程怡聰

摘 要：隨著新課改的深入推進(jìn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵和意義得到深化，教師對(duì)算理教學(xué)的重視程度也在逐步提高。算理教學(xué)實(shí)質(zhì)是一種啟發(fā)式的教學(xué)手段，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性，使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到全面培養(yǎng)。通常情況下，算理和算法之間有著極其密切的聯(lián)系，教師要深入其中，確保算理教學(xué)的實(shí)際應(yīng)用性，引導(dǎo)學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上推導(dǎo)運(yùn)算方法，進(jìn)而做到算理和算法的融會(huì)貫通，在內(nèi)化算理的同時(shí)，提升數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；高年級(jí)；算理教學(xué)；優(yōu)化策略

【中圖分類號(hào)】G623.5? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號(hào)】1005-8877（2022）24-0157-03

Exploring the optimization strategy of mathematics and arithmetic teaching in the

upper grades of primary school

CHENG Yicong? （Qingyanggang School， Kunshan Development Zone， Suzhou City， Jiangsu Province，China）

【Abstract】With the in-depth advancement of the new curriculum reform， the connotation and significance of mathematics teaching in primary schools has been deepened， and teachers' emphasis on arithmetic teaching has gradually increased. The essence of arithmetic teaching is a heuristic teaching method， which can stimulate students' subjective initiative in learning and comprehensively cultivate students' core mathematical literacy. Usually， there is an extremely close relationship between arithmetic and algorithms. Teachers should go deep into it to ensure the practical applicability of arithmetic teaching， and guide students to deduce arithmetic methods on the basis of understanding arithmetic， so as to achieve the integration of arithmetic and algorithms， and improve mathematical ability and literacy while internalizing arithmetic.

【Keywords】Primary school mathematics; Upper grades; Arithmetic teaching; Optimization strategies

所謂算理，即指計(jì)算過(guò)程中的道理。理解算理是小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中的重要目標(biāo)，也是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的重要前提。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)算理教學(xué)存在一定的局限性，不利于學(xué)生的思維抽象化發(fā)展。本文主要對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)算理教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題進(jìn)行分析，結(jié)合算理教學(xué)開(kāi)展過(guò)程中的相關(guān)組織結(jié)構(gòu)，提出算理教學(xué)的具體策略，從而進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力和思維能力，促進(jìn)其獲得全面發(fā)展。

1.小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)算理教學(xué)中存在的問(wèn)題分析

小學(xué)階段，學(xué)生正處于身心健康發(fā)展的重要時(shí)期，在這個(gè)階段學(xué)生會(huì)形成自主學(xué)習(xí)意識(shí)，數(shù)學(xué)思維逐步得到發(fā)展。在高年級(jí)教學(xué)過(guò)程中，教師要分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，理解算理對(duì)學(xué)生個(gè)人發(fā)展促進(jìn)作用，了解算理教學(xué)的內(nèi)涵和意義，從而幫助學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

算理作為數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展有著極其重要的促進(jìn)作用，數(shù)學(xué)算法與算理是有機(jī)統(tǒng)一的，在學(xué)生深入理解算理的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)算法，能進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)算法認(rèn)知體系。然而，就目前小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)算理教學(xué)情況來(lái)看，由于部分教師對(duì)算理教學(xué)的認(rèn)知和理解較為淺顯，認(rèn)為算理只是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)算法，只是在數(shù)學(xué)課堂上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，這種教學(xué)觀念存在有一定的局限性，教師沒(méi)有深入引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算的規(guī)律，在教學(xué)過(guò)程中無(wú)法體現(xiàn)預(yù)算的性質(zhì)和價(jià)值。另外，算理學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)具有一定的難度，學(xué)生往往無(wú)法自主理解其中的深刻內(nèi)涵，為了確保學(xué)生的算理認(rèn)知更加深刻，教師不僅要重視運(yùn)算過(guò)程的說(shuō)理，還要引導(dǎo)學(xué)生自主表達(dá)，充分體現(xiàn)學(xué)生的自主認(rèn)知能力。

在算理教學(xué)過(guò)程中教師往往以數(shù)學(xué)運(yùn)算作為基本的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生根據(jù)運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算，理解其中的數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算類型。這種基本的算理教學(xué)內(nèi)容能引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)中，但是由于運(yùn)算規(guī)律的理解具有一定的難度，學(xué)生容易出現(xiàn)邏輯混亂、概念混淆的情況，導(dǎo)致算理教學(xué)的效果和質(zhì)量不佳?？偟膩?lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)算理教學(xué)并不是簡(jiǎn)單的概念理解和內(nèi)涵探究，還需要讓學(xué)生將算理應(yīng)用于運(yùn)算中，引導(dǎo)學(xué)生的邏輯推理，實(shí)現(xiàn)算理到算法的有效結(jié)合，但是在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中學(xué)生只是簡(jiǎn)單學(xué)習(xí)概念知識(shí)，并沒(méi)有將算理有效應(yīng)用，無(wú)法促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展和提升。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)算理教學(xué)的結(jié)構(gòu)分析

（1）算理呈現(xiàn)方式分析

在小學(xué)算理教學(xué)過(guò)程中，由于算理知識(shí)具有一定的理論支持，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)理論內(nèi)容進(jìn)行深入理解，通過(guò)數(shù)學(xué)工具呈現(xiàn)算理知識(shí)，可以加深學(xué)生對(duì)算理的認(rèn)知，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。通常情況下，數(shù)學(xué)算理教學(xué)過(guò)程中教師以問(wèn)題的形式對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，在學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)運(yùn)算題目的基礎(chǔ)上，對(duì)學(xué)生進(jìn)行算理提問(wèn)，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展。由于大部分算理知識(shí)與算數(shù)過(guò)程有著極其密切的聯(lián)系，教師還要以數(shù)學(xué)運(yùn)算的方式呈現(xiàn)算理知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象理解，注重算理的總結(jié)，提高算理教學(xué)的效果和質(zhì)量。

（2）發(fā)現(xiàn)方式

算理教學(xué)對(duì)學(xué)生的抽象思維發(fā)展有著一定的促進(jìn)作用，高年級(jí)的學(xué)生本身已經(jīng)形成一定的思維認(rèn)知，學(xué)生能自主總結(jié)生活經(jīng)驗(yàn)，將生活中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)換，在這個(gè)過(guò)程中不僅有利于學(xué)生的自主發(fā)現(xiàn)和構(gòu)建，還能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。因此，教師在算理教學(xué)過(guò)程中，需要引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，以合適的方式進(jìn)行發(fā)現(xiàn)和探究，促使學(xué)生再構(gòu)建正確的數(shù)字認(rèn)知，讓學(xué)生能有意識(shí)的總結(jié)算理知識(shí)，進(jìn)行具體的數(shù)字化表達(dá)。此外，由于高年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具有一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，教師可以利用數(shù)學(xué)知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比和分析，讓學(xué)生能進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，加深對(duì)算理的理解，促使學(xué)生的邏輯思維向抽象化發(fā)展。

（3）算理的理解和形成之間有著一定的結(jié)構(gòu)性

在小學(xué)高年級(jí)階段，雖然大部分學(xué)生有著較強(qiáng)的自主思維能力，通過(guò)相關(guān)數(shù)學(xué)運(yùn)算能認(rèn)識(shí)算理，但是由于學(xué)生的思維深度有限，無(wú)法真正理解算理的內(nèi)涵，算法和算理從本質(zhì)上具有一定的統(tǒng)一性，都屬于學(xué)生自身的計(jì)算技能。隨著學(xué)習(xí)的程度不斷深入，對(duì)高年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)已經(jīng)形成一定的理解和認(rèn)知，能將自身的抽象思維與豎式計(jì)算理解相結(jié)合，從中獲取一定的算理理解，實(shí)現(xiàn)算法的應(yīng)用與再構(gòu)。在引導(dǎo)學(xué)生算理意識(shí)形成的過(guò)程中，需要從基本的概念出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和應(yīng)用，采取思維建構(gòu)的方式，對(duì)算法進(jìn)行應(yīng)用，在這個(gè)過(guò)程中充分體現(xiàn)算理理解和形成的關(guān)系，二者相輔相成。

3.小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)算理教學(xué)的具體策略分析

（1）積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生深入說(shuō)理

在小學(xué)高年級(jí)算理教學(xué)過(guò)程中，教師需要明確教學(xué)的主體在于學(xué)生，教師需要從學(xué)生的學(xué)習(xí)角度出發(fā)，突出學(xué)生的課堂主體地位，積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行說(shuō)理。說(shuō)理實(shí)際上是一個(gè)較為有效的算理學(xué)習(xí)環(huán)境，在說(shuō)理過(guò)程中能引導(dǎo)學(xué)生掌握算理的規(guī)律，從中獲得更加深刻的算理理解和認(rèn)知。說(shuō)理還是一種學(xué)生自主意識(shí)表達(dá)和發(fā)展的過(guò)程，作為算理教學(xué)的重要部分，教師要正確引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行說(shuō)理，說(shuō)是外在表現(xiàn)形式，而其中還體現(xiàn)著學(xué)生的自主思考，只有在學(xué)生深入思考和理解的基礎(chǔ)上才能進(jìn)行數(shù)字化表達(dá)，完成說(shuō)理環(huán)節(jié)。在說(shuō)理過(guò)程中，教師主要關(guān)注和了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用情況，學(xué)生是否能自主分析知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，要求學(xué)生在思辨過(guò)程中加深算理理解。例如，在教學(xué)“倍數(shù)與因數(shù)”相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以從倍數(shù)和因數(shù)之間的關(guān)系出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自己說(shuō)理，掌握算理的過(guò)程，教師可以向?qū)W生提出問(wèn)題“因數(shù)是否能體現(xiàn)倍數(shù)？”“倍數(shù)與因數(shù)之間是否存在同一增長(zhǎng)趨勢(shì)？”讓學(xué)生根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行自主分析和說(shuō)理。在這個(gè)過(guò)程中不僅能讓學(xué)生獲得新的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，積累更多的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，還能幫助學(xué)生深化數(shù)學(xué)思維，充分了解知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性。學(xué)生在新知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程中能感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際價(jià)值，充分體現(xiàn)說(shuō)理的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)能促進(jìn)學(xué)生推理能力的發(fā)展和進(jìn)步。

（2）立足學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，設(shè)置科學(xué)合理的教學(xué)目標(biāo)

在學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)過(guò)程中，學(xué)生的個(gè)人運(yùn)算能力提升有著極其重要的影響，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)注重學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)提升，在新課程改革的影響下，教師要關(guān)注學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)學(xué)推理能力發(fā)展。這就要求教師設(shè)置科學(xué)合理的教學(xué)目標(biāo)，將教學(xué)目標(biāo)作為基本的教學(xué)方向，圍繞教學(xué)目標(biāo)開(kāi)展具體的教學(xué)活動(dòng)，從而真正提高算理教學(xué)的效果和質(zhì)量。

對(duì)此，教師在設(shè)置教學(xué)目標(biāo)時(shí)要從以下幾個(gè)方面出發(fā)，確保符合算理教學(xué)的要求和標(biāo)準(zhǔn)：第一，確保教學(xué)目標(biāo)具有明確的方向性，能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究和發(fā)現(xiàn)，對(duì)學(xué)生的算理學(xué)習(xí)具有一定的規(guī)范作用，幫助學(xué)生獨(dú)立思考和理解，從而形成較為全面的運(yùn)算技能。第二，教學(xué)目標(biāo)中要體現(xiàn)一定的邏輯性思維，滲透轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生能自主思考和理解算理知識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)算理和算法的有效轉(zhuǎn)化，體會(huì)其中數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力所在。例如，在開(kāi)展整數(shù)除法習(xí)題練習(xí)課程時(shí)，教師可提出“整數(shù)除法的意義是什么？”“結(jié)合以上意義談?wù)劮謹(jǐn)?shù)除法又有著什么樣的意義？”等問(wèn)題。然后在課堂上組織小組討論活動(dòng)，并要求每個(gè)小組利用折紙的方法，探究計(jì)算過(guò)程并交流算理。最后教師再根據(jù)小組探討結(jié)果設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)。這樣的課堂不僅能讓學(xué)生深入理解算理，還能提升其核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升。

（3）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，通過(guò)深刻體驗(yàn)理解算理

創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境是課堂教學(xué)最常用、實(shí)用的教學(xué)方法，主要是教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)具有情緒色彩或生動(dòng)的教學(xué)場(chǎng)景，以喚醒學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，幫助其更好地理解和掌握知識(shí)內(nèi)容。為了進(jìn)一步提升學(xué)生的思維理解，教師可以利用教學(xué)情境，實(shí)現(xiàn)對(duì)抽象知識(shí)的具體化轉(zhuǎn)化，加深學(xué)生的理解和認(rèn)知。在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的時(shí)候，教師要從學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)出發(fā)，要求情境符合學(xué)生的思維認(rèn)知，將學(xué)生學(xué)習(xí)到的知識(shí)內(nèi)容與實(shí)際生活相聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移和再構(gòu)。例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的加法與減法”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，由于分?jǐn)?shù)的加減法要求分母統(tǒng)一，教師可以設(shè)置問(wèn)題情境，如：同學(xué)們都喜歡喝牛奶嗎？這里有一杯牛奶，老師喝了半杯，然后用純凈水兌滿，接著又喝了半杯，請(qǐng)問(wèn)老師一共喝了多少杯牛奶？多少杯純凈水？通過(guò)創(chuàng)設(shè)這樣的情境。能讓學(xué)生將問(wèn)題與自身生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，獲得學(xué)習(xí)體驗(yàn)，進(jìn)而主動(dòng)去探究和發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)計(jì)算的原理。這樣不僅能拉近學(xué)生與知識(shí)之間的距離，還能幫助其深入理解算理，掌握相關(guān)知識(shí)。

（4）滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生算理探究效果

在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，練習(xí)題目中往往會(huì)給出大量的數(shù)學(xué)條件，只有準(zhǔn)確把握這些數(shù)學(xué)條件，才能進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的效果。為幫助學(xué)生正確梳理題目中的數(shù)學(xué)條件和關(guān)系，教師可以滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系以圖形的方式呈現(xiàn)，促使學(xué)生的認(rèn)知和理解更加直觀、清晰。數(shù)學(xué)算理教學(xué)要充分引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主參與，數(shù)形結(jié)合具有一定的趣味性和靈活性，能讓學(xué)生的算理學(xué)習(xí)更加積極、自主。對(duì)此，在教學(xué)實(shí)際中，教師可以將學(xué)生按照不同小組進(jìn)行劃分，在小組內(nèi)完成數(shù)學(xué)關(guān)系的梳理和分析，不僅能體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，還能進(jìn)一步提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，使算理探究學(xué)習(xí)效果更高效。例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方體與正方體”一課知識(shí)時(shí)，由于本課的內(nèi)容為圖形，教師可以將學(xué)生按照不同小組進(jìn)行劃分，在小組內(nèi)組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，自主觀察和統(tǒng)計(jì)長(zhǎng)方體與正方體的長(zhǎng)度、長(zhǎng)和寬的數(shù)量等，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)算理的體驗(yàn)，進(jìn)一步把握相關(guān)知識(shí)。

（5）注重基本訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的算理應(yīng)用

隨著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度的不斷加深，使算理教學(xué)的難度不斷提高，為了讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)算法，理解算理內(nèi)涵，教師需要從基本的運(yùn)算訓(xùn)練出發(fā)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐運(yùn)用，深入感受算理的應(yīng)用過(guò)程，加深學(xué)生的抽象認(rèn)知和理解。運(yùn)算訓(xùn)練并不意味著大量的數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)，這樣反倒很容易讓學(xué)生產(chǎn)生厭煩心理，導(dǎo)致學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的能動(dòng)性和主動(dòng)性，不利于學(xué)生算理能力的個(gè)人發(fā)展。因此，教師要注重開(kāi)展基本訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)訓(xùn)練實(shí)現(xiàn)算理應(yīng)用，使其在練習(xí)中鞏固新知，內(nèi)化為自身知識(shí)體系的一部分，且教師需根據(jù)學(xué)生的學(xué)情和個(gè)體差異，設(shè)計(jì)多樣化習(xí)題，確保習(xí)題具有一定的層次性，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力獲得不同程度的提升。例如，在教學(xué)“正比例與反比例”相關(guān)知識(shí)時(shí)，由于比例知識(shí)體現(xiàn)一定的數(shù)字變化，與算理教學(xué)息息相關(guān)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系比例的計(jì)算訓(xùn)練，讓學(xué)生在訓(xùn)練過(guò)程中深入應(yīng)用算理知識(shí)，在這個(gè)過(guò)程中也能找到正比例和反比例的算理規(guī)律。

4.結(jié)語(yǔ)

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要注重學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，重視算理教學(xué)。學(xué)習(xí)算理不僅能幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)運(yùn)算的規(guī)律，做到既知其然，更知其所以然。對(duì)此，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，根據(jù)實(shí)際學(xué)情開(kāi)展算理教學(xué)，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的全面發(fā)展。

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