文／王 平

第三章 數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度

領(lǐng) 銜 人：王 平

組稿團隊：江蘇省南京市第五初級中學

現(xiàn)實生活中，在我們作出判斷和決策前，經(jīng)常需要收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)。在之前的學習中，我們了解了數(shù)據(jù)的收集方式——普查和抽樣調(diào)查，學會了用各種統(tǒng)計圖整理與描述收集到的數(shù)據(jù)，那么如何進一步分析數(shù)據(jù)呢？本章的學習就是要開啟數(shù)據(jù)分析之門，其要點如下。

一是要深刻理解反映數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度的各個統(tǒng)計量的內(nèi)涵。平均數(shù)（含算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)）、中位數(shù)、眾數(shù)、極差以及方差分別能刻畫數(shù)據(jù)的某種特征——平均數(shù)刻畫平均水平，中位數(shù)刻畫中等水平，眾數(shù)刻畫多數(shù)水平，極差刻畫數(shù)據(jù)的變化范圍，方差刻畫數(shù)據(jù)的波動情況。它們各自的“職責”不同，在具體問題中，要根據(jù)我們的需要作出選擇后對數(shù)據(jù)進行分析。但是，在一些特殊情況下，它們也可以相互替代。比如，蘇科版教材中“嘗試與交流”部分某公司職工的月工資情況，由于公司中總經(jīng)理和副總經(jīng)理的工資很高，用平均數(shù)來刻畫該公司職工月工資的平均水平就會“失真”，此時，用中位數(shù)或者眾數(shù)來刻畫大多數(shù)職工工資的平均水平更為合適。

二是要感受特殊與一般、數(shù)形結(jié)合的思想。先說說前者，算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)之間有何聯(lián)系呢？當一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)的“權(quán)”相等時，加權(quán)平均數(shù)就變成了算術(shù)平均數(shù)，也就是說，我們可以把算術(shù)平均數(shù)看作特殊的加權(quán)平均數(shù)，它們之間是特殊與一般的關(guān)系。理解了這種特殊與一般的關(guān)系，有助于我們從整體上認識二者，破除對加權(quán)平均數(shù)的“畏懼感”。再說說后者，因為我們經(jīng)常借助統(tǒng)計圖來整理數(shù)據(jù)，所以運用數(shù)形結(jié)合的思想有助于我們將數(shù)據(jù)的直觀感受和統(tǒng)計量的計算有機地結(jié)合起來。例如，甲、乙兩名射擊運動員在某場測試中各射擊10次，甲、乙兩人的測試成績?nèi)缦?。如果要比較兩人的成績，你能“看”出來誰的平均成績更好嗎？誰的成績波動更大嗎？

甲的成績

乙的成績

這是兩幅“散點圖”。從圖中的點的“對稱性”就可以看出兩人的平均成績都是8.5環(huán)，而從各個點離8.5的“遠近”，就可以看出甲成績的波動小于乙，也就是說圖形的直觀給了我們感性的認識。當然，如果需要獲得兩人成績的方差的具體數(shù)值，就需要進行理性的計算了。這樣的數(shù)形結(jié)合可以讓我們更快、更準確地解決問題。

三是學會從不同角度分析數(shù)據(jù)，樹立統(tǒng)計觀念。學習了“數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度”，實際上是學會了從兩個不同的角度分析數(shù)據(jù)。例如，某企業(yè)訂餐，有A、B兩家公司可選擇。該企業(yè)先連續(xù)10個工作日選擇A公司，接著連續(xù)10個工作日選擇B公司，記錄送餐用時（單位：min）如下表：

序號1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A公司送餐時間26 26 30 25 27 29 24 28 30 25 B公司送餐時間20 18 21 16 34 32 15 14 35 15

僅僅從上述信息出發(fā)，該企業(yè)應(yīng)該選擇哪個公司訂餐呢？根據(jù)前面的經(jīng)驗，我們可以先畫出折線統(tǒng)計圖，直觀地看一下數(shù)據(jù)，如下：

根據(jù)折線統(tǒng)計圖可知，A公司平均用時比較穩(wěn)定；如果計算一下兩家公司的平均用時，A公司的平均用時為27min，B公司的平均用時為22min，則B公司平均用時比較少。如果沒有特別要求，該公司可以從“用時少”或者“用時穩(wěn)定”這兩個角度來作出選擇。但需要注意的是，分析數(shù)據(jù)并不是只有“集中趨勢”和“離散程度”這兩個角度，有時，根據(jù)需要還要學會從新的角度分析數(shù)據(jù)。例如，在上例中，如果某工作日該企業(yè)希望送餐用時不超過20min，應(yīng)選擇哪家公司呢？這時，只能選擇B公司了！因為在10次記錄中，A公司送餐用時均超過20min，而B公司有6次不超過20min，只有B公司才有可能滿足企業(yè)的要求。這就是從一個新的角度去分析數(shù)據(jù)。我們在分析數(shù)據(jù)時，一定要學會從不同角度去分析數(shù)據(jù)，這是樹立統(tǒng)計觀念的必要條件。