廣東省珠海市香洲區(qū)夏灣小學(xué) 葉明珠

“雙減”政策下，一線教師要通過改變教學(xué)策略，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負擔(dān)，提升教學(xué)質(zhì)量。復(fù)習(xí)課作為一種非常重要的課型，在以往的教學(xué)中受到的關(guān)注度低，并沒有發(fā)揮出整理與復(fù)習(xí)、形成知識體系的作用。筆者嘗試將思維導(dǎo)圖這一簡單的思維工具應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課中，通過與課題組多位一線教師的實踐，在減負提質(zhì)增效方面取得了比較顯著的效果。

一、問題的提出

（一）“雙減”政策的要求

隨著《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負擔(dān)和校外培訓(xùn)負擔(dān)的意見》的出臺，各地教育監(jiān)管部門紛紛出臺相應(yīng)的細則，來規(guī)范當?shù)氐慕逃袠I(yè)，預(yù)示著教育教學(xué)將進入到一個全新的階段——減負提質(zhì)增效。這就要回歸教學(xué)的主戰(zhàn)場——課堂上如何有效地組織課堂教學(xué)，利用什么樣的教學(xué)策略來組織開展課堂教學(xué)就顯得尤為重要。

（二）復(fù)習(xí)課教學(xué)現(xiàn)狀的思考

復(fù)習(xí)課作為一種重要的課型，不同于新授課和練習(xí)課，既不是串講書上的復(fù)習(xí)題，也不是通過練習(xí)達到對知識、技能的嫻熟。單元復(fù)習(xí)課是對一個單元知識的整理與復(fù)習(xí)，在教學(xué)中占有一定的比重，既要關(guān)注知識，又要關(guān)注聯(lián)系，既要關(guān)注練習(xí)，又要關(guān)注整理，通過梳理所學(xué)，形成知識體系，查缺補漏、拓展運用。

（三）思維導(dǎo)圖對數(shù)學(xué)教學(xué)的重要價值

思維導(dǎo)圖作為一種簡單的思維工具，它可以讓抽象的思維、抽象的數(shù)學(xué)知識看得見。其本身包含中心主題、分支、關(guān)鍵詞、線條、配圖、色彩六要素，圖文并茂地將事物或知識之間的關(guān)系生動呈現(xiàn)出來。思維導(dǎo)圖的使用，有助于打通知識之間的聯(lián)系，將零散的知識點變成有聯(lián)系的知識網(wǎng)，有助于促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的全面認知、理解和記憶。在制作思維導(dǎo)圖的過程中涉及信息轉(zhuǎn)化、對比及整理，幫助學(xué)生理清和發(fā)散思路，培養(yǎng)了分析和選擇信息的能力[1]。

二、利用思維導(dǎo)圖進行小學(xué)數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計的原則

為了充分認識單元復(fù)習(xí)課的課型特點，更好地發(fā)揮思維導(dǎo)圖的作用，教學(xué)設(shè)計中要遵循以下四個原則。

（一）經(jīng)歷建構(gòu)原則

思維導(dǎo)圖通過圖文結(jié)合，形成網(wǎng)狀知識體系。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者[2]。學(xué)生經(jīng)歷看書回顧、知識查找、信息篩選的過程，主動參與到學(xué)習(xí)過程中，親自繪制思維導(dǎo)圖，親身經(jīng)歷單元知識整理、歸納的復(fù)習(xí)過程，可以提高學(xué)習(xí)的積極性。當學(xué)生看到整個單元零散的知識點，清晰有層次地呈現(xiàn)在一張圖表中，見證從散落的知識點形成有聯(lián)系的知識網(wǎng)的過程，可以獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

例如，“分數(shù)的初步認識”單元思維導(dǎo)圖，三年級的學(xué)生獨立建構(gòu)思維導(dǎo)圖相對困難，教師可以給學(xué)生先提供一個層級框架，便于學(xué)生自己整理填充對應(yīng)的具體內(nèi)容。這個思維導(dǎo)圖可以從分數(shù)認識、分數(shù)簡單計算、分數(shù)簡單應(yīng)用這三個方面來建構(gòu)，鼓勵學(xué)生翻書查找、發(fā)散數(shù)學(xué)思維，補充思維導(dǎo)圖的二級分支和三級分支，并結(jié)合各個分支內(nèi)容找到對應(yīng)的實際問題，從層級設(shè)置出發(fā)去聯(lián)想，讓知識系統(tǒng)逐漸完善。

（二）聯(lián)系提煉原則

例如，在二年級學(xué)習(xí)“求一個數(shù)的幾倍”用乘法計算之后，學(xué)習(xí)了分數(shù)問題、百分數(shù)問題、比例問題，如果不把這些數(shù)量多、內(nèi)容散的知識聯(lián)系起來，知識量大且分散，學(xué)生掌握起來很有難度。通過溝通分數(shù)、百分數(shù)、比例等問題之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)這些都是倍的問題延續(xù)，從而提煉出解決這一系列問題的一般方法。

（三）查缺補漏原則

復(fù)習(xí)課不是之前教學(xué)路徑的原路返回，更不需要面面俱到，而是根據(jù)知識網(wǎng)查缺補漏，有針對性地復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)漏洞。將自己作業(yè)和練習(xí)中的錯題歸納整理，通過獨立思考、交流討論、錯題分析、方法總結(jié)、檢測考查，提高單元復(fù)習(xí)教學(xué)效率。同時教師還要關(guān)注學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖過程中存在的錯誤資源，找準切入點深入探究，實現(xiàn)對概念、規(guī)律、公式的深度理解。

例如，四年級上冊“平行四邊形和梯形”單元復(fù)習(xí)時，用圓圈圖表示四邊形之間的包含關(guān)系，有的學(xué)生把平行四邊形包含在了長方形里邊，有的學(xué)生確定不了梯形的擺放位置，這些反映了學(xué)生對這些圖形之間的關(guān)系不理解，對圖形的特點掌握不到位，如果以這個錯誤資源為切入點進行深度分析，就可以起到查缺補漏、促進深度理解的作用。

（四）拓展應(yīng)用原則

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是連續(xù)的，從課內(nèi)到課外，從校園到生活，單元復(fù)習(xí)課的習(xí)題設(shè)計要在平時練習(xí)的基礎(chǔ)上適當提升，引導(dǎo)學(xué)生主動思考進行題目改編，將之前掌握的數(shù)學(xué)知識遷移到新的情境中，靈活運用，在變與不變中提升學(xué)生的思維層次，起到溫故而知新的效果。學(xué)生在繪制單元復(fù)習(xí)思維導(dǎo)圖時，要思考知識點所對應(yīng)的實際問題。

例如，在復(fù)習(xí)“100以內(nèi)加減法”單元時，設(shè)計□□+□□=70練習(xí)題，對空格中可以填哪些數(shù)進行提問，照顧到不同思維層次的學(xué)生。有的學(xué)生可以列舉出一組正確答案，有的學(xué)生可以列舉出幾組正確答案，還有的學(xué)生可以歸納出這一題目的答案規(guī)律，此類型題目具有綜合性，關(guān)注到了練習(xí)對思維的提升。

三、利用思維導(dǎo)圖進行小學(xué)數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)的實踐準備

部分小學(xué)教師對思維導(dǎo)圖缺乏全面了解，小學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中也沒有系統(tǒng)接觸過思維導(dǎo)圖，中低年級的學(xué)生更是常把畫思維導(dǎo)圖理解為畫圖，為了讓思維導(dǎo)圖與小學(xué)課堂有效融合，使用思維導(dǎo)圖之前要做好充分的準備。

（一）培訓(xùn)教師，掌握技能

參與此項課題研究的都是具有豐富經(jīng)驗的一線教師，但是由于之前并未使用思維導(dǎo)圖進行系統(tǒng)教學(xué)，對思維導(dǎo)圖不甚了解，所以要先對教師進行思維導(dǎo)圖的相關(guān)培訓(xùn)。培訓(xùn)包括了解什么是思維導(dǎo)圖，它包含哪些要素，思維導(dǎo)圖有什么用途，手繪思維導(dǎo)圖的注意事項等。XMind軟件容易操作，通過培訓(xùn)向教師們演示XMind的基本用法，包括確定主題、插入一級分支、二級分支、加備注、更改主題模式、保存自制常用模板等等，教師熟練掌握了XMind軟件，就可以在PPT中插入自制的思維導(dǎo)圖，進而在課堂上靈活運用。

（二）培訓(xùn)學(xué)生，由扶到放

小學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖基本采用手繪，思維導(dǎo)圖對于小學(xué)生來說有一定難度，這也是思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)中應(yīng)用較少的原因，特別對于中低年級以及學(xué)困生來說，更是難以找到抓手，一些學(xué)生將思維導(dǎo)圖理解成了畫圖。因此，在思維導(dǎo)圖正式應(yīng)用于課堂之前，教師要對學(xué)生進行細致、規(guī)范的思維導(dǎo)圖培訓(xùn)。培訓(xùn)內(nèi)容包含什么是思維導(dǎo)圖，思維導(dǎo)圖要素，基本畫法及繪制流程，手繪思維導(dǎo)圖注意事項。

其實我和她相距極遠，如果是別人，連影子都看不見，可我卻把她看得真真切切，她有幾根眉毛，我都能數(shù)得清楚。

從低年級動手貼一貼、選一選、畫一畫，到高年級獨立建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)；從帶領(lǐng)學(xué)生翻書查找，邊查找邊梳理邊畫，到逐漸放手，獨立完成；從印好基本框架圖給學(xué)生填充，到提供各種基本框架圖給學(xué)生選擇，再到由學(xué)生發(fā)揮想象，自主設(shè)計。教師要為學(xué)生適時搭建腳手架，從扶到放，逐步過渡到自主創(chuàng)作。

（三）布置主題，獨立繪制

低年級的學(xué)生書寫能力較弱，對于思維導(dǎo)圖的基本格式難以掌握，教師可以設(shè)計好單元復(fù)習(xí)的思維導(dǎo)圖模板（見圖1），印好發(fā)給學(xué)生，可以設(shè)計的形象化、趣味化，激發(fā)學(xué)生的興趣。低年級學(xué)生以填畫為主，目標是能畫出一級分支，初步發(fā)現(xiàn)單元內(nèi)知識點間基本聯(lián)系；中年級的學(xué)生書寫能力和思維能力都有所提升，此時的思維導(dǎo)圖的關(guān)鍵詞把握得更準確，對于一級分支的知識點和二級分支的舉例說明會比較清晰，目標是進一步建立知識之間的聯(lián)系，初步形成知識網(wǎng)。教師可以提供部分思維導(dǎo)圖（見圖2），由學(xué)生填寫并進一步補充分支，既為學(xué)習(xí)困難的學(xué)生搭建腳手架，也為思維能力強的學(xué)生提供更多的思考空間；高年級的學(xué)生可以靈活選擇自己喜歡的更適合的思維導(dǎo)圖類型，學(xué)會分辨和靈活運用，獨立建構(gòu)思維導(dǎo)圖，熟練建立知識之間的聯(lián)系，同時運用知識網(wǎng)查缺補漏。

圖1 低年級學(xué)生思維導(dǎo)圖模板

圖2 中年級學(xué)生思維導(dǎo)圖模板

（四）分組協(xié)作，交流完善

課前學(xué)生親身經(jīng)歷知識的整理和歸納過程，課上老師要給學(xué)生提供充分的時間和空間，讓學(xué)生在交流中碰撞出更多的智慧。首先每組請一位同學(xué)在小組里介紹自己制作的思維導(dǎo)圖，其他組員輪流表達自己的想法，說說自己在哪個分支上有補充，或者提出自己的不同建議。組員通過傾聽組內(nèi)同學(xué)的想法和對比同學(xué)作品的差異，形成組內(nèi)生生之間思維碰撞，更改完善自己的思維導(dǎo)圖，教師在各組巡視的過程中給予適時點評和指導(dǎo)。最后請小組代表發(fā)言，全班歸納成果圖。

四、五年級上冊“多邊形的面積”實踐舉例

在講授平面圖形面積的度量時，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了豐富的公式推導(dǎo)和探索過程，復(fù)習(xí)課不能僅僅把這個過程又重復(fù)一遍，在設(shè)計“多邊形面積”復(fù)習(xí)課之前，要先確定這節(jié)復(fù)習(xí)課的目標，即理解多邊形面積公式之間的內(nèi)在聯(lián)系；通過圖形變化，發(fā)現(xiàn)圖形中變與不變的辯證關(guān)系；通過多角度的思考感悟數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。

（一）借助問題串，梳理知識

復(fù)習(xí)課前教師給學(xué)生布置作業(yè)：復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)書P87-107，邊復(fù)習(xí)邊梳理知識點，獨立嘗試繪制“多邊形的面積”這一單元的思維導(dǎo)圖。

在復(fù)習(xí)課中，設(shè)計如下四個問題：

問題一：這些多邊形的面積是怎么推導(dǎo)出來的？

問題二：它們的面積是如何轉(zhuǎn)化的？

問題三：梯形與哪些圖形的形狀比較接近？梯形的上底怎么變能變成三角形，怎么變能變成平行四邊形？

問題四：你能用梯形的面積公式，計算出三角形和平行四邊形面積嗎？

學(xué)生課前通過自主歸納和整理，基本上可以完成思維導(dǎo)圖的一級分支和二級分支（見圖3），課上通過這一系列的問題串，促使學(xué)生把單個的圖形面積建立起聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)利用梯形面積公式，可以計算三角形面積（上底為0），也可以計算平行四邊形、長方形面積（上底=下底），還可以計算正方形面積（上底=下底=高）。梯形在一定條件下，可以變?yōu)槠渌麕讉€圖形，只記住梯形面積就可以計算其他幾個圖形的面積了。通過幾何畫板的直觀動態(tài)演示，或是釘子板的操作，平面圖形之間的變化一目了然，形成知識網(wǎng)，在復(fù)習(xí)課中關(guān)注聯(lián)系，完成對知識的進一步建構(gòu)。

圖3 學(xué)生獨立完成的思維導(dǎo)圖

（二）組內(nèi)交流，匯報完善

學(xué)生組內(nèi)交流，小組中一位成員先介紹自己繪制的思維導(dǎo)圖，如：這個單元主要研究“多邊形面積”，共分成五個方面來繪制，分別整理了各圖形面積的計算公式以及組合圖形和不規(guī)則圖形的計算方法。小組內(nèi)其他成員在此基礎(chǔ)上提出自己的想法，如：圖形的名稱用圖來代替更加簡化；圖形公式推導(dǎo)過程的轉(zhuǎn)化思想要有所體現(xiàn)；用梯形公式可以計算其他幾個圖形的面積等。在交流中關(guān)注知識點之間的聯(lián)系，調(diào)整和完善自己的思維導(dǎo)圖，教師給予點評和指導(dǎo)，最終繪制班級成果圖（見圖4）。

圖4 小組合作完成的思維導(dǎo)圖

（三）查缺補漏，歸納總結(jié)

根據(jù)思維導(dǎo)圖查缺補漏，對于易錯知識點進行專項訓(xùn)練，并總結(jié)方法，引導(dǎo)學(xué)生對一類題進行方法規(guī)律總結(jié)。比如：三角形的面積與高有什么關(guān)系？利用幾何畫板動態(tài)演示，讓學(xué)生清晰地看到等底等高三角形面積相等，底不變隨著高的增加，面積不斷增加的過程，由學(xué)生進行總結(jié)歸納。再比如：為什么高相等的這一組圖形（長方形、三角形、平行四邊形、梯形）面積相等？結(jié)合圖形可以看出因為上底加下底的和（三角形可看作上底為0）相等。

（四）拓展提升，課堂小測

復(fù)習(xí)不是按照原來的知識過程再走一遍，而是在原有知識基礎(chǔ)上歸納總結(jié)提煉。比如：求一堆規(guī)律疊放（逐層增加）的原木有多少根，我們可以用數(shù)的方法，我們也可以根據(jù)疊放的位置特點，用梯形的面積公式來求出根數(shù)，（首層根數(shù)+底層根數(shù)）×高÷2=原木總根數(shù)。對于首層只有一根，逐層增加的堆放方式，因為看上去形成的是三角形，學(xué)生會產(chǎn)生質(zhì)疑“為什么不使用三角形公式呢？”通過數(shù)形結(jié)合，看圖說話，需要看成上底為1的梯形（三角形要看成上底是0）。通過課堂小測，考查學(xué)生對知識點間關(guān)系和典型題型的掌握情況，真正實現(xiàn)整理和復(fù)習(xí)的目的。