◇印曉燕 周曉軍（江蘇：丹陽(yáng)市新區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)丹陽(yáng)市竇莊中心小學(xué)）

2022年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》就數(shù)學(xué)課程性質(zhì)做了“數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用”的闡述。以學(xué)生為本的探究性，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特性，也是不能忘卻的“初心”——根本目的、基本規(guī)律和原則。現(xiàn)階段，很多數(shù)學(xué)教師往往熱衷于“我要教”，卻很少思考數(shù)學(xué)“教什么”“怎樣教”，至于“學(xué)生需要怎樣的數(shù)學(xué)”“學(xué)生怎樣學(xué)數(shù)學(xué)”這些問(wèn)題就更無(wú)暇顧及。數(shù)學(xué)教學(xué)改革繞不開(kāi)的話題是“人的發(fā)展”，小學(xué)數(shù)學(xué)教育自然需要回歸學(xué)生，要讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。我們要立足于數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展來(lái)推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

一、基于學(xué)情，幫助學(xué)生夯實(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)中的有些概念與舊知有內(nèi)在的聯(lián)系。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對(duì)比分析等方法，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，將比較零散的知識(shí)穿成線、連成網(wǎng)，從而構(gòu)建起完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，促使學(xué)生的思維不斷升華。

【教學(xué)片段】

師談話：今天我們要學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位。我們之前已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些長(zhǎng)度單位？

生回答：毫米、厘米、分米、米。

師順勢(shì)板書(shū)：我們一共學(xué)過(guò)4 個(gè)長(zhǎng)度單位，這位同學(xué)還是按照一定順序說(shuō)的呢！你們知道是按照什么順序嗎？

生：從小到大。

師引導(dǎo)回憶：關(guān)于這4 個(gè)長(zhǎng)度單位，我們還學(xué)過(guò)它們之間的進(jìn)率，你們能介紹介紹嗎？

師小結(jié)：我們之前認(rèn)識(shí)的這4 個(gè)長(zhǎng)度單位，它們之間是有密切聯(lián)系的，是如同一家人的一個(gè)整體。

師提問(wèn)：除了單位名稱和進(jìn)率，對(duì)它們的認(rèn)識(shí)，我們還有什么可以分享的嗎？

教師板書(shū)米的字母表示：m。學(xué)生補(bǔ)充：dm，cm，mm。

師提問(wèn)：這4 個(gè)長(zhǎng)度單位我們學(xué)過(guò)了，你們能分別比畫(huà)出它們的長(zhǎng)度嗎？

學(xué)生比畫(huà)，教師出示米尺跟進(jìn)提示，形成一定的互動(dòng)、認(rèn)同。

師引起質(zhì)疑：這4 個(gè)單位都是用來(lái)測(cè)量長(zhǎng)度的，既然都是測(cè)量長(zhǎng)度，為什么要用4個(gè)呢？

師生共同小結(jié)：雖然都是計(jì)量長(zhǎng)度的，但是不同的長(zhǎng)度單位有不同的用處。

【思考】

把握學(xué)情，讓學(xué)生的思維自然生長(zhǎng)。關(guān)于“長(zhǎng)度單位”的學(xué)習(xí)在蘇教版數(shù)學(xué)教材中分別安排在二年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)厘米和米》、二年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)分米和毫米》和三年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)千米》中?！伴L(zhǎng)度單位”的學(xué)習(xí)呈階梯式上升。

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，建立相應(yīng)長(zhǎng)度單位概念是難點(diǎn)。對(duì)于米、分米、厘米、毫米，學(xué)生較易形成直觀認(rèn)識(shí)，而千米因?yàn)榭臻g跨度大，學(xué)生較難形成完整性感知和內(nèi)生性認(rèn)識(shí)。

教學(xué)中，基于學(xué)情，著眼學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)原狀，從相關(guān)的內(nèi)容體系入手，幫助學(xué)生在原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，自然思維跟進(jìn)、視野拓展，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入具有較豐富的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備的學(xué)習(xí)狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的順勢(shì)而為和教學(xué)的因勢(shì)利導(dǎo)。

尊重經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生思維自由生長(zhǎng)。尊重學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，將有效促進(jìn)學(xué)生積極思考。課始，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)過(guò)的長(zhǎng)度單位——毫米、厘米、分米、米，在師生對(duì)話中喚醒學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好積極的心理準(zhǔn)備。學(xué)起于思、思起于疑?！凹热欢际情L(zhǎng)度單位，為什么要用4 個(gè)呢？”學(xué)生在認(rèn)知沖突中自然領(lǐng)悟到“各有所長(zhǎng)，各有所短”。緊接著，教師順應(yīng)學(xué)生思維，引發(fā)探究性思考：“如果人們創(chuàng)造出第5 個(gè)長(zhǎng)度單位，這個(gè)長(zhǎng)度單位放在哪里？它與現(xiàn)有的長(zhǎng)度單位之間進(jìn)率可能是多少？”借助同伴共學(xué)、思維碰撞，讓學(xué)生自己打開(kāi)長(zhǎng)度單位的新視界。

課堂中，教師應(yīng)善于和學(xué)生深入對(duì)話，對(duì)學(xué)生積極導(dǎo)引，尊重學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，幫助學(xué)生追尋知識(shí)原點(diǎn)，從而激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望，滿足學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心，有效實(shí)現(xiàn)以舊促新、由已知到未知。這既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)也可幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系。教學(xué)中，師生基于交流、啟迪、整理，夯實(shí)了“千米”的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，讓學(xué)生在更寬廣的知識(shí)背景和更深厚的數(shù)學(xué)文化中開(kāi)啟新知學(xué)習(xí)。

二、基于教材，延伸學(xué)生的學(xué)習(xí)空間

美國(guó)數(shù)學(xué)家波利亞曾說(shuō)過(guò)：教師講什么不重要，學(xué)生想什么比這重要一千倍！

《義務(wù)教育科學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的“激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，加強(qiáng)探索實(shí)踐”以及《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確的“選擇能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式”，都對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)建構(gòu)、素養(yǎng)提升做出了很好的指引。

教就是為了學(xué)生的學(xué)。學(xué)生學(xué)習(xí)理當(dāng)不是按部就班地順著教師的教學(xué)思路被牽著走的過(guò)程，而是一個(gè)積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)、主動(dòng)建構(gòu)新知的過(guò)程。學(xué)生的新知生長(zhǎng)不是一蹴而就的，教師應(yīng)深度把握教材，在學(xué)生新舊知識(shí)之間選擇科學(xué)有效的架構(gòu)方式，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)生長(zhǎng)的心理認(rèn)同，滿足學(xué)生學(xué)習(xí)的情感需要，于無(wú)痕處彰顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力。

【教學(xué)片段】

提問(wèn)：如果人們創(chuàng)造出第5 個(gè)長(zhǎng)度單位，你覺(jué)得這個(gè)長(zhǎng)度單位應(yīng)該放在哪里呢？它與我們之前認(rèn)識(shí)的長(zhǎng)度單位之間進(jìn)率是多少？我知道好多人心中都有答案了，我們小組討論，看看是不是有不一樣的想法？

（學(xué)生交流）

生1：我覺(jué)得第5 個(gè)單位是在米的后面，沒(méi)有比毫米還要小的長(zhǎng)度單位。我認(rèn)為它和米之間的進(jìn)率要大一點(diǎn)，因?yàn)?0米、100米我們都是熟悉的。

師反饋：有哪些小組同意這個(gè)意見(jiàn)？是的，這個(gè)單位就叫千米。

師提問(wèn)：還有不同的想法嗎？

生2:我們認(rèn)為把它放在毫米的左邊，是微米。

質(zhì)疑：人們創(chuàng)這4個(gè)單位都是十進(jìn)制，第5個(gè)單位進(jìn)率是多少？

生2補(bǔ)充：它們之間的進(jìn)率也是10。

師啟發(fā)學(xué)生思考：再來(lái)回看我們的板書(shū)，還有什么疑問(wèn)嗎？

生3：為什么米到千米的進(jìn)率是1000呢？

師：誰(shuí)能解釋呢？

生4:還有幾個(gè)單位在米和千米之間，比米大、比千米小。

師引導(dǎo)討論：對(duì)呀，這樣就都是十進(jìn)制了，這橋是不是搭起來(lái)了？如果有一個(gè)比米大的單位在它們之間，會(huì)是什么？

教師完整板書(shū)，形成關(guān)于長(zhǎng)度單位的“橋的橫梁”結(jié)構(gòu)圖：

（ ）米—毫米—厘米—分米—米……千米

【思考】

好的課堂不應(yīng)簡(jiǎn)單地停留在學(xué)生對(duì)知識(shí)技能的掌握上，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成，以及在其進(jìn)程中學(xué)生感悟基本思想、積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的實(shí)踐。設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題，能有效激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)。在創(chuàng)造第5 個(gè)長(zhǎng)度單位的活動(dòng)中，學(xué)生思維閘門就此打開(kāi)，有說(shuō)到微米、忽米、絲米，以上都立足于學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。適時(shí)將它們和毫米進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)這些長(zhǎng)度單位都比毫米小，相鄰單位之間的進(jìn)率都是10。而由米聯(lián)想到千米這個(gè)長(zhǎng)度單位以及米和千米之間的進(jìn)率是1000 自然是拾級(jí)而上，在探究氛圍影響下水到渠成。

巧妙質(zhì)疑，催生思考?！斑?，你們看，這前面相鄰單位之間的進(jìn)率都是10，怎么米到千米卻是1000呢？”“照著前面相鄰單位進(jìn)率是10 的規(guī)律，比米大又比千米小，你認(rèn)為有什么單位？”建立在前面學(xué)習(xí)的鋪墊和經(jīng)驗(yàn)積累基礎(chǔ)上，學(xué)生進(jìn)行正向遷移，合理猜想，創(chuàng)造十進(jìn)制單位：十米、百米。教師順勢(shì)“搭橋”，引領(lǐng)學(xué)生自主構(gòu)建系統(tǒng)的、整體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究精神和學(xué)習(xí)創(chuàng)造能力。

學(xué)生有了這座十進(jìn)制長(zhǎng)度單位的“橋梁”，再來(lái)想象、感知1 千米有多長(zhǎng)就顯得很從容，能輕松地把1 千米這個(gè)長(zhǎng)度單位納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，順應(yīng)思維生長(zhǎng)，從中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。在這樣的拓展性學(xué)習(xí)進(jìn)程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性和學(xué)習(xí)方式的多元化相得益彰，學(xué)生的學(xué)習(xí)空間及要素、思維空間及品質(zhì)得到了充分體現(xiàn)。

三、基于探索，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

“在實(shí)際教學(xué)中，教師可以有效聯(lián)系生活情境，促進(jìn)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待這些事物，用數(shù)學(xué)化的思維去分析問(wèn)題、考慮問(wèn)題，這樣就可以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，推動(dòng)他們的思維發(fā)展?！遍L(zhǎng)度概念的建立，學(xué)生需要借助有效的操作活動(dòng)，以此深化對(duì)長(zhǎng)度單位的認(rèn)識(shí)。實(shí)踐化，則是打破課堂教學(xué)時(shí)空的限制，打通枯燥的數(shù)學(xué)抽象概念理解與學(xué)生豐富現(xiàn)實(shí)世界之間的聯(lián)系。從周邊生活中選擇適當(dāng)素材，調(diào)動(dòng)多種感官參與對(duì)1 千米或幾千米的體驗(yàn)和感悟，學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得也愈加豐厚。

【教學(xué)片段】

交流：1 千米就是10 個(gè)百米。相當(dāng)于是200 米跑道的5 倍。如果把1 千米變下樣子，我們的生活中也能找到它。

啟示：上個(gè)星期，我們開(kāi)展了一項(xiàng)活動(dòng)，是從哪里走到哪里的？

生：從酒店走到學(xué)校門口紅綠燈。

（課件出示航拍千米鏡頭）

小結(jié)：要記住1千米，就是要記住這段長(zhǎng)度。

談話：那次活動(dòng)中，我們做了記錄，請(qǐng)各組回想一下，我們走1 千米用了多長(zhǎng)時(shí)間、多少步？走完后什么感受？

小組1：我們小組大約用了15 分鐘，走了2000步，感覺(jué)有點(diǎn)累。

交流：生活中，我們想知道某些地方的準(zhǔn)確長(zhǎng)度，也可以用百度地圖。用百度地圖來(lái)測(cè)量學(xué)校到周邊1千米的地方。

（課件直觀顯示與學(xué)校距離約1千米、2千米、3千米……的一些地點(diǎn)。）

組織討論：現(xiàn)在我們用千米來(lái)說(shuō)說(shuō)自己生活中經(jīng)歷過(guò)的距離吧！

（如“我家到學(xué)校距離約1 千米”“我爸爸平時(shí)跑步鍛煉一次4 千米到5 千米，用時(shí)約40 分鐘”等。）

【思考】

正如蒙特梭利所說(shuō)，學(xué)生對(duì)活動(dòng)的需要比食物更強(qiáng)。課標(biāo)也闡明：小學(xué)階段側(cè)重于對(duì)經(jīng)驗(yàn)的感悟。實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)探索實(shí)踐是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提高的最有效樣態(tài)。

1千米到底有多長(zhǎng)呢？課前布置學(xué)生從酒店走到學(xué)校門口紅綠燈，并記錄用了多長(zhǎng)時(shí)間，走了多少步，走完后有什么感受等。其實(shí)這是建立1 千米表象的另一種表征，學(xué)生在探索實(shí)踐活動(dòng)中體會(huì)到，三年級(jí)學(xué)生走20 分鐘，差不多2000 步就是1千米的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。課中借助百度地圖，用圖片呈現(xiàn)學(xué)校周邊1 千米距離的情況，鼓勵(lì)學(xué)生在活動(dòng)中用自己的眼光來(lái)認(rèn)識(shí)1千米。由此引領(lǐng)學(xué)生對(duì)1千米概念的建立從模糊走向精確，從淺顯走向深刻。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)猶如探究科學(xué)。教師要緊密結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，努力尋求“教”與“學(xué)”的適切點(diǎn)，以生為本，實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。