姚建均， 王梟， 劉寧， 梅宇， 吳楊， 余歌揚(yáng)

(1.哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.中興通訊股份有限公司， 廣東 深圳 518000)

導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)是現(xiàn)代反空襲作戰(zhàn)武器的重要載體，而導(dǎo)彈發(fā)射裝置的設(shè)計(jì)是一個(gè)復(fù)雜而耗時(shí)的工程，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化離不開發(fā)射動(dòng)力學(xué)的研究。利用導(dǎo)彈發(fā)射動(dòng)力學(xué)指導(dǎo)發(fā)射裝置設(shè)計(jì)，不僅可以縮短發(fā)射系統(tǒng)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)周期，還可以提高武器系統(tǒng)的產(chǎn)品性能[1]。虛擬樣機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)可以近似代替導(dǎo)彈的實(shí)際發(fā)射過程，在保證模型精確的前提下，為導(dǎo)彈發(fā)射裝置的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和發(fā)射性能提高提供依據(jù)，縮短了武器系統(tǒng)的研發(fā)過程，降低了實(shí)驗(yàn)難度，縮減了生產(chǎn)成本[2-3]。

崔龍飛[4]利用剛?cè)狁詈侠碚摻⒘塑囕d武器動(dòng)力學(xué)模型，將地面-發(fā)射車-發(fā)射炮作為一個(gè)整體，研究了速度和路況對(duì)車載武器發(fā)射振動(dòng)的影響。喬禹[5]利用多體系統(tǒng)傳遞矩陣法構(gòu)建了車載武器的動(dòng)力學(xué)模型。趙巖[6]利用虛擬樣機(jī)技術(shù)，研究了火箭轉(zhuǎn)載時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。豐佩[7]將車架、發(fā)射箱等轉(zhuǎn)變?yōu)槿嵝泽w，分析了起豎和發(fā)射過程的場(chǎng)坪的動(dòng)態(tài)變化。武秋生[8]利用哈密頓原理和模態(tài)離散方法，建立了航天器離散形式的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)仿真模型，對(duì)航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)和協(xié)同控制進(jìn)行了研究。Low等[9]提出了Lagrange方程，并根據(jù)Hamiton原理建立多柔體動(dòng)力學(xué)體系。

在多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究方面，F(xiàn)IJANY等[10]在分析結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋾r(shí)，利用低序體陣列和矩陣變換，推導(dǎo)出了Kane-Huston方法。劉穎等[11]提出基于計(jì)算多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的機(jī)織物卡爾丹角多體動(dòng)力學(xué)模型。張樂等[12]將向后差分法引入雙循環(huán)隱式積分法中，構(gòu)造一種新的雙循環(huán)隱式積分求解方法。張惠民等[13]討論了不同隱式求解法在不同情況下的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)。

丁娟[14]基于變結(jié)構(gòu)多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的建模理論，描述了火箭發(fā)射系統(tǒng)中所遇到的幾類變結(jié)構(gòu)問題，建立了變結(jié)構(gòu)火箭發(fā)射系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。姚瑞華[15]基于節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的浮動(dòng)坐標(biāo)系，推導(dǎo)了柔性機(jī)械臂系統(tǒng)的剛-柔耦合動(dòng)力學(xué)方程。張威[16]采用自然坐標(biāo)法和絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法，構(gòu)建了航天器太陽電池陣多體系統(tǒng)的剛-柔耦合動(dòng)力學(xué)模型，研究了航天器位置偏移和姿態(tài)擾動(dòng)的規(guī)律。

基于多剛體系統(tǒng)的發(fā)展，Wittenburg[17]首次在動(dòng)力學(xué)專著中提出將圖論法運(yùn)用到多剛體系統(tǒng)分析中。孫棕檀[18]對(duì)多柔性體任意節(jié)點(diǎn)之間采用相似變換和鉸變換的方法進(jìn)行求解，建立了多體系統(tǒng)的剛?cè)狁詈夏Ｐ?，從整體層面對(duì)柔性體進(jìn)行分析。Eberhard等[19]結(jié)合了Krylov子空間方法和傳統(tǒng)的Gramian矩陣降階法，縮減了模型規(guī)模，降低了系統(tǒng)的計(jì)算難度。彭慧蓮等[20]基于物理樣機(jī)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用深度學(xué)習(xí)方法，獲得了較為準(zhǔn)確的間隙鉸模型。

但是在導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)的仿真分析中，還并未有基于多體系統(tǒng)及剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)原理的初始擾動(dòng)因素影響分析。本文在以上的研究背景下，利用發(fā)射動(dòng)力學(xué)和剛?cè)狁詈侠碚?，分析?dǎo)彈發(fā)射裝置工作原理，并建立多剛體動(dòng)力學(xué)和剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行導(dǎo)彈發(fā)射的動(dòng)力學(xué)研究。分析導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)關(guān)鍵位置的振動(dòng)響應(yīng)，并對(duì)引起初始擾動(dòng)的因素進(jìn)行仿真分析。

1 多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 導(dǎo)彈發(fā)射車結(jié)構(gòu)

導(dǎo)彈發(fā)射裝置模型主要由發(fā)射車、回轉(zhuǎn)平臺(tái)、發(fā)射架、平衡機(jī)構(gòu)、方向機(jī)、發(fā)射箱、導(dǎo)彈等部分組成，其整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 導(dǎo)彈發(fā)射裝置整體結(jié)構(gòu)

回轉(zhuǎn)平臺(tái)主要安裝在發(fā)射車回轉(zhuǎn)支撐上，通過位于回轉(zhuǎn)平臺(tái)上的方向機(jī)輸出齒輪與回轉(zhuǎn)座圈連接，發(fā)射架由本體鋼架結(jié)構(gòu)、左右耳軸座、前后導(dǎo)軌、前后鎖緊機(jī)構(gòu)、轉(zhuǎn)接板固定銷、基準(zhǔn)平臺(tái)等焊接成型，電動(dòng)高低機(jī)通過銷連接固定到回轉(zhuǎn)平臺(tái)下艙和發(fā)射架耳軸上。平衡機(jī)構(gòu)由支座、扭桿彈簧、轉(zhuǎn)臂、連桿等構(gòu)件組成。

1.2 導(dǎo)彈發(fā)射車拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

根據(jù)導(dǎo)彈發(fā)射裝置的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及運(yùn)動(dòng)特性，可將發(fā)射裝置劃分為：車體部分、回轉(zhuǎn)部分、起落部分、發(fā)射部分。根據(jù)“體”、“鉸”編號(hào)原則，導(dǎo)彈發(fā)射裝置的車輪、發(fā)射裝置的回轉(zhuǎn)平臺(tái)均被視為剛性體，發(fā)射架起落部分被視為彈性體，車輪與地面之間的連接、車輪與車體之間的連接被視為彈簧連接，回轉(zhuǎn)平臺(tái)與發(fā)射裝置車體及起落裝置之間的連接被視為空間彈簧和扭簧，6個(gè)發(fā)射箱和上下轉(zhuǎn)接板及定向管被視為固連剛體，可得到如圖2所示的發(fā)射裝置拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。

圖2 導(dǎo)彈發(fā)射裝置拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

1.3 傳遞方程

1.3.1 彈簧及扭簧傳遞方程

導(dǎo)彈發(fā)射裝置拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖2中，鉸1-1、…、鉸1-8、鉸2-1、…、鉸2-8、鉸3、鉸4、鉸5-i、鉸6-i(i=1，2，3，4，5，6)為連接“體”與“體”之間的空間彈簧和扭簧，其傳遞方程為：

Zr,O=UrZr,I

式中：r為1-1、1-2、…、1-8，2-1、…、2-8、3、4、5-i、6-i；Zr,I和Zr,O分別表示元件的輸入狀態(tài)矢量和輸出狀態(tài)矢量；Ur為傳遞矩陣。

1.3.2 振動(dòng)缸體傳遞方程

剛性元件體1-1、體1-2、…、體1-8、體2、體5-i、體6-i、體7-i(i=1，2，3，4，5，6)為空間中一端輸入一端輸出振動(dòng)剛體，傳遞方程為：

Zr,O=UrZr,I

式中：r為1-1、1-2、…、1-8、2、5-i、6-i、7-i。

元件4為1端輸入2端輸出的剛體，傳遞方程為：

式中H為變換矩陣。

車體2為8個(gè)輸入端1個(gè)輸出端的振動(dòng)剛體，其傳遞方程為：

1.3.3 彈性梁傳遞方程

體4為發(fā)射架起落部分，本文中作為彈性體處理，同時(shí)考慮了彈性體4的橫向、縱向、扭轉(zhuǎn)方向的振動(dòng)，其傳遞方程為：

Zr,O=UrZr,I(r=3,4)

1.3.4 方向角與射角變換方程

當(dāng)方向角為α?xí)r，狀態(tài)矢量Z2,3位于以體2和鉸3的連接點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以導(dǎo)彈發(fā)射方向在水平面上投影為正向的坐標(biāo)系i2XYZ上。狀態(tài)矢量Z2′,3位于以輸入端i2(2，鉸3)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以車體向前為正的坐標(biāo)系i2X′Y′Z′上。2個(gè)坐標(biāo)系之間的相差角度為方向角α，須經(jīng)坐標(biāo)變換：

Z2,3=HαZ2′,3

1.3.5 總傳遞方程

由上述元件傳遞方程可推導(dǎo)出，從地面到導(dǎo)彈發(fā)射裝置定向管的總傳遞方程為：

UallZall=0

式中：Uall為總傳遞矩陣；Zall為各邊界狀態(tài)的狀態(tài)矢量。

1.4 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方程

運(yùn)用拉格朗日乘子法，得到任意柔性體或剛性體的動(dòng)力學(xué)方程為：

(1)

式中：T為任意柔性體或剛性體的動(dòng)能；QT為廣義力，分為外部激勵(lì)Qe和彈性變形Qv；C為阻尼；qj為第j個(gè)體的廣義坐標(biāo)。對(duì)式(1)進(jìn)行推導(dǎo)可得：

式中：ξ為阻尼；n為多體系統(tǒng)中柔性體和剛性體的個(gè)數(shù)總和。

以C(q,t)=0表示系統(tǒng)的約束方程，則機(jī)械系統(tǒng)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方程為：

2 動(dòng)力學(xué)仿真分析

2.1 發(fā)射裝置動(dòng)力學(xué)仿真分析

基于多剛體模型，建立導(dǎo)彈發(fā)射裝置的剛?cè)狁詈夏Ｐ?。本文將發(fā)射裝置的剛性發(fā)射架替換成柔性體，建立導(dǎo)彈發(fā)射裝置的剛?cè)狁詈夏Ｐ汀?/p>

為保證在機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)自動(dòng)分析(automatic dynamic analysis of mechanical systems,ADAMS)搭建發(fā)射裝置虛擬樣機(jī)模型的可靠性，定義以下約束：發(fā)射車底座與回轉(zhuǎn)臺(tái)間的扭轉(zhuǎn)彈簧阻尼器、回轉(zhuǎn)平臺(tái)耳軸和轉(zhuǎn)臂連接處對(duì)稱的扭轉(zhuǎn)彈簧阻尼器、低機(jī)伸出軸與回轉(zhuǎn)電機(jī)之間的拉壓彈簧阻尼器、導(dǎo)彈和發(fā)射箱之間的碰撞接觸。同時(shí)，將導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)可能受到的外部激勵(lì)因素，如導(dǎo)彈自重、重心移動(dòng)導(dǎo)致的慣性力、發(fā)動(dòng)機(jī)推力、閉鎖擋彈器的閉鎖力、燃?xì)饬髯饔昧Φ忍砑又练抡婺Ｐ彤?dāng)中。

2.1.1 導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)參數(shù)分析

以導(dǎo)彈質(zhì)心為測(cè)量對(duì)象，分別測(cè)得多剛體系統(tǒng)和剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)在發(fā)射過程中的導(dǎo)彈速度和加速度，測(cè)量結(jié)果如圖3所示。

圖3 導(dǎo)彈速度與加速度曲線

由對(duì)比圖3可知，對(duì)于剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)，導(dǎo)彈加速度變化趨勢(shì)與多剛體系統(tǒng)一致，但是由于柔性體結(jié)構(gòu)自身具有吸收振動(dòng)沖擊的作用，導(dǎo)彈加速度變化較為平緩，沒有太大的波動(dòng)。

2.1.2 導(dǎo)彈出箱姿態(tài)分析

在圖4所示的彈軸坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，對(duì)導(dǎo)彈出箱姿態(tài)進(jìn)行定義。導(dǎo)彈在俯仰方向、偏航方向的角速度變化情況分別如圖5所示。

圖4 導(dǎo)彈姿態(tài)角示意

圖5 導(dǎo)彈角速度曲線

對(duì)比剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)和多剛體系統(tǒng)在俯仰姿態(tài)和偏航姿態(tài)的角速度變化可知，剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)在角速度變化上更加平緩，峰值波動(dòng)較小，而剛體系統(tǒng)角速度峰值較大，振動(dòng)強(qiáng)烈。

2.1.3 發(fā)射架振動(dòng)分析

導(dǎo)彈發(fā)射裝置的俯仰角度為30°時(shí)，對(duì)多剛體系統(tǒng)和剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，分別對(duì)發(fā)射架下轉(zhuǎn)接板上的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，俯仰方向和偏航方向的角速度和線速度變化曲線如圖6所示。

由圖6可知，由于柔性體自身具有吸收振動(dòng)的作用，在受到?jīng)_擊時(shí)，會(huì)發(fā)生連續(xù)蠕變，吸收振動(dòng)，因此剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)的角速度、線速度變化較小。

圖6 發(fā)射架速度與角速度曲線

2.2 初始擾動(dòng)因素影響分析

2.2.1 發(fā)射間隔影響

分別對(duì)發(fā)射間隔為0.3 s、0.6 s、1.0 s的2發(fā)導(dǎo)彈進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，其俯仰和偏航方位的角位移和角速度曲線如圖7、8所示。

分析圖7、8可知，增加2發(fā)導(dǎo)彈之間的發(fā)射間隔，可以使第2發(fā)導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)系統(tǒng)的振動(dòng)減小。由圖8(b)和圖8(c)可知，在第1發(fā)導(dǎo)彈發(fā)射0.5 s后，定向器在俯仰和偏航方向的角位移和角速度減少為最大幅值的10%，在大約0.7 s左右，角速度和角位移接近于零，此時(shí)，第1發(fā)導(dǎo)彈產(chǎn)生的燃?xì)饬鳑_擊力被系統(tǒng)阻尼和柔性體吸收。

圖7 不同間隔定向管角位移曲線

圖8 不同間隔定向管角速度曲線

對(duì)第2發(fā)導(dǎo)彈剛開始發(fā)射時(shí)的定向器運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表1所示。其中θp、ωp、θY、ωY分別表示第2發(fā)導(dǎo)彈在不同發(fā)射間隔情況下，發(fā)射箱定向器在俯仰和偏航方向的角位移和角速度；ωM1、ωM2分別表示第2發(fā)導(dǎo)彈發(fā)射結(jié)束，第3發(fā)導(dǎo)彈開始時(shí)，定向管在俯仰方位和偏航方位的角速度。

表1 定向器運(yùn)動(dòng)姿態(tài)參數(shù)描述

由表1分析可知，發(fā)射間隔分別為0.3 s、0.6 s、1.0 s時(shí)，定向器在俯仰和偏航方向的角位移和角速度隨著發(fā)射間隔的增大逐漸減小。因此，在導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)，可適當(dāng)增加2次發(fā)射間隔，使燃?xì)饬鳑_擊衰減到一定程度再發(fā)射下一發(fā)導(dǎo)彈，以減少發(fā)射系統(tǒng)的振動(dòng)沖擊。

2.2.2 燃?xì)饬饔绊?/p>

燃?xì)饬鲗?duì)發(fā)射系統(tǒng)的擾動(dòng)主要表現(xiàn)為3個(gè)方面：燃?xì)饬鳑_擊力、反濺流干擾、二次流干擾，本文主要分析燃?xì)饬鞯挠绊?。在ADAMS中進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真時(shí)，首先對(duì)某一位置的導(dǎo)彈施加燃?xì)饬髁Γ治鋈細(xì)饬髯饔孟聦?dǎo)彈在俯仰方向和偏航方向的運(yùn)動(dòng)特性，然后在相同條件下，通過傳感器作用使燃?xì)饬鳑_擊力失效，同樣測(cè)得導(dǎo)彈在俯仰方向和偏航方向的運(yùn)動(dòng)特性。圖9為導(dǎo)彈俯仰方向姿態(tài)變化的仿真結(jié)果，圖10為導(dǎo)彈偏航方向姿態(tài)變化的仿真結(jié)果。

圖9 導(dǎo)彈角速度與角加速度曲線

圖10 導(dǎo)彈偏航方向角速度與角加速度曲線

仿真結(jié)果表明，燃?xì)饬魇怯绊憣?dǎo)彈發(fā)射精度的主要因素。由于導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)，在俯仰方向上會(huì)受到反濺流作用，并且燃?xì)饬鲿?huì)放大導(dǎo)軌不平直的影響，所以有燃?xì)饬鞯姆抡娼Y(jié)果中俯仰方向比偏航方向沖擊更劇烈。即不考慮燃?xì)饬鞯姆抡婺Ｐ蜔o法真實(shí)地反映導(dǎo)彈發(fā)射過程的初始擾動(dòng)。

2.2.3 閉鎖力影響

在研究閉鎖力大小對(duì)初始擾動(dòng)影響的動(dòng)態(tài)仿真時(shí)，設(shè)置靜平衡的時(shí)間為1.0 s，對(duì)閉鎖力大小分別設(shè)置為2、5、8 kN，研究導(dǎo)彈發(fā)射裝置動(dòng)態(tài)響應(yīng)情況。施加不同大小的閉鎖力，導(dǎo)彈在定向器內(nèi)的發(fā)射速度曲線如圖11所示。

對(duì)圖11的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，3種不同閉鎖力下，導(dǎo)彈初始運(yùn)動(dòng)時(shí)刻、出箱時(shí)刻、在發(fā)射箱內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間、導(dǎo)彈出箱速度如表2所示。

表2 導(dǎo)彈發(fā)射過程動(dòng)態(tài)參數(shù)

根據(jù)表2可知，導(dǎo)彈的速度隨著閉鎖擋彈器閉鎖力的增大而增大，導(dǎo)彈在發(fā)射箱內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間隨閉鎖力的增大而減少。這是因?yàn)殚]鎖力越大，閉鎖擋彈器解除鎖定時(shí)間越長，施加到導(dǎo)彈上的導(dǎo)彈推力和燃?xì)饬髁Φ暮狭υ酱?，?huì)使導(dǎo)彈加速度越大，出箱口時(shí)的速度越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短。導(dǎo)彈出箱口速度越大，發(fā)射散布度越小，發(fā)射精度越高。

在不同的閉鎖力下，導(dǎo)彈在俯仰方向和偏航方向上的角位移變化曲線如圖12所示。由圖12可知，導(dǎo)彈在解除閉鎖擋彈器鎖定約束后，俯仰方向和偏航方向有較大的角位移變化，表明存在閉鎖力引起的初始擾動(dòng)。隨著閉鎖力的逐漸增大，導(dǎo)彈的角位移隨之增大，導(dǎo)彈發(fā)射裝置振動(dòng)更強(qiáng)烈，初始擾動(dòng)也隨之增大。由于閉鎖力是一個(gè)單位階躍函數(shù)，在進(jìn)行實(shí)際發(fā)射過程中，會(huì)增加導(dǎo)彈的初始擾動(dòng)，所以選擇閉鎖擋彈器的閉鎖力時(shí)，在滿足導(dǎo)彈初始時(shí)刻不發(fā)生位移的情況下，應(yīng)盡可能選擇較小的閉鎖力。

圖12 導(dǎo)彈角位移曲線

3 結(jié)論

1)多體系統(tǒng)傳遞矩陣法和剛?cè)狁詈侠碚?，有利于搭建?dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)傳遞方程，構(gòu)建剛?cè)狁詈戏治瞿Ｐ?，研究不同因素?duì)導(dǎo)彈的發(fā)射狀態(tài)的影響，在導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)的研究中具有重要意義。

2)多剛體系統(tǒng)和剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)2種模型的導(dǎo)彈出箱速度近似，但多剛體系統(tǒng)在0.1 s前振動(dòng)劇烈，而剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)加速度較平緩，多剛體系統(tǒng)的加速度幅值是剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)的1.45倍。在發(fā)射架的俯仰和偏航方向，剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)也能快速吸收振動(dòng)。

3)發(fā)射間隔越大，初始擾動(dòng)越??；燃?xì)饬鳑_擊對(duì)俯仰方向的角速度影響較大，對(duì)偏航方向影響較??；隨著閉鎖擋彈器閉鎖力的增大，導(dǎo)彈的速度和角位移有明顯的增大，同時(shí)，導(dǎo)彈發(fā)射裝置有較大的振動(dòng)，初始擾動(dòng)也隨之增大。

本文基于理論推導(dǎo)和仿真計(jì)算，研究了導(dǎo)彈發(fā)射車動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。理論仿真和實(shí)驗(yàn)的對(duì)比研究，有待進(jìn)一步的探討。