吳鑫育, 張 靜

(安徽財經(jīng)大學 金融學院, 安徽 蚌埠 233000)

一、 引 言

世界政治、經(jīng)濟的不確定性使得全球經(jīng)濟產(chǎn)生巨大震蕩,國際股票市場、債券市場及大宗商品市場普遍受到了不同程度的沖擊。在這種經(jīng)濟衰退背景下,貴金屬市場卻沒有過多受到影響,仍處于平穩(wěn)增長狀態(tài)。其中黃金作為全球儲備貨幣和套期保值重要組成部分,與其他貴金屬相比具有明顯優(yōu)勢和突出地位,在社會經(jīng)濟發(fā)展過程中的作用不言而喻。

Mensi等[1]的研究表明貴金屬與股市之間存在波動溢出效應,四大貴金屬市場(金、銀、鈀、鉑)是全球金融危機和歐洲主權債務危機期間波動性溢出的凈接收方。鑒于此,黃金期貨作為減緩經(jīng)濟政治沖擊和管理黃金價格風險的最佳工具引起了眾多學者和投資者的興趣。Fang等[2]將全球經(jīng)濟政策不確定性指數(shù)(GEPU)引入GARCH-MIDAS模型,發(fā)現(xiàn)該模型對于全球黃金期貨市場月度波動率有顯著的正向預測影響,在危機時期黃金期貨市場波動有所增強;Wei等[3]利用脊回歸模型研究CBOE黃金波動率指數(shù)對我國黃金期貨波動率的預測作用,發(fā)現(xiàn)該模型減少了各種波動率預測因子的過度擬合和多重共線性問題;惠曉峰等[4]通過EGARCH和VAR-BEKK-GARCH模型研究2013年啟動的夜盤交易模式對黃金期貨價格的影響,發(fā)現(xiàn)該模式明顯增加了市場交易積極性,降低了黃金期貨長期波動率。

但是,這些研究主要關注于理性因素對于黃金期貨的影響, 忽視了金融市場往往會受到投資者的情緒、偏好等因素影響這一實際情況, 使得傳統(tǒng)的一些研究無法完全解釋黃金期貨市場的波動現(xiàn)象。 近些年來,越來越多的學者將關注力放在研究個人投資情緒上, 將這種非理性因素與市場變化聯(lián)系起來, 例如Guiso等[5]提出投資者們在面對沖擊時會受到個人情緒的影響, 從而改變他們在金融和非金融領域的冒險意愿。 但這些研究把風險厭惡情緒看作是恒定不變的, 與金融市場事實不符。 吳鑫育等[6]基于上證50期權的實證研究表明如果不考慮投資者時變的風險厭惡則會丟失相關資產(chǎn)變動的信息, 使得最終結(jié)果偏離實際;陳崢等[7]采用鞅方法將風險厭惡系數(shù)視作時變的, 得到了最優(yōu)的投資策略。

本文利用最近提出的一種新的時變風險厭惡指標(RA)來研究黃金期貨市場波動,即Bekaert等[8]提出的風險厭惡的新測度方法,該方法是由可觀察到的高頻金融信息構(gòu)建的。這一度量方法依賴于六種金融工具,即期限利差、信用利差、非趨勢股息收益率、已實現(xiàn)股權回報方差、風險中性股權回報方差以及已實現(xiàn)公司債券收益方差。?epni等[9]將其應用于債券超額收益的預測,該研究發(fā)現(xiàn)RA包含了對未來期間利率變化的預測信息,可以用來幫助相關政策制定的改進;Riza等[10]在RA的基礎上對套利交易的收益預測能力進行研究,得出套利交易收益的下跌與風險厭惡的提高顯著相關的結(jié)論;Dai和Chang[11]利用RA來預測股票的已實現(xiàn)波動率,發(fā)現(xiàn)該指標的加入既可以得到良好的樣本內(nèi)擬合效果也可以獲得精確的樣本外預測效果。

綜上可以看出,少有文獻將時變風險厭惡指標引入黃金期貨波動分析中。在僅有的一篇相關文獻中Riza等[12]采用的是簡單的HAR-RV模型,該模型建立在包含較少信息的同頻數(shù)據(jù)基礎上,勢必會造成數(shù)據(jù)信息的缺失?？紤]到本文使用的是黃金期貨日度數(shù)據(jù)和RA月度數(shù)據(jù),想要研究RA與波動率之間的關系,則需要考慮到兩者之間的不同頻率。鑒于此,為了保證信息的有效性和完整性,本文借鑒Engle等[13]提出的GARCH-MIDAS模型,將RA作為外生變量引入該模型框架中,研究RA對黃金期貨波動率的影響及預測作用。該模型通過混頻抽樣技術將條件方差分解為長期與短期兩個成分,能夠克服不同頻率的數(shù)據(jù)導致的復雜性,一經(jīng)提出就在股票、匯率及原油等多個市場得到了廣泛應用[14-17]。

二、 模 型

1. GARCH-MIDAS模型

GARCH-MIDAS模型對資產(chǎn)收益率建模,將資產(chǎn)收益率的條件方差分解為高頻短期波動和低頻長期波動兩個部分,具體為

(1)

式中:ri,t為第t個月中的第i天的對數(shù)收益率;μ是ri,t的無條件均值,即E(ri-1,t)=μ;εi,t|Φi-1,t～N(0,1),即εi,t在Φi-1,t的條件下服從標準正態(tài)分布,其中Φi-1,t是第t個月中第i-1天的信息集合;gi,t為短期高頻波動成分,服從GARCH(1,1)過程,具體形式為

(2)

式中:α、β是需要估計的參數(shù),分別表示ARCH、GARCH參數(shù),α>0,β>0且α+β<1,這樣可以確保短期成分的非負性以及平穩(wěn)性。

τt為低頻長期波動成分,受到已實現(xiàn)波動率(RV)的影響,表達式如下:

式中:m為常數(shù);θ1反映RV對長期成分τt的影響,θ1若是正數(shù)說明兩者之間存在正相關關系,反之則存在負相關關系;RVt是資產(chǎn)的月度RV基于日度收益率的平方加總得到;Nt是第t月中交易日數(shù);K為MIDAS回歸的最大滯后階數(shù);φk(w1,w2)為加權系數(shù)。本文選擇使用Beta權重函數(shù),其形式為

(5)

為了保證滯后項權重呈現(xiàn)衰減形式(滯后期越小,對當前影響越大)和模型計算的簡便,令ω1=ω2=1。由此得到簡化后的Beta權重函數(shù)的具體形式如下:

(6)

對模型取對數(shù)形式,得到最終的GARCH-MIDAS模型

(7)

2.GARCH-MIDAS-RA模型

本文在單因子GARCH-MIDAS模型基礎上引入外生變量,構(gòu)造出新的多因子的GARCH-MIDAS-RA模型

(8)

式中:RAt-k為本文引入的外生低頻變量時變風險厭惡指標,θ1反映RA對長期成分τt的影響,θ2若為正說明兩者之間存在正向的影響關系;θ2若為負則存在負向影響。

3.極大似然估計

上述模型中參數(shù)可以通過極大似然方法估計得到。該模型的對數(shù)似然函數(shù)為

(9)

式中:T表示交易數(shù)據(jù)中總的月份個數(shù);Θ=(μ,m,θ1,θ2,ω1,ω2,γ,α,β)′是模型中待估參數(shù)組成的向量。進一步,模型參數(shù)的極大似然估計值可以通過最大化對數(shù)似然函數(shù)得到

(10)

4.模型預測的檢驗函數(shù)

本文通過采用MAE(平均絕對誤差)、MSE(均方誤差)、QLIKE(擬似然)3種損失函數(shù)來判斷模型預測能力。計算公式如下:

進一步地,本文利用模型置信集(model confidence set,MCS)對不同的模型進行比較。

MCS檢驗過程:對文中構(gòu)建的模型進行一系列的顯著性檢驗,剔除表現(xiàn)較差的模型,得出幸存模型。該檢驗中用到的統(tǒng)計量包括范圍統(tǒng)計量(range statistic)和半二次方統(tǒng)計量(semi-quadratic statistic),定義如下:

式中:dij是模型i和模型j的平均相對損失函數(shù)值;M代表模型的集合,i,j∈M。

三、 數(shù) 據(jù)

1.數(shù)據(jù)的選取和說明

由于不同黃金期貨合約之間的差異較小,通過交易數(shù)量的對比,并且考慮到T+D的交割時間沒有限制、合約存在高流動特性,本文選擇的黃金期貨合約為上海黃金交易所的AU(T+D),所用價格數(shù)據(jù)為其每日收盤價。樣本選擇的時間為2010年1月1日至2021年6月30日,共2 792個數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源于WIND資訊數(shù)據(jù)庫。

時變風險厭惡指標樣本的選取為2010年1月至2021年6月共138個月度數(shù)據(jù)。從https:∥www.nancyxu.net/RA-aversion-index下載得到。

本文使用黃金期貨的對數(shù)收益率,即當日收盤價的對數(shù)減去上一交易日的收盤價的對數(shù)計算得到

rt=lnpt-lnpt-1。

(17)

從圖1中可以看出,黃金期貨收益率第一個大的波動處在2011年附近。2011年歐債危機爆發(fā),意大利、希臘等歐洲國家的股票市場、債券市場暴跌,隨后美國首次喪失3A主權信用評級,這一系列的事件引起了世界各地的擔憂與恐懼,全球股市遭遇“黑色星期一”。投資者增加了對于黃金期貨的需求(人們試圖通過黃金的避險特征來減少損失)。第二個大的波動在2020年。由于新型冠狀病毒肺炎疫情的突然爆發(fā)以及地緣政治的增強,黃金期貨的需求量有了較高上漲,2021年隨著疫情逐漸減輕,人們預測市場將出現(xiàn)較快的經(jīng)濟復蘇,因此黃金期貨開始高位回落。時變風險厭惡指數(shù)在這兩段時間內(nèi)也有比較大的波動(圖2),并在2012年、2020年達到了階段性的最高點。

圖1 黃金期貨對數(shù)收益率時間序列圖

圖2 時變風險厭惡指數(shù)時間序列圖

2. 描述性統(tǒng)計

對黃金期貨的對數(shù)收益率ri,t及RA進行描述性統(tǒng)計分析,結(jié)果如表1。可以看出,ri,t的偏度為-0.692 4,小于0,即整體數(shù)據(jù)分布不對稱,呈現(xiàn)左偏,峰度為11.736 6,大于3,即明顯偏離正態(tài)分布,該數(shù)據(jù)具有“尖峰厚尾”的特征。RA的偏度為3.061 0,呈現(xiàn)右偏狀態(tài),峰度為14.911 1也遠大于3,同樣偏離正態(tài)分布,具有“尖峰厚尾”特征。與ri,t相比,RA擁有更大的均值和標準差,即RA的波動性較大。對于LB相關檢驗(Ljung-Box)自相關檢驗,我們檢驗了10階和20階的序列相關性,可以看出ri,t和RA均在1%置信水平顯著,即序列存在很強的自相關性。Jarque-Bera檢驗下各變量序列在1%水平也是顯著的,且該統(tǒng)計量的數(shù)值很大,這表明序列具有長記憶性。

表1 描述性統(tǒng)計量

四、 實證分析

1. 模型估計結(jié)果

在本節(jié)中,我們將研究GARCH-MIDAS波動率模型的參數(shù)估計。設定模型中外生變量的滯后期參數(shù)為K=12,即RA對于黃金期貨市場波動影響的滯后時間為12個月。參數(shù)估計結(jié)果見表2。其中α、β為GARCH過程的參數(shù);θ1、θ2反映RV、RA對黃金期貨波動率長期成分的影響;ω1、ω2是對應變量的Beta權重函數(shù)最佳估計數(shù)。

表2 模型參數(shù)估計結(jié)果

從表2可以看出:GARCH-MIDAS和GARCH-MIDAS-RA模型除了μ的參數(shù)估計結(jié)果以外,其他參數(shù)的系數(shù)均是顯著的。GARCH部分的參數(shù)顯著說明黃金期貨的短期波動具有較為強勁的聚集效應;長期均值μ不顯著,α+β小于1但趨于1,表明黃金期貨的價格波動具有高的持續(xù)性,模型的短期成分擬合程度好,并且這種效應隨時間的加長而慢慢減弱。所以本文構(gòu)建的模型是穩(wěn)定的。θ1值為正且顯著,說明本期黃金期貨RV增加時,既會影響短期內(nèi)的波動,下期波動率的長期成分也會明顯增加。θ2值為正說明RA與黃金市場的波動率有正向的相關關系,這是因為當投資者認為市場狀況存在較大風險時,他們會更加傾向于拋棄高風險的資產(chǎn)轉(zhuǎn)而購買擁有避險特征的黃金。ω1=1.163 7、ω2=261.723 8均大于1,這表明RV與RA滯后項的Beta權重系數(shù)在滯后時間增加情況下顯示出逐步下降趨勢。對數(shù)似然值越大,信息準則AIC結(jié)果越小說明模型的擬合優(yōu)度越好。從表2的結(jié)果可以明顯看出相對于基準的GARCH模型而言,考慮MIDAS的模型有很大程度的優(yōu)化。更進一步,GARCH-MIDAS-RA模型樣本內(nèi)的擬合優(yōu)度優(yōu)于GARCH-MIDAS模型,這說明加入了時變風險厭惡后的模型有更大的優(yōu)化作用。

(a) GARCH-MIDAS模型的長期成分(b) GARCH-MIDAS-RA模型的長期成分

2. 樣本外預測分析

樣本外預測分析用來檢驗加入RA是否提高了模型的預測精度。損失函數(shù)值越小表明預測值與實際值之間的差別越小,即模型的預測精度越好。本文將樣本數(shù)據(jù)劃分為“樣本內(nèi)擬合樣本”和“樣本外預測樣本”兩部分,其中,前2 000個數(shù)據(jù)是觀測樣本,后791個數(shù)據(jù)為預測樣本。采用滾動時間窗方法進行樣本外估計,得到791個預測值。利用公式(11)、(12)和(13)計算出MAE、MSE和QLIKE,結(jié)果如表3所示。

表3 黃金期貨樣本外預測結(jié)果

從損失函數(shù)值可以看出:相對于基準模型(GARCH模型、GARCH-MIDAS模型),GARCH-MIDAS-RA模型在絕大多數(shù)情況下都具有更優(yōu)的預測能力,這說明加入了RA指數(shù)確實能夠提高模型的預測精度。

3. MCS檢驗

MCS檢驗的置信水平取0.1,即MCS檢驗中,如果模型的p值小于 0.1,表示該模型的預測能力較差,模型效果不佳;如果p值大于0.1,說明該模型的樣本外的預測能力更優(yōu),p值越大,預測精度越高。MCS檢驗結(jié)果如表4。

表4 MCS檢驗結(jié)果

線表明該模型在對應的損失函數(shù)下?lián)碛凶顑?yōu)的預測精度。

從表4看出:GARCH模型在所有的損失函數(shù)下MCS的p值均為0,這表明該模型預測黃金波動率的效果不佳,是三個模型中預測精度最差的模型?？紤]了混頻數(shù)據(jù)的GARCH-MIDAS模型的預測能力顯著優(yōu)于僅考慮同頻數(shù)據(jù)的GARCH模型,這表明時變風險厭惡對于黃金市場波動影響并非是同步的,采用同頻的數(shù)據(jù)會丟失這種非同步的傳遞關系。進一步地觀察GARCH-MIDAS-RA模型,MAE、QLIKE均取得了最高的P值(p=1),即通過了MCS檢驗,MSE的p值為0.996 5接近于1,這表明該模型對于預測黃金期貨市場波動有最優(yōu)效果,時變風險厭惡確實能夠有效提高黃金期貨市場波動的預測精度。

4. 穩(wěn)健性檢驗

本節(jié)主要是檢驗模型的樣本外預測能力是否具有穩(wěn)健性特征。通過改變滾動時間窗口來比較構(gòu)建的模型預測能力差異,以驗證結(jié)論的穩(wěn)健性。本文選擇的樣本外預測長度分別為50 d、100 d、500 d。表5是不同長度下的MCS檢驗結(jié)果。

表5 MCS 檢驗結(jié)果:不同的預測窗口

從表5中可以看出不同的預測窗口下得出的結(jié)論與上文是一致的,GARCH-MIDAS-RA模型在每一個損失函數(shù)下都通過了MCS檢驗且獲得最大的p值,顯著說明了該模型對于預測中國黃金期貨市場波動率具有極大的優(yōu)勢且該預測能力具有穩(wěn)健性。

五、 結(jié) 論

與一般的金融資產(chǎn)不同,黃金作為一種擁有多重屬性的實物資產(chǎn),一直被人們看作是減緩經(jīng)濟和政治沖擊的有效工具。而對波動率進行建模和預測一直以來都是金融領域的熱點話題,因此對黃金期貨波動的變動趨勢進行估計和精確預測對于投資者進行投資組合和風險管理極為重要。在這樣的背景下,本文采用了Bekaert等提出的RA指數(shù)來研究其對黃金期貨波動率的影響。由于文中同時使用了上海黃金交易所的黃金期貨日度數(shù)據(jù)和月度RA數(shù)據(jù),防止數(shù)據(jù)信息的丟失,本文選擇使用GARCH-MIDAS模型,將RA引入模型中來進一步研究其對黃金期貨市場波動率的影響和預測作用。

實證研究結(jié)果表明:RA指數(shù)對黃金期貨市場波動率產(chǎn)生了積極顯著的影響;本期黃金期貨RA增加時,既會影響短期內(nèi)的波動,也會影響下期波動率的長期成分。預測精度檢驗函數(shù)結(jié)果表明:與GARCH模型相比,GARCH-MIDAS模型能夠提供更準確的預測結(jié)果;更進一步,將RA納入GARCH-MIDAS模型能夠顯著改進黃金期貨市場波動的樣本外預測能力,即本文構(gòu)建的GARCH-MIDAS-RA模型具有最優(yōu)的表現(xiàn)。此外,本文通過穩(wěn)健性檢驗得到了與實證結(jié)果一樣的結(jié)論。