曹學(xué)謙 葛瓊璇 朱進權(quán) 趙牧天 王曉新

基于積分滑模的高速磁懸浮列車諧波電流抑制策略

曹學(xué)謙1,2葛瓊璇1朱進權(quán)1,2趙牧天1,2王曉新1

（1. 中國科學(xué)院電力電子與電氣驅(qū)動重點實驗室（中國科學(xué)院電工研究所） 北京 100190 2. 中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

高速磁懸浮列車采用長定子直線同步電機驅(qū)動，列車運行時電機定子相電流存在大量的諧波，這將影響列車的牽引控制性能并造成牽引力波動。該文針對諧波含量較高的5次和7次諧波電流推導(dǎo)雙端供電模式下長定子直線同步電機的諧波電壓數(shù)學(xué)模型，通過坐標(biāo)變換與低通濾波的方式提取出諧波電流，設(shè)計基于積分滑模的諧波控制器，并在控制系統(tǒng)中增添諧波電流環(huán)，從而抑制電機定子電流中的5次和7次諧波分量。最后，對所提出的控制策略與傳統(tǒng)諧波抑制策略分別進行硬件在環(huán)實驗，通過對實驗結(jié)果進行對比，證明所提出的策略具有更強的諧波抑制 能力。

高速磁懸浮列車 雙端供電 諧波抑制 坐標(biāo)變換 諧波電壓模型 積分滑模控制

0 引言

高速磁懸浮列車由于脫離了地面黏著力的束縛，與傳統(tǒng)輪軌列車相比，具有高速度、低損耗、適合遠程運輸?shù)奶攸c[1]。高速磁懸浮列車采用長定子直線同步電機（Long Stator Linear Synchronous Motor, LSLSM）進行驅(qū)動，對電機的高性能控制是高速磁懸浮列車系統(tǒng)的一項核心技術(shù)。高速磁懸浮列車的牽引供電系統(tǒng)如圖1所示，磁懸浮列車在低速時由一端變電站通過饋電電纜對軌道定子段繞組進行供電，即為單端供電模式；高速時由兩端變電站同時向定子段供電，即為雙端供電模式，該模式相當(dāng)于兩端的功率模塊并聯(lián)給定子繞組供電，可以提供足夠大的饋電電流，從而滿足列車在高速運行時所需的牽引力，并且降低了每臺變流器單元的設(shè)計容量，滿足列車在高速運行時的供電需求[2]。

圖1 高速磁懸浮列車的牽引供電系統(tǒng)

在高速磁懸浮大功率牽引供電系統(tǒng)中，牽引變流器采用的是兩套有源中點鉗位（Active Neutral- Point-Clamped, ANPC）變流器，開關(guān)器件采用IGBT，其結(jié)構(gòu)采取背靠背共用直流母線拓撲[3]。為了確保同一橋臂上的開關(guān)器件不發(fā)生直通短路，必須引入死區(qū)時間。由于變流器的低開關(guān)頻率、開關(guān)器件的死區(qū)和管壓降導(dǎo)致的變流器非線性，使得輸出電壓產(chǎn)生畸變。另外，由于長定子直線同步電機鐵心開槽、繞組分布非正弦性以及磁飽和等原因，電機氣隙磁場將發(fā)生畸變。以上原因?qū)е码姍C定子相電流中的諧波含量增加，5、7次諧波是其中的主要成分[4-7]。這將導(dǎo)致列車牽引力產(chǎn)生波動，增加電機的噪聲和損耗，從而影響牽引控制性能的穩(wěn)定和安全。所以對上述問題的研究是十分必要的，目前尚缺乏對高速磁懸浮列車電機諧波電流抑制的相關(guān)研究。

當(dāng)前有關(guān)諧波電流抑制的方案主要集中在對電機本體的優(yōu)化以及對變流器和電機的控制策略兩個方面。電機設(shè)計優(yōu)化主要通過優(yōu)化電機齒槽結(jié)構(gòu)與繞組分布從而提高氣隙磁場的正弦度。由于高速磁懸浮列車的電機再設(shè)計具有較高的成本，且單純的電機優(yōu)化設(shè)計無法抑制變流器非線性帶來的諧波，考慮從控制策略上對諧波進行抑制更為必要。文獻[8]對當(dāng)前廣泛研究的幾種諧波抑制策略進行了對比；文獻[9]采用了重復(fù)控制器的諧波抑制方法，但該控制器響應(yīng)速度較慢，難以對變頻諧波進行抑制；文獻[10]推導(dǎo)了電流諧波的解析表達式，電機電流與濾波后的電流相減得到總諧波電流并通過PI控制器進行抑制，該策略實現(xiàn)簡單但對高次交流量諧波抑制能力有限；文獻[11-12]采用比例諧振控制器，但是多個諧振控制器并聯(lián)會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，且不易應(yīng)用于變頻系統(tǒng)。文獻[13-14]采用基于坐標(biāo)變換與PI控制的抑制策略，這種方法使用較為普遍，但是受到PI控制器本身性能的限制，不能滿足快速響應(yīng)的要求，諧波電流抑制能力有限。其中，文獻[13]為高速永磁同步電機設(shè)計了閉環(huán)檢測系統(tǒng)，從而實現(xiàn)指定頻率的諧波電流精確檢測。然而，該算法占用處理器大量的計算時間，所調(diào)參數(shù)較多，降低了系統(tǒng)的動態(tài)性能。此外，文獻[15]提出了基于擴張狀態(tài)觀測器的電機電流諧波抑制策略，將諧波電流的不確定性視為一種未知擾動，從而實現(xiàn)對所有電流諧波分量的抑制，但是該算法較為復(fù)雜，并且在母線電壓有限時，會影響電機基頻電流的輸出能力。對于高速磁懸浮列車而言，諧波電流對列車牽引控制穩(wěn)定性造成較為明顯的影響，所以需要研究一種更為有效的電流諧波抑制策略。

滑模變結(jié)構(gòu)控制具有強魯棒性、快速動態(tài)響應(yīng)并且方法簡單等優(yōu)點，目前吸引了較多的學(xué)者展開研究以應(yīng)用于電機的狀態(tài)觀測與控制中。由于系統(tǒng)處于滑模狀態(tài)時存在抖振的問題，消除抖振也是該控制策略的研究熱點。文獻[16-18]則通過改進滑模面、開關(guān)函數(shù)和趨近律抑制抖振，這同樣是削弱抖振的主流策略。上述方法在設(shè)計滑模面時會引入狀態(tài)量的微分，這一過程會引入高頻噪聲，從而影響系統(tǒng)的動態(tài)性能。文獻[19]將積分滑模面應(yīng)用到了電流環(huán)控制中，通過積分項的引入，避免了微分項的影響；文獻[20]選擇速度和推力作為狀態(tài)變量，同樣設(shè)計了積分滑模面。

當(dāng)前少有將滑模變結(jié)構(gòu)控制應(yīng)用于電機諧波電流抑制的相關(guān)研究。本文基于高速磁懸浮列車在雙端供電模式下長定子直線電機的數(shù)學(xué)模型建立了電機的諧波電壓方程，通過同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換提取了磁懸浮列車在雙端供電模式下的5、7次諧波電流，提出了基于積分滑模的諧波電流抑制策略?；赗T-Lab的高速磁懸浮半實物系統(tǒng)硬件在環(huán)實驗，通過與傳統(tǒng)電流諧波抑制策略對比，驗證了所提出控制策略的有效性。

1 雙端供電模式下長定子直線同步電機數(shù)學(xué)模型

高速磁懸浮列車處于雙端并聯(lián)的供電模式下的等效電路如圖2所示。圖中，a1、b1、c1和a2、b2、c2分別為兩端變流器的輸出電壓；a1、b1、c1和a2、b2、c2分別為兩端變流器的輸出電流；aS、bS、cS和aS、bS、cS分別為電機的定子繞組端部電壓和定子繞組三相電流；k1、k2和k1、k2分別為兩側(cè)饋電電纜的電阻和電感。

圖2 雙端供電模式下長定子直線同步電機等效電路

根據(jù)圖2所示，又為了簡化數(shù)學(xué)模型的耦合項，方便對電機進行直接控制，以變流器A和變流器B輸出的電壓之和與電壓之差作為輸入，以變流器A和變流器B共同輸出到電機的總電流和環(huán)流作為狀態(tài)變量。根據(jù)文獻[21]的相關(guān)推導(dǎo)，得到對直接模式下雙端供電模式的長定子直線同步電機在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

其中

式中，dS、qS分別為變流器A和變流器B輸出的電壓之和在dq坐標(biāo)系下的分量；dS、qS和dL、qL分別為變流器A和變流器B共同輸出到電機的總電流和兩臺變流器之間的環(huán)流在dq坐標(biāo)系下的分量；d、q為在dq坐標(biāo)系下的電機定子繞組電感；s為定子電阻；sm為定子繞組與勵磁繞組的互感；m為動子勵磁電流；d1、q1、d1、q1和d2、q2、d2、q2分別為變流器A和變流器B的輸出電壓、輸出電流在dq坐標(biāo)系下的分量；為列車速度；為極距；為電機同步角速度；為微分算子；dz、qz、z、sum、sub、sum、sub為雙端供電模式下相關(guān)阻感變量的合并項。

2 雙端供電模式下諧波電壓數(shù)學(xué)模型

由文獻[14]可知，6-1次諧波為負序電流，6+1次諧波為正序電流（=1, 2, 3,…）。因此考慮5、7次諧波的電機定子三相電流可表示為

式中，1、5、7、1、5、7分別為電機1、5、7次相電流幅值與初始相位。

等幅值坐標(biāo)變換至基波dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系可得

對式（3）求微分

將式（3）、式（4）代入式（1）并忽略數(shù)值較小的環(huán)流項可得

從式（5）中分別提取出5、7次諧波電壓方程為

式中，dS5、qS5、dS7、qS7分別為考慮5、7次電機諧波電流的變流器A和變流器B輸出的電壓之和在基頻dq坐標(biāo)系下的分量。

將式（6）、式（7）分別轉(zhuǎn)換到5、7次dq坐標(biāo)系下，則有

式中，dS5_5、qS5_5、dS7_7、qS7_7分別為dS5、qS5、dS7、qS7在5、7次dq坐標(biāo)系下的分量；d5、q5、d7、q7分別為5、7次諧波電流在5、7次dq坐標(biāo)系下的分量。

至此，推導(dǎo)得到雙端供電模式下高速磁懸浮列車5、7次諧波電壓方程。

3 基于積分滑模的電流諧波抑制策略

3.1 諧波電流提取

5次旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下dq軸電機電流方程可表示為

式中，qh5、dh5分別為qh、dh在5次諧波dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的分量。

7次旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下dq軸電機電流方程可表示為

式中，qh7、dh7分別為qh、dh在7次諧波dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的分量。

由式（10）、式（11）可知，在5、7次旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，除三相電流中的5、7次諧波電流為直流外，其余電流成分均為交流，所以經(jīng)低通濾波器可提取出各次諧波電流的幅值。由于高速磁懸浮列車的速度范圍較寬，低通濾波器應(yīng)采取與列車運行速度成正比的變截止頻率。

諧波提取的原理框圖如圖3所示。

圖3 采用坐標(biāo)變換和低通濾波的諧波電流提取框圖

3.2 滑模趨近律的選取

滑模變結(jié)構(gòu)控制下的系統(tǒng)狀態(tài)分為趨近運動和滑模運動兩個階段[22]。在使用滑模變結(jié)構(gòu)控制時，不僅要使系統(tǒng)狀態(tài)由趨近運動迅速到達滑模運動狀態(tài)，也要削弱進入滑模運動時帶來的抖振。

選擇合適的滑模趨近律可以使系統(tǒng)有效趨近滑模面，目前廣泛采用的是指數(shù)趨近律，本文采用一種改進型變指數(shù)趨近律，即

其中

指數(shù)趨近項使得趨近速度逐漸減小至零，而等速趨近項保證了在有限時間內(nèi)到達滑動模態(tài)。等速趨近項由于2的作用可以使系統(tǒng)在遠離滑模面時加速趨近，接近滑模面時不斷衰減。最終系統(tǒng)狀態(tài)到達原點，從而使等速趨近項中的符號函數(shù)為零，抖振也得以消除。另外，使用飽和函數(shù)進一步削弱了抖振。

3.3 穩(wěn)定性分析

為了證明該趨近律的選擇使得系統(tǒng)穩(wěn)定且滿足滑模到達條件，選取李雅普諾夫函數(shù)為

綜上，采用改進型變指數(shù)趨近律使得系統(tǒng)總是滿足系統(tǒng)的可達性條件，保證了系統(tǒng)可以進入滑動模態(tài)且穩(wěn)定。

3.4 基于積分滑模的諧波抑制控制器設(shè)計

傳統(tǒng)滑模面的選取會引進狀態(tài)量得二階微分，為了減小高階微分帶來的系統(tǒng)高頻噪聲，同時減小穩(wěn)態(tài)誤差，本文選取積分滑模面為

式中，為積分常數(shù)；1、2為系統(tǒng)狀態(tài)變量。

根據(jù)諧波提取環(huán)節(jié)得到的5、7次諧波電流的幅值，構(gòu)建滑模面的狀態(tài)變量。

取5次d軸諧波電流為狀態(tài)變量，即

結(jié)合式（8）求導(dǎo)可得

結(jié)合式（12），對式（16）求導(dǎo)

由式（18）、式（19）得到d軸5次諧波電流控制器的控制律

同理可推得q軸5次諧波電流控制器的控制律

取7次d軸諧波電流為狀態(tài)變量，即

結(jié)合式（9）求導(dǎo)可得

由式（19）、式（23）得d軸7次諧波電流控制器的控制律為

同理可推得q軸7次諧波電流控制器的控制律為

最后將控制器生成的參考電壓經(jīng)坐標(biāo)變換至基頻dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系并補償至電流環(huán)參考電壓中。

綜上所述，基于積分滑模電機諧波電流抑制的速度電流閉環(huán)控制框圖如圖4所示。圖中，dS5、qS5、dS7、qS7分別為dS5_5、qS5_5、dS7_7、qS7_7在基頻dq坐標(biāo)系下的分量，表示諧波電壓的前饋補償量。

圖4 基于積分滑模的5、7次諧波電流抑制的速度電流閉環(huán)電機控制框圖

4 實驗研究

為了驗證本文所提出諧波電流抑制策略的有效性，在基于RT-Lab的高速磁懸浮牽引半實物系統(tǒng)上進行了硬件在環(huán)實驗，實驗平臺如圖5所示。

圖5 高速磁懸浮牽引硬件在環(huán)平臺

圖5中，CCU（變流器控制單元）和MCU（電機控制單元）共同組成了牽引控制系統(tǒng)，通過光電轉(zhuǎn)換機箱組成的信號調(diào)理單元實現(xiàn)對RT-Lab測試系統(tǒng)中的變流器以及直線電機的控制，同時與CPU5600實現(xiàn)數(shù)據(jù)傳送。

RT-Lab測試系統(tǒng)又包括四臺高功率變流器的FPGA仿真機。其中兩臺FPGA同時作為直線同步

電機的仿真子系統(tǒng)。FPGA仿真機之間通過光纖連接，F(xiàn)PGA與Dolphin機箱通過數(shù)據(jù)線連接。PC上位機與CPU5600通過網(wǎng)線連接，實現(xiàn)了系統(tǒng)模型搭建、數(shù)據(jù)接收與功能調(diào)試。實驗中，長定子直線電機參數(shù)見表1。

表1 長定子直線電機參數(shù)

對基于坐標(biāo)變換與PI控制的傳統(tǒng)諧波電流抑制策略與本文提出的控制策略分別進行硬件在環(huán)實驗。高速磁懸浮牽引控制系統(tǒng)采用d=0的轉(zhuǎn)子磁場定向控制策略。實驗中的定子段沿軌道分段排布并采用兩步法的換步方式，即當(dāng)列車進行軌道一側(cè)的定子段換步時，該側(cè)定子電流先減小為零，換步完成后定子電流再恢復(fù)。

按照當(dāng)前對高速磁懸浮列車的運行要求，硬件在環(huán)實驗?zāi)繕?biāo)速度為600km/h，實驗所用的速度參考曲線如圖6所示，雙端供電模式下的A相定子電流波形如圖7所示。

圖6 高速磁懸浮列車速度曲線

加速過程中，磁懸浮列車在時速135km/h時由單端供電切換為雙端供電模式；在減速過程中，則是在時速200km/h時由雙端供電切換為單端供電模式。速度與電流頻率的換算關(guān)系為

圖7 雙端供電模式下電機電流波形

雙端供電模式下不同速度階段下的A相電機電流波形及其諧波頻譜如圖8所示，圖8中從左至右三列分別為未采用諧波抑制策略、采用基于坐標(biāo)變換和PI控制器的傳統(tǒng)諧波電流抑制策略和采用積分滑模和坐標(biāo)變換的諧波電流抑制策略時的A相電流波形及其頻譜圖，兩種控制策略均取參數(shù)調(diào)試效果較好的結(jié)果。從實驗結(jié)果可知，未采用諧波抑制算法時，隨著列車時速的上升，雙端供電模式下的相電流波形逐漸產(chǎn)生畸變，電流正弦度逐漸變差。通過傅里葉變換進行頻譜分析可知主要諧波為5、7次諧波且含量隨速度上升而逐漸增高。以時速600km/h時的A相電流波形為例，5、7次諧波含量分別達到了基波的11.49%和6.42%。傳統(tǒng)策略對5、7次諧波具有一定的抑制作用，但是在高速階段，抑制效果仍然不顯著。以600km/h時的A相電流為例，5、7次諧波含量分別下降至基波的4.55%和2.46%。采用本文提出的諧波抑制策略時，仍然以600km/h時的A相電流為例，5、7次諧波含量分別下降至基波的1.13%和0.73%，證明了所提出策略的優(yōu)越性。

圖8 雙端供電模式下電機A相電流波形、頻譜圖

Fig.8 Motor phase A current waveforms and frequency spectrum in double feed mode

上述三種模式下，雙端供電時的基頻旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電機dq軸電流波形如圖9所示。

采用d=0的轉(zhuǎn)子磁場定向控制策略的高速磁懸浮列車牽引力如式（27）所示，可知當(dāng)d軸諧波電流得到抑制時，牽引力x將與q近似為線性關(guān)系[23]。

圖9 雙端供電時基頻旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的dq軸電流

由圖9可知，由于所提出的諧波抑制算法取得更好的抑制效果，dq軸電流的高頻波動也明顯改善，這也將有效降低列車牽引力波動，減少電機損耗，改善牽引控制性能。

5 結(jié)論

本文針對高速磁懸浮列車運行在雙端供電模式時，長定子直線電機相電流中存在大量諧波的問題，提出了基于積分滑模的諧波抑制策略。通過坐標(biāo)變換與低通濾波提取出含量較高的5、7次諧波電流，在控制系統(tǒng)中增加了諧波電流環(huán)對諧波進行抑制。推導(dǎo)了諧波電壓數(shù)學(xué)模型，設(shè)計了積分滑模諧波控制器。本文創(chuàng)新性地將滑模控制策略應(yīng)用到電機諧波電流的抑制之中，硬件在環(huán)實驗證明了本文所提出諧波抑制策略比傳統(tǒng)諧波抑制策略更有效，從而提高了電機相電流的正弦度，降低了牽引力波動和損耗。

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Harmonic Current Suppression Strategy for High-Speed Maglev Train Based on Integral Sliding Mode

1,211,21,21

（1. Key Laboratory of Power Electronics and Electric Drive Institute of Electrical Engineering Chinese Academy of Sciences Beijing 100190 China 2. University of Chinese Academy of Sciences Beijing 100049 China）

The high-speed maglev train is driven by a long-stator linear synchronous motor. When the train is running, there are a large number of harmonics in the motor stator phase current, which will affect the train's traction control performance and cause traction fluctuations. This paper deduces the harmonic voltage mathematical model of the long-stator linear synchronous motor in the double feed mode for the 5th and 7th harmonic currents with higher harmonic content, and extracts the harmonic currents through coordinate transformation and low-pass filtering. A harmonic controller based on integral sliding mode is designed, and a harmonic current loop is added to the control system, thereby suppressing the 5th and 7th harmonic components in the stator current of the motor. Finally, hardware-in-the-loop experiments are carried out on the control strategy proposed in this paper and the traditional harmonic suppression strategy. Comparing the experimental results shows that the proposed strategy has a stronger harmonic suppression capability.

High-speed maglev, double feed mode, harmonic suppression, coordinate trans- formation, harmonic voltage model, integral sliding mode control

TM359.4

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211494

國家重點研發(fā)計劃高速磁浮交通系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)研究課題資助項目（2016YFB1200602-19）。

2021-09-18

2022-01-05

曹學(xué)謙 男，1996年生，博士研究生，研究方向為高性能電機牽引控制技術(shù)。

E-mail: caoxueqian@mail.iee.ac.cn

葛瓊璇 女，1967年生，研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向為高壓大功率變流器控制技術(shù)、高性能電機牽引控制技術(shù)。

E-mail: gqx@mail.iee.ac.cn（通信作者）

（編輯 郭麗軍）