盧海梅

良好的學習情感和態(tài)度是形成數(shù)學核心素養(yǎng)的必要條件，而情感和態(tài)度的培養(yǎng)離不開數(shù)學文化的滲透。所以說在小學數(shù)學課堂中滲透數(shù)學文化要以情感和態(tài)度的培養(yǎng)為出發(fā)點，結(jié)合小學階段學生的認知特點，通過內(nèi)引外聯(lián)、體用結(jié)合、承前啟后以及顯隱交融虛實相構(gòu)的教學策略，幫助學生形成數(shù)學認知網(wǎng)絡(luò)，體驗數(shù)學思想方法，開拓思維層次，發(fā)展數(shù)學應用認知，結(jié)合對數(shù)學史料的理解養(yǎng)成良好的數(shù)學情感態(tài)度。

一、內(nèi)引外聯(lián)，形成認知網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學具有十分龐大且具有深度的知識體系，包括一系列的概念、定理、公式等等，對于這具有抽象性知識性的內(nèi)容要堅持內(nèi)引外聯(lián)的策略，助力學生形成認知網(wǎng)絡(luò)。“內(nèi)引”旨在深刻把握數(shù)學知識本身蘊含的科學規(guī)律、知識特征和結(jié)構(gòu)，“外聯(lián)”是發(fā)現(xiàn)數(shù)學與其他領(lǐng)域的聯(lián)系，理清數(shù)學知識的應用場合，通過內(nèi)引外聯(lián)相結(jié)合能夠?qū)崿F(xiàn)知識體系的建構(gòu)。

例如，在講解《計算工具的認識》這一小節(jié)時，首先“內(nèi)引”介紹算盤這一古老的計算工具使用過程中所包含的關(guān)于數(shù)學計算的規(guī)律。算盤包含框、梁、檔、上珠和下珠五個部件組成，通過撥動上珠或者下珠靠近梁來表示數(shù)據(jù)，不同的檔表示了不同的數(shù)字位數(shù)，其中最右邊表示個位，向左依次為十位，百位，等等。在使用算盤進行數(shù)學計算時，通過改變原先數(shù)所代表的珠子的位置表征數(shù)學運算中數(shù)字的變化，當出現(xiàn)進位時則該檔左邊的一檔加一。通過算盤的學習幫助學生掌握一種計算工具的同時加深了對于數(shù)學計算中進位和退位的理解。接下來通過聯(lián)系算盤的發(fā)展歷史以及算盤使用過程中的口訣對這一部分數(shù)學知識展開“外聯(lián)”。算盤在我國有幾千年的悠久歷史，并且具有大量的運算口訣，包括“一下五去四”“一去九進一”“六上一去五進一”等等，這幾個就分別代表了滿五加、進十加和破五進十加，其中“一下五去四”，表示在兩個數(shù)相加大于五的時候上珠撥下一個靠梁，四個下珠下梁，通過記憶并理解這些口訣可以進一步加深學生對計算當中數(shù)值變化的理解。

可見，通過內(nèi)引外聯(lián)相結(jié)合的策略在完成課本知識講解的同時實現(xiàn)課外內(nèi)容的拓展，讓同學們進一步了解數(shù)學知識結(jié)構(gòu)體系，助力學生形成認知網(wǎng)絡(luò)。因此，教師在數(shù)學文化教學中要注重內(nèi)引外聯(lián)的教學策略，重視課內(nèi)外數(shù)學知識和技能的整合，便于學生內(nèi)化掌握。

二、體用結(jié)合，獲得思想方法

數(shù)學理論中蘊含著許多的數(shù)學思想方法，這些思想方法影響著人們的觀念、情感態(tài)度以及思維方式，獲得這些思想方法不僅是核心素養(yǎng)的教學要求，更是同學們形成良好的數(shù)學思維情感態(tài)度的必要條件。體用結(jié)合旨在挖掘數(shù)學思想方法的同時尋求該思想的應用場景，并在實際生活運用中貫徹這一思想，從而促進情感態(tài)度的產(chǎn)生。

例如，在講解《簡易方程》這部分內(nèi)容時，要注重引導學生對其中蘊含的等式方程思想進行探究，領(lǐng)悟其中的精髓，并在生活情境中加以利用。簡易方程是指含有未知數(shù)的等式，其中的未知數(shù)用字母代替，求出使方程等號兩邊數(shù)學式的值相等的未知數(shù)的結(jié)果就叫做解方程，該結(jié)果就是方程的解，這就是等式方程的基本概念。在解方程的過程中要用到的數(shù)學思想包括等式兩邊分別進行相同運算時依舊保持相等的思想，例如等號兩邊同時加減同一個數(shù)結(jié)果不變，或者兩邊同時乘除一個數(shù)結(jié)果保持不變。引導學生對這個概念進行總結(jié)可以得出方程思想最主要的就是找出一個數(shù)學等量關(guān)系，設(shè)一個未知數(shù)之后求解。例如，在生活中常遇到下面描述：“男生人數(shù)比女生的二倍還多八個”“買鉛筆和橡皮共用了9 元”，上述描述就分別蘊含了兩種等量關(guān)系，分別為2×女生人數(shù)+8=男生人數(shù)，鉛筆價格+橡皮價格=9，在已知其中一個元素時，可以列方程求出另一個元素。

可見，在數(shù)學知識講解的過程中運用體用結(jié)合的教學策略，挖掘數(shù)學思想的同時引導學生探究該思想在實際生活當中的運用場景，不僅可以深化學生對這部分內(nèi)容的理解，還能夠幫助學生感悟?qū)臄?shù)學思想，理解其在生活中的應用方式，提高學生利用數(shù)學知識解決實際問題的能力，促進數(shù)學情感態(tài)度的養(yǎng)成。

三、難易貫通，開拓思維層次

數(shù)學學科的知識體系具有循序漸進、階梯性較強的特點，教師在設(shè)計教學內(nèi)容或者是教學的過程中都應該時刻注意給學生營造出一種清晰的學習層次感，助力學生開拓思維層次，形成由易到難的數(shù)學思維方法和情感態(tài)度。繪制學習內(nèi)容的結(jié)構(gòu)導圖就是一種很好的方式，通過難易貫通逐漸地培養(yǎng)學生的思維層次性。

例如，在講解《圖形與位置》這一小節(jié)時，為了幫助學生更好地掌握圖形位置的關(guān)系和數(shù)學表示形式，通過思維導圖的形式，由簡單的表示形式分類逐漸向各種表示形式的復雜含義滲透，開拓學生的思維層次。結(jié)構(gòu)導圖的主體是位置確定的方法，通過之前的學習，同學們知道確定位置有基于方向和距離的表示方法和基于坐標的數(shù)對表示方法兩種。在得到這一淺層信息之后對兩種表示方法深入探析，在方向距離表示方法中首先要確定一個原點，之后通過尺子測定目標位置到原點的直線距離，以及目標相對于原點在方向上的偏離，得到類似北偏東2 千米這樣的描述，從而可以確定目標的位置。第二種方法則是構(gòu)建平面圖，并通過舉例相同的方格將平面圖劃分為很多小方塊，將原點在平面圖中的位置表示為（0，0），再分別數(shù)出目標所在的方格在平面圖中水平方向和豎直方向的方格個數(shù)，得到目標的位置類似（x，y）這樣的具體表述，在平面圖中通過計數(shù)方格得到具體的位置。將上述信息以結(jié)構(gòu)導圖的形式有難有易分層次地補充到兩種表示方法的下一層次，從而幫助學生實現(xiàn)結(jié)構(gòu)導圖的構(gòu)建，理清圖形與位置的邏輯。

由此可見，繪制思維結(jié)構(gòu)導圖的教學方法能夠清晰地讓學生理清數(shù)學知識之間的邏輯層次，幫助他們在頭腦中建立起自己的思維導圖結(jié)構(gòu)，形成具有層次性的由易到難的學習態(tài)度和數(shù)學思維能力。因此，教師應該結(jié)合學生的認知特點，引導學生構(gòu)建數(shù)學知識思維導圖，幫助學生由易到難地理清數(shù)學知識點的邏輯關(guān)系，開拓層次性數(shù)學思維。

四、承前啟后，指導邏輯推理

邏輯推理是一種重要的數(shù)學思維，是同學們利用數(shù)學知識去思考和解決問題的重要能力，也是培養(yǎng)學生的學習習慣養(yǎng)成良好的學習情感和態(tài)度的基礎(chǔ)。［1］邏輯推理能力的形成需要學生對數(shù)學知識的發(fā)展脈絡(luò)有清晰的了解，這就需要教師在教學過程中注重知識講解的承前啟后，讓學生理解和傳承數(shù)學知識的發(fā)展脈絡(luò)，進而提高學生的邏輯推理能力。

例如，在講解《圓錐的表面積》這一小節(jié)時，引導學生探究圓錐表面積的求法，讓學生理解公式推導的前因后果，而不是灌輸性地直接給出結(jié)論。在教學過程中結(jié)合多媒體設(shè)備和自制教具，引導學生探究圓錐體展開后的圖形，同學們會發(fā)現(xiàn)圓錐體展開后是一個扇形，所以其表面積可以理解為扇形的面積加上底面的圓的面積，即S圓錐=S扇形+S底面。底面的面積可以直接利用圓的面積公式求得S底面=2πr2，其中r 為底面的半徑。側(cè)面展開后扇形的面積要根據(jù)展開后的扇形的圓心角的大小以及圓錐母線a 進行求解，S扇形=（圓心角／360）×πa2。但是在不知道圓心角的情況下，可以利用扇形弧線的長度比上以母線為半徑的圓的周長推導出圓心角比上360 度的比例，即S扇形=（弧長／2πa）×πa2=（2πr／2πa）×πa2=πra，從而得到了在已知底面半徑以及母線長度的情況下側(cè)面積的大小計算公式，加上底面積即可得到最后結(jié)果S圓錐=πra+πa2，通過這個推導過程的全流程講解，學生對于圓錐表面積的求法就有了深刻的理解。

可見，在知識講解的過程中要注重其中蘊含的邏輯關(guān)系，讓學生能夠理解這個知識點從何而來，又該如何運用，這樣才能讓學生對數(shù)學知識有深刻的理解，并且能夠掌握數(shù)學邏輯推理的方法。因此，教師在講解過程中要注重知識的承前啟后，讓學生養(yǎng)成自主推理的學習習慣，提升學生的邏輯推理能力。

五、顯隱交融，善用史實材料

顯隱交融是指既要引導學生理解外在的數(shù)學規(guī)律和概念，也要結(jié)合數(shù)學形成過程中所隱含的求索精神以及數(shù)學家刻苦鉆研的探究精神和嚴謹?shù)奶剿鞣绞綄W生進行隱形的情感滲透，進而啟發(fā)學生形成良好的數(shù)學學習情感和態(tài)度。

例如，在講解《通分與約分》這部分的內(nèi)容時，通過講解我國古代數(shù)學專著《九章算術(shù)》第一卷“方田”當中關(guān)于分數(shù)四則運算的描述，幫助學生理解通分和約分的概念，并感悟其中的數(shù)學精神。在“方田”卷中以問題集的方式記載了“約分、合分、減分、課分、平分、經(jīng)分、乘分”其中分數(shù)的運算法則。例如其中第二條“減分：今有八分之五，二十五分之十六，問孰多？多幾何？答曰：二十五分之十六多，多二百分之三?！痹谶@個分數(shù)大小比較運算當中就蘊含了通分的概念，對于分式5／8 和16／25進行通分，8 和25 的最小公倍數(shù)是200，所以兩個分式通分之后變成125／200 和128／200，這樣就相當于一個同分母的分數(shù)比較大小，只需比較分子大小即可，128-125=3，因此得到結(jié)果16／25比5／8 多3／200。

由此可見，通過對史料當中記載的數(shù)學知識進行探究，學生可以在了解數(shù)學發(fā)展歷史的同時加深對數(shù)學概念知識、公式、法則等顯性知識的理解。因此，教師要注重教學過程中的顯隱交融策略，結(jié)合數(shù)學發(fā)展史等史實材料滲透數(shù)學文化，幫助學生學習顯性數(shù)學知識的同時，獲得數(shù)學歷史探究中隱含的數(shù)學學習精神。［2］

六、虛實相構(gòu)，發(fā)展應用能力

數(shù)學學科的一個重要特點就是抽象性，這就導致學生在理解數(shù)學知識時感覺像是霧里看花，十分虛幻，這嚴重阻礙了學生數(shù)學應用能力的情感意識的發(fā)展。因此，教師要合理地設(shè)計教學方案，通過模型構(gòu)建的方法實現(xiàn)虛實相構(gòu)，將抽象的數(shù)學知識具象為數(shù)學模型，并應用到解題中去，在發(fā)展學生應用能力的同時讓其體驗到數(shù)學學科的文化價值。

例如，在講解《可能性》的相關(guān)內(nèi)容時，對于某一事件發(fā)生的可能這一十分抽象的概念，學生們很難真正地理解并加以利用，因此教師應結(jié)合實際問題構(gòu)建應用模型。提出問題如下：某購物廣場正在籌備雙十一促銷活動，計劃以抽獎的形式為消費者發(fā)放面額不等的消費券，現(xiàn)在要求抽中一、二、三等獎的概率分別是0.2，0.3，0.5，請同學們利用自己所學的數(shù)學知識設(shè)計一種抽獎形式。這是一道比較抽象的問題，難點在于怎么用一個具體的數(shù)值去表征某件事發(fā)生的可能性。此時結(jié)合扇形統(tǒng)計圖和抽簽的方案將這一問題具象化，在扇形統(tǒng)計圖中將所有發(fā)生的情況進行統(tǒng)計，按照發(fā)生的次數(shù)多少繪制出不同大小的扇形用于表征某件事出現(xiàn)的次數(shù)，因此在抽獎活動中也可以利用這一思路，在圓盤上畫出三個大小不同的區(qū)域表示不同的獎項，三個區(qū)域大小之比為2∶3∶5，此時區(qū)域的大小就表征了某種獎項出現(xiàn)的可能性分別為0.2、0.3 和0.5。同理利用抽簽的思路，將所有可能的獎項寫在紙上，例如可以準備十張小紙條，分別寫上1、2、3，比例同樣是2∶3∶5。這兩種模型都實現(xiàn)了題目中要求的抽獎可能性，幫助同學們理解可能性的具體含義和應用方法。

由此可見，數(shù)學模型可以很好地實現(xiàn)數(shù)學學習過程中的虛實結(jié)合。將抽象虛擬的數(shù)學知識具象為具體可見的數(shù)學模型，能幫助學生更好地掌握數(shù)學原理，讓他們了解到數(shù)學知識的應用價值，促進學生數(shù)學應用意識和情感態(tài)度的發(fā)展。

綜上所述，數(shù)學文化教學是培養(yǎng)學生良好的學習情感和態(tài)度，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)提升的必要內(nèi)容，教師要把握內(nèi)引外聯(lián)、體用結(jié)合、承前啟后和顯隱交融的教學策略，在講解數(shù)學知識的同時滲透數(shù)學文化背景，幫助學生理解數(shù)學思想方法，形成良好的數(shù)學學習習慣，將學習情感和態(tài)度落實到學生的思維方式中。