魯嘉珺

（武昌工學(xué)院信息工程學(xué)院，武漢 430000）

高等數(shù)學(xué)線上線下教學(xué)是順應(yīng)教育信息化改革而作出的積極的教學(xué)實踐，是伴隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的飛速發(fā)展向教育領(lǐng)域深度滲透融合而出現(xiàn)的全新的教學(xué)理念，它將數(shù)字信息技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，通過為學(xué)生提供豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源與自主學(xué)習(xí)平臺而充分體現(xiàn)對學(xué)生主體性的重視與尊重。與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式相比，它將分層教學(xué)真正落到了實處，從而使每個學(xué)生都能獲得基于自身能力與特點的最大限度地成長。

1 高等數(shù)學(xué)線上線下教學(xué)設(shè)計

1.1 教學(xué)思想

互聯(lián)網(wǎng)背景下高等數(shù)學(xué)線上線下教學(xué)應(yīng)該結(jié)合教學(xué)大綱的相關(guān)要求，以學(xué)生為中心，立足高校辦學(xué)定位，積極推進(jìn)數(shù)學(xué)教育的信息化改革，在教學(xué)中應(yīng)該靈活運用信息化技術(shù)與手段，不斷創(chuàng)新數(shù)學(xué)教育模式與方法，從培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣出發(fā)，營造活潑有序的課堂氛圍，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維與理念解決實際問題的能力。在教學(xué)目標(biāo)的制定、教學(xué)方案的設(shè)計等各個教學(xué)環(huán)節(jié)中，都注重體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，堅持以人為本、以生為本，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。線上線下相結(jié)合的數(shù)學(xué)教學(xué)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了更為高效便利的學(xué)習(xí)環(huán)境與條件，使學(xué)生可以獲取大量優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)資源，且?guī)熒?、生生互動也更為充分。教師?yīng)大力促進(jìn)該教學(xué)模式優(yōu)勢的發(fā)揮，有效組織課堂活動，以更好地滿足不同學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需求，提高數(shù)學(xué)教育的針對性與精準(zhǔn)性。

1.2 教學(xué)目標(biāo)

高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)與教學(xué)應(yīng)堅持以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力為導(dǎo)向，秉持立德樹人的教育理念，開展系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識與能力教學(xué)，使學(xué)生能熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識與基本理論，并能利用所學(xué)知識與理論分析解決一些實際問題，真正落實學(xué)以致用的教育思想。此外通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)培養(yǎng)較強的邏輯推理能力，在學(xué)習(xí)的過程中形成良好的團(tuán)隊協(xié)作精神，培育優(yōu)良的心理精神品質(zhì)[1]。

1.3 設(shè)計思路

高等數(shù)學(xué)線上線下教學(xué)的設(shè)計主要涵蓋三大基本模塊，即課前預(yù)習(xí)、課中探究及課后鞏固。首先，關(guān)于課前預(yù)習(xí)，課前教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，利用各類線上教學(xué)平臺（如學(xué)習(xí)通平臺）為學(xué)生精心設(shè)計預(yù)習(xí)任務(wù)，制定導(dǎo)學(xué)案。在此期間，教師應(yīng)充分準(zhǔn)備相關(guān)教學(xué)資源，包括基礎(chǔ)資源與拓展資源，前者所指如參考書、電子課件、重難點知識講解微視頻等，后者則主要為一些學(xué)有余力的學(xué)生準(zhǔn)備，主要包括一些專題性的學(xué)習(xí)網(wǎng)站等。此外教師應(yīng)列出預(yù)習(xí)任務(wù)清單，包括學(xué)習(xí)目標(biāo)、要解決的問題、主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容、存在的困難、擬解決問題的途徑等，學(xué)生預(yù)習(xí)的過程也是填寫清單的過程，以此更好地引導(dǎo)學(xué)生高效完成課前預(yù)習(xí)[2]。其次，課中探究主要包括課題引入、知識回顧、創(chuàng)設(shè)情境、問題探究、提出概念、課程總結(jié)等內(nèi)容，教師可引導(dǎo)學(xué)生以小組的方式展開探究式的學(xué)習(xí)，并對每個小組總結(jié)提出意見和建議，幫助學(xué)生對重難點知識進(jìn)行鞏固練習(xí)。在此基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行集中點評與講授，對整節(jié)課的知識要點進(jìn)行系統(tǒng)化梳理，并在反饋評價階段對課程作出總結(jié)評價。最后，課后鞏固階段，通過作業(yè)、知識拓展、測驗等方式鞏固學(xué)生所學(xué)的知識與理論，使其逐步內(nèi)化于自身的知識結(jié)構(gòu)體系中。

1.4 設(shè)計原則

首先，直觀性原則。即教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的年齡特征與認(rèn)知水平選用直觀的語言來進(jìn)行知識與理論的講解，以便利學(xué)生的理解，使其形成關(guān)于所學(xué)內(nèi)容的清晰明確的認(rèn)知，從而有效提高其對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的理解與運用能力。其次，啟發(fā)性原則。教師應(yīng)樹立正確的學(xué)生觀，充分尊重與重視學(xué)生的主體地位，使學(xué)生成為課堂的主角，教師的任務(wù)并不是直接向?qū)W生灌輸數(shù)學(xué)知識與理論，而是啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自主地去學(xué)習(xí)知識，尋求答案。最后，因材施教原則。教師應(yīng)重視和尊重學(xué)生的個體差異，開展差異化教學(xué)，無論教學(xué)目標(biāo)的制定還是教學(xué)方案的設(shè)計都應(yīng)顧及到不同學(xué)生的個體化需求，針對不同學(xué)生的基礎(chǔ)水平和接受能力確定不同的教學(xué)深度與廣度，從而使每個學(xué)生都能實現(xiàn)最佳發(fā)展。

2 互聯(lián)網(wǎng)背景下高等數(shù)學(xué)線上線下教學(xué)設(shè)計案例

2.1 課前設(shè)計

2.2.1 學(xué)情分析 首先，學(xué)習(xí)者分析。線上線下教學(xué)的突出特點在于強調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，教師由原來的主體角色轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者與組織者，由此對學(xué)生的能力和素養(yǎng)提出了更高要求。本課程的授課對象為A高校經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)一班的學(xué)生，共35名，學(xué)生總體基礎(chǔ)尚可，數(shù)學(xué)素養(yǎng)有待進(jìn)一步加強，學(xué)習(xí)態(tài)度都比較積極，學(xué)習(xí)方法各有不同[3]。其次，學(xué)習(xí)內(nèi)容分析。極限部分是高等數(shù)學(xué)的重點教學(xué)內(nèi)容，概念較多，需要學(xué)生有良好的抽象思維能力，教學(xué)設(shè)計的重點在于對概念進(jìn)行教學(xué)設(shè)計。最后，資源條件分析。A高?，F(xiàn)有完備的在線教學(xué)平臺（學(xué)習(xí)通平臺），學(xué)生自己的手機、電腦等設(shè)備齊全，網(wǎng)絡(luò)環(huán)境也能很好地滿足線上線下教學(xué)的開展。

2.2.2 具體設(shè)計 教師根據(jù)課前分析精心設(shè)計預(yù)習(xí)任務(wù)，并開列任務(wù)清單，明確學(xué)生在課前預(yù)習(xí)中需要完成的事項，清單完成狀況納入成績考核中。此外把全班同學(xué)劃分為五個學(xué)習(xí)小組。該部分教學(xué)設(shè)計的重點在于教學(xué)視頻的制作，A高校針對高等數(shù)學(xué)建設(shè)有精品課程，網(wǎng)絡(luò)上也有大量優(yōu)質(zhì)的關(guān)于高等數(shù)學(xué)極限定義的教學(xué)視頻，可以作為學(xué)生進(jìn)行課前自主學(xué)習(xí)的資源素材，教學(xué)中教師可將重難點知識進(jìn)行分解，并自行錄制成微課供學(xué)生學(xué)習(xí)。學(xué)生的資源收集及自主學(xué)習(xí)記錄都會以一定的權(quán)重計入到總成績中。學(xué)生收集到的資源也可在線下課堂中與他人分享。

2.2 課中設(shè)計

線下課堂教學(xué)集中對學(xué)生課前預(yù)習(xí)中遇到的問題進(jìn)行答疑討論，開展合作學(xué)習(xí)，探究問題解決辦法，該過程中需要注重對學(xué)生團(tuán)隊協(xié)作、人際交流等能力的培養(yǎng)及自信心的培育。學(xué)生在對極限定義進(jìn)行自主學(xué)習(xí)中匯總的問題主要集中在“任意小的整數(shù)中，任意該如何理解”“當(dāng)……時，則有……”兩個語句中所蘊含的思維模式。教師針對這兩個問題引導(dǎo)學(xué)生開展小組討論，每一個小組形成自己的匯總觀點后，派小組代表進(jìn)行發(fā)言，教師及其他小組對其發(fā)言作出評價，課堂活潑有序，學(xué)生的積極性和主動性得到了有效激發(fā)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也進(jìn)一步提升。學(xué)生對于極限的定義也有了更加深刻的理解與認(rèn)知。

在該環(huán)節(jié)中，教師從鍛煉學(xué)生的實踐應(yīng)用能力出發(fā)，要求學(xué)生在課前預(yù)習(xí)階段尋找到生活中涉及到極限的例子，并在課堂上與大家分享。學(xué)生甲朗讀了唐代詩人李白的《送孟浩然之廣陵》，指出其中的“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長江天際流”兩句即以文藝的方式形象地表達(dá)了數(shù)學(xué)中極限的涵義。教師對此給予了認(rèn)同，并表揚了學(xué)生甲的才情；學(xué)生乙與大家分享了圓周長計算公式的由來，指出其運用了極限的思維，并向大家講述了祖沖之的故事，這一實例的選擇也非常準(zhǔn)確，并激發(fā)了學(xué)生的民族自豪感[4]。線上線下相結(jié)合的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅激發(fā)了學(xué)生對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與信心，并且使他們在與他人協(xié)作解決問題、聽取別人觀點、表達(dá)自己態(tài)度中獲得了團(tuán)隊協(xié)助及交際能力的提升，提高了學(xué)生的綜合素質(zhì)。

2.3 課后設(shè)計

在課后設(shè)計環(huán)節(jié)，要精心布置作業(yè)，同時進(jìn)行知識拓展，安排學(xué)生觀看高等數(shù)學(xué)超星課程資料中關(guān)于極限的視頻，要求學(xué)生補充學(xué)習(xí)教材中的極限部分內(nèi)容。此外，為了養(yǎng)成學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)反思的好習(xí)慣，要求學(xué)生在線上教學(xué)平臺的討論版塊中分享課程學(xué)習(xí)心得，討論極限所反映的數(shù)學(xué)思想以及為何要引入該概念，引入的合理性和必要性，教師要通過在線教學(xué)平臺（如學(xué)習(xí)通）對學(xué)生進(jìn)行針對性地指導(dǎo)以及答疑解惑。

3 教學(xué)總結(jié)與反思

極限部分對概念的理解與認(rèn)知既是重點也是難點，因此其教學(xué)設(shè)計非常關(guān)鍵，在進(jìn)行具體設(shè)計前應(yīng)先對學(xué)生的基本情況進(jìn)行了解，如學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)態(tài)度與方法等。線上線下相結(jié)合的數(shù)學(xué)教學(xué)給學(xué)生提供了充分的自主學(xué)習(xí)時間與條件，且在線下課堂階段也高度重視了學(xué)生的主體性，以小組討論的方式來開展探究式的學(xué)習(xí)，教師也有更多的時間關(guān)注到學(xué)生的個性化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，因此該模式在落實因材施教理念上具有明顯的優(yōu)勢，使分層教學(xué)真正得以實施[5]。在課程教學(xué)中適時融入課程思政，合理滲透辯證唯物主義觀點，有助于學(xué)生運用實踐與認(rèn)知、對立與統(tǒng)一、運動與變化等辯證法思想來探究數(shù)學(xué)問題，鍛煉學(xué)生的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)作能力，有效地激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成求知探索、不懈追求的思維品質(zhì)。

4 結(jié)語

高等數(shù)學(xué)是一門邏輯嚴(yán)密、系統(tǒng)性很強的學(xué)科，它要求學(xué)習(xí)者具有良好的抽象思維能力，且能理論聯(lián)系實際，能很好地融會貫通，舉一反三。與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有一定的難度，因此需要教育者精心進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，不斷創(chuàng)新教學(xué)模式與方法。線上線下混合教學(xué)是運用數(shù)字信息技術(shù)而實施的對數(shù)學(xué)教學(xué)的一種創(chuàng)新實踐，能有效激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主性與積極性，能充分顧及到學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需求，相較于傳統(tǒng)的教學(xué)模式有明顯的優(yōu)勢，在快速提升教與學(xué)雙方面效率上有確切的價值與意義[6]。