彭 碩，蘇中元

(東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，江蘇南京 210096)

光伏電池是一種光電轉(zhuǎn)換器件，可以直接將太陽(yáng)能轉(zhuǎn)換為電能，它是光伏組件的核心。在實(shí)際光電轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，光伏組件的輸出功率也會(huì)受到工作溫度等其它因素的影響[1-2]，因此準(zhǔn)確模擬光伏組件熱電性能，進(jìn)而分析其實(shí)際輸出性能是很有必要的。

針對(duì)光伏組件實(shí)際輸出性能的模擬已經(jīng)有了很多研究，一方面目前最常見(jiàn)的是等效電路模型[3-4]，但該類電學(xué)模型對(duì)于光伏電池的工作溫度只是采用簡(jiǎn)單的計(jì)算公式，精確度不高，并且常用的五參數(shù)的模型在低輻照度和高溫下存在輸出精度較差的問(wèn)題[5]，同時(shí)在模擬過(guò)程中沒(méi)有將熱學(xué)與電學(xué)特性聯(lián)系起來(lái)；另一方面隨著人工智能算法的發(fā)展，一些學(xué)者使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)實(shí)際光伏組件輸出功率進(jìn)行預(yù)測(cè)[6-7]，但這種方法需要大量光伏電站的歷史數(shù)據(jù)，成本較高，不方便進(jìn)行工程應(yīng)用。

在本研究中，提出一個(gè)熱電耦合模型來(lái)對(duì)光伏實(shí)時(shí)功率進(jìn)行模擬。文中構(gòu)造基于等效熱阻非穩(wěn)態(tài)熱學(xué)模型來(lái)估算太陽(yáng)電池的溫度，并使用七參數(shù)的雙二極管模型來(lái)確保在低輻照強(qiáng)度下組件輸出的準(zhǔn)確性，將電學(xué)模型和熱學(xué)模型耦合在一起來(lái)分析在任意工況下光伏組件性能，并根據(jù)天氣實(shí)時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)光伏功率的模擬計(jì)算，評(píng)估光伏組件在非標(biāo)準(zhǔn)工況下實(shí)際輸出性能。

1 電熱模型

1.1 電學(xué)模型

1.1.1 數(shù)學(xué)模型

光伏電池雙二極管電學(xué)模型如圖1 所示，電路中包含一個(gè)電流源、兩個(gè)二極管、一個(gè)串聯(lián)電阻和一個(gè)并聯(lián)電阻。

圖1 光伏電池雙二極管模型等效電路圖

光伏電池輸出電流電壓關(guān)系式：

式中：V、I分別為光伏電池的輸出電壓和電流；Iph為光伏電池光生電流；Is1、Is2為電池二極管反向飽和電流；Rs為串聯(lián)電阻；Rsh為并聯(lián)電阻；VT=KTc/q，VT為二極管熱電壓；a1、a2為二極管品質(zhì)因子；q為電子電量，取1.602×10－19C；K為玻爾茲曼常數(shù)，1.381×10－23J/K；Tc為太陽(yáng)電池溫度。

光伏電池雙二極管模型所表示的等式是一個(gè)包含七個(gè)未知參數(shù)的超越方程，根據(jù)生產(chǎn)商提供的太陽(yáng)電池在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試參數(shù)下的基本參數(shù)(開路電壓Voc、短路電流Isc、最大功率點(diǎn)電壓Vm、最大功率點(diǎn)電流Im)，利用文獻(xiàn)中相關(guān)的解析關(guān)系和數(shù)值迭代的方法來(lái)提取在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試工況下的七個(gè)未知電學(xué)參數(shù)[3]。在標(biāo)準(zhǔn)條件下參數(shù)一旦確定，就可以建立在任意工況下光伏組件關(guān)系式。

1.1.2 任意工況下參數(shù)計(jì)算

光伏電池的輸出特性受到輻射強(qiáng)度和組件溫度的影響，等效電路參數(shù)在任意工況下與輻射強(qiáng)度和組件溫度關(guān)系計(jì)算公式[3]如下：

式中：G為輻照強(qiáng)度，下標(biāo)STC 表示標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試工況；GSTC為標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試工況下輻照強(qiáng)度，取1 000 W/m2；TSTC為標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試工況下電池溫度，取297 K；Ki為短路電流溫度系數(shù)；Eg0為標(biāo)準(zhǔn)工況下材料的能帶間隙；Eg為材料的能帶間隙。

基于上述公式便可通過(guò)繪制I-V 曲線求解出最大功率點(diǎn)。通常輻照強(qiáng)度可通過(guò)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)的輻照儀測(cè)量得到，光伏電池溫度不方便直接測(cè)量獲取，而利用標(biāo)稱工作溫度計(jì)算方法精度不高；為保證計(jì)算的精度和速度，對(duì)組件整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，基于等效熱阻的方法，構(gòu)建熱學(xué)模型來(lái)估算組件的工作溫度，用于光伏組件電學(xué)模型的耦合。

1.2 熱學(xué)模型

單面光伏組件整體材料結(jié)構(gòu)由五層組成，從表面到背面分別為：玻璃、乙烯-醋酸乙烯共聚物(EVA)、光伏電池、EVA和背板。光伏組件的能量傳遞如圖2 所示，組件存在三種不同的熱量傳遞方式：導(dǎo)熱、對(duì)流和輻射，光伏組件的頂部和背部熱量通過(guò)對(duì)流換熱和輻射換熱來(lái)耗散，光伏組件內(nèi)部只存在導(dǎo)熱。為了簡(jiǎn)化能量傳遞過(guò)程，對(duì)于光伏組件做出以下假設(shè)：

圖2 光伏組件能量傳遞圖

(1)組件各層材料各向同性，組件各層以層壓的工藝結(jié)合在一起，忽略接觸熱阻。

(2)不考慮組件部分與邊框的換熱，熱量傳遞只發(fā)生在每一層的上下兩層，每層溫度均勻分布。

(3)僅玻璃層和光伏電池層有熱量產(chǎn)生，光伏組件輸出功率始終為最大功率。

1.2.1 等效熱阻計(jì)算

在光伏組件能量分析過(guò)程中，等效熱阻是一個(gè)重要參數(shù)，它主要分為三種類型：輻射換熱熱阻、對(duì)流換熱熱阻和導(dǎo)熱熱阻。太陽(yáng)能光伏組件的等效熱阻網(wǎng)絡(luò)如圖3 所示。

圖3 光伏組件等效熱阻網(wǎng)絡(luò)圖

對(duì)于輻射換熱熱阻，存在于光伏組件的玻璃層和背板層，它代表表層與天空和地面的輻射換熱損失，等效輻射換熱熱阻計(jì)算公式為：

式中：A為面積；Krad,sky為表面與天空的輻射換熱系數(shù)；Krad,gr為表面與地面的輻射換熱系數(shù)；Rrad,sky為與天空的輻射換熱熱阻；Rrad,gr為與地面的輻射換熱熱阻。

光伏組件安裝在室外環(huán)境，其上下表面與環(huán)境進(jìn)行對(duì)流換熱，組件的對(duì)流等效熱阻計(jì)算公式為：

式中：hconv,g、hconv,ted為玻璃和背板的對(duì)流換熱系數(shù)；Rconv,g為玻璃與環(huán)境的對(duì)流換熱熱阻；Rconv,ted為背板與環(huán)境的對(duì)流換熱熱阻。

上下表面的對(duì)流換熱系數(shù)采用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算[8]：

式中：v為風(fēng)速。

組件內(nèi)部的能量以導(dǎo)熱的形式傳遞，導(dǎo)熱熱阻計(jì)算公式為：

式中：下標(biāo)i、j代表光伏組件不同層；δ 為厚度；λ 為熱導(dǎo)率；Rcon為不同層的等效導(dǎo)熱熱阻。

1.2.2 能量守恒等式

基于光伏組件的等效熱阻網(wǎng)絡(luò)，在非穩(wěn)態(tài)狀況下各層的能量守恒等式如下：

(1)玻璃層：

(2)上層EVA 層：

(3)光伏電池層：

(4)下層EVA 層：

(5)背板層：

式中：Cp為材料比熱容；ρ 為材料密度；δ 為材料厚度；α 為材料吸收率；τ 為材料透射率；T為材料層溫度；下標(biāo)g、EVA1、EVA2、PV、ted 分別代表玻璃、上層EVA、下層EVA、光伏電池、背板材料；Ta為環(huán)境溫度；Tgr為地面溫度；Tsky為天空溫度。

2 耦合模型求解

提出的電學(xué)模型和熱學(xué)模型可以耦合在一起用于模擬計(jì)算光伏組件的輸出功率。整體耦合方式如圖4 所示，基于等效熱阻的熱學(xué)模型用于計(jì)算光伏電池工作溫度，代入到雙二極管電學(xué)模型，電學(xué)模型模擬的輸出功率又作為熱學(xué)模型的內(nèi)熱源，通過(guò)這一耦合機(jī)制最終模擬輸出光伏組件功率。

圖4 模型耦合示意圖

具體計(jì)算流程如圖5 所示。首先通過(guò)制造商提供的光伏組件基本參數(shù)提取標(biāo)準(zhǔn)狀況下初始參數(shù)，然后把一系列參數(shù)包括：輻照強(qiáng)度、環(huán)境溫度、風(fēng)速、光伏組件物性參數(shù)和初始面板參數(shù)代入熱電耦合模型中，光伏電池的溫度可以通過(guò)構(gòu)造的熱學(xué)模型迭代計(jì)算得出，通過(guò)耦合計(jì)算，就可以對(duì)光伏組件的功率進(jìn)行模擬計(jì)算分析。

圖5 求解流程圖

3 結(jié)果與討論

3.1 電學(xué)模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提出使用的電學(xué)模型，使用文獻(xiàn)中所提供的相關(guān)數(shù)據(jù)[9]，通過(guò)模型計(jì)算繪制光伏組件的I-V 曲線并與實(shí)際測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果如圖6～7 所示，圖6 展示了MSX60 光伏組件在環(huán)境溫度25 ℃，太陽(yáng)輻射強(qiáng)度從400～1 000 W/m2情況下的特性曲線；圖7 顯示在1 000 W/m2輻照強(qiáng)度下，溫度從25～75 ℃的特性曲線變化情況。經(jīng)驗(yàn)證所使用電學(xué)模型模擬曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)很好地吻合。在三個(gè)特征點(diǎn)沒(méi)有明顯的差異(短路電流點(diǎn)、開路電壓點(diǎn)和最大功率點(diǎn))，在最大功率處相對(duì)平均誤差為1.3%，可以準(zhǔn)確反映光伏組件的輸出特性。

圖6 輻照強(qiáng)度對(duì)特性曲線影響

圖7 溫度對(duì)特性曲線影響

3.2 熱學(xué)模型驗(yàn)證

熱學(xué)模型是熱電耦合模型的一個(gè)重要組成部分，它估算出光伏模塊的工作溫度可以作為電學(xué)模型的一個(gè)輸入?yún)?shù)。為了驗(yàn)證所提出熱學(xué)模型的準(zhǔn)確性，將模擬結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，選用210 mm 單面光伏組件為實(shí)驗(yàn)測(cè)量對(duì)象，光伏組件實(shí)際溫度數(shù)據(jù)采用紅外攝像儀在一天特定間隔測(cè)量收集。而且本文提出的熱學(xué)模型還與工程中常用的NOCT模型和Sandia 模型[10]進(jìn)行比較驗(yàn)證。本文所用實(shí)驗(yàn)組件材料參數(shù)如表1 所示。

表1 光伏組件的參數(shù)表

驗(yàn)證結(jié)果如圖8 所示，我們可以看出光伏電池溫度受環(huán)境溫度和太陽(yáng)輻射的影響。為了評(píng)估這些熱學(xué)模型，采用溫度的相對(duì)誤差這一參數(shù)。比較可以發(fā)現(xiàn)本文提出的熱學(xué)模型比NOCT 模型和Sandia 模型更準(zhǔn)確，最大溫度誤差1.9 K。本文熱學(xué)模型相對(duì)平均誤差僅為3.8%，而NOCT 模型和Sandia 模型相對(duì)平均誤差分別為16.2%和32.3%，因此本文提出的熱學(xué)模型在整體上可與實(shí)際測(cè)量值貼合，可用于估算光伏電池工作溫度，與電學(xué)模型耦合來(lái)模擬光伏組件的輸出功率。

圖8 不同熱學(xué)模型計(jì)算結(jié)果比較

3.3 耦合熱電模型驗(yàn)證

室外環(huán)境下光伏組件的輸出功率隨著天氣情況不斷變化，在不同天氣狀況下獲得其輸出功率是很有必要的。因此為了更好地評(píng)估耦合模型的可靠性，選用一年中三個(gè)典型的天氣(晴天、陰天、多云)的測(cè)量數(shù)據(jù)用于模擬驗(yàn)證。

本文提出模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)很好地吻合，通過(guò)分析，測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示光伏組件輸出功率隨著輻照度不斷變化。從圖9～11 顯示結(jié)果來(lái)看，在三種不同天氣下，晴朗天氣的光伏組件輸出要優(yōu)于其余兩個(gè)天氣。在晴朗天氣不存在云層的遮擋而且有更好的太陽(yáng)輻射，所以模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)很好地吻合。模型最低均方根誤差為7.1%。但在其余兩種天氣情況，由于太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的變化和云層覆蓋遮擋問(wèn)題，提出的模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在一定偏差。

圖9 多云天氣下光伏組件模擬值和實(shí)測(cè)值對(duì)比

圖10 陰雨天氣下光伏組件模擬值和實(shí)測(cè)值對(duì)比

圖11 晴天天氣下光伏組件模擬值和實(shí)測(cè)值對(duì)比

文中提出的模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在細(xì)微差別，主要由以下原因?qū)е拢阂环矫?，?dāng)太陽(yáng)角度發(fā)生改變，光伏組件存在被遮擋的情況，將導(dǎo)致輸出功率減少，在提出的模型動(dòng)態(tài)計(jì)算過(guò)程中，這一因素并沒(méi)有被考慮進(jìn)去；另一方面，傳感器和數(shù)據(jù)收集器之間存在時(shí)間延遲，這會(huì)導(dǎo)致在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)收集中存在時(shí)間誤差。

4 結(jié)論

本文展現(xiàn)了光伏組件熱學(xué)與電學(xué)性能的耦合模型。這個(gè)熱電耦合模型用于模擬在三種不同天氣下光伏組件的熱學(xué)和電學(xué)性能，可以基于實(shí)時(shí)天氣數(shù)據(jù)對(duì)光伏組件功率進(jìn)行快速計(jì)算。研究中得出結(jié)論如下：

(1)采用的雙二極管模型適用于電學(xué)模型，在三個(gè)特征點(diǎn)沒(méi)有明顯的差異，在最大功率點(diǎn)相對(duì)平均誤差1.3%。

(2)綜合考慮組件的結(jié)構(gòu)差異和輻射換熱因素，構(gòu)建的基于等效熱阻的熱學(xué)模型模擬的光伏電池溫度在整體上與實(shí)際測(cè)量值吻合。與NOCT 模型和Sandia 模型相比，該模型有更低的相對(duì)平均誤差(3.8%)，適用于耦合模型。

(3)通過(guò)對(duì)三種典型天氣下熱電耦合模型模擬值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，模擬結(jié)果在不同天氣下與實(shí)驗(yàn)結(jié)果很好地吻合。與其余兩種天氣情況相比，晴天有更好的表現(xiàn)和更高的精度，最低的均方根誤差為7.1%。該熱電耦合模型可對(duì)光伏組件輸出功率進(jìn)行快速計(jì)算，有著較高的精度和適用性。