張硯珅，強(qiáng)洪夫，王學(xué)仁，耿挺京

(火箭軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈工程學(xué)院，西安 710025)

0 引言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在貯存階段發(fā)動(dòng)機(jī)主要受自重載荷以及固化降溫載荷聯(lián)合作用，長(zhǎng)期受應(yīng)力作用可導(dǎo)致推進(jìn)劑力學(xué)性能下降，影響裝藥結(jié)構(gòu)完整性，使發(fā)動(dòng)機(jī)失效[1]。

針對(duì)臥式貯存條件下的固體發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥結(jié)構(gòu)完整性問(wèn)題，唐國(guó)金等[2]分析了藥柱在長(zhǎng)期自重載荷作用下的位移水平，認(rèn)為以半年為翻轉(zhuǎn)周期能夠較好消除藥柱積累的蠕變；楊月誠(chéng)等[3]通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到真空、高壓和實(shí)際貯存情況下藥柱界面危險(xiǎn)部位應(yīng)力。但以上研究均未考慮藥柱在貯存條件下?lián)p傷緩慢積累導(dǎo)致的破壞問(wèn)題，目前針對(duì)臥式貯存定期翻轉(zhuǎn)條件下固體發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱損傷分析的相關(guān)研究相對(duì)較少。

本文基于熱粘彈性本構(gòu)和累積損傷理論建立了考慮損傷的發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱有限元計(jì)算模型，對(duì)臥式貯存條件下某型固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)定期翻轉(zhuǎn)進(jìn)行數(shù)值仿真，獲得藥柱的應(yīng)力和損傷分布情況，分析了是否翻轉(zhuǎn)和不同翻轉(zhuǎn)周期對(duì)藥柱損傷的影響，為準(zhǔn)確評(píng)估定期翻轉(zhuǎn)對(duì)臥式貯存固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱的影響提供參考。

1 考慮損傷的發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱有限元計(jì)算模型

本文研究的發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱采用丁羥復(fù)合固體推進(jìn)劑，該推進(jìn)劑是一種含無(wú)機(jī)氧化劑和金屬添加劑等高填充固體顆粒的高分子聚合物，基體為粘合劑母體。其力學(xué)性質(zhì)主要取決于高分子粘合劑，因而該發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱的力學(xué)性質(zhì)主要表現(xiàn)為粘彈性。

1.1 熱粘彈性本構(gòu)關(guān)系

假設(shè)固體推進(jìn)劑為各向同性材料，考慮變化溫度情形，并基于熱流變簡(jiǎn)單材料假設(shè)，三維線性粘彈性材料本構(gòu)方程的一般形式為

(1)

假設(shè)其泊松比為常數(shù)ν，則

(2)

(3)

ξ和ξ′形式如下：

(4a)

(4b)

其中，aT為溫度移位因子，且滿足如下的WLF方程：

(5)

式中C1和C2為材料常數(shù)；T為當(dāng)前溫度；Tr為參考溫度。

材料的松弛模量E(t)表達(dá)式如下：

(6)

1.2 藥柱累積損傷模型

貯存過(guò)程中，發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱長(zhǎng)期在外載荷作用下，內(nèi)部結(jié)構(gòu)會(huì)緩慢發(fā)生變化，推進(jìn)劑力學(xué)性能下降，這是一個(gè)損傷積累的過(guò)程。當(dāng)損傷發(fā)展到一定程度，會(huì)產(chǎn)生明顯裂紋，導(dǎo)致裝藥失效。MINER[4]最早提出累積損傷的概念，他在研究金屬材料循環(huán)載荷下的損傷時(shí)，提出了線性累積損傷模型：

(7)

其中，t*(σi)為在恒定應(yīng)力水平σi作用下材料破壞時(shí)間。當(dāng)D=1時(shí)，材料破壞。

BILLS等[2]開(kāi)展了相關(guān)試驗(yàn)，認(rèn)為累積損傷理論能有效預(yù)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱的貯存壽命。一些學(xué)者也在固體發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥結(jié)構(gòu)完整性分析時(shí)，考慮了藥柱累積損傷的影響[5-7]。針對(duì)固體推進(jìn)劑材料，試驗(yàn)研究表明，其應(yīng)力水平與失效時(shí)間具有如下關(guān)系[8]：

(8)

則針對(duì)連續(xù)變化的應(yīng)力，其損傷可表示為

(9)

其中，N為關(guān)于應(yīng)力的勒貝格范數(shù)：

N=σ0t01/β

(10)

式中σ0為參考蠕變應(yīng)力；t0為對(duì)應(yīng)的失效破壞時(shí)間。

通過(guò)開(kāi)展固體推進(jìn)劑不同應(yīng)力加載水平σi下的定應(yīng)力拉伸破壞試驗(yàn)，獲得其破壞時(shí)間ti，代入式(9)即可擬合得到損傷參數(shù)N和β。

1.3 增量有限元形式

對(duì)于粘彈性材料本構(gòu)方程的結(jié)構(gòu)有限元分析，由于其力學(xué)響應(yīng)不僅與當(dāng)前的載荷狀態(tài)有關(guān)，而且還與整個(gè)載荷作用歷史緊密相關(guān)，因此這類問(wèn)題一般需采用增量法進(jìn)行求解。首先，對(duì)1.1節(jié)的本構(gòu)模型進(jìn)行離散，在時(shí)間區(qū)間[0，t]共劃分n個(gè)分析時(shí)間步，即

(11)

而折算時(shí)間ξ(t)和損傷變量D(t)也劃分為相應(yīng)的時(shí)間步：

(12)

(13)

同理，可以得到離散化的本構(gòu)方程：

(14)

其中

ΔSij(tm)=Sij(tm)-Sij(tm-1)

(15)

Δσkk(tm)=σkk(tm)-σkk(tm-1)

(16)

在每個(gè)時(shí)間步結(jié)束時(shí)，粘彈性應(yīng)變?chǔ)舦e可以通過(guò)對(duì)應(yīng)變率求積分的方法求得[9-10]：

(17)

類似地，一個(gè)時(shí)間步結(jié)束時(shí)，粘彈性應(yīng)力的計(jì)算通常通過(guò)對(duì)應(yīng)力變化率的數(shù)值積分的方法求得：

(18)

式中σve為粘彈性應(yīng)力。

由于推進(jìn)劑不具有明顯的方向性，在工程中也常用各向同性損傷模型來(lái)近似簡(jiǎn)化，在三向應(yīng)力狀態(tài)下可選用Mises應(yīng)力σvon作為等效應(yīng)力來(lái)計(jì)算推進(jìn)劑損傷情況。假設(shè)等效應(yīng)力在每個(gè)時(shí)間步內(nèi)近似呈線性變化，則D(t)由式(9)可得：

(19)

2 發(fā)動(dòng)機(jī)計(jì)算模型

2.1 發(fā)動(dòng)機(jī)幾何構(gòu)型與有限元模型

本文所研究的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)長(zhǎng)約4 m，外徑1.8 m，內(nèi)徑0.5 m。因其具體結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，建模時(shí)根據(jù)實(shí)際進(jìn)行了一定簡(jiǎn)化：省略發(fā)動(dòng)機(jī)前后裙與噴管結(jié)構(gòu)，假設(shè)殼體與藥柱緊密粘接，中間無(wú)氣體存在，計(jì)算過(guò)程中不考慮界面脫粘情況。藥柱前后端均為八翼柱，中孔為圓管形，采用C3D8R單元對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)各結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格離散，所建發(fā)動(dòng)機(jī)有限元模型單元總數(shù)227 600個(gè)，節(jié)點(diǎn)248 862個(gè)，如圖1所示。

(a)Integral structure of the SRM (b)Section structure of the SRM

2.2 材料屬性

發(fā)動(dòng)機(jī)殼體與絕熱層均按線彈性材料進(jìn)行考慮，藥柱為粘彈性材料，發(fā)動(dòng)機(jī)殼體、絕熱層、藥柱材料屬性如表1和表2所示。

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)材料參數(shù)

表2 藥柱松弛模量系數(shù)

推進(jìn)劑零應(yīng)力溫度331.15 K，取參考溫度Tr=298.15 K時(shí)WLF方程系數(shù)C1=20.804，C2=458.987。推進(jìn)劑損傷參數(shù)取β=5.455，N=3.514。

2.3 載荷條件

發(fā)動(dòng)機(jī)臥式貯存需要考慮溫度載荷與重力載荷的聯(lián)合作用情況，對(duì)于溫度載荷，發(fā)動(dòng)機(jī)由初始零應(yīng)力溫度331.15 K緩慢降至298.15 K，并保持一段時(shí)間，整個(gè)過(guò)程72 h，降溫曲線如圖2所示。隨后，發(fā)動(dòng)機(jī)水平放置進(jìn)行臥式貯存。貯存期間重力方向與發(fā)動(dòng)機(jī)翻轉(zhuǎn)方向如圖3所示，從彈體頭部向尾部看，在每個(gè)翻轉(zhuǎn)周期結(jié)束后沿發(fā)動(dòng)機(jī)中軸線翻轉(zhuǎn)90°，依次將發(fā)動(dòng)機(jī)I-IV象限轉(zhuǎn)至豎直向下的重力位置，并如此循環(huán)。

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)溫度曲線

圖3 發(fā)動(dòng)機(jī)翻轉(zhuǎn)方向示意圖

3 計(jì)算結(jié)果分析

按照固體發(fā)動(dòng)機(jī)貯存時(shí)間和翻轉(zhuǎn)周期的不同進(jìn)行取值，參數(shù)條件設(shè)置如表3所示，共分為6個(gè)計(jì)算工況。其中，工況1為不翻轉(zhuǎn)貯存0.5 a，用于分析臥式貯存條件下發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱的力學(xué)響應(yīng)規(guī)律；工況2、3分別為不翻轉(zhuǎn)、定期翻轉(zhuǎn)條件下貯存2 a，計(jì)算結(jié)果用于分析是否翻轉(zhuǎn)對(duì)藥柱損傷的影響；工況4～6為不同翻轉(zhuǎn)周期條件下貯存8 a，計(jì)算結(jié)果用于分析翻轉(zhuǎn)周期對(duì)藥柱損傷規(guī)律的影響。

表3 計(jì)算工況參數(shù)條件設(shè)置

3.1 臥式貯存下應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

圖4給出了臥式貯存0.5 a后的藥柱外表面Mises應(yīng)力分布情況。從圖4(a)可以看出，應(yīng)力水平相對(duì)較大的區(qū)域位于藥柱上部外表面前后端人工脫粘層根部位置附近，其中III象限藥柱前端人工脫粘層根部位置處應(yīng)力水平最大(0.787 MPa)。這是由于藥柱膨脹系數(shù)遠(yuǎn)大于殼體，溫度下降后在人工脫粘層根部附近受拉力作用，而III象限藥柱人工脫粘層根部位置在重力載荷作用下同樣產(chǎn)生拉力作用，載荷疊加導(dǎo)致該位置出現(xiàn)應(yīng)力集中。圖4(b)給出了藥柱前端局部的Mises應(yīng)力分布?？梢?jiàn)，應(yīng)力較大區(qū)域主要分布在藥柱表面，并沿人工脫粘層根部位置呈周向分布。

(a)Mises stress distribution of the whole structure

藥柱沿XOY對(duì)稱面的剖面Mises應(yīng)力分布如圖5所示?？梢?jiàn)，除了前后人工脫粘層根部位置有應(yīng)力集中外，藥柱中孔內(nèi)表面整體應(yīng)力水平也相對(duì)較大，其中內(nèi)表面中部位置最大Mises應(yīng)力為0.040 8 MPa，這主要是降溫過(guò)程藥柱收縮產(chǎn)生的熱應(yīng)力。

圖5 臥式貯存0.5 a后藥柱剖面Mises應(yīng)力分布

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，如圖6所示，選取III象限藥柱剖面上的內(nèi)輪廓線path1、外輪廓線path2以及藥柱前端人工脫粘層根部附近環(huán)形區(qū)域path3等3條路徑，對(duì)其應(yīng)力分布情況進(jìn)行進(jìn)一步分析。

(a)Distribution position of path1 and path2 (b)Distribution position of path3

藥柱沿特征線的Mises應(yīng)力分布情況如圖7所示。由圖7(a)可知，在臥式貯存條件下，path1路徑上500～3700 mm段(即中孔區(qū)域)應(yīng)力水平相對(duì)較大，最大值0.040 8 MPa；path2路徑上大部分區(qū)域應(yīng)力水平小于0.02 MPa，但在790 mm和4136 mm處(即前后人工脫粘層根部位置)存在峰值，分別為0.078 7 MPa和0.064 8 MPa。圖7(b)給出了藥柱沿path3路徑的Mises應(yīng)力水平分布曲線。可見(jiàn)，III象限中間位置人工脫粘層根部附近藥柱應(yīng)力水平最大，為0.078 7 MPa，最小應(yīng)力水平位于I象限中間位置，為0.026 3 MPa。

(a)Distance vs Mises stress curves on path1 and path2 (b)Distance vs Mises stress curve on path3

綜合分析可知，臥式貯存條件下，推進(jìn)劑藥柱的Mises應(yīng)力遠(yuǎn)低于其載荷破壞極限。因此，推進(jìn)劑裝藥不可能由于瞬時(shí)受力超過(guò)臨界值而發(fā)生破壞。然而，由于載荷作用時(shí)間長(zhǎng)，藥柱的損傷累積效應(yīng)不可忽視。其中，藥柱前端人工脫粘層根部位置整體應(yīng)力水平相對(duì)較大，在貯存過(guò)程中更容易發(fā)生損傷積累，需重點(diǎn)關(guān)注。

3.2 臥式存儲(chǔ)累積損傷計(jì)算結(jié)果

按照工況2、3的參數(shù)設(shè)定，分別對(duì)不翻轉(zhuǎn)和定期翻轉(zhuǎn)的固體發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行仿真計(jì)算，獲得對(duì)應(yīng)的藥柱累積損傷結(jié)果。圖8為臥式貯存2 a后藥柱損傷場(chǎng)分布。圖8(a)為不翻轉(zhuǎn)條件下的藥柱損傷場(chǎng)，其累積損傷較大區(qū)域位于III象限藥柱前端人工脫粘層根部位置，呈周向分布，最大值為6.23%；圖8(b)為0.5 a定期翻轉(zhuǎn)條件下的藥柱損傷場(chǎng)，累積損傷較大區(qū)域沿藥柱前端人工脫粘層根部呈環(huán)形分布，最大值1.93%，為不翻轉(zhuǎn)條件下的31.0%。

對(duì)藥柱前端人工脫粘層根部位置的損傷情況進(jìn)行進(jìn)一步分析，藥柱損傷沿path3的分布曲線如圖9所示。從分布曲線可以看出，在不翻轉(zhuǎn)條件下，藥柱損傷主要在III象限區(qū)域積累，最大值達(dá)到6.23%；而II、IV象限區(qū)域藥柱損傷相對(duì)較小，在0.07%～3.58%之間，I象限區(qū)域藥柱損傷最小，在0.07%以內(nèi)；當(dāng)采取定期翻轉(zhuǎn)的貯存條件時(shí)，藥柱損傷在各象限近似均勻分布，損傷值在1.73%～1.93%之間。

根據(jù)上述分析，取藥柱最大損傷值對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)作為發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱易于破壞位置來(lái)重點(diǎn)研究，該點(diǎn)位置如圖8(a)中標(biāo)注所示。在臥式貯存2 a中，P點(diǎn)損傷隨時(shí)間增長(zhǎng)曲線如圖10所示。可以看出，在不翻轉(zhuǎn)條件下，其累積損傷值隨貯存時(shí)間延長(zhǎng)近似呈線性增長(zhǎng)，這是由于貯存過(guò)程中，該點(diǎn)位置藥柱應(yīng)力水平基本恒定的原因；而在定期翻轉(zhuǎn)條件下，P點(diǎn)的累積損傷值在第1個(gè)翻轉(zhuǎn)周期內(nèi)迅速增長(zhǎng)至1.56%，而在隨后3個(gè)翻轉(zhuǎn)周期中轉(zhuǎn)為緩慢增長(zhǎng)，2 a后達(dá)到1.93%。

(a)Unturned motor

圖9 臥式貯存2 a藥柱累積損傷沿path3分布曲線

圖10 臥式貯存2 a藥柱最大損傷點(diǎn)的損傷增長(zhǎng)曲線

3.3 翻轉(zhuǎn)周期對(duì)藥柱損傷影響

為研究翻轉(zhuǎn)周期對(duì)藥柱損傷規(guī)律的影響，按照工況4～6的參數(shù)設(shè)置，對(duì)固體發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行仿真計(jì)算。圖11給出了臥式貯存8 a后藥柱累積損傷場(chǎng)分布?？梢?jiàn)，不同翻轉(zhuǎn)周期條件下，藥柱損傷分布規(guī)律基本一致，累積損傷較大區(qū)域沿藥柱前端人工脫粘層根部呈環(huán)形分布，最大損傷點(diǎn)位于III象限藥柱前端人工脫粘層根部位置，為7.71%。圖12中顯示了藥柱沿XOY對(duì)稱面的剖面累積損傷分布。其中，較大累積損傷區(qū)域主要分布在藥柱外表面人工脫粘層根部位置。

(a)Tt=0.5 a

臥式貯存8 a中，藥柱危險(xiǎn)點(diǎn)P的累積損傷值隨時(shí)間增長(zhǎng)曲線如圖13所示。其中，在貯存2 a后，2 a翻轉(zhuǎn)條件下的損傷值最大，達(dá)到6.24%，而采取1 a翻轉(zhuǎn)和0.5 a翻轉(zhuǎn)條件下的損傷值分別為3.49%和 1.96%；貯存4 a后，采取2、1、0.5 a翻轉(zhuǎn)條件的損傷值分別為6.97%、3.90%和3.90%；貯存8 a后，這3個(gè)計(jì)算工況中P點(diǎn)損傷值十分接近，在7.71%左右。

圖13 臥式貯存8 a藥柱最大損傷點(diǎn)累積損傷曲線

這是由于在貯存初期，當(dāng)翻轉(zhuǎn)周期較大時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)III象限藥柱前端人工脫粘層根部位置長(zhǎng)期處于較大應(yīng)力狀態(tài)，損傷積累相對(duì)較快；而當(dāng)翻轉(zhuǎn)周期較小時(shí)，藥柱重力載荷及內(nèi)部應(yīng)力分布頻繁變化，藥柱最大損傷積累也相對(duì)較慢。但在整個(gè)貯存過(guò)程結(jié)束后，采取0.5、1、2 a翻轉(zhuǎn)條件下，藥柱損傷分布規(guī)律基本一致。

4 結(jié)論

(1)臥式貯存條件下，藥柱前后端人工脫粘層根部附近和中孔內(nèi)表面應(yīng)力水平較大，藥柱應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)位于III象限藥柱前端人工脫粘層根部附近。

(2)臥式貯存不翻轉(zhuǎn)時(shí)，藥柱損傷主要發(fā)生在藥柱前端人工脫粘層根部III象限區(qū)域；而定期翻轉(zhuǎn)時(shí)，藥柱損傷發(fā)生在藥柱前端人工脫粘層根部環(huán)形區(qū)域。

(3)臥式貯存條件下，采取定期翻轉(zhuǎn)的策略時(shí)，藥柱最大累積損傷為不翻轉(zhuǎn)情況的31.0%。

(4)以0.5、1、2 a為翻轉(zhuǎn)周期，對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行水平臥式貯存8 a，藥柱損傷均發(fā)生在藥柱前端人工脫粘層根部環(huán)形區(qū)域，損傷分布規(guī)律基本一致。