劉 群，蔡文健，楊 昭，周傳霞

(北京空間機(jī)電研究所，北京 100076)

0 引言

火藥燃燒產(chǎn)生的高溫燃?xì)馐谴蠖鄶?shù)火工裝置工作的能量源，因此火藥燃燒特性是決定火工裝置工作性能的關(guān)鍵因素[1]。然而，火工裝置作動(dòng)是一個(gè)高速瞬態(tài)過(guò)程，很難通過(guò)試驗(yàn)獲得火藥燃燒和機(jī)械部件相互作用甚至發(fā)生破壞的細(xì)節(jié)。因此，建立火藥燃燒模型有助于解釋試驗(yàn)結(jié)果，并有助于產(chǎn)品的設(shè)計(jì)改進(jìn)。數(shù)十年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)火藥燃燒模型及其結(jié)構(gòu)的作用過(guò)程進(jìn)行了大量研究。Ng[2]開(kāi)發(fā)了最早火工裝置驅(qū)動(dòng)模型，稱(chēng)為MAVIS，其中燃燒過(guò)程引起的質(zhì)量和能量釋放并沒(méi)有直接建模，而是使用經(jīng)驗(yàn)公式確定的狀態(tài)方程來(lái)描述驅(qū)動(dòng)活塞運(yùn)動(dòng)的壓力。Emery等[3]和Jones等[4]采用相同的方法對(duì)電爆閥內(nèi)活塞運(yùn)動(dòng)的過(guò)程進(jìn)行了建模計(jì)算。此后，研究者開(kāi)始考慮火工裝置內(nèi)火藥燃燒反應(yīng)過(guò)程。他們的模型考慮了火藥燃燒釋放到氣體和凝聚相產(chǎn)物的能量隨時(shí)間的變化過(guò)程，但是這些能量在容腔內(nèi)都是均勻分布。該模型由一系列以時(shí)間為變量的常微分方程組成[5-12]。以上學(xué)者建立的模型均假設(shè)火藥燃燒反應(yīng)速率比裝置工作時(shí)間小得多。Lee[12]的工作探索了密閉容器內(nèi)非穩(wěn)態(tài)氣體動(dòng)力學(xué)對(duì)裝置工作過(guò)程的影響，結(jié)果表明，當(dāng)裝置工作時(shí)間與燃燒波傳播時(shí)間接近時(shí)，能量空間均勻分布假設(shè)無(wú)效。然而，Lee的模型未考慮火藥燃燒釋放能量過(guò)程，僅是將高壓不連續(xù)性能量入口作為模擬燃燒的初始條件。因此，以往的模型在預(yù)測(cè)和分析火工裝置性能時(shí)，沒(méi)有同時(shí)考慮火藥燃燒的能量釋放過(guò)程和燃燒腔內(nèi)的壓力梯度分布。本文借鑒炸藥反應(yīng)的多項(xiàng)式模型，建立了單項(xiàng)式火藥燃燒模型，模型能夠定量描述火藥燃燒過(guò)程以及容腔內(nèi)的壓力分布，采用該模型對(duì)彈射器工作過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合性較好，表明該燃燒模型能夠較真實(shí)地描述火藥燃燒過(guò)程，可以將該模型用于指導(dǎo)火工裝置設(shè)計(jì)。

1 單項(xiàng)式火藥燃燒模型

火藥燃燒反應(yīng)是以燃燒波形式傳播，經(jīng)典的火藥燃燒過(guò)程如圖1所示。假設(shè)火藥從左端點(diǎn)火，則會(huì)產(chǎn)生一個(gè)平面燃燒波向右傳播，燃燒波逐漸傳入未燃燒火藥，同時(shí)燃燒產(chǎn)物留在燃燒波后面，在未燃燒火藥和燃燒產(chǎn)物之間有一個(gè)相對(duì)寬的燃燒反應(yīng)區(qū)，火藥在反應(yīng)區(qū)內(nèi)發(fā)生氣化并且反應(yīng)。

圖1 經(jīng)典火藥燃燒過(guò)程示意圖Fig.1 Scheme of classic propellant burning

燃燒反應(yīng)區(qū)前沿主要通過(guò)熱傳導(dǎo)和分子擴(kuò)散引燃未反應(yīng)火藥，未反應(yīng)火藥進(jìn)入反應(yīng)區(qū)后通過(guò)化學(xué)反應(yīng)速率控制反應(yīng)程度，反應(yīng)完全后進(jìn)入反應(yīng)產(chǎn)物區(qū)。因此，燃燒反應(yīng)區(qū)寬度可以由宏觀傳質(zhì)過(guò)程和微觀反應(yīng)過(guò)程決定?；谝陨戏治鼋Y(jié)論，本文將火藥燃燒模型劃分為未反應(yīng)狀態(tài)方程、宏觀燃速方程、微觀反應(yīng)速率方程和反應(yīng)產(chǎn)物方程；火藥燃燒通過(guò)宏觀燃速控制燃燒波前沿速度，即不同位置火藥的起燃時(shí)間，然后通過(guò)微觀反應(yīng)速率方程控制起燃火藥的化學(xué)反應(yīng)速度，從而唯象地描述火藥燃燒反應(yīng)區(qū)現(xiàn)象。

宏觀燃速方程主要是建立燃速與壓力的指數(shù)關(guān)系，此方程源于經(jīng)典的火藥幾何燃燒模型。

u=BPn

(1)

微觀反應(yīng)速率方程主要是建立反應(yīng)速率與壓力的關(guān)系，此方程源于炸藥多項(xiàng)式反應(yīng)速率方程。

(2)

反應(yīng)產(chǎn)物狀態(tài)方程主要是采用范德瓦爾斯氣體狀態(tài)方程，用以描述高壓下反應(yīng)產(chǎn)物的壓力變化。

(3)

式中,u為宏觀燃速，P為燃?xì)鈮毫?，ψ為燃燒分?jǐn)?shù)，R為氣體常數(shù)，T為燃?xì)鉁囟龋琕為比容，ρs為火藥密度，A，B，R1，R2，n為常數(shù)。以上3個(gè)方程聯(lián)立，可以描述火藥經(jīng)歷化學(xué)反應(yīng)生成反應(yīng)產(chǎn)物的過(guò)程。

2 火藥燃燒模型參數(shù)擬合

火藥燃燒模型涉及的參數(shù)較多，且部分參數(shù)并無(wú)物理意義，因此，確定模型參數(shù)是準(zhǔn)確描述火藥燃燒特性的前提。常用的試驗(yàn)方法一般采用密閉爆發(fā)器測(cè)壓，即在一個(gè)已知容積的密閉容器內(nèi)測(cè)定一定質(zhì)量火藥燃燒產(chǎn)生的壓力曲線，然后采用火藥燃燒模型進(jìn)行仿真計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行反復(fù)擬合，最終確定火藥燃燒模型的參數(shù)。

典型的密閉爆發(fā)器試驗(yàn)示意圖如圖2所示。試驗(yàn)裝置由點(diǎn)火器、主裝藥、密閉容器和壓電傳感器組成。當(dāng)點(diǎn)火器接收到電信號(hào)后，點(diǎn)火器起爆主裝藥，主裝藥燃燒產(chǎn)生高溫高壓燃?xì)?，通過(guò)壓電傳感器記錄密閉容器內(nèi)壓力時(shí)間變化曲線。試驗(yàn)中，密閉爆發(fā)器容腔為10 ml，采用兩個(gè)壓電傳感器記錄壓力變化曲線，點(diǎn)火器10 ml容腔的輸出壓力在10 MPa左右，被測(cè)主裝藥為SL17雙基推進(jìn)劑。

圖2 密閉爆發(fā)器試驗(yàn)裝置示意圖Fig.2 Geometry of closed vessel test

根據(jù)密閉爆發(fā)器結(jié)構(gòu)，建立了其計(jì)算模型，如圖3所示。計(jì)算模型對(duì)物理模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，僅考慮空氣域和火藥，點(diǎn)火器通過(guò)定義能量入口來(lái)模擬。計(jì)算中，能量入口以壓力形式向容腔內(nèi)注入一定壓力，當(dāng)壓力達(dá)到一定值時(shí)，火藥被引燃，火藥不斷燃燒導(dǎo)致容腔內(nèi)壓力逐漸增大，直至火藥燃燒完畢，計(jì)算過(guò)程中考慮壁面散熱影響。

圖3 密閉爆發(fā)器計(jì)算模型圖Fig.3 Numerical model of closed vessel

3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證火藥燃燒模型及參數(shù)的準(zhǔn)確性，建立彈射器計(jì)算模型，對(duì)彈射器工作過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，獲得彈射器彈射速度，并且與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證計(jì)算準(zhǔn)確性。

彈射器結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示。彈射器主要由外筒、內(nèi)筒、活塞、滑桿、火藥、點(diǎn)火器和剪切銷(xiāo)組成。點(diǎn)火器接到電信號(hào)后引爆，點(diǎn)火器火焰起爆主裝藥，主裝藥燃燒產(chǎn)生高壓燃?xì)猓?dāng)燃?xì)鈮毫_(dá)到一定值時(shí)內(nèi)筒剪斷剪切銷(xiāo)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，最終以一定速度飛出外筒。根據(jù)裝置物理模型，建立彈射器計(jì)算模型，計(jì)算模型對(duì)物理模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，點(diǎn)火器通過(guò)能量入口實(shí)現(xiàn)，剪切銷(xiāo)通過(guò)在內(nèi)外筒之間設(shè)置連接力實(shí)現(xiàn)。模型中內(nèi)筒、外筒、活塞和滑桿材料均為鋼，采用彈塑性材料模型描述；火藥為SL17，藥量為100 mg，采用火藥燃燒模型描述，剪切銷(xiāo)連接力為2 000 N。彈射器計(jì)算模型圖如圖5所示。

圖4 彈射器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Geometry of the catapult

圖5 彈射器計(jì)算模型Fig.5 Numerical model of the catapult

4 計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 SL17模型參數(shù)

SL17火藥參數(shù)擬合的基本過(guò)程為：首先輸入一組火藥燃燒模型參數(shù)進(jìn)行模擬計(jì)算，將計(jì)算獲得的壓力曲線與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，根據(jù)比較結(jié)果調(diào)節(jié)相應(yīng)參數(shù)，再次帶入模型進(jìn)行計(jì)算，反復(fù)調(diào)節(jié)，直至模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，最后確定的一組參數(shù)可以用來(lái)描述SL17火藥的反應(yīng)過(guò)程。

密閉爆發(fā)器計(jì)算過(guò)程中壓力云圖如圖6所示。從圖6中可以看出，在燃燒開(kāi)始后1.5 ms時(shí)，容腔內(nèi)最大壓力為38 MPa，最小壓力為37.3 MPa，表明容腔內(nèi)壓力均勻性較好，燃燒產(chǎn)生的燃?xì)庥凶銐虻臅r(shí)間在容腔內(nèi)擴(kuò)散，可以將容腔內(nèi)氣體作為均壓狀態(tài)，因此，容腔內(nèi)各位置的壓力變化歷程基本相同。在容腔內(nèi)任意選擇一點(diǎn)監(jiān)測(cè)壓力變化過(guò)程，將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示。從圖中可以看出，試驗(yàn)曲線的初始階段，壓力在短時(shí)間內(nèi)有一個(gè)突躍，這是點(diǎn)火器起爆后引起容腔內(nèi)壓力迅速增加，突躍后壓力曲線緩慢上升，表明火藥開(kāi)始燃燒；在2.2 ms時(shí)，容腔內(nèi)壓力達(dá)到峰值55 MPa，此后，容腔內(nèi)壓力基本維持恒定，表明火藥燃燒完全。因此壓力曲線可以分為兩段，初始?jí)毫ν卉S段為點(diǎn)火器燃?xì)鈮毫敵龆?，突躍段之后壓力上升段為火藥燃燒燃?xì)鈮毫敵龆?。由試?yàn)曲線與計(jì)算曲線對(duì)比看出，只是在初始段兩條曲線有一定差別，在火藥燃燒段兩者吻合性較好。這是由于點(diǎn)火器的輸出特性與模型中簡(jiǎn)化的能量入口有一定差別，能量入口的輸出速率較低，而點(diǎn)火器輸出速率較快?？傮w而言，模型對(duì)火藥燃燒段的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合性較好，表明模型可以很好地反映火藥的燃燒特性，最后擬合得到了SL17火藥的模型參數(shù)，如表1所示。

圖6 計(jì)算過(guò)程中壓力云圖Fig.6 The calculation pressure contour

圖7 計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線對(duì)比Fig.7 Comparison between calculation and test curve

表1 模型參數(shù)表Tab.1 Model parameters of SL17

4.2 彈射器工作過(guò)程計(jì)算

將擬合得到的參數(shù)代入彈射器計(jì)算模型進(jìn)行計(jì)算，驗(yàn)證模型及參數(shù)的準(zhǔn)確性。不同時(shí)刻彈射器運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖8所示。從圖8中可知，0.17 ms時(shí)，容腔內(nèi)的火藥開(kāi)始燃燒，容腔內(nèi)壓力開(kāi)始升高，此時(shí)容腔內(nèi)最大壓力為5 MPa左右，火藥燃?xì)鈱?duì)活塞的推力仍小于剪切銷(xiāo)剪切力，因此活塞并未開(kāi)始運(yùn)動(dòng)；隨著火藥燃燒量的增加，容腔內(nèi)壓力逐漸增大，當(dāng)某一時(shí)刻，容腔內(nèi)壓力大于剪切銷(xiāo)剪切力時(shí)，剪切銷(xiāo)被剪斷，活塞開(kāi)始推動(dòng)滑桿運(yùn)動(dòng)；在1.03 ms時(shí)，活塞與滑桿組合體撞擊內(nèi)筒，此時(shí)容腔內(nèi)最大壓力在11 MPa左右，此后活塞、滑桿和內(nèi)筒的組合體開(kāi)始一起加速運(yùn)動(dòng)；在1.29 ms時(shí)，活塞與外筒限位臺(tái)階碰撞，活塞停止運(yùn)動(dòng)，內(nèi)筒和滑桿組合體在慣性作用下繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，此時(shí)容腔內(nèi)最大壓力為9.2 MPa，容腔內(nèi)壓力已經(jīng)開(kāi)始降低；在1.34 ms時(shí)，內(nèi)筒與滑桿組合體和彈射器本體分離，內(nèi)筒和滑桿以一定速度飛出外筒，容腔內(nèi)壓力下降至9 MPa。從以上計(jì)算過(guò)程可以看出，整個(gè)計(jì)算模型完整反映了彈射器的彈射分離過(guò)程；當(dāng)彈射器容腔較小時(shí)，容腔內(nèi)火藥燃燒產(chǎn)生的壓力均一性較好；隨著容腔的增大，容腔內(nèi)燃?xì)鈮毫τ幸欢ㄌ荻确植?，最大壓?qiáng)與最小壓強(qiáng)相差2 MPa左右，且火藥位置的壓強(qiáng)高于活塞尾部壓強(qiáng)。

(a) 0.17 ms

(b) 0.62 ms

(c) 1.29 ms

(d) 1.34 ms圖8 彈射器運(yùn)動(dòng)過(guò)程圖Fig.8 The movement process of catapult at different moments

彈射器工作的主要性能指標(biāo)為彈射速度，因此，通過(guò)彈射速度可以驗(yàn)證計(jì)算準(zhǔn)確性。計(jì)算過(guò)程內(nèi)筒速度曲線如圖9所示。由圖9中可知，內(nèi)筒速度呈階梯狀增加，在0.6 ms時(shí)，活塞和滑桿組合體與內(nèi)筒碰撞，將內(nèi)筒速度迅速增加到17 m/s左右；此后，內(nèi)筒速度出現(xiàn)一個(gè)平臺(tái)，通過(guò)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析表明，這是由于碰撞后滑桿和活塞組合體速度降低，而內(nèi)筒速度提高，導(dǎo)致滑桿和活塞組合體與內(nèi)筒出現(xiàn)短暫分離；在0.9 ms左右，活塞和滑桿組合體在燃?xì)鈮毫ψ饔孟?，再次與內(nèi)筒發(fā)生碰撞，內(nèi)筒速度進(jìn)一步提高至25 m/s左右，然后又進(jìn)入速度恒定段，組合體與內(nèi)筒再次分離；依次循環(huán)，經(jīng)過(guò)4次碰撞后，活塞被限位在外筒內(nèi)，滑桿無(wú)法繼續(xù)加速內(nèi)筒，最終內(nèi)筒和滑桿的組合體以35 m/s左右的速度飛出外筒。

圖9 計(jì)算過(guò)程內(nèi)筒速度曲線Fig.9 Calculation velocity-time curve

試驗(yàn)測(cè)量?jī)?nèi)筒速度曲線如圖10所示。由圖10可知，試驗(yàn)測(cè)量的曲線相對(duì)平滑，這是由于測(cè)量設(shè)備采樣頻率僅有4 000 Hz，而內(nèi)筒由開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最大速度只有1 ms左右，因此，該試驗(yàn)測(cè)量并不能反映內(nèi)筒加速過(guò)程的細(xì)節(jié)。最終，內(nèi)筒達(dá)到的最大速度在40 m/s左右，而計(jì)算得到的最大速度在35 m/s左右，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差在10%左右。考慮到計(jì)算模型對(duì)彈射器產(chǎn)品進(jìn)行了較大簡(jiǎn)化，并且對(duì)點(diǎn)火器能量輸出的描述有一定偏差，可以認(rèn)為該計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合性較好，因此火藥燃燒模型和參數(shù)能夠較好地描述彈射器工作過(guò)程。

圖10 試驗(yàn)測(cè)量?jī)?nèi)筒速度曲線Fig.10 Test velocity-time curve

5 結(jié)論

火藥燃燒過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的物理化學(xué)過(guò)程，準(zhǔn)確描述火藥燃燒過(guò)程是進(jìn)行火工裝置工作過(guò)程數(shù)值模擬計(jì)算的關(guān)鍵。本文借鑒炸藥反應(yīng)的多項(xiàng)式模型，建立了火藥燃燒單項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型，模型由未反應(yīng)狀態(tài)方程、宏觀燃速方程、微觀反應(yīng)速率方程和燃?xì)鉅顟B(tài)方程組成；通過(guò)密閉爆發(fā)器試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合了SL17火藥燃燒模型參數(shù)，并且對(duì)彈射器工作過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，用以驗(yàn)證模型及參數(shù)的準(zhǔn)確性。結(jié)果表明，密閉爆發(fā)器試驗(yàn)結(jié)果可以用于擬合火藥燃燒模型參數(shù)；采用該模型和參數(shù)計(jì)算的彈射器運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以完整反映彈射器彈射分離過(guò)程；計(jì)算得到的彈射分離速度與試驗(yàn)測(cè)量值吻合性較好，表明火藥燃燒模型可以用于火工裝置工作過(guò)程仿真計(jì)算。