李宗翰

(山東省淄博市淄川區(qū)張莊中學(xué)，山東淄博，255176)

數(shù)學(xué)學(xué)科是我國基礎(chǔ)教育階段學(xué)科教學(xué)的重要組成部分，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅要求學(xué)生掌握基本數(shù)學(xué)知識和技能，更重要的是培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和對數(shù)學(xué)本質(zhì)的探究意識，讓學(xué)生從淺層學(xué)習(xí)走向深度學(xué)習(xí).

1 初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

在現(xiàn)階段的教育教學(xué)中，老師們都十分重視課堂方面的教學(xué)，從情景的創(chuàng)設(shè)、問題的設(shè)計、思維的引導(dǎo)、知識的探究乃至練習(xí)的選擇等方面都以學(xué)生為主體，著眼于提高學(xué)生理解知識、應(yīng)用知識解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生的探究能力，促進學(xué)生的批判性思維，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識.在老師們的精心設(shè)計下，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性增強了，合作交流也更有效了，課堂學(xué)習(xí)效果相較之前有了很大的提高.但是當(dāng)學(xué)生做題時，依然存在著以下問題：

(1) 學(xué)生的解題能力較弱.有的學(xué)生雖然能準(zhǔn)確記住知識點，但是應(yīng)用能力差，做題時不會靈活運用；有的學(xué)生觀察能力和分析能力較弱，遇到題目便束手無策.

(2) 學(xué)生的邏輯思維能力較差.有的學(xué)生步驟書寫雜亂無章，跳步現(xiàn)象嚴(yán)重，甚至是亂加條件、亂寫一氣.

(3) 學(xué)生的反思能力不足.大部分學(xué)生都會出現(xiàn)這種情況：做錯的題和不會的題在老師講解時一聽就會，但如果再遇到這個題或者變式題時卻一做就錯.

學(xué)生出現(xiàn)的這些問題不僅僅是他們自己無法解決，很多老師也是一籌莫展，不知如何改善這種現(xiàn)狀.筆者認(rèn)為出現(xiàn)這些情況的原因主要在于學(xué)生的錯題改正還不夠有深度，甚至是沒有效果.

2 錯題本使用現(xiàn)狀

目前有不少的教師能夠認(rèn)識到改錯的重要性，讓學(xué)生建立了錯題本，當(dāng)學(xué)生出錯后，教師通過個別輔導(dǎo)或是集中講解來處理錯題，然后讓學(xué)生進行改正，整理到錯題本上.但是教師和學(xué)生都會發(fā)現(xiàn)，雖然改了錯，還是有很多學(xué)生并沒有提升學(xué)習(xí)能力，很多錯過的題再做還是會錯.筆者認(rèn)為原因在于教師和學(xué)生對錯題本的重要性缺乏認(rèn)識，錯題本的建立和使用不合理.筆者從以下幾方面進行分析：

(1) 師生的重視程度不夠.有的師生認(rèn)為錯題改正效果不好，不管老師講了多少遍，學(xué)生改了多少次，最后遇到了還是會出錯，因此他們覺得改錯沒有用，還浪費了時間，從而改錯就變成了可有可無的事情.

(2) 錯題本的建立缺乏教師的指導(dǎo).有的教師只是讓學(xué)生建立一本錯題本，把錯題改過來，并沒有制定科學(xué)合理的規(guī)范，在這樣的低要求下，有的學(xué)生改錯只是抄上別人的答案，自己連想也不想；有的學(xué)生聽完其他同學(xué)或者老師的講解后就認(rèn)為懂了，直接寫上答案；有的學(xué)生把講解的步驟抄下來就認(rèn)為完成了改錯；有的學(xué)生只改容易的不改麻煩的；還有的學(xué)生只是抄上題目然后直接寫出結(jié)果或者是過程，這些改錯都遠遠達不到深度學(xué)習(xí)的要求.

(3) 錯題本的使用率低.有的學(xué)生只是建立錯題本，而建立起來之后就被他們放在一邊，什么時候老師要求改錯了再找出來改.而教師也不收起來翻看批閱，不了解學(xué)生改得怎么樣，利用率極低.

3 錯題本是促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)的重要載體

深度學(xué)習(xí)是學(xué)生在理解和記憶知識的基礎(chǔ)上，結(jié)合著自己的已有經(jīng)驗、想法、能力和外部的引導(dǎo)來學(xué)習(xí)和應(yīng)用新知識，構(gòu)建新舊知識間的聯(lián)系，完善知識框架，提高解決問題的能力.

2017年9月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于深化教育體制機制改革的意見》，該意見明確指出要強化學(xué)生關(guān)鍵能力的培養(yǎng).這就要求我們的數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)目標(biāo)從“是什么”轉(zhuǎn)向“為什么”，引導(dǎo)學(xué)生深思、深學(xué)、深悟.錯題本就是一個很好的載體.它是學(xué)生整理、分析、改正、反思、歸納、匯總?cè)粘＞毩?xí)中出錯問題的一個重要工具，能夠幫助學(xué)生認(rèn)識到自己的錯誤，在改正錯誤的過程中更加深入地掌握知識點，強化學(xué)生學(xué)習(xí)的針對性，有利于學(xué)生解題能力的提高和學(xué)習(xí)效果的改善.

4 數(shù)學(xué)錯題本的優(yōu)化策略

針對目前師生在建立和使用數(shù)學(xué)錯題本方面存在的種種問題，筆者基于促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)的視角，經(jīng)過研究和實踐，探索出了數(shù)學(xué)錯題本建立和使用的優(yōu)化策略.具體策略如下：

4.1 數(shù)學(xué)錯題選擇的優(yōu)化

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中會出現(xiàn)多種多樣的錯誤，由于時間的限制，這些錯誤沒法全部都整理到錯題本上，因此就需要學(xué)生對出現(xiàn)的錯題進行選擇，為使錯題本更加有效，筆者對錯題的選擇進行了優(yōu)化，教導(dǎo)學(xué)生在選擇錯題時需要遵循以下原則：

4.1.1 典型性原則

錯誤體現(xiàn)了學(xué)生在某些方面存在的問題，比如知識點欠缺、思維意識弱、分析能力差、計算易粗心、細節(jié)不到位等.學(xué)生需要選擇那些典型的錯誤，把它們整理到錯題本上.比如易考點、常見的幾何模型問題、常用的數(shù)學(xué)思想方法、常見題型等.

4.1.2 代表性原則

學(xué)生在做題時，可能某些相同或相似類型的題目會錯好幾個，出現(xiàn)這種情況時，可以不用把這些錯題都改到錯題本上，而是從中選擇具有代表性的錯題進行整理，比如那些涵蓋面廣、綜合性強的題，通過這一題觸類旁通，達到“改一題，對一類，會一片”的結(jié)果.

4.1.3 指向性原則

錯題的選擇應(yīng)該有指向性，對于因為粗心導(dǎo)致出錯的題，學(xué)生可以少改幾道，而針對自己一錯再錯、毫無頭緒或思路混亂等情況的題就應(yīng)該多改幾道，把它們作為錯題本整理的側(cè)重點，從而加深印象，不斷地強化鞏固，讓改錯更加有效.

4.2 數(shù)學(xué)錯題本書寫格式的優(yōu)化

之前由于學(xué)生在錯題本的整理方面存在著格式不規(guī)范、內(nèi)容不全面、改錯不到位等問題，導(dǎo)致錯題本的效果大打折扣，筆者優(yōu)化了錯題本的書寫格式，進行了統(tǒng)一要求，包含了以下內(nèi)容及步驟：

4.2.1 抄寫題目，有圖形的必須畫圖(用藍筆書寫)

有的學(xué)生覺得抄題和畫圖很麻煩而且還耽誤時間，所以在改錯時會把題目和圖形剪下來貼到錯題本上，即使是抄題畫圖，也僅僅是機械式地抄上、畫上而已.筆者認(rèn)為這種不經(jīng)過大腦參與的行為是不可取的，所以要求學(xué)生改錯時必須先抄題、畫圖，而且在抄題時要邊寫邊讀題邊分析.當(dāng)動筆的時候，大腦會更加“興奮”，手腦協(xié)同會使得理解更深入，記憶更深刻.

筆者在教學(xué)時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的畫圖能力十分差，大部分就是照貓畫虎，這里畫一筆，那里添一道，無序地湊成一個圖形而已，這既提升不了學(xué)生的畫圖能力，也不利于學(xué)生對題目條件的分析.筆者對學(xué)生的要求是抄完題目之后，再按照題目給出條件的順序，用尺子和鉛筆一步一步地把圖形畫出來，把文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言.這樣規(guī)范作圖有利于學(xué)生全面、整體地把握題中條件，理解題意.

4.2.2 抄上錯解(用黑筆抄寫)，標(biāo)注出錯誤之處(用紅筆標(biāo)注)

抄錯解、標(biāo)錯處這一步很多學(xué)生都會省略，大部分的老師也可能認(rèn)為沒有什么用，但筆者認(rèn)為這一步是必須要有的.在抄錯解、標(biāo)錯處的過程中，學(xué)生可以再次認(rèn)識到自己的錯誤，這既起到一個警示的作用，又能為下一步的錯因分析作鋪墊.其中標(biāo)注錯處這一點要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的不同來區(qū)別對待.在對待學(xué)習(xí)能力強的學(xué)生的錯題時，筆者一般不會圈出他們的出錯之處，只是打個錯號，讓他們自己發(fā)現(xiàn)問題，找出錯誤，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和自我檢查能力.但如果是學(xué)習(xí)能力弱的學(xué)生出了錯，筆者一般會給他們?nèi)Τ鲥e誤，讓他們認(rèn)識到哪里錯了，方便他們改正，再逐步提升他們的學(xué)習(xí)能力.

對于學(xué)生不會做的題，沒寫步驟或者是步驟不完整，可以要求學(xué)生寫一寫在分析問題時哪些方面遇到了困難，比如某條件沒有想到怎么去用、沒有看到某條件等等，通過回憶再次梳理思維過程.

4.2.3 分析出錯的原因(用紅筆書寫)

科學(xué)地分析題目出錯原因是錯題整理的重要一步，對改正錯題和總結(jié)反思等起著十分重要的作用.通過上一步的標(biāo)注錯處，學(xué)生針對每一處錯誤進行錯因分析.需要跟學(xué)生強調(diào)的是，不要把錯因粗略地總結(jié)為計算錯誤、看錯了數(shù)、概念模糊、思路不清等方面，這提升不了分析能力和糾錯能力.筆者要求學(xué)生把錯因細化，分析透徹，這樣更有助于能力的提高.比如“聯(lián)想能力弱，看到××條件沒有想到××知識點”，“××知識點怎么怎么用錯了，用成了××××”，“××公式記錯了，把哪里記成了××××”，“××××分析不到位，沒有進行分類討論”，“××××把握不全面，沒有注意細節(jié)問題”等等，結(jié)合具體情況如實寫出.這樣就會把自己思維過程中產(chǎn)生障礙的原因充分暴露出來，每分析出一個錯因，就是對自己的一次審視，就會給自己一個提醒.

4.2.4 寫出思路解析(用藍筆書寫)

絕大部分的學(xué)生分析完錯因后緊跟著就是寫出正確的解答過程，而忽略寫思路解析這一環(huán)節(jié)，筆者卻認(rèn)為這是不可或缺的一步.寫出思路解析的目的是讓學(xué)生學(xué)會如何思考，從第一個條件開始入手，結(jié)合著圖形聯(lián)想到如何去應(yīng)用，分析得出相應(yīng)的結(jié)論，在圖中進行標(biāo)注，再把這個結(jié)論作為條件，分析得出下一個結(jié)論，這樣一直進行下去，直到得出的結(jié)論無法再繼續(xù)用作條件為止，然后再從下一個條件進行分析，也就是把每一個條件都用到“極致”，由此往后逐步地推導(dǎo)出其它結(jié)論，進而完成題目的解析.在解析時，不管是運用綜合法還是分析法，亦或是兩者結(jié)合著用，解析都會讓學(xué)生的思路變得清晰，對知識點的應(yīng)用更加熟練，對題目更能進行整體把握，對條件的分析更加到位，對問題的考慮更加全面.

4.2.5 寫出正確的解答過程(用黑筆書寫)

如果說上一步的解析是從大處著眼，那么這一步的解答就是從細處入手.根據(jù)解析梳理出思路，然后從條件入手，表述規(guī)范、邏輯清晰、條理分明地寫出步驟即可.如果有一題多解的題目，則需要把方法都寫出來，將多種方法進行橫向比較，使思維變得更加靈活.需要注意的是，如果是老師或者同學(xué)講解了這道題，那么千萬不要照搬過程，必須經(jīng)過自己的思考重新寫一遍，這樣才會內(nèi)化成自己的東西.

4.2.6 總結(jié)、反思、歸納(用紅筆書寫)

這最后一步就是對題目的深悟.通過對這道錯題的再次分析、重新解答，學(xué)生一定會有一些收獲和感悟，把它們記錄下來，就會成為學(xué)習(xí)過程中的財富，這樣的改錯才會有價值.學(xué)生在這一步可以總結(jié)某種題型的特點和一般解題思路；還可以把類似的幾種題型匯總到一起比較，進行思維拓展；能力強的學(xué)生可以自己更改一下題目的條件和圖形形成變式題；也可以總結(jié)由某某條件應(yīng)該想到哪些相應(yīng)的結(jié)論以及知識點間的聯(lián)系、思路突破方法，歸納一下解這個題用到的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、知識點、運算技巧和解題的切入點、易錯點、注意的問題等；反思一下怎么想到的輔助線，哪些地方?jīng)]有想到，哪些條件沒用好，以后需要怎么做等等.

4.3 數(shù)學(xué)錯題歸類整理方法的優(yōu)化

有的學(xué)生是按照題目出錯的時間順序整理錯題，這樣在翻看錯題本時會覺得雜亂無章，不利于有目的地找到某個錯題.筆者對錯題本的歸類整理有以下三個建議：

4.3.1 按章節(jié)和知識點歸類整理

因為老師是按照章節(jié)的順序講授新課，所以按章節(jié)歸類整理是最常見也是最簡單的方法.但需要強調(diào)的是每個章節(jié)有若干個知識點，所以還要按照知識點進行歸類.比如二次根式這一章，學(xué)生把有關(guān)這一章的錯題整理到一起，其中還需要細分一下：二次根式非負性出錯的一類整理到一起，最簡二次根式出錯的一類整理到一起，這樣的歸類整理更為科學(xué)有序.

4.3.2 按錯因歸類整理

學(xué)生有很多錯題的錯因是相同的，因此也可以按照錯因進行歸類整理，這讓學(xué)生能夠更清楚地認(rèn)識到自己學(xué)習(xí)上的漏洞，繼而有針對性地克服.數(shù)學(xué)題常見的錯因類型有審題性錯誤、知識性錯誤、步驟性錯誤、思維性錯誤、計算性錯誤、細節(jié)性錯誤等，其中每道錯題具體的錯因在“錯因分析”這一環(huán)節(jié)再進行詳細的分析.

4.3.3 按數(shù)學(xué)思想和題型歸類整理

這種歸類整理方法對學(xué)生的要求最高，需要他們對錯題有透徹的分析和深刻的感悟，能夠直指問題的核心與本質(zhì).比如分類討論思想、整體思想、一線三等角模型、半角模型、陰影圖形面積、最值問題等等.

4.4 數(shù)學(xué)錯題本使用方法的優(yōu)化

錯題本不能只建立而不使用，否則效果會小很多，在使用時，也不是只讓學(xué)生看看而已.筆者認(rèn)為要讓錯題本發(fā)揮更大的功效，需要學(xué)生和教師兩個層面的有效使用.

4.4.1 學(xué)生層面的使用

學(xué)生需要經(jīng)常翻看自己的錯題本，通過回顧錯題不斷從中吸取教訓(xùn)、總結(jié)經(jīng)驗，從而以后盡量避免犯同樣或類似的錯誤；學(xué)生之間還可以互相交換錯題本，這樣的相互交流既可以學(xué)習(xí)他人錯題本建立方面的優(yōu)點，也能夠從他人的分析反思里得到收獲和感悟；教師也可以每天找一個學(xué)生到講臺分享他的一個錯題，在督促學(xué)生認(rèn)真改錯的同時還能夠讓全班學(xué)生都能夠借鑒學(xué)習(xí)，也鍛煉了學(xué)生的語言表達能力.

4.4.2 教師層面的使用

教師不僅要指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范建立錯題本，還要定期地翻閱批改，對出現(xiàn)的問題進行強調(diào)、指導(dǎo)，將優(yōu)秀的錯題改正在全班展示，供大家交流學(xué)習(xí)；教師還可以針對大部分學(xué)生多次出現(xiàn)的錯題，整理之后進行一堂錯題講解課，這樣的課堂針對性更強；同時教師也可以讓學(xué)生提供自己覺得比較好的錯題或者教師挑選常見錯題，把原題或變式題組成一個錯題資源庫，再讓學(xué)生做一下，在練習(xí)的同時考查他們的改錯效果.

錯題本在建立和使用方面的優(yōu)化，彌補了學(xué)生知識的不足、能力的欠缺以及思維的僵化，經(jīng)歷了抄寫錯題、抄上錯解、分析錯因、思路解析、正確解答和反思總結(jié)這六步，學(xué)生的知識應(yīng)用意識不斷深化，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到有效提升.在錯題本的使用過程中，學(xué)生們的思維得到拓展，班級學(xué)習(xí)氛圍變得濃厚，學(xué)習(xí)效果得以加強，學(xué)習(xí)成績也顯著提高.