劉維紅， 劉 燁

(西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院， 西安 710121)

為滿足電子系統(tǒng)小型化、高性能、多功能、高可靠和低成本的發(fā)展要求，傳統(tǒng)的平面封裝逐漸被立體三維封裝結(jié)構(gòu)取代[1].低溫共燒陶瓷(LTCC)技術(shù)以介電損耗低、硬度高、可實(shí)現(xiàn)多層復(fù)雜高密度布線等優(yōu)點(diǎn)已成為當(dāng)前廣泛應(yīng)用的系統(tǒng)級(jí)封裝形式.但是，LTCC多層基板需要在850 ℃的高溫下處理，容易出現(xiàn)基板的熱失配，導(dǎo)致基板翹曲開(kāi)裂， 大大影響電路的成品率.為更好地實(shí)現(xiàn)微波毫米波電子系統(tǒng)的高密度系統(tǒng)集成，液晶高分子聚合物(LCP)作為高性能微波和毫米波基材被應(yīng)用于無(wú)源電路設(shè)計(jì)和電子封裝[2-3].

過(guò)孔作為多層電路板連接異面信號(hào)走線和器件的關(guān)鍵元件[4-5]，在低頻情況下，對(duì)信號(hào)傳輸特性的影響較小，隨著頻率不斷升高，阻抗失配會(huì)導(dǎo)致過(guò)孔處出現(xiàn)嚴(yán)重的信號(hào)反射.由于電磁信號(hào)反射，過(guò)孔內(nèi)的瞬態(tài)信號(hào)會(huì)在多層電路板結(jié)構(gòu)中激發(fā)出平行板波導(dǎo)模式，引起多層電路系統(tǒng)配電網(wǎng)絡(luò)電壓的劇烈波動(dòng)和強(qiáng)邊緣輻射，進(jìn)一步惡化信號(hào)通道的傳輸特性[6-9].所以，過(guò)孔結(jié)構(gòu)的精確建模對(duì)多層高密度電路系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)具有重要的理論和實(shí)踐意義.

近年來(lái)，過(guò)孔的精確建模問(wèn)題已經(jīng)受到學(xué)者和工程設(shè)計(jì)人員的廣泛關(guān)注.國(guó)內(nèi)外學(xué)者分別使用基于微分方程的有限差分時(shí)域法(FDTD)、有限元法(FEM)和基于積分方程的矩量法(MOM)對(duì)垂直過(guò)孔的傳播特性進(jìn)行了全波分析[10-13]，但數(shù)值分析法存在計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)、內(nèi)存需求大和準(zhǔn)確性差的缺點(diǎn).為了降低計(jì)算成本，Huang等[14-15]采用結(jié)合多徑散射(Foldy-Lax)方程的柱面波展開(kāi)法，該方法可以模擬過(guò)孔間的多次散射效應(yīng)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)多層板過(guò)孔結(jié)構(gòu)的建模，提高垂直過(guò)孔間寄生參數(shù)的計(jì)算效率.但Foldy-Lax方法只能處理規(guī)則形狀的板對(duì).Selli等[16-17]提出基于過(guò)孔物理結(jié)構(gòu)模型，在此模型中，過(guò)孔結(jié)構(gòu)可以被等效為電路模型，該模型適用于不規(guī)則板對(duì).Zhang等[18]對(duì)該模型進(jìn)行了擴(kuò)展，基于微波網(wǎng)絡(luò)法建立過(guò)孔結(jié)構(gòu)的集總電路模型，利用全解析法對(duì)物理模型進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)過(guò)孔等效電路模型的構(gòu)建，大大降低了建模的復(fù)雜性，缺點(diǎn)是解析式中存在的截?cái)嗾`差會(huì)影響模型求解的速度.

基于LCP材料優(yōu)異的微波毫米波特性，本文利用4層LCP基板，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一款接地共面波導(dǎo)-帶狀線-接地共面波導(dǎo)(GCPW-SL-GCPW)過(guò)孔互聯(lián)結(jié)構(gòu).為了進(jìn)一步提高過(guò)孔建模的效率，在Zhang等[18]提出的過(guò)孔物理結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，引入一種快速收斂解析式，提出一種多層電路板過(guò)孔結(jié)構(gòu)的建模方法.將等效電路模型和電磁仿真結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)模型求解結(jié)果與三維高頻電磁軟件(HFSS)全波模擬結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了本研究模型的有效性.對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行了實(shí)物加工及測(cè)試，結(jié)果顯示，該模型在10 MHz～40 GHz的頻率內(nèi)和實(shí)際電路具有高度的一致性.

1 過(guò)孔等效電路模型構(gòu)建

在GCPW-SL-GCPW垂直互聯(lián)結(jié)構(gòu)中，過(guò)孔結(jié)構(gòu)是整個(gè)電路的核心，因此首先對(duì)單個(gè)過(guò)孔結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模分析.

1.1 過(guò)孔建模

過(guò)孔結(jié)構(gòu)如圖1所示.其中，過(guò)孔半徑為a，反焊盤(pán)半徑為b，兩金屬層(Plate1，Plate2)之間的距離為h，Plate1和Plate2的厚度為t，兩層之間介質(zhì)層的介電常數(shù)為εr.在建模過(guò)程中，將圖1中的金屬過(guò)孔分為3部分：第1部分(Part1)為類同軸結(jié)構(gòu)，電磁波在Plate1反焊盤(pán)中傳輸?shù)氖菣M電磁(TEM)模；在第2部分(Part2)信號(hào)轉(zhuǎn)換為平行金屬板中的橫磁(TMzn)模傳輸；第3部分(Part3)和Part1類似，信號(hào)在Part3中傳輸TEM模.

圖1 過(guò)孔結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic of via-hole

圖2為過(guò)孔集總參數(shù)等效電路結(jié)構(gòu).過(guò)孔由于自身存在損耗和動(dòng)態(tài)電流的變化，其作用可等效為一個(gè)寄生電感L和寄生電阻R.反焊盤(pán)和過(guò)孔之間的電磁作用用同軸電容Cp表示.過(guò)孔與Plate1和Plate2之間的電磁作用用寄生電容Cb表示.因此，當(dāng)過(guò)孔結(jié)構(gòu)中傳輸高頻信號(hào)時(shí)，可以使用電抗元件對(duì)每個(gè)部分進(jìn)行電路等效，建立過(guò)孔集總參數(shù)等效電路結(jié)構(gòu).

圖2 過(guò)孔集總參數(shù)等效電路結(jié)構(gòu)Fig.2 Configuration of lumped parameter equivalent circuit for via-holes

1.2 等效電路寄生參數(shù)的提取

基于圖2給出的等效電路圖，依據(jù)文獻(xiàn)[19]中的現(xiàn)有方法分析過(guò)孔寄生電感L和寄生電阻R.其中，過(guò)孔中的R可以分解為低頻時(shí)的直流電阻RDC和高頻時(shí)的交流電阻RAC：

(1)

在低頻時(shí)，過(guò)孔中的電阻保持不變，根據(jù)歐姆定律，直流電阻表示為

(2)

式中：ρ為導(dǎo)體的電阻率.由于銅的電阻率較低，所以一般將銅作為過(guò)孔的填充材料，其電阻率大小為1.75×10-8Ω·m.

在高頻時(shí)，由于趨膚效應(yīng)，過(guò)孔電流主要集中在表面，其內(nèi)部電流密度較小，所以過(guò)孔內(nèi)部電阻較大，交流電阻可以表示為

(3)

式中：f為信號(hào)頻率；μ0為真空中的磁導(dǎo)率，且μ0=4π×10-7H/m.

由于高頻信號(hào)激發(fā)的電磁場(chǎng)存在于介質(zhì)區(qū)和導(dǎo)體區(qū)，所以過(guò)孔的寄生電感L包括外部電感Lout和內(nèi)部電感Lin.其中，Lout和過(guò)孔結(jié)構(gòu)相關(guān)，幾乎不受頻率的影響.而Lin與過(guò)孔中的電流分布情況相關(guān)[20]，隨著信號(hào)頻率的不斷升高，趨膚效應(yīng)變得愈加明顯，導(dǎo)致過(guò)孔中的電流緊貼在導(dǎo)體表面，因此Lin遠(yuǎn)小于Lout，寄生電感表示為

(4)

(5)

相較寄生電阻和電感而言，求解寄生電容是過(guò)孔結(jié)構(gòu)等效電路分析的關(guān)鍵和難點(diǎn).高頻信號(hào)在經(jīng)過(guò)過(guò)孔結(jié)構(gòu)時(shí)，其傳輸模式經(jīng)歷了TEM—TMzn—TEM的轉(zhuǎn)變，因此在分析其寄生電容的過(guò)程中，將其分為同軸電容Cp和寄生電容Cb.Part1和Part3都是類同軸結(jié)構(gòu)，均傳輸TEM模，因此可以采用靜電場(chǎng)的方法對(duì)其求解，計(jì)算公式為

(6)

式中：ε0為真空中的介電常數(shù)，ε0=8.85×10-12F/m.

相較于同軸電容Cp的經(jīng)驗(yàn)公式，寄生電容Cb的計(jì)算極具挑戰(zhàn)性.Zhang等[18]提出的寄生電容Cb解析表達(dá)式受到廣泛關(guān)注，其利用反焊盤(pán)中TEM模產(chǎn)生的感應(yīng)電流和平行金屬板對(duì)內(nèi)所有高階模式總和的格林函數(shù)，卷積得到平行金屬板對(duì)之間電磁場(chǎng)的表達(dá)式，進(jìn)而計(jì)算出流經(jīng)過(guò)孔頂端和低端的垂直電流.但由于過(guò)孔的不連續(xù)性，過(guò)孔和金屬板對(duì)之間存在位移電流，位移電流大小等于流經(jīng)過(guò)孔上、下兩端的垂直電流之差.利用垂直電流的差異，推導(dǎo)出過(guò)孔與Plate1和Plate2之間的寄生電容為

(7)

(8)

過(guò)孔-平行金屬板對(duì)結(jié)構(gòu)的尺寸和材料性質(zhì)不同，因此過(guò)孔及反焊盤(pán)半徑、平行金屬板對(duì)之間的距離、介質(zhì)層的介電常數(shù)等都會(huì)影響式(7)的收斂性.若式(7)中求和級(jí)數(shù)截?cái)噙^(guò)早，則大概率導(dǎo)致Cb的值被低估.此外，對(duì)帶有兩個(gè)Hankel函數(shù)的商項(xiàng)，若截?cái)嗵?，則可能會(huì)出現(xiàn)算數(shù)下溢問(wèn)題.因此，截?cái)鄶?shù)N的選取十分重要.為了避免出現(xiàn)截?cái)嗾`差，Gao等[21]對(duì)式(7)進(jìn)行了優(yōu)化，創(chuàng)造性地將式(7)分解成Sn和Fn兩部分，即

(9)

其中，Sn和Fn分別為

(10)

(11)

(12)

對(duì)式(7)進(jìn)行優(yōu)化后得到快速收斂解析式式(12)，其解決了由于求和級(jí)數(shù)上限不當(dāng)截?cái)嘁鸬挠?jì)算結(jié)果偏小和算數(shù)下溢問(wèn)題.綜上所述，將快速解析式引入到過(guò)孔建模中，可以有效提高模型求解的效率.

1.3 GCPW-SL-GCPW過(guò)孔互聯(lián)結(jié)構(gòu)等效電路模型

多層LCP板被用于微波毫米波系統(tǒng)集成，過(guò)孔互聯(lián)結(jié)構(gòu)可以提高系統(tǒng)的集成密度，并且器件之間互聯(lián)距離的減短可以大大改善信號(hào)的延遲問(wèn)題.基于以上分析，對(duì)4層GCPW-SL-GCPW過(guò)孔互聯(lián)結(jié)構(gòu)進(jìn)行多層電路建模，流程如圖3所示.首先對(duì)多層電路進(jìn)行劃分，利用集總參數(shù)電路對(duì)各部分進(jìn)行精確建模，然后基于微波網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)法得到整個(gè)等效電路模型.利用解析式得到電容、電阻和電感參數(shù)，在先進(jìn)設(shè)計(jì)系統(tǒng)仿真軟件(ADS)中進(jìn)行仿真求解，得到整個(gè)結(jié)構(gòu)的散射參數(shù).

圖3 過(guò)孔互聯(lián)等效電路建模流程圖Fig.3 Flow chart of equivalent circuit modeling of viahole transition

1.4 過(guò)孔互聯(lián)結(jié)構(gòu)寄生參數(shù)分析

GCPW和SL是高頻多層電路板中常用的傳輸線結(jié)構(gòu)，它們?cè)诟哳l下均具有良好的電磁屏蔽和較低的損耗.為了實(shí)現(xiàn)多層LCP電路板結(jié)構(gòu)中不同層電子器件和傳輸線的高效互聯(lián)，本文設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一款GCPW-SL-GCPW過(guò)孔互聯(lián)結(jié)構(gòu).圖4為多層LCP基板中垂直互聯(lián)結(jié)構(gòu)集總參數(shù)模型.該結(jié)構(gòu)由3層雙面覆銅的LCP基板(LCP1～LCP3)通過(guò)傳統(tǒng)的印刷電路板(PCB)工藝制作而成.圖4(a)為過(guò)孔互聯(lián)結(jié)構(gòu)斷面圖，4層金屬分別用Metal1～Metal4表示，Metal1和Metal2構(gòu)成了GCPW傳輸線結(jié)構(gòu)，GCPW信號(hào)線寬0.3 mm，金屬縫隙寬0.1 mm，SL位于Metal3層，信號(hào)線寬度為0.1 mm，GCPW和SL之間通過(guò)直徑為0.3 mm的金屬盲孔連接.在金屬層Metal4中，即金屬盲孔的正下方引入缺陷地結(jié)構(gòu)，可以進(jìn)一步改善過(guò)孔互聯(lián)結(jié)構(gòu)的微波毫米波性能.

本文提出的過(guò)孔互聯(lián)結(jié)構(gòu)關(guān)于SL中心對(duì)稱，為了簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，在進(jìn)行等效電路模型建立時(shí)，只研究其對(duì)稱結(jié)構(gòu)單邊的情況即可，圖4(b)為過(guò)孔互聯(lián)結(jié)構(gòu)單邊等效電路圖.其中，Cp1、Cp2和Cp3分別為過(guò)孔與Metal1、Metal2和Metal3之間的同軸電容；Cb1為過(guò)孔體與Metal1和Metal2之間的寄生電容；Cb2為過(guò)孔體與Metal2和Metal3之間的寄生電容；R1、R2為過(guò)孔內(nèi)部的寄生電阻；L1、L2為過(guò)孔內(nèi)部的寄生電感.

圖4 多層LCP基板中垂直互聯(lián)結(jié)構(gòu)集總參數(shù)模型Fig.4 Configuration of lumped parameter model for vertical transition based on muti-layer LCP substrate

1.5 等效電路寄生參數(shù)計(jì)算

對(duì)過(guò)孔互聯(lián)結(jié)構(gòu)進(jìn)行電路模型建立時(shí)，首先將其分為兩個(gè)部分，第一部分為Metal1和Metal2之間的區(qū)域，第二部分為Metal2和Metal3之間的區(qū)域.利用集總參數(shù)電路分別對(duì)其進(jìn)行等效分析，Metal4在過(guò)孔正下方?jīng)]有金屬分布，因此其與過(guò)孔之間的寄生效應(yīng)可以忽略不計(jì).利用上述電感、電阻和電容寄生參數(shù)的計(jì)算式(1)、(2)、(6)和(12)，結(jié)合多層LCP基板壓合時(shí)黏合層厚度的影響，使用MATLAB軟件計(jì)算過(guò)孔互聯(lián)結(jié)構(gòu)中的寄生參數(shù)，計(jì)算結(jié)果如下：Cp1=2.6 fF,Cp2=0.007 fF,Cp3=2.6 fF,Cb1=17.1 fF,Cb2=14.2 fF,L1=19 pH,L2=17 pH,R1=1.1 mΩ,R2=0.88 mΩ.

根據(jù)上述寄生參數(shù)，結(jié)合多層等效電路網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)理論[22]，構(gòu)建了圖5所示的GCPW-SL-GCPW過(guò)孔互聯(lián)結(jié)構(gòu)的π型集總參數(shù)等效電路模型.

圖5 過(guò)孔互聯(lián)結(jié)構(gòu)的π型等效電路圖Fig.5 π-type equivalent circuit of via-hole transition

2 結(jié)果分析

2.1 模型仿真驗(yàn)證

圖6和圖7分別為式(7)和式(12)在不同截?cái)鄶?shù)下Cb1和Cb2的計(jì)算結(jié)果.結(jié)果表明，在引入快速收斂解析式后，Cb1的截?cái)鄶?shù)由 1 000 減小為3，Cb2的截?cái)鄶?shù)由100減小為2.說(shuō)明式(12)收斂速度更快，求和所需要的截?cái)鄶?shù)更少，大大節(jié)省了計(jì)算資源.

圖6 Cb1的截?cái)鄶?shù)NFig.6 Truncation number N of Cb1

圖7 Cb2的截?cái)鄶?shù)NFig.7 Truncation number N of Cb2

根據(jù)圖5建立的等效電路模型，在ADS中進(jìn)行仿真，將仿真結(jié)果與HFSS仿真結(jié)果進(jìn)行比較，信號(hào)的回波損耗S11和插入損耗S21如圖8所示.結(jié)果表明，等效電路模型和全波模型在40 GHz以下具有高度的一致性.所有仿真實(shí)驗(yàn)均由一臺(tái)配置為Intel(R) Core(TM)i5-1035 G1的計(jì)算機(jī)運(yùn)行.其中，HFSS模型仿真時(shí)長(zhǎng)為 92 min，基于ADS和MATLAB軟件進(jìn)行等效電路模型構(gòu)建及仿真所用時(shí)長(zhǎng)為2 min，該方法較大程度上減少了分析過(guò)孔互聯(lián)電路特性所用時(shí)間.

圖8 ADS等效電路模型和HFSS電磁仿真S參數(shù)對(duì)比圖Fig.8 Comparisons of S-parameter of ADS equivalent circuit model and HFSS electromagnetic simulation

2.2 實(shí)物加工及測(cè)試

依據(jù)圖4給出的GCPW-SL-GCPW垂直互聯(lián)結(jié)構(gòu)，采用日本松下公司生產(chǎn)的雙面覆銅LCP柔性基板(R-F705S 42EC-M)進(jìn)行多層LCP基板加工.其中，單層LCP基板厚度為0.1 mm，相對(duì)介電常數(shù)為2.9，介電損耗為0.0025，圖9為GCPW-SL-GCPW垂直互聯(lián)結(jié)構(gòu)實(shí)物圖.

圖9 垂直互聯(lián)結(jié)構(gòu)實(shí)物圖(mm)Fig.9 Photograph of vertical transition (mm)

利用Cascade公司的EPS150型探針臺(tái)和羅德與施瓦茨公司的VNA40型矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀對(duì)垂直互聯(lián)結(jié)構(gòu)進(jìn)行測(cè)試.對(duì)比了等效電路在ADS的仿真結(jié)果與電路測(cè)試結(jié)果.如圖10所示， 在10 MHz～40 GHz頻段內(nèi)，兩者的回波損耗S11和插入損耗S21擬合較好.

圖10 ADS等效電路模型仿真與測(cè)試結(jié)果S參數(shù)對(duì)比圖Fig.10 Comparisons of S-parameter of ADS equivalent circuit model simulation and test results

3 結(jié)語(yǔ)

基于4層LCP基板，本文設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一款GCPW-SL-GCPW過(guò)孔互聯(lián)結(jié)構(gòu)，并精確、快速地構(gòu)建了該結(jié)構(gòu)的等效電路模型.首先對(duì)多層結(jié)構(gòu)進(jìn)行分段建模，重點(diǎn)對(duì)過(guò)孔-平行金屬板對(duì)結(jié)構(gòu)的寄生參數(shù)進(jìn)行分析，然后利用推導(dǎo)出的寄生參數(shù)解析式進(jìn)行寄生參數(shù)求解，最后基于微波網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)法，得到過(guò)孔互聯(lián)結(jié)構(gòu)的π型集總參數(shù)等效電路模型，完成多層LCP電路板中過(guò)孔互聯(lián)結(jié)構(gòu)的建模.該方法建模過(guò)程簡(jiǎn)單，模型中的寄生參數(shù)可由相應(yīng)的解析式得到，大大降低了建模的復(fù)雜性，同時(shí)，測(cè)試結(jié)果證明該方法具有較高精度.