★常 歡

如果請你將10個(gè)橘子放到9個(gè)抽屜里，你會怎樣放？對了，至少有一個(gè)抽屜里放的是2 個(gè)橘子。我們把這樣的問題進(jìn)行推廣，就可以得到數(shù)學(xué)里重要的“抽屜”原理。

用“抽屜”原理解決問題，小朋友一定要注意哪些是“抽屜”，哪些是“橘子”，并且要應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識制造“抽屜”，巧妙地加以應(yīng)用，這樣，看上去十分復(fù)雜，甚至無從下手的題目才能被順利地解答。

【例1】敬老院買來許多蘋果、香蕉和梨，每位老人任意選兩個(gè)，那么，至少有幾位老人才能保證必有兩位或兩位以上老人所選的水果相同？

【分析與解】

根據(jù)前面提到的“抽屜”原理，我們可以這樣思考，要保證必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的“橘子”放在同一個(gè)抽屜中，“橘子”的總數(shù)至少要比抽屜數(shù)多1 個(gè)。這里，我們可以把敬老院老人人數(shù)看成抽屜原理中的“橘子”數(shù)，關(guān)鍵要看抽屜數(shù)了。因?yàn)槿N水果任選兩個(gè)的搭配有：蘋果—蘋果、蘋果—香蕉、蘋果—梨、香蕉—香蕉、香蕉—梨、梨—梨，共6 種，所以，既然有6 個(gè)“抽屜”，那么至少有7 個(gè)“橘子”才能保證兩個(gè)或兩個(gè)以上的“橘子”放在同一個(gè)抽屜里。所以，3+2+1=7（位），即至少應(yīng)有7 位老人才能保證有兩位或兩位以上老人所選的水果相同。

【例2】一個(gè)布袋里裝有白、綠、紫三種顏色的球各5個(gè)，那么，一次至少取出多少個(gè)才能保證每種顏色至少有1個(gè)？

【分析與解】

我們從最不利的情況入手，如果先取5 個(gè)全部都是白球，那么只好再取5 個(gè)，假如又全部都是綠球，這時(shí)，再取1 個(gè)就一定是紫的了，即一次至少取5+5+1=11（個(gè)）才能保證每種顏色至少有1個(gè)。

練一練

1.書箱里放著4 本故事書、3 本連環(huán)畫、2 本文藝書，一次至少取出多少本書才能保證每種書至少有1本？

2.學(xué)校圖書館買來許多故事書、科技書和連環(huán)畫，每個(gè)同學(xué)任意選兩本，那么，至少有幾個(gè)同學(xué)才能保證有兩個(gè)或兩個(gè)以上同學(xué)所選的圖書種類相同？