宮曉博， 劉宇鴻， 于昌利

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海) 海洋工程學(xué)院，山東 威海 264209)

蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)有輕質(zhì)量、高比剛度、高比強度的特點，是一種優(yōu)良的吸能結(jié)構(gòu)，所以經(jīng)常被應(yīng)用在艦船和車輛的爆炸防護結(jié)構(gòu)上。蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)經(jīng)過長期的發(fā)展，出現(xiàn)了許多形狀各異的蜂窩，如內(nèi)凹六邊形、星形和雙箭頭形等[1]。由于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的不同，蜂窩結(jié)構(gòu)具有不同的泊松比，可以分為正泊松比[2]、零泊松比[3]和負(fù)泊松比[4]3大類。

蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)優(yōu)異的抗沖擊能力吸引眾多工程技術(shù)人員的研究。Ruan等[5]通過數(shù)值模擬和實驗，研究了正六邊形蜂窩在不同沖擊方向的面內(nèi)變形模式和失效機理，并且驗證了數(shù)值模型的合理性；Zhu等[6]固定了蜂窩結(jié)構(gòu)的壁厚參數(shù)，通過計算和實驗研究了六邊形蜂窩的壁厚、邊長和材料彈性模量對結(jié)構(gòu)靜態(tài)性能的影響；Jin等[7]通過數(shù)值模擬方法研究了負(fù)泊松比蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下的抗爆性能，并且詳細(xì)研究了其變形機理以及不同爆炸距離和不同的胞元排列方式下結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)；喬錦秀[8]計算推導(dǎo)了雙箭頭形蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)力學(xué)特性，用數(shù)值模擬方法驗證了推導(dǎo)的正確性，并且研究了結(jié)構(gòu)的吸能特性；高松林[9]對星形蜂窩結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性進行了多方面的計算和探討，重點研究了星形蜂窩結(jié)構(gòu)在局部沖擊載荷作用下的抗沖擊性能；姚兆楠[10]研究了負(fù)泊松比蜂窩材料與正六邊形蜂窩材料的面內(nèi)沖擊結(jié)果，進而將2種蜂窩材料的動力學(xué)特性進行了對比；Gong等[11]提出了一種新型二維四角星零泊松比蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)，并研究了該蜂窩的靜力學(xué)特性；Zhang等[12]通過數(shù)值模擬，詳細(xì)討論了壁厚、芯層-壁厚比、泊松比和爆破類型等因素對蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)的影響，研究表明，在動荷載作用下，負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)比正泊松比的更為優(yōu)異；Liu等[13]對比研究了蜂窩結(jié)構(gòu)在不同泊松比(-3.3～3.3)情況下的抗沖擊性能。

現(xiàn)有的研究工作大都針對單一蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)，綜合分析蜂窩壁厚、臂長和角度等幾何參數(shù)對其靜態(tài)力學(xué)性能和動態(tài)力學(xué)性能的影響，尚無不同泊松比蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的抗爆性能的對比分析。分析過程中所用的蜂窩結(jié)構(gòu)的等效相對密度和等效彈性模量等參數(shù)不一致，無法充分探討泊松比對蜂窩結(jié)構(gòu)抗爆性能的影響?；诖?，本文以5種不同類型蜂窩為研究對象，通過調(diào)整蜂窩胞元的壁厚和臂長，使不同類型的蜂窩芯材具有相同的等效相對密度和等效彈性模量，以研究泊松比對蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)抗爆性能的影響。在相同環(huán)境的水下爆炸數(shù)值模擬中，對比分析了不同泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)抗爆性能的優(yōu)劣。

1 蜂窩結(jié)構(gòu)抗爆性能數(shù)值模擬模型

水下爆炸是一個極短時間內(nèi)的能量轉(zhuǎn)換過程，一般發(fā)生在水下的極小體積內(nèi)或面積上。當(dāng)炸藥在水中爆炸時，裝藥和介質(zhì)的界面處的爆炸產(chǎn)物以極快的速度向四周擴散，形成初始沖擊波[14]。若載荷很大，則造成的高壓甚至?xí)共牧习l(fā)生可壓縮流動，這種情況下結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)極為復(fù)雜，想要建立精確的力學(xué)模型來描述其變形是很困難的，只能通過簡化的近似模型進行預(yù)測[15]。鑒于水下爆炸沖擊實驗的成本要求高，本文使用LS-DYNA進行數(shù)值模擬，數(shù)值模擬方法能很大程度上彌補成本過高的缺陷。

1.1 數(shù)值模擬計算模型建立

采用Rhino建立了5種常用的蜂窩結(jié)構(gòu)模型，包括雙箭頭形、星形、內(nèi)凹六邊形、四角星形和正六邊形蜂窩，并利用LS-DYNA軟件模擬了水下爆炸沖擊過程，水下抗爆模型以圖1為例，其他類型蜂窩不再贅述。

圖1 正六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)水下爆炸模型

蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)由2層厚度為2 mm的板和不同壁厚的蜂窩芯層組成，材料均采用45#鋼。蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)為四邊簡支約束，胞元層數(shù)為3層，通過調(diào)整蜂窩胞元的臂長和壁厚等參數(shù)，使5種蜂窩的等效相對密度均約為0.1，等效彈性模量均約為300 MPa，表1給出5種蜂窩結(jié)構(gòu)實際計算的等效相對密度和等效彈性模量，胞元尺寸參數(shù)如表2和圖2所示。

表1 5種蜂窩胞元的等效相對密度和等效彈性模量

表2 5種蜂窩胞元的尺寸參數(shù)

圖2 5種蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)

實驗采用三硝基甲苯炸藥，水下爆炸計算模型中炸藥與蜂窩結(jié)構(gòu)距離50 mm，炸藥當(dāng)量為100 g。計算模型包括水、空氣、炸藥和蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)，模型均采用4節(jié)點shell單元，背板、面板和蜂窩結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格尺寸為10 mm，仿真時間為3 ms。

1.2 流體環(huán)境、炸藥與結(jié)構(gòu)材料參數(shù)

1.2.1 流體環(huán)境參數(shù)

水介質(zhì)采用空材料模型，在LS-DYNA中，使用關(guān)鍵字MAT_NULL和Gruneisen進行定義。其中Gruneisen方程為：

(γ0+αμ)E0

(1)

式中：p為壓力；μ為泊松比；ρ=1 g/cm3；C=1 484 m/s；S1=1.979；S2=S3=0；γ0=0.11；α=3；V0=1；初始內(nèi)能E0=307.2 kPa。

空氣同樣采用空材料模型，使用關(guān)鍵字Linear Polynomial進行定義，Linear Polynomial方程為：

p=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+

(C4+C5μ+C6μ2)E0

(2)

式中：ρ=0.001 28 g/cm3；C4=C5=0.4；C1=C2=C3=C6=0；初始內(nèi)能E0=250 kPa。

1.2.2 炸藥參數(shù)

采用關(guān)鍵字MAT_HIGH_WXPLOSIVE_BURN描述炸藥特征，炸藥采用JWL狀態(tài)方程為：

(3)

式中：ρ=1.62 g/cm3；V=6 898 m/s；A=371.2 GPa；B=3.23 GPa；R1=4.15；R2=0.95；w=0.30；E0=9.6 GPa；V0=1。

1.2.3 結(jié)構(gòu)材料參數(shù)

蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)材料采用45#鋼。在爆炸過程中，爆炸反應(yīng)會產(chǎn)生應(yīng)變較大和應(yīng)變率較高的現(xiàn)象，且在爆炸過程中往往涉及高溫變形的情況，所以計算采用Johnson-Cook本構(gòu)模型。該塑性模型考慮了應(yīng)變率和絕熱(忽略熱傳導(dǎo))溫度，材料的屈服強度可表示為：

(4)

為熔點；Tr為室溫；CV為比熱。

破壞應(yīng)變定義為：

(5)

式中：σ*為壓力與有效壓力之比；ρ=7.82 g/cm3；E=200 GPa；υ=0.3；Tm=1 783 K；Tr=293 K；本構(gòu)模型常數(shù)A=0.507 GPa；B=0.32 GPa；C=0.064；n=0.28，m=1.06；失效模型常數(shù)D1=0.1；D2=0.76；D3=1.57；D4=0.005；D5=-0.84。D1～D5為斷裂常量，當(dāng)破壞參數(shù)D達(dá)到1時即認(rèn)為發(fā)生斷裂：

(6)

LS-DYNA中，水、空氣與蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)間的流固耦合用關(guān)鍵字CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLOD進行定義，采用任意拉格朗日-歐拉方法(ALE算法)進行計算。ALE算法即空氣、水和炸藥用多物質(zhì)ALE描述，將Lagrange描述的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)包圍起來，二者通過設(shè)置耦合來進行相互作用[17]，該方法使網(wǎng)格在整個分析過程中保持一種比較良好的狀態(tài)，不會出現(xiàn)巨大的扭曲與變形。

1.3 水下爆炸ALE數(shù)值方法驗證

為了驗證ALE數(shù)值模擬方法的可靠性，對文獻[18]中的實驗進行了分析，面外正六邊形蜂窩臂長為3.75 mm，壁厚0.08 mm，高度20 mm，夾芯結(jié)構(gòu)邊長為250 mm，兩板的厚度均為1 mm，背板的邊界條件為四邊簡支，其他部位不設(shè)置邊界條件。蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)中心外70 mm處將會受到3.1 g三硝基甲苯炸藥的水下爆炸沖擊。仿真得到的結(jié)果如圖3和4所示。

圖3 水下爆炸數(shù)值模擬面板與芯層變形結(jié)果對比

圖4 水下爆炸模擬面板底部變形曲線對比

數(shù)值模擬中芯層的損傷情況與面板底部變形曲線與文獻[18]的結(jié)果對比表明，ALE方法的數(shù)值模擬結(jié)果與文獻結(jié)果的誤差較小，面板與芯層的變形特征基本吻合，ALE數(shù)值模擬方法是可靠的。

2 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

針對蜂窩的總吸能、各部分吸能占比、面板最大破口尺寸以及背板中心點位移等蜂窩結(jié)構(gòu)關(guān)鍵參數(shù)，以無量綱的歸一化處理對蜂窩結(jié)構(gòu)進行綜合評價，從而探究泊松比對蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)抗爆性能的影響。5種蜂窩結(jié)構(gòu)的泊松比及其計算公式為：

雙箭頭形[17]：

泊松比為-3.375。

星形[9]：

泊松比為-1.74。

內(nèi)凹六邊形[13]：

泊松比為-0.824。

正六邊形[13]：

泊松比為1。

四角星形：泊松比為0。

2.1 面板最大破口尺寸

圖5給出了蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)面板的最大破口尺寸。結(jié)合圖5可以看到：

圖5 蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)面板最大破口尺寸

1)泊松比數(shù)值最小的為雙箭頭形蜂窩，其面板不出現(xiàn)破口，當(dāng)-3.375≤υ<-1.74時，隨著泊松比增大，破口尺寸增大，原因是υ數(shù)值越大則蜂窩結(jié)構(gòu)的負(fù)泊松比特性越弱，壓阻效應(yīng)[17]越難體現(xiàn)，故削減了負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的抗爆性能；

2)當(dāng)-1.74≤υ<-0.824時，泊松比增大，壓阻效應(yīng)減弱，但由于內(nèi)凹六邊形蜂窩的t/l相對較小，芯層的變形能力增大，有利于芯材吸收爆炸沖擊能量，所以內(nèi)凹六邊形蜂窩面板的破口尺寸減?。?/p>

3)當(dāng)υ=0時，零泊松比四角星形蜂窩不會產(chǎn)生負(fù)泊松比壓阻效應(yīng)，但該蜂窩的t/l進一步減小，蜂窩芯層產(chǎn)生更大面積壓縮變形來抵抗爆炸荷載，所以蜂窩結(jié)構(gòu)面板破口尺寸沒有明顯變化。

4)當(dāng)υ>0時，正六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)的泊松比為正、而且t/l較大，導(dǎo)致蜂窩結(jié)構(gòu)的變形能力下降，對爆炸沖擊能量的吸收也相應(yīng)減弱，故該結(jié)構(gòu)抵抗爆炸荷載能力較差，破口尺寸增大。

2.2 蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的背板中心點位移

若蜂窩結(jié)構(gòu)背板的變形過大，就會與主體結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞，為了避免這種情況，使蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的背板變形更小成為研究的一個目標(biāo)。

從圖6和表3可知，就負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)而言，雙箭頭形蜂窩結(jié)構(gòu)的背板中心點位移最小，隨著泊松比增大，負(fù)泊松比的壓阻效應(yīng)變小，削弱了負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的抗爆性能；當(dāng)泊松比為0時，背板中心點位移最小，雖然零泊松比蜂窩在變形時不會產(chǎn)生有利于抗沖擊的壓阻效應(yīng)，但由于其t/l小，蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的閉合性較好，芯層能夠進行更大范圍的變形以抵抗爆炸荷載。

圖6 5種蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)背板中心點位移時程曲線

表3 背板中心點位移

由圖7可見，5種蜂窩結(jié)構(gòu)背板達(dá)到最大位移時，零泊松比四角星形蜂窩芯層的壓縮變形最大，所以背板中心點位移最小；正六邊形蜂窩的泊松比為1，其力學(xué)特性不利于承受爆炸荷載，故背板的中心點位移較大。

2.3 蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的能量吸收

通過對雙箭頭形、星形、內(nèi)凹六邊形、零泊松比四角星形和正六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬，可以得到各個結(jié)構(gòu)的總吸能和各部分吸能，如圖8、表4所示。

圖8給出了蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)各部分的吸能占比。就芯層來說，從雙箭頭形蜂窩開始，隨著υ的增大，芯層的吸能占比也減??；當(dāng)υ=0時，芯層吸能占比稍微有所提高；若泊松比繼續(xù)增大，芯層的吸能效率卻再次降低。

圖8 蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)各部分吸收能量占比

當(dāng)υ<0時，如表4所示，隨著υ增大，結(jié)構(gòu)的總吸能先增大再下降。由于雙箭頭形蜂窩的泊松比最小，芯層的壓阻效應(yīng)最明顯，由圖7可知，蜂窩芯層中心點處的密度大，抵抗變形能力強，所以芯層的吸能占比是蜂窩結(jié)構(gòu)各部分中最高的，但結(jié)構(gòu)整體變形較小，故總吸能不多；星形蜂窩的負(fù)泊松比效應(yīng)小，但整體壓縮變形要大于雙箭頭蜂窩，所以總吸能有所提高；內(nèi)凹六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)的負(fù)泊松比的壓阻效應(yīng)相對不明顯，抵抗爆炸荷載和能量吸收的能力差，因此，內(nèi)凹六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)的總吸能較小。

圖7 5種蜂窩結(jié)構(gòu)背板位移最大時芯層變形

表4 5種不同蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的總吸能

當(dāng)υ=0時，零泊松比四角星形蜂窩的t/l只有0.046。由于局部剛度小，芯層會產(chǎn)生更大范圍的壓縮和變形，這種大面積的壓縮變形有利于能量的吸收，所以零泊松比四角星形蜂窩結(jié)構(gòu)的總吸能最多。

當(dāng)υ>0時，正六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)相對于其他蜂窩結(jié)構(gòu)來說，變形時不會出現(xiàn)壓阻效應(yīng)，而且t/l也較大，這些特性不利于能量的吸收，使得正六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)的總吸能最少。

2.4 蜂窩結(jié)構(gòu)綜合性能評價

為了綜合評價蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的抗爆性能，本文以破口尺寸、背板中心點最大位移和總吸能為基準(zhǔn)，將5種蜂窩結(jié)構(gòu)的破口尺寸、背板中心點最大位移和總吸能值進行無量綱的歸一化處理[19]并進行三者加權(quán)作為評價準(zhǔn)則?？偽艿臍w一化處理公式為：

(7)

由于破口尺寸與背板中心點最大位移的評價標(biāo)準(zhǔn)與總吸能相反，所以歸一化處理公式為：

(8)

三者的加權(quán)評價公式為：

(9)

式中：Y為最終得分；X′1為橫向破口尺寸的歸一化數(shù)值；X′2為縱向破口尺寸的歸一化數(shù)值，X′3為背板中心點位移的歸一化數(shù)值；X為蜂窩總吸能的歸一化數(shù)值，最后得到的蜂窩結(jié)構(gòu)抗爆性能評價如表5所示。

表5 蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)抗爆性能評價

在破口尺寸、背板中心點最大位移和總吸能經(jīng)加權(quán)后得到的抗爆性能評價中，評價最高的為零泊松比四角星形蜂窩，最低的是正六邊形蜂窩。所以，抗爆性能表現(xiàn)最優(yōu)的是零泊松比四角星形蜂窩結(jié)構(gòu)。

3 結(jié)論

1)四角星形零泊松比蜂窩芯層變形量大，對面板起到了很好的沖擊緩沖作用，破口尺寸最小擁有最好的抗爆性能；負(fù)泊松比蜂窩芯層負(fù)泊松比特性顯著，其吸能占比最大且隨泊松比的減小而增大，抗爆性能次之；六邊形正泊松比蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的破口尺寸最大，芯層吸能占比最低，抗爆性能最差。

2)在高速爆炸荷載作用時，結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生很強的慣性效應(yīng)，負(fù)泊松比蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的負(fù)泊松比特性會被削弱，使得內(nèi)凹六邊形和正六邊形蜂窩的背板中心點位移相差較小。

3)在蜂窩抗爆結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)設(shè)計時，應(yīng)適當(dāng)減小蜂窩胞元的t/l，以進一步增大芯層的變形，降低夾芯結(jié)構(gòu)面板和背板受到的沖擊載荷。