吳慶捷，崔 苗，張廣馳，陳 偉

（1. 廣東工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，廣東 廣州 510006；2. 廣東省環(huán)境地質(zhì)勘查院，廣東 廣州 510080）

無人機(jī)具有功耗成本低、移動(dòng)性高、可按需快速部署等獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，在過去十年里的商業(yè)市場(chǎng)規(guī)模一路攀升，廣泛地應(yīng)用于民用商業(yè)領(lǐng)域和軍用領(lǐng)域[1-2]。一個(gè)典型的例子，就是無人機(jī)在全球?qū)剐鹿诜窝讉鞑サ囊咔榉揽毓ぷ髦邪l(fā)揮了不可或缺的作用，例如對(duì)疫區(qū)進(jìn)行消毒、運(yùn)送關(guān)鍵物資和測(cè)量體溫。5G技術(shù)的發(fā)展和物聯(lián)網(wǎng)“萬物互聯(lián)”的實(shí)現(xiàn)，對(duì)新一代無線通信提出了極大的挑戰(zhàn)。由于通信設(shè)備小型化和無人機(jī)制造技術(shù)的進(jìn)步，在無人機(jī)上加裝輕型基站或中繼變得越來越可行[3]，以及在無人機(jī)和地面用戶之間有很大概率可以建立起類似于視距鏈路(Lightof-Sight,LoS) 的高質(zhì)量通信信道[4]，這樣一來創(chuàng)造了一個(gè)新的空中平臺(tái)，讓無人機(jī)在無線通信的應(yīng)用中充分釋放潛力以提高地面的通信質(zhì)量，吸引了越來越多研究機(jī)構(gòu)和學(xué)者的關(guān)注。一般來說，無人機(jī)在無線通信中的研究和應(yīng)用可以分為3種類型：空中基站、移動(dòng)中繼、數(shù)據(jù)收集和傳播[5-6]。盡管直接鏈路、WiFi和衛(wèi)星通信等技術(shù)在蜂窩服務(wù)中仍然發(fā)揮著重要的作用，但大數(shù)據(jù)時(shí)代需要及時(shí)、高效和成本優(yōu)化的數(shù)據(jù)傳輸方式，這使人們相信在未來，蓬勃發(fā)展的無人機(jī)通信是最有前途和最經(jīng)濟(jì)的方法。

相比傳統(tǒng)的地面通信系統(tǒng)，無人機(jī)通過搭建起優(yōu)質(zhì)的通信信道，明顯地減少功率損耗和通信時(shí)延。由于受到無人機(jī)續(xù)航能力的限制，如何減少能量損耗是系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中必須考慮的重要因素。在文獻(xiàn)[7]中，一架沿直線飛行的無人機(jī)采集一組傳感器的數(shù)據(jù)，只考慮二維場(chǎng)景，在滿足數(shù)據(jù)上傳需求的前提下最小化無人機(jī)的總飛行時(shí)間。在文獻(xiàn)[8]研究的單無人機(jī)移動(dòng)中繼系統(tǒng)和文獻(xiàn)[9]研究的多跳無人機(jī)中繼通信系統(tǒng)中，都通過聯(lián)合優(yōu)化無人機(jī)的飛行軌跡和傳輸功率，使得系統(tǒng)的端到端吞吐量最大化。為了最小化空閑偵聽以減少功率損耗，文獻(xiàn)[10]引入了睡眠/喚醒方案來調(diào)整每個(gè)傳感器的睡眠和喚醒時(shí)間的比例。文獻(xiàn)[11-14]表明了在實(shí)際應(yīng)用中采用動(dòng)態(tài)功率和帶寬分配的自適應(yīng)通信，可以與無人機(jī)軌跡設(shè)計(jì)一起提高通信性能。文獻(xiàn)[15]通過聯(lián)合優(yōu)化無人機(jī)軌跡、喚醒時(shí)間分配和傳感器的發(fā)射功率，權(quán)衡了空中成本(無人機(jī)的推進(jìn)能量消耗和運(yùn)行成本)與地面成本(所有傳感器的能量消耗)，并最小化它們之間的加權(quán)和。很多工作考慮的都是延遲可容忍的應(yīng)用場(chǎng)景，但在文獻(xiàn)[16]研究的無人機(jī)支持的正交頻分多址(Orthogonal Frequency Division Multiple Access,OFDMA) 系統(tǒng)中，為了最大化傳感器的最小可達(dá)速率，還另外考慮了整個(gè)過程中用戶需要滿足最小速率約束的延遲約束情況。文獻(xiàn)[17]提出一個(gè)多無人機(jī)支持的多鏈路中繼系統(tǒng)，聯(lián)合優(yōu)化了無人機(jī)中繼的三維飛行軌跡、源節(jié)點(diǎn)和無人機(jī)中繼的傳輸功率，使得所有鏈路的最小吞吐量最大化。

此外，無人機(jī)在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的信息采集和傳播也引起了越來越多的研究興趣。文獻(xiàn)[18]研究了高效的物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備信息采集，通過對(duì)多架無人機(jī)的部署和移動(dòng)性設(shè)計(jì)最小化物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備的傳輸功率。在文獻(xiàn)[19]中，一架高度可調(diào)的無人機(jī)為它覆蓋范圍內(nèi)的地面?zhèn)鞲衅魈峁┠芰恐С植⑹占鼈兓貍鞯男畔?，比較了非正交多址接入(Non-Orthogonal Multiple Access,NOMA) 和協(xié)同中繼兩種方案，通過優(yōu)化無人機(jī)的懸停高度去降低信息采集系統(tǒng)的中斷率。文獻(xiàn)[20]研究了一個(gè)多無人機(jī)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，為了最小化任務(wù)完成時(shí)間，分為懸停和飛行兩種模式聯(lián)合優(yōu)化了無人機(jī)飛行軌跡和傳感器的喚醒調(diào)度和關(guān)聯(lián)。在文獻(xiàn)[21]中，無人機(jī)和傳感器之間的信道被建模為偶爾有建筑物阻擋的概率LoS信道，該文提出了一種離線?在線設(shè)計(jì)的方法聯(lián)合優(yōu)化了無人機(jī)的三維飛行軌跡和傳感器傳輸調(diào)度，以最大化數(shù)據(jù)收集的最小速率。

然而，已有文獻(xiàn)還缺乏考慮無人機(jī)需要將收集到的傳感器數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)給信息融合中心處理的情況。針對(duì)上述問題，本文考慮了一個(gè)無人機(jī)支持的多傳感器信息采集系統(tǒng)，無人機(jī)不僅需要采集地面?zhèn)鞲衅鞯男畔?，還需要在空中飛行的過程中將采集到的信息轉(zhuǎn)發(fā)給遠(yuǎn)處的信息融合中心。目標(biāo)是最大化系統(tǒng)的端到端吞吐量，這對(duì)于無人機(jī)通信系統(tǒng)是十分重要的，因?yàn)樵趯?shí)際應(yīng)用中無人機(jī)的續(xù)航能力是有限的。本文的貢獻(xiàn)可以總結(jié)如下：

(1) 本文研究的工作主要是在一個(gè)無人機(jī)和傳感器的功率可調(diào)但都有限制、無人機(jī)轉(zhuǎn)發(fā)信息時(shí)滿足譯碼?轉(zhuǎn)發(fā)策略的信息采集系統(tǒng)中，聯(lián)合優(yōu)化傳感器的發(fā)射功率、可用帶寬的分配、無人機(jī)的傳輸功率和飛行軌跡，在每個(gè)傳感器成功上傳的數(shù)據(jù)能夠達(dá)到設(shè)置的最小信息傳輸量的情況下，使得信息采集系統(tǒng)的端到端吞吐量最大化。在有限的時(shí)間里要讓更多的傳感器數(shù)據(jù)經(jīng)過無人機(jī)傳遞到信息融合中心，這個(gè)問題中實(shí)際上在數(shù)據(jù)收集鏈路和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)鏈路之間存在著一種權(quán)衡關(guān)系，優(yōu)化得到的無人機(jī)飛行軌跡必須兼顧這兩段鏈路。然而相關(guān)的優(yōu)化問題涉及到多個(gè)互相耦合的優(yōu)化變量，是一個(gè)難以直接求解的非凸優(yōu)化問題。

(2) 為解決這個(gè)難題，本文首先將時(shí)間離散化，使得原問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)包含有限個(gè)變量的離散問題，再利用塊坐標(biāo)下降法(Block Coordinate Descent,BCD) 將優(yōu)化變量分成兩大塊，從而將原問題解耦成固定飛行軌跡優(yōu)化功率帶寬和固定功率帶寬優(yōu)化飛行軌跡兩個(gè)子問題，進(jìn)而交替地求解。然而這兩個(gè)子問題仍然是非凸優(yōu)化問題，通過引入松弛變量和一階泰勒展開求下界之后，使用連續(xù)凸優(yōu)化(Successive Convex Optimization, SCO) 方法將原本難解的問題變換為可迭代求解的問題。

(3) 提出了一種給定無人機(jī)初始局部飛行軌跡，上述兩個(gè)子問題循環(huán)交替迭代求解的算法，并且文中也證明了算法的收斂性。通過Matlab得到的仿真結(jié)果顯示了兼顧收集和轉(zhuǎn)發(fā)兩段鏈路而使得端到端吞吐量最大化時(shí)，無人機(jī)的飛行軌跡以及功率和帶寬的瞬時(shí)分配情況。最后與其他三種基準(zhǔn)方案的結(jié)果作對(duì)比，證明了本文提出的聯(lián)合優(yōu)化功率、帶寬和飛行軌跡的方案能夠顯著地提高信息采集系統(tǒng)的端到端吞吐量。所提出的算法在考慮無人機(jī)和傳感器的續(xù)航能力有限的實(shí)際應(yīng)用中非常有意義，對(duì)于提高系統(tǒng)吞吐量、提高傳輸速率、減小任務(wù)完成時(shí)間、減少系統(tǒng)通信資源浪費(fèi)等應(yīng)用場(chǎng)景都可以應(yīng)用其中，特別是在地質(zhì)實(shí)時(shí)勘測(cè)和災(zāi)害現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)查等時(shí)效性要求比較高的大型信息采集系統(tǒng)中尤為重要。

1 系統(tǒng)模型

圖1 無人機(jī)支持的信息采集系統(tǒng)Fig.1 An UAV-enabled data collection system

因?yàn)樵诘孛嬲系K物較少和無人機(jī)飛行高度足夠高的情況下，信道符合LoS模型的概率非常高，因此不妨認(rèn)為系統(tǒng)的鏈路中LoS信道占主導(dǎo)作用，根據(jù)自由空間路徑損耗模型可知負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集的上行信道和負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)的下行信道的功率增益分別為

式中： λ0是單位距離的功率增益。如果總的可用帶寬為B，無人機(jī)采用頻分多址(Frequency Division Multiple Access, FDMA) 的方式為各鏈路分配帶寬，αi(t)B和β (t)B分別表示分配給傳感器i和信息融合中心的那部分帶寬，則有以下帶寬分配約束條件

如果pi(n) 和e(n)分別表示傳感器i和無人機(jī)的瞬時(shí)傳輸功率，Paver?i和Eaver分別表示它們的最大平均傳輸功率，Ppeak?i和Epeak分別表示它們的峰值傳輸功率，則傳感器的傳輸功率約束為

以及無人機(jī)的傳輸功率約束為

結(jié)合香農(nóng)公式[22]可以得到上行信道和下行信道的瞬時(shí)可達(dá)速率(bit·s?1·Hz?1)可表示為

2 功率、帶寬與飛行軌跡的聯(lián)合優(yōu)化

為了便于優(yōu)化無人機(jī)的飛行軌跡，將飛行時(shí)間T等分為N個(gè)時(shí)隙，即tn=nδt，n=1,···,N,其中δt是每個(gè)時(shí)隙的長(zhǎng)度，要求它足夠小以至于在每一個(gè)時(shí)隙里可以近似地認(rèn)為無人機(jī)的位置不變。這時(shí)無人機(jī)的軌跡表示為q[n]?q(nδt)，n=1,···,N，類似地對(duì)其他時(shí)變變量做同樣變化。若無人機(jī)每個(gè)時(shí)隙里的最大飛行距離表示為Dmax=Vmaxδt，那么無人機(jī)的機(jī)動(dòng)性約束條件可變?yōu)?/p>

相應(yīng)地，上行信道和下行信道的瞬時(shí)可達(dá)傳輸速率變?yōu)?/p>

本文的目標(biāo)可以說成在保證每個(gè)傳感器傳輸給無人機(jī)的數(shù)據(jù)達(dá)到目標(biāo)信息傳輸量的情況下，通過聯(lián)合優(yōu)化功率、帶寬和飛行軌跡，來最大化系統(tǒng)的端到端吞吐量。其中受到的約束條件有無人機(jī)的機(jī)動(dòng)性約束(1) 、帶寬分配約束(6) 和(7) 、傳感器和無人機(jī)的傳輸功率約束(8)～(11) 、信息?因果約束條件(14) 、以及每個(gè)傳感器的最小信息傳輸量約束(15) ，為了便于問題的描述，文中將優(yōu)化變量定義為飛行軌跡Q={q[n],?n} ，功 率P={pi[n],e[n],?i,n}以 及 帶 寬A={αi[n],β[n],?i,n}。所以離散形式的最大化系統(tǒng)端到端吞吐量的優(yōu)化問題可以制定為

由于目標(biāo)函數(shù)是非凹的而且約束條件(19) 和(20) 是非凸的，故難以求出最優(yōu)解，并且問題實(shí)際上涉及到的優(yōu)化變量之間存在著緊密的耦合關(guān)系，為了解耦并將問題轉(zhuǎn)化成方便求解的標(biāo)準(zhǔn)凸優(yōu)化問題，在接下來本文應(yīng)用塊坐標(biāo)下降法和連續(xù)凸優(yōu)化方法去交替地求解(P1) 的兩個(gè)子問題，分別為固定飛行軌跡優(yōu)化功率和帶寬、固定功率和帶寬優(yōu)化飛行軌跡。

2.1 固定飛行軌跡優(yōu)化功率和帶寬

當(dāng)給定無人機(jī)飛行軌跡Q時(shí)，原問題退化為只優(yōu)化功率P和帶寬分配A來最大化信息采集系統(tǒng)的端到端吞吐量，刪除(P1) 中只與優(yōu)化變量Q有關(guān)的約束條件(16) ，得到以下優(yōu)化功率和帶寬的子問題。

此時(shí)γi[n]和 ρ [n]在這里相當(dāng)于一個(gè)常數(shù)。因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)是非凹的而且信息?因果約束條件(19) 相對(duì)于P和A是非凸的，這同樣是一個(gè)難以求解的非凸優(yōu)化問題，于是引進(jìn)一個(gè)松弛變量 {Rr[n]}，使得(P2)等價(jià)為以下的優(yōu)化問題。

可以證明對(duì)于(P3) 的最優(yōu)解，約束條件(27) 中的等號(hào)總是成立，否則總可以使松弛變量Rr[n]增大而保持其他變量不變，直至等號(hào)成立，問題中所有的約束條件依然能夠滿足，并且能取得更大的函數(shù)值，也就是說引入松弛變量前后的兩個(gè)問題是等價(jià)的?？梢宰C明(P3) 中所有約束條件對(duì)于優(yōu)化變量P和A都是聯(lián)合凸的，因此(P3) 是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)凸優(yōu)化問題，可以通過內(nèi)點(diǎn)法或者CVX優(yōu)化器求解。

2.2 固定功率和帶寬優(yōu)化飛行軌跡

當(dāng)給定功率P和帶寬分配A時(shí)，原問題退化為只優(yōu)化無人機(jī)軌跡Q來最大化端到端吞吐量，刪除(P1)中只與優(yōu)化變量P或者A有關(guān)的約束條件(21)～(26) ，得到以下優(yōu)化飛行軌跡的子問題。

對(duì)于任意給定的ql[n]，[n] 和Rlb[n]分別是Ri[n] 和R[n]的 下界，它們都是關(guān)于q[n]的凹函數(shù)。因此，子問題(P5) 的最優(yōu)值的下界可以通過以下優(yōu)化問題求解得到

需要注意的是當(dāng)q[n]=ql[n]時(shí)，式(30) 和(31) 中的不等號(hào)變?yōu)榈忍?hào)，故代入(P6) 的最優(yōu)解，(P5) 的目標(biāo)函數(shù)值肯定不會(huì)小于在ql[n]處得到的目標(biāo)函數(shù)值。實(shí)際上(P6) 的可行解集是(P5) 的可行解集的子集，并且(P6) 的最優(yōu)值是(P5) 的最優(yōu)值的下界?？梢宰C明(P6) 是一個(gè)凸的二次約束二次規(guī)劃問題(Quadratical Constraint Quadratic Programming,QCQP) ，故可以通過內(nèi)點(diǎn)法或者CVX優(yōu)化器求解。

3優(yōu)化算法及其收斂證明

總結(jié)上面兩個(gè)子問題的處理，得到了一種有效的聯(lián)合優(yōu)化功率控制、帶寬分配和飛行軌跡的交替優(yōu)化算法，如表1所示，也就是給定初始局部飛行軌跡Ql的情況下(P3) 和(P6) 兩個(gè)子問題交替迭代求解，即在每一步迭代中一個(gè)子問題的優(yōu)化結(jié)果是另一個(gè)子問題的輸入，這樣循環(huán)下去直到算法收斂。

表1 提出的優(yōu)化算法Table 1 Proposed optimization algorithm

在傳統(tǒng)的塊坐標(biāo)下降法中，要求子問題必須得到一個(gè)準(zhǔn)確的解，以更新優(yōu)化變量。但是在本文固定功率和帶寬優(yōu)化無人機(jī)軌跡的子問題中，使用連續(xù)凸優(yōu)化方法連續(xù)最大化原來子問題目標(biāo)值的下界來得到近似解，因此此時(shí)不能簡(jiǎn)單地應(yīng)用傳統(tǒng)塊坐標(biāo)下降法的收斂分析，所以本文還需要結(jié)合上面的過程來證明一下所提出的交替優(yōu)化算法的收斂性。

在算法的第4步，有不等式關(guān)系如式(38)所示。

式中：等號(hào)(a) 成立是因?yàn)閷?duì)于一階泰勒展開得到的(30) 和(31) ，如果無人機(jī)飛行軌跡q[n]等于給定的局部飛行軌跡ql[n]時(shí)等式成立，也就是說此時(shí)(P6) 在ql[n]處的最優(yōu)值和問題(P5) 的一樣，根據(jù)前面的證明可知和(P4) 也是一樣的。而不等號(hào)(b) 能夠存在主要是在算法的第4步中通過代入Pl+1和Al+1優(yōu)化求解(P6) 得到Ql+1會(huì)使目標(biāo)值在迭代中保持非減。最后不等號(hào)(c) 存在的原因便是(P6) 求解得到的近似最優(yōu)值是原來子問題(P4) 的下界。不等式(38) 說明(P6) 雖然只能求解得到一個(gè)近似值，但在每一次迭代中總是能夠保證原問題的目標(biāo)值在交替優(yōu)化后是保持非減的。綜合上面得到的不等式關(guān)系(37) 和(38) ，可以進(jìn)一步推導(dǎo)得到不等式

這證明了制定的原優(yōu)化問題(P1) 的目標(biāo)函數(shù)值隨著提出的交替優(yōu)化算法的每一步迭代都是非減的。因?yàn)閱栴}的目標(biāo)值的上界肯定是有限的，綜合以上論述的內(nèi)容以及推導(dǎo)出來的幾個(gè)不等式關(guān)系，不難可以證明提出來的算法最終是會(huì)收斂的。

4 仿真結(jié)果

仿真過程中考慮一個(gè)有3個(gè)傳感器的信息采集系統(tǒng)，如圖2所示，用“△”、“☆”、“×”和“□”分別表示傳感器位置、信息融合中心位置、無人機(jī)起始位置和最終位置。3個(gè)傳感器的位置坐標(biāo)分別設(shè)置為[?300,?50]，[?200,125]和[?100,?75]，信息融合中心的位置為[600,0]，無人機(jī)固定的飛行高度H=100 m，最大飛行速度Vmax=20 m/s。假設(shè)步長(zhǎng)δt=1 s，也就是飛行時(shí)間T時(shí)會(huì)被等分為N=T/δt個(gè)時(shí)隙，則每個(gè)時(shí)隙內(nèi)的最大水平飛行距離為Dmax=Vmaxδt=20 m。系統(tǒng)可用總帶寬為1 MHz，加性噪聲功率譜密度N0=?169 dBm/Hz，單位距離信道功率增益 λ0=?60 dB，峰值功率和平均功率之間是4倍的關(guān)系，即Ppeak?i=4Paver?i，Epeak=4Eaver， 并且Paver?i=Eaver=0.5 W，每個(gè)傳感器所要滿足的最小信息傳輸量為C=106bits，判斷交替循環(huán)是否停止的閾值設(shè)置為?=10?3。

圖2 不同飛行時(shí)間下的無人機(jī)飛行軌跡Fig.2 Trajectories of the UAV for different values of flight duration

提出的交替優(yōu)化算法需要設(shè)置一個(gè)初始的無人機(jī)飛行軌跡，并且其將會(huì)影響最終的收斂性。在本文中把初始飛行軌跡設(shè)置為從所有傳感器位置的中點(diǎn)(橫縱坐標(biāo)分別取為所有傳感器位置的橫縱坐標(biāo)值的平均值)到信息融合中心這兩點(diǎn)之間連線的中垂線，無人機(jī)沿著這條中垂線自上而下勻速飛行。若假設(shè)初始軌跡的總長(zhǎng)度為400 m，可知無人機(jī)的起始位置q0= [200,200]，最終位置為qF= [200,?200]。

首先舉例說明飛行時(shí)間T取不同值的情況下優(yōu)化得到的無人機(jī)軌跡，由圖2可以看出飛行時(shí)間越長(zhǎng)，無人機(jī)飛行軌跡的自由度會(huì)越大，會(huì)趨向于飛向傳感器和信息融合中心上方以獲取質(zhì)量最佳的通信信道。當(dāng)T=40 s和T=80 s時(shí)，由于時(shí)間不足，為了維持從傳感器收集到的信息量和轉(zhuǎn)發(fā)給信息融合中心的信息量之間的平衡，無人機(jī)需要兼顧好靠近傳感器區(qū)域或者信息融合中心的時(shí)間分配，故在這兩個(gè)時(shí)間范圍里無人機(jī)均無法到達(dá)任何一個(gè)傳感器上方，巧合的是T=80 s時(shí)剛好可以經(jīng)過信息融合中心。為了收集和轉(zhuǎn)發(fā)更多的信息，這兩種情況下無人機(jī)都保持著最大的速度飛行，向左靠近傳感器區(qū)域，向右靠近信息融合中心，努力縮短距離減少路徑損耗，并且飛行時(shí)間越長(zhǎng)，軌跡弧線彎曲的幅度會(huì)越大。當(dāng)T=120 s時(shí)間比較充足的時(shí)候，無人機(jī)經(jīng)過傳感器2和3，再經(jīng)過信息融合中心，結(jié)合圖3中無人機(jī)的瞬時(shí)速度，可以知道無人機(jī)整個(gè)過程分為最大速度飛行和懸停兩種狀態(tài)。將沿著軌跡飛行而剩下的時(shí)間分配在這三處地方懸停，這是因?yàn)閼彝Ｔ趥鞲衅骰蛐畔⑷诤现行纳戏绞锹窂綋p耗最小的位置。然而當(dāng)T=160 s時(shí)間更加充裕的時(shí)候，無人機(jī)寧愿在到達(dá)信息融合中心后掉頭再次返回靠近傳感器3繼續(xù)收集信息，也沒有為了遍歷所有傳感器而在前面的時(shí)間里經(jīng)過離信息融合中心較遠(yuǎn)的傳感器1，當(dāng)然這樣傳感器1發(fā)送給無人機(jī)的數(shù)據(jù)還是會(huì)滿足最小信息傳輸量約束。這一方面和前面所設(shè)置的位置坐標(biāo)有關(guān)，另一方面無人機(jī)的飛行過程實(shí)際上依然是一種權(quán)衡收集信息和轉(zhuǎn)發(fā)信息的行為。

圖3 T=120 s時(shí)無人機(jī)的瞬時(shí)速度Fig.3 Instantaneous speed of the UAV when T=120 s

以T=120 s為例，圖4和圖5分別是功率和帶寬的優(yōu)化結(jié)果，可以看出無人機(jī)沒有同時(shí)收發(fā)，而是在前一半時(shí)間里用于收集傳感器數(shù)據(jù)，后一半時(shí)間里用于轉(zhuǎn)發(fā)信息給信息融合中心。結(jié)合飛行軌跡，可以大致認(rèn)為只有當(dāng)無人機(jī)和傳感器之間的距離小于一定數(shù)值時(shí)，傳感器才傳輸數(shù)據(jù)，并且是以峰值功率傳輸。而帶寬分配同樣也是根據(jù)距離而動(dòng)態(tài)分配的，無人機(jī)越靠近，分配給傳感器的帶寬就越多，甚至出現(xiàn)了在一小段時(shí)間里把所有可用帶寬都分配給一個(gè)傳感器的情況?？梢钥闯霾煌膫鞲衅髂軌蛲瑫r(shí)傳輸數(shù)據(jù)給無人機(jī)，這是因?yàn)槲闹惺褂妙l分多址的方法為每條鏈路動(dòng)態(tài)分配帶寬，使得每條鏈路在傳輸數(shù)據(jù)時(shí)擁有各自的頻段而不會(huì)互相干擾。

圖4 T=120 s時(shí)的功率分配情況Fig.4 Power allocation result for T=120 s

圖5 T=120 s時(shí)的帶寬分配情況Fig.5 Bandwidth allocation results for T=120 s

圖6顯示了每個(gè)時(shí)刻所有傳感器已經(jīng)上傳給無人機(jī)的信息量和以及無人機(jī)已經(jīng)轉(zhuǎn)發(fā)給信息融合中心的信息量，一方面驗(yàn)證了仿真結(jié)果能夠滿足信息?因果約束條件，另一方面可以看出最終無人機(jī)轉(zhuǎn)發(fā)的信息量和收集到的信息量相同，證明了本文所提出的算法確實(shí)能夠有效地兼顧數(shù)據(jù)收集鏈路和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)鏈路之間的平衡。

圖6 T=120 s時(shí)每個(gè)時(shí)刻已傳輸?shù)男畔⒘縁ig.6 The amount of data transmitted versus time when T=120 s

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)所提出的交替優(yōu)化算法(簡(jiǎn)稱T-OPT-With-PB)的有效性，接下來將考慮另外3種基準(zhǔn)方案來做比較。

(1) PB-OPT-Without-T：有功率控制和帶寬分配，但沒有無人機(jī)的軌跡優(yōu)化；

(2) T-OPT-Without-PB：有無人機(jī)的軌跡優(yōu)化，但沒有功率控制和帶寬分配；

(3) Without-T-PB-OPT：沒有無人機(jī)的軌跡優(yōu)化，也沒有功率控制和帶寬分配。

在PB-OPT-Without-T方案中，將之前的中垂線初始軌跡作為固定的飛行軌跡，通過求解(P3) 最大化吞吐量。在T-OPT-Without-PB方案中，將每個(gè)傳感器和無人機(jī)的傳輸功率都固定為平均功率，分配的帶寬都是0.25 B，同樣地將中垂線初始軌跡當(dāng)作初始局部飛行軌跡對(duì)(P6) 進(jìn)行循環(huán)迭代求解。然而在Without-T-PB-OPT方案中不做任何優(yōu)化，無人機(jī)飛行軌跡為中垂線初始軌跡，帶寬和功率的設(shè)置和TOPT-Without-PB一樣，直接計(jì)算此時(shí)的吞吐量。

通過仿真將提出的交替優(yōu)化算法和上面3種基準(zhǔn)方案在不同飛行時(shí)間T得到的系統(tǒng)最大端到端吞吐量一起畫在圖7中，得到的結(jié)果和預(yù)期一樣，提出的T-OPT-With-PB方案相比其他3種方案表現(xiàn)出了極好的效果，而且隨著飛行時(shí)間的增加效果會(huì)越明顯，而Without-T-PB-OPT在任何飛行時(shí)間都是效果最差的。PB-OPT-Without-T的效果卻一直都要比T-OPTWithout-PB要好，這是因?yàn)樵诠β屎蛶挿峙涠脊潭ǖ那闆r下，無論無人機(jī)怎么飛行，越靠近傳感器時(shí)上行信道的通信質(zhì)量越好，這勢(shì)必會(huì)使下行信道的通信質(zhì)量越差，反過來也是一樣。而如果當(dāng)飛行軌跡固定的時(shí)候，功率控制和帶寬分配可以根據(jù)無人機(jī)的位置動(dòng)態(tài)的調(diào)節(jié)上行信道和下行信道。

圖7 不同方案的端到端吞吐量對(duì)比Fig.7 End-to-end throughput comparison of different algorithms

5 結(jié)論

本文研究了一個(gè)無人機(jī)支持的多傳感器信息采集系統(tǒng)。為了最大化系統(tǒng)的端到端吞吐量，并且滿足最小信息傳輸量約束、信息?因果約束、平均和峰值傳輸功率約束、帶寬分配約束和無人機(jī)機(jī)動(dòng)性約束，文中應(yīng)用塊坐標(biāo)下降法和連續(xù)凸優(yōu)化方法提出了一種聯(lián)合優(yōu)化傳感器的發(fā)射功率、可用帶寬的分配、無人機(jī)的傳輸功率和飛行軌跡的交替優(yōu)化算法。仿真結(jié)果表明了所提出的算法有效地兼顧了數(shù)據(jù)收集鏈路和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)鏈路之間的平衡，顯著提高了系統(tǒng)的端到端吞吐量。因?yàn)闊o人機(jī)和傳感器的續(xù)航能力和發(fā)射功率實(shí)際上都是有限的，本文提出的聯(lián)合優(yōu)化功率、帶寬和飛行軌跡的算法具有工程應(yīng)用價(jià)值。在后續(xù)的工作中將會(huì)考慮例如旅行商問題來改善算法的普適性，并且可以通過最大化所有傳感器之中的最小信息傳輸量來使得公平性更加明顯。