胡達(dá),黎永索,張可能,梁曉東,梁小強(qiáng),吳有平

（1. 湖南城市學(xué)院 城市地下基礎(chǔ)設(shè)施結(jié)構(gòu)安全與防災(zāi)湖南省工程研究中心；土木工程學(xué)院，湖南 益陽 413000；2. 中南大學(xué) a.有色金屬成礦預(yù)測與地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b. 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，長沙 410083；3. 湖南聯(lián)智科技股份有限公司，長沙 410200；4. 中國電建集團(tuán)中南勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，長沙 410014）

對隧道圍巖的穩(wěn)定性進(jìn)行監(jiān)控及預(yù)報(bào)是確保隧道現(xiàn)場施工安全、提高施工信息化水平、優(yōu)化圍巖支護(hù)設(shè)計(jì)參數(shù)必不可少的一項(xiàng)重要工作。目前，隧道監(jiān)控量測的主要方法仍然是采用精密水準(zhǔn)儀、全站儀、智能收斂計(jì)等儀器設(shè)備進(jìn)行測量，這些測量工作首先需要在隧道洞壁上及時布設(shè)監(jiān)控測點(diǎn)（三角掛鉤、反光片等）。這種傳統(tǒng)監(jiān)控量測方法實(shí)際操作起來非常麻煩，效率極低，且誤差不容易控制，監(jiān)測過程中極易造成對圍巖穩(wěn)定性評價的錯誤判斷，使隧道施工安全性降低。

近年來，激光掃描技術(shù)逐漸興起，該技術(shù)具有高精度、高效率、高分辨率、全自動數(shù)字化采集、數(shù)據(jù)量豐富等特點(diǎn)[1]。將三維激光掃描技術(shù)應(yīng)用于隧道監(jiān)控量測是未來發(fā)展的一個重要研究方向，學(xué)者們在該技術(shù)的探索和研究上取得了大量的成果。王濤等[2]基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)預(yù)處理問題，采用小波分析格網(wǎng)化濾波方法，并結(jié)合南京地鐵隧道進(jìn)行了應(yīng)用，取得了較好的濾波效果。許度等[3]提出了一種基于三維激光掃描技術(shù)的隧道變形非接觸原位測試技術(shù)，建立了基于掃描信息的圍巖結(jié)構(gòu)面表征方法，并在中國錦屏地下深埋硐室群工程進(jìn)行了應(yīng)用。吳勇等[4]采用三維激光掃描技術(shù)進(jìn)行運(yùn)營期隧道檢測，為隧道的病害檢測及修復(fù)提供了一定參考。杜黎明等[5]提出了一種迭代橢圓擬合的方法，對隧道變形點(diǎn)云數(shù)據(jù)的提取進(jìn)行了研究。張帆[6]提出了一種“聚合”算法，并應(yīng)用于隧道管片結(jié)構(gòu)變形可視化分析。徐衛(wèi)東等[7]以北京地鐵7號線為依托，運(yùn)用三維激光掃描技術(shù)對隧道開挖的現(xiàn)狀進(jìn)行了測量。虞偉家[8]采用新型移動式三維激光測量技術(shù)，對盾構(gòu)隧道進(jìn)行了點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集，并在蘇州地鐵進(jìn)行了隧道監(jiān)測試驗(yàn)。黃帆等[9]對盾構(gòu)隧道管片變形進(jìn)行了隧道監(jiān)測試驗(yàn)，點(diǎn)云數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明，三維激光掃描技術(shù)優(yōu)勢明顯，對地鐵施工具有一定的指導(dǎo)意義。上述研究成果表明，目前精度最高的三維激光掃描儀在很多領(lǐng)域的應(yīng)用上已經(jīng)可以替代全站儀，能夠基本滿足隧道監(jiān)控量測的精度要求。

大量研究表明[10-11]，點(diǎn)云濾波算法成為三維激光掃描精度是否滿足應(yīng)用要求的關(guān)鍵。因此，對點(diǎn)云濾波進(jìn)行針對性的研究十分必要。結(jié)合近年來各種濾波算法不同的理論背景，可以分成基于坡度、曲面擬合、分割、不規(guī)則三角網(wǎng)、形態(tài)學(xué)及機(jī)器學(xué)習(xí)的濾波算法6大類。基于坡度的濾波算法原理簡單、易實(shí)現(xiàn)，但過度依賴閾值的設(shè)定，在地形起伏較大區(qū)域不適合海量數(shù)據(jù)的實(shí)時處理，濾波效果不佳[12-13]?；谇鏀M合的濾波算法有賴于插值方法的選擇，所采用的多層級迭代方式會受到每一層級濾波結(jié)果的影響，容易出現(xiàn)誤差傳遞與累積[14-16]。基于分割的濾波算法其濾波效果過分依賴聚類分割的結(jié)果，而點(diǎn)云分割方法的選擇也對濾波結(jié)果有很大影響[17]?；诓灰?guī)則三角網(wǎng)的濾波算法需要占用大量內(nèi)存，并且對低位噪聲敏感，極易誤判低地勢物點(diǎn)[18]?；谛螒B(tài)學(xué)的濾波算法原理簡單、實(shí)現(xiàn)效率高，但此類算法在地形起伏較大區(qū)域的穩(wěn)健性有待提高，如何提高其整體精度將是后續(xù)研究的重點(diǎn)[19]?；跈C(jī)器學(xué)習(xí)的濾波算法需要大量的訓(xùn)練樣本，其樣本必須覆蓋所有可能的地形特征，對計(jì)算機(jī)資源要求非常高，取得較好的濾波效果難度較大[20]。

綜上所述，以上各種點(diǎn)云濾波算法均各有局限性，如何改進(jìn)和完善濾波算法，提高算法精度成為監(jiān)測試驗(yàn)?zāi)芊癯晒Φ年P(guān)鍵。由于Kriging插值算法在快速自動生成DEM方面精度高，整體精度評價方法具有可操作性[21]。筆者結(jié)合Kriging插值算法，通過現(xiàn)場試驗(yàn)段監(jiān)測，對點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行提取分析，將試驗(yàn)得出的變形數(shù)據(jù)與傳統(tǒng)方法的量測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，以驗(yàn)證其算法精度，為推進(jìn)三維激光掃描技術(shù)在隧道監(jiān)控量測中的應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 Kriging濾波改進(jìn)算法

Kriging插值法是一種運(yùn)用結(jié)構(gòu)分析與變異函數(shù)相關(guān)理論，在有限空間內(nèi)針對區(qū)域化變量進(jìn)行最優(yōu)和無偏估值計(jì)算的預(yù)測方法，是研究空間變異和進(jìn)行空間插值的一種線性無偏最優(yōu)估計(jì)算法。Kriging插值法不僅考慮待估點(diǎn)位置與已知數(shù)據(jù)位置的相互關(guān)系，還考慮變量的空間相關(guān)性。假設(shè)區(qū)域化變量不是相互獨(dú)立的，具有一定的隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)特性，而且滿足二階平穩(wěn)和內(nèi)蘊(yùn)平穩(wěn)。同時，Kriging方法在數(shù)據(jù)網(wǎng)格化的過程中考慮了描述對象的空間相關(guān)性質(zhì)，使插值結(jié)果更科學(xué)、更接近于實(shí)際情況，能給出插值的誤差（Kriging方差），使插值的可靠程度一目了然[22]?？紤]時間因素，將經(jīng)典的Kriging空間插值進(jìn)行拓展[23-24]，建立時空Kriging插值模型，并將其應(yīng)用于點(diǎn)云格網(wǎng)化濾波分析，提高三維激光掃描數(shù)據(jù)獲取的精度。

1.1 空間插值

Kriging插值法的基本數(shù)學(xué)模型[25]為

式中：Z′(X0)為預(yù)測點(diǎn)的估計(jì)值；Z(Xi)為預(yù)測點(diǎn)鄰域內(nèi)參與預(yù)測的參考點(diǎn)的值；λi為Kriging權(quán)系數(shù)，在無偏性和最小方差性條件下，其值依賴變異函數(shù)的計(jì)算結(jié)果來確定。

式（1）是n個數(shù)值的線性組合，Kriging方法的原則就是保證估計(jì)量無偏，且在估計(jì)方差σ2E最小的前提下，求出n個權(quán)值系數(shù)λi。

在無偏性條件下，為了使估計(jì)方差最小，用拉格朗日乘子法求條件極值，見式（3）。

F是n個權(quán) 系 數(shù) 和μ的(n+1)元函 數(shù)，求出F對λi和μ的偏導(dǎo)數(shù)，最后得到用半變異函數(shù)值表示的Kriging方程組。

式 中：yi,j=y(xi,xj)=y(xi-xj)，為 半 變 異 函數(shù)值。

半變異函數(shù)或者半變差函數(shù)是從空間統(tǒng)計(jì)學(xué)中的方差概念演化而來的，將區(qū)域變量Z(x)在點(diǎn)x和（x+h）的值Z(x)和Z(x+h)之差的方差的1/2定義為區(qū)域變量Z(x)在x軸上的半變差函數(shù)，記為γ(h)，即

試驗(yàn)半變異函數(shù)計(jì)算公式為

式中：N(h)為被增量h分隔的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對的數(shù)目。

為了估計(jì)區(qū)域化變量的未知值，需要將半變量試驗(yàn)函數(shù)擬合到相應(yīng)的理論半變異函數(shù)模型中。典型Kriging算法提供的半變異函數(shù)模型包括高斯模型、線性模型、球面模型、阻尼正弦模型、指數(shù)模型等，其中，原點(diǎn)附近的球形變異函數(shù)模型是線性的，指數(shù)變異函數(shù)模型是直線，高斯變異函數(shù)模型是拋物線?？紤]到本研究是將其應(yīng)用到隧道變形監(jiān)測的濾波算法中，選用球形模型，這樣既考慮了儲層參數(shù)的隨機(jī)性，又考慮了儲層參數(shù)的相關(guān)性，在滿足插值方差最小的條件下，給出最佳線性無偏插值和方差。具體模型表達(dá)式為

式中：c0為塊金值；c0+c為基臺值；c為偏基臺值；a為變程；h為滯后距。

濾波算法流程如圖1所示。

圖1 Kriging算法流程圖Fig. 1 Kriging algorithm flow chart

1.2 時空插值

空間Kriging只能估計(jì)某一時間上未知區(qū)域的變形量，如果要估計(jì)任意時刻任意位置的變形量，需要進(jìn)行時空Kriging插值。在隧道掘進(jìn)過程中，監(jiān)測點(diǎn)的布置、數(shù)據(jù)的采集以及位移值的變化不是空間和時間上的單一變化，而是時間與空間的統(tǒng)一。選用普通Kriging方法實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的時空插值[26-27]，計(jì)

算公式為

式中：Z*(s0,t0)為時空點(diǎn)(s0,t0)處的估計(jì)值；λi為臨近觀測值Z(si,ti)的加權(quán)系數(shù)，引入拉格朗日系數(shù)μ進(jìn)行推導(dǎo)可得

式（9）中的加權(quán)系數(shù)λ的值可通過式（1）得到，繼而代入式（8），可得研究區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn)的插值估計(jì)值。

2 現(xiàn)場監(jiān)測試驗(yàn)方案

采用德國Z+F IMAGER 5010X三維激光掃描儀對長沙市城市固體廢棄物處理場管理生活區(qū)隧道工程進(jìn)行監(jiān)控量測，并將所量測的數(shù)據(jù)與傳統(tǒng)監(jiān)控量測方法的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比研究。德國Z+F IMAGER 5010X三維激光掃描儀數(shù)據(jù)獲取速率超過100萬點(diǎn)每秒，50 m處精度最高可達(dá)0.8 mm，測程為0.3～187.3 m，是一臺高性能、高精度的旗艦掃描儀，非常適合應(yīng)用于高精度的工業(yè)測量和隧道工程測量。該儀器精度信息如表1所示。

表1 Z+F IMAGER 5010X三維激光掃描儀精度信息Table 1 Precision information of Z+F IMAGER 5010X 3D laser scanner

2.1 工程概況

所采用的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于長沙市城市固體廢棄物處理場管理生活區(qū)隧道工程監(jiān)控量測項(xiàng)目現(xiàn)場。隧道場地位于長沙市望城區(qū)橋驛鎮(zhèn)黑麋峰固體廢棄物處理場西側(cè)一帶的山間空地，為望湘巖基的南部地區(qū)，以侵蝕構(gòu)造地貌為主，屬低山丘陵地貌，主要表現(xiàn)為低山—丘陵與沖溝形態(tài)，山脈脈絡(luò)清晰，山頂一般較圓滑，個別較尖，山脊大多數(shù)開闊舒緩，局部地段狹窄，形成窄陡山脊。隧道起始樁號為K0+195～K0+285，長為90 m。根據(jù)勘察結(jié)果，該場地內(nèi)地形起伏大，山坡較為陡峭，場地內(nèi)分布的地層主要有第四系殘坡積層，下伏基巖為燕山晚期花崗巖。

2.2 試驗(yàn)方案

地面三維激光掃描外業(yè)實(shí)施計(jì)劃的制定需要根據(jù)測量任務(wù)、要求以及現(xiàn)場條件決定，主要包括坐標(biāo)系、掃描儀及其配準(zhǔn)靶標(biāo)和掃描站的選擇等。根據(jù)實(shí)施計(jì)劃，提前布設(shè)好靶標(biāo)，然后連接相關(guān)設(shè)備，設(shè)置掃描參數(shù)（如掃描范圍、掃描距離、掃描間隔等），在不同的掃描站上架設(shè)掃描儀進(jìn)行掃描。

2.2.1 控制點(diǎn)的布設(shè)與測量 在隧道工程監(jiān)測試驗(yàn)中，由于現(xiàn)場條件限制，控制點(diǎn)只能布設(shè)在一側(cè)，如圖2所示。因此，在隧道洞口布設(shè)了3個自制的平面靶標(biāo)，如圖3所示。作為控制坐標(biāo)轉(zhuǎn)換點(diǎn)，要求這些點(diǎn)的位置相對固定，并且不易被施工破壞。布設(shè)好控制轉(zhuǎn)換點(diǎn)后，用全站儀測得靶標(biāo)中心在施工控制坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，用于后續(xù)轉(zhuǎn)換。對于站間轉(zhuǎn)換公共點(diǎn)，選擇不受入射角影響、反射率高、方便布設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)球形靶標(biāo)，如圖4所示。將3～4個球形靶標(biāo)布設(shè)在兩相鄰測站之間，并在兩測站上均對其進(jìn)行精掃。

圖2 平面控制點(diǎn)布設(shè)圖Fig. 2 Layout of plane control points

圖3 自制平面靶標(biāo)Fig. 3 Homemade flat target

2.2.2 數(shù)據(jù)采集 外業(yè)測量是實(shí)際獲取數(shù)據(jù)的過程，掃描距離、物體表面材質(zhì)、控制網(wǎng)、靶標(biāo)測量精度、光斑大小、掃描點(diǎn)間距、點(diǎn)云拼接精度、全反射物質(zhì)和外界環(huán)境等因素均對點(diǎn)云數(shù)據(jù)的質(zhì)量產(chǎn)生直接影響。與其他光學(xué)電子儀器一樣，外界環(huán)境溫度、氣壓、空氣質(zhì)量等因素對激光回波信號的影響顯著。因此，鑒于隧道內(nèi)施工環(huán)境異常復(fù)雜，為避免數(shù)據(jù)采集質(zhì)量受到影響，選取隧道內(nèi)空氣可見度較高的時段進(jìn)行試驗(yàn)測試。

現(xiàn)場掃描試驗(yàn)前，先在隧道內(nèi)確定好儀器和靶標(biāo)的位置，確保在進(jìn)行掃描時不會被打斷或遮擋。布設(shè)好靶標(biāo)球，如圖4所示。架好掃描儀，設(shè)置好掃描參數(shù)，然后進(jìn)行掃描作業(yè)。掃描作業(yè)時靶標(biāo)球需要保持固定狀態(tài)，避免工人觸摸或誤動，從而致使球的位置發(fā)生變化，影響后續(xù)點(diǎn)云配準(zhǔn)精度。試驗(yàn)掃描目標(biāo)為隧道襯砌外表面的目標(biāo)點(diǎn)，所以不必進(jìn)行全景粗掃，而是先直接進(jìn)行全景目標(biāo)掃描，再在此基礎(chǔ)上對靶標(biāo)球進(jìn)行精掃（高精度高質(zhì)量掃描）。試驗(yàn)時可按圖5進(jìn)行設(shè)站和靶標(biāo)布設(shè)（站1～站3為測量站點(diǎn)），具體要求如下：兩站之間間距約25～30 m，保證兩站之間點(diǎn)云重合數(shù)不少于30%；靶標(biāo)球或靶標(biāo)板擺設(shè)與兩站中間至兩邊站的距離比較均勻；靶標(biāo)盡量上下左右起伏較大，保證空間位置形狀良好；兩站之間至少有4個靶標(biāo)，便于后期拼站的精度。圖6為三維激光掃描儀在隧道現(xiàn)場的掃描示意圖。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)球形靶標(biāo)Fig. 4 Standard spherical target

圖5 掃描測站及球形靶標(biāo)位置分布圖Fig. 5 Location distribution of scanning station and spherical target

圖6 隧道掃描示意圖Fig. 6 Schematic diagram of tunnel scanning

2.3 數(shù)據(jù)處理

2.3.1 數(shù)據(jù)處理基本流程 對于三維激光掃描儀獲得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，并非每一個都能使用，過多的數(shù)據(jù)點(diǎn)會降低計(jì)算機(jī)運(yùn)行的效率、增加存儲空間。隧道點(diǎn)云整體圖如圖7所示。為避免上述問題，需要刪除部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)，即對點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行精簡處理，點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理的主要流程為：

圖7 隧道點(diǎn)云整體圖Fig. 7 Overall drawing of tunnel point cloud

1）點(diǎn)云編輯。裁減掉點(diǎn)云粗差以及與目標(biāo)無關(guān)的點(diǎn)云。

2）點(diǎn)云配準(zhǔn)與拼接。利用公共點(diǎn)坐標(biāo)將不同測站測量的點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系中，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云的拼接，形成一個整體。目前，點(diǎn)云配準(zhǔn)的方法主要有3種：人工靶標(biāo)配準(zhǔn)、點(diǎn)云自身配準(zhǔn)和控制坐標(biāo)系配準(zhǔn)。配準(zhǔn)后的點(diǎn)云圖如圖8所示。

圖8 配準(zhǔn)后的兩個測站點(diǎn)云圖Fig. 8 Cloud map of two stations after registration

3）建立拓?fù)潢P(guān)系。點(diǎn)云通常是孤立的點(diǎn)，每個點(diǎn)只與其一定范圍內(nèi)的周圍點(diǎn)相關(guān)?？臻g點(diǎn)云拓?fù)潢P(guān)系的建立主要有八叉樹法、網(wǎng)格法和k-d樹法等。

4）點(diǎn)云數(shù)據(jù)的精簡。點(diǎn)云數(shù)據(jù)精簡算法大致可以分為4類：包圍盒法、隨機(jī)采樣法、曲率采樣法和均勻網(wǎng)格法。

5）點(diǎn)云數(shù)據(jù)的去噪與光順。由于被測對象表面的粗糙度、波紋等缺陷和測量系統(tǒng)本身的影響，真實(shí)數(shù)據(jù)中混有噪聲點(diǎn)。可根據(jù)點(diǎn)云質(zhì)量和后續(xù)建模要求靈活選擇合適的濾波算法。

6）孔洞的修補(bǔ)。激光掃描的過程中會因?yàn)楦鞣N原因（如局部遮擋）造成漏測，從而形成點(diǎn)云孔洞。修補(bǔ)算法可以分為2種：一種是在三角網(wǎng)格表面重建時進(jìn)行三角網(wǎng)格面修補(bǔ)；另一種是先對散射點(diǎn)云數(shù)據(jù)孔洞進(jìn)行修補(bǔ)，然后對三角網(wǎng)格面進(jìn)行重建。

7）點(diǎn)云數(shù)據(jù)的分割。數(shù)據(jù)分割形成的不同曲面類型的子區(qū)域具有特征單一、凹凸一致的特點(diǎn)。對每一子區(qū)域進(jìn)行單獨(dú)重構(gòu)有利于曲面擬合時減小誤差和保持點(diǎn)云性質(zhì)。目前，點(diǎn)云分割的算法主要有基于邊的算法、基于面的算法和基于聚類的算法。

8）點(diǎn)云數(shù)據(jù)的三維建模。在三維模型的建構(gòu)過程中，曲面重構(gòu)是最關(guān)鍵也最復(fù)雜的一步。目前，主要有兩類曲面重構(gòu)方案：以三角網(wǎng)格面為基礎(chǔ)的自由曲面重構(gòu)方案和以樣條曲面為基礎(chǔ)的自由曲面重構(gòu)方案。

2.3.2 點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理 點(diǎn)云濾波是點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理中一個非常重要的環(huán)節(jié)，準(zhǔn)確的濾波結(jié)果將有利于提高點(diǎn)云后處理結(jié)果的精度。根據(jù)普通Kriging插值的原理，采用Matlab程序?qū)崿F(xiàn)Kriging濾波算法，并利用程序?qū)c(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。為減少濾波算法的工作量，選取最為接近垂直于靶標(biāo)球表面的3個測點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，取c0=0.01、c=0.2、a=20。取n=3，根據(jù)式（9），有μ=0.015 9、σ2E=0.054 7。

1）將外業(yè)掃描獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)導(dǎo)入到數(shù)據(jù)處理程序中，進(jìn)行點(diǎn)云數(shù)據(jù)預(yù)處理操作（濾波、去噪），為后續(xù)操作做準(zhǔn)備。

2）數(shù)據(jù)預(yù)處理完成后，在配準(zhǔn)流程（Registering）中，分別用平面靶標(biāo)擬合工具和球形靶標(biāo)擬合工具對靶標(biāo)進(jìn)行擬合，提取出靶標(biāo)中心在掃描儀坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)。

3）靶標(biāo)中心坐標(biāo)提取完成后，再進(jìn)行點(diǎn)云配準(zhǔn)，將全站儀測得的控制靶標(biāo)的坐標(biāo)保存在TXT文件中，并將點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到控制坐標(biāo)系中。如果布設(shè)的公共點(diǎn)較多，配準(zhǔn)時應(yīng)該選擇質(zhì)量較好的點(diǎn)進(jìn)行點(diǎn)云配準(zhǔn)。最后將配準(zhǔn)后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)坐標(biāo)信息導(dǎo)出到TXT文件中，完成數(shù)據(jù)處理流程。

3 數(shù)據(jù)提取及分析

3.1 監(jiān)測信息提取

根據(jù)隧道表面的點(diǎn)云數(shù)據(jù)坐標(biāo)，可以提取出任意樁號處的隧道斷面數(shù)據(jù)，從而進(jìn)行斷面擬合，提取出中心坐標(biāo)，然后擬合出中線。在這些數(shù)據(jù)上可以對超欠挖情況、拱頂沉降情況、收斂狀態(tài)和軸線偏差等進(jìn)行分析，對施工進(jìn)行指導(dǎo)，及時發(fā)現(xiàn)不穩(wěn)定及危險情況并上報(bào)，減少災(zāi)害發(fā)生及其不良后果的產(chǎn)生。

3.1.1 斷面提取 在隧道監(jiān)控量測中，所有的測量工作都是在斷面的基礎(chǔ)上完成的，所以，三維激光掃描數(shù)據(jù)應(yīng)用在隧道中的第一步就是斷面提取，否則其他的監(jiān)控量測項(xiàng)目將無法完成?？梢愿鶕?jù)隧道的設(shè)計(jì)資料來提取斷面。由斷面的定義可知，隧道中軸線上某點(diǎn)處的斷面與該點(diǎn)處的切線垂直，即該點(diǎn)處的切線向量就是該斷面的法向量。設(shè)該點(diǎn)在中軸線上的坐標(biāo)為(x0,y0,z0)，該點(diǎn)處的切線向量為n=(A,B,C)，則該點(diǎn)處的斷面方程為

中軸線上某點(diǎn)的三維坐標(biāo)可以根據(jù)隧道段的線路設(shè)計(jì)參數(shù)確定，該點(diǎn)處的切線向量n=(1,k,i/cos(atank))，k為xoy平面中的切線斜率，i為坡度。

不管掃描儀的分辨率有多高，測量的點(diǎn)與點(diǎn)之間總會有一定的間隔，所以，在實(shí)際提取斷面時，該斷面并不是嚴(yán)格的平面，而是有一定厚度的。在實(shí)踐應(yīng)用中，一般提取1～2 cm厚度平面的數(shù)據(jù)作為斷面數(shù)據(jù)。圖9～圖11為利用該方法提取的同一樁號處的隧道斷面。圖9為在施工坐標(biāo)系中提取的斷面；圖10為施工坐標(biāo)系中旋轉(zhuǎn)到正面后的斷面，圖11為在獨(dú)立坐標(biāo)系中的斷面，原點(diǎn)在軸線中心。

圖9 三維空間坐標(biāo)系中提取的斷面Fig. 9 Extracted section in 3D coordinate system

圖10 三維空間坐標(biāo)系中提取的斷面(橫截面)Fig. 10 Extracted section in 3D coordinate system(cross section)

圖11 平面坐標(biāo)系中提取的斷面Fig. 11 Extracted section in plane coordinate system

3.1.2 變形信息提取 依據(jù)行業(yè)規(guī)范《公路隧道施工技術(shù)規(guī)范》（JTG/T 3660—2020），在隧道監(jiān)測中，周邊位移和拱頂沉降是必測項(xiàng)目，并且每5～50 m需要測量一個斷面。三維激光掃描儀掃描的數(shù)據(jù)是連續(xù)、全面的，所以用掃描數(shù)據(jù)進(jìn)行拱頂沉降和收斂變化的監(jiān)測可以在任意斷面處進(jìn)行。而傳統(tǒng)監(jiān)控量測方法對隧道周邊的收斂量測一般采用隧道凈空變化測定計(jì)（簡稱收斂計(jì)）進(jìn)行。拱頂沉降和收斂變化都是在斷面上選擇固定的點(diǎn)，對其進(jìn)行連續(xù)的監(jiān)測，收斂量測測點(diǎn)與拱頂下沉測點(diǎn)布置在同一斷面。傳統(tǒng)方法需要使用預(yù)埋件，而三維激光掃描方法不需要任何預(yù)埋件。根據(jù)隧道情況，拱頂沉降監(jiān)測一般選取1～3個點(diǎn)，收斂變化一般選取2～3對點(diǎn)。

在斷面中提取監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)時，一般以監(jiān)測點(diǎn)為中心的面狀數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，然后對區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)進(jìn)行距離加權(quán)平均求取監(jiān)測數(shù)據(jù)。設(shè)選取的監(jiān)測點(diǎn)設(shè)計(jì)坐標(biāo)為(x0,y0,z0)，選取區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)為(xi,yi,zi),i=1,2,3…n，則監(jiān)測點(diǎn)的測量坐標(biāo)為

獲取了各個測點(diǎn)的監(jiān)測數(shù)據(jù)后，就可以以第一期數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，作出時間變化曲線，以反映各斷面的收斂與沉降情況，還可以作出空間變化曲線，以反映隧道的整體變化情況。

3.2 數(shù)據(jù)分析

在隧道坐標(biāo)文件的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘與分析。根據(jù)隧道表面的點(diǎn)云數(shù)據(jù)坐標(biāo)，可以提取出任意樁號處的隧道斷面數(shù)據(jù)，從而進(jìn)行斷面擬合，提取出中心坐標(biāo)，然后擬合出中線。選擇該隧道工程具有代表性的3個斷面進(jìn)行對比分析，分別采用反距離倒權(quán)法（IDW）、不規(guī)則三角網(wǎng)法（TIN）與克里金法（Kriging）進(jìn)行對比研究。3個斷面在監(jiān)測周期內(nèi)的最終累計(jì)變形對比見表2、表3，圖12～圖17為所提取的K0+202、K0+207、K0+212斷面的位移收斂示意圖。

圖12 K0+202斷面(2016-09-30)Fig. 12 Section of K0+202 (2016-09-30)

圖17 K0+212斷面(2016-11-12)Fig. 17 Section of K0+212(2016-11-12)

表2 3種濾波方法對比Table 2 Comparison of three filtering methods

表3 試驗(yàn)結(jié)果對比Table 3 Comparison of test results

圖13 K0+202斷面(2016-10-29)Fig. 13 Section of K0+202(2016-10-29)

圖14 K0+207斷面(2016-10-07)Fig. 14 Section of K0+207(2016-10-07)

圖15 K0+207斷面(2016-11-06)Fig. 15 Section of K0+207(2016-11-06)

圖16 K0+212斷面(2016-10-13)Fig. 16 Section of K0+212(2016-10-13)

從表2中的對比結(jié)果來看，由于三維激光掃描獲取了海量且較為均勻的監(jiān)測數(shù)據(jù)，從而對IDW和Kriging方法十分有利，所得結(jié)果較相近；而TIN法的濾波結(jié)果誤差相對較大?？傮w情況表明，相對于IDW法，Kriging改進(jìn)算法的濾波更接近真實(shí)值，算法精度更高，且更適合數(shù)據(jù)較多的情況，同時也說明該方法是行之有效的。

由表3可知，三維激光掃描量測的累計(jì)變形總體相對較小，其中K0+207、K0+212拱頂沉降數(shù)據(jù)較為接近傳統(tǒng)量測結(jié)果，周邊收斂數(shù)據(jù)差異較大。結(jié)合現(xiàn)場情況并對設(shè)備精度進(jìn)行分析可知，隧道內(nèi)環(huán)境因素對量測精度影響極大。對于拱頂沉降，掃描儀只需提取Z軸方向的坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)據(jù)就可以得出沉降結(jié)果，因而比水平坐標(biāo)的換算更為穩(wěn)定；對于周邊收斂，掃描儀必需提取X、Y、Z軸3個方向的坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)據(jù)才能有效得出收斂變形結(jié)果，由此造成的誤差較大。除數(shù)據(jù)提取外，隧道內(nèi)環(huán)境等因素也對監(jiān)測結(jié)果造成較大的不確定性，進(jìn)而造成誤差累積。試驗(yàn)數(shù)據(jù)同時也說明，在隧道變形監(jiān)測中，三維激光掃描技術(shù)的抗干擾能力和精度還有待進(jìn)一步優(yōu)化和提高。在特定的監(jiān)測環(huán)境下，三維激光掃描技術(shù)所量測的隧道累計(jì)變形值在一定程度上能較好地反映隧道變形的真實(shí)情況。

4 結(jié)論

采用基于Kriging的濾波算法，對三維激光掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，通過現(xiàn)場試驗(yàn)與傳統(tǒng)點(diǎn)云濾波數(shù)據(jù)處理方法的對比，說明該方法能夠高效識別并提取隧道輪廓斷面的可視化數(shù)據(jù)，為三維激光掃描技術(shù)在隧道監(jiān)測領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用提供解決方案。試驗(yàn)結(jié)果表明：

1）將經(jīng)典的Kriging空間插值進(jìn)行擴(kuò)展，并將其應(yīng)用于點(diǎn)云格網(wǎng)化濾波分析，計(jì)算結(jié)果表明，該算法在快速自動生成DEM方面精度較高，提高了三維激光掃描數(shù)據(jù)獲取的精度。然而，如何進(jìn)一步提高針對海量點(diǎn)云數(shù)據(jù)的濾波效率、提升濾波算法自動化程度以及控制誤差，將是點(diǎn)云濾波算法今后的研究重點(diǎn)。

2）通過現(xiàn)場監(jiān)測試驗(yàn)，對點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行提取分析，將試驗(yàn)得出的變形數(shù)據(jù)與傳統(tǒng)方法量測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，結(jié)果表明，基于Kriging濾波算法的三維激光掃描技術(shù)能夠較為高效、準(zhǔn)確地獲得隧道變形數(shù)據(jù)。

3）三維激光掃描技術(shù)在隧道變形監(jiān)測中的抗干擾能力和精度還有待進(jìn)一步優(yōu)化和提高。在一定的監(jiān)測環(huán)境條件下，可以對拱頂沉降、周邊收斂和軸線偏差等進(jìn)行分析，并及時預(yù)警圍巖穩(wěn)定性異常及危險情況，防止地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)生，為隧道工程安全施工保駕護(hù)航。