劉榮哲，董硯，梁晶

(1.河北工業(yè)大學(xué) 人工智能與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，天津 300130； 2.河北工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，天津 300130)

0 引 言

同步磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子沒(méi)有繞組和永磁體，轉(zhuǎn)子慣性小，成本低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單[1]，相對(duì)于感應(yīng)電機(jī)具有更高的效率，更低的轉(zhuǎn)子溫度，更堅(jiān)固的結(jié)構(gòu)和出色的瞬態(tài)過(guò)載能力[2-4]，所以可以作為感應(yīng)電機(jī)的替代品，在多種應(yīng)用場(chǎng)合中越來(lái)越受到關(guān)注。由于轉(zhuǎn)子的各向異性，同步磁阻電機(jī)表現(xiàn)出較寬的調(diào)速范圍，非常適合高速和惡劣環(huán)境應(yīng)用[5-6]。

目前，同步磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁障結(jié)構(gòu)一般分為分段式，流線形，圓形。文獻(xiàn)[7]對(duì)比分析了圓形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和分段式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，在相同裂比系數(shù)和磁障層數(shù)的條件下，圓形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)在轉(zhuǎn)矩密度和對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)上的表現(xiàn)均優(yōu)于分段式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[8]研究表明分段式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的局部飽和和漏磁現(xiàn)象較圓形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)嚴(yán)重，導(dǎo)致分段式結(jié)構(gòu)的平均扭矩和效率比圓形結(jié)構(gòu)略低。文獻(xiàn)[9]提出了一種流線形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)非線性分析模型，結(jié)果表明該模型可以根據(jù)轉(zhuǎn)子幾何形狀的變化推導(dǎo)出相應(yīng)的平均轉(zhuǎn)矩和諧波變化。文獻(xiàn)[10]研究了流線形轉(zhuǎn)子磁障末端和q軸軸線的夾角對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響且推導(dǎo)出一個(gè)模型，該模型可以快速選擇產(chǎn)生最小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的夾角。但流線型公式復(fù)雜，對(duì)工藝加工水平要求較高。綜上原因，學(xué)者們研究圓形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)較多。

文獻(xiàn)[11]對(duì)圓形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行了保形映射變換，可以精確的計(jì)算轉(zhuǎn)子磁障磁阻，并且建立磁路等效模型進(jìn)行了轉(zhuǎn)矩的計(jì)算和預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[12]在圓形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)磁障位置增加了凸起結(jié)構(gòu)，并通過(guò)分析模型得到了四層磁障結(jié)構(gòu)的外面兩層磁障凸起結(jié)構(gòu)對(duì)磁阻影響不大的結(jié)論，同時(shí)對(duì)內(nèi)兩層磁障凸起結(jié)構(gòu)進(jìn)行了解析優(yōu)化。文獻(xiàn)[13]基于圓形對(duì)稱轉(zhuǎn)子磁障結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了一種結(jié)合電磁、結(jié)構(gòu)和熱分析的迭代設(shè)計(jì)方法，該方法可快速設(shè)計(jì)出具有低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和最小二階振動(dòng)模型的同步磁阻電機(jī)。文獻(xiàn)[14]提出并驗(yàn)證了一種新的同步磁阻電機(jī)設(shè)計(jì)方法，即在解析過(guò)程中考慮BH曲線的飽和段及對(duì)傳統(tǒng)有限元方法進(jìn)行了改進(jìn)，結(jié)果表明該方法可以大大減小轉(zhuǎn)矩性能解析預(yù)測(cè)的誤差，改進(jìn)的有限元方法呈現(xiàn)了準(zhǔn)確性和魯棒性。文獻(xiàn)[15]提出了一種使用基本電磁方程的同步磁阻電機(jī)建模分析方法，將磁障轉(zhuǎn)化成等效氣隙長(zhǎng)度并添加相應(yīng)極距的氣隙中，將額外氣隙長(zhǎng)度相加以獲得整體氣隙函數(shù)，并用麥克斯韋張量法預(yù)測(cè)電磁轉(zhuǎn)矩波形。

同步磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁障末端的張角影響著電機(jī)的性能，適當(dāng)增大轉(zhuǎn)子磁障末端張角有助于提高轉(zhuǎn)矩性能[16]。但學(xué)者們沒(méi)有研究傳統(tǒng)圓形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)增大磁障末端角帶來(lái)的優(yōu)異性能，所以本文在傳統(tǒng)圓形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步增大轉(zhuǎn)子磁障末端張角，因此提出了星形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。并且對(duì)電機(jī)進(jìn)行建模，對(duì)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行預(yù)測(cè)及電機(jī)性能分析，驗(yàn)證了星形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)出色的電機(jī)性能，表明該結(jié)構(gòu)具有實(shí)際研究意義。

1 星形轉(zhuǎn)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與建模

1.1 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

提出的星形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，圖1(b)為圓形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。兩種形狀的轉(zhuǎn)子均選用3層絕緣磁障。如圖1(c)所示，星形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的磁障末端到q軸夾角δ1大于圓形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的磁障末端到q軸夾角δ2。

星形線定義：在平面內(nèi)存在兩個(gè)圓，一個(gè)定圓(半徑為r)和一個(gè)動(dòng)圓(半徑為r/4)，動(dòng)圓繞著定圓內(nèi)側(cè)旋轉(zhuǎn)一周，并且在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保證兩圓相切，動(dòng)圓上一定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡即為星形線，如圖2所示，P′、P″為動(dòng)圓上定點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的軌跡點(diǎn)。α為OO′與x正半軸的夾角，θ為OP′與x正半軸的夾角，即空氣磁障末端角。

其中，以定圓圓心為原點(diǎn)O建立直角坐標(biāo)系，如圖2所示，定圓方程為

x2+y2=r2。

(1)

動(dòng)圓圓心O′滿足

x2+y2=(3r/4)2。

(2)

連接O′P′，根據(jù)星形線定義有

PQ=P′KQ。

(3)

式中K為優(yōu)弧輔助點(diǎn)，并且有

αr=(π+∠P′O′O)r/4。

(4)

根據(jù)余弦定理有

(5)

式中：∣O′P′∣=r/4；∣O′O∣=3r。

聯(lián)立式(4)和式(5)得

(6)

P′點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)可以表示為：

(7)

式中τ為O′P′與x軸正半軸的夾角

τ+α+∠P′O′Q=π。

(8)

聯(lián)立式(1)～式(8)得星形線參數(shù)方程為：

(9)

即星形線方程為：

(10)

又

x=∣O′P′∣cosθ。

(11)

聯(lián)立式(6)、式(9)及式(11)有

(12)

根據(jù)式(12)可以解方程得到α與θ的關(guān)系為

(13)

1.2 等效磁路模型

同步磁阻電機(jī)磁路分析模型如圖3所示，將電機(jī)分成6個(gè)區(qū)域，分別標(biāo)記為11、12、13、21、31、32、33，并由磁障的末端中點(diǎn)為界限，在模型分析中，忽略磁飽和的情況，且假設(shè)在轉(zhuǎn)子鐵磁材料中磁動(dòng)勢(shì)無(wú)變化。

磁動(dòng)勢(shì)方程為

F(t,ζ)=∑n=1,2,3ωn(ζ)in(t)。

(14)

式中：n為相位(1表示A相，2表示B相，3表示C相)；ζ是以定子A相軸線s軸為基準(zhǔn)沿著氣隙的角位置(以弧度為單位)；in(t)表示t時(shí)刻的n相電流，且有：

(15)

(16)

(17)

式中：φ0是任意初始相位；I0是相位峰值電流；Ns是每個(gè)線圈的串聯(lián)匝數(shù)；b是每相并聯(lián)支路數(shù)；υ表示線圈與極距比；q為每極每相槽數(shù)；αs為槽距角，且αs=2πp/Z；p為極對(duì)數(shù)；Z為定子槽數(shù)。

由式(14)～式(17)確定了氣隙磁動(dòng)勢(shì)，可以計(jì)算圖3中各個(gè)區(qū)域的氣隙磁動(dòng)勢(shì)為：

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

式中：ζr為轉(zhuǎn)子q軸與定子A相軸線的夾角；β1、β2、β3表示第1、第2及第3層磁障末端與q軸的夾角；當(dāng)p=2，定義θi為第i條磁障曲線的磁障末端角，有θi=βi+π/4且根據(jù)式(13)有

αi=arccos(((3cos2θi-(9cos2θi(cos2θi-1)×

(1-…3cos2θi))1/3-(27cos4θi(1-cos2θi))1/3)/3)1/2)。

(23)

式中αi為第i條磁障曲線的參數(shù)角。

氣隙磁阻計(jì)算為：

(24)

(25)

(26)

(27)

式中：μ0為磁導(dǎo)率；δ為氣隙厚度；R為轉(zhuǎn)子外徑；L為電機(jī)軸長(zhǎng)。

磁障曲線弧長(zhǎng)公式為

(28)

式中si(i=1,2,3)為第i層空氣磁障的弧長(zhǎng)。

空氣磁障磁阻計(jì)算為

(29)

對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，根據(jù)圖3的分區(qū)，建立如圖4所示的等效磁路圖。根據(jù)等效磁路圖進(jìn)行下列計(jì)算。

磁障的磁通量計(jì)算：

(30)

(31)

(32)

磁障的磁壓降計(jì)算：

ΔF1(t,ζr)=φb1Rb1；

(33)

ΔF2(t,ζr)=φb2Rb2；

(34)

ΔF3(t,ζr)=φb3Rb3。

(35)

式中：ΔFi為第i(i=1,2,3)層磁障的磁壓降。磁障的磁壓降與磁力線穿過(guò)磁障的路徑無(wú)關(guān)且在硅鋼片中磁動(dòng)勢(shì)保持不變。

氣隙磁密的計(jì)算為：

磁力線穿過(guò)不同的磁障形成不同的磁回路，定義ζp為磁力線穿過(guò)mi(mi=0,1,2,3)層磁障時(shí)所形成的磁回路在穿過(guò)氣隙時(shí)的角度變化量。

1)當(dāng)磁力線通過(guò)第一、二、三層磁障時(shí)：

Bδ(t,ζp,ζr)=(μ0/δ)[F(t,ζp)-ΔF1(t,ζr)-…

ΔF2(t,ζr)-ΔF3(t,ζr)]。

(36)

式中ζr-β1p≤ζp≤ζr+β1p。

Bδ(t,ζp,ζr)=(μ0/δ)[F(t,ζp)+ΔF1(t,ζr)+…

ΔF2(t,ζr)+ΔF3(t,ζr)]。

(37)

式中ζr-α1p+2π≤ζp≤ζr+α1p+2π。

2)當(dāng)磁力線通過(guò)第二、三層磁障時(shí)：

Bδ(t,ζp,ζr)=(μ0/δ)[F(t,ζp)-ΔF2(t,ζr)-…

ΔF3(t,ζr)]。

(38)

式中ζr-α2p≤ζp≤ζr-α1p或ζr+α1p≤…ζp≤ζr+α2p。

Bδ(t,ζp,ζr)=(μ0/δ)[F(t,ζp)+ΔF2(t,ζr)+…

ΔF3(t,ζr)]。

(39)

式中ζr-α2p+2π≤ζp≤ζr-α1p+2π或ζr+α1p+2π≤ζp≤ζr+α2p+2π。

3)當(dāng)磁力線通過(guò)第三層磁障時(shí)：

Bδ(t,ζp,ζr)=(μ0/δ)[F(t,ζp)-ΔF3(t,ζr)]。

(40)

式中ζr-α3p≤ζp≤ζr-α2p或ζr+α2p≤…ζp≤ζr+α3p。

Bδ(t,ζp,ζr)=(μ0/δ)[F(t,ζp)+

ΔF3(t,ζr)]。

(41)

式中：ζr-α3p+2π≤ζp≤ζr-α2p+2π或ζr+α2p+2π≤ζp≤ζr+α3p+2π。

4)當(dāng)磁力線通過(guò)轉(zhuǎn)子但不穿過(guò)磁障時(shí)：

Bδ(t,ζp,ζr)=(μ0/δ)F(t,ζp)。

(42)

式中ζr-π/p≤ζp≤ζr-α3p或ζr+α3p≤…ζp≤ζr+π/p或ζr-π/p+2π≤ζp≤ζr-…α3p+2π或ζr+α3p+2π≤ζp≤ζr+π/p+2π。

在忽略磁飽和和齒槽效應(yīng)的前提下，轉(zhuǎn)矩計(jì)算為

Tem(t,ζr)=-?Wm(t,ζr)/?ζr。

(43)

式中Wm為電機(jī)存儲(chǔ)的總磁能。

Wm(t,ζr)=Wmg(t,ζr)+Wmb(t,ζr)。

(44)

式中：Wmg為儲(chǔ)存在氣隙中的磁能；Wmb為儲(chǔ)存在磁障中的磁能(在磁導(dǎo)率較大時(shí)，假設(shè)在轉(zhuǎn)子鐵磁部分不儲(chǔ)存磁能)。

(45)

式中Rm=d2+δ/2為平均氣隙半徑。

Wmb(t,ζr)=p(Rb1φb1(t,ζr)2+Rb1φb2(t,ζr)2+…

Rb3φb3(t,ζr)2)。

(46)

將式(44)～式(46)代入式(43)中，得到轉(zhuǎn)矩計(jì)算結(jié)果。

1.3 有限元仿真驗(yàn)證

通過(guò)二維有限元軟件建立仿真模型，分析驗(yàn)證三相4極24槽星形線轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)同步磁阻電機(jī)和圓形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)同步磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩，電機(jī)主要參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)主要參數(shù)

圖5為不同ζr角度下的轉(zhuǎn)矩圖。根據(jù)圖5所示可以看出，在不同的轉(zhuǎn)子位置得到的計(jì)算值對(duì)比結(jié)果誤差很小，基本吻合，在可接受范圍內(nèi)，驗(yàn)證了解析計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。

2 電磁性能分析

根據(jù)表1的參數(shù)，建立有限元模型如圖6所示，對(duì)兩種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)同步磁阻電機(jī)性能對(duì)比分析。

2.1 電機(jī)鐵耗分析

圖7和圖8分別為星形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)同步磁阻電機(jī)和圓形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)同步磁阻電機(jī)的磁密云圖和鐵耗曲線圖。

從圖中可以看到星形線轉(zhuǎn)子的齒、軛處的磁密明顯低于圓形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的齒、軛處的磁密，且星形轉(zhuǎn)子的鐵心外側(cè)磁密明顯低于圓形轉(zhuǎn)子，有利于降低鐵耗。由圖8可以計(jì)算出，前者的鐵耗平均值為447.1 W，低于后者的479.7 W。表明星形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)有利于提高電機(jī)的效率。

2.2 電機(jī)空載氣隙磁密分析

在額定轉(zhuǎn)速下，對(duì)電機(jī)空載氣隙磁密進(jìn)行分析和傅里葉分解。圖9和圖10分別為電機(jī)的氣隙磁密圖和傅里葉分解分布圖。

從圖中可以看出，兩種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)同步磁阻電機(jī)空載氣隙磁密基波幅值基本相同，第5次至第17次奇次諧波影響較小，星形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的第3次、第19次和第21次諧波明顯低于圓形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，且星形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的氣隙磁密諧波畸變率THD為4.34%低于圓形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的6.39%，表明星形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)氣隙磁密正弦化程度高，有利于降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

2.3 電機(jī)轉(zhuǎn)矩分析

電機(jī)轉(zhuǎn)矩反映了電機(jī)輸出能力，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)反映了電機(jī)輸出的穩(wěn)定性，兩者是電機(jī)性能的兩個(gè)重要指標(biāo)，圖11是兩種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)矩圖。

由圖11可知，星形線轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)矩平均值為225.3 N·m，高于圓形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的215.1 N·m，且前者的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較后者低78%。

從以上驗(yàn)證結(jié)果可以看出，文中提出的星形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)同步磁阻電機(jī)性能優(yōu)于傳統(tǒng)圓形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)同步磁阻電機(jī)。

3 結(jié) 論

本文提出了同步磁阻電機(jī)星形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，對(duì)星形曲線進(jìn)行了數(shù)學(xué)方程推導(dǎo)，進(jìn)而建立了電機(jī)轉(zhuǎn)矩模型，并且與圓形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行了對(duì)比分析，得到了以下結(jié)論：

1)通過(guò)解析法與仿真結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了轉(zhuǎn)矩模型的正確性。

2)以三相4極24槽同步磁阻電機(jī)為例，在保證其他條件一致的情況下與傳統(tǒng)圓形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比分析。對(duì)磁密云圖及鐵損分析，結(jié)果表明星形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)靠近轉(zhuǎn)軸的地方磁密較圓形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)更低，有利于降低鐵損，鐵損降低了32.6 W；對(duì)空載氣隙磁密分析，結(jié)果表明星形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)氣隙磁密的諧波畸變率較圓形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)低2.05%，表明星形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)氣隙磁密正弦化程度高；對(duì)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分析，結(jié)果表明星形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)平均轉(zhuǎn)矩較圓形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)高10.2 N·m，且轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)降低78%。

3)文中所提出的星形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)同步磁阻電機(jī)為同步磁阻電機(jī)及鐵氧體輔助式同步磁阻電機(jī)的設(shè)計(jì)提供了新的選擇，具有工程實(shí)用價(jià)值。