王 銳，丁維波，高衛(wèi)衛(wèi)，王丹影

(陜西陜煤曹家灘礦業(yè)有限公司，陜西 榆林 719000)

0 引 言

格拉斯哥第26次全球締約方聯(lián)合國(guó)氣候變化大會(huì)上《巴黎協(xié)定》的確定意味著近年來(lái)人類對(duì)于資源過(guò)度開(kāi)發(fā)導(dǎo)致的后果上升到了一個(gè)新的高度，也宣告了締約方各國(guó)對(duì)于地球環(huán)境與人類資源開(kāi)發(fā)活動(dòng)的認(rèn)識(shí)水平進(jìn)一步提升?！栋屠鑵f(xié)定》的簽署是各國(guó)政治、經(jīng)濟(jì)貿(mào)易、發(fā)展水平以及國(guó)際關(guān)系等諸多方面的博弈結(jié)果，中國(guó)作為世界上最大的發(fā)展中國(guó)家，承諾在最短的時(shí)間內(nèi)完成人類歷史上最高的碳排放降幅，這既是一種擔(dān)當(dāng)，也是一次挑戰(zhàn)。我國(guó)煤炭行業(yè)在國(guó)家能源戰(zhàn)略中扮演著重要角色，如何在滿足煤炭供需的條件下智能高效、清潔安全的開(kāi)發(fā)利用煤炭，是對(duì)全體“煤炭人”下發(fā)的一份考卷[1]。

我國(guó)煤層上覆頂板中近三成屬于堅(jiān)硬頂板，遍布全國(guó)50%以上的礦井，超過(guò)40%的綜采工作面上覆強(qiáng)來(lái)壓堅(jiān)硬難垮斷頂板[2]，堅(jiān)硬頂板巖層帶來(lái)的強(qiáng)采場(chǎng)動(dòng)壓現(xiàn)象如不加以預(yù)先處理，則會(huì)嚴(yán)重威脅采面工作人員生命安全，并阻礙著生產(chǎn)進(jìn)度。常見(jiàn)的對(duì)堅(jiān)硬頂板的處理方法有爆破控頂和水力壓裂兩種，《煤礦安全規(guī)程》(2022版)中第一百零五條及衍生規(guī)定中仍對(duì)爆破放頂和火工品管控有著極其嚴(yán)格的控制，并且爆破施工往往也干擾回采工序，且其產(chǎn)生的次生有害氣體和高溫也是影響井下作業(yè)環(huán)境的不利因素。

水力壓裂技術(shù)自石油工程系統(tǒng)引入煤炭系統(tǒng)進(jìn)行煤層氣增透壓裂開(kāi)采、綜放開(kāi)采頂煤弱化以及頂板預(yù)裂控制礦壓以來(lái)，效果顯著，得到廣泛應(yīng)用，其優(yōu)點(diǎn)是幾乎不受煤層天然地質(zhì)條件的限制[3]。目前較適用于描述頂板堅(jiān)硬巖層水力壓裂斷裂切頂機(jī)理的理論是巖石斷裂力學(xué)中推導(dǎo)出的相關(guān)結(jié)論[4]。斷裂力學(xué)是20世紀(jì)材料力學(xué)領(lǐng)域?qū)W者如IRWIN等[5]、TIMOSHENKO[6]以及GRIFFITH[7]從材料斷裂強(qiáng)度問(wèn)題中總結(jié)并提煉出來(lái)的。通過(guò)大量固體物理力學(xué)強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果反映出材料的實(shí)際強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于計(jì)算得到的理論強(qiáng)度，這一現(xiàn)象始終推動(dòng)著固體材料力學(xué)各領(lǐng)域向著斷裂力學(xué)發(fā)展。

根據(jù)巖石斷裂力學(xué)中對(duì)于工程巖體裂紋擴(kuò)展方式的定性分類，頂板堅(jiān)硬巖層水力壓裂過(guò)程中可能出現(xiàn)三種基本裂紋類型，如圖1所示。工程實(shí)際中，裂縫在巖體起裂發(fā)育擴(kuò)展過(guò)程中在空間尺度上是三維的，多數(shù)是這三種裂縫類型的混合表征。綜合上述研究成果，了解堅(jiān)硬頂板巖石裂縫起裂與擴(kuò)展機(jī)理，對(duì)壓裂液在裂縫通道中流動(dòng)的控制方程推導(dǎo)有著重要意義。因此，本文從Ⅰ型裂縫入手，考慮裂縫寬度、裂縫空隙長(zhǎng)度以及壓裂液流動(dòng)速度之間的相互影響關(guān)系，從而量化高速高壓水流流體力學(xué)控制方程的邊界條件，初步對(duì)流固耦合邊界的相互作用關(guān)系進(jìn)行探究，以期得出適用于煤礦堅(jiān)硬頂板水力壓裂的壓裂液流體力學(xué)參數(shù)。

1 工程概況

巴彥高勒煤礦位于內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市烏審旗境內(nèi)，與陜西省榆林市相距約70 km，煤層埋深600 m，采用走向長(zhǎng)壁工作面一次采5.42 m全高，規(guī)劃年產(chǎn)量1 000萬(wàn)t。31103工作面上覆若干層10 m厚硬堅(jiān)硬頂板，造成圍巖內(nèi)應(yīng)力高，巷道變形量大，有效難以維護(hù)。31103工作面煤層綜合柱狀圖如圖2所示。

圖2 31103工作面煤層綜合柱狀圖Fig.2 Comprehensive histogram of coal seam in 31103 working face

工作面推進(jìn)過(guò)程中，峰值支承壓力達(dá)到55 MPa，側(cè)向支承壓力影響范圍覆蓋回風(fēng)順槽圍巖，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)表明，巷道圍巖應(yīng)力達(dá)到發(fā)生沖擊地壓的應(yīng)力水平[8]，煤層頂?shù)装寰嬖谳^強(qiáng)的沖擊傾向性。因此，在工作面對(duì)圍巖進(jìn)行開(kāi)采擾動(dòng)前進(jìn)行預(yù)裂處理尤為必要。

2 水力壓裂施工工藝參數(shù)理論分析

根據(jù)《沖擊地壓測(cè)定、監(jiān)測(cè)與防治方法第14部分：頂板水壓致裂防治方法》《GB/T 25217.14—2020》中的規(guī)定，對(duì)定向水壓致裂相關(guān)工藝參數(shù)進(jìn)行初步設(shè)計(jì)[9]。定向水壓致裂所需起裂壓力應(yīng)不小于1.3倍的起裂點(diǎn)最大主應(yīng)力σ1與巖石抗拉強(qiáng)度RT之和，根據(jù)某測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)最大主應(yīng)力值29.83 MPa，頂板砂質(zhì)泥巖抗拉強(qiáng)度2.25 MPa計(jì)算，得到理論起裂壓力為35.85 MPa，而在實(shí)際操作中高壓泵表頭壓力往往超過(guò)45 MPa時(shí)，才進(jìn)入震蕩階段[10]。

由極坐標(biāo)系下裂紋端點(diǎn)附近應(yīng)力與位移復(fù)變函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行泰勒展開(kāi)，得到式(1)。

(1)

式中：o(r-1/2)為比矢徑r的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)更高階的小量；a為裂紋長(zhǎng)軸半長(zhǎng)度，m；θ為斷裂角，°。

當(dāng)r→0時(shí)，僅保留應(yīng)力奇異項(xiàng)r-1/2的應(yīng)力分量表達(dá)式見(jiàn)式(2)。

(2)

式中，σxx、σyy和τxy分別為x方向正應(yīng)力、y方向正應(yīng)力以及正應(yīng)力方向上的切應(yīng)力。

聯(lián)立式(1)～式(4)整理得到裂紋端部(r0?a)的近位移場(chǎng)求解式，見(jiàn)式(5)。

(3)

(4)

(5)

裂縫周邊最大主應(yīng)力計(jì)算結(jié)果及其函數(shù)關(guān)系如圖3所示，圖中選取板尺寸為1×1 m。

圖3 板構(gòu)建條件下Ⅰ型裂縫周圍最大主應(yīng)力等值線圖及其映射函數(shù)Fig.3 Contour map and mapping function of maximum principal stress around type Ⅰ crack under plate construction

根據(jù)柱塞高壓水泵的運(yùn)行參數(shù)，設(shè)備示意圖如圖4所示。 將鉆孔設(shè)計(jì)方位角度代入式(5)，對(duì)巖石裂縫起裂臨界水壓進(jìn)行計(jì)算，取電機(jī)轉(zhuǎn)速1 480 r/min，注水流量116 L/min，活塞直徑30 mm，行程180 mm，最大額定運(yùn)行水壓100 MPa；鉆孔方位角角度75°，采用第三強(qiáng)度理論(Von Mises應(yīng)力)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行塑性區(qū)判定，見(jiàn)式(6)。

圖4 高壓柱塞壓裂泵各部分功能示意圖Fig.4 Functional diagram of each part of high pressure plunger fracturing pump

(6)

式中：σ1為最大主應(yīng)力，MPa；σ2為中間主應(yīng)力，MPa；σ3為最小主應(yīng)力，MPa。

第三強(qiáng)度理論認(rèn)為流體引起固體材料破壞的主要機(jī)理是通過(guò)滿足Ⅰ/Ⅱ混合型裂縫的最大剪應(yīng)力條件導(dǎo)致裂縫尖端發(fā)生塑性破壞[11]，其計(jì)算形式較為簡(jiǎn)便且結(jié)果偏于工程安全，此處采用第三強(qiáng)度理論進(jìn)行校核是因?yàn)楣こ虒?shí)際上的起裂水壓往往顯著大于理論計(jì)算值，這可能是由于一些水力壓裂施工過(guò)程中的設(shè)備材料密閉性并非理想狀態(tài)導(dǎo)致的。

計(jì)算結(jié)果表明，流固耦合邊界應(yīng)力達(dá)到39.42 MPa時(shí)，裂縫尖端應(yīng)力達(dá)到塑性極限，裂縫發(fā)生擴(kuò)展，采用斷裂力學(xué)理論公式進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果相比單純考慮地應(yīng)力以及巖石強(qiáng)度屬性的計(jì)算結(jié)果更為貼近現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際，但仍存在明顯的差值，可能是高壓流體在狹縫空間內(nèi)并非單純層流運(yùn)動(dòng)，流固耦合邊界應(yīng)力條件與高壓水泵表頭壓力值存在較大差異，這種假設(shè)可以解釋水力壓裂設(shè)計(jì)壓裂值與現(xiàn)場(chǎng)施工實(shí)測(cè)值之間存在的一些差異。

3 水力壓裂高速壓裂液流動(dòng)控制方程

由于高速高壓水流與壓裂目標(biāo)巖體之間邊界問(wèn)題復(fù)雜性的本質(zhì)是流固邊界的移動(dòng)、裂紋附近尖端的非線性方程以及流體流動(dòng)屬性的變化導(dǎo)致邊界應(yīng)力條件的改變[12]。圖5為壓裂流體流固耦合邊界力學(xué)模型。

圖5 壓裂流體流固耦合邊界力學(xué)模型Fig.5 Fluid solid coupling boundary mechanics model of fracturing fluid

裂縫尖端與壓裂液之間在時(shí)間和空間兩個(gè)尺度上都始終存在著一定的微觀距離λ[13]，即圖5中滯后距離范圍。在一定條件下流體滯后距離λ的長(zhǎng)度可以忽略，將流體視為在狹縫中流動(dòng)的高速高壓不可壓縮牛頓流體[14]，因此可以結(jié)合泊肅葉定律(Poiseuille’s law)[15]給出裂縫中流體的層流運(yùn)動(dòng)通量，見(jiàn)式(7)和式(8)，控制方程見(jiàn)式(9)。

Q=ΔP/[8ηL×(πr4)]

(7)

(8)

(9)

式中：Q為流體單位時(shí)間流量，L/min；ΔP為孔口兩端壓強(qiáng)差，MPa；η為黏度，Pa·s；L為鉆孔長(zhǎng)度，m；

r為鉆孔孔徑，m；q為層流臨界雷諾數(shù)；w為孔壁邊界摩擦系數(shù)；▽Pf為納布拉琴梯度算子；μ為壓裂液動(dòng)力黏性系數(shù)；V為流體流速，m/s；εvol為速度的時(shí)間加速度。

將式(9)代入雷諾數(shù)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，其中巖石裂縫幾何尺寸d約為10-3m；壓裂液動(dòng)力黏性系數(shù)μ約為1.088×10-6kPa/s[16]。 通過(guò)計(jì)算得出， 當(dāng)裂縫內(nèi)高速壓裂液流動(dòng)速度V在2.502～8.704 m/s之間時(shí)，裂縫及鉆孔管道內(nèi)流體處于層流與湍流狀態(tài)之間， 流體控制方程可選擇N-S方程或k-ε方程[17]；當(dāng)V在8.704～13.056 m/s之間時(shí)，流體處于湍流狀態(tài)，其描述流動(dòng)時(shí)間空間狀態(tài)的流體力學(xué)方程發(fā)生改變，流體性質(zhì)以及對(duì)流固邊界的作用發(fā)生質(zhì)的改變[18]。

4 湍流與層流狀態(tài)壓裂液對(duì)孔壁作用的差異性表征

根據(jù)流速系數(shù)換算公式，在25 ℃條件下，當(dāng)鉆孔內(nèi)壓力超過(guò)0.021 4 MPa時(shí)，鉆孔與裂縫間流體壓力差即可滿足使作用在巖石材料表面的流體流動(dòng)達(dá)到湍流狀態(tài)。而在工程尺度上應(yīng)用的高壓水泵很容易滿足20 MPa以上的運(yùn)行水壓[19]，這也對(duì)湍流狀態(tài)流體特殊性質(zhì)對(duì)巖石裂縫影響的研究有著量化設(shè)計(jì)壓裂工藝參數(shù)的意義。

圖6為湍流狀態(tài)下流固耦合邊界壓力流速表征情況。從圖6中可以看出，當(dāng)壓裂液處于湍流狀態(tài)時(shí)，流固邊界的表面速度和壓力分布都變得極不均勻，表面等效應(yīng)力顯著降低，這可以解釋一些高壓柱塞水泵表頭壓力達(dá)到很高數(shù)值時(shí)，瞬時(shí)壓裂效果仍不理想，而當(dāng)憋壓一段時(shí)間后，主裂縫貫通層理或巖石空隙，壓力下降流速滿足湍流狀態(tài)，分支裂縫也不再發(fā)育，使得整體壓裂過(guò)程不滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)。

5 結(jié) 論

1) 為滿足水力壓裂弱化堅(jiān)硬頂板，降低強(qiáng)礦壓對(duì)采面及巷道圍巖影響的要求，水力壓裂施工時(shí)選取的不同時(shí)段的壓力、流速以及憋壓時(shí)間應(yīng)與巖石力學(xué)性質(zhì)和鉆孔施工參數(shù)相適應(yīng)，根據(jù)計(jì)算結(jié)果在起裂階段應(yīng)逐漸增壓，使得頂板巖石裂縫內(nèi)外壓力差小于2.4 MPa。

2) 壓裂液壓力與流速之間并非單純的線性關(guān)系，而是受到流量、壓強(qiáng)差等因素共同影響，合理優(yōu)化水力壓裂各階段的流量參數(shù)也對(duì)最終效果起著顯著的影響。

3) 湍流效應(yīng)出現(xiàn)在主裂縫起裂擴(kuò)展的瞬時(shí)過(guò)程中，對(duì)主裂縫及各分支裂縫造成的影響很難避免和量化控制，因此應(yīng)通過(guò)控制高壓水泵的流量壓力，盡量縮短湍流效應(yīng)出現(xiàn)的時(shí)間周期長(zhǎng)度。根據(jù)實(shí)際測(cè)量情況，選擇合理的脈沖注水壓裂頻率是弱化湍流效應(yīng)影響的有利途徑之一[20]，以達(dá)到控制主裂縫長(zhǎng)度、充分發(fā)育分支裂縫的壓裂目的。