福建省仙游縣賴店中心小學(xué) 林慶和

數(shù)學(xué)是一門思想性、邏輯性、抽象性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)好數(shù)學(xué)對一個(gè)學(xué)生來說，能力比知識重要，方法比結(jié)論更重要。而作為一名數(shù)學(xué)教師，不能滿足于教給學(xué)生知識，更應(yīng)致力于全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不斷滲透數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想代表了學(xué)習(xí)體系中對數(shù)學(xué)的本質(zhì)的認(rèn)識，然后通過總結(jié)思想形成普遍規(guī)律的解決方法，可以提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及數(shù)學(xué)解題的效率，是教育方法的一種。常見的數(shù)學(xué)方法包括假設(shè)法、類比法、符號轉(zhuǎn)換等多種類別，對數(shù)學(xué)教學(xué)來說，在諸多教育觀點(diǎn)中，都將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法分開來，認(rèn)為數(shù)學(xué)思想代表了對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，而數(shù)學(xué)方法則是通過數(shù)學(xué)思維解決數(shù)學(xué)問題的方式。在課堂中將這些數(shù)學(xué)思想方法滲透給學(xué)生十分重要，學(xué)生通過這種方法的感悟一方面可以加深對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，另外一方面也可以建立自己的數(shù)學(xué)思維體系，是一種良好的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法，也是本次研究的重點(diǎn)。如何將數(shù)學(xué)思想融入數(shù)學(xué)課堂，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，我在這方面也做了許多嘗試。根據(jù)平時(shí)課堂教學(xué)中的實(shí)踐，具體總結(jié)如下。

一、數(shù)學(xué)思想方法策略內(nèi)涵

很多觀點(diǎn)認(rèn)為數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體反映。也就是說，數(shù)學(xué)思想要相比數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)方法更為高級，代表了一種基本思想，對后兩者有指導(dǎo)作用。而伴隨著教學(xué)理念的深入及各種交叉學(xué)科思想的出現(xiàn)，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)體系中，很難將這種教育觀點(diǎn)落實(shí)。很多數(shù)學(xué)思想方法由于其解題思路和基本邏輯都建立在數(shù)學(xué)思想之上，而在實(shí)踐中很難直接判斷這類型到底是屬于思想或者方法，導(dǎo)致誕生了數(shù)學(xué)與思想方法這一概念。

因此，從內(nèi)涵角度來說，在當(dāng)代數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法聯(lián)系得比較緊密，在應(yīng)用中二者往往是結(jié)合在一起的。從教學(xué)角度而言，在教學(xué)中直接將數(shù)學(xué)思想方法結(jié)合進(jìn)行教學(xué)，有利于學(xué)生的后續(xù)成長。

數(shù)學(xué)思想方法的分類有很多種，不同的方法類別也有著各自不同的作用，從這個(gè)角度出發(fā)來看，其實(shí)如數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想一類的數(shù)學(xué)思想都可以在教學(xué)中有所體現(xiàn)，而對學(xué)生而言，掌握了這部分方法，就掌握了數(shù)學(xué)的精髓。

（一）數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合思想代表可以利用圖形的特征來反映一些數(shù)學(xué)公式，而通過數(shù)學(xué)公式也可以反推圖形相應(yīng)的幾何表現(xiàn)。例如，簡單的以線段長度比較為例，在分?jǐn)?shù)的計(jì)算中，很多學(xué)生無法明確分?jǐn)?shù)大小比較，尤其是一些較為復(fù)雜的數(shù)量比較，可以利用線段來進(jìn)行劃分，進(jìn)而讓學(xué)生了解得更加直觀，這也是數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)。在具體的教學(xué)中，利用數(shù)形結(jié)合來展開教學(xué)，將抽象與形象結(jié)合，可以更好地訓(xùn)練學(xué)生的思維。

（二）分類討論的思想

分類討論則是針對一類屬性相同的公式及數(shù)字將其劃分到一類之中。從邏輯角度來看，各種學(xué)科如自然科學(xué)及社會學(xué)科都會廣泛地應(yīng)用這種方法，從數(shù)學(xué)角度來說，分類討論更是會貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程。對一些公式和數(shù)學(xué)定理進(jìn)行分類討論，有助于相應(yīng)數(shù)據(jù)體系的建立。例如在學(xué)習(xí)常見的數(shù)量關(guān)系時(shí)，就是通過分類討論思想來學(xué)習(xí)一些常見的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會運(yùn)用如路程速度時(shí)間、單價(jià)數(shù)量總價(jià)等，來解決生活中一些常見的數(shù)學(xué)問題。

（三）轉(zhuǎn)化的思想

轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種思想方法，它是通過一個(gè)把未知的問題，轉(zhuǎn)化為已知的、可以解決的問題，或者是把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的、可操作的問題，從而達(dá)到解決未知的、復(fù)雜問題的方法，是數(shù)學(xué)的一種重要的思想方法。轉(zhuǎn)化的思想方法貫穿于小學(xué)階段四大模塊學(xué)習(xí)之中，是非常常見，也是非常重要的一種數(shù)學(xué)思想方法。例如，在學(xué)習(xí)長方形面積計(jì)算公式之后，通過轉(zhuǎn)化的方法，把平行四邊形、三角形、梯形轉(zhuǎn)化成長方形，從而推導(dǎo)出平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算公式；又如在立體圖形體積的教學(xué)中，也是經(jīng)常把新的立體圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的立體圖形來推導(dǎo)計(jì)算方法的。可以說，轉(zhuǎn)化的思想方法是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常常見的、重要的一種思想方法。

二、課堂中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略

（一）深入教材挖掘數(shù)學(xué)思想方法

教材體系是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容邏輯體系及教學(xué)體系所建立的體系內(nèi)容，教材配合教學(xué)展開，也是教學(xué)思想方法的有效融入路徑，而且在實(shí)際的教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法雖然并未寫入教材中，但是在教師的教學(xué)中都有所體現(xiàn)，這也就造成了數(shù)學(xué)思想方法的普及及應(yīng)用一定要配合教材展開。

以“多邊形的內(nèi)角和”教學(xué)為例，多邊形的內(nèi)角和為180°×（n-2），在具體的教學(xué)中，關(guān)于多邊形的內(nèi)角和劃分是以三角形內(nèi)角和來進(jìn)行確定的，這種思想也就是數(shù)學(xué)思想方法中的圖形結(jié)合方法。在實(shí)踐中將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，通過輔助線的方式完成轉(zhuǎn)換，更加有利于學(xué)生直接觀察到這種定理的應(yīng)用，數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用體現(xiàn)為輔助線的應(yīng)用，而添加輔助線后就讓多邊形的內(nèi)角更加直觀。

圖形世界代表了空間與圖形的基本部分，而這種也同樣是數(shù)學(xué)思想方法中數(shù)形結(jié)合的相關(guān)思想，在教材定義中主要是通過發(fā)展學(xué)生空間觀念展開。通過圖形的形狀變化，包括一些圖形的折疊及展開的教學(xué)活動，對一些基礎(chǔ)的點(diǎn)、線、面都形成認(rèn)識，在幾何體中對視圖進(jìn)行主視圖、俯視圖和左視圖的區(qū)分，進(jìn)而可以讓學(xué)生觀察到整體空間劃分。整體來說，這種方式與當(dāng)前的教育理念是符合的，而且為了更好地讓學(xué)生理解，可以配合折紙活動來認(rèn)識，讓學(xué)生折紙形成基本的圖形，如正方形，再次折疊后變成長方形，而長方形對折后會成為三角形，這種實(shí)際發(fā)生在學(xué)生手里的變化，會讓學(xué)生更加清楚地認(rèn)識到圖形的真諦。

如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”這一課時(shí)，為了讓學(xué)生了解分?jǐn)?shù)的基本概念，也就是區(qū)分給出的份數(shù)進(jìn)行平均分和給出的每份數(shù)進(jìn)行平均分，為了更好地推動這個(gè)概念，可以在教學(xué)中引入一些實(shí)踐活動來介紹概念。具體活動如下：條件設(shè)置為共有8 個(gè)桃子，而在分配中，每個(gè)小朋友都需要分到兩個(gè)桃子，那么8 個(gè)桃子可以分給幾個(gè)小朋友。這種問題設(shè)置的核心在于設(shè)置8 個(gè)桃子中能分出幾份2 個(gè)，也就是8 里面有幾個(gè)2。通過實(shí)踐活動的展開，讓學(xué)生意識到這種內(nèi)容就是探討8 之中究竟包含多少個(gè)2，這兩種除法計(jì)算在本質(zhì)上是一樣的，所以教師要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生說出“一共有多少個(gè)，每幾個(gè)為一份，可以分成幾份”或“一共有多少個(gè)，平均分成幾份，每份有幾個(gè)”。這種教學(xué)是可以直接引入道具的，也就是教師可以實(shí)際拿8 個(gè)桃子展開教學(xué)，而且在教學(xué)理念中，通過這種方式可以建立相對應(yīng)的數(shù)據(jù)模型，更好地幫助學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想方法的核心本質(zhì)。

（二）在教學(xué)體系中選擇合適的數(shù)學(xué)思想方法

在探討小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想素材的相關(guān)研究中，數(shù)學(xué)思想方法作為基礎(chǔ)教學(xué)資源，是整個(gè)教育理念的關(guān)鍵。在基礎(chǔ)方法的選取上，數(shù)學(xué)教師要深刻認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想方法的重要意義與作用，然后在小學(xué)生的客觀認(rèn)知規(guī)律之上選擇合理的方法展開教學(xué)。這種選擇一般來說都是為了學(xué)生能夠更好地理解與吸收而展開的，保證小學(xué)生通過這部分方法將會受益。數(shù)學(xué)思想方法傾向于總結(jié)后的經(jīng)驗(yàn)，對小學(xué)生來說較為抽象，因此教師需要將抽象的方法轉(zhuǎn)換成為比較具體的案例，也就是讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)思想這類較為抽象的概念聯(lián)系到現(xiàn)實(shí)生活中，進(jìn)而根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活的經(jīng)驗(yàn)判斷來建立對數(shù)學(xué)思想的初步認(rèn)識。在幾何圖形知識的教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來學(xué)習(xí)新知，通過滲透數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生找到理解、探究新知的途徑。以圓柱體積的計(jì)算公式為例，通過把圓柱沿著它的半徑和高切分成十六、三十二、六十四等分，然后拼成一個(gè)近似的長方體，接著通過對比，發(fā)現(xiàn)這個(gè)長方體的長寬高就是原來圓柱的關(guān)系，從而就能根據(jù)長方體體積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式。

而在定律概念的相關(guān)教學(xué)中，則應(yīng)該突出關(guān)系與變化這兩個(gè)關(guān)鍵詞。以乘法交換律為例，乘法交換律最為核心的思想就是在乘法計(jì)算中相乘的因數(shù)位置發(fā)生變化并不會影響結(jié)果，即（a×b）×c=a×（b×c）。在實(shí)際的教學(xué)中，這種規(guī)律的教學(xué)即數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，讓學(xué)生通過這種交換律的掌握，認(rèn)識到關(guān)于數(shù)據(jù)計(jì)算的基本本質(zhì)，了解核心內(nèi)容機(jī)制，在教學(xué)中能夠幫助學(xué)生認(rèn)識到這種關(guān)鍵內(nèi)容，是比簡單的傳授知識更加重要的，也是在教學(xué)實(shí)踐中選擇合適的教學(xué)方法的重要體現(xiàn)。

此外還包括一些命題的解讀也是引入數(shù)學(xué)思想方法的有效路徑，例如，利用比例知識來解決樹的高度的問題，題目為不知樹為多高，正午時(shí)分投在地面的影子為300 厘米，而一個(gè)人身高為1.7 米，站在樹同樣位置生成的影子為100 厘米，求問樹高多少米？結(jié)合教學(xué)進(jìn)行比例概念的介紹，而在解題中引入關(guān)于比例的概念后，則可以很好地解決問題，這也是在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的重要路徑，而且通過問題的解決可以讓學(xué)生建立觀念，即在數(shù)學(xué)問題的解決中，選擇合適的數(shù)學(xué)思想方法尤為重要，這對他們?nèi)蘸蠼忸}能力的提升有著重要幫助。

（三）加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)踐應(yīng)用

針對數(shù)學(xué)思想方法的滲入來看，如何指導(dǎo)他們針對方法展開有效的學(xué)習(xí)及聯(lián)系尤其重要。針對數(shù)學(xué)思想方法的使用，對學(xué)生而言，初期往往是困難重重的，在這個(gè)時(shí)期，教師要加以引導(dǎo)與指導(dǎo)。從數(shù)學(xué)思想方法的教育來看，選擇配合思想方法教學(xué)的教學(xué)體系十分重要，可以有效地構(gòu)建相應(yīng)的教學(xué)提示體系推動數(shù)學(xué)教學(xué)。而且從數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)來看，將實(shí)踐應(yīng)用引入具體的教學(xué)中，也會提升整體的教學(xué)效果。尤其是小學(xué)課堂中，如果僅僅依靠教師展開教學(xué)，學(xué)生很容易由于興趣缺失無法跟上教師的傳授節(jié)奏，也導(dǎo)致課堂效果受到影響，而讓學(xué)生自己動手操作，如畫一畫圖形、比一比長度、量一量尺寸和剪一剪圖形，都會讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，從而改善課堂教學(xué)效果，也是課堂中滲透數(shù)學(xué)思想方法的重要路徑。

如五年級的“用數(shù)對表示物體的位置”就符合這種思想的應(yīng)用，具體如在電影院等場合尋找自己的座位時(shí)，一般都需要根據(jù)票據(jù)中給出的數(shù)對來確定自己的位置，而票據(jù)中給出的數(shù)對往往如（2，3），這樣的數(shù)對代表第2 排第3 個(gè)位置，這在具體的教學(xué)中如列隊(duì)中的位置確認(rèn)、班級內(nèi)的座位確認(rèn)等方面都有著積極的意義。通過數(shù)對描述物體的位置，在生活中也有相應(yīng)的實(shí)踐內(nèi)容，更容易讓學(xué)生理解，而為了讓學(xué)生對數(shù)對的認(rèn)識更加深刻，可以在教學(xué)過程中提出一個(gè)問題，也就是（1，5）和（5，1）代表是同一個(gè)位置嗎？當(dāng)然，二者代表的位置并不一樣，讓學(xué)生理解這種概念的區(qū)分，進(jìn)而可以通過數(shù)對來準(zhǔn)確描述物體的位置擺放等，將數(shù)學(xué)思想方法融入生活實(shí)踐之中。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，幫助學(xué)生建立解題能力才是教育的根本目的，當(dāng)然解決問題的方法可以分為很多種，而從小學(xué)生的學(xué)年段來說，通過數(shù)學(xué)知識和思想方法來解決實(shí)際問題，更可以幫助他們建立個(gè)體數(shù)學(xué)思維。例如，在探討平行四邊形的面積算法中，利用了數(shù)學(xué)思想中的轉(zhuǎn)化思想，將平行四邊形面積求解轉(zhuǎn)化為矩形的面積求解，而這種轉(zhuǎn)化方法可以讓學(xué)生認(rèn)識到面積的本質(zhì)算法仍然是替換，在基礎(chǔ)面積不變的情況下完成了目標(biāo)轉(zhuǎn)換，而這種方式也是圖形面積求解過程中經(jīng)常用的方法類型，日后的學(xué)習(xí)中也會再次面臨同類問題。這種方式也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常需要面對的內(nèi)容，選擇適當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行數(shù)學(xué)思想的總結(jié)，不斷優(yōu)化當(dāng)前的教學(xué)綱要及教學(xué)理念，進(jìn)而以分散式的教學(xué)方式來滲透教學(xué)，將會提高當(dāng)前整體的教學(xué)效果。尤其是以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為例，這種利用數(shù)學(xué)思想方法滲透的教學(xué)理念，以生活實(shí)踐作為輔助內(nèi)容來優(yōu)化教學(xué)的基本常態(tài)，有利于提高教學(xué)效果。

（四）強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)評價(jià)

分類討論針對不能對過程做出單一結(jié)論的情況，一般來說這種結(jié)果都會由于各種情況的不同出現(xiàn)不同的結(jié)論，而針對這種不同結(jié)論的討論其實(shí)就是分類討論思想。筆者認(rèn)為在實(shí)踐中這種思想也需要應(yīng)用到反饋評價(jià)之中，而當(dāng)數(shù)學(xué)思想方法的評價(jià)基于意識培養(yǎng)展開，后續(xù)的評價(jià)效果才會準(zhǔn)確。當(dāng)然在實(shí)踐中，對數(shù)學(xué)思想方法的評價(jià)還包括很多種，而從滲透的角度來看，基于這種方式所展開的評價(jià)也需要多元化。

如在“平面圖形的認(rèn)識”中，分類討論了如何分類、直線的相互關(guān)系等，根據(jù)多種類的劃分直接將這方面的知識內(nèi)容進(jìn)一步確定，避免出現(xiàn)錯誤與疏漏，可以提高學(xué)生的思維品質(zhì)。在具體的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用中，還可以建立在學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)之上，聯(lián)系生活實(shí)際，進(jìn)而對比這些事物的基本特征。

在分類教學(xué)完成后，對教學(xué)形成的過程進(jìn)行評價(jià)及總結(jié)，可以更好地對學(xué)生知識總結(jié)形成相對應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，也會更好地幫助學(xué)生對課程展開過程及路徑進(jìn)行綜合評價(jià)，形成后續(xù)的評價(jià)體系及評價(jià)內(nèi)容。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)思想方法作為適合小學(xué)生培養(yǎng)自己數(shù)學(xué)思維的方式與方法，在小學(xué)教學(xué)中有著天然的優(yōu)勢，通過數(shù)學(xué)思想方法吸引小學(xué)生建立個(gè)人的數(shù)學(xué)思維，提高對數(shù)學(xué)學(xué)科的整體興趣，對于其日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都有著重要幫助。對我國當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，引入數(shù)學(xué)思想方法，將會構(gòu)建更為完善的體系內(nèi)容，是一種整體性的提升，而本次研究正是基于整體性的提升來進(jìn)行探討的，也希望能夠幫助數(shù)學(xué)思想方法更好地進(jìn)入小學(xué)數(shù)學(xué)教育體系之中。