高瑩瑩，陳政偉，謝 飛，趙小程，楊凱威

（北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所，北京，100076）

0 引 言

隨著洲際導(dǎo)彈、返回式衛(wèi)星、載人飛船和航天飛機(jī)的研制，飛行器在稀薄氣體中飛行的時(shí)間越來(lái)越長(zhǎng)，高度在80～100 km的空氣密度大約只有海平面的1/106～1/105，飛行器處在稀薄氣體環(huán)境之中，高空、低密度帶來(lái)的稀薄氣體效應(yīng)已經(jīng)開(kāi)始顯現(xiàn)為了獲得較好的氣動(dòng)性能，目前先進(jìn)飛行器的前緣應(yīng)具有尖化的邊緣，局部小尺寸外形也同樣是稀薄氣體效應(yīng)產(chǎn)生的契機(jī)。

理論研究方面，王智慧等開(kāi)展了多項(xiàng)尖化前緣稀薄氣體效應(yīng)理論研究[1～3]，黃飛等分析尖化前緣稀薄效應(yīng)對(duì)熱流的影響[4]，戎宜生等開(kāi)展了過(guò)渡流區(qū)圓柱體駐點(diǎn)熱流的工程計(jì)算[5]，歐吉輝等進(jìn)行了有局部稀薄氣體效應(yīng)的流動(dòng)數(shù)值模擬[6]；試驗(yàn)研究方面，陳星開(kāi)展了不同球頭半徑的駐點(diǎn)熱流實(shí)驗(yàn)測(cè)試[7]，吳松等開(kāi)發(fā)了小型化的熱流傳感器[8]。但目前尚未開(kāi)展前緣半徑小于2 mm的尖化前緣熱環(huán)境研究。

判斷不同氣體稀薄程度的相似參數(shù)為克努森數(shù)（下文稱Kn數(shù)），其定義為分子平均自由程λ與流動(dòng)特征尺度L的比值。尖前緣飛行器在近空間大氣層飛行時(shí)，由于飛行器本身尺寸較大，所以從整體Kn數(shù)判斷，整體上還處于連續(xù)流區(qū)域，但是由于尖前緣的曲率半徑很小，且駐點(diǎn)附近流場(chǎng)梯度很大，在局部區(qū)域內(nèi)，流場(chǎng)的特征尺度很小，致使該區(qū)域Kn數(shù)很大，稀薄氣體效應(yīng)顯著。而這一局部區(qū)域，正是飛行器設(shè)計(jì)中氣動(dòng)加熱最嚴(yán)重的駐點(diǎn)附近區(qū)域，因此有必要引入當(dāng)?shù)豄n數(shù)或局部Kn數(shù)的概念，記為Knlocal，其定義為

式中Q可以為溫度、密度等；l為流場(chǎng)中兩點(diǎn)間的距離；Knlocal由于考慮了流場(chǎng)中某一點(diǎn)的當(dāng)?shù)胤肿悠骄杂沙毯彤?dāng)?shù)亓鲌?chǎng)梯度大小，因此更能精確地刻畫流場(chǎng)的當(dāng)?shù)叵”〕潭取?/p>

隨著Kn數(shù)的增加，稀薄氣體效應(yīng)越來(lái)越顯著。對(duì)于大尺寸外形，稀薄氣體效應(yīng)增加的主要因素在于飛行高度的增加帶來(lái)的分子平均自由程λ的增大，對(duì)于尖銳外形等局部小尺寸外形，由于特征尺度減小，在較低的飛行高度下也會(huì)出現(xiàn)局部稀薄氣體效應(yīng)。

本文對(duì)飛行器尖化前緣外形進(jìn)行測(cè)熱試驗(yàn)，獲得前緣半徑分別為0.5 mm、2 mm和5 mm 3種小尺寸前緣半徑尖化前緣中心線熱流分布規(guī)律，分析在半徑較小的情況下的局部稀薄氣體效應(yīng)。并通過(guò)高空稀薄過(guò)渡區(qū)的熱環(huán)境預(yù)測(cè)方法與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，評(píng)估稀薄氣體效應(yīng)對(duì)氣動(dòng)熱環(huán)境的影響。

1 尖化前緣風(fēng)洞測(cè)熱測(cè)壓試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

由于飛行器外形頭部附近的熱流最高，因此試驗(yàn)截取頭部附近長(zhǎng)為650 mm的區(qū)域作為尖化前緣理論外形。為比較不同尖化前緣半徑的熱流分布規(guī)律，研究局部稀薄氣體效應(yīng)，在理論外形的基礎(chǔ)上修改前緣半徑，加工3組前緣半徑R分別為5 mm、2 mm、0.5 mm的尖化前緣外形作為試驗(yàn)?zāi)Ｐ?。模型安裝在風(fēng)洞中如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?Fig.1 Model at the Wind Tunnel

1.2 試驗(yàn)狀態(tài)

本次試驗(yàn)在中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所高溫氣體動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室JF8A和JF10風(fēng)洞中進(jìn)行，試驗(yàn)的流場(chǎng)狀態(tài)參數(shù)見(jiàn)表1，試驗(yàn)攻角均為0°。

表1 試驗(yàn)狀態(tài)參數(shù) Tab.1 Experiment Condition

1.3 試驗(yàn)結(jié)果

分別對(duì)表1的5種試驗(yàn)狀態(tài)進(jìn)行了測(cè)熱測(cè)壓試驗(yàn)。試驗(yàn)測(cè)得的駐點(diǎn)熱流如表2所示。

表2 駐點(diǎn)熱流試驗(yàn)結(jié)果 Tab.2 Experiment Stagnation Heat

5種狀態(tài)的尖化前緣中心線無(wú)量綱熱流（均以駐點(diǎn)無(wú)量綱化）分布比較如圖2所示，可以看出分布基本一致，均在駐點(diǎn)至50 mm處下降到50%以下。

圖2 前緣中心線無(wú)量綱熱流分布 Fig.2 Leading Edge Nondimensional Heat

2 尖化前緣稀薄氣體效應(yīng)研究

2.1 駐點(diǎn)熱流公式適用性研究

三維球頭駐點(diǎn)熱流常用的Fay-Riddell公式為

式中qs為駐點(diǎn)熱流；Pr為普朗特?cái)?shù)；ρsw為壁面氣體密度；μsw為壁面氣體粘度；ρs為駐點(diǎn)氣體密度；μs為駐點(diǎn)氣體粘度；ve為邊界層外緣速度；s為沿母線長(zhǎng)度；Le為劉易斯數(shù)；hd，hs，hw分別為離解焓、駐點(diǎn)焓、壁面焓。

為了驗(yàn)證Fay-Riddell駐點(diǎn)熱流計(jì)算公式在半徑非常小的情況是否能夠適用，需要通過(guò)Fay-Riddell公式和試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較。計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較如表3所示。當(dāng)半徑R=0.5～5 mm、Ma=8時(shí)，駐點(diǎn)熱流與Fay-Riddell公式值偏差小于10%；當(dāng)半徑R=5 mm、Ma=10時(shí)駐點(diǎn)熱流與Fay-Riddell公式值偏差依然小于10%；但當(dāng)半徑R=0.5 mm、Ma=10時(shí)駐點(diǎn)熱流低于Fay-Riddell公式值29.5%，說(shuō)明此狀態(tài)下外形存在局部稀薄氣體效應(yīng)。隨著外形尺寸減小和稀薄程度的增加，F(xiàn)ay-Riddell公式計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值差別增大，在小尺寸下已不再適用，需要考慮局部稀薄氣體效應(yīng)對(duì)氣動(dòng)熱的影響。

表3 駐點(diǎn)熱流結(jié)果比較 Tab.3 Comparison of Stagnation Heat

2.2 局部稀薄氣體效應(yīng)計(jì)算

錢學(xué)森根據(jù)Kn數(shù)范圍，將流動(dòng)劃分為連續(xù)流、滑移流、過(guò)渡流、自由分子流，其中連續(xù)流和滑移流為連續(xù)流區(qū)，過(guò)渡流和自由分子流為稀薄流區(qū)，劃分標(biāo)準(zhǔn)如下[9]：

a）連續(xù)流領(lǐng)域（Kn＜0.01），符合連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，可以用N-S方程描述；

b）滑移流領(lǐng)域（0.01≤Kn＜0.1），物面滑移邊界條件，需要求解滑移邊界條件下的N-S方程，工程上可將滑移流合并到連續(xù)流；

c）過(guò)渡流領(lǐng)域（0.1≤Kn＜10），滑移流區(qū)的上限和自由分子流的下限之間的區(qū)域，從理論上難以處理，常用DSMC方法計(jì)算[10,11]，工程上常利用連續(xù)流和自由分子流結(jié)果，采用橋函數(shù)加權(quán)平均；

d）自由分子流區(qū)（Kn≥10），采用無(wú)碰撞項(xiàng)的Boltzmann方程[12,13]，工程上使用簡(jiǎn)化的熱流計(jì)算方法。

自由分子流區(qū)熱流密度計(jì)算工程計(jì)算方法如下：

式中α為適應(yīng)系數(shù)；θ為氣流與物面夾角；k為玻爾茲曼常數(shù)；R為理想氣體常數(shù)；P∞為自由流壓力；T∞為自由流溫度；V∞為自由流速度；Tw為壁溫。

過(guò)渡區(qū)熱環(huán)境計(jì)算首先計(jì)算連續(xù)流假設(shè)下的熱流qc，再計(jì)算自由分子流假設(shè)下的熱流qfm，最后采用橋函數(shù)方法進(jìn)行搭接。通常采用Matting橋函數(shù)[14]、Nomura橋函數(shù)[15]、線性橋函數(shù)方法計(jì)算過(guò)渡區(qū)熱環(huán)境。其中Matting橋函數(shù)方法如下式：

采用Matting橋函數(shù)計(jì)算前緣半徑分別為5 mm、 2 mm、0.5 mm的尖化前緣外形Kn數(shù)以及過(guò)渡區(qū)熱流與熱流測(cè)量值及Fay-Riddell公式比較如表4所示。

表4 熱流測(cè)量值與Fay-Riddell公式及橋函數(shù)結(jié)果的比較 Tab.4 Comparison of Stagnation Heat between Experiment、 Fay-riddell Formula and Bridge Function

由表4可以看出，隨著前緣半徑的減小，Kn數(shù)越大，流動(dòng)稀薄程度越高。Ma=8條件下不同前緣半徑對(duì)應(yīng)的Kn數(shù)均小于0.01，流動(dòng)仍屬于連續(xù)流，局部稀薄氣體效應(yīng)并不明顯。Ma=10、R=5 mm時(shí)，Kn數(shù)在0.01～0.1之間，流動(dòng)狀態(tài)屬于滑移流；Ma=10、R=0.5 mm時(shí)，Kn數(shù)在0.1～10之間，流動(dòng)狀態(tài)屬于過(guò)渡流。因此R=0.5 mm出現(xiàn)局部稀薄氣體效應(yīng)，采用橋函數(shù)搭接方法計(jì)算的熱環(huán)境與實(shí)際測(cè)量結(jié)果符合的較好。考慮稀薄氣體效應(yīng)后的實(shí)際熱流比連續(xù)流計(jì)算的偏小，這對(duì)熱防護(hù)是有利的。

3 結(jié) 論

通過(guò)研究得到如下結(jié)論：

a）對(duì)于較小尺寸的尖化前緣飛行器，在80 km以下的高度已經(jīng)出現(xiàn)了局部稀薄氣體效應(yīng)，并且局部稀薄氣體效應(yīng)隨著尖化前緣球頭半徑的降低和高度的增大變得更加顯著；

b）橋函數(shù)計(jì)算過(guò)渡區(qū)熱環(huán)境結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果符合較好，考慮稀薄氣體效應(yīng)后的實(shí)際熱流比連續(xù)流計(jì)算的偏小。

綜上所述，對(duì)于氣動(dòng)熱環(huán)境的工程評(píng)估，當(dāng)出現(xiàn)高度增大或局部尺寸減小時(shí)，有必要考慮稀薄氣體效應(yīng)，需要采用橋函數(shù)進(jìn)行稀薄過(guò)渡區(qū)的熱環(huán)境預(yù)測(cè)，以便更加準(zhǔn)確地評(píng)估稀薄氣體效應(yīng)對(duì)氣動(dòng)熱環(huán)境的影響。