李春艷

(浙江金融職業(yè)學(xué)院，浙江 杭州 310012)

0 引言

客服中心即呼叫中心，是為了客戶服務(wù)、市場(chǎng)營(yíng)銷、技術(shù)支持和其他的特定商業(yè)活動(dòng)而接收和發(fā)出呼叫的一個(gè)實(shí)體。隨著信息化大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，呼叫中心與人們的日常生活息息相關(guān)。排隊(duì)信息提示是呼叫中心的一種新型的運(yùn)營(yíng)模式，它是指呼叫中心通過語音提示的方式告知顧客估計(jì)需要等待的時(shí)間。對(duì)于看不見隊(duì)列的服務(wù)系統(tǒng)，如呼叫中心服務(wù)系統(tǒng)，告知顧客需要等待的排隊(duì)時(shí)間具有特殊的作用。在這類隊(duì)列不可見的服務(wù)系統(tǒng)中，等待時(shí)引起的不耐煩情緒要比隊(duì)列可見的系統(tǒng)高很多。這種不耐煩并不會(huì)隨著時(shí)間慢慢減少。顧客沒有辦法估計(jì)隊(duì)列的長(zhǎng)度或進(jìn)展程度。不耐煩、焦慮等情緒會(huì)隨著等待時(shí)間延長(zhǎng)而不斷增長(zhǎng)。為顧客提供排隊(duì)信息提示，可以大大避免這些情況出現(xiàn)，使得等待的過程可以被顧客接受。排隊(duì)信息提示對(duì)顧客的等待心理有很大的影響，可以提高顧客的滿意度。本文對(duì)帶有排隊(duì)信息提示的M型多技能呼叫中心進(jìn)行研究，給出排隊(duì)等待時(shí)間的計(jì)算方法。

在早期關(guān)于呼叫中心的研究中，人們通常認(rèn)為所有的來電都沒有差別，客服人員也都擁有同樣的技能，每個(gè)客服都可以處理所有的電話，這樣的呼叫中心被稱為單技能呼叫中心。近年來，隨著呼叫中心的快速發(fā)展，呼叫中心逐漸大型化，多技能呼叫中心越來越多。在多技能呼叫中心中，呼入電話分為不同類型，客服人員也可以擁有各種不同的技能，即客服人員可以只擁有一種技能也可以同時(shí)擁有幾種不同的技能。多技能概念的引入，使得呼叫中心的運(yùn)營(yíng)以及評(píng)估變得復(fù)雜。呼叫中心技能的復(fù)雜化使得原來支撐單技能呼叫中心運(yùn)營(yíng)服務(wù)水平計(jì)算的理論無法繼續(xù)在多技能的呼叫中心中應(yīng)用。因此，多技能呼叫中心的研究受到了越來越多的關(guān)注。關(guān)于排隊(duì)信息提示問題，Ibrahim和Whitt[1]研究了帶有時(shí)變到達(dá)率的多服務(wù)員排隊(duì)系統(tǒng)的延遲預(yù)測(cè)問題。其中，服務(wù)員數(shù)目是時(shí)變的，且顧客可以放棄排隊(duì)。接下來更進(jìn)一步的研究是通知預(yù)測(cè)的延遲時(shí)間，Whitt[2]研究了通知延遲對(duì)單技能呼叫中心性能的影響。Jouini等[3-4]進(jìn)一步研究了后面的一些相關(guān)工作，他的研究方法是基于排隊(duì)分析的，還有一種不同的研究方法是基于流模型的。Armony等[5]利用這種方法研究了延遲信息對(duì)多服務(wù)員排隊(duì)的影響。于淼等[6]考慮了單技能呼叫中心等待提示策略的呼叫中心流體近似方法。Jouini等[7]研究了一個(gè)近似M(t)/M/s(t)的呼叫中心排隊(duì)模型，用Erlang分布來近似延遲分布，提出了兩種延遲估計(jì)并用仿真方法進(jìn)行了驗(yàn)證。以上文獻(xiàn)都是研究的傳統(tǒng)的單技能呼叫中心。本文進(jìn)一步拓展，研究多技能呼叫中心的排隊(duì)信息提示問題。本文的研究豐富了對(duì)于考慮顧客等待心理的提示等待呼叫系統(tǒng)的研究?jī)?nèi)容，構(gòu)建了更加符合現(xiàn)實(shí)呼叫中心多種電話呼入、多種技能服務(wù)員的呼叫排隊(duì)系統(tǒng)，可以為呼叫中心的管理者對(duì)呼叫系統(tǒng)進(jìn)行合理管理與決策提供有價(jià)值的參考策略。

1 模型描述

在實(shí)際的呼叫中心系統(tǒng)中，大多數(shù)具有兩種類型的顧客，比如雙語呼叫中心，有中文呼入和外文呼入兩種類型的呼入電話。這就要求客服人員同時(shí)掌握中英文兩種語言，但這樣的客服人員成本相對(duì)較高。因此，呼叫中心只有部分客服是掌握兩種語言的，其他一部分只會(huì)中文，另一部分只會(huì)英文?？头藛T有3組，一組擁有兩種技能，另兩組則分別擁有一種技能。本文研究的是一個(gè)帶有排隊(duì)信息提示的多技能M型呼叫中心，系統(tǒng)有兩種類型的電話呼入，這兩種電話的到達(dá)是互相獨(dú)立的，且分別服從到達(dá)率為λ1和μ3的泊松過程。同時(shí)，系統(tǒng)有3類客服組，分別擁有不同的技能，其中客服組1只能為電話1服務(wù)，服務(wù)時(shí)間服從指數(shù)分布服務(wù)率為μ1，擁有客服人數(shù)為N1?？头M2只能為電話2服務(wù)，服務(wù)時(shí)間服從指數(shù)分布服務(wù)率為μ2，擁有客服人數(shù)為N2?？头M3既可以為電話1服務(wù)，也可以為電話2服務(wù)，服務(wù)時(shí)間也服從指數(shù)分布服務(wù)率為μ3，客服人數(shù)為N3。假設(shè)同一客服組對(duì)不同電話類型的服務(wù)率是相同的，同時(shí)假設(shè)被接聽的電話都能夠被一次性滿意服務(wù)，即不會(huì)出現(xiàn)電話在不同的客服之間轉(zhuǎn)接的情況。

本模型的路由政策是基于技能的路由，不考慮2種不同類型呼叫的重要性。即當(dāng)呼叫到達(dá)時(shí)，電話1(或2)毫無疑問首先被分配給客服組1(或2)服務(wù)，而當(dāng)客服組1(或2)全部忙碌時(shí)則選擇客服組3服務(wù)，若客服組3也全部忙碌，則進(jìn)入隊(duì)列1(或2)排隊(duì)等待。當(dāng)客服結(jié)束服務(wù)時(shí)，客服組1(或2)選擇電話1(或2)進(jìn)行服務(wù)，而對(duì)于客服組3，當(dāng)電話1和電話2都排隊(duì)時(shí)，則以1/2的概率隨機(jī)選擇電話1或者電話2進(jìn)行服務(wù)。2種類型電話的隊(duì)列是相互獨(dú)立的。假設(shè)排隊(duì)空間無限，即電話不會(huì)因?yàn)榕抨?duì)空間不夠而被系統(tǒng)放棄。對(duì)于同一類型的電話都是先到先服務(wù)。

本模型不考慮顧客的不耐煩特性，因此對(duì)顧客進(jìn)行排隊(duì)信息提示對(duì)原始模型不會(huì)有影響，所以是否通知顧客需要等待的排隊(duì)時(shí)間，對(duì)系統(tǒng)的性能指標(biāo)沒有影響，但是告知顧客需要等待的時(shí)間，可以大大減少顧客等待過程中的不確定性，從而提高顧客的滿意度。

2 顧客排隊(duì)等待時(shí)間的計(jì)算

本系統(tǒng)考慮一個(gè)新的呼叫到達(dá)系統(tǒng)時(shí)，有兩種可能的情況，一是系統(tǒng)中還有可以為它服務(wù)的服務(wù)員空閑，則這個(gè)新的呼叫將立刻得到服務(wù)，不需要等待。因此，系統(tǒng)不需要為它提供任何等待信息。另外一種情況是當(dāng)呼叫到達(dá)時(shí)，系統(tǒng)可以提供服務(wù)的服務(wù)員都處于忙碌狀態(tài)，則它必須在隊(duì)列中等待服務(wù)，系統(tǒng)會(huì)對(duì)其進(jìn)行排隊(duì)信息提示，告知需要等待的時(shí)間。

同樣，用系統(tǒng)中顧客的數(shù)目來定義系統(tǒng)的狀態(tài)，設(shè)n1表示新到達(dá)的電話1所看到的隊(duì)列1中電話1的數(shù)目，n2表示新到達(dá)的電話2所看到的隊(duì)列2中電話2的數(shù)目，同時(shí)設(shè)nT=n1+n2表示系統(tǒng)隊(duì)列1和隊(duì)列2中總共的排隊(duì)人數(shù)。具體模型如圖1所示，其中隊(duì)列1中有n1人，隊(duì)列2中有n2人。

圖1 顧客耐心無限的M型呼叫中心排隊(duì)模型

下面計(jì)算電話1和電話2的平均等待時(shí)間，假設(shè)系統(tǒng)服務(wù)員處于忙碌狀態(tài)，且nT=n1+n2≥0，有電話在隊(duì)列中等待。這里將電話1的等待時(shí)間和電話2的等待時(shí)間分開進(jìn)行研究。

2.1 電話1等待時(shí)間的計(jì)算

假設(shè)有一個(gè)新到達(dá)的電話1進(jìn)入系統(tǒng)，此時(shí)系統(tǒng)中電話1排隊(duì)，隊(duì)列1中有n1個(gè)電話，電話2也排隊(duì)，隊(duì)列2中有n2個(gè)電話。由于本模型路由策略的設(shè)置，當(dāng)客服組1的服務(wù)員都處于忙碌狀態(tài)時(shí)，客服組3的服務(wù)員也可以為電話1服務(wù)，此時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)客服組同時(shí)為電話1服務(wù)的情況?？头M1擁有N1個(gè)服務(wù)員，服務(wù)率μ1，客服組3擁有N3個(gè)服務(wù)員，服務(wù)率μ3?？头M3以1/2的概率為電話1服務(wù)。新到的電話1在隊(duì)列中等待的時(shí)間與電話2排隊(duì)等待的數(shù)目無關(guān)，同樣也與后面到達(dá)的電話1無關(guān)，系統(tǒng)采取先到先服務(wù)的策略。

(1)

分布函數(shù)為：

(2)

平均等待時(shí)間為：

(3)

方差：

(4)

2.2 電話2等待時(shí)間的計(jì)算

對(duì)于電話2的等待時(shí)間計(jì)算方法和電話1是一樣的。假設(shè)有一個(gè)新到達(dá)的電話2進(jìn)入系統(tǒng)，此時(shí)系統(tǒng)中電話1排隊(duì)，隊(duì)列1中有n1個(gè)電話，電話2也排隊(duì)，隊(duì)列2中有n2個(gè)電話，則這個(gè)電話2進(jìn)入服務(wù)前，需要等待n2個(gè)電話都被服務(wù)完，且有一個(gè)電話2剛好服務(wù)完，這個(gè)電話2才能接受服務(wù)。當(dāng)客服組2的服務(wù)員都處于忙碌狀態(tài)時(shí)，客服組3的服務(wù)員也可以為電話2服務(wù)，此時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)客服組同時(shí)為電話2服務(wù)的情況?？头M2擁有N2個(gè)服務(wù)員，服務(wù)率μ2，客服組3擁有N3個(gè)服務(wù)員，服務(wù)率μ3，客服組3以1/2的概率為電話2服務(wù)。新到的電話2在隊(duì)列中等待的時(shí)間與電話1排隊(duì)等待的數(shù)目無關(guān)，同樣也與后面到達(dá)的電話2無關(guān)，系統(tǒng)采取先到先服務(wù)的策略。

(5)

分布函數(shù)為：

(6)

平均等待時(shí)間為：

(7)

3 結(jié)語

本文研究了顧客耐心無限的M型多技能呼叫中心模型，系統(tǒng)有兩種類型的電話呼入，同時(shí)有3個(gè)擁有不同技能的客服組。筆者利用排隊(duì)模型，分析了當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)隊(duì)列1和隊(duì)列2都排隊(duì)，再到達(dá)1個(gè)電話1時(shí)，其所需要的平均等待時(shí)間的計(jì)算公式和再到達(dá)1個(gè)電話2時(shí)，其所需要的平均等待時(shí)間的計(jì)算公式。此算法可以為實(shí)際呼叫中心的排隊(duì)時(shí)間計(jì)算問題提供一定的參考。