姜曉文 黃大慶 何 山 王智勇 趙云龍

（北京航空材料研究院，北京 100095）

0 引言

干涉是電磁波的基本性質(zhì)之一。電磁波在吸波材料中會(huì)發(fā)生干涉現(xiàn)象，通常吸波材料厚度等于電磁波1/4 波長(zhǎng)時(shí)，干涉現(xiàn)象導(dǎo)致電磁波發(fā)生部分或完全相消現(xiàn)象［1-4］。

目前關(guān)于吸波涂層電磁參數(shù)和涂層反射率方面研究較多，但對(duì)于用多次反射方法研究電磁波在吸波涂層中的1/4 波長(zhǎng)理論，以及電磁波在吸波涂層中多次反射引起干涉現(xiàn)象定量分析方面，報(bào)道較少。本文選取X 型羰基鐵粉吸收劑，采用同軸法測(cè)試材料電磁參數(shù)，通過(guò)多次反射方法求解X 型吸波涂層在厚度為1/4 波長(zhǎng)時(shí)反射系數(shù)公式，以及不同厚度X-1 型吸波涂層對(duì)頻率為9.5 GHz 平面電磁波反射系數(shù)公式，計(jì)算反射系數(shù)Γa和反射率Ra。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 材料

石蠟，工業(yè)級(jí)；微波吸收劑X，工業(yè)級(jí)，北京航空材料研究院。

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

材料的頻率為1～18 GHz復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率基于同軸法采用矢量網(wǎng)絡(luò)儀進(jìn)行測(cè)定；測(cè)試設(shè)備為HP8722ES 矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀。通過(guò)多次反射方法求解了X 型吸波涂層在厚度為1/4 波長(zhǎng)時(shí)反射系數(shù)公式，以及不同厚度X-1型吸波涂層對(duì)頻率為9.5 GHz平面電磁波反射系數(shù)公式，取公式前6項(xiàng)計(jì)算了反射系數(shù)Γa和反射率Ra。另外根據(jù)傳輸線理論模擬計(jì)算出吸波涂層對(duì)電磁波的反射系數(shù)和反射率等。

2 結(jié)果與討論

2.1 1/4波長(zhǎng)厚度吸波涂層干涉分析

將X 型吸收劑按比例與石蠟共混，制備成吸波材料，并測(cè)試電磁參數(shù)，然后依據(jù)材料電磁參數(shù)計(jì)算吸波涂層的各種性能數(shù)據(jù)。表1是吸收劑添加含量，X型吸收劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為45%、50%、55%、60%。

表1 吸波材料中吸收劑的種類(lèi)及質(zhì)量分?jǐn)?shù)Tab.1 Lossy materials and mass percent in the three kinds of radar absorbing materials

圖1 是磁損耗型吸收劑在頻率范圍為1～18 GHz的電磁參數(shù)曲線。

圖1 X型吸波涂層電磁參數(shù)Fig.1 Electromagnetic parameters of the microwave absorbing coatings

材料介電常數(shù)ε=ε0εr=ε0（ε'-jε''），其中εr稱(chēng)為相對(duì)介電常數(shù)，ε0為真空介電常數(shù)，ε'為相對(duì)介電常數(shù)實(shí)部，ε''為相對(duì)介電常數(shù)虛部。磁導(dǎo)率μ=μ0μr=μ0（μ'-jμ''），μr稱(chēng)為相對(duì)磁導(dǎo)率。

圖2 是利用X 型吸收劑電磁參數(shù)計(jì)算得到的不同厚度吸波涂層對(duì)頻率為9.5 GHz（為整個(gè)頻率范圍1～18 GHz 的中心點(diǎn)，較具有代表性）電磁波的反射率，表2 是X 型吸波涂層對(duì)頻率為9.5 GHz 電磁波的反射率及特性參數(shù)。從圖2 和表2 中可以看出，X 型吸波涂層在厚度為1/4 波長(zhǎng)附近時(shí)出現(xiàn)明顯吸收峰，表明電磁波發(fā)生了干涉現(xiàn)象。干涉現(xiàn)象是由于電磁波在不同界面發(fā)生反射產(chǎn)生的反射波的存在光程差而引起的。從表2 中可以看出，吸收峰對(duì)應(yīng)厚度與1/4 波長(zhǎng)很接近，但不完全一致［3］，表明1/4 波長(zhǎng)理論不能充分解釋X型吸波涂層吸波機(jī)理。

圖2 X型吸波涂層對(duì)頻率為9.5 GHz電磁波的反射率Fig.2 Reflectivity of type X RACs to plane electromagnetic wave of frequency at 9.5 GHz with different thickness

表2 X型吸波涂層對(duì)頻率為9.5 GHz電磁波的反射率及特性參數(shù)Tab.2 Characteristic parameters and reflectivity of type X RACs to wave at 9.5 GHz with different thickness

分析時(shí)諧平面電磁波（以下簡(jiǎn)稱(chēng)電磁波）進(jìn)入吸波涂層并在其中傳播的情況，假定入射波具有沿x軸方向的電場(chǎng)，沿y軸方向的磁場(chǎng)，并沿z軸正方向傳播。圖3 是電磁波在吸波涂層表面以及內(nèi)部發(fā)生傳播的過(guò)程示意圖［7］，其中吸波涂層涂覆于金屬基材表面（近似為理想導(dǎo)體）。

圖3 電磁波在吸波涂層表面以及內(nèi)部發(fā)生傳播的過(guò)程示意圖Fig.3 Scheme of propagation of plane wave in the microwave absorbing coating

根據(jù)麥克斯韋方程和亥姆霍茲方程，求解得到沿z方向傳播的平面電磁波在吸波涂層中總電場(chǎng)為

上述公式中，定義各符號(hào)如下：

（1）Γ為入射到吸波涂層的波的整體或總反射系數(shù)；

（2）Γ1為來(lái)自自由空間的波入射到吸波涂層時(shí)的部分反射系數(shù)；

（3）Γ2為來(lái)自吸波涂層的波入射到自由空間時(shí)的部分反射系數(shù)；

（4）Γ3為來(lái)自吸波涂層的波入射到金屬板時(shí)的部分反射系數(shù)，波在金屬板表面反射系數(shù)近似為-1；

（5）T1為由自由空間進(jìn)入到吸波涂層的部分傳輸系數(shù)；

（6）T2為由吸波涂層進(jìn)入到自由空間的部分傳輸系數(shù)；

（7）η0為自由空間對(duì)電磁波本征阻抗；

（8）η1為吸波涂層對(duì)電磁波本征阻抗。

分析當(dāng)X 型吸波涂層厚度為1/4 波長(zhǎng)時(shí)入射波在涂層中傳播規(guī)律。當(dāng)入射波由自由空間進(jìn)入吸波涂層時(shí)，場(chǎng)振幅逐漸衰減，透射波在涂層中傳播1/4波長(zhǎng)距離后到達(dá)金屬板，在金屬板表面發(fā)生完全反射，并發(fā)生半波損失現(xiàn)象，相位變化180°，隨后此反射波朝向自由空間-涂層界面繼續(xù)傳播，在傳播過(guò)程中同時(shí)伴隨場(chǎng)振幅衰減。到達(dá)自由空間-涂層界面后，一部分電磁波透過(guò)界面繼續(xù)傳播，另一部分波發(fā)生反射，朝向金屬板-涂層界面繼續(xù)傳播。然后電磁波在涂層中不斷重復(fù)上述傳播與反射過(guò)程，直至涂層中電磁波場(chǎng)振幅完全衰減為零。

假設(shè)入射波電場(chǎng)振幅為E0，作如下定義。

（1）第一反射波：來(lái)自自由空間的波入射到吸波涂層表面時(shí)發(fā)生部分反射時(shí)產(chǎn)生的反射波，其反射系數(shù)為Γa1=Γ1。

（2）第二反射波定義為：來(lái)自自由空間的波入射到吸波涂層內(nèi)部，并被金屬板反射一次后而投射出涂層時(shí)的波，其反射系數(shù)為-T1T2Γ3e-2α（λ/4），記為Γa2。

（n）第n反射波：來(lái)自自由空間的波入射到吸波涂層內(nèi)部，在涂層內(nèi)部來(lái)回反射，總共被金屬板反射n-1 次后而投射出涂層時(shí)的波，其反射系數(shù)為（-1）nT1T2（Γ2Γ3）nΓ3e-nαλ/2，記為Γan，其中n=2，3，4，…。

總的反射波為上述所有反射波加和，因此總的反射系數(shù)為：

將式（2）代入式（8）后化簡(jiǎn)，得到式（9），即為吸波涂層厚度為1/4 波長(zhǎng)時(shí)的反射系數(shù)。從式（8）中可以看出，若要得到最小反射系數(shù)和反射率，要求式中Γa1+e-2αλ/4=0，在此條件下，涂層可以實(shí)現(xiàn)完全吸波，反射率為0。而由于X 型吸波涂層的Γa1為復(fù)數(shù)，即不滿足Γa1+e-2αλ/4=0，表明X 型吸波涂層不能實(shí)現(xiàn)完全吸波。

2.2 不同厚度吸波涂層干涉分析

從圖2 中可以看到，當(dāng)吸波涂層厚度不等于1/4波長(zhǎng)時(shí)，在一定頻率范圍內(nèi)仍然有較好的吸波性能，因此考察垂直入射的平面電磁波在不超過(guò)波長(zhǎng)長(zhǎng)度范圍內(nèi)的不同厚度的吸波涂層中傳播及干涉現(xiàn)象。

假設(shè)涂層厚度為d，入射波到達(dá)涂層表面時(shí)，一部分波發(fā)生反射，另一部分投射進(jìn)入涂層內(nèi)部，則從進(jìn)入涂層表面到傳播至涂層-金屬板界面所用時(shí)間td為：

從涂層-金屬板界面返回至涂層表面所用時(shí)間也是td，因此透射波在涂層中傳播所用時(shí)間為2td，即在涂層表面被反射的波比進(jìn)入涂層后又從涂層中透射出的波相位超前，超前的相位值為2ωtd的整數(shù)倍，例如當(dāng)波在涂層中只被金屬板反射一次，則超前的相位值為2ωtd，當(dāng)波在涂層中總共被金屬板反射n次，超前的相位值為2nωtd，其中n=1，2，3，…

假設(shè)平面入射波電場(chǎng)振幅為E0，第一反射波反射系數(shù)Γa1，第二反射波反射系數(shù)為T(mén)1T2Γ3e-2αd-j4πd/λ，第三反射波反射系數(shù)為T(mén)1T2Γ2Γ32e-4αd-j8πd/λ，第n反射波反射系數(shù)為T(mén)1T2Γ3（Γ2Γ3e-2αd-j4πd/λ）n-1。因此總的反射系數(shù)為：

為簡(jiǎn)化計(jì)算，取上式前6項(xiàng)之和，代表總的反射系數(shù)，用Γa表示。計(jì)算了X-1型吸波涂層對(duì)頻率為9.5 GHz的電磁波的Γa，進(jìn)而計(jì)算了反射率Ra，并與傳輸線方法計(jì)算的反射系數(shù)Γ及反射率R進(jìn)行對(duì)比。從圖4中可以看出，Γa實(shí)部和虛部分別與Γ實(shí)部和虛部非常接近，以及Ra與R的值非常接近，表明Γa可以近似代表X-1型吸波涂層對(duì)頻率為9.5 GHz平面電磁波的反射系數(shù)Γ。

圖4 用多次反射法計(jì)算的X-1型吸波涂層Γa和Ra與傳輸線方法計(jì)算的Γ、R曲線Fig.4 Γa and Ra of type X-1 RAC with different thickness to wave at 9.5 GHz calculated by multiple reflections and Γ，R calculated by method of transmission line

圖5為不同厚度X-1型吸波涂層對(duì)9.5 GHz電磁波的反射系數(shù)曲線。從圖中可以看出，第一反射波反射系數(shù)的模|Γa1|隨吸波涂層厚度變化而保持不變，值為0.375。另外可以看到，而|Γa1+Γa2|的值在涂層厚度為2.5 mm時(shí)達(dá)到最小值0.143，表明第一反射波與第二反射波發(fā)生了干涉相消現(xiàn)象。另外，當(dāng)涂層厚度小于1.9 mm時(shí)，|Γa1+Γa2|＞|Γa1|，說(shuō)明第二反射波對(duì)第一反射波起到干涉相長(zhǎng)作用。由于|Γa2|明顯大于|Γa3|及|Γa4|，表明涂層厚度小于1.9 mm時(shí)，反射波干涉現(xiàn)象會(huì)增加反射率，因此對(duì)于9.5 GHz的電磁波，吸波涂層厚度應(yīng)該大于1.9 mm。同樣，當(dāng)涂層厚度在3.2～6.6 mm時(shí)，|Γa1+Γa2|＞|Γa1|，第二反射波對(duì)第一反射波也起到干涉相長(zhǎng)作用。綜上所述，對(duì)于9.5 GHz的電磁波，優(yōu)選的吸波涂層厚度應(yīng)該介于1.9～3.2 mm。

圖5 不同厚度X-1型吸波涂層對(duì)9.5 GHz電磁波前6項(xiàng)反射波的反射系數(shù)模Fig.5 The first six reflection coefficient of Γa of type X-1 RAC with different thickness to wave at 9.5 GHz

另外，結(jié)合圖4（a）和圖5可以看出，當(dāng)涂層厚度逐漸增大時(shí)，反射系數(shù)實(shí)部Re（Γa）值逐漸趨于-0.369，即為第一反射系數(shù)實(shí)部值Re（Γa1），反射系數(shù)虛部Im（Γa）值逐漸趨于-0.068 5，即為第一反射系數(shù)虛部值Im（Γa1），表明當(dāng)涂層厚度逐漸增大時(shí)，X-1型吸波涂層對(duì)頻率為9.5 GHz電磁波反射系數(shù)受電磁波干涉的影響逐漸減小，而受吸波涂層本征阻抗影響逐漸增大。

3 結(jié)論

（1）對(duì)于X型吸波涂層，反射率吸收峰對(duì)應(yīng)厚度與1/4波長(zhǎng)不完全一致，通過(guò)多次反射方法求解了X型吸波涂層在厚度為1/4波長(zhǎng)時(shí)反射系數(shù)公式，表明多次反射波之間產(chǎn)生了干涉行為，發(fā)生了干涉相消現(xiàn)象，并分析了1/4波長(zhǎng)與反射率吸收峰對(duì)應(yīng)厚度產(chǎn)生差異的原因。

（2）利用多次反射方法求解了不同厚度X-1 型吸波涂層對(duì)頻率為9.5 GHz 平面電磁波反射系數(shù)公式，取公式前6 項(xiàng)計(jì)算了反射系數(shù)Γa和反射率Ra，Ra與傳輸線方法計(jì)算的反射率R的值非常接近，表明Γa和Ra可以近似代表X-1 型吸波涂層對(duì)頻率為9.5 GHz平面電磁波的反射系數(shù)和反射率。

（3）用X-1型吸波涂層對(duì)頻率為9.5 GHz的電磁波平面電磁波反射系數(shù)公式分析了電磁波在吸波涂層中的干涉行為，當(dāng)涂層厚度小于1.9 mm或在3.2～6.6 mm時(shí)，第二反射波對(duì)第一反射波起到干涉相長(zhǎng)作用，表明優(yōu)選的吸波涂層厚度應(yīng)該介于1.9～3.2 mm。