繆宏敏

課堂是教學的主陣地，課堂教學目標直觀呈現(xiàn)學生的學習結果，直接指引教師的教學方向，映射著教與學的價值追求和方式選擇，理應成為教師組織教學的邏輯起點和活動歸宿。數(shù)學教學要促進學生深度理解數(shù)學知識和現(xiàn)實生活，教師應注意基于學生理解力的培養(yǎng)來設計數(shù)學課堂教學目標。

一、數(shù)學課堂教學目標設計中的問題梳理

當前，一些數(shù)學教師對課堂教學目標的價值意義存在認知偏差，?！盀椤蹦繕硕坝小蹦繕?，致使課堂教學目標的定向、導學與評估作用難以實現(xiàn)。

1.目標碎片化。碎片化目標是指教師根據(jù)學生學習的內(nèi)容，簡單羅列需要達成的目標，從而導致教學目標雜亂無序，呈現(xiàn)出碎片化的樣態(tài)。如有教師將蘇教版五上《平行四邊形的面積》一課的教學目標設置為：（1）用數(shù)方格的方法計算平行四邊形的面積；（2）用剪、移、拼等方法推導出平行四邊形的面積計算公式……其實，兩個目標之間是有一定關聯(lián)的：一方面，“用數(shù)方格的方法計算平行四邊形的面積”是學生已有的知識經(jīng)驗，不宜成為獨立的目標內(nèi)容；另一方面，因為“每次都數(shù)方格太麻煩”“用數(shù)方格的方法數(shù)不出來”“沒有方格呈現(xiàn)”等多種因素的影響，才有探究新方法的必要。反之，在新方法產(chǎn)生后，可以用數(shù)方格的方法來進行驗證。兩者相輔相成，不宜分開表述。

2.目標僵化。僵化的目標是指教師只是呈現(xiàn)出某一目標，對于這一目標實現(xiàn)的條件、過程及其與學生學習內(nèi)容之間的關聯(lián)沒有進行充分的思考，從而使得這一目標只是呈現(xiàn)出來，甚至常常設置成較為固定的格式和表達方式，進而演變成僵化的、難有實現(xiàn)可能和價值的固定程式。如教學蘇教版六上《認識長方體和正方體》一課時，教師嘗試確定三維教學目標，其中“過程與方法”層面的要求為：學會獨立思考、合作交流，能解決一些實際問題。這樣的表述既沒有結合本課的學習特點來確定教學重點，也沒有對形成條件和達成路徑進行考量。實際上，“三維目標”不是三個獨立的教學目標，而是一個教學目標的三個方面，分別指向“學會、會學、樂學”三個層面，它們?nèi)跒橐惑w且不可分割。

3.目標短期化。短期化目標是指教師忽略甚至無視學生數(shù)學學習的長期目標，只關注學生當下甚至考試中需要掌握的內(nèi)容。此種短期化目標可能會使學生的學習演變成一種應付，從而厭倦所學內(nèi)容，甚至可能會導致學生喪失數(shù)學學習的能力乃至素養(yǎng)。

二、基于理解力培養(yǎng)的數(shù)學課堂教學目標的特點

分析上述問題可知，“碎片化”現(xiàn)象直接反映了教師對數(shù)學知識的本源性理解不足；“僵化”現(xiàn)象間接反映了教師對學生學習過程的系統(tǒng)性思考不足；“短期化”現(xiàn)象側面反映了教師對學科育人價值的重視度不足。也有教師提出：從“雙基目標”到“三維目標”再到“核心素養(yǎng)”，課程標準一直在動態(tài)發(fā)展，教師該如何抓住關鍵從而制定出適切的課堂教學目標呢？事實上，課堂教學目標的設計沒有固定的程式，也不可能做到面面俱到、包羅萬象，常常需要根據(jù)課程目標和學習內(nèi)容加以區(qū)分和選擇，以更好地突出教學重點和實施要點。

眾所周知，在數(shù)學教育領域，理解性學習與教學已經(jīng)成為國際數(shù)學課程與教學改革的一個重要目標。數(shù)學教學應注意促進學生建立對數(shù)學知識和現(xiàn)實生活的深度理解，發(fā)展高階理解力。美國課程研究和理論專家威金斯指出，課程內(nèi)容分為三類：一是應當熟悉的課程內(nèi)容；二是應當了解并能進行實際操作的課程內(nèi)容，即通過教師選擇而確定的特定重點知識（事實、概念、原則等）與技能（過程、策略、方法等）；三是應當持久理解的課程內(nèi)容。其中，第三類處于課程最為核心的位置。由此，倘若要提供一個課堂教學目標范式，不妨從以下三個維度加以考量：一是學生將知道的知識；二是學生會理解的內(nèi)容；三是學生能做到的任務。無論是何種樣態(tài)，都應聚焦理解力的培養(yǎng)設定教學目標，并凸顯以下三個特點。

1.關注核心。基于理解力培養(yǎng)的數(shù)學課堂教學目標的核心，既表現(xiàn)為隱藏在客觀事物背后的數(shù)學知識、數(shù)學規(guī)律，又表現(xiàn)為隱藏在數(shù)學知識背后的本質屬性，還表現(xiàn)為統(tǒng)攝具體數(shù)學知識與技能的數(shù)學思想方法。因此，在設計教學目標時，教師要把精力放在對知識目標的二次挖掘和加工，以及對知識背后承載的一些概念、規(guī)律、本質、價值觀的認識上。只有深度理解了知識內(nèi)容及其背后的思想方法，才有可能在制定教學目標時實現(xiàn)對純知識點的超越，抵達過程與方法、情感態(tài)度與價值觀層面。例如，在設計“數(shù)的運算”的教學目標時，應把“在具體的情境中理解算法背后的道理”放在最核心的位置；在設計“圖形的認識”的教學目標時，一般把“明晰表征，建立聯(lián)系，發(fā)展空間觀念”作為核心目標；在設計“統(tǒng)計與概率”的教學目標時，通常把“建立數(shù)據(jù)意識”作為核心目標。

2.注重遷移。數(shù)學理解性學習倡導創(chuàng)設一種能使學生對已學知識進行靈活遷移的學習過程。這樣的過程首先應該注重知識本身與知識之間的內(nèi)化，形成網(wǎng)格，組建模塊；其次要讓學生能夠在具體情境中解決相關聯(lián)的真實問題，適時遷移，靈活運用。以此為循環(huán)，不斷同化并順應新知，形成新的認知結構。在設計教學目標的過程中，教師要善于用系統(tǒng)化、結構化的眼光去整合知識，聯(lián)結已有概念、常用方法、生活實踐和其他學科。例如，在設計“確定位置”的教學目標時，不僅要將“當前方法”的生成背景作為目標內(nèi)容，也要將“不同方法”的生成過程作為目標內(nèi)容，讓知識形成序列，從而促進學生對數(shù)學知識的來龍去脈和現(xiàn)實意義形成深層次的理解。

3.浸潤共情?！肮睬椤币辉~源自人本主義創(chuàng)始人羅杰斯，專指體驗別人內(nèi)心世界的能力。主要包含三個方面的含義：一是借助言行，深入對方內(nèi)心去體驗他的情感、思維；二是借助知識和經(jīng)驗，把握對方的體驗與他的經(jīng)歷和人格之間的聯(lián)系，更好地理解問題的實質；三是運用技巧，把自己的共情傳達給對方，以影響對方并取得反饋。在一定意義上，共情是對數(shù)學“情感態(tài)度與價值觀”目標的補充和完善。一方面，共情強調(diào)對“對方”的了解和理解，從而更好地厘清問題本質，這與建構主義“最近發(fā)展區(qū)”的理念相一致。另一方面，共情注重“運用技巧”和“雙向傳遞”，為“情感態(tài)度與價值觀”目標的達成指明了方向。基于理解力培養(yǎng)的數(shù)學課堂教學目標設計，倡導教師站在學科育人的高度，運用數(shù)學的魅力潛移默化地提升學生的數(shù)學情感和學習品質。這里的“數(shù)學的魅力”就是對“數(shù)學之趣、數(shù)學之用、數(shù)學之美、數(shù)學之神”的靈活滲透和持續(xù)影響。以數(shù)學之美為例，它的含義是豐富的，如數(shù)學概念的簡單性和統(tǒng)一性、結構關系的協(xié)調(diào)性和對稱性以及數(shù)學命題與數(shù)學模型的概括性、典型性和普遍性等都是數(shù)學美的具體內(nèi)容。事實上，每一個數(shù)學規(guī)定、數(shù)學現(xiàn)象都蘊藏著深邃的原理和豐富的背景，理清它的來龍去脈，研究其背后的數(shù)學思想，體悟數(shù)學本身的美麗，可以讓嚴肅、冰冷、抽象的數(shù)學變得親切溫暖而具體豐富起來。

三、基于理解力培養(yǎng)的數(shù)學課堂教學目標的設計路徑

數(shù)學課堂教學目標的設計是一項專業(yè)性很強的工作：一方面，需要教師理解教材、理解學生、理解教法，站在學生的視角預設本節(jié)課的學習結果；另一方面，需要教師朝向課程目標，串聯(lián)起單元和學期的學習結果，形成結構化的內(nèi)容體系。在實踐中，教師應優(yōu)先考慮以下內(nèi)容：一是超越那些孤立而散亂存在的事實或技能，側重于關鍵性概念、原則和方法；二是知識是怎樣產(chǎn)生、被評價并加以運用的；三是學生常常在掌握什么樣的重要概念或程序時會遇到困難；四是學生感興趣的問題。

1.由繁到簡，聚焦知識的原理。哲學上有一個重要的觀點——“存在即價值”。它倡導我們從存在主義的角度來看待數(shù)學知識，思考這一知識存在的原因。對教師最大的挑戰(zhàn)，就是站在學生的立場將“教材”轉化為“學材”。這意味著教師不僅要從專業(yè)的視角理解概念的本質究竟是怎樣的，以及提供的結論到底是怎樣形成的，還要站在兒童的最近發(fā)展區(qū)將之逐步“還原”，讓學生透過現(xiàn)象看到本質，通過創(chuàng)造感悟原理，從而實現(xiàn)化繁為簡，建構對數(shù)學知識的本源性理解。例如，教師在設計“認識周長”的教學目標時，對周長的理解不能僅僅停留在對“封閉圖形一周長度”的定義上，而要依次凸顯“長度”這一本質屬性、“一周”這一動態(tài)屬性、“只有封閉圖形才有周長”這一共同約定，如此，方能抓住概念的本質，定制簡約而又聚焦本質的理解性學習與教學目標。

2.由此及彼，增強學生的能力。真正的理解意味著洞悉支持知識的內(nèi)在依據(jù)，同時也指把孤立的技能轉換成一種有意識的、自動化的指令系統(tǒng)。數(shù)學是一個整體，不僅因為知識是縱向發(fā)展的，還因為其橫向之間也存在充分的聯(lián)系?；诶斫饬ε囵B(yǎng)的數(shù)學課堂教學目標設計講求“由此及彼”，讓學生充分體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，發(fā)展遷移運用等關鍵能力。以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”為例，它是學習乘法的一個關鍵節(jié)點，因為從“兩位數(shù)乘一位數(shù)”到“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”是一個質變的過程，以后學習乘數(shù)是三、四位數(shù)的乘法只是一個量變的過程。“多位數(shù)乘多位數(shù)”乘法的算理與“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”相同，都運用了“位值原理”和“乘法分配律”。算法結構也如出一轍，都是用第一個乘數(shù)去乘第二個乘數(shù)，乘到第二個乘數(shù)的哪一位，積就與哪一位對齊。教師在設計教學目標時，應將“兩位數(shù)乘兩位數(shù)類比遷移到多位數(shù)乘多位數(shù)”納入其中，引導學生經(jīng)歷從具體到抽象、從特殊到一般的推理過程，發(fā)展抽象能力和建模思想，促進其數(shù)學理解的深度、廣度和完整度相互關聯(lián)。

3.由表及里，實現(xiàn)素養(yǎng)的提升。數(shù)學思維是指人在數(shù)學活動中的思維，是人腦和數(shù)學對象（空間形式、數(shù)關系、結構關系等）交互作用并按照一定思維規(guī)律認識數(shù)學內(nèi)容的內(nèi)在理性活動。數(shù)學思維的基本方法又稱思維的操作手段，小學數(shù)學思維的基本方法有觀察、實驗、比較、分類、分析、綜合、抽象、概括、歸納、演繹、類比、聯(lián)想等。數(shù)學思維方法的重要性毋庸置疑，它能讓人終身受益，是持久性理解的核心內(nèi)容，也是提升學生核心素養(yǎng)的強力助推器。數(shù)學知識是顯性的，而數(shù)學思想方法是隱性的，它潛藏在數(shù)學知識之中，教師必須吃透教材，并在課堂教學目標中加以彰顯，帶領學生感悟數(shù)學知識背后的思想方法。例如，“遷移和類推”是重要的數(shù)學思想方法。根據(jù)小學生的認知發(fā)展規(guī)律，在原有認知基礎上通過遷移學習新知，學生會非常容易接受。這就要求教師在設計課堂教學目標時思考：這個新知識是在怎樣的原有認知基礎上發(fā)展起來的？舊知識在新知識中的遷移和類推，就其本質來講，就是新舊知識在學生頭腦中建立起實質性的聯(lián)系。

綜上所述，基于理解力培養(yǎng)的數(shù)學課堂教學目標設計是一項系統(tǒng)工程，它為促進學生“用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”而提出，呼喚教師擁有學科育人的視野、課程開發(fā)的意識、了解學情的習慣和專業(yè)設計的能力。