高雪平，付立軍，紀(jì) 鋒，張 彥，黃美嫻

(海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 武漢 430033)

艦船綜合電力系統(tǒng)(integrated power system, IPS)具有高可靠性和靈活性、低噪聲能級(jí)，同時(shí)能夠簡(jiǎn)化艦船動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、提高系統(tǒng)運(yùn)行效率，代表著未來艦船動(dòng)力系統(tǒng)的發(fā)展方向[1-3]。隨著以電磁彈射系統(tǒng)、電磁軌道炮等為代表的艦載高能脈沖武器研究的不斷發(fā)展，其上艦應(yīng)用成為一種趨勢(shì)，將極大地增強(qiáng)艦船的戰(zhàn)斗力[4]。然而，高能脈沖武器具有瞬時(shí)大功率、周期性暫態(tài)的動(dòng)態(tài)特性，會(huì)對(duì)容量有限的綜合電力系統(tǒng)帶來嚴(yán)重沖擊，需要配備儲(chǔ)能裝置來支撐其上艦，儲(chǔ)能裝置同時(shí)兼顧提升系統(tǒng)電能品質(zhì)及可靠性的重要作用[5-6]。

通常，考慮到艦船綜合電力系統(tǒng)工作環(huán)境限制和高能負(fù)載的脈沖特性，適用于綜合電力系統(tǒng)的儲(chǔ)能類型主要包括鋰電池、超級(jí)電容器和飛輪儲(chǔ)能[7-8]。然而，上述儲(chǔ)能裝置在能量密度、功率密度、響應(yīng)時(shí)間等方面差異較大，在綜合電力系統(tǒng)中的應(yīng)用仍有兩個(gè)主要問題需要解決：一是如何選擇最優(yōu)的儲(chǔ)能形式以滿足脈沖負(fù)載需求；二是所選擇的儲(chǔ)能裝置如何進(jìn)行優(yōu)化配置來滿足艦船空間限制和機(jī)動(dòng)性的要求。

目前，國(guó)外學(xué)者針對(duì)綜合電力系統(tǒng)中儲(chǔ)能裝置的選型及優(yōu)化配置有著較多的研究。在選型方面，通?？梢苑譃閱我粌?chǔ)能裝置和多種儲(chǔ)能裝置混合；在優(yōu)化配置方面，則通常針對(duì)經(jīng)濟(jì)性、體積、CO2排放量等單目標(biāo)優(yōu)化和多目標(biāo)優(yōu)化[8-12]。文獻(xiàn)[8]以補(bǔ)償脈沖負(fù)載效果最優(yōu)為目標(biāo)，采用對(duì)比仿真對(duì)不同容量組合的混合儲(chǔ)能系統(tǒng)進(jìn)行了研究，但是未考慮儲(chǔ)能裝置質(zhì)量和體積方面的限制。文獻(xiàn)[9]對(duì)含有儲(chǔ)能的綜合電力系統(tǒng)進(jìn)行了以經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)為目標(biāo)的優(yōu)化配置，然而未考慮脈沖負(fù)載特性及儲(chǔ)能體積等關(guān)鍵問題。文獻(xiàn)[10]給出了一種評(píng)價(jià)儲(chǔ)能系統(tǒng)的位置和體積對(duì)艦船生命力和供電品質(zhì)的影響的方法，并采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)該多目標(biāo)最優(yōu)問題進(jìn)行了求解。文獻(xiàn)[11-12]對(duì)電壓波動(dòng)和儲(chǔ)能裝置體積等進(jìn)行了優(yōu)化。然而上述的配置沒有對(duì)儲(chǔ)能裝置的選擇給出理論依據(jù)，并且優(yōu)化配置未兼顧脈沖負(fù)載的具體特性和系統(tǒng)對(duì)儲(chǔ)能的體積及質(zhì)量方面的限制。

此外，在直流微網(wǎng)和電動(dòng)汽車領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外也有較多關(guān)于儲(chǔ)能優(yōu)化配置的研究。文獻(xiàn)[13]對(duì)微網(wǎng)中儲(chǔ)能類型選取、功率容量配置、平抑控制算法及能量管理策略進(jìn)行了綜述，并對(duì)未來研究方向進(jìn)行了探討。文獻(xiàn)[14]提出了一種基于濾波法的微網(wǎng)多目標(biāo)規(guī)劃設(shè)計(jì)方法，考慮了蓄電池的循環(huán)壽命的優(yōu)化。文獻(xiàn)[15]對(duì)電動(dòng)汽車中由蓄電池和超級(jí)電容器組成的混合儲(chǔ)能系統(tǒng)進(jìn)行了容量和蓄電池壽命的優(yōu)化。文獻(xiàn)[16]對(duì)超導(dǎo)儲(chǔ)能和電池儲(chǔ)能相結(jié)合的混合儲(chǔ)能系統(tǒng)通過協(xié)調(diào)控制策略實(shí)現(xiàn)各儲(chǔ)能裝置性能的優(yōu)化。文獻(xiàn)[17]提出了儲(chǔ)能裝置在分布式系統(tǒng)中的最優(yōu)接入點(diǎn)配置算法。求解此類問題的算法包括遺傳算法、粒子群算法、自適應(yīng)多目標(biāo)差分算法、混沌自由搜索算法等[18-21]。但是上述優(yōu)化配置模型中負(fù)載特性不同于船網(wǎng)，優(yōu)化目標(biāo)也非船網(wǎng)最迫切的需求，因此無法直接應(yīng)用于綜合電力系統(tǒng)儲(chǔ)能容量配置。

為此，本文結(jié)合脈沖負(fù)載功率需求和艦船綜合電力系統(tǒng)對(duì)儲(chǔ)能的體積和質(zhì)量限制，基于層次分析法和帶權(quán)極小模理想點(diǎn)法，提出一種儲(chǔ)能裝置綜合性能評(píng)價(jià)函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，以評(píng)價(jià)函數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，結(jié)合系統(tǒng)的各項(xiàng)約束，建立儲(chǔ)能裝置優(yōu)化配置模型，并采用差分進(jìn)化算法進(jìn)行求解。以鋰電池和超級(jí)電容器為例，通過對(duì)比得到不同儲(chǔ)能裝置的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)及最優(yōu)配置方案，為艦船綜合電力系統(tǒng)中儲(chǔ)能裝置的選擇和配置提供了理論依據(jù)。

1 艦船綜合電力系統(tǒng)模型

1.1 典型綜合電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文研究的艦船綜合電力系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示[22]，該系統(tǒng)采用中壓直流環(huán)網(wǎng)供電，能夠提升系統(tǒng)可靠性和運(yùn)行效率。帶整流系統(tǒng)的主發(fā)電機(jī)模塊(G1、G2)協(xié)同輔助發(fā)電機(jī)模塊(AG1、AG2)為全船負(fù)載供電；推進(jìn)模塊是由變頻器驅(qū)動(dòng)的推進(jìn)電機(jī)(M1、M2)組成，為艦船提供動(dòng)力；區(qū)域配電模塊通常由功率轉(zhuǎn)換模塊(power conversion module, PCM)和日用負(fù)載組成；脈沖負(fù)載PL主要包括激光武器、電磁軌道炮等高能脈沖負(fù)載；儲(chǔ)能系統(tǒng)(energy storage, ES)通過變流器連接到直流母線；左右舷直流母線通過艏艉斷路器連接。

圖1 典型艦船綜合電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Typical diagram of vessel integrated power system

1.2 典型高能武器負(fù)載特性

艦船綜合電力系統(tǒng)中的負(fù)載可以根據(jù)其功率特性分為常規(guī)負(fù)載和高能脈沖負(fù)載，其工作特性分別如圖2(a)、(b)所示[5]。

圖2 艦船綜合電力系統(tǒng)典型負(fù)載特性Fig.2 Typical load characteristic of integrated power system

其中，常規(guī)負(fù)載具有非周期性緩變、突增突減功率小的特點(diǎn)。推進(jìn)負(fù)載作為常規(guī)負(fù)載中的主要部分，其加減載通常根據(jù)發(fā)電機(jī)的爬坡能力來緩慢進(jìn)行；而日用負(fù)載功率較小，通常通過發(fā)電系統(tǒng)勵(lì)磁調(diào)節(jié)即可實(shí)現(xiàn)加減載。作為艦船戰(zhàn)斗力核心的高能脈沖武器負(fù)載通常具有周期性重復(fù)、工作時(shí)間短、突增突減功率大的動(dòng)態(tài)特性，其直接連網(wǎng)運(yùn)行會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性；在極端工況下，脈沖負(fù)載的突加可能使得負(fù)載總功率超過發(fā)電系統(tǒng)的容量，因此儲(chǔ)能裝置不可或缺。

1.3 儲(chǔ)能裝置模型

1.3.1 鋰電池模型

對(duì)于鋰電池型單體電路模型，采用理想電壓源帶內(nèi)阻來表征：

Ubat0=Ubati-Ibat0Rbat0

(1)

式中，Ubat0鋰電池單體的輸出電壓，Ubati為內(nèi)電壓，Rbat0和Ibat0分別為內(nèi)阻和輸出電流。

相應(yīng)的輸出功率Pbat0可以記為：

Pbat0=Ubat0Ibat0

(2)

輸出功率結(jié)合放電時(shí)間可以得到相應(yīng)的輸出能量。此外鋰電池的荷電狀態(tài)(state of charge, SOC)可以記為：

(3)

式中，SOCbat0(t)為鋰電池單體的實(shí)時(shí)SOC，SOCbat0(t0)為鋰電池單體的初始SOC，Cbat0為鋰電池單體容量。

1.3.2 鋰電池壽命模型

通常，鋰電池壽命被定義為容量衰減到80%時(shí)所經(jīng)歷的充放電循環(huán)，其主要受放電深度(depth of discharge, DOD)、環(huán)境溫度和放電倍率的影響[15]?？紤]艦船綜合電力系統(tǒng)中鋰電池通常需要大倍率放電來滿足高能負(fù)載功率需求和艦船空間限制，因此放電倍率對(duì)壽命的影響不可忽略。由于鋰電池壽命長(zhǎng)，也即容量損失小，則考慮鋰電池放電倍率影響的容量損失模型[23]為：

Qloss=Bexp[(-31 700+370.3Crate)/RT](Ah)0.55

(4)

式中：Qloss為容量損失比例；R為大氣常數(shù)；T為環(huán)境溫度；B為影響因子，此外，

lnB=a·e-λCrate+d

(5)

其中a=1.226，λ=0.279 7，d=9.263；Ah為安培-小時(shí)吞吐量，通常由循環(huán)次數(shù)和放電深度決定，可以記為

Ah=N·DOD·Crate

(6)

其中N為電池的循環(huán)次數(shù)，DOD為電池的放電深度；Crate為電池放電倍率。

1.3.3 超級(jí)電容模型

超級(jí)電容器單體采用理想電容帶電阻模型，充電時(shí)功率Psc0和電流Isc0值為負(fù)值，放電時(shí)功率Psc0和電流Isc0為正值，超級(jí)電容端電壓Usc0可以記為：

Usc0=Usci-Isc0Rsc0

(7)

式中，Rsc0為等效串聯(lián)電阻，Usci為理想電容端電壓。超級(jí)電容充放電功率Psc0：

Psc0=Usc0Isc0

(8)

超級(jí)電容器的輸出能量為：

(9)

式中：Usc0為放電開始時(shí)超級(jí)電容器的電壓；Usc(t)為放電過程結(jié)束時(shí)的電壓；Cuc0為超級(jí)電容器單體的容量。進(jìn)一步可以通過剩余能量得到超級(jí)電容器的SOC。

2 儲(chǔ)能優(yōu)化配置模型

2.1 儲(chǔ)能裝置性能評(píng)價(jià)函數(shù)

儲(chǔ)能支撐脈沖負(fù)載上艦的過程中，在功率和能量方面滿足高能負(fù)載需求的前提下，還有以下幾個(gè)重要問題需要考慮：①十分有限的艦船空間對(duì)儲(chǔ)能裝置的體積有嚴(yán)格的要求；②經(jīng)濟(jì)性也是不可忽略的重要因素；③儲(chǔ)能裝置質(zhì)量對(duì)艦船整體的機(jī)動(dòng)性也有一定影響。因此，本文的研究中，著重以儲(chǔ)能裝置的體積、質(zhì)量及經(jīng)濟(jì)性這三項(xiàng)綜合電力系統(tǒng)目前最為迫切的需求參數(shù)為基礎(chǔ)，采用帶權(quán)極小模理想點(diǎn)來構(gòu)造綜合性能評(píng)價(jià)函數(shù)[24]，以對(duì)儲(chǔ)能裝置的綜合性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。構(gòu)造的評(píng)價(jià)函數(shù)如下：

(10)

式中：V為儲(chǔ)能裝置體積，V*為最優(yōu)體積；M為儲(chǔ)能裝置質(zhì)量，M*為最優(yōu)質(zhì)量；C為儲(chǔ)能裝置綜合成本，C*為綜合成本最優(yōu)值；p1、p2、p3分別為各項(xiàng)的權(quán)重系數(shù)?？梢钥闯?，所提指標(biāo)越小，儲(chǔ)能裝置綜合性能越好。此外，該函數(shù)可以根據(jù)需求進(jìn)一步進(jìn)行擴(kuò)充，具有靈活性和擴(kuò)展性。

2.2 基于層次分析法的權(quán)重確定算法

層次分析法是一種主觀權(quán)重決策方式，使用此方法解決問題時(shí)，評(píng)價(jià)系統(tǒng)將會(huì)按其屬性被劃分為若干子系統(tǒng)，然后屬于各個(gè)子系統(tǒng)的指標(biāo)會(huì)被量化和歸一化處理以建立判斷矩陣，最后通過一致性檢驗(yàn)得到相應(yīng)權(quán)重，其主要步驟如下[25]：

1)根據(jù)各指標(biāo)之間的相對(duì)重要性建立判斷矩陣，并通過求解特征值和特征向量以及一致性檢驗(yàn)，得到相應(yīng)權(quán)值；

2)采用前述步驟得到多位專家的指標(biāo)權(quán)重，并組成相應(yīng)的權(quán)重矩陣；

3)計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣，并將偏離程度較大的權(quán)值提出，得到最終的權(quán)值矩陣D；

2.3 最優(yōu)參考值的確定

以鋰電池和超級(jí)電容器為例，分別進(jìn)行以經(jīng)濟(jì)性、體積、質(zhì)量為目標(biāo)的單目標(biāo)優(yōu)化配置，并從兩種儲(chǔ)能裝置各目標(biāo)的最優(yōu)解中選擇最小值作為此項(xiàng)指標(biāo)的最優(yōu)參考值。首先，確定優(yōu)化變量：針對(duì)超級(jí)電容器，優(yōu)化變量為串聯(lián)數(shù)目xsc、并聯(lián)數(shù)目ysc以及放電深度DOD；針對(duì)鋰電池，優(yōu)化變量為串聯(lián)數(shù)目xbat、并聯(lián)數(shù)目ybat、放電倍率Crate和放電深度DOD。其中，DOD可以根據(jù)儲(chǔ)能裝置的SOC計(jì)算得到。其次，結(jié)合優(yōu)化變量得到相應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)：

1)體積。以儲(chǔ)能裝置體積為目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為：

fi1=vixiyi

(11)

其中，vi表示儲(chǔ)能單體體積，下標(biāo)i在配置的過程中分別表示鋰電池和超級(jí)電容器，下文中意義同此。

2)質(zhì)量。以儲(chǔ)能裝置質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為：

fi2=mixiyi

(12)

其中，mi表示儲(chǔ)能單體質(zhì)量。

3)經(jīng)濟(jì)性。考慮儲(chǔ)能裝置全周期壽命內(nèi)的總成本，可以得到以經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式：

fi3=Cin+Com+Crep

(13)

其中，Cin、Com、Crep分別為儲(chǔ)能裝置的初始投資成本、運(yùn)行維護(hù)成本和更新成本。當(dāng)鋰電池在大倍率放電的情況下，其放電倍率對(duì)壽命的影響不可忽略，因此將放電倍率納入優(yōu)化變量之中，并將壽命折成為替換成本，來更精確地考慮儲(chǔ)能裝置的經(jīng)濟(jì)性。

2.4 約束條件

為保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定的運(yùn)行，應(yīng)當(dāng)考慮以下幾個(gè)方面的約束。

1)電壓約束：鋰電池和超級(jí)電容器的輸出電壓滿足變流器前端的電壓范圍。

2)儲(chǔ)能裝置功率約束：儲(chǔ)能裝置輸出的總功率滿足脈沖負(fù)載的功率需求。

3)儲(chǔ)能裝置能量約束：儲(chǔ)能裝置一次充電存儲(chǔ)的能量能夠支撐脈沖負(fù)載運(yùn)行相應(yīng)的次數(shù)。

4)SOC約束：鋰電池和超級(jí)電容器的SOC應(yīng)該在合理的范圍內(nèi)，過充和過放會(huì)降低儲(chǔ)能裝置使用壽命；不同儲(chǔ)能裝置的SOC變化范圍也不一樣，需要根據(jù)對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)能裝置的特性加以考慮。

最終得到的約束條件表達(dá)式如式(14)所示。其中，儲(chǔ)能裝置電壓、功率、能量及SOC等參數(shù)均可以由前述給出的模型及優(yōu)化變量計(jì)算得到。

(14)

其中：Ubat、Pbat、Ebat、SOCbat分別代表鋰電池的輸出電壓、輸出功率、存儲(chǔ)能量以及荷電狀態(tài)；Usc、Psc、Esc、SOCsc分別代表超級(jí)電容器的輸出電壓、輸出功率、存儲(chǔ)能量以及荷電狀態(tài)；下標(biāo)max和min分別表示各項(xiàng)參數(shù)的上下限。

2.5 求解方法

差分進(jìn)化算法是一種隨機(jī)的啟發(fā)式搜索算法，簡(jiǎn)單易用，以其穩(wěn)健性和強(qiáng)大的全局尋優(yōu)能力已在多個(gè)領(lǐng)域取得成功。本文采用該算法對(duì)所提出的優(yōu)化配置模型進(jìn)行求解計(jì)算，其主要步驟為：

1)生成初始種群；

2)變異操作；

3)交叉操作；

4)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值；

5)選擇操作；

6)反復(fù)執(zhí)行步驟2～5，直到最大的進(jìn)化代數(shù)或達(dá)到迭代停止條件。

根據(jù)所建立的優(yōu)化配置模型和求解算法，得到最終的算法流程如圖3所示。首先，根據(jù)脈沖負(fù)載特性和系統(tǒng)需求分別對(duì)鋰電池和超級(jí)電容器進(jìn)行以體積、質(zhì)量和經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)的單目標(biāo)優(yōu)化配置，并從配置結(jié)果中選擇各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值作為第二步性能評(píng)價(jià)函數(shù)的最優(yōu)參考值。然后，構(gòu)造儲(chǔ)能裝置性能評(píng)價(jià)函數(shù)并采用層次分析法確定相應(yīng)的權(quán)重。最后，以提出的儲(chǔ)能裝置性能評(píng)價(jià)函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，分別對(duì)鋰電池和超級(jí)電容器采用差分進(jìn)化算法進(jìn)行優(yōu)化配置，得到相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)及配置方案。

圖3 儲(chǔ)能裝置優(yōu)化配置計(jì)算流程Fig.3 Flow chart of optimal configuration for energy storage device

3 算例分析

3.1 系統(tǒng)參數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[26]可以得到典型電磁發(fā)射類高能負(fù)載的功率特性，以其為基礎(chǔ)，通過擬合得到高能負(fù)載功率需求曲線近似如圖4所示。

圖4 典型高能負(fù)載功率需求特性Fig.4 Typical load characteristic of pulse load

其中，脈沖負(fù)載的峰值功率為8 MW，持續(xù)期間所需要的能量為16 MJ，儲(chǔ)能裝置輸出電壓設(shè)置為1 000 V，并通過變流器升壓至4 000 V后接入直流母線，儲(chǔ)能容量設(shè)置為支撐脈沖負(fù)載運(yùn)行30次的能量。

以力神某型號(hào)鋰電池和奧威某型號(hào)能量型超級(jí)電容器為例，進(jìn)行儲(chǔ)能配置計(jì)算。其中，儲(chǔ)能裝置參數(shù)如表1所示。

表1 儲(chǔ)能裝置參數(shù)

此外，在利用差分進(jìn)化算法求解時(shí)，設(shè)置種群大小為500，繁衍代數(shù)為200。根據(jù)前述目標(biāo)函數(shù)、約束條件及求解算法，通過在MATLAB中自編程對(duì)上述問題進(jìn)行求解。

3.2 權(quán)重參數(shù)及最優(yōu)參考值

3.2.1 權(quán)重系數(shù)確定

根據(jù)前述層次分析法對(duì)儲(chǔ)能綜合性能評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算。首先根據(jù)專家意見，對(duì)前文提到的體積、質(zhì)量及成本這三項(xiàng)指標(biāo)設(shè)立矩陣，其中數(shù)值由專家打分法確立，其大小代表了指標(biāo)的重要程度。其次，通過檢驗(yàn)矩陣一致性，得到指標(biāo)集{體積，質(zhì)量，成本}的權(quán)重矩陣為：

根據(jù)算法，可以得到5位專家的相似度之和分別是4.616 1, 4.558 2, 4.555 5, 4.355 2, 4.661 3。其中，專家4的值最小，這意味著權(quán)重偏離程度越嚴(yán)重，因此剔除專家4的評(píng)價(jià)值，然后通過計(jì)算得到層次分析法確定的權(quán)重值：

{0.460，0.188，0.352}

可以看出，根據(jù)專家意見，體積在評(píng)價(jià)函數(shù)中所占的權(quán)重最大，成本次之，質(zhì)量所占的權(quán)重最小。這是根據(jù)目前儲(chǔ)能和高能負(fù)載上艦的關(guān)鍵制約因素是體積而得到的。

3.2.2 最優(yōu)參考值確定

分別對(duì)鋰電池和超級(jí)電容器采用差分進(jìn)化算法對(duì)三個(gè)關(guān)鍵因素進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化配置，得到相應(yīng)的配置結(jié)果如表2和表3所示。

表2 鋰電池單目標(biāo)優(yōu)化配置結(jié)果

表3 超級(jí)電容器單目標(biāo)優(yōu)化配置結(jié)果

從鋰電池的單目標(biāo)優(yōu)化配置結(jié)果可以看出，鋰電池體積和質(zhì)量最優(yōu)均在放電深度和放電倍率達(dá)到約束下限時(shí)取得，而經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)則是在較小放電倍率和放電深度下取得。這是因?yàn)轶w積和質(zhì)量最優(yōu)要求鋰電池盡可能地大倍率放電以滿足相應(yīng)約束，而大倍率放電會(huì)影響其壽命從而影響經(jīng)濟(jì)性，因此在不同放電條件下取得各自的最優(yōu)解。

從超級(jí)電容器的單目標(biāo)優(yōu)化配置結(jié)果可以看出，超級(jí)電容器的體積、質(zhì)量及經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)均在放電深度達(dá)到約束下限時(shí)取得。這是因?yàn)樵诔?jí)電容器的配置過程中，約束因素主要是其存儲(chǔ)的能量，當(dāng)能量滿足約束條件時(shí)相應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)即取得最優(yōu)解。

在此基礎(chǔ)上，根據(jù)前述步驟，分別從鋰電池和超級(jí)電容器的單目標(biāo)優(yōu)化配置結(jié)果中選取體積、質(zhì)量和經(jīng)濟(jì)性的最小值作為最優(yōu)參考值。最終可以得到儲(chǔ)能裝置性能評(píng)價(jià)函數(shù)，記為：

3.3 優(yōu)化配置結(jié)果

根據(jù)所提出的儲(chǔ)能裝置性能評(píng)價(jià)函數(shù)，結(jié)合高能負(fù)載特性和相應(yīng)的約束條件，采用差分進(jìn)化算法，對(duì)鋰電池和超級(jí)電容器進(jìn)一步求解。

3.3.1 鋰電池綜合性能最優(yōu)配置結(jié)果

針對(duì)鋰電池綜合性能最優(yōu)的配置結(jié)果如表4所示。

表4 鋰電池優(yōu)化配置結(jié)果

從鋰電池配置的結(jié)果可以看出，相較于體積最優(yōu)在放電倍率為5 C時(shí)取得和體積及質(zhì)量最優(yōu)在放電倍率最大(20 C)時(shí)取得，其綜合性能評(píng)價(jià)指標(biāo)的最優(yōu)值在適中的放電深度(23%)和放電倍率(15 C)下取得，此時(shí)指標(biāo)值為0.33。

3.3.2 超級(jí)電容器綜合性能最優(yōu)配置結(jié)果

根據(jù)所提綜合性能評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)超級(jí)電容器進(jìn)行優(yōu)化配置，結(jié)果如表5所示。

表5 超級(jí)電容器優(yōu)化配置結(jié)果

對(duì)于超級(jí)電容器，其綜合性能評(píng)價(jià)指標(biāo)為0.48，且此時(shí)的方案同單一目標(biāo)配置結(jié)果類似，其主要原因在于：超級(jí)電容器較低的能量密度是限制其各項(xiàng)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)一步優(yōu)化的主要因素，因此上述的各個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)值均是在超級(jí)電容器存儲(chǔ)能量滿足要求的最低限度時(shí)取得，對(duì)于所提指標(biāo)也是一樣，因此配置結(jié)果相同。

3.3.3 結(jié)果對(duì)比

根據(jù)綜合性能評(píng)價(jià)函數(shù)最小的配置方案得到鋰電池和超級(jí)電容器綜合性能評(píng)價(jià)的雷達(dá)圖，其中各項(xiàng)指標(biāo)越小表示性能越好，得到的對(duì)比結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同儲(chǔ)能各指標(biāo)對(duì)比雷達(dá)圖Fig.5 Radar graph of different energy storage devices

從鋰電池和超級(jí)電容器配置結(jié)果的對(duì)比可以看出，鋰電池的綜合性能評(píng)價(jià)指標(biāo)更小，即性能更優(yōu)，其原因在于在綜合性能評(píng)價(jià)指標(biāo)的各個(gè)參考指標(biāo)的取值中，鋰電池在體積和經(jīng)濟(jì)性上均占優(yōu)，并且此二者賦予的權(quán)重值也較大，而超級(jí)電容器只在質(zhì)量上占優(yōu)。

此外，鋰電池在性能指標(biāo)最優(yōu)時(shí)的配置方案也即所給出的參考方案?？梢钥闯觯摲桨讣骖欎囯姵亟?jīng)濟(jì)性和體積以及質(zhì)量，能夠?yàn)榫C合電力系統(tǒng)中儲(chǔ)能裝置的配置提供一定的指導(dǎo)意義。

4 結(jié)論

針對(duì)含脈沖負(fù)載的綜合電力系統(tǒng)儲(chǔ)能裝置，基于帶權(quán)極小模理想點(diǎn)法和層次分析法，提出了一種儲(chǔ)能裝置性能評(píng)價(jià)函數(shù)，并以其為優(yōu)化目標(biāo)，采用差分進(jìn)化算法，進(jìn)行儲(chǔ)能裝置優(yōu)化配置，得到以下結(jié)論：

1)考慮艦船綜合電力系統(tǒng)實(shí)際需求和高能負(fù)載具體特性，在體積和經(jīng)濟(jì)性權(quán)重較大時(shí)，根據(jù)所提出的性能評(píng)價(jià)函數(shù)，鋰電池較超級(jí)電容器有更好的綜合性能，更適用于綜合電力系統(tǒng)，為綜合電力系統(tǒng)中儲(chǔ)能裝置的實(shí)際選型提供了理論指導(dǎo)。

2)所提出的評(píng)價(jià)函數(shù)構(gòu)造方法具有較好的擴(kuò)展性，可以推廣到儲(chǔ)能裝置多目標(biāo)優(yōu)化配置之中，所得到的配置結(jié)果對(duì)儲(chǔ)能裝置在實(shí)際綜合電力系統(tǒng)中的應(yīng)用具有一定指導(dǎo)意義。