吳玉國

核心素養(yǎng)重塑了新時代教育教學(xué)的價值，不能局限于知識的掌握，而是要通過知識、方法、能力和思維的經(jīng)驗積累，幫助學(xué)生學(xué)會思維習(xí)慣與方法，并在這一過程中，培養(yǎng)學(xué)生與思維品質(zhì)緊密聯(lián)系的關(guān)鍵能力和必備品格。數(shù)學(xué)是一門有結(jié)構(gòu)的學(xué)科，要把數(shù)學(xué)的教與學(xué)作為整體予以思考與設(shè)計，真正發(fā)揮結(jié)構(gòu)的教育力量。小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教與學(xué)應(yīng)該立足整體思維，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容目標與過程方法以及情意態(tài)度上，重視支持學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗生長，促進知識自主建構(gòu)與素養(yǎng)主動發(fā)展。

一、碎片化教學(xué)弱化學(xué)習(xí)經(jīng)驗生長

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)習(xí)內(nèi)容碎片化、學(xué)習(xí)歷程碎片化、學(xué)習(xí)思維碎片化等現(xiàn)象普遍存在。其中涉及學(xué)習(xí)經(jīng)驗很難內(nèi)化成為結(jié)構(gòu)有效促進心智發(fā)展，其原因包括：作為教材的數(shù)學(xué)是編者把數(shù)學(xué)知識改造后組織成符合學(xué)生的年齡認知和經(jīng)驗的學(xué)習(xí)材料，削弱了原有數(shù)學(xué)知識的邏輯結(jié)構(gòu)，加之教師理解偏差等因素的影響，原本有邏輯結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)缺乏整體性；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀是按教材順序分課時教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)目標、內(nèi)容、過程缺乏自然連貫，加之學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形式單一、過程淺表，缺乏完整學(xué)習(xí)過程的經(jīng)歷，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能深度發(fā)生；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體思維理念淡薄，核心概念、大單元不能在教學(xué)中融會貫通，課程改革的核心任務(wù)“轉(zhuǎn)變教與學(xué)的方式”未能在行為上得以跟進；數(shù)學(xué)教育長期以來一直片面追求結(jié)果，忽視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，而且活動之間缺乏認知的自然關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)做分離，核心素養(yǎng)很難落地生根。

二、結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)促進學(xué)習(xí)經(jīng)驗生長的價值

結(jié)構(gòu)化，簡言之，就是關(guān)于結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程。正如鄭毓信教授強調(diào)：“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián)?！盵1]結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是學(xué)生在合理建構(gòu)知識的基礎(chǔ)上，形成完整的認知結(jié)構(gòu)、能力結(jié)構(gòu)和思維結(jié)構(gòu)。小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)則是基于對小學(xué)學(xué)科內(nèi)容的整體理解、知識本質(zhì)的準確把握和核心元素的動態(tài)關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷個性化、立體式的認知轉(zhuǎn)化過程，形成新的知識與認知結(jié)構(gòu)，促進核心素養(yǎng)綜合發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式[2]60。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)過程主要通過“連續(xù)、關(guān)聯(lián)、循環(huán)”三個主要環(huán)節(jié)展開，基于促進學(xué)生經(jīng)驗生長的學(xué)習(xí)過程，重視連接學(xué)生的生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)歷，突出發(fā)展獨立思考與合作探究的過程方法，指向發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力，回歸實踐應(yīng)用創(chuàng)新的育人價值。

一是連續(xù)學(xué)生直接經(jīng)驗，整體感知學(xué)習(xí)內(nèi)容。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，既要連續(xù)學(xué)生的生活經(jīng)驗，也要連續(xù)他們的認知經(jīng)驗。連續(xù)包括目標連續(xù)、方法連續(xù)和知識連續(xù)。二是關(guān)聯(lián)知識縱橫聯(lián)系，融會貫通知識體系。關(guān)聯(lián)就是用系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)思維開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)知識的相互聯(lián)系，學(xué)生認知和數(shù)學(xué)知識的相互聯(lián)結(jié)，最終實現(xiàn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的螺旋上升過程。結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)包括橫向關(guān)聯(lián)、縱向關(guān)聯(lián)和縱橫關(guān)聯(lián)。三是循環(huán)應(yīng)用實踐活動，遷移應(yīng)用，開放思維。循環(huán)意味著學(xué)習(xí)是一個螺旋遞進、循環(huán)上升的過程，是學(xué)生能夠自覺、自主、自動將知識與技能有效地運用到新情境之中實現(xiàn)問題理解與解決的過程。循環(huán)包括知識本身的循環(huán)、學(xué)生認識的循環(huán)以及由知識學(xué)習(xí)生發(fā)的情感的循環(huán)、價值的循環(huán)等。

三、結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)促進學(xué)習(xí)經(jīng)驗生長的策略

（一）搭一個梯子：連續(xù)學(xué)生已有經(jīng)驗，讓學(xué)習(xí)自然發(fā)生

小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是以小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識為載體，有效促進核心元素的整體關(guān)聯(lián)，展開學(xué)習(xí)目標的整體建構(gòu)。教師為學(xué)生學(xué)習(xí)“搭一個梯子”，這個“梯子”應(yīng)具有貼近學(xué)生知識本身和生活實踐的綜合性、差異性，在內(nèi)容資源、組織方法、技術(shù)工具、目標要求上有理由有步驟地開放，逐步抵達數(shù)學(xué)教育的育人目標。連續(xù)就是基于學(xué)生數(shù)學(xué)認知水平的系統(tǒng)層次結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的意義，教師依據(jù)學(xué)生的已有經(jīng)驗和知識間的前后關(guān)聯(lián)設(shè)計并開展學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生順著“梯子”拾級而上，有興趣投入新知的學(xué)習(xí)中。

1.目標連續(xù)

首先要找準知識學(xué)習(xí)的大目標體系，其次是每一課時的具體目標，處理好課時目標和整體目標的連續(xù)性和一致性。在明確學(xué)習(xí)目標時，應(yīng)該認真分析教材，梳理知識的來龍去脈；研究學(xué)生，分析學(xué)情，整體把握學(xué)什么、怎么學(xué)和學(xué)到什么程度的問題。如“認識面積”教學(xué)目標包括：通過生活情境的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生在動手操作中感受生活中不同的面，理解面的含義；設(shè)計能夠引發(fā)矛盾沖突的活動及素材，組織學(xué)生經(jīng)歷面和面積的生成過程；在發(fā)現(xiàn)和解決問題過程中培養(yǎng)學(xué)生的整體性思維。三個目標逐層深入，螺旋上升，具有很強的結(jié)構(gòu)性，助力學(xué)生逐步從“學(xué)會”走向“會學(xué)”。

2.內(nèi)容連續(xù)

結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的內(nèi)容是對照課程標準，以學(xué)科大概念為主線，整合豐富的學(xué)習(xí)資源，將核心內(nèi)容置于學(xué)科大概念背景下，以學(xué)科育人目標為出發(fā)點，整體地、系統(tǒng)地整合和重組相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容，發(fā)揮學(xué)習(xí)資源的作用。內(nèi)容要能有效連續(xù)學(xué)生生活經(jīng)驗、知識經(jīng)驗和思維經(jīng)驗，要能對照課程標準和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)培養(yǎng)的核心素養(yǎng)要求，深入考量學(xué)習(xí)者的年齡、心理、認知和思維等特點組織教學(xué)。在教學(xué)“認識面積”時，先是充分調(diào)動學(xué)生的生活經(jīng)驗，感受并理解什么是面；體驗桌面、黑板面、墻面、書封面等熟悉的平面，再讓學(xué)生摸一摸橘子的表面，感受曲面也是面，再把橘子皮剝下來，“貼”到黑板上，以此感受由曲面到平面的變化過程。

3.方法連續(xù)

方法連續(xù)就是在學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的時候，能夠積極主動調(diào)動之前學(xué)習(xí)過的方法自主探究新知，實現(xiàn)新知識的意義理解和主動建構(gòu)。學(xué)生選擇和運用方法的過程就是經(jīng)驗激活的過程。在教學(xué)“認識面積”時，學(xué)生有了統(tǒng)一面積度量標準的需求，想到創(chuàng)造一把“面積尺”，把需要比較的圖形分為“單位圖形”，這種方法就連續(xù)了學(xué)生的測量經(jīng)驗，并加以改造，生長出新的經(jīng)驗，實現(xiàn)了方法連續(xù)。

（二）找?guī)装谚€匙：關(guān)聯(lián)兒童結(jié)構(gòu)經(jīng)驗，讓學(xué)習(xí)深度發(fā)生

結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)強調(diào)點、線、面、體的多向關(guān)聯(lián)，使得學(xué)習(xí)不斷走向深刻，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“通性通法”。學(xué)生學(xué)習(xí)過程中知識、認知與心智結(jié)構(gòu)是相互關(guān)聯(lián)且不斷轉(zhuǎn)換的；關(guān)聯(lián)涉及結(jié)構(gòu)元素及層次、層級的動態(tài)多元；關(guān)聯(lián)有圍繞核心知識的縱向貫通、橫向融合的結(jié)構(gòu)，跨領(lǐng)域綜合、跨學(xué)科整體的發(fā)展等[2]2-8。關(guān)聯(lián)的學(xué)習(xí)過程，就是引導(dǎo)學(xué)生通過獨立思考與合作探究“找?guī)装谚€匙”，在深度學(xué)習(xí)中獲得促進健康成長的學(xué)科學(xué)習(xí)經(jīng)驗，獲得思維發(fā)展。

1.橫向關(guān)聯(lián)

橫向關(guān)聯(lián)是學(xué)生把不同領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容進行橫向?qū)Ρ?、分析、概括和提煉，找到知識之間相通的關(guān)聯(lián)點，找到它們之間的相融處，將原本互相割裂的知識聯(lián)系并融合起來。當(dāng)然，橫向關(guān)聯(lián)也要找準不同知識之間的共性，用一條暗線把它們連貫起來，實現(xiàn)知識的互通互聯(lián)。教學(xué)“認識面積”時，學(xué)生通過動手比畫，分別感受周長和面積的區(qū)別，并深刻理解面積的概念。學(xué)生會感受到面積和之前學(xué)習(xí)的長度一樣，也是用來表示量的。抓住了知識的聯(lián)系，在比較中感受概念特征，感悟知識的本質(zhì)。

2.縱向關(guān)聯(lián)

縱向關(guān)聯(lián)是體現(xiàn)知識的前后聯(lián)系，是知識內(nèi)在發(fā)展的脈絡(luò)，體現(xiàn)知識的前世今生?？v向關(guān)聯(lián)是學(xué)生主動遷移已有認知經(jīng)驗和建構(gòu)新知的基礎(chǔ)，是學(xué)生理清知識來龍去脈的關(guān)鍵，也是學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維形成的保證。教師要有意識喚醒學(xué)生的已有認知，通過他們的已有認知經(jīng)驗來理解新知，形成新的動態(tài)的知識結(jié)構(gòu)。向后延伸，又成為后續(xù)知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是知識未來發(fā)展的方向。如此，學(xué)生就能將分散在不同年級、不同單元教材中的數(shù)學(xué)知識串聯(lián)起來，有助于學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。在教學(xué)“認識面積”時，我們要清晰認識到“面積”本質(zhì)是度量幾何學(xué)概念。抓住“度量”這個具有“一致性”的大概念來統(tǒng)整本節(jié)課的學(xué)習(xí)是關(guān)鍵，我們始終要把學(xué)生對于面積概念的理解貫穿整個單元，使其在觀察、判斷、操作等環(huán)節(jié)中自主建構(gòu)面積的概念[3]。教學(xué)時，教師可引導(dǎo)學(xué)生回顧周長的測量方法，再遷移到面積的測量中來。前后知識關(guān)聯(lián)起來，形成一個整體，學(xué)生帶著這樣的經(jīng)驗再去學(xué)習(xí)后面圖形的面積時，就能自然融通融合起來。

3.縱橫關(guān)聯(lián)

縱橫關(guān)聯(lián)是要突出核心知識元素的統(tǒng)領(lǐng)，將這一核心知識置于單元課時內(nèi)容、同領(lǐng)域內(nèi)容及學(xué)科的結(jié)構(gòu)中，打通若干個有聯(lián)系的知識點。以問題情境遞進式推進，綜合應(yīng)用多元化表征方式，層次分明的活動不斷豐盈知識的深刻內(nèi)涵和外延，形成點、線、面、體相連的整體認知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程立體化展開，促進學(xué)生由內(nèi)而外的結(jié)構(gòu)化理解。如教學(xué)“認識面積”時，我們可以通過一定標、二測量、三數(shù)數(shù)的步驟進行面積概念的建構(gòu)。教學(xué)中可以緊扣“怎么樣才能清楚描述一個面的大小”這一問題，先后用大小不同的圖形（比如長方形、正方形、圓形）來測量類似玻璃面的大小，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、思考、分析。在這個過程中，讓學(xué)生感受面積計量的一般思路、方法和確定統(tǒng)一標準的重要性。這樣的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從一些具體、特殊的研究中發(fā)現(xiàn)知識和方法的共性，尋找前后知識的關(guān)聯(lián)，不斷遷移運用，獲得經(jīng)驗的生長。

（三）開多扇窗戶：循環(huán)兒童再生經(jīng)驗，讓學(xué)習(xí)不斷延續(xù)

循環(huán)，螺旋上升，讓學(xué)生告別“脆弱淺層知識”，實現(xiàn)知識、認知和方法的思想關(guān)聯(lián)，真正經(jīng)歷融會貫通的深度學(xué)習(xí)。循環(huán)是知識、認知與心智的有機轉(zhuǎn)換，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標，學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)要基于不同“單元”的方法與思想提升，通過情境的變換不斷促進素養(yǎng)的提升。循環(huán)的學(xué)習(xí)過程，就是促進學(xué)生在建立數(shù)學(xué)新知概念模型后學(xué)會綜合應(yīng)用與創(chuàng)新創(chuàng)造，就是打開數(shù)學(xué)思維的“多扇窗戶”，引導(dǎo)持續(xù)的問題驅(qū)動學(xué)習(xí)，激發(fā)對新問題的求知欲與想象力，推動深度學(xué)習(xí)的經(jīng)驗再造。

1.知識循環(huán)

教專門的課題或技能而沒有把它們在知識領(lǐng)域更廣博的基本結(jié)構(gòu)中的脈絡(luò)弄清楚，這在幾個深遠的意義上來說，是不經(jīng)濟的?！盵4]在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，更要理解數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，通過對知識背后學(xué)理的分析以及學(xué)情的了解，創(chuàng)設(shè)真實問題情境、引發(fā)認知沖突，讓學(xué)生經(jīng)歷主動探索知識的過程，促進學(xué)生整體感悟并深度理解數(shù)學(xué)知識，進而促進學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗的生長。在“認識面積”這課中，設(shè)計了幾項有層次的活動：說說你在生活中見過的面，并用手摸一摸，感受一下面。橘子有面嗎？說說橘子的面是什么樣子的，想想怎樣就能將橘子的曲面變成一個平面了。土豆的面在哪里？怎樣操作也能讓土豆的面從不規(guī)則到規(guī)則呢？動手切一切、摸一摸。這樣立體式呈現(xiàn)面的概念也為將來學(xué)習(xí)平面圖形的面積和立體圖形的表面積埋下伏筆、打下基礎(chǔ)。將面的知識納入學(xué)生已有生活經(jīng)驗中，形成一個從生活到數(shù)學(xué)，再從數(shù)學(xué)到生活的循環(huán)的實踐認知鏈。

2.方法循環(huán)

監(jiān)控調(diào)節(jié)在具體的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)上則表現(xiàn)為學(xué)習(xí)回顧與反思，這就是元認知的過程。反思既是學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，是一種學(xué)習(xí)方法，更是一種思維能力?；仡櫡此家怀鰧W(xué)習(xí)的一般方法，概括抽象出知識結(jié)構(gòu)的同時形成方法的提升，促進心智發(fā)展，師生在活動體驗中自覺評價反思是否實現(xiàn)經(jīng)驗在新情境中的遷移應(yīng)用、是否實現(xiàn)能力素養(yǎng)的循環(huán)上升。在“認識面積”時，引導(dǎo)學(xué)生自己想辦法比較兩個圖形的面積。學(xué)生先后想了很多辦法，有的測量長度、有的想辦法把圖形分割成一塊一塊的、有的想如果能有一個小正方形就好了……學(xué)生的方法越來越接近“度量”的本質(zhì)，在“確定標準”這個關(guān)鍵環(huán)節(jié)上經(jīng)歷了從無到有，從不科學(xué)到逐步科學(xué)的過程。所以，在教學(xué)關(guān)鍵知識、關(guān)鍵方法時，要舍得花時間，引導(dǎo)學(xué)生自己去研究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)，最后形成能循環(huán)遷移的經(jīng)驗。

3.價值循環(huán)

通過創(chuàng)設(shè)“疑趣”的數(shù)學(xué)情境，激發(fā)兒童學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求和外部動機。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)重視突顯結(jié)構(gòu)的功能，促進兒童學(xué)習(xí)能帶得走的經(jīng)驗遷移能力，能夠形成結(jié)構(gòu)化思維，積極主動地把相關(guān)聯(lián)的知識、方法和思維聯(lián)系起來思考，實現(xiàn)知識的理解和運用，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值、科學(xué)價值、文化價值和美學(xué)價值，促進數(shù)學(xué)經(jīng)驗生長，提升思想精神境界和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意志品質(zhì)。在教學(xué)“認識面積”總結(jié)環(huán)節(jié)時，提出“我們是怎樣認識面積的？你最想對面積說什么？”通過開放的問題，引導(dǎo)學(xué)生有意識地“回頭看”，反思學(xué)習(xí)歷程，感悟圖形計量的特征，掌握度量的一般方法，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值和樂趣，讓經(jīng)驗體會成為教育的過程。

結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，是基于學(xué)生數(shù)學(xué)“經(jīng)驗生長”而建立的心智發(fā)展圖式結(jié)構(gòu)過程。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)實現(xiàn)了整體意義關(guān)聯(lián)，思維結(jié)構(gòu)發(fā)展，致力于將碎片化知識連點成線，將割裂化的方法關(guān)聯(lián)成體，將淺表化的思維引向深刻，扭轉(zhuǎn)被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，經(jīng)驗的連接與發(fā)展，有效地促進了“照本宣科、紙上談兵、學(xué)做分離”等問題的解決。