葉 梯曾昭煒馬銘澤

（1 中國民用航空飛行學(xué)院 航空工程學(xué)院，廣漢 618307）

（2 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京航空航天大學(xué)，南京 210016）

0 引言

復(fù)合材料使用范圍越來越廣、使用量越來越大，這給復(fù)合材料的生產(chǎn)制造帶來了挑戰(zhàn)。雖然復(fù)合材料制造工藝日益成熟，但仍不可避免地會產(chǎn)生部分缺陷工件。常見的制造缺陷包括分層、孔隙、雜質(zhì)、纖維褶皺等［1-2］，準(zhǔn)確評估初始缺陷對結(jié)構(gòu)件的力學(xué)性能的影響程度具有重要的工程意義。

纖維褶皺是對結(jié)構(gòu)承載能力影響較大的一種初始缺陷，國內(nèi)外學(xué)者對其開展了大量的研究。S.Mukhopadhyay 等［3］通過試驗(yàn)和有限元分析的方法，研究了含纖維褶皺層合板的壓縮失效機(jī)理，分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。論文指出在褶皺程度較低時(shí)，層合板的失效模式以纖維斷裂為主，而在褶皺程度較高時(shí)，失效主要由分層和基體開裂引起。于曉東等［4］通過試驗(yàn)和有限元分析方法研究了褶皺對L型復(fù)合材料層合板性能的影響，試驗(yàn)表明分層損傷和基體開裂是L型層合板的主要失效模式，褶皺對整體剛度影響較小，但會顯著降低承載能力，采用Hashin 準(zhǔn)則的有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)吻合良好。P.Davidson 等［5］通過試驗(yàn)和有限元方法研究了褶皺錯(cuò)位角度以及褶皺高度對碳纖維復(fù)合材料抗壓強(qiáng)度的影響。結(jié)果表明二者均會明顯降低材料抗壓強(qiáng)度，最終破壞模式主要受高寬比影響，大的高寬比失效模式為纖維折曲（kink），高寬比較小時(shí)失效模式為滑移（slip）。V.Dattoma 等［6］通過試驗(yàn)方法研究了褶皺對復(fù)合材料開孔拉伸和開孔壓縮性能的影響。結(jié)果顯示褶皺的存在使得拉伸和壓縮強(qiáng)度和剛度均明顯下降，在破壞模式上，拉伸在載荷達(dá)到極限載荷的43%～59%間會出現(xiàn)分層損傷，而在壓縮載荷下除了低剛度鋪層試驗(yàn)件外，未見分層損傷。B. D. Allison等［7］對玻璃纖維復(fù)合材料褶皺試驗(yàn)件進(jìn)行了三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，并提出了針對該類試驗(yàn)件的理論求解方法，理論解與試驗(yàn)結(jié)果相符，褶皺程度大的試驗(yàn)件抗彎強(qiáng)度降低37%。錢若力等［8］通過數(shù)值分析方法，研究了玻璃纖維褶皺對層合板拉伸性能的影響。論文認(rèn)為褶皺高寬比的增大會使得玻璃纖維層合板失效載荷嚴(yán)重降低，層合板在拉伸過程中會發(fā)生彎曲變形，并最終在褶皺變形區(qū)域完全失效。Z.H.Ning 等［9］針對面外纖維褶皺提出了一種三維彈塑性損傷分析模型，模型將復(fù)合材料本構(gòu)模型考慮為彈塑性模型，采用漸進(jìn)損傷方法，并參考LaRC05 準(zhǔn)則將復(fù)合材料的失效模式分為纖維拉伸失效、基體失效、纖維扭折以及分層失效等4 種模式。論文將該模型運(yùn)用于已有的含纖維褶皺試驗(yàn)分析，得到了比參考文獻(xiàn)彈性本構(gòu)模型更為準(zhǔn)確的分析結(jié)果。申川川［10］等認(rèn)為單一褶皺缺陷的行為演化不能有效地控制批量構(gòu)件性能的一致性，提出了一種考慮褶皺形態(tài)正交分布和空間位置隨機(jī)分布的分散性模型，并將該模型與有限元方法結(jié)合運(yùn)用在缺陷層合板的靜載荷和沖擊響應(yīng)分析上，得到了相關(guān)力學(xué)性能的統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)。文獻(xiàn)［11-12］設(shè)計(jì)了纖維重疊和纖維褶皺試驗(yàn)件并進(jìn)行了疲勞試驗(yàn)，結(jié)果表明纖維重疊對層合板疲勞壽命影響較小，然而纖維褶皺能使疲勞壽命降低50%。文獻(xiàn)［13］在應(yīng)力比為0.1的拉-拉載荷下進(jìn)行了褶皺復(fù)合材料疲勞試驗(yàn)，同時(shí)提出了一種可用于三維模型的疲勞強(qiáng)度有限元模型。結(jié)果指出，在高周疲勞載荷下，褶皺會使得疲勞壽命降低一個(gè)數(shù)量級左右，主要原因?yàn)轳薨檿斐煞謱訐p傷過早出現(xiàn)。在面內(nèi)損傷研究方面，文獻(xiàn)［14-16］分別對含面內(nèi)褶皺復(fù)合材料的拉伸強(qiáng)度、壓縮強(qiáng)度、抗彎強(qiáng)度進(jìn)行了研究，指出含面內(nèi)褶皺試驗(yàn)件三種強(qiáng)度均會明顯低于無褶皺試驗(yàn)件。

可以看到，學(xué)者們已通過試驗(yàn)和有限元分析等方法對纖維褶皺形態(tài)、褶皺對拉伸壓縮彎曲等力學(xué)性能的影響、褶皺對疲勞性能的影響等方面進(jìn)行了大量研究，并取得了較多成果。但褶皺的拓?fù)漕愋头N類繁多，失效模式眾多，不同復(fù)合材料類型和鋪層類型性能對褶皺的敏感度也不盡相同，目前還難有通用的理論方法適用于所有的褶皺分析。

本文旨在對工程生產(chǎn)中遇到的一種纖維褶皺類型開展試驗(yàn)和有限元分析研究，以判斷該類型褶皺對工件力學(xué)性能的影響程度。試驗(yàn)參考ASTM D6641—2014進(jìn)行。有限元分析采用漸進(jìn)損傷方法，以改進(jìn)的Hashin 準(zhǔn)則作為材料纖維失效、基體失效以及分層失效判據(jù)，采用連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)（CDM）方法，通過引入基于斷裂能的損傷變量的方法表征材料初始失效發(fā)生后的性能退化規(guī)律，方法通過自編Umat子程序?qū)崿F(xiàn)。

1 試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)件設(shè)計(jì)

根據(jù)生產(chǎn)中產(chǎn)生的褶皺幾何形態(tài)，設(shè)計(jì)了適用于ASTM D6641—2014的試驗(yàn)件。試驗(yàn)件鋪層為［45/0/-45/90］3S，總鋪層數(shù)為24，單層厚度為0.19 mm。試驗(yàn)件整體尺寸為140 mm×12 mm×4.56 mm，在其縱向中心處設(shè)計(jì)有褶皺，如圖1所示。褶皺段長6 mm，褶皺段試驗(yàn)件凸起（凹陷）高度水平方向按余弦函數(shù)曲線變化，鋪層方向從上到下逐漸降低，最下層凸起（凹陷）高度為0。定義褶皺程度為h/t，t為正常厚度，h為凸起（凹陷）最大尺寸。設(shè)計(jì)了褶皺程度為凸起10%、凸起20%、凸起30%、凹陷10%、凹陷20%、凹陷30%以及正常試驗(yàn)件等7組試驗(yàn)件，每組試驗(yàn)件各6件。

圖1 褶皺試驗(yàn)件示意圖Fig.1 Schematic diagram of wrinkle test piece

1.2 壓縮性能測試

根據(jù)ASTM D6641—2014，采用標(biāo)準(zhǔn)壓縮試驗(yàn)夾具進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)設(shè)備為濟(jì)南試驗(yàn)機(jī)廠WDWE2000 電子萬能試驗(yàn)機(jī)，精度0.5%。試驗(yàn)過程采用位移加載，首先進(jìn)行預(yù)加載消除安裝間隙，然后以恒速率加載至試驗(yàn)件破壞，加載速率1 mm/min。試驗(yàn)中載荷、位移等數(shù)據(jù)均由試驗(yàn)控制器采集。試驗(yàn)設(shè)備及夾具如圖2所示，試驗(yàn)過程全程錄像。

圖2 試驗(yàn)設(shè)備及夾具Fig.2 Test equipment and fixture

2 有限元分析

為進(jìn)一步研究試驗(yàn)件破壞機(jī)理，在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了有限元分析研究。分析采用漸進(jìn)損傷方法進(jìn)行，漸進(jìn)損傷理論認(rèn)為材料的損傷不會使試件瞬間破壞，而是使材料的性能發(fā)生退化，隨著載荷的不斷增大，性能不斷降低直至完全破壞。材料的損傷起始的判定（失效準(zhǔn)則）以及性能退化的規(guī)律是漸進(jìn)損傷分析的核心。

2.1 失效準(zhǔn)則

Hashin失效準(zhǔn)則［17］憑借其較好的預(yù)測精準(zhǔn)度以及可以區(qū)分不同的失效模式等優(yōu)點(diǎn)已被許多的學(xué)者用于預(yù)測復(fù)合材料失效，但其無法對分層失效進(jìn)行有效預(yù)測?？紤]到分層的存在，本文選取Olmedo改進(jìn)的hashin準(zhǔn)則作為損傷起始判據(jù)，該準(zhǔn)則將損傷分為纖維損傷、基體損傷以及分層損傷，具體表達(dá)式為［18］：

纖維拉伸失效（ε11＞0）

纖維壓縮失效（ε11＜0）

基體拉伸失效（ε22+ε33≥0）

基體壓縮失效（ε22+ε33＜0）

分層失效（ε33≥0）

2.2 性能退化準(zhǔn)則

當(dāng)材料出現(xiàn)損傷后，材料的承載能力下降，模型采用連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)（CDM）方法，通過引入損傷變量來表征材料性能退化。損傷后材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為

式中，Cd為損傷后的材料剛度矩陣，由損傷變量和初始剛度矩陣確定，由式（7）～式（9）計(jì)算可得。

式中，di為損傷變量，1，2，3 分別表征纖維損傷、基體損傷以及分層損傷。di為0 是表示完全未損傷，di為1是表示完全破壞，材料從剛出現(xiàn)損傷到最終完全損傷，di從0逐漸增加到1，詳細(xì)定義參考文獻(xiàn)［19］中考慮斷裂能的剛度退化準(zhǔn)則。

拉伸失效

壓縮失效

考慮到損傷演化是個(gè)不可逆的過程，材料一旦發(fā)生破壞其性能不能再恢復(fù)，因此計(jì)算模型中di均取損傷歷史最大值。

2.3 分析流程

上述失效準(zhǔn)則和性能退化準(zhǔn)則均通過Abaqus用戶子程序接口Umat 實(shí)現(xiàn)。Abaqus 主程序完成載荷步更新、平衡方程建立、平衡方程求解等內(nèi)容；Umat子程序通過從主程序獲取應(yīng)變增量和上一步狀態(tài)變量等信息，計(jì)算積分點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)并更新狀態(tài)變量、進(jìn)行性能退化并將數(shù)值返還主程序。狀態(tài)變量用于表征材料損傷以及性能退化情況。整體有限元分析流程如圖3所示。

圖3 有限元分析流程圖Fig.3 Flow chart of finite element analysis

2.4 有限元建模

為減小計(jì)算量，有限元模型僅考慮試驗(yàn)段，忽略兩端夾持段。所建立有限元模型如圖4所示，單層板材料性能參數(shù)如表1所示。

表1 材料屬性Tab.1 Material properties

圖4 有限元模型Fig.4 Finite element model

模型網(wǎng)格單元類型采用C3D8R，網(wǎng)格在厚度方向共24層，每層網(wǎng)格對應(yīng)一層單層板，逐一賦予鋪層方向。載荷及邊界條件為一端固支，另一端采用位移加載。為方便讀取載荷信息，建立了參考點(diǎn)并與加載斷面耦合，位移載荷施加在參考點(diǎn)上。

3 結(jié)果分析

3.1 褶皺對壓縮強(qiáng)度的影響

不同褶皺程度試驗(yàn)件載荷位移曲線趨勢均相同，以凹陷20%試件為例進(jìn)行分析，載荷位移曲線如圖5所示（注：由于分析模型未考慮夾持段，圖中對仿真曲線橫坐標(biāo)進(jìn)行了比例放大）。

圖5 凹陷20%試件載荷位移曲線Fig.5 Load displacement curves of 20%sunken test pieces

由圖5可知，初始階段載荷隨位移呈線性增加趨勢，在達(dá)到載荷峰值前很小一段載荷內(nèi)出現(xiàn)斜率減小，表明此時(shí)已出現(xiàn)損傷；損傷使得周圍材料受載加劇從而迅速破壞，因此很快出現(xiàn)載荷急劇下降，試驗(yàn)件完全破壞失去承載能力，此過程試驗(yàn)中伴有巨響，試驗(yàn)停止。極限載荷分析值與試驗(yàn)值符合良好，載荷位移曲線整體規(guī)律也與試驗(yàn)一致。不同褶皺程度極限破壞載荷與仿真結(jié)果如表2所示，可以看到試驗(yàn)離散系數(shù)均在10%以內(nèi)，試驗(yàn)結(jié)果良好；仿真值與試驗(yàn)平均值誤差也相對較??；數(shù)據(jù)表明褶皺對試驗(yàn)件承載能力影響較大，并且褶皺程度越大，試件承載能力越低，其中凹陷30%試件相比完好試件極限破壞載荷下降了58.48%。對比同等褶皺程度的凸起凹陷試驗(yàn)件可知，凹陷缺陷比凸起缺陷對試件承載能力影響更大。

表2 試驗(yàn)破壞載荷與分析破壞載荷Tab.2 Test failure load and analytical failure load

3.2 褶皺對試件剛度的影響

為研究褶皺對試驗(yàn)件剛度的影響，圖6對比了不同褶皺程度典型試驗(yàn)載荷位移曲線。對剛度的研究主要考慮載荷位移曲線的彈性段，由圖可知，褶皺對試件剛度存在較大影響，其中褶皺30%試驗(yàn)件剛度（約10.46 kN/mm）相比完好試驗(yàn)件剛度（約16.30 kN/mm）降低35.80%；試驗(yàn)件剛度隨褶皺程度增大呈下降趨勢。

圖6 不同褶皺程度試驗(yàn)件剛度對比圖Fig.6 Stiffness comparison of test pieces with different wrinkle degrees

3.3 損傷擴(kuò)展過程分析

不同褶皺程度試件的損傷的出現(xiàn)和發(fā)展規(guī)律基本相同，僅發(fā)生的時(shí)間有所差異。這里以凹陷20%試驗(yàn)件為例進(jìn)行分析。試驗(yàn)中典型破壞模式如圖7所示，破壞發(fā)生在褶皺處，最終的失效包括了基體損傷、分層損傷以及纖維斷裂等多種損傷。從有限元分析過程來看，首先出現(xiàn)的是基體損傷，基體損傷后很快出現(xiàn)了分層損傷，最后出現(xiàn)纖維損傷。三種損傷中，基體損傷出現(xiàn)最早也最嚴(yán)重，圖8 展示了試驗(yàn)件基體損傷起始以及擴(kuò)展的過程。在位移達(dá)到0.92 mm 時(shí)，首先出現(xiàn)了基體失效，由于損傷僅僅出現(xiàn)在少量單元，損傷量也較小，載荷位移曲線剛度變化不明顯；然后損傷開始擴(kuò)展，單元損傷量和損傷單元數(shù)逐步增大，在位移達(dá)到1.21 mm 時(shí)，載荷位移曲線斜率已出現(xiàn)明顯降低，載荷達(dá)到最大值；此后損傷繼續(xù)擴(kuò)大，載荷隨位移增大而減小，試件很快完全破壞。圖中損傷出現(xiàn)位置與試驗(yàn)件最終破壞位置吻合，驗(yàn)證了分析的可靠性。

圖7 凹陷20%試件破壞情況Fig.7 Damage of 20%sunken test piece

圖8 基體損傷演化Fig.8 Evolution of matrix damage

4 結(jié)論

（1）纖維褶皺會明顯降低復(fù)合材料壓縮強(qiáng)度，褶皺程度為30%的凹陷試驗(yàn)件比完好試驗(yàn)件極限破壞載荷降低了58.48%。

（2）同等褶皺程度情況下，凹陷褶皺比凸起褶皺對復(fù)合材料壓縮強(qiáng)度影響更為嚴(yán)重。

（3）纖維褶皺對復(fù)合材料試件剛度也存在較大影響，褶皺程度為30%的凹陷試驗(yàn)件比完好試驗(yàn)件剛度下降35.80%。

（4）文中所采用有限元模型能較好地預(yù)測褶皺試驗(yàn)件壓縮強(qiáng)度，并能有效地模擬損傷的起始及擴(kuò)展過程。試驗(yàn)件的損傷產(chǎn)生在褶皺處，以基體損傷開始，而后出現(xiàn)了分層損傷以及纖維損傷，并最終擴(kuò)展至試件完全破壞。