王 鵬, 孫紫荊, 張 帆, 肖國松

(1. 中國民航大學(xué)民航航空器適航審定技術(shù)重點實驗室, 天津 300300;2. 中國民航大學(xué)安全科學(xué)與工程學(xué)院, 天津 300300)

0 引 言

多階段任務(wù)系統(tǒng)(phased-mission system, PMS)常見于現(xiàn)代復(fù)雜工程系統(tǒng)中,由多個連續(xù)不重疊的子階段組成,系統(tǒng)成功完成各子階段的任務(wù)即認為系統(tǒng)任務(wù)成功[1]。在系統(tǒng)運行的不同階段中,同一元件的工作模式以及系統(tǒng)配置、失效標(biāo)準(zhǔn)等都可能隨階段的切換而發(fā)生改變。系統(tǒng)中元件或模塊的跨階段相關(guān)性使得PMS的可靠性評估具有更高的難度。

傳統(tǒng)可靠性分析多基于獨立性假設(shè),即系統(tǒng)中各元件失效相互獨立。而事實上,復(fù)雜系統(tǒng)的失效率普遍高于基于相互獨立假設(shè)條件下的評估值,“相關(guān)”是失效的普遍特征[2]。共因失效(common cause failure, CCF)作為相關(guān)失效的主要因素,已有學(xué)者就CCF參數(shù)模型[3-5]構(gòu)建與共因相關(guān)的系統(tǒng)可靠性評價方法[6-8]等方面開展諸多研究。

相比于單階段系統(tǒng),考慮CCF問題的PMS可靠性模型與評估需要更關(guān)注CCF條件下元件的跨階段相關(guān)性問題。文獻[8]提出考慮CCF的PMS顯式分析法,將共因事件與受影響元件以邏輯“或”形式串聯(lián),以二元決策圖(binary decision diagram, BDD)分析不可修PMS。文獻[9-10]以后向遞歸算法求解CCF下的PMS可靠性,將共因事件視為新增元件引入系統(tǒng)模型中,定量計算的復(fù)雜程度依賴于共因事件及受影響元件的數(shù)量。除此之外,文獻[11]提出概率型CCF(Probabilistic CCF, PCCF)的概念,即CCF事件以一定的概率發(fā)生且以一定概率造成多部件同時失效,區(qū)分于確定型CCF,即傳統(tǒng)CCF問題。文獻[12]提出基于BDD的顯式與隱式方法分析PCCF問題。文獻[13-14]在此基礎(chǔ)上進一步提出適用于PMS系統(tǒng)的PCCF顯式與隱式分析方法。文獻[15]提出以隱式BDD法處理共因事件的發(fā)生服從隨機分布的PMS可靠性分析模型。文獻[16]提出綜合應(yīng)用BDD與Markov模型的模塊化分析方法,能夠處理系統(tǒng)動態(tài)行為。顯式分析方法建模邏輯簡單,但受共因事件數(shù)量及受影響元件數(shù)量影響,模型規(guī)模難以控制。隱式分析方法首先建立不考慮CCF的系統(tǒng)模型,而在模型的定量評估中引入共因因素,其模型規(guī)模與計算復(fù)雜度較顯式模型都有一定改觀。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesian networks, BN)作為對概率關(guān)系的有向圖解描述,善于處理變量不確定性和相關(guān)性問題,可以應(yīng)用于CCF問題的量化分析[6-8]以及PMS的描述表征[17]。同時,BN能夠通過網(wǎng)絡(luò)節(jié)點參數(shù)設(shè)置實現(xiàn)系統(tǒng)動態(tài)模塊的表征[18-19],無需轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間模型進行分析,因此以BN進行可靠性分析更加靈活、適用范圍更廣。BN應(yīng)用于CCF問題的分析常借助α因子模型[6]、β因子模型[19-22]等參數(shù)模型,將相關(guān)元件的失效事件劃分為獨立失效事件與CCF事件,對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點進行擴展以表征CCF事件,但擴展后BN中的新增節(jié)點數(shù)量隨著受影響元件數(shù)量的增加呈指數(shù)增長。文獻[23]提出基于BN處理CCF問題的新思路,適用于PCCF問題且能夠有效減少新增節(jié)點數(shù)量、限制模型規(guī)模,但該方法僅適用于單階段任務(wù)系統(tǒng)。

綜上,對CCF問題研究主要限于單階段任務(wù)系統(tǒng),PMS的CCF問題更為復(fù)雜,當(dāng)前已有的分析方法存在不同方面的問題。例如,缺乏對PCCF問題的考慮,建模分析過程繁瑣、涉及兩種以上模型的構(gòu)建及轉(zhuǎn)換問題,模型規(guī)模難以控制等。因此,提出一種新的基于BN的PMS系統(tǒng)可靠性分析模型。首先,研究基于BN的PMS表征方法,建立不考慮CCF的PMS基礎(chǔ)BN模型，即PMS-BN。其次,構(gòu)建各共因事件組合的共因空間,引入共因空間節(jié)點,并給出系統(tǒng)模型參數(shù)修正方法。最后,以共因節(jié)點及相關(guān)參數(shù)對不考慮CCF的PMS基礎(chǔ)BN模型進行擴展,形成PCCF-PMS模型,能夠?qū)崿F(xiàn)考慮CCF影響的PMS可靠性量化分析。PCCF-PMS模型能夠處理概率型CCF問題,且經(jīng)簡單變換能夠同時實現(xiàn)對確定性CCF問題的分析,對多個共因事件間的統(tǒng)計關(guān)系沒有特殊要求,同時網(wǎng)絡(luò)模型的新增節(jié)點數(shù)可控,有效降低模型復(fù)雜度。

1 問題說明

在考慮CCF的情況下對PMS進行建模與可靠性分析,其中CCF問題包括確定型CCF與概率型CCF,PMS與共因事件遵循以下基本假設(shè)。

1.1 PMS基本假設(shè)

(1) 系統(tǒng)為二態(tài)系統(tǒng),即元件與系統(tǒng)都只包含“正?！迸c“失效”兩種狀態(tài)。

(2) 系統(tǒng)運行中元件失效不可修復(fù),一旦某元件在運行中由“正?！鞭D(zhuǎn)為“失效”,則在后續(xù)任務(wù)時間中一直保持“失效”。

(3) 系統(tǒng)不同階段間具有連續(xù)性,即各元件在下一階段開始時的狀態(tài)與上一階段結(jié)束時狀態(tài)相同。且系統(tǒng)從某一階段到下一階段的重新配置過程不存在失效。

(4) 系統(tǒng)在某一階段出現(xiàn)失效,并不意味著在后續(xù)階段一直失效,重新配置可能使系統(tǒng)恢復(fù)到正常運行狀態(tài)。

(5) 后續(xù)分析過程中認為系統(tǒng)未失效即系統(tǒng)在其運行各階段均未失效。

1.2 共因事件基本假設(shè)

(1) 系統(tǒng)運行中可能出現(xiàn)多個不同的共因事件,記為CCi(i=1,2,…,m)。某一共因事件是確定型或概率型需要依據(jù)其對系統(tǒng)元件的影響情況確定,因此在共因事件的表征符號上不做區(qū)分。

(2) 這些共因事件可能影響任務(wù)的一個階段或多個不同的階段,CCji(X)表示在階段j中影響元件X的第i個共因事件。

(3) 不同的共因事件之間可能相互獨立、相關(guān)或相斥。

(4) 共因事件的發(fā)生概率為一固定概率值,其統(tǒng)計關(guān)系可通過工程經(jīng)驗值及系統(tǒng)運行統(tǒng)計數(shù)據(jù)等確定,案例中相關(guān)數(shù)值作為輸入?yún)?shù)直接給出。

2 基于BN的PMS模型表示

2.1 BN

BN是基于圖論與概率論的不確定推理模型,直觀的表現(xiàn)為賦值有向無環(huán)因果關(guān)系圖,由有向無環(huán)圖及其相應(yīng)的條件概率關(guān)系組成。一個n節(jié)點BN可以用N=〈〈Ω,E〉,P〉表示。

(1) 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)G

G=〈Ω,E〉表示BN結(jié)構(gòu),即一個具有n個節(jié)點的有向無環(huán)圖。集合Ω={X1,X2,…,Xn}中的元素為節(jié)點變量,E表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間的有向邊。網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建過程中的變量選取順序?qū)ψ罱K網(wǎng)絡(luò)形式有很大影響,考慮復(fù)雜度與BN關(guān)系的可讀性,通常依據(jù)變量間的因果關(guān)系和依賴關(guān)系構(gòu)建BN。

對于網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點Xi與Xj,有向邊由Xj指向Xi表示節(jié)點Xj為Xi的父節(jié)點,Xi的父節(jié)點集合表示為pa(Xi),Xi的非后代節(jié)點集合表示為A(Xi),沒有父節(jié)點或沒有子節(jié)點的節(jié)點分別稱為根節(jié)點和葉節(jié)點。在給定pa(Xi)情況下,Xi與A(Xi)條件獨立,即

P(Xi|pa(Xi),A(Xi))=P(Xi|pa(Xi))

(1)

(2) 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)P

P表示與網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點相對應(yīng)的條件概率分布(conditional probabilities distribution, CPD)或條件概率表(conditional probabilities table, CPT),由于前述BN的條件獨立性,CPD可以表示為P{Xi|pa(Xi)}。通過為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點指定邊緣概率分布或CPD,貝葉斯模型可推導(dǎo)得出包含所有節(jié)點的聯(lián)合概率分布:

(2)

BN推理已有諸多成熟算法進行概率推理與最大后驗概率解釋[24-29],在構(gòu)建系統(tǒng)BN模型后可以依據(jù)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點聯(lián)合概率分布計算系統(tǒng)可靠度:

P[OUTCOME=0|Pa(OUTCOME)]

(3)

2.2 PMS

PMS由多個子階段組成,系統(tǒng)在連續(xù)不重疊的子階段中依次執(zhí)行指定任務(wù)。系統(tǒng)在不同階段中的配置形式、失效標(biāo)準(zhǔn)等可能都不相同。系統(tǒng)在某一階段出現(xiàn)失效,并不意味著在后續(xù)階段一直失效,重新配置可能使系統(tǒng)恢復(fù)到正常運行狀態(tài)。

一個有3個運行階段的簡單PMS系統(tǒng)如圖1所示,階段1中元件B、C并聯(lián)后與原件A串聯(lián),階段2中元件A、B串聯(lián)后整體與元件C并聯(lián),階段3中元件A、B、C構(gòu)成2/3(G)結(jié)構(gòu)。

圖1 示例PMS系統(tǒng)

2.3 基于BN的PMS模型元素表示

基于BN的PMS模型元素表示遵循由下而上的分層表示與由單階段到多階段的推廣聯(lián)系原則。

由下而上的分層模型元素表示用于建立系統(tǒng)各任務(wù)階段的單階段BN模型。單階段模型元素可分為元件節(jié)點、模塊節(jié)點、子系統(tǒng)節(jié)點與系統(tǒng)節(jié)點。其中,元件節(jié)點為BN根節(jié)點,系統(tǒng)節(jié)點為BN葉節(jié)點。模塊通常為系統(tǒng)中構(gòu)成并聯(lián)、串聯(lián)、表決結(jié)構(gòu)等的元件組成,子系統(tǒng)依據(jù)系統(tǒng)中的子功能進行劃分,模塊節(jié)點與子系統(tǒng)節(jié)點可能重合或無必要,可依據(jù)待分析系統(tǒng)的實際組成情況進行刪減。

由單階段到多階段的推廣聯(lián)系用于建立各任務(wù)階段間的聯(lián)系,在單階段BN模型中,表示某一元件、模塊或子系統(tǒng)的節(jié)點僅出現(xiàn)一次。而在多階段BN中,同一元件、模塊或子系統(tǒng)則在各階段中以不同節(jié)點來表示,以角標(biāo)加以區(qū)分,同時以有向邊加以聯(lián)系。除此之外,新增階段節(jié)點來表示不同任務(wù)階段。各節(jié)點的表征方式如表1所示。

表1 基于BN的PMS模型節(jié)點表示

3 基于BN的PMS可靠性分析模型建立

PMS-BN模型的建立過程首先需建立包含系統(tǒng)不同運行階段的BN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),在明確網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)后,可依據(jù)現(xiàn)有研究成果確定網(wǎng)絡(luò)節(jié)點參數(shù)[18,30-31]。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建主要包括分階段模型構(gòu)建與階段間模型整合兩部分。

3.1 分階段模型構(gòu)建

分階段模型構(gòu)建過程與單階段系統(tǒng)BN模型構(gòu)建過程相同,可以依據(jù)對系統(tǒng)構(gòu)成及運行原理的分析,進行由下而上的分層節(jié)點表示,并以系統(tǒng)組成元件間的因果或依賴關(guān)系進行構(gòu)建,或依據(jù)系統(tǒng)故障樹模型進行轉(zhuǎn)化得到。對于在不止一個系統(tǒng)運行階段中發(fā)揮作用的元件,在不同階段中以不同的節(jié)點表示。典型常見結(jié)構(gòu)的BN模型如圖2所示。

圖2 典型常見結(jié)構(gòu)的BN模型

3.2 階段間模型整合

階段間模型整合過程需要將系統(tǒng)的分階段模型進行整合連接,形成多階段系統(tǒng)的整體網(wǎng)絡(luò)模型,即PMS-BN模型。

(1) 系統(tǒng)中同一元件在不同運行階段中的狀態(tài)是相關(guān)的,因此以有向邊連接同一元件在不同階段間的對應(yīng)節(jié)點。

(2) 對網(wǎng)絡(luò)整合過程帶來的某些節(jié)點間的獨立性變化進行特殊考慮,依據(jù)具體系統(tǒng)的實際運行情況,適當(dāng)添加有向邊對網(wǎng)絡(luò)模型進行修正。

例如,考慮下述結(jié)構(gòu)：元件A、B在系統(tǒng)運行的第1階段為并聯(lián)關(guān)系,第2階段元件B為元件A的儲備。A1和A2分別表示階段1與階段2中的元件A。同樣的,對于不同階段中的同一模塊、子系統(tǒng)以及系統(tǒng)整體也以不同節(jié)點表示,圖3中T1和T2分別為階段1與階段2的系統(tǒng)節(jié)點。

圖3 PMS分階段BN模型

單獨考慮系統(tǒng)第2階段網(wǎng)絡(luò)模型,系統(tǒng)節(jié)點T2的狀態(tài)完全取決于B2,而與A2無關(guān)。但在對系統(tǒng)分階段的BN模型進行整合的過程中,考慮到元件B可能已經(jīng)在階段1中失效,并不能在階段2中起到儲備作用,因此節(jié)點T2的狀態(tài)可能依賴于節(jié)點A2,需要在節(jié)點A2與節(jié)點T2之間添加有向邊。如圖4所示,依據(jù)步驟1, A1、A2與B1、B2節(jié)點間分別添加有向邊。依據(jù)步驟2,考慮獨立性變化,在A2、T2節(jié)點間添加有向邊。其他網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與分階段模型相同。

圖4 PMS聯(lián)合BN模型

(3) 僅當(dāng)各任務(wù)階段均都未失效時,認為PMS整體未失效。因此,添加最終系統(tǒng)節(jié)點作為各階段系統(tǒng)節(jié)點的共同子節(jié)點,如圖4中節(jié)點S,表征多階段系統(tǒng)最終狀態(tài),各階段系統(tǒng)節(jié)點間的邏輯關(guān)系為串聯(lián),如圖4中節(jié)點T1、T2即為串聯(lián)關(guān)系。

依據(jù)上述PMS-BN模型構(gòu)建過程對圖1中系統(tǒng)進行建模,如圖5所示。其中M11、M21分別表示階段1中第1個模塊、階段2中第1個模塊,T1、T2、T3分別表示3個運行階段對應(yīng)的系統(tǒng)節(jié)點,節(jié)點S為最終系統(tǒng)節(jié)點。

圖5 示例系統(tǒng)的PMS-BN模型

4 PCCF-PMS模型建立

PMS-BN能夠?qū)崿F(xiàn)對PMS系統(tǒng)的基本建模,但并未涉及對CCF問題的考慮。因此,以PMS-BN模型為基礎(chǔ),提出PCCF-PMS模型,能夠在實現(xiàn)對PMS表征的同時,綜合處理確定型CCF與概率型CCF問題。

對共因事件空間進行劃分,研究在不同共因空間影響下,相關(guān)元件節(jié)點對應(yīng)的條件概率。擴展模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相比原多階段模型,僅在其基礎(chǔ)上進行少數(shù)節(jié)點及有向邊的添加,CCF對系統(tǒng)影響的引入通過相關(guān)節(jié)點條件概率的修正實現(xiàn)。有效避免復(fù)雜系統(tǒng)多個元件受多個共因事件綜合影響時BN模型新引入節(jié)點過多、原始數(shù)據(jù)難以獲取等問題。

PCCF-PMS模型構(gòu)建包含兩部分:網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)擴展與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)擴展即在原有多階段模型基礎(chǔ)上引入與共因事件相關(guān)的新節(jié)點,網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定即為新節(jié)點以及受共因事件影響的系統(tǒng)元件節(jié)點賦予概率推理所必需的條件概率關(guān)系。

4.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)擴展

(1) 共因空間節(jié)點

共因空間節(jié)點CCE表示影響系統(tǒng)的所有共因事件發(fā)生或未發(fā)生的組合。當(dāng)系統(tǒng)受到n個共因事件CCi(i=0,1,…,n)的影響,則共因空間為2n個不相交子空間的集合,記為CCEk(k=0,1,…,2n-1)。對于CCi=1,有集合S={i},則

(4)

圖6 CCE節(jié)點與相關(guān)子節(jié)點鏈接

(2) 受共因事件影響的元件節(jié)點

受共因事件影響的元件在系統(tǒng)各運行階段對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點均不需做模型結(jié)構(gòu)上的擴展,僅從原模型的根節(jié)點變?yōu)楣惨蚩臻g節(jié)點CCE的子節(jié)點,以有向邊與CCE節(jié)點連接,如圖6所示。

4.2 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定

(1) CCE節(jié)點參數(shù)

依據(jù)前述有關(guān)共因事件的基本假設(shè),系統(tǒng)運行中可能出現(xiàn)n個共因事件CCi(i=1,2,…,n),且這些共因事件之間可能存在相互獨立、互斥或統(tǒng)計相關(guān)等關(guān)系。共因事件間的相互關(guān)系直接影響后續(xù)節(jié)點參數(shù)的確定,因此需先明確共因事件間的關(guān)系。

表2 CCE節(jié)點概率分布

設(shè)存在3個共因事件CC1、CC2、CC3,其中CC1與CC2互斥,CC2與CC3相關(guān),則各共因空間概率如表3所示。

表3 三共因事件對應(yīng)的共因空間發(fā)生概率

(2) 受共因事件影響的元件節(jié)點參數(shù)

在每個階段不同共因事件發(fā)生的條件下,評估受共因事件影響的所有元件的總條件失效概率。

設(shè)qjX為元件X在階段1至階段j-1中都未失效的條件下的獨立失效概率,qjiX為在階段j中影響元件X的第i個共因事件發(fā)生的條件下,元件X的條件失效概率,即qX|CCji(X)。若在共因空間CCEk下,階段j中元件X被m個共因事件(CCj1(X),CCj2(X),…,CCjm(X))影響,則元件X在階段1至階段j-1中都未失效的條件下,在階段j中失效的總條件概率QjkX為

(5)

給出元件X受共因空間影響而失效的條件概率表,如表4所示。表4中,元件X在階段j中受第i個共因事件影響而失效的條件概率值qjiX,在對具體系統(tǒng)進行分析時需要依據(jù)實際情況進行賦值,若共因事件CCji(X)的發(fā)生導(dǎo)致元件X必然失效,即此時該共因事件為確定性共因事件,則令qjiX=qX|CCji(X)=1。

表4 元件X的條件失效概率

PCCF-PMS模型確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及網(wǎng)絡(luò)參數(shù)后,即可依據(jù)式(3)進行可靠度分析,在后續(xù)案例計算中模型構(gòu)建與推理計算通過貝葉斯分析工具Netica及BNT進行。

5 實例分析

將提出的PCCF-PMS模型應(yīng)用于地球同步軌道衛(wèi)星的首次變軌的任務(wù)可靠性分析[16]。文獻[16]中提出模塊化方法,將BDD與Markov鏈模型分別應(yīng)用于系統(tǒng)靜態(tài)與動態(tài)模塊以實現(xiàn)對相關(guān)可靠性問題的分析。

5.1 系統(tǒng)概述

文獻[16]中地球同步軌道衛(wèi)星系統(tǒng)的首次變軌任務(wù)包含5個運行階段,即太陽捕獲、地球捕獲、地球指向、點火準(zhǔn)備、遠地點點火,姿軌控和推進分系統(tǒng)組件如表5所示。其中,組件E星敏感器在地球同步軌道衛(wèi)星系統(tǒng)首次變軌任務(wù)的各個階段均未涉及,因此在定量分析中不再列出。

表5 姿軌控和推進分系統(tǒng)組件

有3個外部共因事件分別作用于系統(tǒng)運行的第4階段與第5階段,共因事件CC1作用于階段4,可記為CC41,共因事件CC2、CC3作用于階段5,分別記為CC51、CC52,其中CC41分別與CC51、CC52統(tǒng)計獨立,CC51與CC52統(tǒng)計相關(guān)。系統(tǒng)定量分析所需的輸入?yún)?shù)如下。

(1) CCF組PCCG(受某一共因事件影響的元件集合):PCCG41={A,C,G},PCCG51={B,D,F},PCCG52={A,C,G}。

(3) 元件X在階段j中的獨立失效率λjX(單位為min-1):λjA=2.44×10-8,λjB=1.22×10-8,λjC=6.10×10-8,λjD=2.44×10-8,λjF=1.72×10-8,λjG=1.22×10-8。

(4) 在階段j中第m個共因事件發(fā)生時元件X的條件失效率λjmX(單位為min-1):λ41A=2×10-4,λ41C=3×10-4,λ41G=7×10-4;λ51B=1×10-4,λ51D=2×10-4,λ51F=3×10-4;λ52A=5×10-4,λ52C=6×10-4,λ52G=4×10-4。

(5) 階段j的持續(xù)時間Tj(單位為min):T1=45,T2=698,T3=35,T4=120,T5=57。

5.2 系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建與可靠性分析

(1) PMS-BN模型

依據(jù)第3.2節(jié)中方法構(gòu)建上述系統(tǒng)的基礎(chǔ)BN模型,如圖7所示。網(wǎng)絡(luò)中根節(jié)點為系統(tǒng)中各元件,節(jié)點Tj(j=1,2,3,4,5)為系統(tǒng)某一階段節(jié)點,節(jié)點S為系統(tǒng)節(jié)點。各階段節(jié)點間邏輯關(guān)系為串聯(lián),即當(dāng)各階段均未失效時,認為PMS系統(tǒng)成功運行。

圖7 衛(wèi)星系統(tǒng)首次變軌任務(wù)的PMS-BN模型

(2) PCCF-PMS模型

① 共因空間節(jié)點CCE

對3個共因事件進行共因空間進行劃分,形成8個不相交的共因子空間集合。

共因事件CC51與CC52間統(tǒng)計相關(guān),依據(jù)第4.2節(jié)計算CCE節(jié)點概率,如表6所示。

表6 CCE節(jié)點概率表

② 元件節(jié)點CPT

對受到共因事件影響的系統(tǒng)元件節(jié)點參數(shù)進行修正,由根節(jié)點邊緣概率變?yōu)樵诠惨蚩臻g影響下失效的條件概率。以元件A、B為例說明計算過程,并給出所有相關(guān)元件在共因空間影響下的條件失效概率。

對于元件A,在階段四中受共因事件CC41的影響,即受共因子空間CCE1、CCE4、CCE5、CCE7的影響。而在階段5中,元件A受共因事件CC52的影響,即受共因子空間CCE3、CCE5、CCE6、CCE7的影響。

根據(jù)式(5),在階段4中,j=4,m=1,則

P(A4|CCEk)=q4A=λ4AT4=0.000 002 928,k=0,2,3,6P(A4|CCEk)=1-(1-q4A)(1-q41A)=1-(1-λ4AT4)(1-λ41AT4)=0.024 002 858,k=1,4,5,7

在階段5中,j=5,m=2,則

P(A5|CCEk)=q5A=λ5AT5=0.000 001 390 8,k=0,1,2,4P(A5|CCEk)=1-(1-q5A)(1-q52A)=1-(1-λ5AT5)(1-λ52AT5)=0.028 501 351,k=3,5,6,7

對于元件B,受階段5中共因事件CC51的影響,即受共因子空間CCE2、CCE4、CCE6、CCE7的影響。根據(jù)式(5),j=5,m=1,則

P(B5|CCEk)=q5B=λ5BT5=6.954E-7,k=0,1,3,5P(B5|CCEk)=1-(1-q5B)(1-q51B)=1-(1-λ5BT5)(1-λ51BT5)=0.005 700 691,k=2,4,6,7

其他元件計算過程不再贅述,共因組中所有相關(guān)元件在各共因子空間下的條件失效概率如表7所示。需要說明的是,元件B、C、D、G在階段5中并不參與系統(tǒng)運行,但其相關(guān)節(jié)點在共因事件影響下的條件概率計算結(jié)果仍在表7中列出。在圖7所示系統(tǒng)BN模型基礎(chǔ)上引入CCE節(jié)點,并對受共因事件影響的元件節(jié)點CPT進行修正,得擴展后的系統(tǒng)BN模型如圖8所示。

表7 相關(guān)元件在各共因子空間下的條件失效概率

圖8 衛(wèi)星系統(tǒng)首次變軌任務(wù)的PCCF-PMS模型

③ 系統(tǒng)可靠性分析

不考慮PCCF因素,以圖7所示PMS-BN模型對衛(wèi)星首次變軌任務(wù)的可靠度進行分析,可靠度曲線如圖9所示。則在此情形下,任務(wù)可靠度為0.999 88。 考慮PCCF因素影響,以圖8所示PCCF-PMS模型進行計算分析。共因事件發(fā)生在任務(wù)第4、第5階段,這兩階段的可靠度對比如圖10所示。隨著運行時間增加,系統(tǒng)可靠度逐漸下降。當(dāng)考慮PCCF因素影響時可靠度為0.932 32,與文獻[17]相同,考慮PCCF因素影響時系統(tǒng)可靠度顯著低于不考慮PCCF因素時的可靠度。

圖9 不考慮PCCF的系統(tǒng)可靠度

圖10 考慮與不考慮PCCF影響的可靠度對比

對考慮與不考慮PCCF影響時的可靠度差值進行計算,如圖11所示。當(dāng)系統(tǒng)任務(wù)進行到第818 min,即在受PCCF影響的40 min后,系統(tǒng)考慮PCCF的可靠度相較不考慮PCCF的可靠度低0.01,已經(jīng)達到10-2數(shù)量級,而最終誤差將達到0.067 5。因此,對PCCF因素的考慮在PMS可靠度分析工作中不容忽視。

圖11 考慮與不考慮PCCF影響的可靠度差值

對當(dāng)前較為成熟的CCF問題處理方法進行整理,與基于BN的PCCF-PMS模型進行對比,如表8所示。

基于BN的PCCF-PMS模型能夠處理PMS的PCCF問題,對共因事件間的關(guān)系沒有獨立性要求,模型規(guī)模不會隨著共因事件數(shù)量或受影響元件數(shù)量的增加出現(xiàn)大幅擴張。且由于BN的本身特點,系統(tǒng)模型構(gòu)建以及系統(tǒng)動態(tài)行為表征較其他方法更為靈活。系統(tǒng)BN模型的構(gòu)建可由系統(tǒng)故障樹轉(zhuǎn)換得到,也可依據(jù)對系統(tǒng)的分析直接構(gòu)建。系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)的表征可以直接通過網(wǎng)絡(luò)節(jié)點參數(shù)設(shè)置實現(xiàn),而不需要轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間模型進行分析。

6 結(jié) 論

本文提出一種PCCF-PMS模型,能夠分析受CCF影響的PMS任務(wù)可靠性:① 建立不考慮CCF的PMS-BN模型,實現(xiàn)PMS系統(tǒng)不同階段模型的聯(lián)合;② 對共因空間進行劃分,確定共因空間發(fā)生概率及受影響元件在各共因空間下的條件失效概率;③ 對PMS-BN模型進行擴展,并依據(jù)修正后的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)建立系統(tǒng)PCCF-PMS模型。

PCCF-PMS模型能夠分析受多個概率型CCF問題影響的PMS可靠性,若影響系統(tǒng)的多個共因事件中同時存在確定型共因事件,可通過將相應(yīng)條件失效概率值設(shè)置為1來表征確定型CCF。模型對多個共因事件沒有獨立性要求,模型規(guī)?？煽亍?gòu)建方法簡潔。

實際工程應(yīng)用中存在許多復(fù)雜系統(tǒng),PMS-BN模型中網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的數(shù)量會隨著系統(tǒng)復(fù)雜度的增加成倍上升,為建模帶來困難。當(dāng)系統(tǒng)任務(wù)的階段數(shù)、元件數(shù)較多,難以構(gòu)建完整的PMS-BN模型時,可以依據(jù)系統(tǒng)任務(wù)的實際情況,判別共因事件可能發(fā)生的任務(wù)階段及影響層級,在系統(tǒng)中選取適當(dāng)?shù)膶蛹壔蚩赡苁艿紺CF影響的部分階段來應(yīng)用PCCF-PMS模型進行分析。

網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的確定需要與CCF相關(guān)的一系列原始數(shù)據(jù)支撐,如共因事件發(fā)生概率、元件在共因事件影響下的失效概率、各共因事件間的統(tǒng)計關(guān)系等。在實際應(yīng)用中,相關(guān)數(shù)據(jù)可能難以獲取或是基于分析人員工程經(jīng)驗,因此,后續(xù)研究工作將重點關(guān)注在不確定性情況下受CCF影響的PMS可靠性分析方法。