張 淼，吳事煜，文俊銘，馮春壽，關(guān)意川

（廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 廣東 廣州 510006）

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，大量的電力電子設(shè)備和各種非線性負(fù)荷被投入到電網(wǎng)中，電網(wǎng)中的諧波污染問題日益突出，諧波補(bǔ)償在電力系統(tǒng)中變得越來越重要[1-2]。有源電力濾波器(Active Power Filter，APF)具有良好的補(bǔ)償特性，優(yōu)越的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)性能，已成為諧波控制的主要方法[3-5]。混合型有源濾波器與單純并聯(lián)或串聯(lián)有源濾波器相比，能夠使用較小容量的有源濾波器，且易于保護(hù)[6-7]。文獻(xiàn)[7-8]提出了一種并聯(lián)混合有源濾波器(Shunt Hybrid Active Power Filter，SHAPF)的新結(jié)構(gòu)，將有源濾波器并聯(lián)到無源濾波電感，以降低逆變器的額定電流，進(jìn)一步減小了SHAPF的容量。然而，人們對(duì)SHAPF的研究主要采取全補(bǔ)償?shù)目刂撇呗?，很少關(guān)注特定次諧波含量高的場合。在這些場合，有源電力濾波器只需濾除特定的諧波電流就可以使諧波滿足標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的限值，從而降低系統(tǒng)的容量等級(jí)以及開關(guān)器件的耐壓耐流等級(jí)[9-10]。

目前有源電力濾波器的控制大多使用傳統(tǒng)PI控制，但是PI控制在諧波抑制和抗干擾方面能力有限，使SHAPF在補(bǔ)償性能上有較大的局限性[11-12]。而自抗擾控制融合了傳統(tǒng)PI技術(shù)和現(xiàn)代控制理論的精髓。它不依賴于被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，能有效地對(duì)整個(gè)系統(tǒng)總擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)補(bǔ)償，具有較強(qiáng)的抗干擾能力[13-15]。文獻(xiàn)[16]針對(duì)單相有源電力濾波器直流側(cè)電壓采用線性自抗擾控制(Linear Active Disturbance Rejection Controller，LADRC)，有效抑制和縮短非線性負(fù)載和負(fù)載突變產(chǎn)生的諧波和響應(yīng)時(shí)間。文獻(xiàn)[17]在有源電力濾波器的電流控制補(bǔ)償中引入自抗擾控制，將有源濾波器未建模的動(dòng)力學(xué)和不確定性視為系統(tǒng)中的擾動(dòng)。文獻(xiàn)[18]針對(duì)并聯(lián)混合有源電力濾波器設(shè)計(jì)了一種LADRC雙閉環(huán)控制器，相對(duì)于PI控制極大地提高了其控制性能。

針對(duì)SHAPF應(yīng)用場合受限問題以及PI控制補(bǔ)償性能的不足，本文在一種并聯(lián)混合型有源濾波器的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了基于線性自抗擾的特定次諧波補(bǔ)償控制策略。同時(shí)將原有三階系統(tǒng)控制簡化成一階自抗擾控制問題，并設(shè)計(jì)了基于LADRC的直流側(cè)母線電壓雙閉環(huán)控制器。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)，與傳統(tǒng)PI控制對(duì)比，驗(yàn)證了方案的可行性和優(yōu)越性。

1 SHAPF的數(shù)學(xué)模型

如圖1所示，Cdc表示直流側(cè)電容，Udc表示直流側(cè)電壓，Lf表示APF側(cè)濾波電感，L與C共同組成諧振濾波電路，us表示電網(wǎng)側(cè)電壓，is表示電網(wǎng)側(cè)電流，iCa、iCb、iCc表示三相電容C支路的注入電流，ifa、ifb、ifc表示變流器的輸出電流，ufa、ufb、ufc表示變流器的輸出電壓，O表示主拓?fù)潆娐返闹悬c(diǎn)，uL表示并聯(lián)電感L相對(duì)O點(diǎn)之間的電壓，iLa、iLb、iLc表示流過并聯(lián)電感L的電流。

根據(jù)圖1建立并聯(lián)型混合有源電力濾波器的數(shù)學(xué)模型，由交流側(cè)電感Lf可知

圖1 SHAPF拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.1 Topological diagram of SHAPF

由諧振濾波支路電感L可知

由諧振濾波支路電容C可知

將式(1～3)靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型經(jīng)過坐標(biāo)變換后得到dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

式中，ω 為基波角頻率。

2 基于LADRC的SHAPF控制系統(tǒng)

2.1 自抗擾控制器原理

自抗擾控制是一種不必確定被控對(duì)象精準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型的控制算法，由跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器、非線性狀態(tài)誤差反饋三部分組成。其中擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對(duì)總擾動(dòng)進(jìn)行觀測和估計(jì)補(bǔ)償。故自抗擾控制有實(shí)時(shí)估計(jì)擾動(dòng)以及補(bǔ)償?shù)墓δ?，具備較強(qiáng)的抗干擾能力[19]。本文采用一階自抗擾控制，故以一階系統(tǒng)為例設(shè)計(jì)控制器。式中：u為對(duì)象的控制輸入，y為對(duì)象的輸出信號(hào)，a為擾動(dòng)量之和，b為輸入對(duì)輸出的作用。一般由模型輸入輸出關(guān)系可以得到b的近似值b0，令b=b0+?b。

整理后狀態(tài)空間形式為

式中：f=a+?bu。

將總擾動(dòng)f擴(kuò)張為第二個(gè)狀態(tài)變量，利用線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(Linear Extended State Observer, LESO)進(jìn)行觀測和估計(jì)補(bǔ)償。線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的狀態(tài)空間表達(dá)式為

對(duì)于ω0的選取，文獻(xiàn)[21]采用逐步加大ω0的值，分析不同ω0值對(duì)輸入干擾抑制性能和測量噪聲靈敏度的影響，從而選取合適的ω0值。文獻(xiàn)[22]提出了一種Fuzzy-LADRC控制方法，利用誤差、誤差變化率和參數(shù)之間的模糊關(guān)系來調(diào)節(jié)ω0。

自抗擾控制律的設(shè)計(jì)分為兩步：第一步是利用誤差反饋抑制總擾動(dòng)。第二步是使用LESO給出的被控對(duì)象的狀態(tài)變量設(shè)計(jì)控制律。由于本文采用一階線性自抗擾控制，不對(duì)各階微分進(jìn)行觀測，故NLSEF簡化成P控制形式為

式中：kp為比例常數(shù)；r為參考指令輸入值。考慮到擾動(dòng)補(bǔ)償，LADRC最終控制量u為

根據(jù)上述分析推導(dǎo)，可得一階LADRC結(jié)構(gòu)圖，如圖2所示。

圖2 一階LADRC結(jié)構(gòu)圖Fig.2 First-order LADRC structure diagram

2.2 諧波電流跟蹤控制器設(shè)計(jì)

本文采用特定次諧波補(bǔ)償策略，主要補(bǔ)償含量較高的5，7，11，13次諧波?？傮w控制單元如圖3所示，首先通過同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系提取特定次諧波參考量和反饋控制量。經(jīng)過低通濾波器(Low Pass Filter，LPF)后，通過LADRC進(jìn)行跟蹤控制，然后將輸出指令轉(zhuǎn)化到兩相靜止坐標(biāo)系，輸入到SVPWM進(jìn)行控制。

圖3 系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Block diagram of the system control

由系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型可得旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下濾波器s域數(shù)學(xué)模型，如圖4所示。

圖4 濾波器s域數(shù)學(xué)模型Fig.4 The s-domain mathematical model of the filter

從圖4可知dq軸之間存在耦合分量，然而在抗擾控制中，可以將耦合量當(dāng)作內(nèi)擾進(jìn)行控制，故在圖4的基礎(chǔ)上，根據(jù)控制原理，將所有耦合量前移來完成解耦。以d軸為例。假設(shè)h1d、h1q為耦合量之和，h2d、h2q為電網(wǎng)電壓前移量，如圖5所示。

圖5 解耦之后濾波器s域數(shù)學(xué)模型Fig.5 The s-domain mathematical model of filter after decoupling

以上推導(dǎo)將三階系統(tǒng)控制問題簡化成一階自抗擾控制問題。且自抗擾控制并不需要計(jì)算擾動(dòng)的精確作用規(guī)律，可以將作用于被控對(duì)象的所有不確定因素歸于總擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償。故可將耦合量和電網(wǎng)電壓歸于總擾動(dòng)量從而不考慮耦合量和電網(wǎng)電壓，使其算法簡單，在工程上更易實(shí)現(xiàn)。

2.3 直流側(cè)電壓控制器設(shè)計(jì)

直流母線電壓的穩(wěn)定是保證APF可靠運(yùn)行的關(guān)鍵因素。本文直流側(cè)電壓采用電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)進(jìn)行控制，控制方案如圖3所示。測量的直流母線電壓Udc和參考電壓Udc輸入電壓外環(huán)LADRC。將電壓外環(huán)LADRC的輸出作為基波d軸ifd的參考值再同時(shí)輸入到電流內(nèi)環(huán)LADRC，得到逆變器在基頻處的電壓命令。

電壓外環(huán)設(shè)計(jì)是根據(jù)能量守恒原則，即交流側(cè)有功功率與直流側(cè)有功功率相等[23]，即

直流母線電壓穩(wěn)定是通過控制基波電流的有功分量來達(dá)到控制結(jié)果。所以本文在設(shè)計(jì)直流母線電壓控制環(huán)時(shí)，不考慮基波無功電流。

對(duì)于電流內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計(jì)。其輸入輸出的關(guān)系由式(2)可知，整理得

3 仿真實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證自抗擾控制在新型SHAPF中有效性，利用Matlab中Simulink仿真平臺(tái)對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。在保證整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，分別采用PI控制器和LADRC進(jìn)行仿真。三相不控整流器作為非線性負(fù)載，系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Table1Simulation parameter

圖6(a) 為補(bǔ)償前電網(wǎng)電流A相波形。如圖所示，補(bǔ)償前電網(wǎng)電流含有大量的低次諧波，諧波畸變率27.58%。圖6(b) 為LADRC補(bǔ)償5，7，11，13次諧波后的電網(wǎng)電流波形，使用LADRC補(bǔ)償后電網(wǎng)電流諧波畸變率(THD) 為1.26%，見圖6(c)。

圖6 基于LADRC電流跟蹤控制仿真結(jié)果Fig.6 Currenttrackingcontrolsimulationresultsbasedon LADRC

為了更好地比較在L A D R C 和P I 控制下SHAPF對(duì)電網(wǎng)諧波電流的跟蹤能力和抗干擾能力，以5，7次諧波dq軸為例。圖7顯示了PI和LADRC控制下5，7次諧波電流dq軸的跟蹤控制效果。圖7可知，在0.2 s時(shí)加入諧波補(bǔ)償，在LADRC的控制下，SHAPF輸出的補(bǔ)償電流可以快速跟蹤諧波電流，且超調(diào)量和振蕩都小于PI控制。在2.5 s時(shí)刻減少負(fù)載，LADRC控制相對(duì)于PI控制振蕩較小，有效抑制電流沖擊。直流側(cè)電壓控制效果如圖8所示。PI控制存在較大的超調(diào)量，而LADRC控制無超調(diào)，有效抑制了電壓沖擊。3 s時(shí)調(diào)整參考電壓值為250 V，LADRC控制使直流母線電壓更快穩(wěn)定。

圖7 不同控制器下dq軸電流跟蹤Fig.7 The d and q axis current tracking under different controllers

圖8 不同控制器下直流側(cè)電壓Fig.8 DC-side voltage under different controllers

4 結(jié)論

為了改善有源電力濾波器控制系統(tǒng)的性能，采用了自抗擾控制策略取代傳統(tǒng)PI控制。同時(shí)利用SHAPF的特點(diǎn)，將諧波電流三階控制系統(tǒng)簡化成一階自抗擾控制問題，簡化了控制器算法。考慮到APF適用場合問題，采用特定次諧波電流控制策略。最后通過仿真驗(yàn)證SHAPF在所提出的控制策略下系統(tǒng)能快速穩(wěn)定地跟蹤特定次諧波指令電流，直流側(cè)電壓超調(diào)為0，可以使SHAP在低沖擊的條件下快速平穩(wěn)運(yùn)行。補(bǔ)償后電網(wǎng)電流諧波畸變率為1.26%，符合總諧波畸變率小于5%的標(biāo)準(zhǔn)。