王明軍，孫金象，章 靜，田文喜，秋穗正，蘇光輝

(1.西安交通大學 動力工程多相流國家重點實驗室，陜西 西安 710049；2.西安交通大學 核科學與技術學院，陜西 西安 710049)

蒸汽發(fā)生器作為反應堆堆芯與汽輪機之間能量傳遞的樞紐，是核電廠重要部件之一，其可靠性對核電廠安全運行具有重要意義[1]。高溫氣冷堆(HTGR)采用氦氣作為冷卻劑，石墨作為慢化劑，采用螺旋管式直流蒸汽發(fā)生器來提高管殼側回路熱量傳遞效率。相比于傳統(tǒng)壓水堆U型管蒸汽發(fā)生器，螺旋管蒸汽發(fā)生器具有熱效率高、熱應力小等優(yōu)點。

通過對蒸汽發(fā)生器進行熱工水力特性研究，可以獲得蒸汽發(fā)生器在穩(wěn)態(tài)運行及事故工況下的熱工水力特性，為蒸汽發(fā)生器的安全設計及運行提供支撐[2-3]。一維系統(tǒng)分析程序具有準確度高、計算速度快、占用計算資源少等優(yōu)點，已成為螺旋管蒸汽發(fā)生器熱工水力特性研究中經(jīng)濟、高效獲得流動換熱信息的重要工具。Hoffer等[4]、Castiglia[5]等和Lian等[6]分別基于RELAP5程序植入相應管側和殼側壓降與換熱模型，增強了其對多種運行工況及事故瞬態(tài)下螺旋管蒸汽發(fā)生器熱工水力特性的預測能力；Esch等[7]采用TRACE程序分析了高溫氣冷堆中螺旋管蒸汽發(fā)生器溫度場，并評估了節(jié)點數(shù)目對計算時間及計算結果的影響；Yoon等[8]采用均相流模型和可移動邊界法開發(fā)了螺旋管蒸汽發(fā)生器熱工水力設計及性能分析程序ONCESG；韓國原子能研究院[9-10]針對先進一體化反應堆安全分析開發(fā)了系統(tǒng)程序TASS/SMR；袁媛[11]采用四方程漂移流模型開發(fā)了螺旋管蒸汽發(fā)生器動態(tài)仿真程序TH-OTSG，并針對IRIS(International Reactor Innovative and Secure)反應堆蒸汽發(fā)生器開展了不同階躍擾動下的響應特性分析；楊自強[12]采用兩流體模型建立了針對小型模塊化反應堆蒸汽發(fā)生器的熱工水力分析程序。

本文針對高溫氣冷堆螺旋管蒸汽發(fā)生器多層螺旋管嵌套復雜結構和高參數(shù)工況下流動換熱過程，采用均相流模型描述管殼兩側工質流動過程，建立一套完善準確的流動換熱模型，開發(fā)適用范圍較廣的螺旋管蒸汽發(fā)生器系統(tǒng)熱工水力分析程序，并基于THTR-300反應堆蒸汽發(fā)生器[13]對所開發(fā)程序進行驗證，在此基礎上以球床模塊式高溫氣冷堆(HTR-PM)蒸汽發(fā)生器為對象，開展螺旋管蒸汽發(fā)生器滿負荷穩(wěn)態(tài)運行以及受到擾動時系統(tǒng)運行特性分析。

1 數(shù)學物理模型

HTR-PM蒸汽發(fā)生器由19個換熱組件組成，每個換熱組件由中心管、5層螺旋管束、外套筒以及相應的支撐結構組成。蒸汽發(fā)生器整體示意圖以及徑向截面示意圖如圖1所示。來自堆芯的高溫高壓氦氣自上而下在螺旋管束殼側流動，與管側自下而上流動的冷卻劑水完成換熱后在底部折流，向上沿蒸汽發(fā)生器殼側管壁與內部構件承重筒之間環(huán)形空間流動，最后進入氦氣風機經(jīng)過加壓回到堆芯，管側單相過冷水在螺旋管內自下而上流動，與殼側流體換熱后發(fā)生相變，依次經(jīng)過泡狀流、彈狀流、環(huán)狀流和滴狀流后轉變?yōu)閱蜗嗾羝?/p>

圖1 HTR-PM蒸汽發(fā)生器整體(a)[14]及徑向截面(b)[15]示意圖Fig.1 Schematic of overall (a)[14] and radial section (b)[15] of HTR-PM steam generator

本文對HTR-PM蒸汽發(fā)生器單個換熱組件進行模擬計算，螺旋管換熱器中各層螺旋管溫度和壓降等參數(shù)相差較小，熱工參數(shù)分布基本一致。因此為方便計算，模擬中用一根特征管來代表蒸汽發(fā)生器中所有螺旋管，特征管水力直徑、長度與單根螺旋管相同，而質量流量和換熱面積是所有螺旋管總和。根據(jù)所有管中流體流量保持守恒原理，得到特征管流通面積。管、殼側水力直徑及流通面積等效方法如下：

(1)

Det=Di

(2)

(3)

(4)

其中：Des和Det分別為殼側和管側等效水力直徑；As和At分別為殼側和管側等效流通面積；Vshell、Vtubeo、Vtubei分別為殼側環(huán)形空間、螺旋管束外和螺旋管束內的體積；Di為螺旋管內徑；H為螺旋管高度。

對于蒸汽發(fā)生器管殼側流體流動換熱過程，采用如下簡化：流體為一維流動；忽略軸向導熱和熱量損失；螺旋管結構對蒸汽發(fā)生器換熱的影響通過管、殼側流動換熱及壓降模型的選擇來體現(xiàn)。簡化后等效流動換熱示意圖如圖2所示。

圖2 HTR-PM蒸汽發(fā)生器流動換熱示意圖Fig.2 Schematic diagram of heat transfer process of HTR-PM steam generator

1.1 基本控制方程

考慮到計算精度與計算速度，本文采用一維均相流模型對蒸汽發(fā)生器管殼側流體進行模擬，在兩相區(qū)流動參數(shù)取兩相混合物相應參數(shù)的加權平均值。用于描述管殼側流體熱工水力狀態(tài)參數(shù)變化的守恒方程如下。

1) 質量守恒方程：

(5)

2) 動量守恒方程：

(6)

3) 能量守恒方程：

(7)

其中：ρ為流體密度；W為質量流量；t為時間；A為流通面積；x為流動方向；p為流體壓力；f為摩擦阻力系數(shù)；De為等效水力直徑；h為流體比焓；q為熱流密度；Uh為加熱周長。

1.2 流動換熱及壓降模型

高溫氣冷堆蒸汽發(fā)生器運行過程中，殼側氦氣保持單相流動，管側流體經(jīng)過單相水區(qū)、欠熱沸騰區(qū)、飽和沸騰區(qū)、缺液區(qū)以及過熱蒸汽區(qū)5個換熱區(qū)間。由于離心力的存在，螺旋管內流體流動時存在二次流現(xiàn)象，二次流會影響流體層流向湍流轉換的臨界雷諾數(shù)，根據(jù)HTR-PM蒸汽發(fā)生器幾何參數(shù)及運行參數(shù)[16-17]的工況適用性對比，本文選用EI-Genk公式[18]來計算臨界雷諾數(shù)，對劃分的不同換熱區(qū)間分別選用適用范圍的關系式進行流動換熱計算。

對于螺旋管內單相冷卻水區(qū)和單相蒸汽對流換熱區(qū)，其流動雷諾數(shù)較大，因此選用雷諾數(shù)適用范圍較廣的Schmidt關系式[19]計算Nu：

(8)

其中：di為螺旋管內徑；Dc為螺旋直徑；Re1與Re2分別為常數(shù)22 000和150 000；Recr為臨界雷諾數(shù)。

為對蒸汽發(fā)生器管側流動換熱進行準確模擬，本文將兩相區(qū)進一步劃分為過冷沸騰區(qū)、飽和沸騰區(qū)和缺液區(qū)。過冷沸騰區(qū)的流動換熱計算選用Hardik關系式[20]，其適用于幾何參數(shù)滿足13.1

(9)

針對HTR-PM蒸汽發(fā)生器管側流量較大的特點，對飽和沸騰區(qū)選用適用于大流量區(qū)流動換熱計算的Chen關系式[21]，其表達式為：

(10)

其中：h為對流換熱系數(shù)；ΔTsat為流體飽和溫度與當前溫度的差值；Δpsat為流體飽和壓力與當前壓力的差值。

缺液區(qū)換熱機理復雜，本文選用適用參數(shù)范圍較廣的Miropolskiy關系式[22]，其表達式為：

(11)

蒸汽發(fā)生器殼側氦氣近似橫向沖刷螺旋管束，?ukauskas關系式[23]適用于單相流體沖刷管束的換熱計算，適用參數(shù)范圍廣，其表達式為：

(12)

其中，下標h表示氦氣，w表示螺旋管外壁面。

蒸汽發(fā)生器管殼側流體壓降計算重點在于摩擦壓降(Δpf)。對于單相流體流動，通常使用Darcy摩擦公式來計算：

(13)

其中：L為流體流動通道長度；u為流體流動速度。

針對管側單相區(qū)流動摩擦壓降的計算關系式較多，其中Ito關系式[24]適用于幾何參數(shù)滿足5

(14)

其中：f為摩擦阻力系數(shù)；fs為直管中的層流摩擦阻力系數(shù)，一般取fs=64/Re。

兩相區(qū)摩擦壓降計算通常采用在單相摩擦壓降計算基礎上結合兩相摩擦壓降倍增因子的方法，根據(jù)幾何參數(shù)及運行工況適用范圍的對比，本文選用Colombo等[25]提出的基于分液項兩相摩擦壓降倍增因子進行兩相區(qū)摩擦壓降計算的關系式，其表達式如下：

(15)

對于殼側氦氣橫掠螺旋管束摩擦阻力系數(shù)的計算，?ukauskas公式[23]考慮到不同橫向及縱向間距的相對大小，適用性較強，因此本文選擇?ukauskas公式進行殼側摩擦阻力系數(shù)計算：

(16)

其中：S1為螺旋管束橫向間距；S2為螺旋管束縱向間距；do為螺旋管外徑。

2 程序開發(fā)及驗證

基于上述建立的蒸汽發(fā)生器管殼側流動換熱模型，考慮到高溫氣冷堆蒸汽發(fā)生器換熱管束螺旋結構的影響，使用有限差分法及Gear算法，自主開發(fā)了適用范圍較廣的螺旋管蒸汽發(fā)生器熱工水力特性分析程序STAGS。使用STAGS程序對300 MW釷基高溫氣冷堆(THTR-300)蒸汽發(fā)生器[13]進行了滿功率水平運行工況模擬，計算獲得的管殼兩側流體溫度沿螺旋管長度的分布與實驗測量值符合良好[14]。流體出口溫度程序計算值與設計值的誤差如表1所列。可見管殼兩側出口溫度參數(shù)計算誤差均小于3 K。以上結果表明，本文所開發(fā)的程序能有效預測高溫氣冷堆螺旋管蒸汽發(fā)生器熱工水力特性。

表1 THTR-300蒸汽發(fā)生器出口溫度計算誤差Table 1 Calculation error of outlet temperature of THTR-300 steam generator

3 穩(wěn)態(tài)及瞬態(tài)分析

3.1 滿負荷下穩(wěn)態(tài)工況分析

基于HTR-PM螺旋管蒸汽發(fā)生器設計參數(shù)，采用所開發(fā)STAGS系統(tǒng)程序對其進行了滿負荷運行工況下數(shù)值模擬。蒸汽發(fā)生器管側及殼側流體溫度沿螺旋管高度的分布如圖3所示。管側過冷水自下而上流動并吸收熱量，產(chǎn)生約571 ℃過熱蒸汽流出。氦氣在螺旋管蒸汽發(fā)生器殼側自上而下流動，溫度從入口時的750 ℃下降到出口時的約242 ℃。

圖3 蒸汽發(fā)生器管側(a)及殼側(b)流體溫度分布Fig.3 Distribution of fluid temperature at tube side (a) and shell side (b) along tube height

管側熱阻、殼側熱阻以及管壁熱阻沿螺旋管高度的變化如圖4所示。分析可知，管側換熱熱阻在進入缺液區(qū)發(fā)生傳熱惡化后急劇增加，在流動過程中，殼側熱阻由于換熱過程中溫度和壓力的降低而升高。由于氦氣在殼側流動對流換熱系數(shù)較低，因此在蒸汽發(fā)生器換熱管束不同位置，殼側熱阻均大于管側熱阻和管壁熱阻，對換熱起到主導作用。

圖4 蒸汽發(fā)生器殼側(a)、管側(b)及管壁(c)的熱阻分布Fig.4 Distribution of thermal resistance of shell side (a), tube side (b) and tube wall (c) along tube height

3.2 熱工參數(shù)影響特性分析

蒸汽發(fā)生器管殼側入口參數(shù)會影響到其穩(wěn)態(tài)運行特性，本節(jié)通過給定不同水平管殼側流體流量來研究HTR-PM螺旋管蒸汽發(fā)生器關鍵熱工水力參數(shù)隨流量變化的響應。

1) 殼側氦氣流量的影響

在保持其他入口參數(shù)不變條件下，殼側氦氣流量分別取蒸汽發(fā)生器滿負荷運行狀態(tài)下90%、100%、110%流量水平進行計算，得到管殼側流體溫度、管側對流換熱系數(shù)及含氣率等熱工參數(shù)隨螺旋管長度的變化，如圖5所示。

圖5 不同殼側流體流量下關鍵熱工參數(shù)沿管長的變化Fig.5 Variation of key thermal parameters under different shell side fluid mass flows

由圖5可見，隨著殼側氦氣流量的增加，流速增大，蒸汽發(fā)生器換熱能力增強。管側流體在流量及入口溫度不變條件下，吸熱增加，提前進入兩相區(qū)及單相蒸汽區(qū)，最大對流換熱系數(shù)則變化不明顯。流量增大導致氦氣受冷卻程度降低，出口溫度相應升高。殼側熱源增加導致管側流體產(chǎn)生的過熱蒸汽溫度及含氣率都有所上升，管側流體出口溫度在殼側流量降低10%及增加10%時分別降低79.541 ℃和上升79.765 ℃，出口含氣率則分別降低0.199和上升0.162。

2) 管側入口流量的影響

在保持其他入口參數(shù)不變條件下，管側流量分別取蒸汽發(fā)生器滿負荷運行狀態(tài)下90%、100%、110%流量水平進行計算，得到管殼側流體溫度、管側對流換熱系數(shù)及含氣率等熱工參數(shù)隨螺旋管長度的變化，如圖6所示。

由圖6可見，管側流量增加，流速增大，流動雷諾數(shù)增大，因此單相區(qū)換熱得到增強。由于流量增加導致吸熱能力增加，管側水升溫減慢，推遲進入兩相區(qū)和單相蒸汽區(qū)。由于流速增加，管側對流換熱系數(shù)最大值也相應增加，管側流量增加10%，對流換熱系數(shù)最大值增加約5 149.3 W/(m2·K)。蒸汽發(fā)生器換熱量增大，殼側氦氣在入口溫度不變條件下出口溫度相應降低。在殼側熱源保持不變條件下，管側水升溫幅度降低，流體出口溫度在流量降低及增加10%時分別上升94.819 ℃和下降76.739 ℃，出口含氣率則分別上升0.217和下降0.201。

圖6 不同管側流體流量下的關鍵熱工參數(shù)變化Fig. 6 Variation of key thermal parameters under different tube side fluid mass flows

3.3 瞬態(tài)工況分析

蒸汽發(fā)生器作為核電站能量轉換重要設備，在運行中可能受到各種參數(shù)擾動，其在擾動下的瞬態(tài)熱工水力特性會影響反應堆安全穩(wěn)定運行。本文以HTR-PM蒸汽發(fā)生器滿功率穩(wěn)態(tài)運行為初始狀態(tài)，模擬蒸汽發(fā)生器運行30 s時管側流量突增至滿負荷運行設計值的110%、殼側流量突降至滿負荷運行設計值的90%、管側入口溫度突降20 K及殼側入口溫度突升20 K等4種擾動下的瞬態(tài)響應特性，獲得的蒸汽發(fā)生器換熱功率以及管、殼側出口溫度隨時間的變化如圖7所示。

由圖7中曲線族A可看出，殼側氦氣流量由滿功率額定流量突降至90%時，蒸汽發(fā)生器換熱功率急劇下降，隨后緩慢上升并在80 s后逐漸趨于穩(wěn)定。這是因為熱源減少以及殼側氦氣流速下降導致蒸汽發(fā)生器換熱減弱，但氦氣受冷卻程度降低，管殼側流體平均溫差有所升高，換熱短暫得到增強。最終穩(wěn)定時換熱功率由于氦氣熱源減小較滿負荷運行時降低約968 kW。由于蒸汽發(fā)生器換熱量減少，管側流體出口溫度相應降低，殼側流體因熱源減少，出口溫度也略有降低，穩(wěn)定時出口溫度降低約8.6 ℃。

圖7 不同擾動下的蒸汽發(fā)生器換熱功率及管側、殼側出口溫度的變化Fig.7 Variation of heat transfer power, tube side and shell side temperatures of steam generator under different disturbances

由圖7中曲線族B可看出，管側流體流量由滿功率額定流量突升至110%時，蒸汽發(fā)生器換熱功率迅速上升并逐漸趨于穩(wěn)定。這是由于管側流體流速增加導致整體換熱系數(shù)增加以及管側流體平均受熱程度降低，導致管殼側流體溫差增大，最終蒸汽發(fā)生器換熱功率達到穩(wěn)定時上升約308 kW。管側及殼側流體出口溫度均有不同程度降低，但降低幅度均小于殼側氦氣流量降低10%時相應溫降幅度。在擾動施加10 s時，殼側流量降低造成的管、殼側流體溫降分別為61.5 ℃和5.3 ℃，而管側流量升高相同幅度造成的管、殼側流體溫降分別為56.3 ℃和2.2 ℃。

由圖7中曲線族C可看出，殼側氦氣入口溫度突升20 K時，管殼側流體平均溫差增大，換熱增強，蒸汽發(fā)生器換熱功率迅速上升并逐漸趨于穩(wěn)定，最終穩(wěn)定時換熱功率較滿負荷運行時功率高約664 kW。蒸汽發(fā)生器換熱增強，管側流體出口溫度迅速上升，在施加擾動10 s時上升約33.2 ℃，后逐漸趨于穩(wěn)定。殼側出口溫度在入口溫度升高以及換熱增強雙重作用下略有升高。

由圖7中曲線族D可看出，管側流體入口溫度突降20 K時，管殼側平均溫差增大，換熱增強，蒸汽發(fā)生器功率最終穩(wěn)定值較滿負荷運行時高約528 kW。管側出口溫度首先由于入口溫度的驟降而急劇降低，隨后由于蒸汽發(fā)生器換熱增強而略有上升，經(jīng)過約120 s達到穩(wěn)定狀態(tài)，最終管側穩(wěn)定出口溫度相比于滿負荷運行穩(wěn)態(tài)略有降低。由于蒸汽發(fā)生器整體換熱的增強，殼側氦氣出口溫度有所降低，且溫降在4種擾動中最劇烈，在施加擾動10 s后殼側氦氣出口溫降約為9.8 ℃。

4 結論

本文針對高溫氣冷堆螺旋管蒸汽發(fā)生器結構和流動換熱過程特點，采用均相流模型描述管殼兩側工質流動過程，建立了一套完善準確的流動換熱模型，開發(fā)了適用范圍較廣的螺旋管蒸汽發(fā)生器系統(tǒng)熱工水力分析程序STAGS。通過開展螺旋管蒸汽發(fā)生器滿負荷穩(wěn)態(tài)及瞬態(tài)工況下系統(tǒng)運行特性的分析，得到如下結論：

1) 基于THTR-300反應堆蒸汽發(fā)生器開展的程序驗證結果表明，管殼兩側出口溫度參數(shù)計算誤差均小于3 K，開發(fā)的STAGS程序能有效預測高溫氣冷堆螺旋管蒸汽發(fā)生器正常運行工況下的熱工水力特性；

2) HTR-PM滿負荷工況下螺旋管蒸汽發(fā)生器系統(tǒng)運行特性分析表明，管側熱阻進入缺液區(qū)后急劇增加，且在換熱管束不同位置殼側熱阻均大于管側和管壁熱阻，對換熱起主要作用；

3) 管殼側流體流量對HTR-PM蒸汽發(fā)生器運行特性的影響分析表明，管側換熱系數(shù)最大值受管側流體流量影響較大，隨管側流體流量的增大而顯著增大，管側流量增加10%時管側對流換熱系數(shù)最大值增加約5 149.3 W/(m2·K)；

4) HTR-PM蒸汽發(fā)生器受到擾動時的瞬態(tài)響應特性分析表明，殼側入口氦氣熱工水力參數(shù)的變化對蒸汽發(fā)生器的換熱功率影響較劇烈，殼側流量突降10%以及入口溫度突增20 K時分別導致蒸汽發(fā)生器換熱功率降低968 kW和上升664 kW。