王 哲黃千紅譚清懿葉浩然曹誠志

1（南華大學 衡陽 421001）

2（核工業(yè)西南物理研究院 成都 610041）

偏濾器能量排出是國際熱核聚變實驗反應堆計劃（International Thermonuclear Experimental Reactor，ITER）和未來聚變托卡馬克裝置高功率運行的關鍵問題［1-2］，偏濾器是磁約束核聚變托卡馬克裝置承受來自芯部等離子體巨大粒子流和熱流的關鍵組成部分，如果熱流粒子流直接排到偏濾器，將會嚴重影響偏濾器的使用壽命，同時等離子體與靶板發(fā)生強烈的相互作用產(chǎn)生了大量雜質(zhì)，將直接影響等離子體正常放電。而偏濾器脫靶運行被認為是控制偏濾器靶板熱負荷的有效方法［3-4］。目前，實驗裝置需要通過抽氣控制等離子體密度、雜質(zhì)密度和減少再循環(huán)粒子［5-7］，但對于未來聚變裝置抽氣更重要的任務是排除聚變反應產(chǎn)生的氦灰，因為氦灰濃度過高將導致等離子體約束破裂，因此探究抽氣對偏濾器靶板熱負載的影響對將來聚變堆的設計和運行有重要意義。

實驗上關于單獨抽氣條件對靶板熱負載影響的研究較少，Petrie等［8］在抽氣與充氣混合運行的實驗條件下，發(fā)現(xiàn)脫靶閾值附近的靶板熱負載最高。桑超峰等［9］針對不同抽氣速率和抽氣口位置對偏濾器功率的損耗以及粒子排放的影響進行研究，發(fā)現(xiàn)偏濾器抽氣速率越高排除粒子能力越強，電子溫度越高，熱流密度也越高，達到脫靶所需要的上游電子密度也越大，平靶結構偏濾器的最佳抽氣口位置在靠近偏濾器公共磁通區(qū)（Common Flux Region，CFR）；杜海龍等［7］研究發(fā)現(xiàn)，無抽氣條件更容易脫靶，抽氣導致的等離子體壓強損失在偏濾器脫靶中起重要作用。但關于抽氣在偏濾器脫靶前后對偏濾器靶板熱負荷影響研究開展較少，且對其潛在的物理機制尚待分析。

本文利用SOLPS-ITER程序研究了脫靶前后抽氣對偏濾器靶板熱負載的影響。分別考慮脫靶前后，對比了抽氣與無抽氣條件下偏濾器靶板等離子溫度密度及中性粒子密度等參數(shù)的分布，獲得了抽氣導致靶板熱流及電子溫度升高的主要影響因素。

1 模擬工具及邊界條件

SOLPS-ITER［10］是目前最為主流的邊界模擬程序之一，廣泛應用于托卡馬克偏濾器物理研究。SOLPS-ITER是由流體輸運程序B2.5［11］和中性粒子輸運程序EIRENE［12］耦合而成，其中等離子體輸運模擬基于Braginskii［13］的電子和離子的連續(xù)性方程、動量方程、能量守恒方程，中性粒子輸運是基于線性玻爾茲曼方程。在耦合計算過程中流體程序B2.5為EIRENE程序提供等離子體背景，而EIRENE程序為B2.5提供源項，然后自洽迭代計算［14-15］。而抽氣的設置會使粒子源項發(fā)生變化，則EIRENE程序求解的粒子分布函數(shù)會發(fā)生變化，因此將抽氣后的粒子分布函數(shù)耦合到B2.5中的流體輸運方程求解，得到的背景等離子參數(shù)及靶板能流熱流分布也會發(fā)生改變，多次迭代計算使得粒子、動量、能量達到穩(wěn)態(tài)。通過對比無抽氣條件下背景等離子體參數(shù)及偏濾器靶板能流粒子流分布，就可以研究抽氣對偏濾器熱負載的影響。

本文模擬計算是基于環(huán)流2號托卡馬克（HL-2A）裝置［16-17］進行的。計算條件為：芯部邊緣輸入功率為300 kW，徑向反常輸運系數(shù)設置為D⊥=0.5 m2·s-1、χi=χe=1 m2·s-1；計算粒子種類包括D、D+、D2、D+2。依據(jù)HL-2A裝置偏濾器幾何參數(shù)，構建計算網(wǎng)格如圖1所示，HL-2A裝置的偏濾器室設置的抽氣系統(tǒng)為低溫泵，抽氣口位置在圖1中標識［18］。

圖1 HL-2A裝置的SOLPS計算網(wǎng)格Fig.1 The SOLPS computational mesh of HL-2A

根據(jù)公式Sp=3.638A(1-Recyct)T m［19］。式中：Sp為抽氣速率，m3·s-1；A代表抽氣口表面積，m2；Recyct代表氘的再循環(huán)系數(shù)；T為泵內(nèi)氣體溫度，K；m為氣體質(zhì)量，AMU。本文計算了無抽氣條件和不同抽氣速率12 m3·s-1、36 m3·s-1、96 m3·s-1條件下偏濾器內(nèi)外靶板熱負載的分布。EIRENE程序可以 直 接 調(diào) 用 數(shù) 據(jù) 庫（AMJUEL，HYDHEL，METHAN，ADAS［20］）處理原子分子過程，涉及的電離、電荷交換、解離、彈性碰撞和體積復合過程等反應列于表1［21-23］。

表1 EIRENE中包含中性氘的反應表Table 1 Deuterium neutral reactions included in EIRENE

2 模擬結果與討論

本文以靶板電子溫度為5 eV作為偏濾器脫靶狀態(tài)的判別標準［10］。不同抽氣速率對偏濾器內(nèi)外靶板的電子溫度、熱流、粒子流的影響如圖2所示，圖中垂直虛線從左到右依次代表了無抽氣、抽氣速率為12 m3·s-1、36 m3·s-1、96 m3·s-1的脫靶閾值位置。從圖2（a）、（d）可知，抽氣速率為0 m3·s-1、12 m3·s-1、36 m3·s-1、96 m3·s-1時，外靶板脫靶起始密度分別為0.654×1019m-3、0.728×1019m-3、0.809×1019m-3、0.91×1019m-3，內(nèi)靶板脫靶起始密度分別為0.502×1019m-3、0.541×1019m-3、0.580×1019m-3、0.625×1019m-3，可知三種抽氣速率條件下脫靶閾值分別是無抽氣條件外靶板的1.11、1.24、1.39倍和無抽氣條件內(nèi)靶板的1.08、1.16、1.25倍，抽氣速率對外靶板脫靶閾值影響更大，這可能與抽氣口位置有關，抽氣口設置在靠近外靶板側，抽氣泵工作時更易抽吸走外靶板區(qū)域的粒子；從圖2（b）、（e）可知，隨著上游電子密度的增大，抽氣對靶板熱負載的影響逐漸增大，抽氣速率越大，同一上游電子密度條件下靶板熱負載增加的越大，在上游密度達到脫靶閾值后抽氣與無抽氣條件的靶板熱負載差異明顯，當抽氣速率分別為12 m3·s-1、36 m3·s-1、96 m3·s-1時，其外靶板峰值可達無抽氣條件的1.37、1.96、2.54倍，內(nèi)靶板峰值可達無抽氣條件的1.33、1.78、2.22倍。圖2（c）、（f）可知，外靶板的粒子通量在脫靶閾值附近發(fā)生翻轉(zhuǎn)，而內(nèi)靶板的粒子通量翻轉(zhuǎn)要略早于脫靶閾值位置，但在脫靶閾值附近不同抽氣速率的粒子通量相近，上游電子密度進一步增大，抽氣條件的粒子通量高于無抽氣條件且差異增大。

圖2 抽氣與無抽氣情況下偏濾器靶板等離子體參數(shù)變化(a)外靶板電子溫度，(b)外靶板熱負載，(c)外靶板粒子通量，(d)內(nèi)靶板電子溫度，(e)內(nèi)靶板熱負載，(f)內(nèi)靶板粒子通量Fig.2 Variation of plasma parameters of divertor target with and without pumping(a)Electron temperature of the outer target,(b)Heat load of outer target,(c)Particle flux of outer target,(d)Electron temperature of the inner target,(e)Heat load of inner target,(f)Particle flux of inner target

偏濾器能量耗散主要是通過氘粒子的輻射和原子分子碰撞過程，因此從這兩方面進行了分析，本文考慮的氘輻射主要是線輻射、軔致輻射及原子輻射。其中線輻射是指電子處于束縛態(tài)時，由于所處的能級不穩(wěn)定，從高能級向低能級躍遷所產(chǎn)生的輻射；軔致輻射是帶電粒子與原子核發(fā)生碰撞時，在電磁場的作用下帶電粒子速度和方向發(fā)生改變而發(fā)出的輻射，其主要在芯部高溫條件下占主導；此處考慮的原子輻射是指原子過程中產(chǎn)生輻射的過程包括復合輻射、電荷交換和激發(fā)態(tài)的粒子退激生成的激發(fā)輻射。本文所考慮的輻射具體表達式可見文獻［24-26］。根據(jù)輻射碰撞模型［27-29］，等離子體中氘的輻射功率可以用式（1）表示：

式中：ne、ni分別為靶板處的等離子體電子和離子密度；LD是氘的輻射冷卻率與電子溫度相關。

如圖3所示，無抽氣條件和三種抽氣速率條件下氘的靶板區(qū)域輻射功率趨勢一致，隨著上游電子密度的增加，氘的偏濾器區(qū)域輻射功率逐漸增加，內(nèi)外靶板的熱負載持續(xù)降低，在上游電子密度達到脫靶閾值附近，輻射功率變化趨于平緩，當上游電子密度進一步增大，輻射功率降低。因此在無抽氣情況與抽氣速率為12 m3·s-1的情況下，選取脫靶前后三個 上 游 密 度 位 置0.19×1019m-3、0.6×1019m-3、0.9×1019m-3對原子分子碰撞過程進行分析。

圖3 偏濾器靶板不同抽氣速率下的輻射功率變化(a)偏濾器外靶板輻射功率，(b)偏濾器內(nèi)靶板輻射功率Fig.3 Variation of radiation power of divertor outer target(a)and inner target(b)with different pumping rates

如圖4所示，對脫靶前后抽氣速率為12 m3·s-1與無抽氣條件下偏濾器靶板的背景等離子體參數(shù)進行分析發(fā)現(xiàn)，無論是內(nèi)靶板還是外靶板在脫靶前0.19×1019m-3的情況下抽氣對等離子體密度影響較小，但導致內(nèi)外靶板電子溫度增加，外靶板的溫度變化更顯著；在0.6×1019m-3、0.9×1019m-3密度條件下，內(nèi)靶板的等離子體密度要比外靶板下降的更明顯，靶板溫度差異逐漸減小。由于靶板處原子分子的碰撞反應主要對象是電子離子及中性粒子，靶板的電子和離子密度降低，會減弱原子分子過程，從而降低能量耗散效率，而原子分子過程主要包括中性粒子電離、解離、再復合、電荷交換和彈性碰撞，因此我們進一步分析了脫靶前后抽氣對靶板中性粒子分布的影響以研究其對靶板能流熱流的影響。

圖4不同上游電子密度條件下的偏濾器靶板等離子體參數(shù)變化(a)外靶板的電子密度分布，(b)外靶板的電子溫度分布，(c)外靶板的離子密度分布，(d)內(nèi)靶板的電子密度分布，(e)內(nèi)靶板的電子溫度分布，(f)內(nèi)靶板的離子密度分布Fig.4 Changes of plasma parameters of divertor target at different upstream electron density(a)The electron density of outer target of divertor,(b)The electron temperature of outer target of divertor,(c)The ion density of outer target of divertor,(d)The electron density of inner target of divertor,(e)The electron temperature of inner target of divertor,(f)The ion density of inner target of divertor

圖5 ～8分別為脫靶前后抽氣與無抽氣條件下偏濾器內(nèi)中性粒子參數(shù)的內(nèi)外靶板分布、氘原子、氘分子、中性壓強的平面分布。由圖5（a）、（f）和圖6可知，在ne，sep=0.19×1019m-3的條件下，氘原子主要分布在偏濾器靶板區(qū)域，抽氣對偏濾器區(qū)域的氘原子密度影響較小，隨著上游密度增大到0.6×1019m-3、0.9×1019m-3，氘原子逐漸遠離靶板，向上游擴散，抽氣降低了內(nèi)外偏濾器區(qū)域的氘原子密度，內(nèi)靶板電子溫度較低，氘原子的電離碰撞反應減弱，同時抽氣降低了氘離子密度導致電荷交換反應減弱，因此0.9×1019m-3密度時抽氣情況下內(nèi)靶板表面的氘原子密度反而高于無抽氣情況的；由圖5（c）、（h）可知，脫靶前后抽氣內(nèi)外靶板的氘原子溫度都是略高于無抽氣條件，且外靶板的氘原子溫度大于內(nèi)靶板，這是由于抽氣降低氘原子密度，其碰撞反應產(chǎn)生的能量損耗減少，導致氘原子溫度升高；由5（b）、（g）和圖7可知，氘分子主要分布在非等離子體區(qū)域，氘分子在溫度高的區(qū)域易電離，隨著上游密度的增加，氘分子逐漸聚集在內(nèi)靶板分割線外側和非等離子體區(qū)域，ne，sep=0.19×1019m-3時抽氣使得偏濾器靶板區(qū)域的氘分子密度略有減少，但非等離子體區(qū)域的氘分子密度顯著降低，在ne，sep=0.6×1019m-3、0.9×1019m-3密度條件下偏濾器的內(nèi)外靶板區(qū)域、非等離子體區(qū)域的氘分子密度都顯著降低；由圖5（d）、（i）可知，脫靶前ne，sep=0.19×1019m-3情況下抽氣對粒子密度影響不大，但靶板溫度顯著增加，較高溫度下，氘分子的電離、解離反應增強，導致能量損耗增加因此會使內(nèi)外靶板氘分子溫度降低，隨著上游密度增大到0.6×1019m-3、0.9×1019m-3，此時靶板溫度較低，電荷交換與復合反應在原子分子碰撞中占據(jù)優(yōu)勢，抽氣對溫度的影響較小主要減少了氘分子粒子密度進而能量耗散少導致氘分子溫度升高，由于內(nèi)靶板粒子密度被抽吸的更多，因此內(nèi)靶板氘分子溫度上升更明顯；由圖5（e）、（j）和圖8可知，在脫靶前0.19×1019m-3密度情況下抽氣對偏濾器區(qū)域內(nèi)外靶板和非等離子體區(qū)域的中性壓強影響不大，隨上游密度的增加，偏濾器區(qū)域的中性壓強逐漸增大，因氘原子在內(nèi)靶板向上擴散以及氘分子聚集在靶板附近以及非等離子體區(qū)域，因此此時的中性壓強主要聚集在以上區(qū)域，并且外靶板的中性壓強要大于內(nèi)靶板，抽氣導致偏濾器外靶板區(qū)域與非等離子體區(qū)域的中性壓強明顯降低。

圖5 不同上游電子密度條件下偏濾器靶板的中性粒子參數(shù)變化(a)外靶板的氘原子密度，(b)外靶板的氘分子密度，(c)外靶板的氘原子溫度，(d)外靶板的氘分子溫度，(e)外靶板的中性壓強，(f)內(nèi)靶板的氘原子密度，(g)內(nèi)靶板的氘分子密度，(h)內(nèi)靶板的氘原子溫度，(i)內(nèi)靶板的氘分子溫度，(j)內(nèi)靶板的中性壓強Fig.5 Variation of neutral particle parameters of divertor target before and after detachment at different upstream electron density(a)The deuterium atomic density of outer target of divertor,(b)The deuterium molecular density of outer target of divertor,(c)The deuterium atomic temperature of outer target of divertor,(d)The deuterium molecular temperature of outer target of divertor,(e)The neutral pressure of outer target of divertor,(f)The deuterium atomic density of inner target of divertor,(g)The deuterium molecular density of inner target of divertor,(h)The deuterium atomic temperature of inner target of divertor,(i)The deuterium molecular temperature of inner target of divertor,(j)The neutral pressure of inner target of divertor

圖6 偏濾器區(qū)域的氘原子密度分布(a)無抽氣條件下ne,sep=0.19×1019m-3，(b)無抽氣條件下ne,sep=0.6×1019m-3，(c)無抽氣條件下ne,sep=0.9×1019m-3，(d)抽氣條件下ne,sep=0.19×1019m-3，(e)抽氣條件下ne,sep=0.6×1019m-3，(f)抽氣條件下ne,sep=0.9×1019m-3Fig.6 Distribution of the deuterium atomic density of divertor area(a)ne,sep=0.19×1019m-3without pumping,(b)ne,sep=0.6×1019m-3 without pumping,(c)ne,sep=0.9×1019m-3 without pumping,(d)ne,sep=0.19×1019m-3 with pumping,(e)ne,sep=0.6×1019m-3 with pumping,(f)ne,sep=0.9×1019m-3 with pumping

圖7 偏濾器區(qū)域的氘分子密度分布(a)無抽氣條件下ne,sep=0.19×1019m-3，(b)無抽氣條件下ne,sep=0.6×1019m-3，(c)無抽氣條件下ne,sep=0.9×1019m-3，(d)抽氣條件下ne,sep=0.19×1019m-3，(e)抽氣條件下ne,sep=0.6×1019m-3，(f)抽氣條件下ne,sep=0.9×1019m-3Fig.7 Distribution of the deuterium molecular density of divertor area(a)ne,sep=0.19×1019m-3without pumping,(b)ne,sep=0.6×1019m-3 without pumping,(c)ne,sep=0.9×1019m-3 without pumping,(d)ne,sep=0.19×1019m-3 with pumping,(e)ne,sep=0.6×1019m-3 with pumping,(f)ne,sep=0.9×1019m-3 with pumping

圖8 偏濾器區(qū)域的中性壓強分布(a)無抽氣條件下ne,sep=0.19×1019m-3，(b)無抽氣條件下ne,sep=0.6×1019m-3，(c)無抽氣條件下ne,sep=0.9×1019m-3，(d)抽氣條件下ne,sep=0.19×1019m-3，(e)抽氣條件下ne,sep=0.6×1019m-3，(f)抽氣條件下ne,sep=0.9×1019m-3Fig.8 Distribution of the neutral pressure of divertor area(a)ne,sep=0.19×1019m-3without pumping,(b)ne,sep=0.6×1019m-3 without pumping,(c)ne,sep=0.9×1019m-3 without pumping,(d)ne,sep=0.19×1019m-3 with pumping,(e)ne,sep=0.6×1019m-3 with pumping,(f)ne,sep=0.9×1019m-3 with pumping

3 結語

本文使用SOLPS-ITER程序模擬HL-2A裝置不同上游電子密度條件下抽氣對偏濾器內(nèi)外靶板熱負載的影響。針對脫靶后抽氣導致靶板熱負載差異增大的現(xiàn)象從原子分子碰撞過程方面分析，選取脫靶前后三個相同上游電子密度的條件，抽氣速率12～96 m3·s-1的外靶板和內(nèi)靶板的脫靶閾值約是無抽氣條件的1.11～1.39倍和1.08～1.25倍，外靶板和內(nèi)靶板的熱負載峰值約無抽氣條件的1.37～2.54倍和1.33～2.22倍，當抽氣速率超過一定范圍后，抽氣對脫靶閾值和熱負載的影響減弱。通過分析無抽氣條件和抽氣速率Sp=12 m3·s-1條件下的背景等離子體參數(shù)與中性粒子參數(shù)評估抽氣對偏濾器區(qū)域的影響，發(fā)現(xiàn)ne，sep=0.19×1019m-3條件下抽氣對粒子密度影響有限，偏濾器區(qū)域輻射功率相近，對靶板熱負載影響也不大；上游密度增加到脫靶閾值前ne，sep=0.6×1019m-3時，抽氣降低了等離子體密度和中性粒子的密度，影響原子分子碰撞反應，靶板熱負載差異增大；上游密度達到ne，sep=0.9×1019m-3，外靶板區(qū)域的輻射功率相近，抽氣條件內(nèi)靶板區(qū)域的輻射功率略大于無抽氣條件，此時導致偏濾器靶板熱流的差異的原因主要是原子分子過程的碰撞反應，氘原子主要分布在靶板附近的等離子體區(qū)域受抽氣影響較小，抽氣條件下的靶板氘原子密度與無抽氣條件相近甚至略大，而氘分子沉積在偏濾器內(nèi)外靶板附近以及非等離子體區(qū)域，更易被抽氣口抽取，因此認為抽氣影響靶板熱負載的主要因素是氘分子密度。抽氣減少氘分子密度，降低中性粒子碰撞反應，使其能量損耗降低，增大偏濾器靶板熱負載與電子溫度。從模擬結果看，在未來的脫靶實驗中為了避免抽氣增加靶板熱負載損傷靶板，同時為促進達到脫靶狀態(tài)，考慮在保證等離子體的約束性能的情況下，充氣增加上游等離子體密度和氘分子密度降低靶板的熱負載；從控制等離子體密度和靶板熱負載方面考慮，在上游電子密度達到脫靶閾值后抽氣優(yōu)于在脫靶閾值附近抽氣。本文尚未考慮抽氣充氣結合作用下對裝置脫靶以及靶板熱流的影響，因此下一步工作計劃將探究不同充氣速率的氘分子注入和抽氣協(xié)同作用條件下對等離子體和中性粒子參數(shù)的影響。

作者貢獻聲明王哲：研究方案的執(zhí)行者，參與調(diào)查研究、數(shù)據(jù)采集處理、論文初稿撰寫、論文校對與修訂；黃千紅：提供研究思路，指導論文寫作與修改，對文章知識性內(nèi)容作批評性審閱，獲取研究經(jīng)費；譚清懿：指點研究方向，提供相關研究思路及文獻，初稿審閱；葉浩然：參與文獻收集整理工作，數(shù)據(jù)整理；曹誠志：提供涉及的實驗裝置參數(shù)，獲取軟件程序支持。