馬堰泓，付立軍，胡祺，王光宇，劉陳瑞揚(yáng)

(海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430033)

0 引 言

近年來(lái)，風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電等可再生能源發(fā)電技術(shù)得到了快速發(fā)展，分布式電源大規(guī)模接入，使得現(xiàn)代電力系統(tǒng)中傳統(tǒng)的同步發(fā)電機(jī)所占比例不斷降低，非同步機(jī)電源所占比例則逐步增加，而大多數(shù)非同步機(jī)電源均通過(guò)逆變器接口接入大電網(wǎng)[1]。

逆變器的控制方式可分為多種，例如虛擬同步機(jī)控制[2]、基于鎖相環(huán)的控制方式[3]和下垂控制等。相比其他控制方式而言，下垂控制具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、安裝維修便捷、易于控制、系統(tǒng)擴(kuò)容方便、成本低等優(yōu)勢(shì)[4-5]。

對(duì)于并網(wǎng)或孤島運(yùn)行的下垂控制逆變器，頻率同步是維持有功功率穩(wěn)定的必要條件。與傳統(tǒng)同步電機(jī)具有旋轉(zhuǎn)質(zhì)量塊不同[6]，下垂控制的逆變器屬于靜態(tài)功率變換裝置，不存在同步電機(jī)的“功角”搖擺過(guò)程[7-8]，應(yīng)把經(jīng)典定義中表征電機(jī)受到擾動(dòng)后與電網(wǎng)保持同步能力的暫態(tài)穩(wěn)定性擴(kuò)展為同步穩(wěn)定性[9-11]，依據(jù)擾動(dòng)大小可分為小擾動(dòng)(靜態(tài))與大擾動(dòng)(暫態(tài))兩類(lèi)[12]。

其中，小擾動(dòng)下的穩(wěn)定性可在時(shí)域或復(fù)頻域線(xiàn)性化分析，已初步形成理論體系[13]；而大擾動(dòng)同步穩(wěn)定性只能通過(guò)時(shí)域分析，無(wú)法對(duì)擾動(dòng)前平衡點(diǎn)進(jìn)行線(xiàn)性化處理，分析方法更加復(fù)雜，是目前學(xué)術(shù)研究的熱點(diǎn)。對(duì)此，文獻(xiàn)[14]針對(duì)大擾動(dòng)對(duì)交流微電網(wǎng)安全運(yùn)行產(chǎn)生影響的問(wèn)題，分別從微電網(wǎng)電流特性與穩(wěn)定運(yùn)行特性?xún)蓚€(gè)角度進(jìn)行了分析，但僅僅只是對(duì)國(guó)內(nèi)外研究基礎(chǔ)的概括與總結(jié)，并沒(méi)有提出具體的控制策略；文獻(xiàn)[15]指出，由于電力電子設(shè)備的弱應(yīng)力承受性，在大擾動(dòng)下逆變器存在因電流過(guò)大被燒毀的風(fēng)險(xiǎn)，但并沒(méi)有對(duì)如何限制過(guò)電流進(jìn)行深入分析；文獻(xiàn)[16]通過(guò)在下垂控制的逆變器系統(tǒng)中添加電流限制，使得大擾動(dòng)下逆變器的輸出電流飽和，逆變電源由電壓源切換為電流源，但并沒(méi)有對(duì)暫態(tài)切換過(guò)程進(jìn)行深入分析。因此，含有電流限幅的逆變器同步穩(wěn)定性分析方法有待提出。

能量函數(shù)法是評(píng)估電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性最常用的方法之一，而Lyapunov暫態(tài)能量函數(shù)法能快速分析微電網(wǎng)系統(tǒng)在預(yù)想大擾動(dòng)下的暫態(tài)穩(wěn)定度[17]。目前，基于Lyapunov能量函數(shù)的方法，如波波夫絕對(duì)穩(wěn)定性準(zhǔn)則[18]、散耗系統(tǒng)理論[19]、基于T-S模糊模型的方法[20]等等，均已被用于評(píng)估逆變器的同步穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[21]利用Lyapunov直接法構(gòu)建了單相逆變器的能量函數(shù)，但該方法存在一定的局限性，并未考慮電流限幅對(duì)逆變器同步穩(wěn)定性的影響。

為此，文章對(duì)基于下垂控制的逆變電源開(kāi)展研究。首先建立下垂控制逆變器同步動(dòng)態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，分析以電網(wǎng)電壓驟降為例的電網(wǎng)故障下，電壓源/電流源暫態(tài)模式切換對(duì)等效功角曲線(xiàn)的影響；然后利用Lyapunov直接法分析電壓驟降對(duì)系統(tǒng)吸引域的影響，并通過(guò)等面積法分析在電流飽和與不飽和情況下系統(tǒng)的同步穩(wěn)定性，仿真驗(yàn)證分析的正確性；最后，提出一種基于切換有功與無(wú)功控制方式的優(yōu)化控制策略，理論分析該策略的可行性，仿真驗(yàn)證該策略的有效性。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

下垂控制的基本控制原理主要是通過(guò)模擬同步發(fā)電機(jī)的頻率和電壓調(diào)節(jié)特性，從而達(dá)到對(duì)微電源更加方便有效的控制，實(shí)現(xiàn)有功功率和無(wú)功功率在并聯(lián)逆變器之間的平均分配。

基于下垂控制的三相電壓源型逆變器的拓?fù)鋱D如圖1所示。逆變器采用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的矢量控制，控制結(jié)構(gòu)可分為三層。最外層為有功調(diào)頻、無(wú)功調(diào)壓下垂控制，有功調(diào)頻下垂控制通過(guò)結(jié)合輸出有功功率及額定角頻率得出角頻率參考值，無(wú)功調(diào)壓下垂控制通過(guò)結(jié)合輸出無(wú)功功率及額定電壓得到電壓參考值，用于多逆變器間并聯(lián)功率均分。中層的dq軸電壓控制用以調(diào)節(jié)輸出電壓跟隨指令值，其檢測(cè)dq軸電壓反饋與指令值的偏差，通過(guò)PI控制器調(diào)節(jié)輸出電流指令，驅(qū)動(dòng)電壓反饋跟隨電壓指令，防止過(guò)流，往往加限幅值。內(nèi)層的dq軸電流控制用以調(diào)節(jié)輸出電流跟隨指令值，其檢測(cè)dq軸電流反饋與指令值的偏差，通過(guò)PI控制器調(diào)節(jié)輸出電壓，驅(qū)動(dòng)電流反饋跟隨電流指令，并產(chǎn)生電壓調(diào)制波，通過(guò)PWM模塊以驅(qū)動(dòng)半導(dǎo)體開(kāi)關(guān)。

值得注意的是該級(jí)聯(lián)控制結(jié)構(gòu)下，為保證逆變器動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性與穩(wěn)定性，功率下垂環(huán)、電壓環(huán)、電流環(huán)三環(huán)控制的響應(yīng)時(shí)間有所不同，一般情況下電流環(huán)控制的響應(yīng)速度快于電壓環(huán)控制，而由于在功率下垂環(huán)控制中往往會(huì)添加低通濾波，所以功率控制環(huán)響應(yīng)速度最慢，時(shí)間最長(zhǎng)。針對(duì)系統(tǒng)同步穩(wěn)定問(wèn)題，主要與下垂控制相關(guān)，因此可重點(diǎn)關(guān)注下垂控制動(dòng)態(tài)影響，電壓環(huán)與電流環(huán)的響應(yīng)時(shí)間可暫時(shí)忽略不計(jì)。

由于逆變器的弱應(yīng)力承受性，為保證故障等大擾動(dòng)下不過(guò)流，電流指令往往進(jìn)行飽和限幅設(shè)計(jì)，使得限幅前dq電流指令由dq電壓控制調(diào)節(jié)，限幅后dq電流指令由限幅值決定。下垂控制逆變器常采用基于d軸優(yōu)先的電流參考限制策略，這種策略描述為：

(1)

(2)

根據(jù)式(1)，將電流飽和模式定義為逆變器輸出電流幅值達(dá)到Imax并受電流限制策略限制的場(chǎng)景，而電流不飽和模式定義為逆變器輸出電流幅值小于Imax的場(chǎng)景。

綜上所述，由于電流指令飽和限幅，下垂控制逆變器存在電壓源/電流源暫態(tài)模式切換過(guò)程。系統(tǒng)正常工作時(shí)，逆變電源可等效為串聯(lián)輸出阻抗的受控電壓源。由于逆變器承受過(guò)壓過(guò)流能力較弱，故障下逆變器可能會(huì)進(jìn)入電流飽和模式，這使得電流環(huán)失去控制，導(dǎo)致逆變電源由電壓源切換為電流源，如圖2所示。這種電壓源/電流源暫態(tài)模式切換的情況，導(dǎo)致逆變電源的同步穩(wěn)定問(wèn)題分析復(fù)雜。

2 同步穩(wěn)定性分析模型

下垂控制逆變器采用有功調(diào)頻、無(wú)功調(diào)壓下垂控制策略，即：

(3)

其中：V0為無(wú)功-電壓下垂控制的電壓給定值；Pref和Qref分別為逆變器的有功功率與無(wú)功功率的給定值；PE和QE分別為逆變器的輸出有功功率和無(wú)功功率；Kp和Kq分別為有功-頻率和無(wú)功-電壓下垂控制系數(shù)；ω為逆變器的角頻率參考值；ω0為無(wú)窮大電網(wǎng)的角頻率、即額定角頻率。

為濾除高頻擾動(dòng)，通常對(duì)功率檢測(cè)值進(jìn)行低通濾波，表達(dá)式為

(4)

其中：濾波后逆變器的輸出有功功率為Pf；T為低通濾波時(shí)間常數(shù)。

結(jié)合式(3)和式(4)，有功調(diào)頻下垂控制動(dòng)態(tài)可表示為

(5)

基于式(5)可得

(6)

(7)

其中：XΣ表示LCL濾波器電網(wǎng)側(cè)阻抗與線(xiàn)路阻抗之和；U表示電網(wǎng)電壓的大??；V表示逆變器輸出電壓的大小。

故障下，逆變器輸出電流變?yōu)轱柡?，逆變電源由電壓源切換為電流源，基于d軸優(yōu)先級(jí)的電流參考限制策略，當(dāng)逆變電源切換為電流源后，電流幅值由限幅值決定，相位定位于d軸。暫態(tài)飽和切換的向量圖如圖3所示。

因此，電流飽和時(shí)逆變器有功功率PE可計(jì)算為

PE=ImaxUcosδ=Psmcosδ。

(8)

其中：Imax表示電流限幅值；U表示電網(wǎng)電壓的大小。根據(jù)式(5)、式(7)和式(8)可繪制出下垂控制的逆變器中有功-頻率控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，如圖4所示。

3 同步穩(wěn)定機(jī)理研究

3.1 基于Lyapunov直接法構(gòu)造能量函數(shù)

根據(jù)圖4可以得到下垂控制的逆變器系統(tǒng)在電流不飽情況下的狀態(tài)方程為

(9)

結(jié)合式(9)和式(6)可得

(10)

基于式(7)，通過(guò)將PE賦為Pref可得逆變器在故障前的穩(wěn)定平衡點(diǎn)δs表達(dá)式為

(11)

為了采用Lyapunov直接法構(gòu)造能量函數(shù)，需要將穩(wěn)定平衡點(diǎn)從(δs，ω0)平移到(0，0)，定義：

(12)

因此，狀態(tài)方程(10)可以寫(xiě)作：

(13)

對(duì)其構(gòu)造Lyapunov能量函數(shù)為

(14)

在電網(wǎng)電壓驟降這類(lèi)電網(wǎng)故障情況出現(xiàn)后，由于逆變電源存在從電壓源切換為電流源、電流非飽和切換為飽和的過(guò)程，因此不同時(shí)刻的穩(wěn)定平衡點(diǎn)δs、不穩(wěn)定平衡點(diǎn)δu也將發(fā)生改變。平衡點(diǎn)的改變過(guò)程將在3.2節(jié)具體分析。

從數(shù)學(xué)角度講，構(gòu)造Lyapunov能量函數(shù)的目的在于研究在故障清除時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)變量是否在吸引域內(nèi)，從而判斷系統(tǒng)能否回到穩(wěn)定狀態(tài)。因此需要計(jì)算不同時(shí)刻的臨界能量。臨界能量Vcr定義為系統(tǒng)處于不穩(wěn)定平衡點(diǎn)時(shí)，以穩(wěn)定平衡點(diǎn)δs為參考點(diǎn)系統(tǒng)所具有的勢(shì)能。

首先通過(guò)系統(tǒng)功角特性曲線(xiàn)得到故障發(fā)生后系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡點(diǎn)與不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，分別用(δs，ω0)和(δu，ω0)表示，然后將不穩(wěn)定平衡點(diǎn)(δu，ω0)代入式(14)即可計(jì)算出臨界能量Vcr。根據(jù)上述步驟，可以得到臨界能量函數(shù)表達(dá)式為

Vcr=V(δu,ωg)。

(15)

故障發(fā)生后，通過(guò)計(jì)算故障清除時(shí)系統(tǒng)的角頻率ωc與功角δc，將其帶入式(14)中可以得到故障后系統(tǒng)的總能量Vc。當(dāng)Vc

考慮到電壓源/電流源暫態(tài)模式切換過(guò)程，在故障發(fā)生時(shí)，逆變器輸出有功功率表達(dá)式由式(7)切換為式(8)，能量函數(shù)表達(dá)式(14)將會(huì)變?yōu)?/p>

ImaxU(sin(x1+δs)-sinδs)+

(16)

3.2 系統(tǒng)同步穩(wěn)定分析

在3.1節(jié)的分析中，逆變器功角變化率與輸出有功功率之間的關(guān)系式如式(10)所示。直接繪制系統(tǒng)功角特性曲線(xiàn)，利用能量函數(shù)法來(lái)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

由式(7)和式(8)繪制出下垂控制逆變器在電流飽和與非飽和情況下的功角特性曲線(xiàn)，如圖5所示。

結(jié)合所建模型以及動(dòng)力學(xué)方程(10)可知，逆變器的輸出有功功率PE與功率給定值Pref的偏差可以驅(qū)動(dòng)逆變器角頻率的加速或減速。因此，在功率給定值Pref下方的區(qū)域可定義為加速區(qū)域，功率給定值Pref上方的區(qū)域可定義為減速區(qū)域。如果系統(tǒng)工作點(diǎn)在經(jīng)過(guò)加速區(qū)域和減速區(qū)域后沒(méi)有出現(xiàn)不穩(wěn)定性，那么系統(tǒng)就會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)平衡點(diǎn)，這個(gè)平衡點(diǎn)就是功角特性曲線(xiàn)與功率給定值的交點(diǎn)。

由圖5可知，電網(wǎng)電壓U跌落程度決定了故障后的飽和功角特性曲線(xiàn)是否與功率給定值Pref相交。因此可定義中度電網(wǎng)電壓跌落的情況為：飽和功角特性曲線(xiàn)與功率給定值存在交點(diǎn)；重度跌落的情況則沒(méi)有交點(diǎn)?？擅枋鰹椋?/p>

(17)

下文將分兩種情況對(duì)電網(wǎng)故障時(shí)逆變器的同步穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

3.2.1 重度電網(wǎng)故障的情況

在重度電網(wǎng)故障的情況下，電網(wǎng)電壓幅值從U突降為U′時(shí)，逆變器的功角特性曲線(xiàn)如圖6所示。其中，P(1)與P(2)分別為電壓驟降前后飽和功角特性曲線(xiàn)。當(dāng)功率給定為Pref，且系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，工作點(diǎn)穩(wěn)定在A點(diǎn)。

當(dāng)電壓驟降發(fā)生時(shí)，逆變器進(jìn)入電流飽和模式，工作點(diǎn)從A點(diǎn)突變至A′點(diǎn)。A′點(diǎn)的輸出有功功率PE小于Pref，此時(shí)系統(tǒng)進(jìn)入加速區(qū)域，逆變器功角沿著飽和功角特性曲線(xiàn)P(2)持續(xù)增大。由圖6可知，故障期間系統(tǒng)不存在平衡點(diǎn)，因此也就無(wú)法達(dá)到平衡狀態(tài)。

設(shè)E′點(diǎn)為故障恢復(fù)點(diǎn)，故障恢復(fù)后，工作點(diǎn)由E′點(diǎn)突變至E點(diǎn)，故障恢復(fù)時(shí)的功角特性曲線(xiàn)如圖7所示。

故障切除過(guò)程中，系統(tǒng)的加速面積是S1，減速面積是S2。加減速面積的表達(dá)式如下：

(18)

假設(shè)在F點(diǎn)切除故障時(shí)，加減速面積相等，即S1=S2，稱(chēng)F點(diǎn)為臨界清除點(diǎn)。通過(guò)臨界清除點(diǎn)可將故障切除分為3種不同的情況，如圖7所示，下文將分別進(jìn)行分析。

1)當(dāng)δE≤δF時(shí)，故障切除后逆變器的輸出有功功率PE>Pref，系統(tǒng)進(jìn)入減速區(qū)域，逆變器的功角沿著飽和功角特性曲線(xiàn)P(1)減小。

此時(shí)系統(tǒng)的加速面積S1小于減速面積S2，由等面積法則可知，系統(tǒng)最終將會(huì)穩(wěn)定在A點(diǎn)。

2)當(dāng)δF<δE≤δD時(shí)，故障切除后逆變器輸出有功功率PE仍然大于功率給定值Pref。但由于δE>δF，導(dǎo)致系統(tǒng)的加速面積S1大于減速面積S2，因此系統(tǒng)不會(huì)穩(wěn)定在A點(diǎn)。逆變器的功角會(huì)沿著飽和功角特性曲線(xiàn)P(1)持續(xù)減小，最終穩(wěn)定工作在C點(diǎn)。值得注意的是，C點(diǎn)不是理想的工作點(diǎn)，因?yàn)镃點(diǎn)處電流仍然飽和，電壓仍然不受控制，在工程實(shí)踐中要盡可能避免。

上述兩種情況，由于切除時(shí)間的不同，導(dǎo)致故障切除時(shí)系統(tǒng)的能量發(fā)生變化，使得系統(tǒng)穩(wěn)定平衡點(diǎn)由A點(diǎn)切換到C點(diǎn)。

根據(jù)Lyapunov能量函數(shù)(14)可計(jì)算出該過(guò)程的吸引域的變化情況，如圖8所示。其中，Vcr1和Vcr2分別表示故障修復(fù)后回到平衡點(diǎn)A點(diǎn)和C點(diǎn)吸引域的臨界能量。由圖可知，故障切除時(shí)系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)回到穩(wěn)定平衡點(diǎn)A點(diǎn)要比回到C點(diǎn)更加困難。

圖9用Lyapunov直接法展示了故障切除時(shí)系統(tǒng)能量與臨界能量的對(duì)比。臨界能量Vcr1和Vcr2與圖8中的曲線(xiàn)一致。由圖9可知，故障發(fā)生后，系統(tǒng)總能量隨時(shí)間增加。當(dāng)能量超過(guò)Vcr1后，系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡點(diǎn)由A點(diǎn)切換到C點(diǎn)。若故障清除時(shí)系統(tǒng)的總能量低于臨界能量，則系統(tǒng)能保持同步穩(wěn)定。反之，若故障切除時(shí)系統(tǒng)的能量超過(guò)了臨界能量，則無(wú)法保持穩(wěn)定。

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)構(gòu)建仿真模型，首先計(jì)算臨界清除角δF。由式(18)可得，當(dāng)S1=S2時(shí)，δF=0.69 rad。

仿真結(jié)果如圖10所示，其中Tc表示從故障切除時(shí)間。根據(jù)仿真結(jié)果可知，當(dāng)Tc=0.48 s時(shí)，對(duì)應(yīng)逆變器的功角δ=0.681 rad，滿(mǎn)足δE<δF條件，系統(tǒng)能夠回到穩(wěn)定平衡點(diǎn)A點(diǎn)。當(dāng)Tc=0.49 s時(shí)，逆變器的功角δ=0.698 rad，滿(mǎn)足δE>δF，加速面積大于減速面積，系統(tǒng)的工作點(diǎn)最終穩(wěn)定在C點(diǎn)。因此，仿真結(jié)果與理論分析一致，證明了同步穩(wěn)定分析的正確性。

表1 仿真模型的參數(shù)

3)當(dāng)δE>δD時(shí)，逆變器的輸出有功功率PE

在MATLAB/Simulink中，用仿真驗(yàn)證上述Lyapunov直接法的正確性，結(jié)果如圖11所示。當(dāng)故障在0.45 s被清除時(shí)，功角δ能回到穩(wěn)定平衡點(diǎn)A點(diǎn)。當(dāng)故障在0.55 s被清除時(shí)，功角δ能回到平衡點(diǎn)C點(diǎn)。當(dāng)故障在0.65 s被清除時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)變量發(fā)散，無(wú)法達(dá)到平衡點(diǎn)。仿真結(jié)果與Lyapunov直接法的結(jié)論相一致。

3.2.2 中度電網(wǎng)故障的情況

中度電網(wǎng)故障下系統(tǒng)的的功角特性曲線(xiàn)如圖12所示，當(dāng)功率給定為Pref，且當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，工作點(diǎn)穩(wěn)定在A點(diǎn)，其功角為δA。

在中度電網(wǎng)電壓跌落的情況下，逆變電源進(jìn)入電流飽和模式，由電壓源切換為電流源。系統(tǒng)的工作點(diǎn)從A點(diǎn)突變至A′點(diǎn)，且A′點(diǎn)的輸出有功功率PE>Pref，由前文的分析可知，此時(shí)系統(tǒng)處于減速區(qū)域，逆變器的功角將減小，沿著飽和功角特性曲線(xiàn)P(2)移動(dòng)，最終到達(dá)穩(wěn)定平衡點(diǎn)C′。

故障清除后，系統(tǒng)的工作點(diǎn)將從C′點(diǎn)跳變到C″點(diǎn)。由于C″點(diǎn)的有功功率輸出仍然大于Pref，系統(tǒng)仍處于減速區(qū)域，逆變器的功角將繼續(xù)減小并達(dá)到飽和功角特性曲線(xiàn)P(1)上的穩(wěn)定平衡點(diǎn)C。

故障清除的過(guò)程，使得系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡點(diǎn)發(fā)生切換，導(dǎo)致故障切除前后臨界能量發(fā)生變化。整個(gè)過(guò)程的能量與臨界能量對(duì)比如圖13所示，其中Vcr1和Vcr2分別表示故障切除前后的臨界能量。由圖13可知，故障發(fā)生后，系統(tǒng)的能量突增，但沒(méi)有超過(guò)臨界能量Vcr1，隨后隨時(shí)間漸漸降低至0，由此判斷系統(tǒng)能保持同步穩(wěn)定。故障切除后，系統(tǒng)的能量遠(yuǎn)低于臨界能量Vcr2，因此仍然能保持穩(wěn)定。因此，故障切除時(shí)間并不會(huì)對(duì)系統(tǒng)保持同步穩(wěn)定產(chǎn)生影響。

為了驗(yàn)證上述理論分析，在MATLAB/Simulink平臺(tái)構(gòu)建了如圖1所示的仿真模型，仿真模型參數(shù)配置如表1所示。

仿真結(jié)果如圖14所示，逆變器正常運(yùn)行時(shí)，工作點(diǎn)為A點(diǎn)。當(dāng)電網(wǎng)電壓幅值U從1.0 pu突降至0.8 pu時(shí)，逆變器的功角將持續(xù)減小，工作點(diǎn)由A點(diǎn)移動(dòng)至不穩(wěn)定平衡點(diǎn)C′。故障清除后，系統(tǒng)將穩(wěn)定在C點(diǎn)運(yùn)行，無(wú)法返回到A點(diǎn)。仿真結(jié)果與結(jié)論一致，驗(yàn)證了結(jié)論的有效性。

4 提高同步穩(wěn)定性的優(yōu)化策略

根據(jù)3.2節(jié)的分析可知，在電網(wǎng)發(fā)生嚴(yán)重故障期間，逆變器輸出電流飽和，逆變電源由電壓源切換為電流源。由于此時(shí)逆變器輸出有功功率PE恒小于Pref，系統(tǒng)處于加速區(qū)域，功角持續(xù)增大，無(wú)法達(dá)到平衡狀態(tài)，逆變器發(fā)生同步失穩(wěn)。

3.2節(jié)通過(guò)Lyapunov直接法構(gòu)造系統(tǒng)的能量函數(shù)，詳細(xì)分析了故障切除時(shí)間對(duì)系統(tǒng)同步穩(wěn)定性的影響。然而，在某些特定的情況下，無(wú)法及時(shí)切除電網(wǎng)發(fā)生的故障，需要采用一些特殊的控制方式使系統(tǒng)保持同步穩(wěn)定。

針對(duì)以上問(wèn)題，提出一種暫態(tài)同步控制策略，在逆變器輸出電流飽和階段，通過(guò)將有功調(diào)頻控制切換為無(wú)功調(diào)頻控制，使故障期間逆變器功角穩(wěn)定，以此增強(qiáng)系統(tǒng)同步穩(wěn)定性。

4.1 優(yōu)化控制策略的描述

圖1中線(xiàn)路動(dòng)態(tài)方程為：

(19)

其中：XΣ為網(wǎng)側(cè)濾波電抗與線(xiàn)路電抗之和；LΣ為對(duì)應(yīng)的電感值；RΣ為對(duì)應(yīng)的電阻值，在電路呈感性的條件下，RΣ可忽略不計(jì)，并且LΣ≈XΣ。

逆變器輸出功率計(jì)算方程為：

(20)

電流飽和的情況下，Id=Imax，Iq=0代入式(19)、式(20)可得：

(21)

由式(21)可知，在電流飽和的情況下，逆變器輸出無(wú)功功率與功角存在一定的數(shù)學(xué)關(guān)系，由此繪制無(wú)功功角特性曲線(xiàn)如圖15所示。

由圖15可知，由于下垂控制中無(wú)功-電壓下垂部分功率給定值Qref的存在，逆變器穩(wěn)定工作時(shí)，系統(tǒng)的無(wú)功工作點(diǎn)穩(wěn)定在C點(diǎn)。

在重度電壓跌落的情況下，逆變電源由電壓源切換為電流源，系統(tǒng)發(fā)生同步失穩(wěn)，功角持續(xù)增大。無(wú)功工作點(diǎn)由C點(diǎn)突變至C′點(diǎn)，且無(wú)功功率也會(huì)隨功角的增大而呈正弦規(guī)律振蕩，無(wú)法保持穩(wěn)定。

因此，提出一種優(yōu)化控制策略，具體描述為：故障發(fā)生后，在逆變器電流飽和階段，將有功調(diào)頻控制切換為無(wú)功調(diào)頻控制，通過(guò)給定無(wú)功功率限制QL，使逆變器的功角保持穩(wěn)定，從而使得有功功率不會(huì)發(fā)生同步失穩(wěn)。這種控制策略的原理與控制方式如下式和下圖所示：

(22)

根據(jù)式(22)繪制帶有優(yōu)化控制策略的逆變器飽和功角曲線(xiàn)如圖17所示。

由圖17可知，故障發(fā)生后，逆變器發(fā)生飽和切換，進(jìn)入電流飽和模式，有功工作點(diǎn)由穩(wěn)定平衡點(diǎn)A′點(diǎn)突變?yōu)锳′點(diǎn)。由于優(yōu)化策略的存在，逆變器轉(zhuǎn)為無(wú)功功率控制，工作點(diǎn)切換為無(wú)功功角特性曲線(xiàn)上的C′點(diǎn)，隨后穩(wěn)定在無(wú)功功角特性曲線(xiàn)與無(wú)功功率限制QL的交點(diǎn)處，即圖中的C″點(diǎn)。由于此時(shí)逆變器的功角已趨于穩(wěn)定，不再變化，因此對(duì)應(yīng)的輸出有功功率同樣能維持穩(wěn)定，不發(fā)生振蕩。有功功率工作點(diǎn)穩(wěn)定在圖中A″點(diǎn)。

4.2 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該策略對(duì)提高系統(tǒng)同步穩(wěn)定性的作用，在MATLAB/Simulink平臺(tái)構(gòu)建仿真模型，仿真參數(shù)見(jiàn)表1，其中QL=0.5。

仿真結(jié)果如圖18所示。由圖可知，在未添加優(yōu)化控制的情況下，電網(wǎng)發(fā)生故障的瞬間，有功與無(wú)功功率均發(fā)生突變，并沿著功角特性曲線(xiàn)變化，與前文分析一致。

添加優(yōu)化控制后的功角特性曲線(xiàn)如圖19所示。由圖可知，在電網(wǎng)故障后，功率控制方式發(fā)生切換，由于添加了無(wú)功功率限制QL，使得逆變器輸出有功功率與無(wú)功功率能保持在一個(gè)定值，功角不再發(fā)生變化，保持穩(wěn)定。

綜上所述，沒(méi)有采用優(yōu)化策略的系統(tǒng)，在電網(wǎng)故障時(shí)發(fā)生了暫態(tài)功角失穩(wěn)，由于此時(shí)不存在平衡點(diǎn)，系統(tǒng)無(wú)法保持穩(wěn)定；而采用優(yōu)化控制策略后的逆變器，在電網(wǎng)故障后，能使逆變器輸出有功功率與無(wú)功功率維持恒定。因此，該優(yōu)化控制策略能提高下垂控制逆變器的功角穩(wěn)定性。

5 結(jié) 論

電網(wǎng)故障下，三相電壓源型逆變電源電流指令飽和限幅使得其會(huì)發(fā)生電壓源/電流源模式切換過(guò)程，給其同步穩(wěn)定性帶來(lái)考驗(yàn)。計(jì)及該暫態(tài)模式切換影響，首先建立了下垂控制逆變器同步動(dòng)態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，分析了電壓源/電流源模式切換對(duì)其同步動(dòng)態(tài)的影響。進(jìn)而運(yùn)用Lyapunov直接法建立了電壓源/電流源兩種運(yùn)行模式下系統(tǒng)的暫態(tài)能量函數(shù)，從加減速面積和系統(tǒng)能量變化的角度分析了電網(wǎng)故障下系統(tǒng)同步穩(wěn)定性及影響因素，并提出了一種基于功率改進(jìn)控制的優(yōu)化控制策略以增強(qiáng)同步穩(wěn)定性，得到結(jié)論如下：

1)重度電網(wǎng)故障的情況下，下垂控制的逆變器故障期間不存在平衡點(diǎn)，發(fā)生同步失穩(wěn)，而根據(jù)故障切除時(shí)間的不同，切除后系統(tǒng)存在3種不同的工作狀態(tài)，并且切除時(shí)間越長(zhǎng)越難保持穩(wěn)定。

2)中度電網(wǎng)故障的情況下，故障期間系統(tǒng)仍存在穩(wěn)定平衡點(diǎn)，并且無(wú)論何時(shí)切除故障，系統(tǒng)總會(huì)工作在電流飽和的穩(wěn)定平衡點(diǎn)。

3)提出的基于功率改進(jìn)控制的優(yōu)化控制策略可以解決采用下垂的控制逆變器在電網(wǎng)嚴(yán)重故障下失穩(wěn)的問(wèn)題，有效提高系統(tǒng)暫態(tài)同步穩(wěn)定性。