□ 馬 玨

項目式學(xué)習(xí)的設(shè)計以解決現(xiàn)實問題為重點，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識解決問題，體會數(shù)學(xué)知識的價值，以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)。在小學(xué)第三學(xué)段（5～6年級）中適度引入項目式學(xué)習(xí)，將改變數(shù)學(xué)學(xué)科教與學(xué)的方式。把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解決真實情境問題整合的項目式學(xué)習(xí)，既指向深度理解概念和培養(yǎng)學(xué)科關(guān)鍵能力，又指向發(fā)展創(chuàng)造、問題解決、合作溝通等跨學(xué)科素養(yǎng)?；谝陨险J識，教師以人教版教材六年級上冊“圓”單元為載體，積極開展項目式學(xué)習(xí)融入數(shù)學(xué)單元教學(xué)的探究。

一、整體設(shè)計

將項目式學(xué)習(xí)有機融入單元整體教學(xué)中，有利于實現(xiàn)三方面的轉(zhuǎn)變：完善單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)，從“課時劃分”到“項目設(shè)計”，目標(biāo)指向高階思維；豐富單元學(xué)習(xí)方式，從“課堂學(xué)習(xí)”到“多樣實踐”，過程指向問題解決；改進單元學(xué)習(xí)評價，從“練習(xí)鞏固”到“表現(xiàn)評價”，結(jié)果指向?qū)W習(xí)改進。

“圓”單元屬于“圖形的認識與測量”主題，圖形認識的重點是認識圖形的特征，圖形測量的重點是對圖形大小的度量。本單元的核心概念是“圓的特征與度量”，對“圓”進行定性描述和定量刻畫。本單元的主要內(nèi)容包括：認識圓的特征；會用圓規(guī)畫出規(guī)定大小的圓；通過操作，理解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探究并掌握圓的面積公式；能解決簡單的實際問題。關(guān)鍵能力是：感悟化曲為直的轉(zhuǎn)化思想、極限思想，發(fā)展空間觀念和幾何直觀。

“圓”單元項目式學(xué)習(xí)整體架構(gòu)包括學(xué)習(xí)目標(biāo)、項目任務(wù)、驅(qū)動問題、實施途徑、學(xué)習(xí)支架及在項目式學(xué)習(xí)中獲得的創(chuàng)新成果，目的是促進學(xué)生對“圓”單元內(nèi)容的深度理解。具體設(shè)計見表1。

表1 “圓”單元項目式學(xué)習(xí)整體架構(gòu)

在項目式學(xué)習(xí)中，教師要具體設(shè)計每一個項目式學(xué)習(xí)活動。如圖1 所示，根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)習(xí)活動分為5 個板塊，連續(xù)推進。板塊1：根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)，選擇合適的項目任務(wù)。項目類型根據(jù)問題情境真實程度的不同，設(shè)計了數(shù)學(xué)知識挑戰(zhàn)項目、虛擬情境項目、真實生活項目。板塊2：設(shè)計驅(qū)動性問題。問題指向?qū)W科關(guān)鍵知識和能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)和社會生活之間的聯(lián)系與拓展。板塊3：設(shè)計不同實施途徑。圍繞設(shè)計、實驗、調(diào)查、實踐、探究等展開多樣實踐活動。板塊4：搭建學(xué)習(xí)支架，確保有深度的學(xué)習(xí)探究發(fā)生。根據(jù)用途不同，有任務(wù)索引支架、資源供給支架、過程優(yōu)化支架等。板塊5：對活動中形成的創(chuàng)新成果，如報告、作品、方案、產(chǎn)品等，開展表現(xiàn)性評價，進行迭代優(yōu)化、評價反思。

圖1

二、具體實施

在“圓”單元中，項目式學(xué)習(xí)改變了教與學(xué)的方式：學(xué)生更主動地投入學(xué)習(xí)，在問題解決中增進知識理解，增強合作意識；教師積極嘗試改變，在行動研究中獲得新的教學(xué)體驗。接下來，重點介紹兩類不同項目活動的具體實施。

（一）數(shù)學(xué)知識挑戰(zhàn)項目：奇妙的中式紋樣

項目任務(wù)產(chǎn)生于數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域之中，旨在讓學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題，體會數(shù)學(xué)知識的價值。在拓展內(nèi)容“方中圓”解決問題中，教師設(shè)計了數(shù)學(xué)知識挑戰(zhàn)項目“奇妙的中式紋樣”。通過項目式學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，感悟數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，積累活動經(jīng)驗，感悟思想方法，提高解決實際問題的能力，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。

教師提出驅(qū)動性問題：“圓和正方形的面積有什么關(guān)系？”在探究活動中，師生共同協(xié)商實施路徑：觀察圖形—計算解釋—方法遷移。在項目式學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生觀察“方中圓”中正方形和圓之間的聯(lián)系；通過數(shù)據(jù)假設(shè)、字母參與運算等計算策略，發(fā)現(xiàn)正方形和圓的面積比是“4∶π”；遷移進行“圓中方”的研究，得到圓和正方形的面積比是“π∶2”。

活動中，教師先提供學(xué)習(xí)單作為任務(wù)索引支架（如圖2），引導(dǎo)學(xué)生將項目和圖形的關(guān)系、圓的特征、圓的面積計算等不斷建立關(guān)聯(lián)；再用教學(xué)課件作為資源供給支架，進行動態(tài)演示。

圖2

學(xué)生運用項目活動中獲得的思想方法，對“方中圓”進行圖形“改造”（如圖3），通過“等積變形”“等比擴大”“等比縮小”，自主設(shè)計存在面積比“4：π”關(guān)系的其他圖形；從對一個圖形的研究拓展到對一類圖形規(guī)律的探究，促使學(xué)生運用規(guī)律靈活進行面積計算；進行作品的優(yōu)化迭代。項目學(xué)習(xí)評價以教學(xué)目標(biāo)為依據(jù)，教師設(shè)計過程評價單，側(cè)重于對活動過程進行表現(xiàn)性評價，即對計算解釋、方法遷移、結(jié)論運用三個實施環(huán)節(jié)展開評價。以可觀察的具體描述作為評價指標(biāo)，評價單如表2。

圖3

表2 “巧妙的中式紋樣”評價單

（二）真實生活項目：確定操場的起跑線

項目任務(wù)來源于生活中的真實問題，引導(dǎo)學(xué)生通過綜合運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法解決真實問題，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、實踐能力、社會擔(dān)當(dāng)?shù)染C合品質(zhì)。結(jié)合學(xué)校將要進行的運動會，教師改編了人教版教材六年級上冊《確定起跑線》，設(shè)計真實生活項目“確定操場的起跑線”。通過項目式學(xué)習(xí)，學(xué)生需要拿出真實的解決問題方案。

教師提出驅(qū)動性問題：“200 米比賽的起跑線是怎么確定的？”在實踐活動中，師生共同協(xié)商實施路徑：獲取信息—實地測量—推理運算—解釋思路。在項目式學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生自己分析問題，獲取所需信息；設(shè)計測量方案，創(chuàng)造性地使用測量工具測量所需數(shù)據(jù)（實地勘測，進行測量、估測）；分享解決策略，交流200米跑道確定起跑線的不同計算方法（運用圓的周長知識靈活計算）。

因為項目式學(xué)習(xí)過程相對復(fù)雜，教師要在活動的不同階段為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)支架。項目實施前，教師需要將任務(wù)按實施階段分解成子任務(wù)，帶領(lǐng)學(xué)生通過對“解決什么”“怎么解決”的梳理，厘清解決問題的思路，形成任務(wù)索引支架（如表3）。

表3 “確定操場起跑線”任務(wù)索引支架

在項目實施中，提供和研究相關(guān)的資源供給支架，包括文本資料、微視頻、安全網(wǎng)址、學(xué)科工具等（如表4），支持學(xué)生像學(xué)科專家一樣解決問題。

表4 “確定操場起跑線”資源供給支架

在項目實施后，教師將“設(shè)計方案”（如圖4）作為過程優(yōu)化支架，把項目式學(xué)習(xí)的完整過程及成果，用易于理解的語言表達出來，在交流分享中不斷進行優(yōu)化改進。

圖4

學(xué)生將在該項目活動中獲得的解決問題的策略，延伸到其他項目。教師要引導(dǎo)學(xué)生提出合理假設(shè)、預(yù)測結(jié)果，選擇合理的數(shù)學(xué)方法，對用數(shù)學(xué)模型表達條件與結(jié)果之間的關(guān)系產(chǎn)生清晰的認識，并利用真實情境檢驗?zāi)Ｐ?、修正模型，形成物化成果。如批判性地思考和討論不同跑步比賽項目的起跑線設(shè)計方案（結(jié)合體育賽事相關(guān)規(guī)則），進行方案的優(yōu)化迭代。項目式學(xué)習(xí)的評價以教學(xué)目標(biāo)為依據(jù)，教師設(shè)計能力評價單，側(cè)重于對項目活動中關(guān)鍵能力的評價，即實地測量、推理運算、小組合作三種能力的評價，以可觀察的具體描述作為評價指標(biāo)（如表5、表6、表7）。學(xué)生在對照中知道自己處于什么水平，什么是好的表現(xiàn)，引發(fā)自我反思。

表5 “實地測量”評價單

續(xù)表

表6 “推理運算”評價單

表7 “小組合作”評價單

綜上所述，我們對單元項目式學(xué)習(xí)已經(jīng)有了初步的實踐與思考。在后續(xù)研究中還將深入思考以下問題：項目式學(xué)習(xí)在單元教學(xué)中的合理比重；項目式學(xué)習(xí)成果與單元學(xué)習(xí)目標(biāo)的有效對應(yīng)；不同學(xué)生在項目式學(xué)習(xí)中的適應(yīng)程度；等等。