戴少濱

(福建省石獅市永寧中學(xué),福建泉州，362700)

高中生數(shù)學(xué)解題障礙很多，如審題環(huán)節(jié)存在錯(cuò)誤，運(yùn)算能力弱導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤，基礎(chǔ)知識不足，公式?jīng)]有合理運(yùn)用等，導(dǎo)致所學(xué)知識不能得到有效轉(zhuǎn)化.這一問題一直以來也是學(xué)生考試與升學(xué)的難關(guān).當(dāng)前，很多數(shù)學(xué)教師已經(jīng)充分意識到培養(yǎng)學(xué)生解題能力的重要性，布置大量的題目讓學(xué)生探究解決，但是成效甚微.本文針對高中生數(shù)學(xué)解題進(jìn)行了詳細(xì)的調(diào)查與分析，并提出一些對策.

1 高中生解題困難成因分析

1.1 題目本身因素

隨著學(xué)段的不斷提升，知識的難度也越來越高，高中數(shù)學(xué)本身具有抽象性與嚴(yán)謹(jǐn)性，相較于其他學(xué)科來說難度較大，學(xué)生解題困境也越來越難以攻克，尤其是自身認(rèn)識水平低、思維能力不足的學(xué)生，極易產(chǎn)生抵觸與厭學(xué)心理.

1.2 學(xué)生因素

不同學(xué)生高中數(shù)學(xué)解題時(shí)存在不同的困境，以下針對主要的原因進(jìn)行了闡述.

1.2.1 心理障礙

有一部分高中生在數(shù)學(xué)解題時(shí)出現(xiàn)困難的原因是心理素質(zhì)差，導(dǎo)致解不出或解題錯(cuò)誤.很多高中生表示數(shù)學(xué)是最難的學(xué)科，在解題時(shí)心理產(chǎn)生畏懼、排斥，尤其在遇到有困難的數(shù)學(xué)題時(shí)，容易停滯不前、不自信，更遑論認(rèn)真思考.

1.2.2 基本知識障礙

還有一部分學(xué)生對概念理解不透徹、公式不能靈活應(yīng)用、知識點(diǎn)記憶混淆等，無法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，難以解決問題.對于解題來說，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，就像是樓基一樣，沒有基本知識打好地基，那上面的大廈就不能穩(wěn)定，必將搖搖欲墜.

1.2.3 運(yùn)算障礙

運(yùn)算是數(shù)學(xué)解題的重要環(huán)節(jié)，但凡涉及數(shù)學(xué)問題的解決，都需要進(jìn)行運(yùn)算.例如：在進(jìn)行幾何相關(guān)數(shù)學(xué)問題解惑時(shí)，要求學(xué)生具備清晰的解題思路，除此之外運(yùn)算能力直接影響最后結(jié)果的正確性.但是實(shí)踐中不乏有些因運(yùn)算而失誤的現(xiàn)象.因此數(shù)學(xué)解題的準(zhǔn)確率離不開運(yùn)算.

1.2.4 思維障礙

很多學(xué)生在解題時(shí)出現(xiàn)沒有思路的情況，解題有一定的方法與技巧，如果高中生掌握這些技巧，可以提升解題的準(zhǔn)確率，提升數(shù)學(xué)成績.筆者結(jié)合高中生的實(shí)際解題情況，發(fā)現(xiàn)高中生存在解題方法缺失的情況，只是簡單地讀題，埋頭解題，解題的效率也不高.高中生在解題后，缺少總結(jié)，沒有系統(tǒng)歸納解題方法與技巧的意識，雖然教師當(dāng)前講過后，學(xué)生可以勉強(qiáng)理解，但是遇到同類型題目時(shí)，還是不知如何下手，沒有思路.因此需要花費(fèi)一定的時(shí)間對解題方法與技巧進(jìn)行歸納與總結(jié).

1.2.5 解題習(xí)慣障礙

高中生數(shù)學(xué)解題困難還由于他們存在一些不良習(xí)慣，缺少解題反思.雖然教師要求學(xué)生在解題后進(jìn)行反思，找到自身在解題中存在的問題與不足，但是學(xué)生并沒有加強(qiáng)重視，反思也只是做做表面工作，馬馬虎虎，反思存在低效或無效的情況，這種情況下，很多高中生在解題時(shí)經(jīng)常會犯同樣的錯(cuò)誤.對于解題來說，反思起著鞏固與內(nèi)化的作用，但是實(shí)踐過程中，高中生忽視了這一過程，導(dǎo)致解題效果不理想.

1.3 教師因素

教師在高中數(shù)學(xué)解題中起著重要的作用，教師的教直接決定了學(xué)生的解題效果，因此作為教師，其自身的教學(xué)方式、理念對數(shù)學(xué)解題起著決定性的作用.筆者結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與相關(guān)的研究成果，對高中生數(shù)學(xué)解題困難的影響因素進(jìn)行了探究.

1.3.1 教師教學(xué)模式的運(yùn)用

在課堂教學(xué)時(shí)教師采用的方式方法會對學(xué)生產(chǎn)生不同的影響.結(jié)合教學(xué)實(shí)踐可以看出，高中教學(xué)知識點(diǎn)多，教學(xué)壓力大，有些教師的教學(xué)模式較為單一，形成固定的教學(xué)思維.首先引入新知，講解；鞏固練習(xí)；最后再布置作業(yè).整個(gè)課堂學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性不高，直接影響了學(xué)生的知識掌握情況，解題的效果不佳.

1.3.2 教師將知識講解作為重要的教學(xué)任務(wù)

雖然詳細(xì)地分析可以幫助學(xué)生更快地理解與解題，但是學(xué)生的分析與推理能力沒有得到有效的鍛煉，仍存在解題能力不足的情況.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)從已知條件出發(fā)，探究知識轉(zhuǎn)化，進(jìn)而求證出結(jié)果；或者引導(dǎo)學(xué)生換個(gè)角度思考其中的隱含條件，排除陷阱，找到解題的關(guān)鍵等.

2 克服高中生數(shù)學(xué)解題困難的對策

在了解高中生數(shù)學(xué)解題困難的影響因素后，就需要教師進(jìn)行創(chuàng)新與改革，轉(zhuǎn)變教學(xué)思想、模式，豐富教學(xué)方法，不斷地滲透解題的方法與技巧，以使學(xué)生能攻克自身的解題障礙，學(xué)會解題，提升數(shù)學(xué)成績.

2.1 通過多樣的教學(xué)方法，克服學(xué)生解題心理障礙

面對學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)擁有負(fù)面心理狀態(tài)的情況，教師要重視該問題并采取多樣的教學(xué)方法來為學(xué)生提供幫助，比如說講解相關(guān)的數(shù)學(xué)解題小故事，幫助他們獲取信心，擁有積極的心理狀態(tài).教師在講解《等差數(shù)列》時(shí)，便可以將高斯的故事嵌入其中，使學(xué)習(xí)充滿趣味，降低學(xué)生的自我壓力；在教師引導(dǎo)學(xué)生自我學(xué)習(xí)、自我探究時(shí)，教師可以發(fā)揮榜樣作用，運(yùn)用一些勵(lì)志的數(shù)學(xué)研究小故事，給予學(xué)生精神鼓舞；除此之外教師亦可將具有教育意義的數(shù)學(xué)家事例講給學(xué)生，比如說陳景潤與華羅庚等，在拓寬學(xué)生眼界的過程中還使得學(xué)生獲得教育，從思想認(rèn)識上克服心理障礙，積極解決數(shù)學(xué)問題.

單一的授課方式使得學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的動力，因此教師可以進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，采取多樣的授課方式來給予學(xué)生新鮮感，提升學(xué)生學(xué)習(xí)動力.多樣的授課方式需要教師做到深入熟悉教材，明確認(rèn)識到在邏輯性較強(qiáng)、嚴(yán)密性較高的數(shù)學(xué)知識內(nèi)亦含有樂趣.教師在講解《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》時(shí)，教師便可以以故事作為導(dǎo)入來引出本課時(shí)所學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過增加課堂的趣味性來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)倒序求和的效率；在講解《等比數(shù)列前n項(xiàng)和》時(shí)，教師可以采取探究式教學(xué)，利用學(xué)生常見的貸款問題，要求學(xué)生自主探索、總結(jié)等比數(shù)列相關(guān)知識內(nèi)容，解決相關(guān)問題.

2.2 突出知識點(diǎn)本質(zhì)，克服學(xué)生知識理解障礙

學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力較差最主要的原因便出現(xiàn)在基礎(chǔ)知識上，學(xué)生對其掌握程度較低，致使學(xué)生抓不住解題關(guān)鍵.針對這一現(xiàn)象教師應(yīng)突出知識點(diǎn)本質(zhì)，做到以下幾點(diǎn)來解決該問題：

(1) 重視分類、歸納與總結(jié).教師在講解完畢新知識內(nèi)容時(shí)，要求學(xué)生對該知識內(nèi)容做歸納總結(jié).比如說講解完畢《等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)》，要求學(xué)生運(yùn)用表格或者其他方式，將重點(diǎn)知識內(nèi)容做分類與總結(jié)，明確該知識需要掌握的內(nèi)容.

(2) 重視例題的講解與拓展.教師在講解一種新題型時(shí)，要尋找典型例題向?qū)W生進(jìn)行精講，使得學(xué)生吃透該題型.比如講解二次函數(shù)最值問題，教師便可將該經(jīng)典題型進(jìn)行精講：f(x)=x2-2ax-3，x∈[0，1]，則f(x)的最小值是?

在講解的過程中，教師要重視學(xué)生思維方式的發(fā)展，從以下步驟來實(shí)現(xiàn)該目的：首先發(fā)揮引導(dǎo)作用，從對稱軸位置入手，思考其具體位置情況；其次重視聯(lián)系作用，從對稱軸與區(qū)間入手，對不同的區(qū)間分情況討論；之后重視具體步驟講解，規(guī)范學(xué)生解題步驟書寫.在該例題的精講過程中，學(xué)生會明確該類題型的思考方式與解決方式，提升自身的解題能力.

2.3 通過變式練習(xí)，克服學(xué)生解題運(yùn)算障礙

從學(xué)生的解題中可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生解題能力較低還有一個(gè)重要的原因，就是運(yùn)算能力較差，因此提升學(xué)生的計(jì)算能力也是重要的.針對這一現(xiàn)象教師應(yīng)做變式練習(xí)，從以下幾點(diǎn)來解決該問題：

(1) 挑選運(yùn)算出錯(cuò)較多的學(xué)生在黑板上進(jìn)行計(jì)算題練習(xí)，由其他學(xué)生進(jìn)行檢查，指出運(yùn)算出錯(cuò)的地方.一方面由學(xué)生指出錯(cuò)誤會加深在黑板練習(xí)學(xué)生的印象，另一方面會檢驗(yàn)其他學(xué)生的運(yùn)算能力，做到同步提高，減少運(yùn)算失誤，提升學(xué)生運(yùn)算水平.

(2) 挑選提升運(yùn)算能力的練習(xí)題由運(yùn)算能力較差的學(xué)生練習(xí).教師在日常中要善于觀察學(xué)生比較容易出錯(cuò)的運(yùn)算題型有哪些，并將這些題型進(jìn)行匯總，反復(fù)訓(xùn)練來提升學(xué)生運(yùn)算的正確率.比如在涉及等比數(shù)列時(shí)，這類的題型由于計(jì)算量比較大，致使學(xué)生容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.針對這個(gè)現(xiàn)象，教師可挑選學(xué)生容易出錯(cuò)的一道題進(jìn)行精講，學(xué)生掌握易錯(cuò)的原因之后，教師選取相似題型對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，提升學(xué)生解題質(zhì)量.

例1數(shù)列{an}滿足an=(2n-1)·2n-1(n∈N+)，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.

計(jì)算這個(gè)題需要學(xué)生掌握錯(cuò)位相減的方法，教師在講解的過程中要強(qiáng)調(diào)Sn兩邊要同時(shí)乘公比，之后將Sn與乘公比的兩式運(yùn)用錯(cuò)位相減的方法得到一個(gè)新的等比數(shù)列，最后將該等比數(shù)列進(jìn)行化簡，使其變?yōu)樽詈唵蔚男问?教師將具體的、規(guī)范的書寫步驟展示在黑板中，并強(qiáng)調(diào)容易出錯(cuò)的地方，并由學(xué)生仔細(xì)觀看，這樣學(xué)生運(yùn)算錯(cuò)誤的幾率將降低.之后教師尋找相似題型訓(xùn)練學(xué)生，一方面考查學(xué)生的掌握情況，另一方面旨在熟能生巧，從而提升學(xué)生的運(yùn)算能力與解題能力.

2.4 通過暴露思維過程，克服解題思維障礙

針對學(xué)生解題沒思路，無從下手的問題，需要教師在解題過程中關(guān)注解題思路的分析，打破以往過于關(guān)注答案的情況，從而使學(xué)生克服解題障礙，做法如下所示：

(1) 教師打破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，在進(jìn)行解題教學(xué)時(shí)遵循“審題—析題—解題—拓題—理題”五步曲.教師重視每一環(huán)節(jié)的引導(dǎo)，嚴(yán)格按照這一流程分析題目，一方面為學(xué)生解題進(jìn)行示范，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣.另一方面，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，在引導(dǎo)與啟發(fā)中找到問題的答案.

(2) 教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題思路時(shí)，不要過于著急點(diǎn)題，給予學(xué)生時(shí)間與空間，適時(shí)地留白，鍛煉并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.此外教師對于題目結(jié)構(gòu)、解題思想等方面可進(jìn)行適時(shí)的引申與拓展，將整個(gè)解題思維過程全部體現(xiàn)出來，使學(xué)生打破思維障礙，掌握解題的方法與技巧.

例2解下列不等式：(1) 3x2+5x-2>0；(2) -2x2-3x+1>0.

解題教學(xué)過程分析：在《一元二次不等式的解法》教學(xué)時(shí)，教師結(jié)合實(shí)例，引導(dǎo)探究一元二次不等式的解題方法后，教師就給出兩個(gè)習(xí)題，一方面考查學(xué)生知識掌握情況；另一方面起著鞏固知識的作用.學(xué)生在解第一題時(shí)還較為順利，只要結(jié)合解題方法就可以得出正確的答案；在解第二道題時(shí)，學(xué)生就會存在這樣或那樣的問題.基于這種情況，教師不急于指出問題，應(yīng)給予學(xué)生一定的時(shí)間去思考，找到問題產(chǎn)生的原因，歸納總結(jié)解決一元二次不等式中二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)的常規(guī)解法.

(3) 注意解題方法的滲透，結(jié)合實(shí)例來傳授一些方法與技巧，對于同一題應(yīng)探究多種解題的方法，利用這種方法，不但可以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)解題技巧，同時(shí)也可促進(jìn)學(xué)生解題思維的拓展.

例3已知三角形ABC，∠C為直角，且A(-1，0)，B(1，0)，求符合條件的點(diǎn)C的軌跡方程.

解題教學(xué)分析：這道題大部分高中生都能解出，但是并沒有探究一題多解的方法.這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生從不同角度出發(fā)，探究更多的解題方法求軌跡方程.教師滲透求軌跡方程的基本步驟：設(shè)點(diǎn)；列等量關(guān)系；整理軌跡方程.在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生找到解題的關(guān)鍵，也就是直角三角形，首先想到的是三邊之間滿足勾股定理，根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離公式，得出(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=4，對軌跡方程進(jìn)行化簡，x2+y2=1(y≠0).

2.5 通過數(shù)學(xué)解題反思，克服學(xué)生解題習(xí)慣障礙

解題反思是解題習(xí)慣的最后環(huán)節(jié)，也是極其重要的部分，通過反思對知識進(jìn)行對比、遷移、總結(jié)，形成知識體系.教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)解題反思習(xí)慣的養(yǎng)成，利用反思來找出錯(cuò)因，基于此進(jìn)行不斷地拓展，這對學(xué)生解題起著事半功倍的作用.

(1) 錯(cuò)題本.請同學(xué)們整理錯(cuò)題本，對解題方法、技巧進(jìn)行總結(jié)，利用一題多解來深化對數(shù)學(xué)知識的理解.學(xué)生取得一定成效時(shí)，整理利用錯(cuò)題本才會更加積極.

(2) 巧用思維導(dǎo)圖進(jìn)行解題反思.針對學(xué)生解題無從下手的情況，教師借助思維導(dǎo)圖來幫助學(xué)生分析已知條件、最終目標(biāo)，將與之相關(guān)的知識點(diǎn)整理出來，對基礎(chǔ)知識抽絲剝繭，一步步找到答案，逐步突破數(shù)學(xué)解題困境.