王 婕，盧紅立，馮韶偉，王 帥，鞏 浩

（1. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076；2. 北京理工大學(xué)，北京，100081）

0 引 言

螺紋連接是航天型號中應(yīng)用最廣泛的連接形式之一[1～3]，其連接可靠性對發(fā)射任務(wù)成敗有著重要影響。螺紋連接失效類型多，松動是其中最常見的失效模式之一[4,5]。隨著航天事業(yè)不斷發(fā)展，運(yùn)載火箭、導(dǎo)彈武器、人造衛(wèi)星等航天產(chǎn)品服役環(huán)境日趨復(fù)雜，工況條件愈加惡劣，螺紋連接系統(tǒng)經(jīng)常或始終處于振動環(huán)境中，極易造成螺紋間發(fā)生相對運(yùn)動，從而引起螺紋連接松動，最終導(dǎo)致螺紋連接失效，影響航天型號裝配及發(fā)射流程，給航天產(chǎn)品可靠性帶來嚴(yán)重影響[6～8]。

當(dāng)前，中國在螺紋連接松動機(jī)理方面的研究尚不夠深入、透徹，對防松措施的指導(dǎo)缺乏完善的理論依據(jù)，不同形式的外部振動載荷對螺紋松動的影響規(guī)律尚待研究與揭示。因此，本文通過有限元仿真分析方法，系統(tǒng)研究多種外部振動載荷單獨(dú)作用以及耦合作用對螺紋連接松動的影響規(guī)律。

1 螺紋連接的有限元建模

早期對螺紋連接進(jìn)行有限元建模時大多采用軸對稱模型，這種模型忽略了螺旋升角，便于簡化分析螺紋面的應(yīng)力分布和應(yīng)力集中，顯然無法用于分析螺紋連接松動。后來，學(xué)者們建立了考慮螺旋升角的有限元模型，例如，四面體自由化網(wǎng)格模型，中間有圓柱孔的六面體網(wǎng)格模型，螺紋和螺桿單獨(dú)建模并綁定的有限元模型。第1種模型采用四面體自由化網(wǎng)格，計(jì)算精度較低，第2種和第3種模型和實(shí)際的螺紋連接形狀存在差異。直到2008年，F(xiàn)ukuoka和Nomura[9]提出了一種全新的、精確的螺紋建模方法，根據(jù)該方法構(gòu)建的螺紋連接有限元模型全部采用六面體網(wǎng)格，稀疏過度合理，網(wǎng)格質(zhì)量和計(jì)算精度較高，且和實(shí)際的螺紋連接形狀非常吻合，本文將采用這種建模方法對螺紋連接進(jìn)行有限元建模。

1.1 螺紋橫截面輪廓的數(shù)學(xué)表達(dá)式

圖1a是沿軸向剖面的一個螺距的外螺紋輪廓，r為外螺紋面到軸線的距離，在螺紋牙根部有一個半徑是ρ的圓弧，因此，外螺紋面可以分為3個不同的部分：A-B（螺紋牙根部分）、B-C（螺紋側(cè)面部分）和C-D（螺紋牙頂部分）。將這3部分?jǐn)U展到平面，可以獲得螺紋橫截面輪廓，如圖1b所示，事實(shí)上，任意橫截面輪廓都是通過圖1b所示的橫截面輪廓旋轉(zhuǎn)一定的角度獲得的。選擇螺紋牙根部作為起始點(diǎn)，θ為螺紋橫截面輪廓上的點(diǎn)相對起始點(diǎn)的轉(zhuǎn)角，r和θ的數(shù)學(xué)關(guān)系為

圖1 外螺紋牙沿軸向剖面和橫截面的輪廓 Fig.1 Profile of External Thread Along Axial Section and Cross Section

1.2 螺紋連接精確的網(wǎng)格劃分

以外螺紋為例，通過以下6個步驟實(shí)現(xiàn)一個螺距的螺紋牙網(wǎng)格劃分：a）對橫截面的二維螺紋進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到一個基本的網(wǎng)格模型；b）將二維網(wǎng)格模型復(fù)制、旋轉(zhuǎn)22.5°，向上平移P/16的距離，這兩個二維網(wǎng)格模型將生成一個三維網(wǎng)格模型；c）將三維網(wǎng)格模型同樣復(fù)制、旋轉(zhuǎn)22.5°，向上平移P/16的距離，形成新的三維網(wǎng)格模型；d）將第3步得到的三維網(wǎng)格模型復(fù)制、旋轉(zhuǎn)45°，向上平移P/8的距離，得到新的三維網(wǎng)格模型；e）將第4步得到的三維網(wǎng)格模型復(fù)制、旋轉(zhuǎn)90°，向上平移P/4的距離，形成新的三維網(wǎng)格模型；f）將第5步得到的三維網(wǎng)格模型復(fù)制、旋轉(zhuǎn)180°，向上平移P/2的距離，最終得到一個螺距的螺紋牙網(wǎng)格。

接著對一個螺距內(nèi)的芯軸部分進(jìn)行網(wǎng)格劃分，該部分幾何形狀是一個圓柱，為了同時兼顧網(wǎng)格質(zhì)量和計(jì)算效率，對內(nèi)部區(qū)域采用粗網(wǎng)格劃分，對外部區(qū)域則采用細(xì)網(wǎng)格劃分。將上述一個螺距內(nèi)的螺紋牙網(wǎng)格與芯軸網(wǎng)格合并，即可得到一個螺距內(nèi)的完整網(wǎng)格。需要說明的是，通過合理的設(shè)計(jì)螺紋牙部分及芯軸部分的網(wǎng)格，可以使得二者在界面處的節(jié)點(diǎn)完全重合。通過復(fù)制與平移的操作可以得到整個外螺紋部分的網(wǎng)格，補(bǔ)充光桿及螺栓頭部的網(wǎng)格，即可實(shí)現(xiàn)對整個螺栓的網(wǎng)格劃分，如圖2所示。按照類似的方法，可以實(shí)現(xiàn)對內(nèi)螺紋的網(wǎng)格劃分，如圖3所示。圖4為最終構(gòu)建的螺紋連接有限元模型。

圖2 螺栓的有限元網(wǎng)格劃分 Fig.2 Finite Element Mesh Partition of Bolts

圖3 螺母的有限元網(wǎng)格劃分 Fig.3 Finite Element Mesh Partitin of Nut

圖4 螺紋連接的有限元模型 Fig.4 Finite Element Model of Screw Connection

2 外部振動載荷的有限元仿真

2.1 模型參數(shù)設(shè)置和邊界條件

螺紋連接的公稱直徑是M10，螺距P=1.5 mm，有限元模型采用的實(shí)體單元類型是SOLID 185，材料的彈性模量和泊松比分別為206 GPa和0.3。有限元模型中有4對接觸界面：螺紋接觸界面、螺母和上被壓件接觸界面、上下被壓件接觸界面、下被壓件和螺栓接觸界面，接觸界面包括接觸面和目標(biāo)面，接觸面和目標(biāo)面分別采用CONTA173單元和TARGE170單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，上下被壓件的界面摩擦系數(shù)設(shè)置為0，其他界面的摩擦系數(shù)均設(shè)置為0.15，邊界條件是下被壓件底部全約束，見圖5。

圖5 有限元模型邊界條件設(shè)置 Fig.5 Boundary Condition Setting of Finite Element Model

為了保證有限元結(jié)果的求解精度，還進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性分析，最終確定有限元網(wǎng)格數(shù)量在160 000個左右，網(wǎng)格劃分通過Hypermesh 12.0?實(shí)現(xiàn)，有限元求解過程均在ANSYS 16.0?中進(jìn)行。

2.2 外部振動載荷仿真

本節(jié)考慮的外部振動載荷包括軸向振動、橫向振動、扭轉(zhuǎn)振動和彎曲振動。外部振動載荷加載示意如圖6所示。

圖6 外部振動載荷加載示意 Fig.6 Loading Diagram of External Vibration Load

續(xù)圖6

軸向振動和橫向振動直接對上被壓件的圓環(huán)面節(jié)點(diǎn)施加，如圖6a和圖6b所示。扭轉(zhuǎn)振動和彎曲振動的施加類似于螺母擰緊仿真，先選定一個自由節(jié)點(diǎn)，將自由節(jié)點(diǎn)和上被壓件外圓環(huán)面通過MPC184單元進(jìn)行耦合，對自由節(jié)點(diǎn)施加沿z方向和x方向的力矩即可產(chǎn)生扭矩和彎矩，如圖6c和圖6d所示，所有的加載過程均是準(zhǔn)靜態(tài)的，不考慮振動頻率的影響。

3 外部振動載荷對螺紋連接松動的影響規(guī)律

3.1 外部振動載荷單獨(dú)作用

對于橫向振動，橫向力大小分別設(shè)為450 N、750 N、1050 N和1350 N；對于軸向振動，軸向力大小分別設(shè)為2500 N、5000 N、7500 N和10 000 N；對于扭轉(zhuǎn)振動，扭矩大小分別設(shè)為2500 N·mm、5000 N·mm、6000 N·mm和7500 N·mm；對于彎曲振動，彎矩大小分別設(shè)為25 000 N·mm、50 000 N·mm、75 000 N·mm和100 000 N·mm。施加上述4種不同形式的振動載荷，預(yù)緊力隨振動周期的變化趨勢如圖7所示，從圖7中可以看出，施加周期性軸向振動和彎曲振動時，螺紋預(yù)緊力隨著振動周期增加而輕微增加，這主要因?yàn)轭A(yù)緊力是通過端面壓強(qiáng)和面積的積分求得，在外力作用下，端面壓強(qiáng)可能發(fā)生輕微變化，導(dǎo)致預(yù)緊力計(jì)算結(jié)果存在增大的可能，這也說明這兩種振動載荷不會導(dǎo)致螺紋連接松動。對于橫向振動，可以看出，在前幾個振動周期，預(yù)緊力非線性變化，這主要因?yàn)槁菁y發(fā)生了非旋轉(zhuǎn)松動，隨后，旋轉(zhuǎn)松動導(dǎo)致螺紋預(yù)緊力持續(xù)衰退，且橫向力越大，衰退速度越快。對于扭轉(zhuǎn)振動，類似地，在前幾個振動周期，非旋轉(zhuǎn)松動導(dǎo)致預(yù)緊力快速下降，隨后預(yù)緊力下降主要由旋轉(zhuǎn)松動導(dǎo)致，經(jīng)過計(jì)算，扭矩過大（7500 N·mm）或過?。?500 N·mm），旋轉(zhuǎn)松動導(dǎo)致的預(yù)緊力衰退都比較小，當(dāng)扭矩大小是5000～6000 N·mm時，預(yù)緊力衰退最明顯。經(jīng)計(jì)算，橫向振動導(dǎo)致的預(yù)緊力下降率最大是4.5 N/周期，扭轉(zhuǎn)振動導(dǎo)致的預(yù)緊力下降率最大是1.4 N/周期，因此，橫向振動對螺紋連接松動的影響最顯著。

圖7 不同振動載荷作用下螺紋預(yù)緊力隨振動周期的變化趨勢 Fig.7 Variation Trend of Thread Preload with Vibration Cycle under Different Vibration Loads

3.2 外部振動載荷耦合作用

首先將橫向振動載荷分別與其他3種振動載荷耦合在一起，橫向力是750 N，軸向力是5000 N，扭矩是5000 N·mm，彎矩是50 000 N·mm，振動周期是50，圖8展示了不同耦合載荷作用下的預(yù)緊力變化情況。從圖8a中可以看出，軸向振動幾乎不會導(dǎo)致預(yù)緊力下降，相比于橫向振動單獨(dú)作用，橫向振動和軸向振動耦合作用將導(dǎo)致更快的預(yù)緊力衰減。從圖8b中可以看出，扭轉(zhuǎn)振動和橫向振動單獨(dú)作用時都會導(dǎo)致預(yù)緊力下降，當(dāng)二者耦合作用下，預(yù)緊力的衰減速度更快，衰減量幾乎是它們單獨(dú)作用的衰減量之和，這表明扭轉(zhuǎn)振動和橫向振動的作用幾乎是相互獨(dú)立的。圖8c展示的預(yù)緊力衰減規(guī)律類似于圖8a，即彎曲振動幾乎不會導(dǎo)致預(yù)緊力衰減，相比于橫向振動單獨(dú)作用，橫向振動和彎曲振動耦合作用將導(dǎo)致更快的預(yù)緊力衰減。綜上，橫向振動對螺紋連接松動起主導(dǎo)作用，軸向振動和彎曲振動單獨(dú)作用不能導(dǎo)致螺紋連接松動，但二者和橫向振動耦合作用將加劇螺紋連接松動，扭轉(zhuǎn)振動也會導(dǎo)致預(yù)緊力衰減，它和橫向力的作用幾乎獨(dú)立。

圖8 不同耦合載荷作用下的預(yù)緊力變化情況 Fig.8 Variation of Preload under Different Coupling Loads

4 結(jié) 論

螺紋連接在惡劣的外部振動載荷條件下，極易引起松動從而導(dǎo)致螺紋連接失效，嚴(yán)重時會影響航天飛行任務(wù)成敗。本文建立了螺紋連接的精確有限元模型，仿真了橫向振動、軸向振動、扭轉(zhuǎn)振動和彎曲振動的加載過程，分別研究了螺紋連接在4種振動載荷單獨(dú)作用和耦合作用時的螺紋連接松動規(guī)律，得出以下結(jié)論：軸向振動和彎曲振動不能導(dǎo)致螺紋連接松動，扭轉(zhuǎn)振動只有在特定的扭矩值時才能導(dǎo)致螺紋連接松動，橫向振動則能導(dǎo)致嚴(yán)重的螺紋連接松動，其松動率遠(yuǎn)大于扭轉(zhuǎn)振動導(dǎo)致的松動率。并且，當(dāng)橫向振動和其他3種振動載荷耦合作用時，橫向振動對螺紋連接松動起主導(dǎo)作用。