陸 赟

(江蘇省橫林高級(jí)中學(xué)，江蘇常州，213101)

高中數(shù)學(xué)教師若一味按照相同標(biāo)準(zhǔn)，采用“一刀切”的教學(xué)模式，勢(shì)必?zé)o法滿足所有學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.而通過(guò)設(shè)計(jì)分層作業(yè)，可以適應(yīng)學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況，激發(fā)和保護(hù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的掌握與能力的提升，實(shí)現(xiàn)全體學(xué)生的共同進(jìn)步和發(fā)展，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，真正落實(shí)“雙減精神”.

王尚志指出“數(shù)學(xué)分層作業(yè)的個(gè)性化設(shè)計(jì)的內(nèi)涵是：在承認(rèn)學(xué)生個(gè)體差異的基礎(chǔ)上，把數(shù)學(xué)作業(yè)的功能分層落實(shí)，讓分層作業(yè)的過(guò)程進(jìn)一步具體化，使我們的數(shù)學(xué)教學(xué)更有針對(duì)性，更能做到尊重學(xué)生的差異性.”《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》也提出，“在高中實(shí)施數(shù)學(xué)分層作業(yè)，讓學(xué)生在已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，獨(dú)立完成適合自身層次的作業(yè)，減輕學(xué)習(xí)壓力，獲得成功的體驗(yàn)，取得進(jìn)步和提高.”由此可見，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施分層作業(yè)，將大大提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，真正實(shí)現(xiàn)“減負(fù)增效”，從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高.

1 高中數(shù)學(xué)分層作業(yè)個(gè)性化設(shè)計(jì)的價(jià)值

高中數(shù)學(xué)分層作業(yè)個(gè)性化設(shè)計(jì)有著極大的學(xué)術(shù)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，具體如下：

1.1 學(xué)術(shù)價(jià)值

(1) 發(fā)展新理念.通過(guò)研究高中數(shù)學(xué)分層作業(yè)的個(gè)性化設(shè)計(jì)，構(gòu)建系統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)分層作業(yè)個(gè)性化設(shè)計(jì)的目標(biāo)與內(nèi)容體系，不斷發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)分層作業(yè)個(gè)性化設(shè)計(jì)與應(yīng)用中的新問題.通過(guò)分析新問題、解決新問題而積累新的經(jīng)驗(yàn)和新的策略，經(jīng)過(guò)反復(fù)論證，這些新的經(jīng)驗(yàn)和策略將成為教師教學(xué)實(shí)踐中踐行的新理念.

(2) 產(chǎn)生新經(jīng)驗(yàn).通過(guò)探索高中數(shù)學(xué)分層作業(yè)的個(gè)性化設(shè)計(jì)，改進(jìn)傳統(tǒng)的“一刀切”的作業(yè)布置方式，在“因材施教”方面有所突破、有所創(chuàng)新，形成有成效的成熟的做法，積累一些新的經(jīng)驗(yàn).

(3) 構(gòu)建新模式.從學(xué)生實(shí)際數(shù)學(xué)水平出發(fā)，因人而異布置不同的數(shù)學(xué)作業(yè)，并因人而異作出不同的評(píng)價(jià)，逐漸找到最適合學(xué)生的分層作業(yè)個(gè)性化設(shè)計(jì)的方式和評(píng)價(jià)方式，形成新的教育范式.

1.2 應(yīng)用價(jià)值

(1) 有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有效提高數(shù)學(xué)成績(jī).數(shù)學(xué)作業(yè)如何滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要——既滿足尖子生求知欲，又促進(jìn)學(xué)困生達(dá)到教學(xué)的基本要求？這是作業(yè)布置時(shí)所面臨的一個(gè)矛盾.高中數(shù)學(xué)分層作業(yè)的個(gè)性化設(shè)計(jì)則為我們提供了一個(gè)有效解決矛盾的途徑.通過(guò)安排不同層次的個(gè)性化練習(xí)，來(lái)滿足不同水平學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，落實(shí)因材施教，促進(jìn)學(xué)生整體發(fā)展.

(2) 有利于更新教師理念，提高教師教學(xué)水平.通過(guò)設(shè)計(jì)不同層次的個(gè)性化作業(yè)，改變以往“一刀切”的傳統(tǒng)作業(yè)模式，教師逐漸培養(yǎng)因材施教的理念.此外，從學(xué)生作業(yè)的完成情況，教師不但可以比較準(zhǔn)確地了解學(xué)生“學(xué)”的情況，還能及時(shí)發(fā)現(xiàn)教師“教”所存在的問題，從而為教師進(jìn)一步改進(jìn)教學(xué)方法，調(diào)節(jié)教學(xué)結(jié)構(gòu)提供了有力的科學(xué)依據(jù).

(3) 有利于增進(jìn)師生情感，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效.多元智能理論告訴我們，人的智能結(jié)構(gòu)存在差異，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面學(xué)生同樣存在著與生俱來(lái)的差異.教師看到這種客觀差異，才能真正理解學(xué)生，并根據(jù)學(xué)生不同的智能設(shè)計(jì)不同層次的個(gè)性化作業(yè)，從而激了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，快樂學(xué)習(xí)，最終促進(jìn)師生情感交流，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效.

顯然，高中數(shù)學(xué)分層作業(yè)的個(gè)性化設(shè)計(jì)是減輕學(xué)生過(guò)重?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的有效方式.它的實(shí)施符合新課改的理念，對(duì)促進(jìn)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到了重要作用.

2 高中數(shù)學(xué)分層作業(yè)個(gè)性化設(shè)計(jì)的教學(xué)案例

不同的學(xué)生，感覺“課業(yè)負(fù)擔(dān)”的標(biāo)準(zhǔn)也是不一樣的.因此，教師應(yīng)該“因材布置作業(yè)”，根據(jù)學(xué)生不同的知識(shí)積累、思維認(rèn)知特點(diǎn)、自學(xué)能力，設(shè)計(jì)多梯級(jí)的分層型作業(yè)，讓學(xué)生根據(jù)自己的需要和能力去選擇作業(yè)的數(shù)量和完成方法.在分層時(shí)，要注意內(nèi)容的選擇，使設(shè)計(jì)的階梯型題組即能滿足基礎(chǔ)好的學(xué)生提升水平的要求，又能滿足基礎(chǔ)不好的學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握知識(shí)的需求.

具體來(lái)說(shuō)，就是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的差異，和學(xué)生不同的個(gè)性特點(diǎn)，把班級(jí)中的學(xué)生分成幾個(gè)不同層次的小組，并為其設(shè)定分層學(xué)習(xí)目標(biāo)，在分層學(xué)習(xí)目標(biāo)的指導(dǎo)下，設(shè)計(jì)不同層次的個(gè)性化數(shù)學(xué)作業(yè)，并實(shí)施個(gè)別輔導(dǎo)，從而使不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)水平都得到最大程度的提高，并促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展.具體如下：

2.1 結(jié)合教學(xué)總目標(biāo)，對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)分層

分層作業(yè)的個(gè)性化設(shè)計(jì)首先要結(jié)合教學(xué)總目標(biāo)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行分層.分層目標(biāo)可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)能力等方面來(lái)進(jìn)行綜合考慮，從而幫助學(xué)生更好地完成數(shù)學(xué)作業(yè)，提高自己的數(shù)學(xué)綜合成績(jī).

例如，在“基本初等函數(shù)”的分層作業(yè)布置中，教師可以與學(xué)生進(jìn)行充分的交流和溝通，并借助相關(guān)的多媒體信息技術(shù)來(lái)分層布置作業(yè)，從而更利于學(xué)生的理解和掌握.下面以指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)為例來(lái)分層制定學(xué)習(xí)目標(biāo).

教學(xué)大綱總目標(biāo)：通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)，學(xué)生能夠畫出三種函數(shù)的圖象，理解和掌握三種函數(shù)圖象的性質(zhì)，并用它們來(lái)解決實(shí)際問題.

我根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)能力，將總目標(biāo)分為以下三類目標(biāo)，以適合不同水平的學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.

A類目標(biāo)：會(huì)用描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象，掌握三種函數(shù)的基本性質(zhì)并會(huì)簡(jiǎn)單地應(yīng)用.

B類目標(biāo)：學(xué)生能夠理解和掌握指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的性質(zhì)，并能熟練地運(yùn)用圖象的方法來(lái)解決一些實(shí)際應(yīng)用問題.

C類目標(biāo)：學(xué)生可以很好地理解并掌握對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能準(zhǔn)確區(qū)分三者之間的區(qū)別和聯(lián)系，熟練地應(yīng)用圖象解決問題，同時(shí)還可以解決一些指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)相結(jié)合的復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題.

這樣，教師通過(guò)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的分層，可以為學(xué)生制定更加貼近學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際的作業(yè)，從而提高課堂教學(xué)效率.

2.2 根據(jù)學(xué)生課堂表現(xiàn)，對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)進(jìn)行分層

課后作業(yè)在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中，起到極為重要的作用.它不僅僅可以幫助學(xué)生鞏固在課堂上學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以在課后作業(yè)的練習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)中所存在的問題.因此，對(duì)于教師而言，應(yīng)該針對(duì)每一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和學(xué)習(xí)能力的強(qiáng)弱，布置分層的課后作業(yè)，并且鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)于課后作業(yè)進(jìn)行舉一反三的思考學(xué)習(xí)，要盡量做到每一個(gè)層次的課后作業(yè)對(duì)于對(duì)應(yīng)層次學(xué)生的學(xué)習(xí)都能夠有所幫助.

如在蘇教版必修2第11章解三角形的教學(xué)后，筆者安排了A(基礎(chǔ)題)、B(中檔題)、C(提高題) 三個(gè)層次的作業(yè)，讓不同層次的學(xué)生完成.

A層：

(1) 已知某三角形的三邊長(zhǎng)分別是2，4，5，則三角形是.

(2) 在△ABC中，若a=2bsinA，則角B等于.

B層：

C層：

應(yīng)用題：如圖1，某林場(chǎng)為了及時(shí)發(fā)現(xiàn)火情，設(shè)立了兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A和B.某日兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的林場(chǎng)人員都觀測(cè)到C處出現(xiàn)火情，在A處觀測(cè)到火情發(fā)生在北偏西40°方向，而在B處觀測(cè)到火情在北偏西60°方向，已知B在A的正東方向10千米處，問火場(chǎng)C分別距離A以及B多遠(yuǎn).(精確到千米).

圖1

課后分層作業(yè)要求：

(1) 基礎(chǔ)較薄弱的同學(xué)只要求完成A層作業(yè)即可，完成A層作業(yè)以后仍學(xué)有余力的同學(xué)，可以繼續(xù)完成B層，乃至C層.

(2) 對(duì)學(xué)生不強(qiáng)行指定ABC層，由學(xué)生視自身的實(shí)際情況和當(dāng)天的具體學(xué)習(xí)內(nèi)容確定作業(yè)的完成量.

由此可見，分層作業(yè)的設(shè)計(jì)，充分考慮到不同學(xué)生的認(rèn)知水平，并從學(xué)生自己的能力出發(fā)，選擇適合自己的作業(yè)，使每個(gè)學(xué)生都得到應(yīng)有的提高，從而提高每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性.A層題目是基本的概念題，比較容易，所有學(xué)生都能夠很好地完成，這樣能減少抄襲現(xiàn)象，減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；B層作業(yè)有一定的難度，適合中等生挑戰(zhàn)自己，讓他們“跳一跳能夠摘到桃子”，培養(yǎng)他們推理判斷的能力，使學(xué)生在他們的最近發(fā)展區(qū)中得到充分的發(fā)展；C層作業(yè)具有挑戰(zhàn)性，適合有較強(qiáng)學(xué)習(xí)能力的學(xué)生，發(fā)展他們用課堂所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，以及分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神.這樣的分層設(shè)計(jì)作業(yè)尊重了學(xué)生的差異和選擇，真正體現(xiàn)了因材施教的原則，使不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展與提高，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)的有效性，最終將提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2.3 根據(jù)各自優(yōu)勢(shì)，組織小組合作

除了設(shè)計(jì)分層作業(yè)外，還可以設(shè)計(jì)一些合作式作業(yè)內(nèi)容，即將不同特點(diǎn)的學(xué)生組成混合性小組，為不同小組設(shè)定特定的作業(yè)內(nèi)容，使學(xué)生在小組作業(yè)中充分發(fā)揮自己的優(yōu)勢(shì)，在與其他小組成員優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)、相互學(xué)習(xí)中，得到知識(shí)的鞏固和能力的提升.

如教學(xué)“圓錐曲線”相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師在學(xué)習(xí)小組模式下設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)分層作業(yè)：已知橢圓C1與C2的長(zhǎng)軸均為x軸上的MN，且中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，短軸長(zhǎng)分別為2m，2n(m>n).有一條過(guò)原點(diǎn)且不與x軸重合的直線l與C1，C2的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D.現(xiàn)記α=m/n，△BDM和△ABN的面積分別為S1，S2.① 當(dāng)直線與y軸重合時(shí)，若S1=αS2，求α的值.② 當(dāng)α變化時(shí)，是否存在不與坐標(biāo)軸重合的直線l，可以使S1=αS2？

該題目屬于圓錐曲線綜合問題，問題難度較大，教師采取小組合作作業(yè)形式，可以讓學(xué)生在討論中各抒己見，從多個(gè)角度分析和解決問題，從而促進(jìn)不同層次的學(xué)生共同進(jìn)步，而且培養(yǎng)了學(xué)生與人合作能力，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2.4 根據(jù)分層作業(yè)特點(diǎn)，實(shí)施個(gè)別批改輔導(dǎo)

數(shù)學(xué)作業(yè)提交后，教師要做好分層批改工作，深入分析學(xué)生作業(yè)反饋情況，掌握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)薄弱環(huán)節(jié)，從而針對(duì)性對(duì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo).高中數(shù)學(xué)教師分層作業(yè)批改包括教師精批細(xì)改、教師當(dāng)面批改、學(xué)生自我批改、學(xué)生分組批改等多種形式.從批改數(shù)學(xué)分層作業(yè)中，教師了解不同層次學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的掌握情況，據(jù)此對(duì)教學(xué)作出相應(yīng)的調(diào)整，并及時(shí)為學(xué)生設(shè)計(jì)個(gè)性化輔導(dǎo)方案，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，完善學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知體系.

如在《點(diǎn)、直線、平面間的位置關(guān)系》這一章節(jié)的學(xué)習(xí)中，從學(xué)生分層作業(yè)反饋情況來(lái)看，有些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的學(xué)生的作業(yè)完成情況距我預(yù)想還存在一定差距.與學(xué)生溝通交流后，我了解到學(xué)生在理解直線與直線、直線與平面位置關(guān)系時(shí)，尚沒有太大的思維障礙，但在學(xué)習(xí)平面與平面，涉及到不同平面內(nèi)直線位置關(guān)系確定時(shí)，理解起來(lái)較為困難.為此，我搜集了有關(guān)學(xué)生認(rèn)知薄弱點(diǎn)的教學(xué)視頻，供學(xué)生課余時(shí)間反復(fù)觀看，借助直觀的動(dòng)畫視頻演示，豐富學(xué)生知識(shí)理解的感性認(rèn)知素材，逐步對(duì)直線、平面間的位置關(guān)系建立明確認(rèn)知，從而構(gòu)建全面、完整的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

2.5 根據(jù)分層作業(yè)完成情況，完善分層作業(yè)評(píng)價(jià)機(jī)制

長(zhǎng)期以來(lái)，對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，僅僅以數(shù)學(xué)作業(yè)的質(zhì)量來(lái)衡量學(xué)生數(shù)學(xué)的好壞，缺乏過(guò)程性評(píng)價(jià)和多元化評(píng)價(jià).要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，必須建立健全高中數(shù)學(xué)分層作業(yè)個(gè)性化設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)機(jī)制.我們可以從以下幾個(gè)方面來(lái)研究：(1) 構(gòu)建不同層次學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的研究：高中數(shù)學(xué)分層作業(yè)的個(gè)性化設(shè)計(jì)應(yīng)該遵循分層評(píng)價(jià)、多向評(píng)價(jià)、多次評(píng)價(jià)等評(píng)價(jià)方式；(2) 分層作業(yè)評(píng)價(jià)時(shí)激勵(lì)語(yǔ)言的研究：分層作業(yè)進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)要注意批語(yǔ)的使用，以引起學(xué)生良好的情緒體驗(yàn).總之，我們應(yīng)建立健全高中數(shù)學(xué)分層作業(yè)個(gè)性化設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)機(jī)制，充分發(fā)揮綜合評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的導(dǎo)向作用和激勵(lì)功能.如在完成《點(diǎn)、直線、平面間的位置關(guān)系》這一章節(jié)的分層作業(yè)后，我先讓學(xué)生自己評(píng)價(jià)自己的作業(yè)，再把作業(yè)在本小組中互評(píng)，讓小組成員選出組內(nèi)優(yōu)秀作業(yè)，然后讓其他小組評(píng)，選出這一階段的優(yōu)秀小組.每隔一段時(shí)間，教師、組長(zhǎng)、組員共同參與，進(jìn)行一次組員的自評(píng)、組內(nèi)的互評(píng)和組間評(píng)價(jià)活動(dòng)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生之間的團(tuán)結(jié)互助精神.

3 總結(jié)

由此可見，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施分層作業(yè)具有極大的意義.它不僅能提高不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，還能促進(jìn)他們學(xué)習(xí)積極性，學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)造力水平等方面的提高.此外，高中數(shù)學(xué)分層作業(yè)的個(gè)性化設(shè)計(jì)有利于更新教師理念，提高教師教學(xué)水平.通過(guò)設(shè)計(jì)不同層次的作業(yè)，改變以往“一刀切”的傳統(tǒng)作業(yè)模式，教師逐漸培養(yǎng)因材施教的理念.此外，從學(xué)生分層作業(yè)的完成情況，教師不但可以比較準(zhǔn)確地了解學(xué)生“學(xué)”的情況，還能及時(shí)發(fā)現(xiàn)教師“教”所存在的問題，從而為教師進(jìn)一步改進(jìn)教學(xué)方法，實(shí)施精準(zhǔn)教學(xué)提供了有力的科學(xué)依據(jù).如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施分層作業(yè)的個(gè)性化設(shè)計(jì)——這是每個(gè)高中數(shù)學(xué)教師在“雙減”的浪潮中應(yīng)該思考的問題.