□ 汪國祥

一、內(nèi)涵界定

小學(xué)數(shù)學(xué)指向?qū)υ捤急娴摹皩W(xué)導(dǎo)課堂”就是讓學(xué)生圍繞問題串，利用已有知識經(jīng)驗和學(xué)習(xí)能力，通過與自己、與課本和與同伴開展對話思辨的方式進行自主學(xué)習(xí)。當遇到意見無法統(tǒng)一、學(xué)習(xí)方向偏離、認知出現(xiàn)錯誤等情況時，通過開展師生和生生之間的對話思辨，逐步實現(xiàn)學(xué)懂弄通、學(xué)深悟透、學(xué)以致用等目標。在“學(xué)導(dǎo)課堂”中，學(xué)生要經(jīng)歷獨立嘗試、分享討論、學(xué)習(xí)反思、修正完善等過程。在整個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生個體的靜思默想和生生、師生之間的思維碰撞交替反復(fù)，推動學(xué)生因?qū)W而思、因思而辨、因辨而慧。教學(xué)過程如圖1所示。

圖1

二、主要方式

指向?qū)υ捤急娴摹皩W(xué)導(dǎo)課堂”，其主要方式為“內(nèi)思”與“外辨”。所謂“內(nèi)思”指的是師生雙方充分調(diào)動已有認知基礎(chǔ)和實踐智慧進行深入思考，與自我對話、與教材對話。所謂“外辨”，指的是課堂參與者運用合乎邏輯的質(zhì)疑與推理，圍繞各自的立場和觀點進行交流，與他人對話的過程。

（一）內(nèi)思：內(nèi)心的思考與辨析

“內(nèi)思”是個體內(nèi)心中經(jīng)歷的數(shù)學(xué)思考、分析和判斷等心理活動。內(nèi)思是隱性的，是“外辨”的邏輯基礎(chǔ)和必要準備。通過內(nèi)思努力做到觀點清晰鮮明、思考條理清晰、分析精準到位、判斷準確無誤。

1.與自我對話思辨。教師在學(xué)生表達個人見解時，要認真傾聽并及時與自我進行對話思辨，要在最短時間內(nèi)作出判斷并找到教學(xué)對策。同時，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極與自我進行對話思辨：這節(jié)課學(xué)習(xí)什么？與哪些已有知識經(jīng)驗有關(guān)？利用這些知識經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)了哪些概念、關(guān)系和規(guī)律？用怎樣的方法進行驗證？學(xué)習(xí)這些知識有什么作用？……讓學(xué)生通過與自我的對話思辨，更清楚地了解新舊知識的聯(lián)系和方法的來龍去脈。

例如，學(xué)習(xí)《平行四邊形的面積》時，學(xué)生與自我對話進行思辨后會出現(xiàn)兩種觀點，一種認為“平行四邊形面積=底×高”（如圖2），因為S平=S長，a平=a長,h=b,S長=a長b,所以S平=a平h。另一種認為“平行四邊形面積=相鄰兩條邊的乘積”（如圖3），因為平行四邊形拉成長方形后四條邊的長度沒變，長方形面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=相鄰兩條邊的乘積。這時需要教師與自我進行對話思辨：學(xué)生為什么會出現(xiàn)第二種觀點？這種觀點有其合理性嗎？原來是學(xué)生把四條邊的長度不變，即周長不變，誤認為是面積不變了。因此，教師可以組織學(xué)生討論“這兩種方法分別是什么不變、什么變了”，這樣，他們就能很快找到分歧的原因。

圖2

圖3

2.與課本對話思辨。課本即教材，教材為學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供了學(xué)習(xí)主題、知識結(jié)構(gòu)和基本線索，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標，實施教學(xué)的重要資源。通過與課本的對話思辨，可以讓靜態(tài)的知識動起來，讓濃縮的知識變得具體而豐富。教師要重視與課本的對話思辨，重在讀懂編者的意圖，關(guān)注教材的“空白”，從數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和本源出發(fā)，站在課程的視角對教材進行結(jié)構(gòu)化處理；也要重視學(xué)生與課本的對話思辨，重在幫助學(xué)生厘清知識脈絡(luò)，理解并掌握新知的本質(zhì)內(nèi)涵，建立結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系。

例如，學(xué)習(xí)“圓的面積”時，由于公式推導(dǎo)比較難，可以先讓學(xué)生通過與課本對話思辨弄明白圓的面積公式是怎么推導(dǎo)的，同時，教師也要與課本對話思辨：圓平均分的份數(shù)越多拼成的圖形越接近長方形嗎？把圓平均分成16 份，可以拼成近似長方形，還可以拼成其他圖形嗎？把圓平均分成奇數(shù)份，可以拼成什么圖形，怎么推導(dǎo)圓的面積公式呢？學(xué)生圍繞問題進行驗證后發(fā)現(xiàn)：無論把圓平均分成幾份，平均分的份數(shù)越多越接近長方形，或平行四邊形，或三角形，或梯形。

（二）外辨：外在的審視與爭辯

“外辨”一般是指用數(shù)學(xué)語言描述思考的過程和結(jié)果。這是顯性的，是“內(nèi)思”的外化過程和外在表現(xiàn)，應(yīng)做到邏輯嚴密合理、對話言簡意賅、說理清晰透徹、辯論充分有力。關(guān)鍵是要敞開各自的思維，審視和接納別人的見解，真正實現(xiàn)“相互學(xué)習(xí)和啟發(fā)”。

1.生生間對話思辨。學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)時，會因不同觀點的碰撞越辯越激烈，甚至?xí)虮舜苏f服不了對方而“忘乎所以地爭吵”。這樣可讓學(xué)生的思維一直處在緊張亢奮狀態(tài)，他們的思維潛力會被充分挖掘。教師可以通過學(xué)生之間的學(xué)習(xí)與分享，快速找到他們的共識與分歧，從而把教學(xué)的主要精力集中在化解分歧、達成共識上。同時要引導(dǎo)學(xué)生進行互相質(zhì)疑與辯論，主動摒棄盲目的認同感和權(quán)威性，打破隨聲附和與尋找標準答案的慣性，積極尋找正解和最優(yōu)解。

例如，學(xué)習(xí)“鴿巢問題”時，學(xué)生討論“4只鴿子飛進3只鴿籠，總有1只鴿籠里至少有幾只鴿子”時都認為是2只，但方法不完全相同，有的用枚舉法，有的用假設(shè)法，有的用計算法，他們在分享中實現(xiàn)了互相學(xué)習(xí)。在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)思考“5 只鴿子飛進3 只鴿籠，總有1 只鴿籠里至少有幾只鴿子”，大多數(shù)學(xué)生認為是3只，少數(shù)學(xué)生提出質(zhì)疑，認為是2只，這時雙方進行了激烈的辯論，最終達成了“余數(shù)也要平均分”的正確共識。

2.師生間對話思辨。當學(xué)生間的對話思辨互相不能說服對方或難以推進時，應(yīng)及時開展師生間的對話思辨。教師要創(chuàng)設(shè)寬容、民主、平等的課堂氛圍，針對分歧與困惑進行追問與點撥，促使學(xué)生進行深度對話思辨，直至學(xué)懂弄通、學(xué)深悟透、學(xué)以致用。教師既要重視交流與啟發(fā)，使學(xué)生的思路更加寬闊，觀點相互啟迪；又要善于追問與討論，把學(xué)生的感性認識上升到理性認識并轉(zhuǎn)化為實踐智慧。

例如，學(xué)習(xí)“毫米”時，有學(xué)生認為1毫米是1元硬幣的厚度，有學(xué)生認為1 毫米是1 張A4 紙的厚度，有學(xué)生認為1 毫米是1 張身份證的厚度……由于學(xué)生的量感基礎(chǔ)不同，互相不能說服對方。教師可以把1元硬幣、1張A4紙、1張身份證并排放在桌上，學(xué)生發(fā)現(xiàn)厚度相差很大。教師可以問學(xué)生“要知道哪個更接近1 毫米該怎么辦？”學(xué)生認為需要用標準的1毫米來比較。1毫米就是把1厘米平均分成10份，每1份的長度就是1毫米。學(xué)生通過與標準的1毫米進行對比，發(fā)現(xiàn)身份證的厚度最接近1毫米，通過疊加A4紙發(fā)現(xiàn)10張的厚度大約是1毫米，通過疊加身份證發(fā)現(xiàn)1 元硬幣的厚度大約是2張身份證的厚度。通過師生間的對話思辨，學(xué)生對1毫米的量感越來越豐富、越來越精準。

三、實施策略

在“學(xué)導(dǎo)課堂”里實施“對話思辨”，教師要“三增”，即設(shè)計問題串增加對話思辨的機會、提供時間空間增加對話思辨的長度和教給具體方法增加對話思辨的深度。

（一）設(shè)計問題串增加對話思辨的機會

問題串通常是指基于教學(xué)目標并按照一定邏輯，由淺入深、層次分明地分解教學(xué)內(nèi)容的系列問題。課堂中會有多種觀點并存，學(xué)生圍繞問題串各抒己見、據(jù)理力爭，持續(xù)進行對話思辨。

1.圍繞教學(xué)內(nèi)容。問題串的設(shè)計要緊緊圍繞教學(xué)內(nèi)容，組成的問題串要符合邏輯體系，后一個問題是前一個問題的發(fā)展和補充，讓每一個問題都成為學(xué)生對話思辨的階梯，相互銜接、循序漸進、逐步深化。教師在設(shè)計問題串時要讓每個問題的已知條件和問題不完整，或是解題方法和結(jié)論不唯一，讓不同基礎(chǔ)的學(xué)生可用不同方法、從不同視角和不同層次進行探究。

例如，學(xué)習(xí)“求小數(shù)的近似數(shù)”時，可圍繞教學(xué)內(nèi)容設(shè)計三個問題組成問題串：一是豆豆身高是0.984 米，約多少米？二是“四舍五入”適用于求小數(shù)的近似數(shù)嗎？三是哪些數(shù)的近似數(shù)是1、1.0 和1.00？組成問題串的三個問題既相對獨立，又問問相扣、問問深入。解決這三個問題的過程也極具開放性和探究性，可用多種角度和策略解決。

2.基于真實學(xué)情。學(xué)習(xí)是學(xué)生主動建構(gòu)知識的過程。問題串的設(shè)計應(yīng)基于學(xué)生真實學(xué)情，組成問題串的每個問題都要符合學(xué)生現(xiàn)實起點，以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)，讓學(xué)生通過努力可以解決。同時，問題串的設(shè)計要遵循學(xué)生的認知規(guī)律，循序由淺入深、從簡單到復(fù)雜，由表及里、步步深入，把學(xué)生的對話思辨不斷推向新的高度。

例如，學(xué)習(xí)“乘法交換律”時，應(yīng)基于真實學(xué)情設(shè)計由這樣三個問題組成的問題串：一是舉例說明是否有乘法交換律。二是通過舉例說明發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。三是以8×9=9×8為例說明為什么會有這樣的規(guī)律。因為學(xué)生剛學(xué)過加法交換律，讓他們舉乘法交換律的例子，并以8×9=9×8 為例說明為什么，他們一般會使用交換因數(shù)位置驗證等式是否成立的辦法進行解釋。這樣的設(shè)計基于學(xué)生現(xiàn)實起點，符合他們的認知規(guī)律。

（二）提供時間空間增加對話思辨的長度

課堂教學(xué)的推進要給學(xué)生充分的時間和足夠的空間，讓學(xué)生進行有深度的對話思辨。教師要通過轉(zhuǎn)變教學(xué)方式、放慢教學(xué)節(jié)奏，為學(xué)生提供充足的時間和空間，加強“前理解”和現(xiàn)實思考的分享交流，讓對話思辨持續(xù)發(fā)生。

1.分享原始認識。教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生的原始認識開始，促使學(xué)生主動喚醒已有的知識經(jīng)驗。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生憑借自己的學(xué)習(xí)能力深入開展對話思辨，實現(xiàn)新知的內(nèi)化以及認知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。在學(xué)生分享原始認識的過程中，學(xué)生之間也會存在諸多分歧，甚至彼此不能說服對方，教師要正視這些分歧，善于把握這些教學(xué)資源，放慢教學(xué)進度，和學(xué)生一起探討分歧在哪里、原因是什么、如何進行化解，最終達成共識。

例如，學(xué)習(xí)“平行與垂直”時，學(xué)生在對圖4 中幾組直線的位置關(guān)系進行分類時暢談原始認識，主要有三種意見：第一種意見是把①②分為一類，③④⑤⑥⑦⑧分為一類；第二種意見是把①分為第一類，把②分為第二類，把③④⑤⑥⑦⑧分為第三類；第三種意見是把①分為一類，把②③④⑤⑥⑦⑧分為一類。這三種不同意見的分歧點集中在②上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探討：②中兩條是什么線？有什么特點？學(xué)生認識到直線可以向兩邊無限延長，達成了②與③④⑤⑥⑦⑧屬于同一類的共識。

圖4

2.交流學(xué)習(xí)感悟。學(xué)生經(jīng)歷了自主學(xué)習(xí)后有話可說、有話想說、有話能說，此時教師組織學(xué)生開展雙邊和多邊的互動交流，既是一種互相學(xué)習(xí)，也是整合各方觀點并不斷完善的過程，由此可引發(fā)學(xué)生進行新的思考和深度的對話思辨。學(xué)生在自主學(xué)習(xí)和互相交流的過程中總會遇到一些困惑，有的已經(jīng)意識到但沒有表達出來，有的仍存在潛意識里需要激活，這就需要教師設(shè)計一些思辨性任務(wù)，來激活學(xué)生的困惑，讓學(xué)生思考自己的立場、辨析別人的觀點、暢談自己的見解、碰撞出新的思維火花。

例如，學(xué)習(xí)“有余數(shù)的除法”時，讓學(xué)生先用擺正方形的方法寫出9÷4的結(jié)果，再討論“想知道38÷4的結(jié)果”的更好方法。學(xué)生用“4×9+2=38，38÷4=9……2”“4×□≤38，□里最大是9還余2”“9個4最接近38 且小于38，38÷4=9……2”三種方法口算出38÷4 的結(jié)果。經(jīng)過互相啟發(fā)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這三種方法都可以用來求38里面最多有幾個4。

（三）教給具體方法增加對話思辨的深度

要讓學(xué)生善于對話思辨，得先教其對話思辨的方法。教師要鼓勵學(xué)生敢于質(zhì)疑問難，圍繞疑問進行深度思辨，在思辨中培養(yǎng)抽象思維能力，讓對話思辨精彩呈現(xiàn)。

1.鼓勵質(zhì)疑問難。質(zhì)疑問難是一種批判性思維，可以幫助學(xué)生初步養(yǎng)成講道理、有條理的思維品質(zhì)，逐步形成理性精神。教師應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑問難和自我反思的意識，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中敢于質(zhì)疑問難，促使對話思辨不斷深入。鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑、見疑求異，敢于疑課本之說、疑教師之解、疑權(quán)威之言，在學(xué)習(xí)內(nèi)容的重點和難點處、學(xué)習(xí)過程的不解和矛盾處、解題方法的優(yōu)化和多解處進行質(zhì)疑問難，教師則應(yīng)及時給予適度的“疏、引、撥”。

例如，學(xué)習(xí)“比的基本性質(zhì)”時，學(xué)生用舉例的方法驗證了比的基本性質(zhì)，因為采用的是不完全歸納法，學(xué)生會質(zhì)疑：“比值真的不變嗎？”此時，教師可讓學(xué)生先用字母表示商不變性質(zhì)和分數(shù)基本性質(zhì)，再利用比與除法、分數(shù)之間的關(guān)系，把商不變性質(zhì)和分數(shù)基本性質(zhì)改寫成比的形式。通過這樣的推理、驗證、質(zhì)疑，加深學(xué)生對“比的基本性質(zhì)”的本質(zhì)理解。

2.培養(yǎng)抽象思維。概念是對事物表象的抽象，從直觀表征到概念形成是一個不斷抽象的過程，是建立數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)。教師要引導(dǎo)學(xué)生從選取的學(xué)習(xí)素材中提取概念的本質(zhì)屬性，在概念理解過程中形成抽象思維能力。

例如，學(xué)習(xí)“認識梯形”時，可以先展示幾幅學(xué)生畫的大小和形狀都不同的梯形，并比較有什么共同點，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些梯形都是“有一組對邊平行的四邊形”。再讓學(xué)生拿出準備好的平行四邊形，剪一刀使它變成梯形，學(xué)生通過操作與交流發(fā)現(xiàn)“只有一組對邊平行的四邊形才是梯形”。學(xué)生通過兩次抽象，逐步理解了梯形概念的本質(zhì)內(nèi)涵。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022 年版）》要求“選擇能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式，實施促進學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動，教學(xué)活動應(yīng)注重啟發(fā)式”。小學(xué)數(shù)學(xué)對話思辨的“學(xué)導(dǎo)課堂”就是一種啟發(fā)式的教學(xué)方式，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，且能鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難，更好地掌握“四基”、提高“四能”、培養(yǎng)“三會”。