劉欣， 鄭曉林

(天津工業(yè)大學 天津市現代機電裝備技術重點實驗室，天津 300387)

0 引 言

永磁同步電動機以其高效率、高功率密度以及高可靠性等優(yōu)點，在新能源汽車、航空航天等領域應用廣泛[1-2]。但是傳統(tǒng)永磁同步電機輸出端口單一，散熱差，轉子鐵心利用率低，且通常需要機械變速箱來匹配高速電機與相對低速的負載[3-4]。對此提出一種多端口空間永磁同步電機，該電機不僅繼承了永磁同步電機的諸多優(yōu)點，結合了盤式電機與永磁行星齒輪傳動的優(yōu)點，并且能夠提高定子繞組的散熱能力；同時，多端口空間永磁同步電機綜合了減速器和盤式電機的特性，能夠實現直接驅動和低速大轉矩的動力輸出，可以應用在新能源汽車等領域。且該電機可以實現多自由度的動力輸出，在航空航天以及醫(yī)學工程的多自由度運動的高集成機器人手腕關節(jié)有應用前景。

由于多端口空間永磁同步電機結構新穎，且國內外對這種空間電機尚處在理論分析和樣機試驗階段，與此相關的文獻還比較少。多端口空間永磁同步電機的結構復雜，且其特殊的空間結構使得在分析該電機的電磁特性時難度較大，目前被廣泛應用于分析空間電機磁場分布情況的有限元方法雖然計算精確，但是會消耗大量時間和計算資源，不利于電機的初期設計[5-6]。也有學者通過求解麥克斯韋方程組進行磁場分析計算，但是磁路飽和、定子齒槽和漏磁等因素的過度簡化可能導致計算精確度偏低[7]。標量磁位法也可用來處理電流區(qū)域的方法能有效縮短三維有限元軟件的計算時長，但是三維的分析方法仍要耗費較多時間[8]。等效磁路法是一種對電機磁場的近似求解方法，采用場化路的方法，將實際不均勻分布的磁場轉化為沿不同截面均勻分布的磁路，將每段磁路用規(guī)則路徑等效替代，可以減小計算量，縮短設計周期[9]。

等效磁路法通過對電機磁路結構進行模擬，能夠迅速得到電機磁場分布以及磁場參數，在達到工程要求的前提下，計算速度也得到很大提升，非常適用于電機的初期設計，該方法對電機電磁特性分析及后期結構參數的設計和優(yōu)化有重要意義[10-12]。等效磁路模型是等效磁路法的核心，建立正確的等效磁路模型至關重要。文獻[13]建立了混合轉子永磁同步電機的等效磁路模型，提出了一種考慮永磁體端部漏磁的新型截面建模方法，并將主磁路和漏磁路進行了分離，通過有限元分析驗證了等效磁路模型的正確性。文獻[14]提出了新型基于網狀的等效磁路模型，給出了一種通用的氣隙模型解決方案，進行了空載反電動勢和氣隙磁密等的解析計算，驗證了通用氣隙模型的正確性。

本文基于多端口空間永磁同步電機的結構特征，分析其工作原理及驅動特色，針對該新型空間電機內部復雜的三維空間磁場分布，運用積分思想對其空間磁場微元進行分析。進一步對該電機靜態(tài)磁路和電周期內磁路進行分析，利用基爾霍夫第一定律建立等效磁路模型，對多端口電機的電磁特性進行求解。通過分析該電機靜態(tài)磁路模型對氣隙磁密進行求解，由該電機在一個電周期內的等效磁路模型對空載磁鏈和空載反電動勢以及齒槽轉矩進行求解?，F有文獻對端部效應的研究主要集中在永磁同步直線電機上。永磁同步直線電機工作時，由于兩端端面的存在，氣隙磁場發(fā)生畸變，產生端部力[15]。對于多端口空間永磁同步電機而言，在行星輪轉子旋轉的過程中，其上永磁齒產生的磁場和盤式定子鐵心之間會發(fā)生磁耦合。永磁齒在進出盤式定子包角時，由于盤式定子鐵心的磁導率與空氣磁導率相差較大，會引起端部效應。為了分析多端口空間永磁同步電機端部效應引起的磁路變化，將多端口空間永磁同步電機與無端部永磁同步電機進行對比分析，討論端部效應對多端口電機磁路結構和電磁特性的影響。通過有限元仿真，對比分析等效磁路模型解析結果與有限元仿真結果。

1 結構和工作原理

多端口空間永磁同步電機主要由盤式定子、行星輪轉子和盤式轉子組成，其結構如圖1所示。其中盤式定子是由環(huán)形硅鋼片疊壓而成，沿盤式定子徑向均勻開有半圓形通孔用于放置各行星輪轉子，且通孔表面有定子槽以嵌放電樞繞組，電樞繞組通電產生旋轉磁場；行星輪轉子通過轉子軸固定在底座支撐架上，行星輪圓周上貼有NS極相間的永磁齒，行星輪軸均與盤式轉子輸出軸垂直，行星輪轉子在盤式定子繞組旋轉磁場的作用下輸出動力，盤式轉子在行星輪轉子電磁驅動力作用下實現了運動和動力的輸出；盤式轉子的輸出轉速與行星輪轉子的輸出轉速符合齒輪傳動的減速關系，兩者運動關系存在一定的減速比，即為盤式轉子磁齒與行星輪轉子磁齒的齒數比?？梢?，多端口空間永磁同步電機綜合了減速器和盤式電機的特性，能夠實現直接驅動和低速大轉矩的動力輸出。

圖1 多端口空間永磁同步電機結構

由圖可以看出，雖然多端口空間永磁同步電機盤式定子、行星輪轉子和盤式轉子所形成的磁場為三維空間磁場，但三者之間滿足一定的電磁嚙合關系，磁路具有一定的規(guī)律性。在對多端口電機進行結構分析的基礎上，將內部三維空間磁場簡化為二維磁場，并假設每段磁路磁通沿截面均勻分布。該方法便于建立該電機磁通模型及等效磁路模型，同時也對多端口電機參數設計和電磁特性分析具有重要意義。

2 等效磁路模型的建立與計算

2.1 磁路分析

多端口空間永磁同步電機的上部主磁通從行星輪轉子N極出發(fā)，穿過上氣隙，通過盤式轉子S極，流經盤式轉子軛部，穿過盤式轉子N極、上氣隙和行星輪轉子S極與轉子軛部形成閉環(huán)。其下部主磁通從行星輪轉子N極出發(fā)，穿過下氣隙，通過盤式定子軛部、側氣隙、轉子S極和轉子軛部形成閉環(huán)。各磁路沿盤式轉子周向形成回路，而磁路在空間上沿盤式轉子徑向分布，且盤式轉子齒距沿徑向變化，而行星輪轉子磁齒的齒距沿軸向不變，導致盤式轉子與行星輪轉子間的磁路沿盤式轉子徑向不斷變化，該電機內部三維磁路具有空間特性。對多端口空間永磁同步電機中單個行星輪轉子進行分析，其空間磁力線如圖2所示，為便于分析計算，將其電機模型沿盤式轉子周向展開到y(tǒng)-z平面，將三維磁路簡化為二維磁路進行分析和計算。

圖2 行星輪轉子磁力線

為了對多端口空間永磁同步電機靜態(tài)磁路進行分析，根據該電機結構的對稱性，只需對盤式轉子相鄰兩個磁齒和行星輪轉子相鄰兩個磁齒所形成的閉合磁路所在三維空間進行分析，將每條形狀不規(guī)則的閉合磁路用形狀規(guī)則的四邊形等效替代，其閉合磁路在空間上沿盤式轉子徑向圍成三維實體為有界閉區(qū)域，應用積分的思想，對該有界閉區(qū)域進行劃分為若干子區(qū)域，每個子區(qū)域微元可等效為沿盤式轉子徑向任意磁路截面，而子區(qū)域的周長即為磁路長度。如圖3所示，根據徑向比例關系可得任意截面處閉合磁路長度與最外表面閉合磁路長度的關系。

圖3 盤式轉子和行星輪轉子磁路劃分

由圖可以看出，有界閉區(qū)域Ω即為兩轉子相鄰兩永磁齒形成的閉合磁路三維空間，任意子區(qū)域微元截面的周長可近似代表該截面的磁路長度?？傻萌我饨孛娴拇怕烽L度表達式為：

(1)

式中：r1為盤式轉子半徑；r2為行星輪轉子半徑；h1為盤式轉子磁齒高；h2為行星輪轉子的磁齒高度；δ1為盤式轉子磁齒與行星輪磁齒間氣隙長度；α為盤式轉子相鄰兩永磁齒所夾角度；g0為最外表面磁路沿z軸方向等效磁路段長度；ga為任意截面端磁路等效圓弧磁路長度；gb為任意截面磁路沿z軸方向等效磁路長度；gc為任意截面下端磁路等效圓弧磁路段長度；Δx為任意截面到盤式轉子軸線的距離；L為任意截面磁路等效總長度。

2.2 靜態(tài)和電周期磁通模型

為了分析多端口空間永磁同步電機的電磁特性，本文將分別研究該電機靜態(tài)盤式轉子、行星輪轉子和盤式定子間磁通以及電周期內行星輪轉子和盤式定子間磁通。多端口空間永磁同步電機磁路分為兩部分，包括該電機盤式轉子磁齒和行星輪轉子磁齒形成的磁路以及行星輪轉子和盤式定子形成的磁路。為了提高等效磁路法的計算精確度，本文分別考慮了盤式轉子磁齒端部漏磁、盤式轉子磁齒與行星輪轉子磁齒漏磁和行星輪轉子磁齒與盤式定子漏磁，因為盤式轉子磁齒端部漏磁相比盤式轉子磁齒與行星輪轉子磁齒漏磁和行星輪轉子磁齒與盤式定子漏磁少很多，所以盤式轉子磁齒的端部漏磁可以忽略不計。該電機靜態(tài)磁通如圖4所示。

圖4 多端口空間永磁同步電機靜態(tài)磁通

通過該電機靜態(tài)磁通示意圖可以看出，盤式轉子磁路對于行星輪轉子和盤式定子間磁路影響不大。因此在分析該電機行星輪轉子外氣隙的氣隙磁密時需要考慮盤式轉子，而在分析磁鏈、空載反電動勢以及齒槽轉矩時，只需建立行星輪轉子與盤式定子的等效磁路模型即可求解。

為了分析多端口空間永磁同步電機行星輪轉子和盤式定子在不同相對位置時磁力線分布情況，本文以多端口電機的一個電周期為例，每T/10位置選取磁通路徑截面圖進行分析，得到該電機在半個電周期內行星輪轉子和盤式定子間磁通如圖5所示。因為多端口空間永磁同步電機在一個電周期內的磁力線路徑和分布關于T/2時刻位置奇對稱，根據對稱性可得到整個電周期的磁通變化情況。本文以A相繞組為例，對與該電機A相繞組相匝鏈的變化的磁通路徑進行分析，并對該相繞組空載磁鏈和空載反電勢進行解析計算。

圖5(a)展示了多端口空間永磁同步電機在起始時刻的磁力線路徑，此時N極中心線與A相繞組槽中軸線的夾角為ε，行星輪轉子和盤式定子形成的兩組主磁通回路都匝鏈A相繞組，并且兩組磁通量大小相等。圖5(b)展示了該電機在T/10時刻的磁力線路徑，此時N極中心線與A相繞組槽中軸線的夾角為ε，行星輪轉子和盤式定子形成的少量漏磁通和部分主磁通匝鏈A相繞組。圖5(c)展示了該電機在2T/10時刻的磁力線路徑，此時N極中心線與A相繞組槽中軸線的夾角為3ε，行星輪轉子與盤式定子形成的下側和右側磁通回路匝鏈A相繞組，其中右側磁通回路的端部漏磁嚴重。圖5(d)展示了該電機在3T/10時刻的磁力線路徑，此時N極中心線與A相繞組槽中軸線的夾角為5ε，行星輪轉子與盤式定子形成的右側磁通回路匝鏈A相繞組，其中右側磁通包含漏磁通回路。圖5(e)展示了該電機在4T/10時刻的磁力線路徑，此時S極中心線與A相繞組槽中軸線的夾角為3ε，行星輪轉子與盤式定子形成的左右兩部分對稱磁通回路均匝鏈A相繞組，其中左右兩側主磁通回路由于定子端部結構影響，磁通回路受到擠壓。圖5(f)展示了該電機在5T/10時刻的磁力線路徑，此時S極中心線與A相繞組槽中軸線的夾角為ε，與圖5(a)間隔半個周期。ε的計算方法為

(2)

式中：T為多端口電機的周期；α為盤式定子包角。

圖5 電機行星輪轉子與盤式定子一個電周期磁通

2.3 磁導模型的建立

多端口空間永磁同步電機磁路結構復雜且隨時間不斷變化，對于等效磁導模型的建立是等效磁路模型搭建過程中的重點。本文采用磁通路徑分段的方法，將鐵心磁通和氣隙磁通進行分段，建立每段磁通的等效磁導模型[12]。等效磁路各部分磁導如圖6所示的6種模型，6種磁導可以表示為：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

多端口空間永磁同步電機的靜態(tài)磁通和一個電周期磁通可由上述磁導模型組合而成。磁導Gg2通過圖6(a)磁導模型得到，Gmg2通過圖6(b)磁導模型得到，G2和G3通過圖6(c)磁導模型得到，Gm3和Gg1分別通過圖6(d)和圖6(e)磁導模型得到，Gg3和Gg4通過圖6(f)磁導模型得到。

圖6 6種磁路磁導模型

圖4中該電機靜態(tài)磁通中各磁導可分別由圖6所示的6種磁導構成。由圖5中該電機在一個電周期內磁通可以看出，該電機運動過程中行星輪轉子和盤式定子間磁力線分布是不斷變化的，使得磁導模型的位置和角度參數發(fā)生變化，對應各磁導可分別由圖6(c)、圖6(d)、圖6(f) 3種典型磁導模型構成。

2.4 等效磁路模型

在得到多端口空間永磁同步電機盤式轉子、行星輪轉子和盤式定子磁路的等效磁導模型后，即可得到該電機在穩(wěn)態(tài)和一個電周期內行星輪轉子在不同位置時的等效磁路模型。該電機在靜態(tài)時的等效磁路模型如圖7所示。

圖7 多端口空間永磁同步電機靜態(tài)等效磁路模型

根據基爾霍夫磁路第二定律，可以建立多端口空間永磁同步電機在靜態(tài)時等效磁路模型主磁路和漏磁路的磁動勢方程：

Φo=(2F1+2F0)(G2+Gg1+G1+Gg2)；

(9)

Φu=(2F1+2F2)(G3+Gg4+Gg3)；

(10)

Φmo=(2F1+2F0)(G2+Gg1+G1+Gmg2+Gmg3)；

(11)

Φmu=2F1(G3+Gmg5+Gmg4)。

(12)

多端口電機在一個電周期內的等效磁路模型如圖8所示。根據多端口空間永磁同步電機在一個電周期內的等效磁路模型，可以建立磁動勢方程，進而由磁路中的歐姆定律可以得到該電機在一個電周期內各位置匝鏈A相繞組的磁路磁動勢表達式為：

圖8 行星輪轉子與盤式定子一個電周期內等效磁路模型

(13)

式中：Φ是磁動勢方程中待求解磁通行向量；F是已知磁動勢行向量;系數矩陣G是磁導矩陣。

磁動勢方程矩陣形式可表示為

(14)

3 電磁特性有限元仿真分析

有限元仿真分析對研究多端口空間永磁同步電機有重要的意義，相比較等效磁路模型忽略了磁齒內磁導和盤式定子鐵心材料磁導以及部分漏磁，在確定一組參數的情況下，該方法可以比較準確地得到該電機的氣隙磁密分布，相繞組空載磁鏈和相繞組空載反電動勢，對該電機的電磁特性分析和電磁參數設計有一定的參考價值。由Ansoft Maxwell對該空間電機進行二維靜態(tài)和動態(tài)磁場仿真，該電機的主要仿真結構參數如表1所示。

表1 電機主要結構參數

由于多端口電機結構的對稱性，只需分析單個行星輪轉子與盤式轉子、盤式定子的嚙合區(qū)即可。為了分析多端口空間永磁同步電機的電磁特性和其盤式定子端部效應引起的磁路結構變化，在相同的極槽配合、轉子內外徑、定子內徑、定子最小外徑、氣隙長度以及等永磁體用量的條件下，用有限元軟件建立無端部永磁同步電機模型。其定子在保留了多端口空間永磁同步電機盤式定子結構參數的前提下，使盤式定子兩側端面不復存在，消除了盤式定子端部效應的影響。應用有限元仿真的分析方法，將多端口空間永磁同步電機與無端部永磁同步電機進行對比分析。

3.1 磁場仿真

為了驗證磁路分析的合理性，對建立的多端口空間永磁同步電機和無端部永磁同步電機有限元模型進行求解，得到兩電機的空載磁力線分布情況如圖9所示。多端口電機行星輪轉子和盤式定子形成的閉合磁路與無端部電機轉子和定子的閉合磁路大致相同。從圖中能夠看出通過有限元仿真得到的磁力線分布圖與分析得到的多端口空間永磁同步電機磁力線形狀和走向基本一致。

圖9 有限元模型的磁力線分布

3.2 氣隙磁密分布

取多端口空間永磁同步電機行星輪轉子外0.2 mm的氣隙圓周路徑和無端部永磁同步電機轉子外0.2 mm的氣隙圓周路徑，通過靜態(tài)磁場計算器得到氣隙磁密仿真結果，選取行星輪轉子與盤式定子嚙合區(qū)域進行對比，如圖10所示。

圖10 氣隙磁密結果對比

由圖10可以看出，多端口空間永磁同步電機和無端部永磁同步電機的氣隙磁通密度的最大值分別為1.09 T和0.93 T，多端口電機的氣隙磁通密度幅值較無端部電機增加了17.2%。這是由于多端口空間永磁同步電機盤式定子的端部效應，盤式定子鐵心的磁導率遠大于空氣，使得行星輪轉子與盤式定子間的磁力線在鐵心兩側端部內更加聚集，磁路的長度變短，磁導增大，氣隙磁密就得到了提升，實現了聚磁的功能。結果表明，多端口電機行星輪轉子和盤式定子間的聚磁效果好；在相同永磁體用量的情況下，可以有效地提高氣隙磁通密度。圖中多端口電機盤式轉子與行星輪轉子最近嚙合處以及行星輪轉子左右兩磁齒靠近盤式定子端部處氣隙磁密小于無端部電機相同位置處氣隙磁密，這是由于多端口電機盤式轉子與行星輪間的氣隙變大，使得磁路數量以及磁導減?。欢喽丝陔姍C在盤式定子端部處氣隙磁密大于無端部電機相同位置處氣隙磁密，如圖10中放大部分所示，這是由于多端口電機盤式轉子與行星輪定子間少量漏磁路通過盤式定子端部。通過等效磁路法可以得出多端口電機盤式定子端部效應導致端部磁通的增量為該電機盤式轉子與行星輪轉子漏磁路以及行星輪與盤式定子主磁路兩部分磁通量之和，即為式(10)和式(11)所得磁通之和。

多端口空間永磁同步電機等效磁路模型解析結果與有限元仿真結果對比如圖11所示。由該電機靜態(tài)等效磁路模型可得出氣隙磁通，并進一步計算氣隙磁密

圖11 氣隙磁密仿真和解析結果對比

(15)

式中：Φi為各氣隙點處的磁通；Ai各氣隙點所在等效磁通路徑通過的永磁齒截面積。

由圖可以看出，多端口空間永磁同步電機通過等效磁路模型解析計算結果和有限元仿真結果的分布規(guī)律基本吻合。行星輪轉子端面氣隙磁密相對于盤式轉子軸線呈對稱分布，其中行星輪與盤式定子的電磁嚙合處氣隙磁密較大，行星輪與盤式轉子磁路的電磁嚙合處氣隙磁密較小。由于該電機盤式轉子和行星輪轉子間漏磁通路徑在氣隙中的部分較多，漏磁導相對較大，使得該部分漏磁通氣隙磁密較?。欢撾姍C行星輪轉子和盤式定子間漏磁通路徑在氣隙中的部分較少，漏磁導也較小，使得該部分漏磁通氣隙磁密較大。而該部分漏磁的產生是由于多端口電機的極弧系數參數選取稍大[16]。

3.3 繞組磁鏈

用等效磁路法和有限元仿真法求解多端口空間永磁同步電機磁鏈所用的時間如表2所示。由此可見，在保證合適精確度的前提下，等效磁路法的耗時更少，計算效率更高。

表2 EMN和FEA計算資源比較

磁鏈由磁通與繞組相交鏈而成，是衡量電機推力密度的重要參數。圖12為有限元模型計算的多端口電機與無端部電機在一個電周期內磁鏈波形。

圖12 空載三相繞組磁鏈對比

由圖可以看出，多端口電機與無端部電機的空載三相繞組磁鏈呈正弦分布，多端口空間永磁同步電機磁鏈波形雖有波動但正弦性良好。多端口電機的A相和C相繞組磁鏈在數值上是相等的，B相繞組磁鏈在數值上大于其它兩相繞組磁鏈，這是由于多端口電機半包式的繞組結構引起的，A相和C相繞組各有一個槽靠近半圓形定子端面，端部漏磁嚴重。多端口電機A相和C相繞組的空載磁鏈在一個電周期內小于無端部電機A相和C相繞組磁鏈，由于多端口電機定子的端部效應影響，且空氣的磁導率遠小于鐵心的磁導率，使得匝鏈A相和C相的磁通數量遠小于無端部電機，即氣隙磁導減小。而多端口電機B相繞組空載磁鏈在峰值處略高于無端部電機，由于多端口電機端部效應使磁通路徑受到阻礙而變形，使得匝鏈B相繞組的磁通磁導增大，實現了行星輪轉子與盤式定子間聚磁的功能，符合該電機的結構特點。

由多端口空間永磁同步電機在一個電周期內的等效磁路模型，可得單相繞組的磁鏈為

ψ=NKw1Φ。

(16)

式中：N為每相繞組總匝數；Φ為主磁通；Kw1為基波繞組系數。

三相單層繞組節(jié)距因數Kp1為1，則基波分布系數為

(17)

式中：q為盤式定子槽數；p為多端口空間永磁同步電機極數；Z1為盤式定子鐵心槽數。

多端口空間永磁同步電機等效磁路模型與有限元模型在一個電周期內的單相繞組磁鏈變化波形如圖13所示。由圖可以看出，等效磁路模型計算得到的磁鏈波形與有限元模型計算的結果基本吻合。相比于有限元仿真模型的磁鏈計算結果，多端口空間永磁同步電機等效磁路模型的磁鏈峰值誤差為10.1%。由于磁路在電機端部會產生畸變，使得等效磁路模型計算結果在峰值附近相對于有限元模型產生偏差。

圖13 空載磁鏈仿真和解析結果對比

3.4 空載反電動勢

電樞繞組開路，得到多端口電機與無端部電機的相空載反電動勢波形如圖14所示。由圖可以看出，多端口電機與無端部電機的空載三相繞組反電勢波形呈正弦分布。其中多端口電機A相和C相繞組空載反電動勢幅值與無端部電機三相繞組空載反電動勢基本相同，而B相繞組空載反電動勢幅值高于無端部電機，能夠獲得更大的轉矩。

圖14 空載三相繞組反電動勢對比

由繞組的磁鏈特性，通過等效磁路模型可以得到多端口空間電機的空載反電動勢波形。在得到近似正弦變化的磁鏈曲線后，將其對時間求導，并且忽略幅值較小的高次諧波[17]，就可以得到相繞組空載反電動勢為

(18)

多端口空間永磁同步電機等效磁路模型與有限元模型在一個電周期內的空載單相繞組反電勢變化波形如圖15所示。

圖15 空載相反電動勢仿真和解析結果對比

由圖可以看出，等效磁路模型計算得到的相空載反電勢波形與有限元模型計算的波形均呈正弦分布，且變化規(guī)律大致相同。多端口空間永磁同步電機等效磁路模型計算得到的空載反電動勢波形峰值與有限元仿真模型計算結果誤差為12.2%?？蛰d反電動勢波形誤差較大的原因主要是由于求導計算對磁鏈的偏差有放大作用。有限元波形前半個周期在3 ms和8 ms處存在畸變，這是因為多端口空間永磁同步電機A相繞組匝鏈磁通在這兩個時刻附近受端部效應影響較大。該電機在3 ms時刻A相繞組匝鏈磁通通過盤式定子端部進入空氣，導致磁路結構改變和磁通量減少，磁導增大；而該電機在8 ms時刻由于盤式定子端部的聚磁效果，使得A相繞組匝鏈磁通量增加，該結果證明了等效磁路模型的有效性。

由于多端口空間永磁同步電機等效磁路模型計算得到的磁鏈和反電動勢波形的峰值和正弦性與有限元仿真計算結果基本吻合，且氣隙磁密的吻合度較高。在保證多端口空間永磁同步電機減速傳動比、盤式轉子和行星輪轉子嚙合傳動正確性，實現兩種不同動力源的功率和能量的合成與分配的前提下，能夠得出該電機滿足工程要求的電磁特性及規(guī)律性。

3.5 齒槽轉矩

永磁同步電動機所特有的齒槽轉矩會造成電機的振動和噪聲，直接影響電機的性能，是多端口空間永磁同步電機設計中必須考慮的關鍵問題。利用側向力法(lateral force method，LFM)求解齒槽轉矩[18]，假設盤式定子齒側面上的切向磁通密度與徑向磁通密度相同。所求齒槽轉矩為作用于盤式定子齒側邊上的側拉力，可以得到多端口電機的齒槽轉矩為

(19)

式中：Bil，Bir分別表示第i個盤式定子齒左側和右側磁路的磁密；bil，ail分別表示第i個盤式定子齒左側磁路邊界到該齒的最遠和最近距離；bir，air分別表示第i個盤式定子齒右側磁路邊界到該齒的最遠和最近距離。

多端口空間永磁同步電機等效磁路模型與有限元模型計算得到的齒槽轉矩波形如圖16所示。從圖可以看出，兩種模型的結果基本吻合，驗證了等效磁路模型的正確性。

圖16 齒槽轉矩仿真和解析結果對比

4 結 論

本文提出了一種具有空間結構特點的新型多端口空間永磁同步電機，對其基本結構和工作原理進行了系統(tǒng)研究。應用積分思想將多端口空間永磁同步電機復雜的三維空間磁路轉化為二維磁路，簡化了磁路計算的過程。對該電機的靜態(tài)磁通和一個電周期內變化的磁通進行了分析。

為了提高等效磁路法的計算精確度，考慮了漏磁路的影響。文中著重研究了磁阻模型的建立與計算方法，將鐵心磁通和氣隙磁通進行分段，并且建立了6種典型的磁導模型。分別建立該電機的靜態(tài)和一個電周期內的等效磁路模型，并對其磁路的模型參數進行了分析和計算。

通過對比多端口空間永磁同步電機與無端部永磁同步電機的氣隙磁密、三相繞組磁鏈曲線和相空載反電動勢曲線，分析了由多端口空間永磁同步電機盤式定子端部效應引起磁路結構和電磁特性的不同。通過對比等效磁路模型和有限元模型的氣隙磁密、相繞組磁鏈、空載反電動勢和齒槽轉矩計算結果，驗證了等效磁路模型和磁場參數計算的有效性，為該新型空間電機的優(yōu)化設計打下了堅實的理論基礎。