董曉霄 黃肖肖 夏 博 袁 越

超聲波電機(jī)夾心式定子結(jié)構(gòu)含損耗機(jī)電等效電路建模與分析

董曉霄 黃肖肖 夏 博 袁 越

（河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院 南京 211100）

Langevin夾心式結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于超聲波電機(jī)定子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，其壓電振子工作于厚度方向振動(dòng)模態(tài)，現(xiàn)有等效電路模型由于沒有充分考慮壓電振子固有損耗特性，因此無法實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)械品質(zhì)因數(shù)的準(zhǔn)確評(píng)估。為此，該文首先建立壓電振子含三類損耗的解耦機(jī)電等效電路模型，研究壓電振子三類固有損耗對(duì)機(jī)械品質(zhì)因數(shù)的影響規(guī)律；再進(jìn)一步建立Langevin夾心式結(jié)構(gòu)的機(jī)電等效電路模型，分析材料特性參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于共振頻率、反共振頻率和有效機(jī)電耦合系數(shù)等關(guān)鍵性能指標(biāo)的影響。最后制作Langevin夾心式結(jié)構(gòu)性樣機(jī)，并分別對(duì)其阻抗-頻率特性和振動(dòng)特性進(jìn)行測(cè)試，通過實(shí)驗(yàn)結(jié)論證實(shí)理論模型的準(zhǔn)確性。該研究通過揭示壓電振子固有損耗對(duì)其輸出特性的差異性影響規(guī)律，為設(shè)計(jì)具有高機(jī)械品質(zhì)因數(shù)的振子結(jié)構(gòu)，并進(jìn)一步開發(fā)高性能超聲波電機(jī)提供理論支撐。

超聲波電機(jī) Langevin結(jié)構(gòu) 機(jī)電等效電路 損耗

0 引言

超聲波電機(jī)是一種新型微特電機(jī)，其中Langevin換能器結(jié)構(gòu)作為超聲波電機(jī)定子的常用結(jié)構(gòu)[1-3]，具有機(jī)電轉(zhuǎn)換效率高[4]、功率容量大、靈敏度高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、性能穩(wěn)定[5-6]等優(yōu)點(diǎn)。超聲波電機(jī)的研究方法通常包括有限元法[7-9]、解析法[10]和等效電路 法[11-15]，其中有限元法可以分析復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)，但其使用成本高，且無法充分地描述超聲波電機(jī)的電學(xué)特性；而運(yùn)用解析法時(shí)，為了簡(jiǎn)化建模，通常會(huì)引入一些假設(shè)條件，導(dǎo)致較大的誤差；相比之下，等效電路模型是利用機(jī)械振動(dòng)和電路振蕩的相似原理，將壓電振子的機(jī)械諧振等效地轉(zhuǎn)化為電路諧振，可以有效地反映出壓電作動(dòng)器的電學(xué)特性。文獻(xiàn)[11-13]通過建立等效電路模型，分析幾何結(jié)構(gòu)對(duì)于換能器共振頻率、反共振頻率和有效機(jī)電耦合系數(shù)的影響；文獻(xiàn)[14]利用等效電路法分析振動(dòng)體的材料特性對(duì)振動(dòng)特性的影響；文獻(xiàn)[15]中利用等效電路法分析壓電換能器結(jié)構(gòu)的阻抗頻率特性。上述文獻(xiàn)在等效電路建模時(shí)僅考慮介電損耗或機(jī)械損耗，對(duì)壓電損耗的考慮較少。然而，近幾年已有研究表明，壓電損耗在壓電陶瓷的熱量產(chǎn)生機(jī)制中具有關(guān)鍵的作用[16]。當(dāng)前IEEE標(biāo)準(zhǔn)[17]中壓電振子等效電路模型僅考慮了壓電振子的機(jī)械損耗，該方法假定共振頻率處的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)與反共振頻率處的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)相等，但該結(jié)論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相悖。

基于此，本文提出一種充分考慮壓電振子三類損耗的超聲波電機(jī)解耦機(jī)電等效電路模型，分別研究三類損耗對(duì)于機(jī)械品質(zhì)因數(shù)的影響規(guī)律，并進(jìn)一步對(duì)Langevin夾心式定子結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，研究結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料參數(shù)對(duì)其輸出特性的影響，最后，搭建實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)，通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 新型含損耗的機(jī)電等效電路模型

Langevin夾心式定子簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中包括兩側(cè)的金屬結(jié)構(gòu)和中間兩片以上疊堆的壓電陶瓷振子結(jié)構(gòu)。壓電陶瓷振子沿厚度方向極化，兩片壓電陶瓷極化方向相反，中間側(cè)接正電壓，靠近金屬側(cè)接地，當(dāng)向壓電振子施加交流電壓時(shí)，在垂直方向上產(chǎn)生振動(dòng)，使兩個(gè)金屬端部產(chǎn)生縱向位移。

傳統(tǒng)Langevin機(jī)電等效電路模型如圖2所示，圖中，和分別表示電氣支路（即等效變壓器的一次側(cè)）的輸入電壓和電流。r1和r2為輸出力，r1和r2為機(jī)械分支（即等效變壓器的二次側(cè)）中的振

圖1 Langevin夾心式定子結(jié)構(gòu)示意圖

動(dòng)速度。d為壓電陶瓷環(huán)的靜態(tài)電容，其表達(dá)式為

<

圖2 傳統(tǒng)厚度振動(dòng)模態(tài)壓電陶瓷機(jī)電等效電路模型

Fig.2 Conventional equivalent circuit of piezoelectrics in thickness vibration mode

為機(jī)電耦合系數(shù)，其表達(dá)式為

波速表示為

1p、2p和3p分別為機(jī)械分支中的阻抗，其表達(dá)式為

1.1 壓電振子結(jié)構(gòu)含損耗機(jī)電等效電路模型

為深入研究超聲波電機(jī)定子內(nèi)部的發(fā)熱機(jī)制，需要全面研究壓電振子的損耗特性。壓電振子含三類損耗：介電損耗、機(jī)械損耗和壓電損耗，分別用復(fù)數(shù)表示為

當(dāng)考慮損耗時(shí)，對(duì)于機(jī)電等效電路中電學(xué)分支中的式（1）可用復(fù)數(shù)形式表示為

同樣地，等效電路電學(xué)分支中的式（2）可用復(fù)數(shù)形式表示為

針對(duì)機(jī)電等效電路中機(jī)械側(cè)的參數(shù)，在考慮損耗情況下的式（4）和式（5）復(fù)數(shù)表示為

式中，1p、2p和3p為機(jī)械損耗；1p、2p和3p為存儲(chǔ)的機(jī)械能量，具體表達(dá)式為

需要注意的是，1p2p具有電感特性，即代表機(jī)械系統(tǒng)中的質(zhì)量；3p對(duì)應(yīng)動(dòng)態(tài)電容，即代表機(jī)械系統(tǒng)中的彈性。根據(jù)以上推導(dǎo)，新型含三類損耗的解耦機(jī)電等效電路模型如圖3所示。

圖3 新型含三類損耗的解耦機(jī)電等效電路模型

Fig.3 New decoupled electromechanical equivalent circuit with three types of losses

1.2 Langevin夾心式定子結(jié)構(gòu)機(jī)電等效電路模型

由于Langevin結(jié)構(gòu)中的兩側(cè)金屬僅具有機(jī)械特性，不具備電學(xué)特性，因此僅考慮金屬的機(jī)械損耗因子，其復(fù)楊氏模量可以表示為

Langevin夾心式定子結(jié)構(gòu)的等效電路機(jī)電模型如圖4所示，其中金屬結(jié)構(gòu)的機(jī)械側(cè)參數(shù)表達(dá)式為

圖4 Langevin夾心式定子結(jié)構(gòu)機(jī)電等效電路模型

2 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

2.1 壓電振子結(jié)構(gòu)的仿真與實(shí)驗(yàn)分析

本文采用的厚度振動(dòng)模態(tài)下壓電振子的尺寸為：半徑1為18.5mm，單片厚度為5mm，其材料特性參數(shù)見表1。

表1 壓電振子的材料特性參數(shù)

利用仿真軟件Matlab（版本：R2022a）對(duì)圖3所示的壓電振子機(jī)電等效電路模型進(jìn)行仿真分析。圖5為壓電振子阻抗頻率特性仿真結(jié)果對(duì)比，其中圖5a為不含損耗與含三種損耗的阻抗頻譜對(duì)比，可以看出兩種情況下的共振頻率和反共振頻率相同，即固有損耗不影響壓電振子的頻率特性，而兩者區(qū)別之處在于：不含損耗情況下，共振和反共振頻率處均出現(xiàn)尖峰，因此無法計(jì)算相對(duì)應(yīng)的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)；圖5b為不含壓電損耗與含三種損耗仿真結(jié)果對(duì)比，兩者的區(qū)別在于共振頻率處的3dB帶寬不同，即對(duì)應(yīng)的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)存在差異。在含損耗的情況下，可采用如圖6所示的3dB帶寬法計(jì)算共振頻率R處的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)R和反共振頻率A處的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)A，其表達(dá)式分別為

圖5 壓電振子阻抗頻率特性仿真結(jié)果對(duì)比

為了驗(yàn)證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，利用高精度阻抗特性分析儀（E4990A, Keysight Technologies, Inc., Santa Rosa, CA）對(duì)壓電振子進(jìn)行阻頻特性實(shí)驗(yàn)測(cè)試，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真分析進(jìn)行比較，具體結(jié)果見表2。通過對(duì)比結(jié)果可以看出，相比于不含壓電損耗的仿真結(jié)果，含三類損耗的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更為接近，其準(zhǔn)確度的提升尤其體現(xiàn)在表2中加粗顯示的數(shù)據(jù)，可以得出結(jié)論：壓電損耗對(duì)于共振條件下的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)影響較大。

表2 含三類損耗、無壓電損耗的仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖7所示為三類損耗特性對(duì)機(jī)械品質(zhì)因數(shù)的影響規(guī)律，其中隨著介電損耗因子和機(jī)械損耗因子增加，共振頻率處的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)R呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，而當(dāng)壓電損耗因子增加時(shí)，R呈現(xiàn)升高趨勢(shì)；反共振頻率處的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)A則會(huì)隨著機(jī)械損耗因子的增加而減少，但不受介電損耗因子和壓電損耗因子的影響。

三類材料特性對(duì)壓電振子的共振頻率和反共振頻率的影響規(guī)律如圖8所示，其中共振頻率R隨著相對(duì)介電系數(shù)和壓電系數(shù)的增加而降低，但隨著彈性系數(shù)的增加而升高；反共振頻率A則會(huì)隨著彈性系數(shù)的增加而升高，但不受相對(duì)介電系數(shù)和壓電系數(shù)的影響。

有效機(jī)電耦合系數(shù)是描述電機(jī)定子機(jī)電轉(zhuǎn)換效率的重要參數(shù)，可以通過如下公式求得。

式中，s和p分別為壓電振子的串聯(lián)共振頻率和并聯(lián)共振頻率，可分別近似于共振頻率R和反共振頻率A。圖9為三類材料特性對(duì)有效機(jī)電耦合系數(shù)eff的影響規(guī)律，其中eff隨著彈性系數(shù)的增大而呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，但隨著相對(duì)介電系數(shù)和壓電系數(shù)的增大而升高。

2.2 Langevin夾心式定子結(jié)構(gòu)的仿真與實(shí)驗(yàn)分析

Langevin夾心式定子結(jié)構(gòu)中金屬的結(jié)構(gòu)尺寸為：左側(cè)圓柱體金屬的厚度1=28mm，右側(cè)喇叭形金屬的厚度2=46mm，半徑2=29mm，材料特性為：楊氏模量=6.92×1010N/m2，密度為2 700kg/m3。基于上述參數(shù)，對(duì)如圖4所示的機(jī)電等效電路模型進(jìn)行仿真，得到Langevin夾心式定子結(jié)構(gòu)的共振頻率為28.392kHz。

為了驗(yàn)證仿真模型結(jié)論，對(duì)Langevin夾心式定子結(jié)構(gòu)采用激光測(cè)振儀（PolyTec PSV-400）進(jìn)行測(cè)試。實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)如圖10a所示，測(cè)試時(shí)，定子結(jié)構(gòu)為自由狀態(tài)，將PSV-400各硬件連接成整套測(cè)試系統(tǒng)后，采用激光測(cè)振儀內(nèi)部信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生正弦激勵(lì)信號(hào)，再通過功率放大器（NF 4052）將電壓信號(hào)進(jìn)行放大，驅(qū)動(dòng)信號(hào)通過數(shù)字示波器（Tektronix TDS 2014B）進(jìn)行監(jiān)控。激光測(cè)振過程采用系統(tǒng)自帶的軟件PSV8.51，依次按照如下步驟進(jìn)行測(cè)試：光學(xué)設(shè)置→設(shè)置掃描點(diǎn)→設(shè)置參數(shù)→單點(diǎn)測(cè)試→掃描測(cè)量→顯示數(shù)據(jù)。測(cè)試時(shí)的原始測(cè)試界面如圖10b所示，由于掃描點(diǎn)設(shè)置和溫漂現(xiàn)象會(huì)對(duì)頻率產(chǎn)生一定影響，因此取5次測(cè)試結(jié)果平均值作為最終實(shí)驗(yàn)值，測(cè)得的共振頻率為28.316kHz（最大偏差值為±0.035kHz）?？紤]到建模中進(jìn)行結(jié)構(gòu)等效，忽略軸、螺栓和黏膠等結(jié)構(gòu)引入的少量誤差，可認(rèn)為仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。

進(jìn)一步地，可以根據(jù)機(jī)電等效電路模型對(duì)Langevin夾心式定子材料和結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行分析。圖11為金屬的楊氏模量對(duì)共振和反共振頻率的影響規(guī)律，隨著楊氏模量的增加，共振頻率和反共振頻率同時(shí)增大。圖12為結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對(duì)共振頻率和反共振頻率的影響規(guī)律，圖中，為圓柱體金屬的長(zhǎng)度1與Langevin結(jié)構(gòu)總長(zhǎng)度的比值，隨著的增加，共振和反共振頻率呈現(xiàn)小幅度上升趨勢(shì)。相比于楊氏模量，結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于頻率的影響較小。圖13和圖14分別表示金屬的楊氏模量和對(duì)有效機(jī)電耦合系數(shù)的影響規(guī)律。如圖13和圖14所示，隨著楊氏模量和結(jié)構(gòu)參數(shù)的增加，有效機(jī)電耦合系數(shù)均呈現(xiàn)明顯的上升趨勢(shì)。該結(jié)論有助于通過合適地選取材料和設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)來提升Langevin夾心式定子結(jié)構(gòu)的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換效率。

圖12 t 對(duì)共振和反共振頻率的影響仿真結(jié)果

圖13 楊氏模量對(duì)有效機(jī)電耦合系數(shù)的影響仿真結(jié)果

圖14 t 對(duì)有效機(jī)電耦合系數(shù)的影響仿真結(jié)果

3 結(jié)論

本文建立了含損耗的Langevin夾心式定子結(jié)構(gòu)解耦機(jī)電等效電路模型，通過理論模型的仿真分析可得出以下結(jié)論：

1）壓電損耗對(duì)于厚度振動(dòng)模態(tài)下壓電振子共振頻率處的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)影響較大。

2）共振頻率處的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)由三類損耗共同決定，而反共振頻率處的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)僅與機(jī)械損耗相關(guān)。

3）三類材料特性均對(duì)共振頻率產(chǎn)生影響，而反共振頻率僅受彈性系數(shù)影響較大。

4）材料和結(jié)構(gòu)參數(shù)均對(duì)有效機(jī)電耦合系數(shù)產(chǎn)生較大影響。

綜上所述，通過所提出的模型可為進(jìn)一步設(shè)計(jì)和優(yōu)化Langevin夾心式定子結(jié)構(gòu)提供理論支撐。

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Electromechanical Equivalent Model of Sandwich Stator of Ultrasonic Motors Considering Losses

（College of Energy and Electrical Engineering Hohai University Nanjing 211100 China）

The Langevin sandwich structure is widely used in the stator design of ultrasonic motors, in which the piezoelectric vibrator works in the thickness vibration mode. Because the existing equivalent circuit model does not fully consider the inherent loss characteristics of the piezoelectric vibrator, it is unable to evaluate the mechanical quality factor. In this paper, the decoupling electromechanical equivalent circuit model of a piezoelectric vibrator with three types of losses is firstly established to study the influence of three types of inherent losses of piezoelectric ceramics on the mechanical quality factor. Then, the electromechanical equivalent circuit model of the Langevin sandwich structure is established, and the influence of material and structural parameters on resonance frequency, anti-resonance frequency and electromechanical coupling coefficient is discussed. Finally, a Langevin structural prototype is fabricated, and its impedance-frequency characteristics and vibration characteristics are tested. The accuracy of the theoretical model is verified. This paper provides theoretical support for designing a vibrator structure with a high mechanical quality factor and further develops a high-performance ultrasonic motor by revealing the differential influence of the inherent loss of piezoelectric vibrators on its output characteristics.

Ultrasonic motor, Langevin structure, electromechanical equivalent circuit, losses

TM35

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220994

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（52107043）。

2022-05-13

2022-07-09

董曉霄 女，1990年生，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槲⑿吞胤N電機(jī)設(shè)計(jì)及驅(qū)動(dòng)控制、壓電發(fā)電技術(shù)和電動(dòng)汽車相關(guān) 領(lǐng)域。

E-mail: dongxiaoxiao@hhu.edu.cn（通信作者）

黃肖肖 女，2000年生，碩士研究生，研究方向?yàn)槲⑿吞胤N電機(jī)設(shè)計(jì)及驅(qū)動(dòng)控制。

E-mail: hhhuangxx@163.com

（編輯 郭麗軍）