穆德芳，王明軍,*，田文喜，秋穗正，蘇光輝

(1.西安交通大學 動力工程多相流國家重點實驗室，陜西 西安 710049；2.西安交通大學 核科學與技術(shù)學院，陜西 西安 710049)

蒸汽發(fā)生器作為連接一、二回路的關(guān)鍵設(shè)備，二回路中由于腐蝕、泄漏等問題產(chǎn)生的雜質(zhì)會引起蒸汽發(fā)生器表面積污問題，對設(shè)備安全運行造成一定影響。因此，對雜質(zhì)在蒸汽發(fā)生器內(nèi)遷移沉積過程進行研究，并分析沉積物對換熱器熱工水力性能影響是十分有必要的。

根據(jù)沉積位置和影響不同，蒸汽發(fā)生器內(nèi)主要存在兩種沉積類型，分別是傳熱管結(jié)垢和支承板堵塞。傳熱管結(jié)垢會增加一、二次側(cè)傳熱熱阻，引起傳熱效率下降以及出口蒸汽壓力下降。支承板堵塞是指雜質(zhì)在支承板流孔處沉積造成堵塞，這種沉積會造成局部高速流動和橫流，極易造成流致振動和傳熱管裂紋。

雜質(zhì)沉積涉及到復雜的熱工水力過程，對于傳熱管結(jié)垢目前已經(jīng)存在許多研究，Kerna和Seaton[1]模型為該研究的基礎(chǔ)，該方法將結(jié)垢速率表示為沉積速率減去去除速率。結(jié)垢機理可分為4個步驟，即輸運、附著、去除和固化[2-4]。對于支承板堵塞，目前的研究還比較少，已有研究中多使用一維程序進行計算，難以展示沉積分布細節(jié)。流體在流過支承板時會經(jīng)歷突縮突擴過程，這樣的結(jié)構(gòu)形式會形成局部高度湍流區(qū)和流動死區(qū)，從而更容易沉積并且不利于沉積物去除。另外，支承板會造成流體壓力突降，引起閃蒸現(xiàn)象，導致可溶性雜質(zhì)沉淀。目前的觀測表明，沉積物會在支承板流孔入口處進行堆積，形成“唇形”結(jié)構(gòu)，從而導致支承板堵塞。隨著堵塞的加深，在支承板入口處流體經(jīng)歷突縮過程也會越來越劇烈，又會進一步加劇沉積。當堵塞進行到一定程度，會導致水位波動和流量振蕩[5]。Prusek等[6-7]基于法國電力集團(EDF)的蒸汽發(fā)生器熱工水力程序THYC開發(fā)了支承板堵塞預測程序，計算結(jié)果表明，支承板上沉積物分布呈現(xiàn)“腎形”。經(jīng)過與現(xiàn)場視頻檢查的對比，一定程度上驗證了模型的準確性。

西安交通大學核反應(yīng)堆熱工水力團隊(XJTU-NuTHeL)曾以U型管式自然循環(huán)蒸汽發(fā)生器作為研究對象，將模型添加到蒸汽發(fā)生器三維熱工水力程序STAF中，實現(xiàn)了對傳熱管結(jié)垢及其傳熱影響的模擬研究[8]，并采用Turner等[9]實驗進行驗證，保證了結(jié)垢計算模塊準確性。本文在此基礎(chǔ)上，基于STAF程序和支承板堵塞模型，進一步對蒸汽發(fā)生器整體支承板堵塞情況進行模擬，獲得支承板結(jié)垢分布特性。并對考慮固化和不考慮固化兩種情況進行對比，闡明固化過程對整個支承板沉積過程的影響規(guī)律。

1 數(shù)學物理模型

1.1 熱工水力模型

XJTU-NuTHeL針對蒸汽發(fā)生器展開了大量研究[8-13]，團隊開發(fā)的蒸汽發(fā)生器三維熱工水力程序STAF[14]，采用多孔介質(zhì)方法對蒸汽發(fā)生器管束進行簡化，實現(xiàn)了蒸汽發(fā)生器一、二次側(cè)全三維耦合計算功能。該程序經(jīng)過了大量實驗數(shù)據(jù)驗證，為蒸汽發(fā)生器內(nèi)雜質(zhì)遷移沉積研究奠定了熱工水力計算基礎(chǔ)。

STAF二次側(cè)采用基于多孔介質(zhì)模型的四方程漂移流模型對蒸汽和水兩相流場進行描述。

質(zhì)量守恒方程：

(1)

動量守恒方程：

(2)

能量守恒方程：

(3)

汽相輸運方程：

(4)

式中：β為孔隙率；ρm為混合物密度；vm為混合物速度；μm,eff為混合物有效黏度；αg和αl分別為汽相和液相體積份額；ρg和ρl分別為汽相和液相密度；vgm為汽相相對于混合物質(zhì)量加權(quán)平均速度的相對速度；Sv為動量源項；Hg和Hl分別為汽相和液相焓；vg為汽相速度；km為混合物導熱系數(shù)；SE為能量源項；Sg為汽相質(zhì)量源項。

一次側(cè)為單相流動，一、二次側(cè)流體之間平均熱流密度qA由下式計算：

(5)

式中：Tp為一次側(cè)流體溫度；Ts為二次側(cè)流體溫度；hp為一次側(cè)平均傳熱系數(shù)；RM為管壁熱阻；Rf為污垢熱阻；hs為二次側(cè)傳熱系數(shù)。

式中能量源項通過下式計算：

SE=qAASV

(6)

式中，ASV為單位體積內(nèi)傳熱管外表面面積。

1.2 雜質(zhì)輸運沉積模型

基于STAF沉積模型用于計算沉積物在蒸汽發(fā)生器內(nèi)分布特性研究。蒸汽發(fā)生器雜質(zhì)一般分為懸浮性顆粒和可溶性雜質(zhì)。本文假設(shè)所有雜質(zhì)顆粒都是磁鐵礦，且保持直徑一定的球形[15]。另外，本文認為蒸汽發(fā)生器內(nèi)雜質(zhì)只隨液相發(fā)生運輸，不隨產(chǎn)生的蒸汽離開蒸汽發(fā)生器[16]。基于以上假設(shè)，雜質(zhì)遷移沉積過程由兩個耦合方程控制，分別是雜質(zhì)輸運模型和雜質(zhì)沉積模型。

1) 雜質(zhì)輸運模型

雜質(zhì)輸運方程可預測流場內(nèi)任意一點雜質(zhì)濃度分布，根據(jù)質(zhì)量守恒，雜質(zhì)在蒸汽發(fā)生器內(nèi)遷移的輸運方程表示為：

(7)

式中：C為液體中雜質(zhì)濃度；vl為液相速度；D為擴散系數(shù)；S為懸浮雜質(zhì)質(zhì)量源項，源項變化取決于雜質(zhì)在傳熱管表面沉積和去除。

2) 雜質(zhì)沉積模型

根據(jù)Prusek[6]提出的支承板堵塞模型，支承板處雜質(zhì)沉積主要分為顆粒沉積和閃蒸所導致的可溶物沉淀。

在支承板入口處，截面突然減小導致邊界層與壁面分離，形成局部高度湍流區(qū)和低速循環(huán)區(qū)，有利于顆粒沉積，不利于沉積物去除。這一部分顆粒沉積速率表示為：

md,p=KpρlCp

(8)

式中：md,p為沉積速率；Cp為顆粒濃度；Kp為沉積系數(shù)：

(9)

式中：av為經(jīng)驗系數(shù)，需要與現(xiàn)場檢查對比獲得；Uz為速度；Cg為蒸汽質(zhì)量分數(shù)；dp為顆粒直徑；ρp為顆粒密度；kv考慮了梅花孔隨著沉積物增加而截面發(fā)生收縮的影響，其大小與梅花孔具體幾何尺寸和堵塞率有關(guān)：

(10)

式中：L為1/2管間距；R為梅花孔半徑；S為流孔面積；τc為堵塞率，其具體形式需根據(jù)電廠中蒸汽發(fā)生器運行過程中實測數(shù)據(jù)進行擬合，由于缺乏實際數(shù)據(jù)，本文采用Moleiro等[16]擬合的參數(shù)進行計算：

τc=1.016 6(1-e-0.023×109Vc)

(11)

式中，Vc為沉積物體積。

流體經(jīng)過支承板時，壓力突然降低發(fā)生閃蒸，從而引起可溶物局部沉淀，產(chǎn)生沉淀的速率為：

md,s=mgCs

(12)

式中：mg為閃蒸產(chǎn)生蒸汽量；Cs為可溶物濃度。

根據(jù)Rummen等[17]的研究，閃蒸產(chǎn)生的蒸汽量可轉(zhuǎn)化為與焓降的關(guān)系：

(13)

式中：ml為液體質(zhì)量流量；Hlg為汽化潛熱，ΔHl為閃蒸過程焓降，需對支承板進行精細建模計算。

可溶物固化過程是指可溶物進入顆粒空隙中，使得沉積物孔隙率變小，從而更不容易被流體攜帶而發(fā)生去除。同時假設(shè)在這種條件下，未被固化的顆粒物則被去除。

假設(shè)固化前沉積物孔隙率為εp，固化后為εc，當可溶物恰好充滿顆粒物空隙時，可溶物與顆粒質(zhì)量之比表示為：

(14)

實際過程中，當md,s/md,p≥η時，顆?？紫犊赏耆豢扇芪锾畛洌耆玫焦袒?，所有沉積物都將發(fā)生沉積，當md,s/md,p<η時，只有部分顆粒受到固化，沉積顆粒量為md,p=md,s/η，多余顆粒將被去除。

2 數(shù)值模擬方法

本文以AP1000蒸汽發(fā)生器為研究對象，計算其運行150 d支承板污垢分布特性。如圖1所示，對蒸汽發(fā)生器結(jié)構(gòu)進行簡化，考慮了下降段、管束區(qū)、支承板、管板以及汽水分離器筒體。在本文之前工作中已經(jīng)對其進行了網(wǎng)格無關(guān)性驗證[14]。入口給水質(zhì)量流量為3 620 kg/s，溫度為537.89 K，蒸汽發(fā)生器出口壓力保持在5.9 MPa。在蒸汽發(fā)生器運行過程中，帶有雜質(zhì)的給水從二次側(cè)入口進入蒸汽發(fā)生器，并被一次側(cè)流體加熱變?yōu)檎羝?，最后從汽水分離器出口流出。雜質(zhì)在入口處隨給水進入蒸汽發(fā)生器，入口處顆粒濃度為0.5 ppm，直徑為0.45 μm，可溶物濃度為0.1 ppb。

圖1 計算域示意圖Fig.1 Computational domain diagram

由于沉積是一個緩慢長期的過程，而CFD計算過程中需要較小的時間步長才能保證其精度。因此，使用真實CFD時間步長進行計算是不實際的，需將沉積時間步長進行擴大，同時保證在這一時間步內(nèi)沉積對流場影響可忽略[8]，為了保證找到最適合的時間步長，經(jīng)過敏感性分析，最終采用20 d作為沉積時間步長進行計算。從初始時刻，干凈的蒸汽發(fā)生器開始計算，在1個時間步長內(nèi)，首先保持沉積物厚度不變，對流場進行計算。然后保持流場不變，根據(jù)得到的流場參數(shù)結(jié)合沉積模型計算沉積厚度。圖2為具體計算流程圖。

圖2 計算流程圖Fig.2 Flow chart of calculation

3 計算結(jié)果分析

固化現(xiàn)象是可溶物進入顆粒沉積物空隙中導致沉積層孔隙率減小過程，經(jīng)過固化的沉積層會變硬從而難以被流體再次攜帶。在不考慮固化情況下，認為全部顆粒和可溶物都發(fā)生沉積。而在考慮固化條件下，只有被可溶物固化顆粒物會最終沉積下來，認為未被固化部分由于較為容易被流體攜帶而被去除。實際過程中，可溶物是會進入到顆粒沉積物孔隙中發(fā)生固化的，為了研究可溶物固化影響，分別對不含固化和含有固化兩種情況進行研究。

3.1 不考慮固化模擬結(jié)果

在無可溶物固化情況下，所有顆粒和可溶物全部沉積，圖3為經(jīng)過150 d沉積后不同高度支承板沉積質(zhì)量。從圖3可看出，沉積質(zhì)量隨著支承板高度逐漸增加，并且熱側(cè)增長速度較快，最上部第10個支承板熱側(cè)沉積質(zhì)量遠高于冷側(cè)。這主要是由于熱側(cè)上部沸騰更加劇烈。在沸騰影響下，空泡份額增加，使得雜質(zhì)被濃縮，濃度變大。同時流體速度增加，對于小粒徑顆粒，流速越高，湍流沉積作用越強，流體將粒子輸送到壁面的速度高于流體沖刷的速度，容易形成沉積。最頂層支承板往往是沉積發(fā)生最嚴重的部位。

圖3 支承板熱側(cè)和冷測的平均沉積質(zhì)量Fig.3 Average deposition mass of hot and cold measured tube support plates

圖4為150 d后支承板沉積質(zhì)量分布云圖。圖5、6分別為不同位置處空泡份額分布和流速分布，從圖中可看出，越接近熱側(cè)上部，流速和空泡份額越大，因此展現(xiàn)出沉積速率也更大。而從某一截面來看，在熱側(cè)和冷側(cè)各自中間區(qū)域沉積相對較多，這是流速和空泡份額共同影響的結(jié)果。

圖4 支承板沉積質(zhì)量分布云圖Fig.4 Contour of deposition mass distribution of tube support plate

3.2 考慮固化的模擬結(jié)果

在考慮可溶物固化和顆粒去除情況下，只有被可溶物固化的顆粒才能發(fā)生沉積，而多余未被固化的顆粒將由于流體侵蝕而被去除。圖7為含有固化和不含固化條件下不同高度支承板沉積質(zhì)量對比。在考慮可溶物固化和顆粒去除情況下沉積質(zhì)量明顯減少，說明減少的這部分沉積物會因流體侵蝕而被去除。特別是在熱側(cè)上部，可溶物沉淀量遠小于顆粒需要固化所需要的量，因此越靠近熱側(cè)上部，被去除顆粒物越多。

圖5 不同位置空泡份額分布云圖Fig.5 Contour of void fraction distribution at different positions

圖7 含有固化和不含固化條件下支承板沉積質(zhì)量對比Fig.7 Comparison of deposition massof support plate with and without solidifications

圖8為考慮固化后沉積分布，考慮固化后，沉積物分布依然主要分布在熱側(cè)上部，但從某一截面來看，與考慮固化前相比，沉積物分布更偏向于支承板邊緣位置。這是由于邊緣沉淀的可溶物更多。與圖5、6進行對比，可發(fā)現(xiàn)考慮固化后沉積物分布與速度分布比較類似。在流速較高區(qū)域，液相質(zhì)量流量更大，因此可有更多流體經(jīng)過閃蒸作用變?yōu)檎羝?。另外，在較高流速下，閃蒸也更容易發(fā)生。在這兩方面作用下，流速較高區(qū)域閃蒸產(chǎn)生的蒸汽量更大，導致更多可溶物沉淀下來，使得沉積物被固化。而可溶物不足區(qū)域，顆粒物將被流體攜帶而發(fā)生去除。

圖8 考慮固化后的支承板沉積分布云圖Fig.8 Contour of deposition distribution of solidified tube support plate

3.3 沉積質(zhì)量隨時間變化分析

圖9進一步研究了最頂層支承板沉積質(zhì)量隨時間變化情況。總體來看，沉積質(zhì)量隨時間線性增加。其中，在不考慮固化條件下，沉積物隨時間增長速度遠高于考慮固化后?？紤]固化后沉積質(zhì)量隨著時間發(fā)展伴隨著去除過程，因此沉積速率降低。在考慮固化前，冷熱兩側(cè)沉積速率差異較大，而在考慮固化后，冷熱兩側(cè)沉積速率差異減小，兩側(cè)沉積質(zhì)量分布也更加均勻。

圖9 最頂層支承板沉積質(zhì)量隨時間的變化Fig.9 Change of deposition mass at top tube support plate with time

沉積物固化過程會對支承板沉積造成較大影響，因此控制固化過程對沉積物控制過程非常重要。其中，可溶物濃度是可溶物沉淀過程的重要參數(shù)，控制pH值可對可溶物溶解度進行控制，從而控制沉積物的沉積量。

4 結(jié)論

本研究基于CFD方法，將雜質(zhì)遷移沉積模型添加到自主開發(fā)的蒸汽發(fā)生器三維熱工水力程序STAF中，對蒸汽發(fā)生器支承板長期沉積行為進行了研究，并對考慮固化和不考慮固化兩種條件計算結(jié)果進行了對比，主要結(jié)論如下。

1) 蒸汽發(fā)生器支承板上沉積物總體呈現(xiàn)上側(cè)多下側(cè)少、熱側(cè)多冷側(cè)少的分布特點，沸騰是導致蒸汽發(fā)生器內(nèi)發(fā)生沉積的最主要因素。

2) 與不考慮固化條件下相比，考慮固化后沉積質(zhì)量減小，說明可溶物沉淀質(zhì)量只能使部分沉積物得到固化，其他沒有被固化顆粒被流體再攜帶。

3) 在不考慮固化的情況下，沉積物主要分布在支承板冷熱兩側(cè)中心位置，流速和空泡份額是決定其分布的主要因素。在考慮固化情況下，流速較高區(qū)域生成的可溶物更多，被固化顆粒物更多，因此沉積物分布與流速分布更加相似，更靠近支承板兩側(cè)。

4) 沉積質(zhì)量隨時間線性增加，不考慮固化條件下，沉積物隨時間增長速度遠高于固化后。在考慮固化后，冷熱兩側(cè)沉積質(zhì)量差異更小，分布更加均勻。

本文的研究方法可對核電廠蒸汽發(fā)生器支承板堵塞過程提供參考，因水質(zhì)等化學因素的不同，不同核電廠蒸汽發(fā)生器沉積存在較大差異，因此對于不同型號特定蒸汽發(fā)生器在實際應(yīng)用過程中還需對模型進行校正。