吉敬華 沈人潔 徐 亮 趙文祥

考慮運行工況的模塊化雙永磁游標電機多工作點優(yōu)化設計

吉敬華 沈人潔 徐 亮 趙文祥

（江蘇大學電氣信息工程學院 鎮(zhèn)江 212013）

雙永磁游標電機基于雙向磁場調制效應原理運行，在轉矩密度提高的同時，存在電機損耗較大的問題。采用傳統(tǒng)以電機額定點為優(yōu)化對象的優(yōu)化方法，僅能提升額定工作點的性能，難以保證電機實際運行工況下多個工作點高效運行的需求。為此，該文提出考慮運行工況的電機多工作點優(yōu)化方法，設計了低損耗模塊化雙永磁游標電機。采用K聚類法精確提煉代表工作點及其權重，為了使優(yōu)化過程更加高效化，采用靈敏度分析法將變量分區(qū)定性優(yōu)化減少設計空間，結合響應面法與具有高收斂性的基于變異算子的多目標差分進化算法確定高敏參數的全局最優(yōu)解，從而實現運行工況下高效準確的電機參數優(yōu)化。仿真與實驗結果驗證了設計方法的有效性。

運行工況 差分進化算法 多目標優(yōu)化 永磁游標電機

0 引言

隨著石油資源的日漸枯竭和環(huán)保意識的增強，汽車行業(yè)電氣化進程得到持續(xù)加速和深化。電動汽車污染小且能源利用率高，是解決燃油汽車環(huán)境污染大和耗能嚴重問題的有效途徑。良好的轉矩特性與緊湊結構是車用驅動電機設計的核心指標。與常規(guī)電機相比[1-2]，磁場調制型電機具備更高的轉矩密度，但大多存在結構復雜、制造難度大的問題。永磁游標電機是磁場調制型電機的典型代表，具有結構簡單、轉矩密度與功率密度高的優(yōu)點，在電動汽車電機驅動領域受到廣泛關注[3]。傳統(tǒng)游標電機多為單邊勵磁結構，轉矩密度的提升受磁負荷限制。為進一步提高電機轉矩密度，文獻[4-5]利用雙邊勵磁產生雙向磁場調制效應原理，提出了定轉子上均安置永磁體的雙永磁游標電機結構，有效提升了電機轉矩密度，然而，雙向磁場調制效應也增加了電機磁場諧波，使得鐵心損耗增加，電機效率較低。

另一方面，為了滿足電機性能要求，常采用電機優(yōu)化設計方法對電機進行優(yōu)化。電機優(yōu)化設計通常需要考慮轉矩密度、制造成本、損耗等多個性能指標。多目標優(yōu)化通過算法可實現在多個沖突目標函數的折中優(yōu)化。文獻[6]選擇Kriging模型為代理模型進行優(yōu)化，但存在參數估計復雜、變量維數高時部分函數需人為整定的問題。文獻[7-8]分別采用遺傳算法與粒子群優(yōu)化算法進行多目標優(yōu)化。這兩種算法均屬于隨機搜索算法，具有全局優(yōu)化的優(yōu)點，但收斂性較差，容易導致解集陷入局部最優(yōu)。

此外，當前對于電動汽車驅動電機的優(yōu)化設計往往注重于額定工作點的優(yōu)化。而在實際應用中，驅動電機是在運行工況下以極為動態(tài)的轉矩-速度組合運行，工作點數量眾多、分布廣泛且不勻，僅限于穩(wěn)態(tài)性能的單一工作點優(yōu)化結果，不是實際運行工況下的最優(yōu)解。因此，在驅動電機的優(yōu)化過程中應考慮實際運行工況。文獻[9-10]根據運行工況曲線特征，簡單概括出五類代表運行模式并建立相應的模式電機，根據不同模式電機設計要求確立優(yōu)化目標。最后，取公共優(yōu)化解集為最優(yōu)參數。這種方法涉及多臺電機的多個目標的優(yōu)化問題，工作量大且繁瑣。文獻[11]進一步采用正相關性分析合并優(yōu)化目標，縮減了模式電機數量，但優(yōu)化效率仍然不高，且簡單的模式劃分無法適用于復雜多變的運行工況曲線。文獻[12]將一典型運行工況下的數百個工作點按轉速轉矩等距劃分，在各區(qū)域選取中心點作為代表工作點進行綜合定量優(yōu)化，但工作點分布疏密不一，劃區(qū)取點無法精簡提煉代表工作點，優(yōu)化效率仍然不高。因此，如何在運行工況下實現高效準確的參數優(yōu)化值得深入研究。

為了解決雙永磁游標電機損耗大、在多工況運行下效率低的問題，本文設計了高轉矩密度低鐵耗的模塊化雙永磁游標（Modular Double Permanent- Magnet Vernier, MDPMV）電機，提出了考慮運行工況的電機多工作點優(yōu)化方法。根據運行工況，采用K聚類法高效提煉有限個代表工作點作為優(yōu)化對象。為了提高優(yōu)化效益，采用靈敏度分析法將設計變量分區(qū)優(yōu)化，結合響應面模型與具有高收斂性的基于等級的變異算子的多目標差分進化（Multi- Objective Differential Evolution with Ranking-based Mutation Operator, MODE-RMO）算法對高敏參數進行多目標優(yōu)化。最后，將優(yōu)化結果與傳統(tǒng)額定點優(yōu)化結果對比分析，驗證考慮運行工況的電機多工作點優(yōu)化設計的有效性。

1 運行工況預處理

汽車運行工況又稱車輛測試循環(huán)，是特定交通環(huán)境下對車輛實際運行狀況的定量描述，可以體現汽車道路運行的運動學特征。本文所研究的MDPMV電機是基于具有固定運行工況的輕量型校園巡邏電動車設計，對校園巡邏車的駕駛周期進行采樣，通過實驗數據分析建立運行工況速度-時間曲線，如圖1所示。

圖1 運行工況曲線

根據運行工況生成的電機工作點數量多且分布廣，若采用有限元設計優(yōu)化大規(guī)模工作點不僅復雜，而且費時。因此，需要引入數據分析技術，高效合理地提取代表工作點，縮小有限元優(yōu)化空間。聚類分析可以通過建模把數據靜態(tài)分類入不同組別，從而簡化數據。其中，K聚類法作為運用最廣泛的聚類分析方法之一，操作便捷，其自主學習能力能大大減少算法訓練成本。此算法操作流程主要分為以下三步：

（1）輸入樣本數據集與輸出聚類集，從中選取任意個數據組成第一代聚類中心集。

（2）依次計算所有樣本到各個聚類中心的歐式距離，并按距離最近準則將樣本劃入相應聚類集。具體計算公式為

重復迭代步驟（2）和步驟（3），直至聚類中心點變化率為零時，停止迭代并輸出聚類集與聚類中心[13]。

采用K聚類法對全部工作點進行相似性劃分，圖2為給定運行工況下的工作點分布。根據每個聚類集中數據點的轉速-轉矩特性，歸納為四類運行模式：頻繁起停、低速爬升、中速巡航、高速巡航。如圖2所示，每一聚類的工作點的平均值即為代表工作點，每個代表工作點的轉矩、轉速及其權重見表1。

圖2 工作點分布

表1 代表工作點轉矩、轉速及其權重

2 電機建模及性能評估

2.1 電機結構與工作原理

本文用于優(yōu)化設計的模塊化雙永磁游標電機具有12個定子槽、12對極定子永磁體與19對極轉子永磁體。電機拓撲結構如圖3所示，電機主要參數見表2。與傳統(tǒng)永磁游標電機相比，MDPMV電機定子虛齒與轉子槽均內嵌永磁體，定子虛齒與轉子齒均可作為調制齒參與磁場調制。雙向磁場調制效應使電機定轉子氣隙間產生了更為豐富的諧波階次，增加了有效工作諧波含量，提高了電機轉矩密度[14]。模塊化定子結構的引入改變了電機磁路，增加了低次諧波磁路磁阻，有效抑制了低次諧波含量，進一步降低了電機鐵耗。同時，模塊化結構使電機相間耦合度降低，具有較強的相間獨立性[15]。

圖3 電機拓撲結構

表2 電機主要參數

MDPMV電機基于雙向調制原理運行，經雙向磁場調制生成的諧波階數可表示為

式中，s為定子永磁體極對數；r為轉子永磁體極對數；r為轉子齒數；s為定子虛齒數。

根據式（3）可得，定子永磁體形成12對極、24對極永磁磁場，經19個轉子齒調制分別可得7次、5次諧波磁場；轉子永磁體形成19對極永磁磁場，經24個定子虛齒調制可得5對極諧波。圖4為MDPMV電機氣隙磁通密度。由圖可知，5次、7次、19次為工作諧波，雙邊磁場相互疊加，工作諧波磁通密度增加。1次諧波為非工作諧波，磁通密度幅值較低。仿真結果驗證了理論分析，相較傳統(tǒng)永磁游標電機，雙向調制效應增強了MDPMV電機勵磁效果和工作諧波含量，提升了電機轉矩密度。

圖4 MDPMV電機氣隙磁通密度

2.2 電機性能評估

為了保證電機在給定運行工況內有良好的工作性能，考慮運行工況的電機優(yōu)化需要對多個代表工作點進行綜合評估。首先，對于多目標優(yōu)化中采樣生成的各個樣本電機，將外徑、槽滿率與電流密度設置為固定值，并通過調整電機軸向長度與匝數使樣本電機在額定轉速下獲得恒定額定轉矩。第個樣本電機軸向長度sk_p與電機匝數N分別為

式中，sk_0為初始電機軸向長度；out_0為電機額定轉矩，其值為13N·m；out_p為第個樣本電機在額定相電流rated下的轉矩；=round()為四舍五入取整函數；A為第個樣本電機的槽面積；f和分別為槽滿率和電流密度。

其次，采用響應面法擬合磁鏈模型，以確保模型精度的同時減少計算負擔。中心復合設計（Central Composite Design, CCD）法為常用響應面試驗設計之一，其設計表由立方體點、中心點和軸向點三部分組成。0為中心點，+1,-1分別為立方體點的高值和低值，為軸向點極值（=2/4，為因素值）。d、q分別為d、q軸電流，根據CCD法采樣生成9組樣本，擬合形成的d、q軸磁鏈響應面模型d、q如圖5所示。

圖5 磁鏈響應面模型

每個代表工作點有特定轉速-轉矩組合，其電樞電流計算如下。當代表工作點轉速小于等于額定轉速base時，電機端電壓小于逆變器輸出電壓，電機僅受電流限制，以最大轉矩電流比（Maximum Torque Per Ampere, MTPA）模式運行[16]。MTPA控制算法可視為轉矩約束條件下電流幅值的最小化尋優(yōu)問題，可用公式法進行描述求解，轉矩e與電流可分別表示為

式中，d、q分別為d、q軸磁鏈的多項式擬合函數；為電機相數。

引入拉格朗日乘子，并構建輔助函數為

對輔助函數求極值，即分別對d、q與求偏導并令其為零，有

聯立式（6）與式（9），代入代表工作點轉矩即可確定MTPA控制下的電樞電流。

當＞base時，電機受電流與逆變器電壓雙重限制，以弱磁模式工作。在保證電壓不大于額定電壓下取電流幅值最小電流矢量作為電樞電流。電壓限制為

式中，e為電角頻率；R為額定電壓。

3 多目標優(yōu)化

為了高效精準地確定運行工況下MDPMV電機參數取值，將多目標優(yōu)化與運行工況分析相結合，圖6為主要優(yōu)化流程。第一步，根據運行工況生成工作點分布，采用K聚類法選取代表工作點；第二步，建立電機參數化模型，確定每個代表工作點的電樞電流，評估各個工作點性能；第三步，確定電機優(yōu)化模型，通過靈敏度分析將設計變量分區(qū)優(yōu)化。對于低靈敏區(qū)變量進行單參數優(yōu)化，對于高靈敏區(qū)變量結合近似模型與MODE-RMO算法進行多目標優(yōu)化。

圖6 多目標優(yōu)化流程

3.1 優(yōu)化模型

多目標優(yōu)化的首要任務為確定優(yōu)化模型。為了保證最終結果比較的公平性，電機的氣隙長度、外徑so設置為常量。為了避免優(yōu)化過程產生幾何沖突并且精確反映電機結構對優(yōu)化目標的影響，最終選取了11個電機結構參數作為設計變量，設計變量定義如圖7所示，表3列出了其初值及上下限范圍。表中，pmr為轉子永磁體寬度，為極矩。額定點轉矩脈動rip與軸向長度sk設置為不等約束條件，最大值分別不超過3%和60mm；考慮到熱約束和制造工藝，將電流密度和槽滿率f設置為等約束條件，其值分別固定為4.6A/mm2和40%。

圖7 幾何參數模型

表3 設計變量

根據電機使用場合和性能要求，設定以下兩個優(yōu)化目標：

（1）有效材料成本（Active Material Cost, AMC）。AMC由電機主部件質量與單價比加權組成，為實際成本的近似表達，方程為

（2）電機工況損耗。對于給定工況下的損耗計算，引入電機工況損耗cy進行定量優(yōu)化，方程為

3.2 靈敏度分析

多目標優(yōu)化所需樣本電機數目與設計變量維數呈指數正相關。MDPMV電機的初始設計變量多達11個，即使用Box-Behnken設計采樣仍需188個樣本。為此，引入靈敏度分析法將設計變量分區(qū)優(yōu)化，將高維設計問題劃分為低維子空間優(yōu)化問題，降低計算成本，提高優(yōu)化效率。

首先，選用試驗設計法生成數據樣本，計算變量靈敏度。本文采用確定性篩選設計法（Definitive Screening Design, DSD）對11個設計變量進行采樣，僅需25個樣本點就能快速高效地識別出對響應影響較大的因子，同時其標識非線性效應的特點避免了二階因子與任何效應之間的混雜問題[17]。引入靈敏指標衡量設計變量對單個優(yōu)化目標的靈敏程度，靈敏指標()可表示為

式中，、分別為設計變量、優(yōu)化目標；(/)為相同值下的均值；()為對的靈敏度，是(/)的方差與的方差的商，靈敏指標越高，表示設計變量的波動對優(yōu)化目標的影響程度越高。

其次，通過綜合靈敏度指標統(tǒng)籌定量分析每個設計變量對總體優(yōu)化目標的靈敏程度[18-19]。綜合靈敏指標可表示為

表4 綜合靈敏度指標

3.3 高敏參數尋優(yōu)

高敏參數的變化對優(yōu)化目標影響較大，故采用響應面法與多目標算法進行參數尋優(yōu)。響應面模型利用簡單的多項式函數將復雜的未知函數在小區(qū)域內擬合[20-23]，與克里金模型[24-25]、神經網絡模型[26]相比，具有耗時短、效率高且試驗樣本數少的優(yōu)點。通過有限次試驗建立電機代理模型，能夠有效指導后續(xù)的多目標算法尋優(yōu)，提高優(yōu)化效益。本文使用高精度三階多項式擬合優(yōu)化目標與設計變量的響應面模型，擬合函數為

式中，為變量總數；為偏移系數；為統(tǒng)計誤差。圖8為emb和s分別關于有效材料成本AMC、電機工況損耗cy的響應面模型。

圖8 響應面模型

Fig.8 Response surface models

多目標差分進化算法是應用最廣泛的多目標算法之一，具有自適應性強、群體多樣性豐富且收斂效率高的特點[27]。MODE算法由三種進化策略組成，分別為變異、交叉和選擇。主要流程為在群體中選定變異向量，將變異向量與父代向量進行交叉處理生成試驗向量，選擇試驗向量與父代向量中較優(yōu)者進入下一層迭代，直至算法收斂。變異為MODE算法核心，可寫為

傳統(tǒng)MODE算法中，3個變異個體為種群集隨機選取值，MODE-RMO算法通過計算種群集各個個體的非支配前沿數和擁擠程度來確定個體等級，個體等級高者被選為變異個體的幾率越大，越有利于將有用信息傳遞給下一代，從而加強算法搜索性能，提高算法收斂性。圖9為基于MODE-RMO算法生成的帕累托解集。由于帕累托為非劣解集，為尋找最優(yōu)解，定義評價函數為

圖9 MODE-RMO下的帕累托解集

3.4 優(yōu)化結果

本文的主要目標是根據具體運行工況來優(yōu)化電機損耗與電機制造成本。為了驗證考慮運行工況的電機多工作點設計的有效性，對初始電機M0、基于單一額定點優(yōu)化電機M1和考慮工況的多工作點優(yōu)化電機M2進行分析對比，主要參數對比見表5。

表5 主要參數對比

兩種優(yōu)化方式下的電機額定轉矩如圖10所示。由圖可知，M1與M2電機的額定轉矩基本相同，轉矩脈動rip分別為2.8%和2.7%，符合不等式約束條件。

圖10 額定轉矩

優(yōu)化目標對比如圖11所示。圖11a為電機各部件AMC分布對比情況。由圖可知，電機M1與M2的AMC相較于M0分別下降了2.5%與10.2%，兩種優(yōu)化方式均減少了電機實際制造成本。與電機M1相比，電機M2電機槽面積增大，電機匝數隨之增加，導致銅線分量稍有增加。但永磁體用量下降約為13.4%，M2電機總體有效材料成本比M1電機減少了7.8%。

圖11 優(yōu)化目標對比

圖11b比較了3臺電機在額定點與各個代表工作點的總損耗分量。與初始電機相比，兩種優(yōu)化方式下的電機損耗均有所下降。其中，M1電機以額定點為優(yōu)化對象進行優(yōu)化設計，額定點損耗中銅耗占比約1/2，優(yōu)化主要集中于降低銅耗。M1電機通過減小定子槽面積降低電機匝數，進一步減少額定點銅耗。當電機運行于額定工作點時，電機M1額定工作點的損耗最低；M2設計以代表工作點為優(yōu)化對象，對多種運行模式下電機整體損耗進行定量綜合分析。工況代表點1、2位于低速區(qū)，權重值小。槽滿率與電流密度恒定的情況下，M2電機相較于M1電機槽面積增大，相電阻隨之增大，銅耗分量上升，低速區(qū)總損耗下降不明顯。工況代表點3、4位于高速區(qū)，權重值較大。電機工作于此區(qū)域時，鐵心損耗是重要組成部分，優(yōu)化集中體現在降低高速運行時的鐵心損耗。M2電機于工況代表點3、4的鐵心損耗相較于M1電機分別下降了13.5%與14.6%。當電機運行于多個工作點時，電機M2通過定量優(yōu)化各工況代表點損耗比例，整體電機工況損耗cy較M1電機下降10.4%，從而體現了考慮運行工況優(yōu)化方式的有效性與可行性。

4 實驗評估

為了進一步驗證所提出的電機及考慮運行工況的電機多工作點優(yōu)化方法的有效性，制造了一臺12槽19對極MDPMV電機，樣機與實驗平臺如圖12所示。圖12a為模塊化定子結構，圖12b為轉子結構，圖12c為樣機實驗平臺。圖13為額定轉速600r/min下的空載反電動勢波形，實驗值與仿真結果基本吻合。圖14為轉速600r/min，最大電流7A時的實驗轉矩與電流波形。圖中，e為輸出轉矩，a、b、c為三相電流。輸出轉矩實驗測量值為12.4N·m，仿真值為13N·m。由于端部效應、電機加工精度等因素影響，實測值略小于仿真值。

圖12 樣機及實驗平臺

圖13 空載反電動勢波形

圖14 實驗轉矩與電流波形

5 結論

為了滿足電動汽車在具體運行工況下的性能要求，本文以MDPMV電機為例研究考慮運行工況的電機多工作點優(yōu)化方法。主要研究內容和結論如下：

1）提出了一種模塊化雙永磁游標電機結構。雙永磁結構產生的雙向調制效果增加了工作諧波含量，提升了電機轉矩密度。同時模塊化結構設計降低了鐵耗，提升了相間獨立性。

2）采用K聚類技術簡單高效提取代表工作點，將復雜運行工況優(yōu)化精煉等效為有限個工作點的綜合定量優(yōu)化。通過構造磁鏈響應面模型并結合公式法計算各代表工作點電樞電流，顯著減少有限元計算成本。

3）采用靈敏度分析法對電機結構參數分區(qū)優(yōu)化，結合響應面模型和MODE-RMO算法對電機的高靈敏參數進行多目標算法尋優(yōu)，高效準確地確定電機參數取值。

研究表明，考慮運行工況下的電機多工作點優(yōu)化相較于額定點優(yōu)化，電機具有更低的有效材料成本與工況損耗，驗證了考慮運行工況優(yōu)化方法的有效性與可行性。

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Multi-Working Point Optimization of Modular Double Permanent-Magnet Vernier Motor Considering Operation Condition

（School of Electrical and Information Engineering Jiangsu University Zhenjiang 212013 China）

The double permanent-magnet vernier motor operates based on the bi-directional magnetic field modulation effect principle. With the improvement of torque density, there is a problem of significant motor loss. By taking the rated point as the optimization object, the traditional optimization method can only improve the performance of the rated operating point, but has difficulty in efficiently operating multiple working points under the actual operation condition of the motor. Therefore, this paper designs a low-loss modular dual permanent-magnet vernier motor and proposes a multi-operating points optimization method considering operation condition. The representative working points and their weights are extracted using the K-clustering method. To make the optimization procedure more efficient, the sensitivity analysis method is used to qualitatively optimize the variables to reduce the design space. The optimal global solution of susceptible parameters is determined by combining the response surface method and high-convergence multi-objective differential evolution with a ranking-based mutation operator (MODE-RMO). And then, an efficient and accurate motor parameter optimization under operation condition is realized. The proposed method is verified by simulation and experiment.

Operation condition, differential evolution algorithm, multi-objective optimization, permanent-magnet vernier motor

TM351

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220141

國家自然科學基金資助項目（51977099, 52177044）。

2022-01-28

2022-05-12

吉敬華 女，1977年生，教授，博士生導師，研究方向為永磁電機及其控制。

E-mail: jjh@ujs.edu.cn（通信作者）

沈人潔 女，1997年生，碩士研究生，研究方向為永磁電機設計。

E-mail: 2419306769@qq.com

（編輯 崔文靜）