周宏宇 王小剛 單永志 趙亞麗 崔乃剛

現(xiàn)代防空反導(dǎo)體系已具備全天域、多層次、多維度防御能力;在此背景下,傳統(tǒng)彈道彈和巡航彈已無法滿足復(fù)雜對(duì)抗態(tài)勢下的作戰(zhàn)需求.因此人們開始研究具有多空域機(jī)動(dòng)能力的臨近空間高超聲速滑翔飛行器.美國于2003 年便提出了HTV-2 (Hypersonic technology vehicle 2)[1-2]計(jì)劃,并于2017年完成了高超聲速滑翔試驗(yàn)[3].俄羅斯于2015 年和2017 年分別完成了高超聲速飛行器“Yu-71”和“先鋒”的飛行試驗(yàn)[4].日本于2019 年起加緊研制高速滑翔飛行器[5];同年,印度也完成了高超技術(shù)驗(yàn)證機(jī)首飛[6].

基于出色的突防能力,多高超聲速飛行器協(xié)同作戰(zhàn)模式[7]同樣備受關(guān)注.但同時(shí)規(guī)劃多條滑翔段軌跡具有一定難度:1)約束多,如載荷、熱等過程約束以及位置、高度等終端約束;2)耦合強(qiáng),如氣動(dòng)-約束-軌跡-指標(biāo);3)干擾多、速度快、航程遠(yuǎn).綜上,在線規(guī)劃方法必須具備很強(qiáng)的場景適應(yīng)性,同時(shí)還要精確控制各飛行器間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系.

許多學(xué)者針對(duì)高超聲速飛行器滑翔段軌跡規(guī)劃問題展開了研究.孫長銀等[8]探討了高超聲速飛行器領(lǐng)域的新方法和新問題,提出了一種通用的大包絡(luò)飛行動(dòng)力學(xué)模型;Liao等[9]基于有限時(shí)間非線性觀測器實(shí)現(xiàn)了滑翔段軌跡的在線規(guī)劃.在協(xié)同規(guī)劃方面,王芳等[10]提出了一種時(shí)間最優(yōu)導(dǎo)彈編隊(duì)方法,Vincent等[11]和Chen等[12]分別用遺傳算法和粒子群優(yōu)化(Particle swarm optimization,PSO)算法實(shí)現(xiàn)了無人機(jī)編隊(duì)控制,Xu等[13]提出了一種用于故障條件下多巡航彈協(xié)同控制的時(shí)變?nèi)蒎e(cuò)算法.

現(xiàn)有方法有效解決了滑翔段軌跡設(shè)計(jì)問題,但協(xié)同規(guī)劃方面的研究多以巡航彈/無人機(jī)為研究對(duì)象.針對(duì)上述問題,從提高在線規(guī)劃效率出發(fā),本文提出一種自動(dòng)滿足終端約束的滑翔段飛行剖面.推導(dǎo)滑翔段解析解,實(shí)現(xiàn)了飛行剖面的快速重構(gòu).提出一種基于慣性權(quán)重智能選擇的改進(jìn)PSO 算法,用于完成在線協(xié)同規(guī)劃.最后通過數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證了方法的正確性和有效性.

1 飛行器協(xié)同軌跡規(guī)劃問題建模

1.1 滑翔段運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

高超聲速飛行器滑翔段運(yùn)動(dòng)方程為

式中,cend為終端約束,cpath為過程約束.下標(biāo)“f”表示實(shí)際終端狀態(tài),下標(biāo)“ter”表示期望終端狀態(tài).下標(biāo)“max”表示該過程變量允許的最大值,Nm為法向過載的絕對(duì)值.

1.2 多飛行器協(xié)同軌跡規(guī)劃模型

2 滑翔段飛行剖面設(shè)計(jì)

設(shè)飛行高度為剩余航程的函數(shù)為

式中,Kb=2 sinγcosγsinψtan?sinζ.

設(shè)n=5,則確定F(RL)需建立6 個(gè)方程.由于初始和終端高度已知,由式(8)可得

式中,下標(biāo)“0”表示滑翔段初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

自1978年改革開放以來，中國公共圖書館事業(yè)展開了新時(shí)期波瀾壯闊的歷史發(fā)展進(jìn)程。在數(shù)十年中國公共圖書館事業(yè)精彩紛呈、百舸爭流的服務(wù)品牌實(shí)踐中，如何認(rèn)知服務(wù)品牌的文化內(nèi)涵、如何理解服務(wù)品牌所體現(xiàn)的時(shí)代邏輯、如何總結(jié)具有中國特色的服務(wù)品牌的創(chuàng)意與生動(dòng)實(shí)踐、如何揭示服務(wù)品牌內(nèi)在的規(guī)律與方法、如何直面服務(wù)品牌建設(shè)中尚存在的問題并在新時(shí)代推進(jìn)服務(wù)品牌進(jìn)一步轉(zhuǎn)型升級(jí)并實(shí)現(xiàn)與時(shí)俱進(jìn)的再出發(fā)，這些都是我們應(yīng)當(dāng)思考并予以回答的問題。

由于初始和終端飛行路徑角已知,認(rèn)為cosζ ≈1,由式(9)可得

設(shè)h1,h2分別為剩余航程2/3 處(記為RL1)和1/3 處(記為RL2)的高度值,由式(8)可得:

式中,ζmax為給定正數(shù).

3 滑翔段高精度解析解推導(dǎo)

滑翔段高度的解析解即式(8).考慮到滑翔段中航向偏差ζ和飛行路徑角γ較小,由式(1)和式(9)可得飛行路徑角的解析解為

考慮到滑翔段中阻力通常遠(yuǎn)大于引力沿速度方向的分量,根據(jù)式(1)可得

4 滑翔段軌跡協(xié)同規(guī)劃算法

4.1 基本PSO 算法

式(29)避免了對(duì)粒子速度進(jìn)行初始化及更新,算法結(jié)構(gòu)更簡潔,利于提高計(jì)算效率.

調(diào)整權(quán)重是控制粒子尋優(yōu)過程的常用方法.借助強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法,通過快速智能選擇慣性權(quán)重實(shí)現(xiàn)用較少的粒子數(shù)和迭代次數(shù)找出滿足協(xié)同規(guī)劃參數(shù)

4.2 最優(yōu)權(quán)重在線生成方法

設(shè)慣性權(quán)重為進(jìn)化代數(shù)的分段函數(shù)如下:

4.3 在線協(xié)同軌跡規(guī)劃方法

設(shè)從當(dāng)前位置到起點(diǎn)的航程為Rcov,更新周期為 ΔRcov.如圖1 所示,在線協(xié)同規(guī)劃具體步驟如下:

圖1 在線規(guī)劃算法流程圖Fig.1 The flowchart of the planning algorithm

步驟 1.協(xié)同飛行剖面重構(gòu)

步驟 2.個(gè)體飛行剖面重構(gòu)

a)計(jì)算RL1,RL2及其對(duì)應(yīng)高度值h1,h2;

b)求解系數(shù)a0～a5,更新飛行剖面.

步驟 3.計(jì)算攻角和傾側(cè)角,更新運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

步驟 4.計(jì)算航程Rcov; 根據(jù)Rcov,每5 個(gè)周期(5ΔRcov)執(zhí)行一次協(xié)同剖面重構(gòu),每1 個(gè)周期(ΔRcov)執(zhí)行一次個(gè)體剖面重構(gòu);未到達(dá)更新周期時(shí),各飛行器只執(zhí)行步驟3.

循環(huán)執(zhí)行步驟 1～4,直至飛行器到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)上空.步驟2 用于控制終端高度和飛行路徑角,但未考慮過程約束;步驟1 既要保證時(shí)間協(xié)同,又要通過優(yōu)化求解來滿足過程約束,同時(shí)還負(fù)責(zé)修正解析解與實(shí)際值間的偏差.

5 仿真分析

參考文獻(xiàn)[16-17],設(shè)滑翔段過程約束為qmax=60 kPa,Nmax=3.0,αmax=25°,σmax=50°.考慮對(duì)4架總體參數(shù)不同的高超聲速飛行器進(jìn)行協(xié)同規(guī)劃;參考X-33[18],設(shè)其特征面積分別為2.0 m2,1.6 m2,1.3 m2和1.0 m2,質(zhì)量分別為950 kg,900 kg,850 kg 和800 kg.

設(shè)PSO 算法的最大進(jìn)化代數(shù)為15,粒子數(shù)為20,約束條件用罰函數(shù)法[19]處理,當(dāng)Jsyn＜ 1或?=?max時(shí)停止進(jìn)化.

仿真條件見表1,初始航向角由式(5)求出,故初始航向偏差為零.取 ΔRcov=30 km,仿真結(jié)果見圖2～5.仿真結(jié)果表明,各軌跡均能滿足終端約束條件和過程約束條件,且攻角和傾側(cè)角曲線十分平滑.各飛行器到達(dá)目標(biāo)的時(shí)刻分別為735 s,734 s,734 s 和734 s.

表1 初始狀態(tài)和終端約束Table 1 The initial states and the terminal constraints

圖2 滑翔段飛行剖面Fig.2 Flight profiles of different vehicles

若不進(jìn)行協(xié)同規(guī)劃,各飛行剖面設(shè)計(jì)參數(shù)均取h1=42 km,h2=38 km,則各飛行器的到達(dá)時(shí)刻為694 s,703 s,733 s 和744 s,說明協(xié)同規(guī)劃方法正確有效.

表2 基本PSO 和改進(jìn)PSO 計(jì)算效率對(duì)比Table 2 Comparison of the computation efficiency

最后,為驗(yàn)證協(xié)同規(guī)劃方法的抗干擾性,設(shè)置服從高斯分布的干擾因素(見表3),并進(jìn)行500 次蒙特卡洛打靶仿真.500 次仿真中,最晚與最早到達(dá)時(shí)刻之差的最大值為5.37 s,平均值為1.57 s,說明算法能夠在干擾因素的影響下完成在線協(xié)同規(guī)劃.

表3 滑翔段干擾因素設(shè)置Table 3 Disturbances in the glide phase

以飛行器1 為例,給出打靶仿真結(jié)果如圖6 和圖7 所示.結(jié)果表明,各種約束條件依然能夠得到滿足.在高度和飛行路徑角的解析解推導(dǎo)過程中未用到近似假設(shè)條件,因此可忽略它們和真實(shí)值間的誤差.對(duì)于速度和剩余時(shí)間的解析解,相應(yīng)誤差會(huì)隨著時(shí)間而減小,并且剩余時(shí)間是根據(jù)實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)的,因此不存在累計(jì)誤差.

圖3 飛行路徑角隨時(shí)間變化情況Fig.3 Time histories of the flight path angle

圖4 過程約束隨時(shí)間變化情況Fig.4 Time histories of the path constraints

圖5 攻角和傾側(cè)角隨時(shí)間變化情況Fig.5 Histories of angle-of-attack and the bank angle

圖7 動(dòng)壓隨時(shí)間變化情況(飛行器1)Fig.7 Histories of the dynamic pressure (Vehicle 1)

6 結(jié)束語

本文建立了多高超聲速滑翔飛行器協(xié)同規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型.提出了一種新的滑翔飛行剖面,實(shí)現(xiàn)了終端約束的自動(dòng)滿足,并推導(dǎo)了滑翔段解析運(yùn)動(dòng)方程.提出基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法的改進(jìn)PSO 算法,提高了在線協(xié)同規(guī)劃效率.仿真結(jié)果表明,在初始狀態(tài)和總體參數(shù)各異的情況下,多彈時(shí)間協(xié)同偏差不超過2 s,并且能夠克服干擾因素的影響.