凌四營(yíng)，凌明，石照耀，柏林，王立鼎，2

（1.大連理工大學(xué) 微納米技術(shù)及系統(tǒng)遼寧省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116023；2.大連理工大學(xué) 精密與特種加工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116023；3.北京工業(yè)大學(xué) 北京市精密測(cè)控技術(shù)與儀器工程技術(shù)研究中心，北京 100124；4.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044）

1 引言

齒輪漸開(kāi)線樣板（Gear Involute Artifact，GIA，下文簡(jiǎn)稱漸開(kāi)線樣板）是漸開(kāi)線齒輪齒廓偏差溯源與量值傳遞的基準(zhǔn)，是校準(zhǔn)各種漸開(kāi)線測(cè)量?jī)x器的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量器具，漸開(kāi)線樣板以其工作面上的漸開(kāi)線與儀器形成的漸開(kāi)線進(jìn)行比較來(lái)傳遞齒輪漸開(kāi)線的參數(shù)量值、修正儀器的示值和確定儀器的示值誤差［1］。

我國(guó)齒輪漸開(kāi)線樣板國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 6467-2010將漸開(kāi)線樣板劃分為1級(jí)和2級(jí)兩個(gè)等級(jí)，當(dāng)基圓半徑rb≤100 mm時(shí)，1級(jí)漸開(kāi)線樣板的齒廓形狀公差ffαT=1.0 μm，當(dāng)基圓半徑100 mm＜rb≤200 mm時(shí)，1級(jí)漸開(kāi)線樣板的齒廓形狀公差ffαT=1.4 μm［1］。當(dāng) 前 我 國(guó) 對(duì) 齒 輪 測(cè)量 的 研 究 多集中于齒輪測(cè)量新方法［2-4］等領(lǐng)域，對(duì)用于漸開(kāi)線量值溯源與量值傳遞的漸開(kāi)線樣板研究較少。為了健全我國(guó)漸開(kāi)線的量值溯源與量值傳遞體系，北京工業(yè)大學(xué)作為項(xiàng)目牽頭單位，大連理工大學(xué)和重慶大學(xué)作為課題負(fù)責(zé)單位，獲批了國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目“基于線結(jié)構(gòu)光的齒輪快速測(cè)量新方法與新型基準(zhǔn)級(jí)齒輪漸開(kāi)線樣板”。研制出優(yōu)于1級(jí)精度的基準(zhǔn)級(jí)漸開(kāi)線樣板是其重要的研究目標(biāo)之一。

我國(guó)齒輪漸開(kāi)線樣板檢定規(guī)程JJG 332-2003規(guī)定，檢定齒輪儀器時(shí)應(yīng)使用兩種不同基圓半徑的漸開(kāi)線樣板分別進(jìn)行，兩漸開(kāi)線樣板基圓半徑差值至少為80 mm［5］。我國(guó)齒輪測(cè)量中心校準(zhǔn)規(guī)范JJF 1561-2016規(guī)定，齒輪測(cè)量中心在校準(zhǔn)齒廓偏差測(cè)量的示值誤差、齒廓傾斜偏差測(cè)量的一致性、齒廓總偏差測(cè)量的重復(fù)性時(shí)應(yīng)使用尺寸包含3個(gè)不同的基圓半徑值的漸開(kāi)線樣板進(jìn)行校準(zhǔn)，且基圓半徑盡量接近被校儀器測(cè)量范圍的50%［6］。為滿足上述要求，大連理工大學(xué)設(shè)計(jì)并制造了一種具有3種基圓參數(shù)的新型漸開(kāi)線樣板［7-8］，計(jì)量室自檢結(jié)果顯示該漸開(kāi)線樣板4個(gè)齒面計(jì)值范圍內(nèi)的齒廓形狀偏差均滿足ffα＜1 μm。

測(cè)量高精度漸開(kāi)線時(shí)，一般要求漸開(kāi)線測(cè)量?jī)x器的測(cè)量不確定度應(yīng)為被測(cè)漸開(kāi)線齒廓公差的1/2～1/3［9］，目前我國(guó)省部級(jí)計(jì)量研究院漸開(kāi)線測(cè)量?jī)x器的測(cè)量不確定度U95=±1～2 μm，不滿足1級(jí)漸開(kāi)線樣板的測(cè)量要求。為了驗(yàn)證大連理工大學(xué)高精度齒輪研究室研制的漸開(kāi)線樣板的制造精度，大連理工大學(xué)聯(lián)合中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院、東北國(guó)家計(jì)量測(cè)試中心、重慶市計(jì)量質(zhì)量檢測(cè)研究院三家計(jì)量機(jī)構(gòu)對(duì)編號(hào)GIA db100-200-262：06的具有3種基圓參數(shù)的新型漸開(kāi)線樣板進(jìn)行了一次國(guó)內(nèi)量值比對(duì)。根據(jù)各單位計(jì)量室提供的漸開(kāi)線樣板齒廓形狀偏差及測(cè)量不確定度，采用加權(quán)平均法計(jì)算該漸開(kāi)線樣板的齒廓形狀偏差參考值，并對(duì)測(cè)量結(jié)果的歸一化偏差En進(jìn)行了評(píng)估。此次量值比對(duì)按齒輪漸開(kāi)線樣板國(guó)家標(biāo) 準(zhǔn)GB/T 6467-2010［1］和計(jì)量比 對(duì) 計(jì) 量 技術(shù)規(guī)范JJF1117-2010［10］進(jìn)行，并參考了國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪精度制ISO 1328-1：2013（E）［11］、測(cè)量用于單個(gè)齒輪儀器的評(píng)價(jià)ISO 18653：2003（E）［12］，齒輪漸開(kāi)線樣板計(jì)量檢定規(guī)程JJG332-2003［5］、國(guó)際計(jì)量局（Bureau Internatinal des Poids et Mesures，BIPM）組織的國(guó)際量值比對(duì)項(xiàng)目EUROMET［13］，COOMET.L-S10［14］，COOMET.LS18［15］和EURAMET.L-S24［16］。

2 齒輪漸開(kāi)線樣板基本參數(shù)

表1為用于本次量值比對(duì)的漸開(kāi)線樣板的設(shè)計(jì)參數(shù)，圖1（a）為用于本次量值比對(duì)的漸開(kāi)線樣板的基本結(jié)構(gòu)，圖1（b）為裝配后的漸開(kāi)線樣板，漸開(kāi)線樣板的編號(hào)為：GIA db100-200-262：06。

圖1 用于量值比對(duì)的漸開(kāi)線樣板Fig.1 GIA for measurement comparison

根據(jù)我國(guó)齒輪漸開(kāi)線樣板國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 6467-2010要求，漸開(kāi)線樣板的基圓半徑應(yīng)按齒廓傾斜偏差fHα＜0.1 μm修正，并提供基圓半徑實(shí)際值rbs；在測(cè)量齒廓形狀偏差ffα?xí)r，應(yīng)按基圓半徑實(shí)際值rbs進(jìn)行［1］。所以在利用漸開(kāi)線樣板進(jìn)行量值傳遞時(shí)，通常將齒廓傾斜偏差修正到fHα＜0.1 μm，然后給出所用漸開(kāi)線樣板的基圓半徑實(shí)際值rbs和齒廓形狀偏差ffα。此時(shí)漸開(kāi)線樣板的基圓半徑實(shí)際值rbs往往不是一個(gè)整數(shù)，而且在利用齒輪測(cè)量中心測(cè)量漸開(kāi)線時(shí)，輸入的參數(shù)為漸開(kāi)線的齒數(shù)和模數(shù)而不是漸開(kāi)線的基圓半徑，所以漸開(kāi)線樣板在使用時(shí)，基圓半徑實(shí)際值保留的小數(shù)位數(shù)也會(huì)影響漸開(kāi)線樣板的測(cè)量結(jié)果。

基圓半徑偏差Δrb對(duì)齒廓傾斜偏差的影響ΔfHα可以認(rèn)為［1］：

我國(guó)省部級(jí)計(jì)量研究院漸開(kāi)線測(cè)量?jī)x器對(duì)齒廓傾斜偏差fHα和齒廓形狀偏差ffα的分辨力為0.1 μm，國(guó)際上國(guó)家級(jí)計(jì)量研究院漸開(kāi)線測(cè)量?jī)x器的分辨力為0.01 μm，為了減少漸開(kāi)線樣板參數(shù)的輸入誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，考慮到測(cè)量?jī)x器的分辨力，對(duì)于表1中參數(shù)的漸開(kāi)線，在輸入?yún)?shù)時(shí)，應(yīng)將基圓半徑實(shí)際值rbs和法向模數(shù)mn分別保留到0.1 μm位和0.01 μm位。

表1 漸開(kāi)線樣板的設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Design parameters of GIA

3 齒輪漸開(kāi)線樣板比對(duì)方法

本次量值比對(duì)在三家單位間進(jìn)行，表2為參與此次量值比對(duì)的計(jì)量室及其測(cè)量設(shè)備、測(cè)量環(huán)境。

在量值比對(duì)時(shí)，由大連理工大學(xué)提供漸開(kāi)線樣板的初始參數(shù)，各參與量值比對(duì)的計(jì)量室首先按照初始參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，然后通過(guò)調(diào)整測(cè)量?jī)x器輸入的法向模數(shù)mn將漸開(kāi)線樣板的齒廓傾斜偏差實(shí)測(cè)值修正為0，最終向大連理工大學(xué)提供漸開(kāi)線樣板的法向模數(shù)mn、齒廓形狀偏差ffα、測(cè)量溫度和測(cè)量時(shí)溫度的變化范圍及齒廓形狀偏差的測(cè)量不確定度u（ffα），此時(shí)漸開(kāi)線樣板的齒廓傾斜偏差fHα=0，齒廓總偏差Fα與齒廓形狀偏差ffα一致。

測(cè)量時(shí)，約定以芯軸的兩中心孔為基準(zhǔn)，測(cè)頭的直徑為3 mm，測(cè)量位置為4個(gè)齒面的中截面，測(cè)量項(xiàng)目為漸開(kāi)線樣板4個(gè)齒面的齒廓傾斜偏差fHα和齒廓形狀偏差ffα，其中，齒廓形狀偏差ffα為評(píng)價(jià)漸開(kāi)線樣板精度等級(jí)的指標(biāo)。各個(gè)齒面的所有測(cè)量結(jié)果均由參與量值比對(duì)的計(jì)量室測(cè)量5次以上。裝配后的漸開(kāi)線樣板在測(cè)量和運(yùn)輸時(shí)均不拆卸。

各計(jì)量室測(cè)量結(jié)果均匿名以a，b，c展示，表2中所列參與計(jì)量室順序不代表測(cè)量結(jié)果展示順序。

表2 量值比對(duì)的計(jì)量室、漸開(kāi)線測(cè)量?jī)x器及測(cè)量溫度Tab.2 Participating metrological laboratories，involute measuring instruments and measuring temperature

4 齒輪漸開(kāi)線樣板參考值的確定

各參與計(jì)量室的測(cè)量結(jié)果（未加權(quán)，已按實(shí)際測(cè)量溫度修正基圓半徑）如表3所示。

檢定漸開(kāi)線樣板時(shí)，采用加權(quán)平均法計(jì)算該漸開(kāi)線樣板各項(xiàng)測(cè)量項(xiàng)目的參考值，比對(duì)實(shí)驗(yàn)第i個(gè)齒面的參考值Yri如式（2）所示：

式中：Yji為第j個(gè)計(jì)量室的第i個(gè)齒面的測(cè)量結(jié)果，uji為第j個(gè)計(jì)量室在第i個(gè)齒面測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

參考值Yri的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uri按式（3）計(jì)算：

各測(cè)量項(xiàng)目的參考值與擴(kuò)展不確定度U95也列在了表3中。

5 比對(duì)結(jié)果的評(píng)價(jià)與分析

歸一化偏差En由式（4）計(jì)算：

式中：k為包含因子，取k=2（95%的置信區(qū)間）。

歸一化偏差En匯總?cè)绫?所示，所有計(jì)量室測(cè)量結(jié)果的歸一化偏差|En|＜1。可認(rèn)為所有計(jì)量室的測(cè)量結(jié)果與參考值的偏差在合理的預(yù)期之內(nèi)，比對(duì)一致性可接受［11］。表3中的參考值可以作為該漸開(kāi)線樣板齒廓形狀偏差的量值。

表3 齒廓形狀偏差ffα測(cè)量結(jié)果、參考值與擴(kuò)展不確定度U95Tab.3 Measurement results，reference value and uncertainties U95 of profile form deviation ffα

表4 齒廓形狀偏差ffα歸一化偏差EnTab.4 Normalized deviation En of profile form deviation ffα

各計(jì)量室所出具的測(cè)量結(jié)果偏離參考值的程度及擴(kuò)展不確定度U95的比對(duì)結(jié)果如圖2所示，圖中橫坐標(biāo)為各計(jì)量室，圖中點(diǎn)為各計(jì)量室測(cè)量結(jié)果與參考值之差；通過(guò)點(diǎn)的短線的半寬為各計(jì)量室的測(cè)量不確定度（U95），該線與縱坐標(biāo)“0.00”相交，說(shuō)明各計(jì)量室的測(cè)量結(jié)果與參考值之差在合理的預(yù)期之內(nèi)，比對(duì)一致性可接受［11］。

圖2 齒廓形狀偏差ffα各計(jì)量室測(cè)量結(jié)果與參考值的偏差Fig.2 Deference between measurement results of participating metrological laboratories and reference value of profile form deviation ffα

我國(guó)齒輪漸開(kāi)線樣板國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 6467-2010對(duì)1級(jí)漸開(kāi)線樣板齒廓形狀偏差和計(jì)值范圍的要求如表5所示（我國(guó)齒輪漸開(kāi)線樣板國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 6467-2010沒(méi)有直接給出對(duì)基圓半徑rb=131 mm的漸開(kāi)線樣板計(jì)值范圍和齒廓形狀公差的要求，表5中所列計(jì)值范圍和齒廓形狀公差根據(jù)基圓半徑rb=120 mm和rb=150 mm的漸開(kāi)線樣板計(jì)算）。各計(jì)量室齒廓形狀偏差測(cè)量結(jié)果與參考值的偏差均小于0.2 μm，結(jié)合歸一化偏差En，可認(rèn)為該漸開(kāi)線樣板的4個(gè)齒面均滿足我國(guó)齒輪漸開(kāi)線樣板國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 6467-2010對(duì)1級(jí)漸開(kāi)線樣板計(jì)值范圍和齒廓形狀公差的要求。

表5 齒輪漸開(kāi)線樣板國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 6467-2010對(duì)1級(jí)漸開(kāi)線樣板的要求Tab.5 Requirements for class-1 GIA in Chinese standard Gear Involute Artifact GB/T 6467-2010

6 結(jié)論

本文介紹了由中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院、東北國(guó)家計(jì)量測(cè)試中心和重慶市計(jì)量質(zhì)量檢測(cè)研究院對(duì)一件具有三種基圓參數(shù)的漸開(kāi)線樣板的量值比對(duì)結(jié)果，漸開(kāi)線樣板由大連理工大學(xué)提供（編號(hào)GIA db100-200-262：06），測(cè)量項(xiàng)目為4個(gè)齒面的齒廓形狀偏差。

文中列出了各參與計(jì)量室的測(cè)量結(jié)果和測(cè)量不確定度，并對(duì)測(cè)量結(jié)果的歸一化偏差En進(jìn)行了評(píng)估。各計(jì)量室測(cè)量結(jié)果的歸一化偏差|En|＜1，證明了各計(jì)量室測(cè)量結(jié)果和不確定度分析結(jié)果的真實(shí)有效性。

在95%的置信區(qū)間內(nèi)，該齒輪漸開(kāi)線樣板各齒面計(jì)值范圍內(nèi)的齒廓形狀偏差ffα=0.27～0.43 μm，測(cè)量不確定度U95=±0.53 μm。該漸開(kāi)線樣板四個(gè)齒面均滿足我國(guó)齒輪漸開(kāi)線樣板國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 6467-2010對(duì)1級(jí)漸開(kāi)線樣板齒廓形狀公差和計(jì)值范圍的要求，后續(xù)將利用該漸開(kāi)線樣板繼續(xù)進(jìn)行國(guó)內(nèi)和國(guó)際量值比對(duì)。