?哈爾濱師范大學(xué)教師教育學(xué)院 田 明

1 教材內(nèi)容分析

1.1 教材內(nèi)容解析

常用邏輯用語，實質(zhì)上可以說是一種理性的數(shù)學(xué)語言，是表達數(shù)學(xué)理性思維轉(zhuǎn)化的載體，以此來精準(zhǔn)、便捷地表達出數(shù)學(xué)所要表達的知識內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想體系.常用邏輯用語通過上位下位知識之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，經(jīng)過規(guī)范化表述使之含義更為清晰明確，我們常借助其來梳理所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識脈絡(luò)，使數(shù)學(xué)知識體系更加清晰明了、更有條理性與辨認性，進而分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力也會得到明顯提升.同時，其完善的育人價值也在人類理性思維的轉(zhuǎn)化方面起著舉足輕重的作用，這也是人們在日常的活動中進行溝通與交流的基本工具.常用邏輯用語是數(shù)學(xué)表達與交流的紐帶，是邏輯思維的基本語言[1].因此，能正確且恰當(dāng)?shù)厥褂贸Ｓ眠壿嬘谜Z是每一位學(xué)生都應(yīng)該具備的能力.

1.2 目標(biāo)分析

通過對教材中例題的學(xué)習(xí)，理解充分、必要、充要條件之間的關(guān)系及如何分辨與應(yīng)用，更好地理解它們的性質(zhì)定理、判定定理、數(shù)學(xué)定義之間的關(guān)系；體會由“若p,則q”形式的數(shù)學(xué)命題，分析條件p和結(jié)論q的關(guān)系.在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生對于數(shù)學(xué)的抽象概括能力與表達能力，激發(fā)學(xué)生主動獲取知識，培養(yǎng)其良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，使其明白常用邏輯用語在本章中的核心地位.

1.3 目標(biāo)達成的標(biāo)志

學(xué)生會將已給的數(shù)學(xué)命題由文字語言改寫為數(shù)學(xué)符號語言“若p，則q”的形式，并能正確使用數(shù)學(xué)符號語言；會準(zhǔn)確判出“若p，則q”形式的數(shù)學(xué)命題中p是q或者q是p的什么條件.通過對充分、必要、充要條件的學(xué)習(xí)，能切身體會到數(shù)學(xué)命題的條件與結(jié)論之間的聯(lián)系；并能舉一反三，根據(jù)生活實例列舉出數(shù)學(xué)命題，分別說明p是q的充分條件、必要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、充分必要條件、非充分非必要條件，從而進一步理解充分條件、必要條件、充要條件的意義.

在學(xué)習(xí)全稱量詞與存在量詞的過程中，學(xué)生能通過所給定的命題清晰準(zhǔn)確地辨別全稱量詞與存在量詞命題的意義及其否定；并能準(zhǔn)確地對全稱量詞命題及存在量詞命題的真假作出判斷并能正確地進行否定；能通過自己的已有認知使用數(shù)學(xué)邏輯語言總結(jié)歸納出全稱量詞命題、存在量詞命題的一般形式，體會數(shù)學(xué)符號語言的簡潔美[2].

2 學(xué)情分析

在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一些命題與常用邏輯用語較為零散的知識，但是學(xué)生對命題的表述及表示可能還會存在混淆而模糊不清.數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強的學(xué)科，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時常常會遇到很多涉及命題及命題間關(guān)系的邏輯聯(lián)結(jié)詞和命題推論等例子.在高中我們進一步學(xué)習(xí)“常用邏輯用語”，而本章節(jié)的內(nèi)容相對比較抽象，不易理解，因此，在學(xué)習(xí)中學(xué)生要多注意結(jié)合身邊實例去理解，這也需要教師循序漸進地引導(dǎo)與啟發(fā).此外，用數(shù)學(xué)符號語言來表達數(shù)學(xué)命題也增加了對邏輯思維能力的要求及難度，尤其是在數(shù)學(xué)文字語言與符號語言之間的轉(zhuǎn)化過程中，可能會遇到各種各樣的問題.在學(xué)習(xí)此類邏輯課程之前，學(xué)生已經(jīng)具有了類比的能力，可以將邏輯用語與有關(guān)數(shù)學(xué)概念進行類比，以便更好地相互結(jié)合進行更深層次的學(xué)習(xí)，而且還要學(xué)會用辯證法的觀點去看待問題、去認識相關(guān)的數(shù)理知識，用邏輯的觀點去理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，以此提升學(xué)生提出、發(fā)現(xiàn)、分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力.

3 新舊教材對比

3.1 整體對比

常用邏輯用語在高中可以算是基礎(chǔ)的內(nèi)容，但也是不可或缺的重要知識，新教材把常用邏輯用語從選修調(diào)整到必修，更能體現(xiàn)它的主體價值.接下來筆者將針對新舊教材進行具體分析與比對，著重研究教材內(nèi)容的刪減與增設(shè).

在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗版)》中常用邏輯用語放在選修2-1的位置，而在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》中是放到了必修一的位置，由選修提到了必修的位置，體現(xiàn)了常用邏輯用語的重要作用，也銜接起初高中知識，有利于學(xué)生能更快速地融入高中課程的學(xué)習(xí).舊教材中相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)的要求是能明確體會常用邏輯用語在表述和應(yīng)用中的作用，能明確利用常用邏輯用語準(zhǔn)確地表達所學(xué)數(shù)學(xué)知識及其所蘊含的數(shù)學(xué)思想.新教材中的教學(xué)目標(biāo)要求，在使用常用邏輯用語時，不僅要熟練、精準(zhǔn)地表達出數(shù)學(xué)對象，還要能熟練地運用邏輯術(shù)語來進行細致地數(shù)學(xué)推理，體會常用邏輯用語在表述數(shù)學(xué)內(nèi)容及論證數(shù)學(xué)結(jié)論中的重要作用，以提高數(shù)學(xué)邏輯語言間的合理性與完備性.課時安排也從8課時縮短為4課時，把實驗版中的命題及其關(guān)系中“了解命題的逆命題、否命題與逆否命題，明白必要條件、充分條件與充要條件的意義，明晰這四種命題的相互關(guān)系及簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞中的‘或’‘且’‘非’”這些內(nèi)容全部刪除了.在2017版的選修教材中，常用邏輯用語包含充分條件、必要條件、充要條件；全稱量詞與存在量詞；全稱量詞命題與存在量詞命題的否定[3].而2019版必修教材則新增了命題中的必要條件與性質(zhì)定理的關(guān)系、充分條件與判定定理的關(guān)系以及充要條件與定義的關(guān)系.

回看新舊教材的章節(jié)目錄也可以發(fā)現(xiàn)，舊版教材有四節(jié)：1.1命題及其關(guān)系；1.2充分條件與必要條件；1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞；1.4全稱量詞與存在量詞.而在新版教材中卻只剩兩節(jié)內(nèi)容：1.4充分條件與必要條件；1.5全稱量詞與存在量詞.

在舊教材中，沒有設(shè)置預(yù)備知識，直接進行集合和函數(shù)的學(xué)習(xí)；而新教材中，設(shè)置了預(yù)備知識，把集合和常用邏輯用語提到了最前面，也為后續(xù)學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ).在舊教材中，一般將命題中含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的命題稱為復(fù)合命題，而很多學(xué)生對于它們的應(yīng)用不是很清楚，在判斷一個命題是簡單命題還是復(fù)合命題時常常會出現(xiàn)錯誤.因此，新教材中將邏輯聯(lián)結(jié)詞刪除，這樣學(xué)生就不會將邏輯聯(lián)結(jié)詞與日常用語混淆，減輕了學(xué)生在學(xué)習(xí)常用邏輯用語時的負擔(dān).

3.2 內(nèi)容對比

對于“充分條件與必要條件”這節(jié)內(nèi)容，新教材增加了節(jié)引言的部分，而舊版教材并沒有.新教材中的節(jié)引言，編者是想讓學(xué)生回顧舊知，回顧初中所學(xué)的真命題和假命題，并引出接下來要學(xué)習(xí)的——充分條件、必要條件和充要條件，而舊版教材直接以例題引出真假命題，缺少回顧舊知的環(huán)節(jié).

在教材的例子中，舊版教材分別呈現(xiàn)了三個不同的例子來講解充分條件、必要條件和充要條件.而新教材卻采用了三個相似的例子來進行展示，引用相似例子可以讓學(xué)生對充分條件、必要條件、充要條件進行更好地理解與對比，更好地明晰充分條件、必要條件和充要條件之間的區(qū)別與聯(lián)系，進而具體地掌握本節(jié)課的知識點.

對于“全稱量詞與存在量詞”這節(jié)內(nèi)容，同樣發(fā)現(xiàn)新教材中增加了節(jié)引言部分，而舊教材沒有.新教材中的節(jié)引言先說明了如何判斷命題的真假及如何判斷含有變量的陳述句是否為命題，進而引入對變量進行范圍確認的短語稱為量詞，引出全稱量詞、存在量詞及它們的否定.

書中的存在量詞命題在舊版教材中為特稱命題，即全稱量詞命題的否定為特稱命題，而存在量詞命題也就是特稱命題的否定是全稱量詞命題.全稱量詞與特稱量詞是德國邏輯學(xué)家費雷格[4]最初引入的兩個量詞.

4 建議

通過具體的例題講解及授課分析，教師能清楚地了解到學(xué)生在學(xué)習(xí)常用邏輯用語這節(jié)時所遇到的問題及疑難，針對這些問題及學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)適時改變教學(xué)策略.

4.1 對教師教學(xué)的建議

(1)教師對邏輯知識要有整體的把握，教學(xué)要有邏輯.

在講解本節(jié)課時，教師應(yīng)該完全掌握數(shù)理邏輯應(yīng)用語言的基礎(chǔ)部分的知識，明確其發(fā)展方向及趨勢，對常用邏輯用語的數(shù)學(xué)思想方法有明確的認識及見解.在講授知識的過程中，能準(zhǔn)確地利用數(shù)學(xué)邏輯語言知識加深學(xué)生對教材中例題的理解.所以，教師在進行課程教學(xué)之前，應(yīng)做好充分準(zhǔn)備，對常用邏輯用語的相關(guān)知識點及思想脈絡(luò)進行梳理，不僅僅是對學(xué)生進行書本上知識的講解，還應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生自己出題并進行解答，這樣才能更好地的把這節(jié)課的重點內(nèi)容與思想方法傳授給學(xué)生.教師不僅要注重理論知識的教學(xué)，還要注重學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的激發(fā).在課堂中，自然而然地把思想、知識內(nèi)容傳授給學(xué)生，讓學(xué)生在不知不覺中受到數(shù)學(xué)語言的熏陶.

(2)在常用邏輯用語的教學(xué)中，注重揭示知識的發(fā)生及形成過程.

為何學(xué)習(xí)常用邏輯用語及如何學(xué)好常用邏輯用語都是教師應(yīng)該深入探討的問題.常用邏輯用語中的概念多且抽象，教師要通過列舉生活中的例子將抽象的概念形象具體化，且符合學(xué)生的認知，進而潛移默化地加強學(xué)生對常用邏輯用語知識的梳理，注重聯(lián)系，強調(diào)數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生自然地學(xué)習(xí)這些概念，理解知識的發(fā)生、發(fā)展過程，形成完整的知識體系.

(3)滲透數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)邏輯思維規(guī)律.

學(xué)生在解題過程中也應(yīng)思考并感悟其中所滲透的數(shù)學(xué)思想，對于某些難以理解的思想，教師可以進行多方面的思維滲透或者直接告知給學(xué)生，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中明白其內(nèi)涵，尋找并把握其思維規(guī)律，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)推理及證明能力，讓學(xué)生做到嚴(yán)謹(jǐn)與靈活，利用數(shù)學(xué)思想找規(guī)律，在規(guī)律中滲透思想，能舉一反三，從真正意義上掌握數(shù)學(xué)推理論證方法及數(shù)學(xué)思想.

4.2 對學(xué)生學(xué)習(xí)的建議

常用邏輯用語作為數(shù)學(xué)語言的一部分，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，要多運用簡潔的數(shù)學(xué)符號語言來進行表達和交流.同時，在學(xué)習(xí)的過程中，不僅要學(xué)習(xí)書本中的知識，還要能靈活地應(yīng)用所學(xué)知識對題目進行解讀與轉(zhuǎn)化.教師在講解的過程中，要多提出問題串，讓學(xué)生在課堂上多動腦，積極參與課堂互動.通過學(xué)習(xí)，學(xué)生要明白知識的發(fā)生、形成過程，掌握其形成本質(zhì)及內(nèi)涵，并能靈活運用符號語言.不論是課上還是課后都要及時鞏固與復(fù)習(xí)，把知識點弄懂弄透，及時與老師、同學(xué)進行討論與交流，把知識真正內(nèi)化為自己的能力.

5 小結(jié)

常用邏輯用語的學(xué)習(xí)不僅是對初中所學(xué)的相關(guān)邏輯用語知識必要的回顧，在高中再次學(xué)習(xí)可以使學(xué)生在應(yīng)用常用邏輯語時能更好地表達出自己對已學(xué)知識的反饋，從而能更好地為以后的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ).學(xué)習(xí)常用邏輯用語這一節(jié)的基本目標(biāo)就是不僅是要學(xué)習(xí)數(shù)理方面的有關(guān)邏輯語言的知識，還要讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)，真正體會常用邏輯用語知識在表達和論述中的作用，以及在現(xiàn)實生活中的實際應(yīng)用.