孫文潔，吳智平*，姜顏良，程燕君

（1.中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580；2.中國石化石油物探技術(shù)研究院，江蘇南京 211103）

0 引言

自然界中存在具有極不規(guī)則時空形態(tài)的眾多客體（如山脈的起伏、海岸線的變化等），無法用歐幾里得幾何或牛頓微積分學(xué)客觀描述，美籍?dāng)?shù)學(xué)家曼德爾布羅特（B.B.Mandelbrot）于20 世紀70 年代中期提出的分形（Fractal）理論［1-2］，可用于描述這種極不規(guī)則、具有奇異性的幾何形體。分形理論的基礎(chǔ)是分形幾何學(xué)，其研究對象是在非線性系統(tǒng)中產(chǎn)生的不光滑和不可微的自然現(xiàn)象或幾何形體，揭示復(fù)雜的自然和社會現(xiàn)象中隱藏的規(guī)律性、層次性、自相似性和標(biāo)度不變性，是人們由部分認識整體、由有限認識無限的一種新工具。

斷裂構(gòu)造是巖石受力作用產(chǎn)生位移，形成破裂的一種地質(zhì)現(xiàn)象，從數(shù)學(xué)角度看，其在空間展布上，常呈一系列不規(guī)則線狀或面狀集合分形體。斷裂構(gòu)造的形成、發(fā)展、演化及分布伴隨復(fù)雜的地質(zhì)過程，對斷裂構(gòu)造的研究長期停留在定性研究階段，缺乏定量研究方法。分形理論的逐步完善為斷裂構(gòu)造的定量研究打開了思路。已有研究證實斷裂系統(tǒng)是一種復(fù)雜的具有自相似性的分形體系，其空間分布模式和多尺度幾何形態(tài)具有典型的分形結(jié)構(gòu)特征，表現(xiàn)出自相似性［3-5］。分形維數(shù)是定量刻畫和表征分形特征的參數(shù)，其是斷層數(shù)量、規(guī)模、發(fā)育程度、組合方式、演化程度及動力學(xué)機制的綜合體現(xiàn)［6-7］。因此，可運用分形維數(shù)定量表征斷裂構(gòu)造的空間幾何結(jié)構(gòu)特征，進而確定斷裂構(gòu)造的分布情況、發(fā)育程度、復(fù)雜程度，反演斷裂形成的構(gòu)造應(yīng)力場，追索斷裂構(gòu)造與區(qū)域礦床位置的成因和空間關(guān)系，為成礦遠景區(qū)評價提供依據(jù)。

準噶爾盆地東北緣是我國重要的金礦分布區(qū)，區(qū)內(nèi)斷裂系統(tǒng)錯綜復(fù)雜，區(qū)域斷裂系統(tǒng)控巖控礦作用顯著。在成礦系統(tǒng)中，斷裂構(gòu)造可作為成礦熱液的運移通道和賦存空間［3，8］。金礦區(qū)斷裂系統(tǒng)研究是礦床成因與成礦預(yù)測的重要內(nèi)容，已有不少研究涉及斷裂系統(tǒng)分形結(jié)構(gòu)特征與礦產(chǎn)資源分布的關(guān)系［3，9-11］，其為斷裂構(gòu)造及與礦床、礦點的空間分布關(guān)系研究開辟了新的途徑，也為成礦遠景區(qū)評價預(yù)測提供了有力依據(jù)，但尚未見對東準噶爾卡拉麥里地區(qū)斷裂系統(tǒng)進行分形特征與金礦成礦關(guān)系的研究。本文以東準噶爾卡拉麥里地區(qū)斷裂系統(tǒng)為例，計算了研究區(qū)斷裂系統(tǒng)不同尺度、不同方位的分形維數(shù)，確定了斷裂構(gòu)造的復(fù)雜程度與分形維數(shù)的相關(guān)性，以及斷裂的控礦特征，為進一步開展成礦預(yù)測和礦藏勘查提供參考。

1 區(qū)域地質(zhì)概況

東準噶爾卡拉麥里地區(qū)位于新疆北部準噶爾盆地東北緣，地處西伯利亞板塊、哈薩克斯坦板塊和準噶爾板塊的交匯地帶，巖漿—構(gòu)造—成礦作用活躍，是古生代中亞—興蒙成礦域的重要組成部分［12-13］，也是新疆北部重要的金礦帶之一。

區(qū)內(nèi)出露的最古老地層為志留系，主要分布于卡拉麥里深大斷裂北側(cè)及庫普斷裂附近。出露的最廣泛地層為泥盆系和石炭系（圖1），屬于濱—淺海相碎屑巖和島弧伸展背景下的火山巖系［14-15］。其中泥盆系廣泛分布了卡拉麥里組（D2k）和平頂山組（D2p）。石炭系主要分布了下統(tǒng)松喀爾蘇組（C1s）、塔木崗組（C1t）；上統(tǒng)巴塔瑪依內(nèi)山組（C2b）、六棵樹組（C2l）等地層。西南側(cè)出露了較大范圍的陸相二疊紀—侏羅紀地層，局部出露三疊紀、白堊紀、古近紀和第四紀地層。研究區(qū)內(nèi)泥盆系平頂山組（D2p）和石炭系下統(tǒng)松喀爾蘇組（C1s）是最重要的富金礦層位，大部分金礦床（點）分布于此。

前寒武紀后，經(jīng)歷了漫長而復(fù)雜的構(gòu)造運動，區(qū)內(nèi)斷裂構(gòu)造極為發(fā)育，主要有卡拉麥里深大斷裂、清水—蘇吉泉深大斷裂和庫普大斷裂，其中卡拉麥里深大斷裂屬于巖石圈尺度的深大斷裂，具有長期活動、深切地幔特征［16-17］，周圍的次級斷裂均為派生斷裂，對研究區(qū)的地層、變質(zhì)相帶和礦產(chǎn)起重要控制作用。

研究區(qū)火山活動較頻繁，形成多期次火山巖序列，從超基性巖到堿性巖均有分布。巖漿巖以酸性侵入巖為主，主要分布于卡拉麥里韌—脆性剪切構(gòu)造帶北側(cè)；主要為正長花崗巖、鉀長花崗巖和二長花崗巖，常以脈狀、不規(guī)則巖株、巖基狀產(chǎn)出。主要有野馬泉巖體、老鴨泉巖體、貝勒庫都克巖體、黃羊山巖體等（圖1），以黑云母堿性花崗巖和正長花崗巖為主。帶內(nèi)的所有巖體分布均與NW 向斷裂有關(guān)［11］，巖體的延伸方向與主干斷裂走向基本吻合，與金屬的成礦密切相關(guān)。由大斷裂派生的次級斷裂控制了與侵入巖密切相關(guān)的金礦床（點）的分布［8，16］，金礦床（點）主要沿卡拉麥里和清水—蘇吉泉深大斷裂帶間呈密集帶狀分布，構(gòu)成了該區(qū)最重要的金成礦系統(tǒng)。

圖1 東準噶爾卡拉麥里地區(qū)地質(zhì)（據(jù)文獻［14］修改）Fig.1 Geological map of Kalamaili Area，East Junggar（modified according to reference［14］）

2 斷裂系統(tǒng)成因及平面展布特征

研究區(qū)自晚古生代以來經(jīng)歷了多期強烈的構(gòu)造演化，在海西運動中晚期（中石炭世—早二疊世），準噶爾板塊向北與西伯利亞板塊發(fā)生碰撞拼合，卡拉麥里地區(qū)作為陸陸碰撞的陸緣增生部分向南逆沖，發(fā)育北西向的逆沖斷裂［18，20-22］（圖2（a））。印支運動早期（三疊紀早期），塔里木板塊與歐亞大陸碰撞，準噶爾盆地與周緣板塊完全拼貼，多板塊共同作用，產(chǎn)生的扭應(yīng)力造成西伯利亞板塊與準噶爾盆地相對滑動［19，21-22］，研究區(qū)受此影響，發(fā)育走滑斷裂。印支—燕山構(gòu)造運動時期（三疊紀晚期—白堊紀），西伯利亞板塊受南部準噶爾盆地擠壓，研究區(qū)繼續(xù)隆起，博格達山也發(fā)生快速隆起并向北推覆，研究區(qū)持續(xù)受強烈的區(qū)域壓扭作用［18-22］，發(fā)生強烈的右行走滑［23］，海西運動晚期的構(gòu)造格局發(fā)生改變，走滑斷裂不斷發(fā)育（圖2（b））。喜馬拉雅運動時期（新生代至今），受印度板塊與歐亞大陸碰撞的遠程效應(yīng)影響，西伯利亞板塊與準噶爾盆地再次發(fā)生擠壓碰撞［14，19-22］，受近南北向水平構(gòu)造擠壓，早期的逆沖斷層開始重新活動，并發(fā)育了新的低角度逆沖斷層，切割了之前形成的走滑斷層，使燕山期的構(gòu)造格局發(fā)生改變（圖2（c））。多期次構(gòu)造運動，使研究區(qū)發(fā)育了多種斷裂體系，擠壓與走滑構(gòu)造相互疊加，從殼層的深大斷裂至區(qū)域的剪切破裂均有分布，構(gòu)成了復(fù)雜而密集的斷裂網(wǎng)。其中由卡拉麥里和清水—蘇吉泉深大斷裂及周圍區(qū)域組成的由北向南逆沖兼具右行走滑的卡拉麥里韌—脆性剪切帶是研究區(qū)內(nèi)最大的構(gòu)造變形帶，是不同級別板塊俯沖、碰撞作用的產(chǎn)物，帶內(nèi)斷裂構(gòu)造極為發(fā)育，經(jīng)歷了漫長的地質(zhì)演變過程，斷裂構(gòu)造錯綜復(fù)雜，相互切割。

圖2 卡拉麥里地區(qū)斷裂系統(tǒng)成因模式Fig.2 Genetic model of fault system in Kalamaili area

根據(jù)斷層長度，可劃分為一級斷裂（>200 km）、二級斷裂（60～200 km）和三級斷裂（<60 km）3 級。對不同級別斷裂繪制走向玫瑰花圖（圖3），發(fā)現(xiàn)研究區(qū)主要發(fā)育NW（310°～330°）、NWW（280°～310°）、近EW（80°～100°）、NE（40°～50°）向斷裂，其中NW和NWW 向斷裂占優(yōu)勢，規(guī)模和數(shù)量遠超其他方向組斷裂。其中，一級斷裂和二級斷裂均呈NW 和NWW向，構(gòu)成主體構(gòu)造格架，且為走滑斷層和逆沖斷層；正斷層則切割次級斷層，多呈NNW 向展布。整體上斷裂展布特征及力學(xué)性質(zhì)均符合Harding 右旋走滑應(yīng)力模式（圖 4）及 AYDIN等［24］和SYLVESTER［25］提出的簡單剪切模式。表現(xiàn)出NWW 向斷裂為區(qū)域主剪切面，對應(yīng)PDZ 主位移帶；NW 向及近EW 向斷裂為區(qū)域壓扭性結(jié)構(gòu)面，發(fā)育R剪切破裂和P 剪切破裂；近SW 向斷裂多為區(qū)域主壓性結(jié)構(gòu)面；NNW 向斷裂呈張扭性結(jié)構(gòu)面發(fā)育規(guī)律。

圖3 東準噶爾卡拉麥里地區(qū)不同級別斷裂走向玫瑰花圖Fig.3 Rose diagram of different fault strike in Kalamaili area，Eastern Junggar

圖4 東準噶爾卡拉麥里地區(qū)斷層平面展布及金礦分布Fig.4 Fault plane distribution and gold distribution in Kalamaili area，Eastern Junggar

3 斷裂構(gòu)造分形維數(shù)計算與分析

隨著分形理論的發(fā)展，出現(xiàn)了計盒維數(shù)、滑動窗格、P-A（周長-面積）、N-A（數(shù)量-面積）等分形維數(shù)模型［6，26］，不同的分形維數(shù)表示不同的度量。由于計盒維數(shù)模型算法簡單，易借助ArcGIS 軟件中的“創(chuàng)建魚網(wǎng)”模塊實現(xiàn)，同時獲得的計盒維數(shù)與工區(qū)尺度無關(guān)，可客觀表示復(fù)雜斷裂形跡的無標(biāo)度性，方便對不同層位、不同單元的斷裂進行對比。本文利用計盒維數(shù)模型研究東準噶爾卡拉麥里地區(qū)斷裂構(gòu)造的分形特征，以期對區(qū)域內(nèi)斷裂構(gòu)造的分布情況、發(fā)育程度、復(fù)雜度進行定量描述，進而用分形理論證明金礦的分布受斷裂展布影響。

計盒維數(shù)可定義為

其中，r為覆蓋幾何形跡的正方形網(wǎng)格邊長，Nr為與幾何形跡相交的非空網(wǎng)格數(shù)，D為計盒維數(shù)。式（1）可變換為N（r）與r呈冪定律分布：

其中，N（r）為包含幾何體邊長為r的正方形盒子數(shù)，C，D為常數(shù)。式（2）兩邊分別取對數(shù)，得

由式（3）可知，若用最小二乘法擬合，在雙對數(shù)坐標(biāo)系中，lgN（r）與lgr呈線性關(guān)系，研究對象具有分形特征，直線的斜率代表計盒維數(shù)D。

具體做法：對東準噶爾卡拉麥里地區(qū)的全部斷裂分別用邊長r=1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.5，4.0，4.5，5.0，5.5，6.0 km 進行魚網(wǎng)覆蓋，計算計盒維數(shù)，結(jié)果見表1。在記錄儀中，對lgr和lgN（r）做一元線性回歸分析，結(jié)果如圖5 所示。由圖5 可知，東準噶爾卡拉麥里地區(qū)各方向斷裂構(gòu)造的lgr與lgN（r）呈線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)平方（R2）超過0.99，表明研究區(qū)斷裂構(gòu)造在1～6 km 標(biāo)度內(nèi)具有良好的分形分維特征，分形維數(shù)為1.421。曾聯(lián)波等［3］、謝焱石等［6］、李飛等［9］認為，斷層的分形維數(shù)可反映地質(zhì)體的連通性，ZHANG等［27］通過對巖體做二軸壓縮試驗數(shù)值模擬，得到能反映地質(zhì)體連通性的分形維數(shù)臨界值為1.22～1.38；當(dāng)分形維數(shù)低于此臨界值時，地質(zhì)體連通性較低，反之，地質(zhì)體連通性較高。東準噶爾卡拉麥里地區(qū)各方向斷裂構(gòu)造的分形維數(shù)為1.421，明顯高于臨界值，表明東準噶爾卡拉麥里地區(qū)地質(zhì)體具有很高的連通性，且表現(xiàn)在斷裂構(gòu)造的發(fā)育密集程度上，這為成礦流體提供了有利的運移通道和匯聚場所，對金礦床的形成具有控制作用。

表1 卡拉麥里地區(qū)斷裂構(gòu)造分形維數(shù)計算結(jié)果Table 1 Calculation results of fractal dimension values of fault structures in Kalamaili area

圖5 卡拉麥里地區(qū)全部斷裂構(gòu)造分形維數(shù)雙對數(shù)圖Fig.5 log-log diagram of fractal dimension calculation of all fault structures in Kalamaili area

在斷裂構(gòu)造研究中，分形維數(shù)可定量描述斷裂構(gòu)造的復(fù)雜程度，分形維數(shù)越高，斷裂構(gòu)造越復(fù)雜，主干斷裂派生的分支斷裂亦越多，區(qū)域內(nèi)斷裂發(fā)育程度越高［3，5，28-30］。

研究區(qū)主要發(fā)育有NW 向、NWW 向、近EW 向、NE 向4 組斷裂構(gòu)造，每組斷裂的發(fā)育程度、復(fù)雜度各不相同。分別對4 組斷裂構(gòu)造做分形分析，分形維數(shù)計算結(jié)果見表2，分形維數(shù)的雙對數(shù)圖如圖6所示。由圖6可知，在雙對數(shù)lgr與lgN（r）坐標(biāo)系中，直線回歸的相關(guān)系數(shù)平方（R2）為0.998～0.999，具有很好的相關(guān)性，各方位斷裂分形維數(shù)：NW 向（1.382）>NWW向（1.223）>近EW 向（0.976）>NE向（0.960）。

表2 卡拉麥里地區(qū)不同方位斷裂構(gòu)造分形維數(shù)計算結(jié)果Table 2 Calculation results of fractal dimension values of fracture structures at different directions in Kalamaili Area

圖6 卡拉麥里地區(qū)不同方向斷裂構(gòu)造分形維數(shù)雙對數(shù)圖Fig.6 log-log diagram of fractal dimension calculation of fault structures at different directions in Kalamaili Area

由圖6知，NW 向斷裂構(gòu)造的分形維數(shù)最大，為1.382，大于能反映地質(zhì)體連通性的分形維數(shù)臨界值，表明NW 向斷裂構(gòu)造最復(fù)雜，為研究區(qū)主導(dǎo)性構(gòu)造，其強度和發(fā)育程度遠大于其他方向的斷裂構(gòu)造，斷層所在區(qū)域的地質(zhì)體具有較高的連通性，為含礦熱液提供了有利的運移通道和匯聚場所，對金礦床形成的貢獻也最大。其次為NWW向斷裂構(gòu)造，復(fù)雜度僅次于NW 向斷裂，分形維數(shù)為1.223，接近臨界值，亦是重要的導(dǎo)礦、容礦構(gòu)造。近EW 向、NE 向斷裂的分形維數(shù)分別為0.976和0.960，相對較小，低于能反映地質(zhì)體連通性的分形維數(shù)臨界值，表明近EW 向、NE 向斷裂發(fā)育程度較低，但由于研究區(qū)各方向總的斷裂構(gòu)造分形維數(shù)為1.421，說明近EW 向、NE 向的斷裂對導(dǎo)礦、容礦也有一定促進作用，但作用相對較弱。

4 斷裂構(gòu)造分形維數(shù)與金礦分布的關(guān)系

斷裂構(gòu)造為內(nèi)生礦產(chǎn)的形成提供了導(dǎo)礦通道和賦存空間，促進碎裂巖型金礦以及石英脈金礦的形成，礦點分布與斷裂構(gòu)造關(guān)系密切。在斷裂構(gòu)造分形維數(shù)與金礦分布的關(guān)系中，分形維數(shù)越高，斷裂構(gòu)造越復(fù)雜，發(fā)育程度越高，越有利于成礦熱液的運移和成礦元素的富集，從而有利于形成大型礦床［3-6，28-30］。

受巖石圈尺度的韌—脆性剪切帶右行走滑與擠壓逆沖作用的影響，卡拉麥里派生的NW 向至NWW 向次級斷裂最為發(fā)育。從圖4 中可以看出，絕大部分金礦床（點）分布在卡拉麥里深大斷裂和清水—蘇吉泉深大斷裂之間，呈NW 至NWW 向展布，少數(shù)沿近EW向斷裂分布，極少數(shù)沿NE 向斷裂分布，而NW 向和NWW 向斷裂構(gòu)造的分形維數(shù)明顯大于近EW 向和NE向。另外，在主干斷裂和同一方向組派生的次級斷裂銳夾角交匯部位，金礦床（點）具有密集展布的特點。由此可知，東準噶爾卡拉麥里地區(qū)的金礦床（點）分布主要受卡拉麥里深大斷裂和清水—蘇吉泉深大斷裂派生的NW 至NWW 向的次級斷裂控制，該方向是最主要的導(dǎo)礦容礦斷裂構(gòu)造，絕大部分礦床（點）的礦體賦存其中。這也與韓瓊等［8］、顧雪祥等［16］的研究結(jié)果一致。

5 結(jié)論

5.1 東準噶爾卡拉麥里地區(qū)的斷裂系統(tǒng)在1～6 km標(biāo)度區(qū)間具有很好的分形分維特征，全部斷裂分形維數(shù)為1.421，大于能反映地質(zhì)體連通性的分形維數(shù)臨界值（1.22～1.38），表明東準噶爾卡拉麥里地區(qū)的地質(zhì)體具有較高的連通性，為金成礦熱液提供了有利的運移通道和匯聚場所，對金礦床形成具有重要作用。

5.2 NW 向斷裂構(gòu)造的分形維數(shù)大于能反映地質(zhì)體連通性的分形維數(shù)臨界值，NWW 向斷裂構(gòu)造的分形維數(shù)接近臨界值，近EW 向、NE 向斷裂構(gòu)造的分形維數(shù)均低于臨界值，表明NW 向斷裂構(gòu)造最復(fù)雜，為研究區(qū)主導(dǎo)性導(dǎo)礦構(gòu)造，對金礦床形成的貢獻最大。

5.3 通過對不同方向組斷裂構(gòu)造的分形維數(shù)計算發(fā)現(xiàn)，NW 向、NWW 向斷裂構(gòu)造的分形維數(shù)明顯較近EW 向和NE向的高，表明NW 至NWW 向斷裂構(gòu)造的發(fā)育較近EW 向和NE 向的復(fù)雜；另外，研究區(qū)絕大部分金礦床（點）沿主干斷裂派生的NW 至NWW 向斷裂展布，且多賦存在斷裂交匯部位，表明主干斷裂派生的NW 至NWW 向斷裂是研究區(qū)最主要的導(dǎo)礦容礦構(gòu)造，對金礦的形成具有控制作用。