□ 王宇燕 朱海鋒

【課前之思】

人教版教材四年級(jí)下冊(cè)《圖形的運(yùn)動(dòng)（二）》中，再次編排了“軸對(duì)稱”。這一內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生在觀察、操作等活動(dòng)中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱及其對(duì)稱軸，體會(huì)軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)，并能在方格紙上補(bǔ)全一個(gè)軸對(duì)稱圖形的另一半。

教學(xué)目標(biāo)中說“進(jìn)一步認(rèn)識(shí)”，是因?yàn)槎昙?jí)時(shí)學(xué)生只是感性認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，即會(huì)用觀察、對(duì)折等直觀方式來判斷一個(gè)圖形是否為軸對(duì)稱圖形。而四年級(jí)的學(xué)習(xí)，則是要發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)（對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等），并且還要利用此性質(zhì)，學(xué)會(huì)畫軸對(duì)稱圖形的另一半。

在未上這節(jié)課前，教師對(duì)四年級(jí)131個(gè)學(xué)生做了一個(gè)前測(cè)，前測(cè)中的四道題目涉及畫軸對(duì)稱圖形的各種類型（如圖1，其中③是教材上的星號(hào)題類型，④在小學(xué)階段不作要求），前測(cè)結(jié)果的正確率為：①100%，②85.5%，③64.1%，④97%。（注：其中②的錯(cuò)誤多是由于半格畫得不太準(zhǔn)，不是理解性錯(cuò)誤。）

圖1

“在方格紙上補(bǔ)全一個(gè)軸對(duì)稱圖形的另一半”這一教學(xué)目標(biāo)在學(xué)情面前遭遇了尷尬。如果不教，學(xué)生大多也已會(huì)了，那么這節(jié)課該怎么上呢？筆者試圖把教學(xué)重點(diǎn)放在感悟軸對(duì)稱的數(shù)學(xué)本質(zhì)——軸對(duì)稱是圖形的運(yùn)動(dòng)上。具體的做法就是將“翻折”引入課堂，以這種學(xué)生可觀察、可操作、可描述的方式，引導(dǎo)學(xué)生充分感知軸對(duì)稱運(yùn)動(dòng)，真正理解點(diǎn)及圖形變換的原理，深刻認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的特征，切實(shí)掌握在方格紙上畫出圖形另一半的各種情況。通過這樣的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

【課堂實(shí)踐】

一、舊知引入，體會(huì)翻折

（一）揭示課題，思辨軸對(duì)稱圖形

師：同學(xué)們，今天我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的知識(shí)。（出示課題：軸對(duì)稱）二年級(jí)時(shí)我們已經(jīng)學(xué)過相關(guān)知識(shí)，你們還記得嗎？

師：屏幕上有幾幅圖，請(qǐng)你判斷它們是不是軸對(duì)稱圖形（如圖2，各圖依次出現(xiàn)）。

圖2

生（齊答）：第①③⑤號(hào)圖形是軸對(duì)稱圖形。

師：它們是軸對(duì)稱圖形，就會(huì)有對(duì)稱軸，請(qǐng)你用手比畫一下它們的對(duì)稱軸在哪里。（學(xué)生用手比畫①③⑤號(hào)圖形中的對(duì)稱軸，教師用課件演示）

師：誰來說一說，你們是怎么判斷它們是軸對(duì)稱圖形的？

生：圖形的左右兩邊是一樣的。

生：沿著對(duì)稱軸對(duì)折起來，圖形兩邊是完全一樣的。

師：你們的意思是，沿著對(duì)稱軸將圖形對(duì)折，圖形兩邊能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形，對(duì)嗎？（課件演示對(duì)折的過程，板書：對(duì)折）

（二）認(rèn)識(shí)翻折，感知運(yùn)動(dòng)本質(zhì)

師：剛才我們將圖形進(jìn)行了對(duì)折，老師這邊還有一個(gè)新的動(dòng)作（課件演示將對(duì)折的圖打開，如圖3），你們覺得這個(gè)動(dòng)作叫什么？

圖3

生：翻開。

生：展開。

師：我們把它稱為“翻折”。（板書：翻折）

教師利用課件動(dòng)態(tài)演示另兩幅圖通過翻折得到軸對(duì)稱圖形的過程。

師：同學(xué)們，翻折就相當(dāng)于圖形在運(yùn)動(dòng)，將半個(gè)圖形翻折到另一邊，和原來的圖形合成了一個(gè)軸對(duì)稱圖形。對(duì)折和翻折是相反的過程，所以用對(duì)折可以判斷一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱圖形。

教師利用課件反復(fù)演示“翻折”和“對(duì)折”的相反過程。（板書：相反）

（設(shè)計(jì)意圖：通過舊知的回顧引入教學(xué)內(nèi)容，在喚起學(xué)生知識(shí)記憶的同時(shí)，又巧妙地引出新課的“核心話題”——翻折。通過課件的動(dòng)態(tài)演示，將對(duì)折和翻折兩個(gè)動(dòng)作進(jìn)行對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)翻折的含義，初步感知軸對(duì)稱的運(yùn)動(dòng)屬性。）

（三）利用翻折，創(chuàng)造軸對(duì)稱圖形

師：下面老師和大家來玩玩翻折的小游戲。以圖4 為例，如果沿著右邊的邊翻折，翻折以后的圖形和原來的圖形合在一起，會(huì)得到一個(gè)什么圖形呢？請(qǐng)你想象一下。

圖4

生：一個(gè)大的等腰三角形。

師：真是這樣的嗎？誰能上來翻一翻？

教師拿一張三角形紙片貼在圖上，請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)演示翻折，并和他一起描出輪廓。

師：果然是一個(gè)等腰三角形，而且這個(gè)圖形就是一個(gè)——軸對(duì)稱圖形。

師：除了沿著這條邊翻折，它還可以沿著哪條邊翻折？翻折之后會(huì)得到什么圖形？（先讓學(xué)生想象）想得對(duì)不對(duì)呢？現(xiàn)在請(qǐng)你邊翻邊畫，開始吧！

讓學(xué)生各自動(dòng)手沿著另外兩條邊進(jìn)行翻折并描畫，如圖5，教師反饋。

圖5

師（小結(jié)）：這個(gè)三角形沿著不同的邊進(jìn)行翻折，可創(chuàng)造出不同的軸對(duì)稱圖形。

（設(shè)計(jì)意圖：對(duì)學(xué)生而言，翻折是一個(gè)全新的概念，需要充分感知才能真正建立。創(chuàng)造軸對(duì)稱圖形的過程，讓學(xué)生在觀察、想象、動(dòng)手操作、分享交流等活動(dòng)中強(qiáng)化對(duì)翻折的理解，既“補(bǔ)教”了這個(gè)未曾學(xué)過的知識(shí)，又為之后的“翻折、找點(diǎn)”打下了學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。）

二、深度探索，感悟性質(zhì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)探究

師：讓我們繼續(xù)深入研究翻折。有這樣一個(gè)圖形（出示圖6），你覺得沿著這條線翻折后，兩邊合在一起是一個(gè)什么圖形？

圖6

生：是一個(gè)花瓶。

師：到底是不是呢？為了方便交流，給這些點(diǎn)標(biāo)上字母ABCD，請(qǐng)你找出這4 個(gè)點(diǎn)翻折過去分別在哪里。

師：這次沒有紙片了，但是老師給大家?guī)砹肆硪粋€(gè)法寶——方格圖。翻折過去的圖形和原來的圖形到底能不能組成一個(gè)花瓶？這些點(diǎn)又會(huì)在哪里呢？在你的學(xué)習(xí)單上動(dòng)手試一試吧。

（二）交流匯報(bào)，總結(jié)方法

師：組成的圖形是花瓶嗎？你是怎么找這些點(diǎn)的呢？

教師將與學(xué)生學(xué)習(xí)單一樣的教具板貼在黑板上，讓學(xué)生上臺(tái)來說如何找到各個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。結(jié)合學(xué)生的介紹，教師利用教具，翻折演示點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，強(qiáng)調(diào)在這幅圖中兩邊的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離要一樣，高低也要一樣（如圖7）。

圖7

師：同學(xué)們，剛才這個(gè)過程叫作“找點(diǎn)”?，F(xiàn)在我們把這四個(gè)點(diǎn)連起來，就能得到一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這個(gè)過程叫作“連線”。（課件動(dòng)態(tài)演示連線的過程，并板書：找點(diǎn)—連線）

師：你做對(duì)了嗎？快幫你的同桌檢查一下，看他畫得對(duì)不對(duì)。

（設(shè)計(jì)意圖：借助簡(jiǎn)單而有趣的圖形，再次引導(dǎo)學(xué)生玩翻折游戲。看似形式上與之前相似，但實(shí)際上已經(jīng)深入軸對(duì)稱的本質(zhì)——圖形的運(yùn)動(dòng)。讓學(xué)生先想象，再利用方格紙，找點(diǎn)、連線，得到完整的軸對(duì)稱圖形。整個(gè)過程既是在教知識(shí)技能，又是在引導(dǎo)學(xué)生感知軸對(duì)稱運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)。）

（三）深度觀察，概括特征

師：這個(gè)由A點(diǎn)翻折過來的點(diǎn)，我們稱為A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)（板書：對(duì)稱點(diǎn)），如果也用字母表示，你們覺得用什么比較好？

教師介紹A＇，讓學(xué)生用字母表示出其他幾個(gè)對(duì)稱點(diǎn)。

師：把每一組對(duì)稱點(diǎn)都連起來，請(qǐng)你仔細(xì)觀察這些對(duì)稱點(diǎn)的連線，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（同桌討論）

生：連線和對(duì)稱軸形成了直角。

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)“對(duì)稱點(diǎn)的連線和對(duì)稱軸互相垂直”。（板書：對(duì)稱點(diǎn)的連線和對(duì)稱軸互相垂直）

師：除了這個(gè)特點(diǎn)之外，你還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

生：它們到對(duì)稱軸的距離是一樣的。

師：為什么對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離會(huì)相等？

生：我拿A和A＇舉例，因?yàn)檫@個(gè)A＇點(diǎn)本來就是A點(diǎn)翻折過去的，距離當(dāng)然是一樣的。

師：看來你對(duì)翻折的理解很深刻。同學(xué)們，這也是軸對(duì)稱圖形的重要特性：對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。（板書：對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等）

（設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)觀察與發(fā)現(xiàn)過程是本課的重點(diǎn)。首先，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察對(duì)稱點(diǎn)以及對(duì)稱點(diǎn)的連線和對(duì)稱軸之間的關(guān)系，讓他們自主發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)。其次，通過將軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)與翻折聯(lián)系起來，幫助學(xué)生深刻理解特征背后的原理。）

三、熟練技能，發(fā)展能力

（一）基礎(chǔ)練習(xí)，夯實(shí)所學(xué)

師：我們發(fā)現(xiàn)了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，接下來就要運(yùn)用特征解決問題。有兩幅圖（如圖8），以虛線為對(duì)稱軸，你能找到每個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)并畫出圖形的另一半嗎？（讓學(xué)生先想象，再在學(xué)習(xí)單上練習(xí)，完成后反饋核對(duì)，過程略）

圖8

（二）提升練習(xí)，靈活運(yùn)用

師：上面這道題目并不難，因?yàn)閷?duì)稱軸是橫的或者是豎的?，F(xiàn)在要加大難度，對(duì)稱軸是斜著的（如圖9）。請(qǐng)你想象一下，這個(gè)完整的圖形會(huì)是什么樣子的？

圖9

生：愛心。

生：長(zhǎng)方形。

師：有人說是長(zhǎng)方形，有別的意見嗎？（課件呈現(xiàn)長(zhǎng)方形圖）

師：誰能來說說為什么不對(duì)？

生：畫成長(zhǎng)方形后右邊的點(diǎn)不是E點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，因?yàn)榘阉虴點(diǎn)連起來，它們的連線和對(duì)稱軸不垂直。

生：每一組對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離也不相等。

師：你們的分析完全正確。那么，E點(diǎn)和F點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)到底在哪里？這個(gè)圖形究竟是什么樣的？請(qǐng)你在紙上找一找、畫一畫。

教師組織教學(xué)反饋，清晰示范對(duì)稱軸傾斜的時(shí)候，如何利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，借助三角板的直角，準(zhǔn)確地找到對(duì)稱點(diǎn)，并連線形成完整的軸對(duì)稱圖形。

（設(shè)計(jì)意圖：以上練習(xí)既是在鞏固雙基，又是在解決本課的難點(diǎn)——掌握對(duì)稱軸是傾斜的情況時(shí)找對(duì)稱點(diǎn)的方法。借助學(xué)習(xí)材料，有意暴露錯(cuò)誤認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生基于從本課獲得的新知，分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，掌握正確的方法，從而有效突破難點(diǎn)。更重要的是，在如上過程中，觀察、想象、操作、分析等一系列活動(dòng)，無痕地助推了學(xué)生空間觀念的發(fā)展。）

四、課堂總結(jié)，思維拓展（略）

【課后有感】

上述教學(xué)過程，改變了多年來“軸對(duì)稱”一課的傳統(tǒng)教法，亮點(diǎn)特色明顯。具體效果體現(xiàn)在學(xué)生如下收獲上。

一、較好地感悟了運(yùn)動(dòng)本質(zhì)

軸對(duì)稱圖形可以由半個(gè)圖形“翻折”得到，“翻折”是圖形運(yùn)動(dòng)的方式；翻折的時(shí)候整個(gè)圖形都在運(yùn)動(dòng)，實(shí)則就是圖形上的每個(gè)點(diǎn)在做運(yùn)動(dòng)……在本節(jié)課中，教師通過多個(gè)針對(duì)性教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、想象、動(dòng)手操作、展示交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)獲得了深刻的感悟。這種感悟，是本課最想突顯和追求的一個(gè)教學(xué)目標(biāo)。

二、扎實(shí)地掌握了知識(shí)技能

本課的知識(shí)技能目標(biāo)，是認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，利用性質(zhì)補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形的另一半。在一般的課中，都是教師給出軸對(duì)稱圖形的典型材料，引導(dǎo)學(xué)生去觀察和發(fā)現(xiàn)，然后給出半個(gè)圖，讓學(xué)生運(yùn)用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)去補(bǔ)全圖。本課反其道而行之，先讓學(xué)生經(jīng)歷探究活動(dòng)——翻折找點(diǎn)（并畫出另一半），再讓學(xué)生借助得到的軸對(duì)稱圖形，觀察發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)，并說明原理。這樣的過程，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更透徹（主動(dòng)關(guān)聯(lián)翻折），對(duì)技能的掌握更到位（經(jīng)歷了自主探究、思維碰撞）。另外，點(diǎn)位置的精心設(shè)計(jì)、練習(xí)的有層次展開等，都讓學(xué)生學(xué)得扎實(shí)，練得有效。

三、有效地提升了空間觀念

圖形運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，是發(fā)展學(xué)生空間觀念的載體。本課中，教師將觀察、操作、想象這些發(fā)展空間觀念的手段靈活地運(yùn)用于各個(gè)環(huán)節(jié)之中，使學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形的特征和圖形運(yùn)動(dòng)的過程，感知充分，表象清晰。尤其值得一說的是想象活動(dòng)的設(shè)計(jì)。課中每次動(dòng)手操作之前，教師都有意先讓學(xué)生想象翻折后會(huì)是怎樣的情況，并要求學(xué)生用語言描述出來，再動(dòng)手去“驗(yàn)證”。行為看似微小，卻能讓學(xué)生更深度地思考和把握?qǐng)D形的運(yùn)動(dòng)變化，從而使圖形感知能力和空間想象能力得到有效錘煉。

新的嘗試，有亮點(diǎn)，也有很多不足，如對(duì)“翻折”與“軸對(duì)稱”關(guān)系的闡述還不夠明確，練習(xí)的形式和層次還不夠豐富，等等。期待通過教師的共同研究，“軸對(duì)稱”一課的教學(xué)能更有內(nèi)涵，更富成效。