吳永康 單 煒 徐智超

（1．東北林業(yè)大學(xué)寒區(qū)科學(xué)與工程研究院，黑龍江 哈爾濱 150000；2．東北林業(yè)大學(xué)交通學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150000）

0 引言

邊坡穩(wěn)定性分析作為巖土工程領(lǐng)域內(nèi)的一個(gè)熱點(diǎn)話題，對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行正確的綜合評(píng)價(jià)分析，可以有效地預(yù)防因邊坡失穩(wěn)而造成的經(jīng)濟(jì)損失，保障財(cái)產(chǎn)安全。

目前，在工程領(lǐng)域廣泛應(yīng)用有限單元法和極限平衡法[1]。強(qiáng)度折減法最早起源于1975 年由 Zienkiewicz[2]第一次在其文章中提出。Taylor[3]率先對(duì)傳統(tǒng)莫爾應(yīng)力圓方法進(jìn)行改進(jìn)，分別賦予c、φ對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)，當(dāng)土體結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)破壞時(shí)，土顆粒間的內(nèi)摩擦力首先對(duì)形變產(chǎn)生阻礙，其次，土層間的黏結(jié)力發(fā)揮作用。后來(lái)發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論與許多試驗(yàn)結(jié)果不符合。國(guó)內(nèi)較早研究認(rèn)為c、tanφ應(yīng)采用不同的折減系數(shù)，黏聚力和內(nèi)摩擦角變化過(guò)程表現(xiàn)不同，黏聚力下降的速度更快[4]。張魯渝[5]研究了坡高、坡腳、內(nèi)摩擦角以及黏聚力對(duì)強(qiáng)度折減法的影響，并提出提高計(jì)算精度的措施。

應(yīng)用強(qiáng)度折減法分析邊坡穩(wěn)定已趨于成熟，因此該文采用傳統(tǒng)的強(qiáng)度折減法結(jié)合有限元軟件ABAQUS根據(jù)位移突變和塑性區(qū)貫通為失穩(wěn)判斷依據(jù)對(duì)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

1 有限元強(qiáng)度折減法基本原理

邊坡的穩(wěn)定系數(shù)是指土體的抗剪切能力與邊坡失穩(wěn)時(shí)的臨界狀態(tài)下抗剪切能力的比值，如公式（1）所示。

強(qiáng)度折減法是指將巖土體的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c、φ值同時(shí)除以強(qiáng)度折減系數(shù)Fr得到1組新的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)cm、φm值，通過(guò)不斷地降低cm、φm的值來(lái)分析邊坡內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變情況，直至土體達(dá)到臨界破壞狀態(tài)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的折減系數(shù)Fr即為邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)[6]，如公式（2）和公式（3）所示。

式中：cm是折減后的黏聚力；φm是折減后的內(nèi)摩擦角；Fr為折減系數(shù)。

目前，常用的邊坡失穩(wěn)判據(jù)主要為收斂性判據(jù)、位移突變、塑性區(qū)貫通和能量法，該文主要采用位移突變判據(jù)作為主要失穩(wěn)依據(jù)，并加以結(jié)合塑性區(qū)貫通進(jìn)行驗(yàn)證[7]。

2 數(shù)值計(jì)算與結(jié)果分析

2.1 幾何模型建立

該文首先通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單案例對(duì)強(qiáng)度折減法進(jìn)行試算，選取的邊坡幾何模型較為簡(jiǎn)便，坡高選擇10m，坡腳的選擇為黑龍江省某一典型大型滑坡體的整體坡度，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化選擇的邊坡幾何模型如圖1所示，計(jì)算模型坡高為10m，坡腳為39.69°，左邊界距坡趾和右邊界距坡頂均為10m，下邊界距坡底10m。

圖1 理想化邊坡模型模型（單位：mm）

2.2 材料參數(shù)

本次計(jì)算采用莫爾-庫(kù)侖屈服準(zhǔn)則的理想彈塑性模型，初始地應(yīng)力場(chǎng)考慮自重應(yīng)力，模型所用材料參數(shù)見(jiàn)表1。其中土體材料參數(shù)中的彈性模量采用100 MPa，泊松比為0.3，內(nèi)摩擦角為30°，黏聚力為10 kPa，密度為2.0 kg/m3。

表1 模型所用材料參數(shù)表

2.3 網(wǎng)格劃分

有限元網(wǎng)格劃分采用四節(jié)點(diǎn)四邊形單元網(wǎng)格，具體劃分如圖2所示。為了減少計(jì)算時(shí)間并提高計(jì)算效率，因此采用減縮積分，提升計(jì)算精度。

圖2 有限元網(wǎng)格劃分

2.4 邊界條件

邊坡幾何模型的左右邊界和下邊界選取均與坡高相同，均采用10m。均質(zhì)巖土體的邊界條件設(shè)置：在邊坡兩側(cè)施加X(jué)方向的水平約束，底部施加X(jué)方向的水平約束和Y方向的豎向約束。

2.5 計(jì)算過(guò)程與結(jié)果

在有限元軟件中通過(guò)幾何建模創(chuàng)建部件，然后對(duì)模型材料進(jìn)行屬性賦予，通過(guò)控制場(chǎng)變量的方法對(duì)材料強(qiáng)度進(jìn)行折減。首先，創(chuàng)建的分析步為地應(yīng)力平衡分析，通過(guò)將地應(yīng)力平衡后的結(jié)果作為初始條件，創(chuàng)建第二個(gè)折減分析步，進(jìn)行關(guān)鍵詞編輯即可進(jìn)行強(qiáng)度折減運(yùn)算，通過(guò)不斷地降低材料參數(shù)進(jìn)行試算，直至邊坡模型破壞結(jié)束，此時(shí)對(duì)應(yīng)的結(jié)果即為邊坡的極限狀態(tài)。

通過(guò)上述方法計(jì)算得到不收斂時(shí)的邊坡塑性區(qū)分布圖如圖3所示，計(jì)算不收斂時(shí)邊坡位移分布圖如圖4所示。

由圖3可以看出土體等效塑性應(yīng)變區(qū)的分布，土體等效塑性應(yīng)變區(qū)從坡腳沿弧線貫通至坡頂，土體強(qiáng)度屈服，邊坡發(fā)生破壞。由圖4給出的邊坡的位移云圖分布，可以看出最危險(xiǎn)滑動(dòng)面為弧線型，可以清晰地看到滑面所處位置。

圖4 計(jì)算不收斂時(shí)位移分布圖

計(jì)算所得邊坡模型頂部水平位移和場(chǎng)變量（折減系數(shù)）的關(guān)系曲線如圖5所示。

圖5 坡高10m時(shí)折減系數(shù)與坡頂位移關(guān)系曲線

從圖中可以直觀地看出，該邊坡在折減系數(shù)為1.36時(shí)出現(xiàn)位移突變，表明邊坡失穩(wěn)，所以此時(shí)的折減系數(shù)即邊坡穩(wěn)定1.4性安全系數(shù)。結(jié)合圖3塑性區(qū)分布可以看出，此時(shí)塑性區(qū)貫通，驗(yàn)證該突變點(diǎn)對(duì)應(yīng)的折減系數(shù)即為邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)為1.36。

圖3 計(jì)算不收斂時(shí)塑性區(qū)分布圖

2.6 山體坡高對(duì)穩(wěn)定系數(shù)的影響

根據(jù)前文使用的計(jì)算方法，采用abaqus有限元分析軟件，分別計(jì)算不同坡高下坡體的邊坡安全系數(shù)，坡高分別為10m、30m、50m、80m、110m、140m和170m，控制其他參數(shù)不變的幾何模型進(jìn)行同材料的有限元分析計(jì)算，得出其安全系數(shù)。并繪制出安全系數(shù)隨坡高的變化曲線如圖6所示。

由圖6可以看出，隨著邊坡的高度不斷增加，安全系數(shù)不斷下降，坡高剛開(kāi)始增加時(shí)，安全系數(shù)驟降，隨著坡高的不斷增大，安全系數(shù)的下降速率在不斷降低，直至平穩(wěn)。在一定的坡率下，當(dāng)坡高為h=10m時(shí)，安全系數(shù)為1.36，而當(dāng)坡體到達(dá)30 m時(shí)，安全系數(shù)下降得最迅速，由原來(lái)的1.36降至1.04，變化最明顯，而坡體高度達(dá)到h=110 m時(shí)，安全系數(shù)的下降最緩慢，邊坡穩(wěn)定系數(shù)整體呈雙曲線形式下降。

圖6 不同坡高下邊坡安全系數(shù)曲線圖

3 土體強(qiáng)度參數(shù)對(duì)邊坡穩(wěn)定系數(shù)的影響

為了研究高陡山體的土體強(qiáng)度參數(shù)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，針對(duì)高陡邊坡模型，選擇黑龍江界河某一滑坡坡體整體高度為175.64 m，平均坡腳39.69°，計(jì)算整個(gè)山坡的安全系數(shù)，分別選取不同的黏聚力：c=10kPa、c=15kPa、c=20kPa、c=25kPa、c=30kPa。不同內(nèi)摩擦角：Φ=30°、Φ=32°、Φ=34°、Φ=36°、Φ=38°、Φ=40°，分析30種不同的工況，計(jì)算不同黏聚力的下邊坡安全系數(shù)，繪制圖7。

如圖7所示，隨著黏聚力的增加，安全系數(shù)呈現(xiàn)線性增加趨勢(shì)，在內(nèi)摩擦角為30°不變的情況下，黏聚力分別取c=10kPa、c=15kPa、c=20kPa、c=25kPa、c=30kPa時(shí)，對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)分別為0.83、0.87、0.9、0.93、0.97。黏聚力每增加5kPa，安全系數(shù)增大1%～5%，所以不同的黏聚力對(duì)邊坡的穩(wěn)定性影響較大。隨著內(nèi)摩擦角的增大，安全系數(shù)呈現(xiàn)的趨勢(shì)與不同黏聚力幾乎相同，在黏聚力固定不變，內(nèi)摩擦角分別取30°、32°、34°、36°、38°、40°時(shí)，對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)分別為0.83、0.9、0.98、1.06、1.13、1.21。內(nèi)摩擦角每增大2°，安全系數(shù)增大5%～9%。由此可以看出，在坡高175.64m、坡腳39.69°的情況下內(nèi)摩擦角每增大2°，要比黏聚力增加5kPa對(duì)邊坡穩(wěn)定性的貢獻(xiàn)更高。

圖7 安全系數(shù)與坡頂位移關(guān)系曲線

通過(guò)內(nèi)摩擦角和黏聚力與安全系數(shù)的等值線圖，在其黏聚力等于30 kPa的情況下，其內(nèi)摩擦角應(yīng)大于40°，才能達(dá)到1.3的安全系數(shù)。而在黏聚力為10 kPa的情況下，只有內(nèi)摩擦角大于35°，安全系數(shù)才能大于1.0。當(dāng)3c+20Φ≥730時(shí)（c的單位為kPa），邊坡穩(wěn)定系數(shù)在1.0以上。因此，通過(guò)該圖可以直觀地判斷，土體的強(qiáng)度參數(shù)要達(dá)到多少，邊坡才能穩(wěn)定。對(duì)這種已知坡高坡腳的邊坡來(lái)說(shuō)，該圖有一定的參考價(jià)值，例如修棧道，在山坡選線時(shí)，可以根據(jù)土體強(qiáng)度參數(shù)，來(lái)判定坡度是否合適，一旦土體強(qiáng)度參數(shù)低于圖中數(shù)值，可以尋找坡度較緩地段，或者對(duì)邊坡進(jìn)行加固。

4 結(jié)論

該文將大型分析軟件ABAQUS與強(qiáng)度折減法相結(jié)合，建立不同的邊坡模型，主要研究了不同坡高以及不同的巖土體強(qiáng)度參數(shù)對(duì)邊坡穩(wěn)定系數(shù)的影響，通過(guò)分類，最終得出以下2個(gè)結(jié)論：1）邊坡的坡體高度對(duì)邊坡穩(wěn)定系數(shù)影響較大，隨著邊坡高度的不斷增大，安全系數(shù)從剛開(kāi)始的急劇下降至緩慢階段，慢慢趨于穩(wěn)定階段，安全系數(shù)整體呈雙曲線下降趨勢(shì)。結(jié)果表明，坡高的影響對(duì)土質(zhì)的要求很高，坡高一旦超過(guò)30m以后，安全系數(shù)的急劇降低需要土體有更高的強(qiáng)度來(lái)保持平穩(wěn)，所以需要其具有更大的內(nèi)摩擦角和黏聚力來(lái)保持邊坡穩(wěn)定，而更高的強(qiáng)度將會(huì)導(dǎo)致更大的滑坡災(zāi)害。2）邊坡土體的抗剪強(qiáng)度參數(shù)對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響較為顯著，隨著黏聚力和內(nèi)摩擦角的增大，邊坡強(qiáng)度均有一定的提高，對(duì)高陡山體邊坡來(lái)說(shuō)，內(nèi)摩擦角的影響與黏聚力的影響相比更明顯，所以高陡山坡土體的內(nèi)摩擦角和黏聚力較大。