湖北 許 文

科學探究作為物理學科核心素養(yǎng)，是高考物理命題的重要考慮內(nèi)容。高中生的邏輯思維能力逐漸增強，在科學探究過程中對問題進行引申與探究，既能擴大和鞏固研究成果，使問題的研究更深入，又能很好地體現(xiàn)課堂探究式的學習要求和研究性學習的方式。2022年高考理綜全國甲卷第25題以一種可以測量微小電流的光點式檢流計為情境，與科學探究緊密結合，引導學生領悟儀器設計中蘊含的物理思想，形成認真嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。該題強調(diào)知識與能力并重，科學與素養(yǎng)兼容，很好地鑒別了學生的基礎知識、關鍵能力和核心素養(yǎng)，引導中學物理教學要遵循教學規(guī)律、重視教材、講透教材，全面培養(yǎng)學生的綜合分析能力，提高學考效率。

一、試題分析

【試題呈現(xiàn)】(2022·全國甲卷·25)光點式檢流計是一種可以測量微小電流的儀器。其簡化的工作原理示意圖如圖1所示。圖中A為輕質(zhì)絕緣彈簧，C為位于紙面上的線圈，虛線框內(nèi)有與紙面垂直的勻強磁場；M為置于平臺上的輕質(zhì)小平面反射鏡，輕質(zhì)剛性細桿D的一端與M固定且與鏡面垂直，另一端與彈簧下端相連，PQ為圓弧形的、帶有均勻刻度的透明讀數(shù)條，PQ的圓心位于M的中心。使用前需調(diào)零：使線圈內(nèi)沒有電流通過時，M豎直且與紙面垂直；入射細光束沿水平方向經(jīng)PQ上的O點射到M上沿原路反射。線圈通入電流后彈簧長度改變，使M發(fā)生傾斜，入射光束在M上的入射點仍近似處于PQ的圓心。通過讀取反射光射到PQ上的位置，可以測得電流的大小。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，磁場磁感應強度大小為B，線圈C的匝數(shù)為N，沿水平方向的長度為l，細桿D的長度為d，圓弧PQ的半徑為r，r?d，d遠大于彈簧長度改變量的絕對值。

圖1

(1)若在線圈中通入的微小電流為I，求平衡后彈簧長度的改變量的絕對值Δx及PQ上反射光點與O點間的弧長s；

(2)某班同學用此裝置測一微小電流，測量前未凋零，將電流通入線圈后，PQ上反射光點出現(xiàn)在O點上方，與O點間的弧長為s1；保持其他條件不變，只將該電流反向接入，則反射光點出現(xiàn)在O點的下方，與O點間的弧長為s2。求待測電流的大小。

【命題立意】本題考查彈簧模型、受力分析、安培力、胡克定律、光的反射定律、力的平衡條件、光點式檢流計的原理等基本物理概念和規(guī)律的理解與運用，意在通過設置新穎的問題情境，增強試題的靈活性，考查學生提取信息、推理分析、遷移應用、近似計算與應用數(shù)學分析處理物理問題等關鍵能力和創(chuàng)新意識及實踐能力。

【核心素養(yǎng)】本題考查的核心素養(yǎng)主要包括物理觀念與科學思維，試題通過彈簧模型、安培力、光的反射規(guī)律與近似計算等思維方法為物理核心素養(yǎng)提供展示平臺，具體如表1所示。

表1

【題意分析】

1.已知條件分析

輕質(zhì)的彈簧不計彈簧自身的重力；輕質(zhì)的剛性細桿不計細桿的重力及形變；線圈C的匝數(shù)為N，沿水平方向的長度為l，虛線框內(nèi)存在與紙面垂直的勻強磁場，磁感應強度為B，則線圈通電流I時受到豎直方向的安培力的大小為FA=NBIl，彈簧平衡時與線圈不通電時相比，彈簧彈力大小改變?yōu)棣=FA，彈簧長度的改變量為Δx，彈簧的勁度系數(shù)為k，則有ΔF=kΔx；線桿的一端與小平面鏡固定且與鏡面垂直，另一端與彈簧下端相連，則彈簧彈力的變化使彈簧長度發(fā)生變化，導致細桿左端在豎直方向上下移動的距離為Δx，細桿的水平傾角θ與鏡面的豎直偏角θ總相等；入射細光束沿水平方向射向鏡面，則在入射光線方向不變時，鏡面繞入射點轉(zhuǎn)θ角，反射光線轉(zhuǎn)過的角度α=2θ(如圖2)；圓弧形的帶有均勻刻度的透明讀數(shù)條PQ的圓心位于小平面鏡M的中心，圓弧PQ的半徑為r，則透明讀數(shù)條上入射光點與反射光點間的弧長s=αr；儀器使用前需調(diào)零，則θ=0；測量前未調(diào)零，則初始時小平面鏡向左或向右偏離豎直方向一個角度θ0。

圖2

2.近似條件分析

細桿D的長度d遠大于彈簧長度改變量的絕對值，即d?Δx，若θ很小，則有sinθ≈θ，sin2θ≈2θ，Δx=θd，s=2θr。

3.光點式檢流計原理分析

線圈中電流大小I→線圈受到的安培力大小FA→彈簧彈力大小的變化ΔF→彈簧長度的變化Δx→細桿水平傾角θ→平面鏡豎直偏角的變化θ→反射光線轉(zhuǎn)角2θ→PQ上入射光點與反射光點間的弧長s，即在其他已知量一定時，可通過變量s表達出線圈中通入的電流I的大小，且s與I存在一一對應關系，因此圓弧形的透明讀數(shù)條PQ刻度均勻；由于s可在O點上或下方分布，因此這種光點式檢流計的弧形刻度的零刻度應建立在O點，且其左右兩邊刻度值關于O點對稱。

【方法技巧】

本題分析求解的關鍵是理解光點式檢流計的原理，認識光反射放大裝置的特點，采用定性分析、近似計算與定量計算相結合，得出圓弧形讀數(shù)條上入射光點與反射光點間的弧長s與線圈中通入的電流I的定量關系。

(1)線圈的一部分處于磁場中，由對稱性知線圈在磁場中的兩豎直邊受到的安培力等大反向，其合力為零，因此整個線圈受到的安培力即為在磁場中線圈水平邊受到的安培力，大小為FA=NBIl，方向沿豎直方向，且與電流方向和磁感應強度方向有關；不改變磁場方向只改變電流方向，則水平邊受到的安培力的方向反向；

(2)彈簧平衡穩(wěn)定后，線圈通電受到的安培力大小即為彈簧彈力大小的改變量ΔF，由胡克定律即可求出彈簧長度的改變量Δx，通過近似計算可求得細桿水平傾角的變化量，進而得出平面鏡豎直偏角的改變量；

(3)在入射光線方向不變時，平面鏡繞入射點轉(zhuǎn)動θ角，則反射光線偏轉(zhuǎn)2θ角；

(4)由于不確定線圈受到安培力的方向是豎直向上還是豎直向下，因此不能確定線圈通電后小平面鏡向左還是向右偏離，求解時可將θ取絕對值；

(5)若測量前未調(diào)零，即初始時小平面鏡偏離豎直方向一個角度；由于弧形讀數(shù)條刻度均勻，可采用二次測量(改變線圈中通入的電流方向不改變電流大小)，可以測出線圈中通入電流的大小。

【試題解析】

(1)調(diào)零后，線圈通入電流I穩(wěn)定時，平面鏡偏離豎直方向θ角，則反射光線轉(zhuǎn)過角度2θ(如圖2所示)。

由安培力的表達式與胡克定律有ΔF=NBIl=kΔx

由于d?Δx，r?d，則有sinθ≈θ，sin2θ≈2θ

故有Δx=θd，s=2θr

(ⅰ)若測量前未調(diào)零，設平面鏡初始時向左偏離豎直方向的角度為θ0，通入電流后反射光點在O點上方，與O點間的弧長為s1，則s1=2(|θx|+θ0)r

通入線圈中電流反向后，反射光點在O點下方，與O點間的弧長為s2，則s2=2(|θx|-θ0)r

(ⅱ)若測量前未調(diào)零，設平面鏡初始時向右偏離豎直方向的角度為θ0，通入電流后反射光點在O點上方，與O點間的弧長為s1，則s1=2(|θx|-θ0)r

通入線圈中的電流反向后，反射光點在O點下方，與O點間的弧長為s2，則s2=2(|θx|+θ0)r

【解后反思】

1.關于放大原理

本題中光點式檢流計的設計靈感來自于教材中多次呈現(xiàn)的“光反射放大”原理，如演示微小形變的放大裝置(圖3)，萬有引力常量的測量裝置(圖4)，都采用了光反射放大法。其原理是在入射光線方向不變時，若平面鏡轉(zhuǎn)一個角度，則反射光線轉(zhuǎn)過的角度是平面鏡轉(zhuǎn)過角度的兩倍，其中圖3采用了兩級放大法。光點式檢流計能測量出微小電流，就是將微小電流引起的微小變化量(彈簧的長度變化量轉(zhuǎn)換為細桿與平面鏡的偏角變化量)，通過反射光線轉(zhuǎn)角與弧形讀數(shù)條的半徑遠大于細桿長，從而實現(xiàn)了多級放大，便于觀察測量。

圖3

圖4

2.關于近似計算

本題分析求解用到了當角度θ很小時有sinθ≈θ。這一近似計算的處理技巧在教材中也曾多次出現(xiàn)，如分析單擺運動的回復力大小，論證單擺在擺角θ<5°時做簡諧運動；探究雙縫干涉原理，從理論上推導干涉條紋間距的表達式等。教材中在這些地方就微小角度的近似處理做了明確說明。若學生不善于理論結合實際，受定勢思維的影響，習慣于嚴格定量計算，往往就會因計算繁瑣而難以解題。

二、教學啟示

本題雖作為2022年高考全國甲卷理綜物理的壓軸題，但該題一改以往壓軸題的多物體多過程、知識與思維綜合的命題方式，而是以實驗為背景，要求學生閱讀題給信息后能理解實驗裝置的設計意圖、理解實驗原理、探究實驗結論，進一步凸顯了物理實驗在發(fā)展學生核心素養(yǎng)方面的重要地位和作用。對此，教師具體應做到以下幾點：

1.用好教材，講透教材。教材是靜態(tài)知識的呈現(xiàn)方式，教材中的物理問題是最原始的問題。但在實際教學與備考復習中，教師往往會因一些復習資料的介入，而忽視教材的作用。近幾年來，隨著新課程的推進與高考的改革，全國卷高考物理試題中的素材直接來自教材內(nèi)容的占比逐年增加。因此考前用好教材，回歸教材，越來越重要。

2.培養(yǎng)學生的實驗探究能力。物理實驗試題是高考中的必考題型，同時隨著新高考的推進，以實驗為背景的其他題型如選擇題、計算題，也將會越來越受到重視。設計型實驗試題源于教材而又明顯高于教材，它是學生實驗的延伸、變式或整合，其目的是考查學生的創(chuàng)新思維能力。

3.重視將知識轉(zhuǎn)化為能力。使學生能夠?qū)λ鶎W知識進行遷移、融會貫通、學以致用。引導學生學會學習，為終身發(fā)展奠基，是物理教學促進人全面發(fā)展的應有價值，也是考試評價的重要導向。

4.重視用數(shù)學知識解決物理問題能力的培養(yǎng)。數(shù)學知識是物理學極其重要的工具，高考物理對于數(shù)學能力的考查也是必不可少的。在高考復習中必須強化訓練，特別要杜絕只列式不計算的錯誤做法，還要教會學生快速推理、快速估算、近似計算等方法。

5.重視物理作圖。運用幾何圖形、函數(shù)圖像進行表達、分析物理問題是高考物理考查的一個既定方向。在高考復習中必須加強對物理圖像的教學，加強對學生數(shù)形結合意識的培養(yǎng)，提升學生識圖、作圖能力以及圖像處理能力。

6.注重理論聯(lián)系實際，在真實情境中培養(yǎng)學生的關鍵能力。加強從物理核心素養(yǎng)視角分析解決實際問題，提高在新穎、復雜的實際情境中抽象概括、模型建構、科學推理、科學論證、質(zhì)疑創(chuàng)新等關鍵能力。

三、一點感悟

將教材、復習資料和往年高考試題中的陳題進行改變，在形式上對陳題進行加工，在考查方向、難度、區(qū)分度上進行合理的設置，對陳題進一步挖掘與延續(xù)，以求推陳出新，這也是新高考試題命制的一個重要來源。命題者站在一定的角度從某一側(cè)面對陳題翻新，可使其精彩再現(xiàn)。本試題與以下陳題有一定的相似度。

【陳題】某同學自制一電流表，其原理如圖5所示。質(zhì)量為m的均勻細金屬桿MN與一豎直懸掛的絕緣輕彈簧相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，在矩形區(qū)域abcd內(nèi)有勻強磁場，ab=L1，bc=L2，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向外。MN的右端連接一絕緣輕指針，可指示出標尺上的刻度。MN的長度大于ab，當MN中沒有電流通過且處于靜止時，MN與矩形區(qū)域的ab邊重合，且指針指在標尺的零刻度；當MN中有電流時，指針示數(shù)可表示電流強度。MN始終在紙面內(nèi)且保持水平，重力加速度為g。下列說法中正確的是

圖5

( )

B.標尺上的電流刻度是均勻的

C.為使電流表正常工作，流過金屬桿的電流方向為N→M

【答案】B