沈雅琦，馬 靜，李鵬沖，霍乾濤，孫素娟，黃遠(yuǎn)彥，趙書強(qiáng)

（1. 新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)），北京市 102206；2. 國網(wǎng)漯河供電公司，河南省漯河市 462300；3. 國電南瑞科技股份有限公司，江蘇省南京市 211106；4. 北京金風(fēng)科創(chuàng)風(fēng)電設(shè)備有限公司，北京市 100176）

0 引言

虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)具有類似同步發(fā)電機(jī)的慣性和頻率響應(yīng)特性，可作為未來風(fēng)機(jī)并網(wǎng)的關(guān)鍵技術(shù)［1-5］。然而，虛擬同步控制策略的引入使得雙饋風(fēng)機(jī)與電網(wǎng)交互特性也發(fā)生了質(zhì)的改變，在雙饋風(fēng)電場經(jīng)串補(bǔ)線路遠(yuǎn)距離輸電時(shí)，可能改變系統(tǒng)次/超同步頻段響應(yīng)特性，影響系統(tǒng)次同步振蕩穩(wěn)定水平，威脅電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定［6-7］。因此，亟須構(gòu)建適用于虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)次同步振蕩的阻尼方案，提升系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行能力。

目前，針對次同步振蕩的控制策略研究主要圍繞傳統(tǒng)雙饋風(fēng)機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì)，從改善風(fēng)機(jī)次/超同步頻段上的動(dòng)態(tài)特性出發(fā)，包括振蕩濾波、參數(shù)優(yōu)化和有源阻尼這3 種方式。振蕩濾波主要通過在控制環(huán)節(jié)中加入帶通濾波器，濾除控制環(huán)節(jié)中所包含的振蕩分量，消除次同步頻段下的機(jī)網(wǎng)耦合作用［8-9］。然而，此類濾波器參數(shù)針對某一固定諧振頻率點(diǎn)設(shè)計(jì)，僅適用于單一振蕩場景，當(dāng)電網(wǎng)的運(yùn)行方式改變時(shí)，該控制策略難以自適應(yīng)振蕩頻率變化。參數(shù)優(yōu)化主要通過量化風(fēng)機(jī)控制參數(shù)與阻尼水平的關(guān)聯(lián)關(guān)系，構(gòu)建控制參數(shù)優(yōu)化模型，提升系統(tǒng)次同步振蕩穩(wěn)定性［10-11］。但受風(fēng)機(jī)正常穩(wěn)定運(yùn)行需求的限制，機(jī)組變流器控制參數(shù)可調(diào)整范圍有限。有源阻尼是目前最常用的控制策略，其主要通過在轉(zhuǎn)子側(cè)和網(wǎng)側(cè)變流器中附加控制支路或控制環(huán)節(jié)，優(yōu)化風(fēng)機(jī)整體阻尼水平［12-13］。然而，現(xiàn)有控制主要針對傳統(tǒng)雙饋風(fēng)機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì)，但虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)的控制結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)雙饋風(fēng)機(jī)之間存在較大差異，對應(yīng)的控制策略設(shè)計(jì)思路也有所區(qū)別，現(xiàn)有有源阻尼控制策略的適用性仍有待驗(yàn)證。

目前，針對虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)振蕩穩(wěn)定性的研究，主要集中于虛擬同步發(fā)電機(jī)（VSG）控制的電壓源型逆變器。文獻(xiàn)［14-17］構(gòu)建了VSG 線性化模型，兼顧系統(tǒng)阻尼和響應(yīng)特性要求，提出了VSG 參數(shù)優(yōu)化方法；文獻(xiàn)［18-20］探究了阻尼系數(shù)和系統(tǒng)頻率的關(guān)聯(lián)關(guān)系，并提出了基于頻率偏差的自適應(yīng)阻尼算法，構(gòu)建了阻尼系數(shù)調(diào)節(jié)方法。上述研究主要圍繞VSG 的低頻動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析，虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)次同步振蕩的發(fā)生發(fā)展誘因尚未闡明，難以從源頭實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)振蕩抑制。

針對上述問題，本文提出了一種含多附加能量支路重塑的虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)次同步振蕩控制策略。首先，根據(jù)虛擬同步控制策略劃分能量支路，并探究能量支路對能量耗散率的不同貢獻(xiàn)程度，篩選關(guān)鍵能量支路。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建附加能量補(bǔ)償支路，補(bǔ)償?shù)窒到y(tǒng)中正動(dòng)態(tài)能量，并以系統(tǒng)總能量耗散率最小為目標(biāo)，設(shè)計(jì)多能量支路參數(shù)優(yōu)化模型，在兼顧基頻穩(wěn)定需求的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)次同步振蕩抑制。最后，在RT-LAB 仿真平臺上進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 含虛擬同步的雙饋風(fēng)機(jī)動(dòng)態(tài)能量模型

雙饋風(fēng)電場并網(wǎng)結(jié)構(gòu)見附錄A 圖A1。含虛擬同步控制的雙饋風(fēng)機(jī)經(jīng)0.69 kV/35 kV 變壓器接入風(fēng)電場匯集母線，再經(jīng)35 kV/500 kV 變壓器，通過串補(bǔ)線路連接到無窮大電網(wǎng)。

根據(jù)文獻(xiàn)［21］，基于節(jié)點(diǎn)電流方程，對任意系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電流方程取虛部并積分，可構(gòu)造一種能量保守系統(tǒng)如式（1）所示。

式中：Y為網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣；UB為各節(jié)點(diǎn)電壓；IG和IL分別為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)注入電流；“*”表示共軛。

附錄A 圖A1 所示系統(tǒng)主要包括雙饋風(fēng)機(jī)、串補(bǔ)線路和無窮大電網(wǎng)。由于無窮大電網(wǎng)的電壓恒定，其電壓變化率為0，則無窮大電網(wǎng)能量為0，系統(tǒng)總能量主要由雙饋風(fēng)機(jī)能量與串補(bǔ)線路能量構(gòu)成。結(jié)合式（1），該系統(tǒng)能量可寫為：

式中：WDFIG為雙饋風(fēng)機(jī)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)能量；WLC為串補(bǔ)線路產(chǎn)生的能量；IGi為第i臺風(fēng)機(jī)的端口電流；Ui為 第i臺 風(fēng) 機(jī) 的 端 口 電 壓；Id、Iq和Ud、Uq分 別 為 風(fēng)機(jī)端口電流和電壓的d、q軸分量；K為恒定常數(shù)；P為雙饋風(fēng)機(jī)的有功功率；θ為雙饋風(fēng)機(jī)的功角；ωd為轉(zhuǎn)子角速度的d軸分量；C為線路中的串補(bǔ)電容；L為線路中的等效電抗；U為風(fēng)機(jī)端口電壓幅值。

由式（2）可知，WDFIG＞0 且滿足對所有狀態(tài)變量均具有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。因此，WDFIG滿足李雅普諾夫函數(shù)基本性質(zhì)，本文將其定義為雙饋風(fēng)機(jī)的端口動(dòng)態(tài)能量，其振蕩過程中的瞬時(shí)變化量ΔWDFIG可寫為：

式中：Δid、Δiq和Δud、Δuq分別為風(fēng)機(jī)端口電流和電壓變化量的d、q軸分量；ΔP為風(fēng)機(jī)端口有功功率變化量；Δθ為風(fēng)機(jī)端口電壓相角變化量。

雙饋風(fēng)機(jī)主要通過定子側(cè)送出功率，其大小及相角主要受轉(zhuǎn)子側(cè)變流器控制的影響。因此，式（3）中ΔP對Δθ的積分可由轉(zhuǎn)子側(cè)功率ΔPr和轉(zhuǎn)子電壓相角變化量Δθr表示。因此，式（3）可寫為：

式中：ΔWDFIG，1為受dq軸電流、電壓分量影響的能量項(xiàng)；ΔWDFIG，RSC為受轉(zhuǎn)子側(cè)有功功率和電壓相角影響的能量項(xiàng)。

分別對這兩部分動(dòng)態(tài)能量進(jìn)行推導(dǎo)。根據(jù)文獻(xiàn)［22］，可得含虛擬同步控制的雙饋風(fēng)機(jī)線性化模型為：

式中：ΔUr為轉(zhuǎn)子電壓幅值指令值；Rv為虛擬電阻；Δurd、Δurq和Δird、Δirq分別為轉(zhuǎn)子側(cè)電壓和電流d、q軸分量的變化量；Kqp1和Kqi1分別為無功功率控制回路的比例、積分參數(shù)；ωb為轉(zhuǎn)速基準(zhǔn)值；Δps和Δqs分別為雙饋風(fēng)機(jī)定子有功功率和無功功率的變化量；Tj為虛擬慣性時(shí)間常數(shù)；D為虛擬阻尼系數(shù)；Ur0為轉(zhuǎn)子電壓穩(wěn)態(tài)幅值。

假設(shè)定子磁鏈恒定，忽略定子電阻的影響，聯(lián)立雙饋風(fēng)機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下的定、轉(zhuǎn)子電壓以及磁鏈方程，可得振蕩過程中雙饋風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子電流和電壓在dq軸下的變化量為：

式中：Δisd和Δisq分別為定子側(cè)電流d、q軸分量的變化量；Ls和Lr分別為定子、轉(zhuǎn)子等效自感；Lm為定轉(zhuǎn)子互感；ωslip為雙饋風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)差角速度。

將式（8）和式（9）代入式（4），可得ΔWDFIG，1的表達(dá)式為：

式中：Δusd和Δusq分別為定子側(cè)電壓d、q軸分量的變化量；Rg為雙饋風(fēng)機(jī)的定子電阻。

將式（6）和式（7）代入式（5），可得ΔWDFIG，RSC的表達(dá)式為：

式中：Us為定子電壓幅值；ird0、irq0和urd0、urq0分別為轉(zhuǎn)子電壓和電流的d、q軸穩(wěn)態(tài)分量。

由式（10）和式（11）可得含虛擬同步控制的雙饋風(fēng)機(jī)動(dòng)態(tài)能量表達(dá)式，該模型中受轉(zhuǎn)子側(cè)變流器控制參數(shù)影響，可通過評估雙饋風(fēng)機(jī)內(nèi)部各控制參數(shù)對系統(tǒng)總動(dòng)態(tài)能量變化趨勢的影響，提出相應(yīng)的振蕩抑制措施。

2 含附加能量支路的振蕩抑制策略

2.1 控制支路動(dòng)態(tài)能量分析

結(jié)合Lyapunov 第二穩(wěn)定定理，對于一個(gè)自由系統(tǒng)，若系統(tǒng)的總能量V(V＞0)隨時(shí)間的導(dǎo)數(shù)恒為負(fù)值，則系統(tǒng)總能量不斷減少，最終達(dá)到最小值，即平衡狀態(tài)，則此系統(tǒng)穩(wěn)定［23］。因此，當(dāng)雙饋風(fēng)機(jī)的WDFIG逐漸減少，即動(dòng)態(tài)能量變化率恒為負(fù)值時(shí)，系統(tǒng)總能量不斷減少到最小值，最終系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。若WDFIG逐漸增加，其變化率恒為正值，系統(tǒng)總能量不斷增多，最終振蕩失穩(wěn)。本文根據(jù)Schultz-Gibson的變量梯度法思想，將動(dòng)態(tài)能量ΔWDFIG關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)定義為能量耗散率aEnergy，根據(jù)能量耗散率的符號評估系統(tǒng)穩(wěn)定水平，其表達(dá)式為：

當(dāng)aEnergy＜0 時(shí)，風(fēng)機(jī)產(chǎn)生的能量不斷降低，當(dāng)其降到最低點(diǎn)，系統(tǒng)收斂至穩(wěn)定。當(dāng)aEnergy=0 時(shí)，風(fēng)機(jī)累積和消耗作用達(dá)到相對平衡，產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)能量為恒定值，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定。當(dāng)aEnergy＞0 時(shí)，風(fēng)機(jī)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)能量不斷增大，系統(tǒng)逐漸失穩(wěn)。

在風(fēng)機(jī)動(dòng)態(tài)能量模型的基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步劃分系統(tǒng)能量支路，并以降低系統(tǒng)能量耗散率為目標(biāo)，在控制系統(tǒng)中設(shè)計(jì)附加能量支路。首先，需要追蹤能量在控制系統(tǒng)中的流通路徑，劃分能量支路，探究各能量支路對能量耗散率的貢獻(xiàn)。由附錄A 圖A1可知，含虛擬同步控制的雙饋風(fēng)機(jī)主要包含3 條控制支路：無功功率控制支路、有功功率控制支路以及虛擬電阻控制支路。其中，有功功率控制支路影響的振蕩分量為Δθr，無功功率控制支路影響的振蕩分量為ΔUr，虛擬電阻控制支路影響的振蕩分量為轉(zhuǎn)子電壓增量IabcRv，其中Iabc為abc 坐標(biāo)下轉(zhuǎn)子電流測量值。結(jié)合式（6）和式（7）可知，上述3 條控制支路對轉(zhuǎn)子電壓和電流dq軸振蕩分量產(chǎn)生影響：有功功率控制支路改變Δurq；無功功率控制支路改變Δurd；虛擬電阻控制支路改變Δird和Δirq。進(jìn)一步，結(jié)合動(dòng)態(tài)能量推導(dǎo)過程，按照控制支路中的能流路徑，將式（10）和式（11）劃分為6 條能量支路，如圖1 所示。

圖1 動(dòng)態(tài)能量支路Fig.1 Dynamic energy branches

圖1 中：ΔWDFIG，1，Q和ΔWDFIG，RSC，Q分別為受無功功率控制支路與定子側(cè)狀態(tài)量影響的能量支路、受無功功率控制支路與有功功率控制支路影響的能量支 路；ΔWDFIG，1，P和ΔWDFIG，RSC，P分 別 為 受 有 功 功 率控制支路與定子側(cè)狀態(tài)量影響的能量支路、受有功功 率 控 制 支 路 影 響 的 能 量 支 路；ΔWDFIG，1，ii和ΔWDFIG，RSC，ii分 別 為 虛 擬 電 阻 控 制 支 路 與 定 子 側(cè) 狀態(tài)量共同決定的動(dòng)態(tài)能量、受虛擬電阻控制支路與有功功率控制支路影響的能量支路。

將式（10）和式（11）代入式（12），推導(dǎo)各能量支路對應(yīng)的能量耗散率，并對其進(jìn)行解析，探究各能量支路對系統(tǒng)總能量耗散率的貢獻(xiàn)，篩選影響系統(tǒng)次同步振蕩穩(wěn)定性的關(guān)鍵能量支路，并據(jù)此設(shè)計(jì)附加能量支路。

受無功功率控制支路與定子側(cè)狀態(tài)量影響的能量支路為ΔWDFIG，1，Q，其能量耗散率aDFIG，1，Q可寫為：

式中：Idis為擾動(dòng)電流的幅值；Δω=ωs-ωdis，其中，ωs為工頻轉(zhuǎn)子角速度，ωdis為次同步擾動(dòng)下的轉(zhuǎn)子角速度。風(fēng)機(jī)處于發(fā)電狀態(tài)時(shí)，雙饋風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)差角速度ωslip＜0，對應(yīng)的Δω和-ωslip所在項(xiàng)也為正值，即這兩項(xiàng)可能助增系統(tǒng)能量耗散率；-Δω所在項(xiàng)為負(fù)值，有利于降低能量耗散率。因此，ΔWDFIG，1，Q可正可負(fù)。

受無功功率控制支路與有功功率控制支路影響的能量支路為ΔWDFIG，RSC，Q，其能量耗散率aDFIG，RSC，Q可寫為：

由式（14）可以看出，Kqp1所在項(xiàng)為負(fù)值，產(chǎn)生負(fù)能量耗散作用；Kqi1和Rv所在項(xiàng)均為正值，助增系統(tǒng)能量耗散率。因此，ΔWDFIG，RSC，Q中產(chǎn)生的耗散作用可正可負(fù)。

受有功功率控制支路與定子側(cè)狀態(tài)量影響的能量支路為ΔWDFIG，1，P，其能量耗散率aDFIG，1，P可寫為：

由式（15）可知，Δω和-ωslip所在項(xiàng)為正值，可能增大系統(tǒng)能量耗散率；-Δω所在項(xiàng)為負(fù)值，產(chǎn)生負(fù)能量耗散作用。因此，ΔWDFIG，1，P產(chǎn)生的能量耗散作用可正可負(fù)。

僅受有功功率控制支路影響的能量支路為ΔWDFIG，RSC，P，其能量耗散率aDFIG，RSC，P可寫為：

由式（16）可知，ΔWDFIG，RSC，P中僅存在負(fù)動(dòng)態(tài)能量，有助于降低系統(tǒng)能量耗散率。

虛擬電阻控制支路與定子側(cè)狀態(tài)量共同決定的動(dòng) 態(tài) 能 量 為ΔWDFIG，1，ii，其 能 量 耗 散 率aDFIG，1，ii可寫為：

由式（17）可知，aDFIG，1，ii恒為正值，可能助增系統(tǒng) 能 量 耗 散 率。相 應(yīng) 地，ΔWDFIG，1，ii只 存 在 正 動(dòng) 態(tài)能量。受虛擬電阻控制支路與有功功率控制支路影響的 能 量 支 路 為ΔWDFIG，RSC，ii，其 能 量 耗 散 率aDFIG，RSC，ii可寫為：

由式（18）可知，aDFIG，RSC，ii恒為正值，助增系統(tǒng)能量 耗 散 率，相 對 應(yīng) 地，ΔWDFIG，RSC，ii只 包 含 正 動(dòng) 態(tài)能量。

綜合上述分析，ΔWDFIG，RSC，ii和ΔWDFIG，RSC，P所在能量支路與其他支路呈現(xiàn)弱耦合，其中，ΔWDFIG，RSC，ii可能助增系統(tǒng)能量耗散率，ΔWDFIG，RSC，P有助于降低能量耗散率。

此 外，由 式（13）和 式（15）可 知，ΔWDFIG，1，Q和ΔWDFIG，1，P的 能 量 耗 散 率 較 為 接 近，即aDFIG，1，Q≈aDFIG，1，P。而式（16）中，Δωωb為次同步角速度與同步角速度的差值，數(shù)量級一般為102，因此aDFIG，RSC，P的數(shù)值遠(yuǎn)大于aDFIG，1，P和aDFIG，1，Q，即受無功功率控制支路影響的能量支路對振蕩的貢獻(xiàn)較小。此外，ΔWDFIG，1，Q和ΔWDFIG，1，P同 時(shí) 還 與 其 他 支 路 相 互 耦合，難以解耦。因此，不宜在該支路中設(shè)計(jì)補(bǔ)償環(huán)節(jié)，而虛擬電阻控制支路和有功功率控制支路與其他支路耦合較弱，且對能量耗散率貢獻(xiàn)較大，可通過對其進(jìn)行能量補(bǔ)償，提升系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2.2 附加能量控制支路構(gòu)建

本文以降低系統(tǒng)動(dòng)態(tài)能量、減小能量耗散率為目標(biāo)，構(gòu)建能量補(bǔ)償支路?；?.1 節(jié)中各控制支路 能 量 耗 散 率 的 分 析，本 文 結(jié) 合ΔWDFIG，1，ii和ΔWDFIG，RSC，P的構(gòu)成形式，在虛擬電阻控制支路和有功功率控制支路設(shè)計(jì)能量補(bǔ)償支路。

1）虛擬電阻控制支路

由圖1 可知，ΔWDFIG，1，ii與其他控制支路不存在耦合關(guān)系，可根據(jù)ΔWDFIG，1，ii的流通路徑及構(gòu)成方式構(gòu)建附加能量支路1。

由式（17）可知，能量耗散率aDFIG，1，ii主要受Δurd和Δurq幅值系數(shù)影響，其中，針對系數(shù)A2、A4，可針對虛擬電阻控制支路產(chǎn)生的正動(dòng)態(tài)能量，設(shè)計(jì)反向補(bǔ)償能量，降低其幅值系數(shù)，從而降低aDFIG，1，ii，補(bǔ)償支路如圖2 藍(lán)色框圖所示。引入補(bǔ)償支路后的虛擬電阻控制支路表達(dá)式為：

圖2 含附加能量支路的控制策略Fig.2 Control strategy with additional energy branch

將式（19）代入式（11）后可推導(dǎo)得到附加能量支路1 后 的 動(dòng) 態(tài) 能 量ΔWDFIG，1，ii的 表 達(dá) 式，并 結(jié) 合 式（14）得到能量耗散率a'DFIG，1，ii為：

對比式（20）與式（17）可知，在引入附加能量支路 后，ΔWDFIG，1，ii的 能 量 耗 散 率 下 降，系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 性提升。

進(jìn)一步，考慮到附加支路可能會影響其他能量支路的穩(wěn)定性，需要對其他能量支路進(jìn)行校驗(yàn)。結(jié)合圖1 可知，引入附加能量支路1 后，ΔWDFIG，RSC，ii中出現(xiàn)新增能量分量，其能量耗散率的變化量ΔaDFIG，RSC，ii為：

根據(jù)式（21）可知，附加能量支路1 在ΔWDFIG，RSC，ii中引入負(fù)動(dòng)態(tài)能量，有助于降低能量耗散率，提升系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2）有功功率控制支路

由2.1 節(jié) 分 析 可 知，ΔWDFIG，RSC，P與 其 他 控 制 支路相互解耦，可根據(jù)ΔWDFIG，RSC，P的構(gòu)成路徑設(shè)計(jì)附加能量支路2。

由 式（16）可 知，ΔWDFIG，RSC，P會 產(chǎn) 生 負(fù) 動(dòng) 態(tài) 能量，可在有功功率控制支路中設(shè)計(jì)附加能量支路2，降低該支路產(chǎn)生的能量耗散率，增大其產(chǎn)生的負(fù)動(dòng)態(tài)能量。附加能量支路如圖2 紅色框圖所示。引入附加能量支路2 后，有功功率控制支路可寫為：

由式（23）可知，引入附加能量支路2 后，ΔWDFIG，RSC，P中產(chǎn)生了負(fù)動(dòng)態(tài)能量增量，有助于降低能量耗散率，減少動(dòng)態(tài)能量累積。

進(jìn)一步，考慮兩條附加能量支路引入后可能影響其他控制支路的穩(wěn)定性，需要對其進(jìn)行校驗(yàn)。當(dāng)投入兩條附加能量支路時(shí)，ΔWDFIG，1，P中出現(xiàn)新增能量 分 量，對 應(yīng) 的 能 量 耗 散 率 變 化 量 為ΔaDFIG，1，P，可寫為：

由式（24）可知，ΔaDFIG，1，P由附加能量支路的控制參數(shù)Kc1和Kc2共同決定，需要對該參數(shù)進(jìn)行合理配置，保證ΔWDFIG，1，P產(chǎn)生負(fù)能量耗散率，引入正耗散作用，提升系統(tǒng)穩(wěn)定水平。

引入兩條附加能量支路后，ΔWDFIG，1，Q中產(chǎn)生的新增能量耗散率可寫為：

由式（25）可知，ΔWDFIG，1，Q的正負(fù)受Kc1和Kc2影響，需要對這兩個(gè)控制參數(shù)進(jìn)行合理配置，才能在ΔWDFIG，1，Q中引入負(fù)的能量耗散率，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性水平。

引入兩條附加能量支路后，ΔWDFIG，RSC，Q中出現(xiàn)新的能量分量，對應(yīng)的ΔaDFIG，RSC，Q可表達(dá)為：

由 式（26）可 知，ΔWDFIG，RSC，Q的 正 負(fù) 性 同 樣 由Kc1和Kc2共同決定，需要對這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行合理設(shè)定，才能保證ΔWDFIG，RSC，Q產(chǎn)生負(fù)能量耗散率。

引入兩條附加能量支路后的控制框圖如圖2 所示。圖中：Irabc、Urabc和Isabc分別為轉(zhuǎn)子側(cè)三相電流、三相電壓和定子側(cè)三相電流；Ucrabc為引入控制支路后的轉(zhuǎn)子側(cè)三相電壓；Ps和Qs分別為雙饋風(fēng)機(jī)定子輸出的有功和無功功率；Qref為無功功率的參考值；ωr為雙饋風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子角速度；ωref為以最大風(fēng)電功率追蹤所計(jì)算的轉(zhuǎn)子角速度參考值；θr為轉(zhuǎn)子電壓相角；Kpp1和Kpi1分別為有功功率控制回路的比例、積分參數(shù)；MPPT 表示最大功率點(diǎn)跟蹤控制。

引入附加能量支路后，有功功率支路控制方程為：

式中：Pm為雙饋風(fēng)機(jī)等效機(jī)械功率；ω為雙饋風(fēng)機(jī)虛擬定子角速度。

由式（27）可知，附加能量支路1 的引入會導(dǎo)致轉(zhuǎn)子電壓變化，若該支路參數(shù)設(shè)置過大，轉(zhuǎn)子電壓變化量也會隨之增大，從而改變雙饋風(fēng)機(jī)的基頻響應(yīng)。因此，需要配置低通濾波器濾除基波頻率，保證僅次同步分量通過，對轉(zhuǎn)子電壓中的振蕩分量進(jìn)行補(bǔ)償，減小補(bǔ)償支路對穩(wěn)定工況下風(fēng)機(jī)正常運(yùn)行能力的影響，保證了風(fēng)機(jī)在基頻下的穩(wěn)定性，濾波器的位置如圖2 藍(lán)色控制支路所示。此外，引入附加能量支路2 會導(dǎo)致轉(zhuǎn)子電壓相角變化，進(jìn)而改變風(fēng)機(jī)的頻率響應(yīng)。為兼顧風(fēng)機(jī)調(diào)頻需求，本文設(shè)置高通濾波器濾除基頻分量，僅保證次同步振蕩分量進(jìn)入控制支路，濾波器的位置如圖2 紅色控制支路所示。

綜上所述，針對虛擬電阻控制支路和有功功率控制支路設(shè)計(jì)的附加能量支路1 和2 能夠在風(fēng)機(jī)中引入負(fù)能量耗散率，降低風(fēng)機(jī)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)能量。但是引入附加能量支路1 可能導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)子電壓變化，影響風(fēng)機(jī)的正常穩(wěn)定運(yùn)行，其產(chǎn)生的次同步頻段補(bǔ)償作用也受到限制。此外，附加能量支路2 在ΔWDFIG，1，P、ΔWDFIG，1，Q和ΔWDFIG，RSC，Q中 引 入 的 能 量增量由控制參數(shù)Kc1和Kc2共同決定，如果參數(shù)設(shè)計(jì)不合理，其產(chǎn)生的補(bǔ)償作用將會減弱，也可能加劇系統(tǒng)振蕩發(fā)散。因此，需要兼顧次同步頻段補(bǔ)償作用和風(fēng)機(jī)基頻特性穩(wěn)定需求，協(xié)同多補(bǔ)償支路最大程度挖掘附加能量支路對系統(tǒng)次同步頻段的補(bǔ)償作用。

3 附加能量支路控制參數(shù)優(yōu)化

由第2 章分析可知，附加能量支路的參數(shù)會影響風(fēng)機(jī)對次同步振蕩的阻尼作用以及風(fēng)機(jī)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行能力，因此，需要對參數(shù)進(jìn)行合理設(shè)置。本文在能量耗散率模型的基礎(chǔ)上，以系統(tǒng)能量耗散率最小為目標(biāo)，構(gòu)建多能量支路參數(shù)優(yōu)化模型，提高振蕩穩(wěn)定水平。

首先，設(shè)置目標(biāo)函數(shù)。以系統(tǒng)能量耗散率最小為目標(biāo)，其表達(dá)式為：

式中：ΔaEnergy，l為第l條能量支路的能量耗散率變化量，可由式（20）—式（26）求得；n為能量支路總數(shù)。

由式（28）可知，a'Energy受ωs、ωr和ωdis的影響，其中，控制參數(shù)Kc1和Kc2為優(yōu)化對象。

由式（19）可知，附加能量支路會影響風(fēng)機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行能力。為兼顧風(fēng)機(jī)基頻特性穩(wěn)定需求，需對轉(zhuǎn)子電壓設(shè)置約束。同時(shí)，考慮到補(bǔ)償支路會通過轉(zhuǎn)子側(cè)換流器改變風(fēng)機(jī)直流母線電壓大小，為保證風(fēng)機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行，需要兼顧直流母線電壓約束，使其變化量小于5%，盡可能降低附加能量支路對風(fēng)機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行能力的影響。因此，兼顧上述兩者要求，設(shè)置如下約束條件：

式 中：Ur為 轉(zhuǎn) 子 電 壓，Ur，max和Ur，min分 別 為 其 上、下限；Ud為直流母線電壓，Ud，max和Ud，min分別為其 上、下限。

其次，為避免出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象引發(fā)控制系統(tǒng)失穩(wěn)，控制參數(shù)需要滿足控制系統(tǒng)穩(wěn)定約束。另外，考慮到雙饋風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩的振蕩頻率覆蓋范圍為5～45 Hz，ωdis需要設(shè)置在次同步頻段范圍內(nèi)。

在優(yōu)化過程中，為了加快計(jì)算速度，本文設(shè)置目標(biāo)函數(shù)約束，即投入附加能量支路后的能量變化率均為負(fù)值，保證優(yōu)化后系統(tǒng)動(dòng)態(tài)能量呈現(xiàn)下降趨勢。綜合上述分析，多支路控制參數(shù)優(yōu)化模型可表示為：

式 中：Kc，max和Kc，min分 別 為 補(bǔ) 償 支 路 控 制 參 數(shù) 的 上、下限。

針對上述優(yōu)化模型，本文利用細(xì)菌群體趨藥性算法［24］進(jìn)行求解，該優(yōu)化算法的主要步驟如下：

步驟1：初始化各個(gè)細(xì)菌的位置。將系統(tǒng)控制參數(shù)以及狀態(tài)量代入式（20）、式（21）、式（23）—式（26），計(jì)算能量耗散率變化量，并根據(jù)式（30）的約束條件描繪控制參數(shù)Kc1和Kc2的可行域。

步驟2：設(shè)置初始收斂精度ε=0.136 和進(jìn)化精度更新常數(shù)α=1.24。

步驟7：重復(fù)步驟3 至步驟6，直至滿足終止條件。

基于上述模型，搜索得到最優(yōu)解Kc1，min和Kc2，min，并將其應(yīng)用到附加能量支路中，實(shí)現(xiàn)多能量支路的協(xié)同優(yōu)化控制。

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文分析結(jié)果的真實(shí)性，本文根據(jù)附錄A 圖A1 所示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，在RT-LAB 平臺搭建仿真模型，試驗(yàn)平臺見圖A2，風(fēng)機(jī)參數(shù)見表A1。

本文首先通過測量風(fēng)機(jī)端口狀態(tài)量以及本文所推導(dǎo)的各部分能量表達(dá)式，計(jì)算各部分能量的能量耗散率，驗(yàn)證本文所提各部分動(dòng)態(tài)能量對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的分析結(jié)果。然后，在控制系統(tǒng)中添加附加能量支路的振蕩抑制措施，驗(yàn)證本文所提次同步振蕩抑制措施的控制效果。

4.1 控制支路動(dòng)態(tài)能量分析驗(yàn)證

當(dāng)系統(tǒng)受擾激發(fā)發(fā)散型振蕩時(shí)，將系統(tǒng)參數(shù)代入式（13）—式（18）中，計(jì)算6 條能量支路及其耗散率，如圖3 所示。

圖3 各能量支路的能量耗散率Fig.3 Energy dissipation rate of each energy branch

由圖3 可知，ΔWDFIG，1，ii和ΔWDFIG，RSC，ii產(chǎn)生的能量耗散率恒為正值，ΔWDFIG，RSC，P產(chǎn)生的能量耗散率恒為負(fù)值，雖然ΔWDFIG，1，Q、ΔWDFIG，RSC，Q、ΔWDFIG，1，P均大于0，但其數(shù)值遠(yuǎn)小于其他控制支路。在2 s 時(shí)，ΔWDFIG，1，Q和ΔWDFIG，RSC，Q產(chǎn)生的能量耗散率分別為2.45×10-11和 3.29×10-11； ΔWDFIG，1，P和ΔWDFIG，RSC，P產(chǎn)生的能量耗散率分別為5.74×10-11和-8.27×10-11；ΔWDFIG，1，ii和ΔWDFIG，RSC，ii產(chǎn)生的能量耗散率分別為2.10×10-10和1.59×10-10。根據(jù)能量耗散率數(shù)值可知，ΔWDFIG，1，Q和ΔWDFIG，RSC，Q對系統(tǒng)阻尼貢獻(xiàn)相對較小，并非影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要支路。

4.2 附加能量支路振蕩抑制效果驗(yàn)證

首先，驗(yàn)證引入兩條附加控制支路后對系統(tǒng)振蕩的抑制效果。其次，對比驗(yàn)證參數(shù)優(yōu)化后的系統(tǒng)振蕩抑制效果。

1）附加能量支路1

在1 s 時(shí)投入串補(bǔ)線路，系統(tǒng)激發(fā)次同步振蕩；在2 s 時(shí)投入附加能量支路1，設(shè)置該支路控制參數(shù)Kc1=0.09。

風(fēng)機(jī)有功功率的變化情況如圖4（a）所示。由圖可知，2 s 投入附加能量支路1 后，系統(tǒng)由逐漸發(fā)散轉(zhuǎn)為收斂，最終收斂至穩(wěn)定。對風(fēng)機(jī)端口電流進(jìn)行快速傅里葉變換（FFT）分析，如附錄A 圖A3 所示，附加能量支路1 投入前，系統(tǒng)激發(fā)了14 Hz 左右的次同步振蕩和86 Hz 的超同步振蕩。投入附加能量支路后，電流中的振蕩分量明顯降低。

轉(zhuǎn)子側(cè)d軸電壓變化曲線如圖4（b）所示。由圖可知，雖然投入附加能量支路1 后系統(tǒng)振蕩逐漸收斂，但轉(zhuǎn)子側(cè)d軸電壓的穩(wěn)態(tài)值產(chǎn)生了較大改變，在支路投入前urd0=-0.221 p.u.，支路投入后urd0=-0.175 p.u.，變化量高達(dá)20.81%，超出了轉(zhuǎn)子電壓允許的變化范圍。因此，引入附加能量支路1 在一定程度上能夠通過降低風(fēng)機(jī)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)能量抑制系統(tǒng)次同步振蕩，但其對風(fēng)機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行特性會產(chǎn)生負(fù)面影響，若該支路參數(shù)設(shè)置過大，可能惡化風(fēng)機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行特性。

圖4 加入附加能量支路后的雙饋風(fēng)機(jī)仿真曲線Fig.4 Simulation curves of DFIG-based wind turbines with additional energy branches

2）附加能量支路2

1 s 時(shí)接入串補(bǔ)線路，系統(tǒng)激發(fā)發(fā)散型振蕩，2 s時(shí)接入附加能量支路2，其中Kc2=10。為驗(yàn)證該能量支路的阻尼作用，本文分別設(shè)置20%和40%串補(bǔ)度下的振蕩場景，仿真結(jié)果如圖4（c）和4（d）所示。由圖4（c）可知，當(dāng)串補(bǔ)度設(shè)置為20%時(shí)，引入附加能量支路2 后系統(tǒng)振蕩快速收斂。但當(dāng)串補(bǔ)度達(dá)到40%時(shí)，由圖4（d）可知，未投入附加能量支路時(shí)系統(tǒng)振蕩發(fā)散劇烈，投入補(bǔ)償支路后，系統(tǒng)振蕩發(fā)散趨勢下降，但未達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，而是呈現(xiàn)等幅振蕩。因此，對比圖4（c）和（d）可知，附加能量支路2在一定程度上可以抑制系統(tǒng)振蕩，但抑制效果低于附加能量支路1。

綜合上述分析，單獨(dú)投入兩條能量附加支路難以兼顧基頻特性，實(shí)現(xiàn)振蕩的有效抑制，需協(xié)同多能量支路，盡可能挖掘補(bǔ)償支路阻尼作用，使得系統(tǒng)總體能量耗散作用達(dá)到最優(yōu)。

3）附加能量支路控制參數(shù)優(yōu)化

同樣，1 s 時(shí)接入串補(bǔ)線路，系統(tǒng)激發(fā)發(fā)散型振蕩，2 s 時(shí)投入兩條附加能量支路。為提升附加支路的阻尼作用，利用式（30）的優(yōu)化模型，以風(fēng)機(jī)總能量耗散率最優(yōu)為目標(biāo)，構(gòu)建優(yōu)化方案。參數(shù)優(yōu)化結(jié)果為：Kc1，min=0.074、Kc2，min=9.69。為對比最優(yōu)參數(shù)和非最優(yōu)參數(shù)下的計(jì)算結(jié)果，控制參數(shù)下的風(fēng)機(jī)能量耗散率的變化情況如圖5 所示。由圖5 可知，能量耗 散 率 極 小 值a'Energy，min對 應(yīng) 的 坐 標(biāo) 為(0.074，9.69，-7.328×10-10)。進(jìn)一步，分別設(shè)置最優(yōu)控制參數(shù)Kc1=0.074、Kc2=9.69 和非最優(yōu)控制參數(shù)Kc1=0.065、Kc2=8.50，進(jìn)行時(shí)域仿真對比，驗(yàn)證參數(shù)優(yōu)化后的振蕩抑制效果。

圖5 不同參數(shù)下的能量耗散率變化情況Fig.5 Variation of energy dissipation rate with different parameters

在1 s 時(shí)接入串補(bǔ)線路，系統(tǒng)激發(fā)發(fā)散型振蕩。圖6（a）所示為不同附加支路控制參數(shù)下的風(fēng)機(jī)動(dòng)態(tài)能量變化曲線。在附加能量支路投入前，風(fēng)機(jī)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)能量不斷增長，且速率加快。2 s 后投入附加能量支路，風(fēng)機(jī)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)能量變化逐漸放緩，最終達(dá)到恒定值，此時(shí)單位時(shí)間內(nèi)風(fēng)機(jī)不再發(fā)出動(dòng)態(tài)能量，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。對比最優(yōu)控制參數(shù)和非最優(yōu)控制參數(shù)下的能量變化曲線可知，選取最優(yōu)控制參數(shù)時(shí)，動(dòng)態(tài)能量達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的速度更快。

圖6（b）所示為不同參數(shù)下風(fēng)機(jī)能量耗散率的變化情況，在1～2 s 期間，風(fēng)機(jī)能量耗散率恒大于0，且不斷增長。在2 s 時(shí)引入附加能量支路后，系統(tǒng)能量耗散率由正值轉(zhuǎn)為負(fù)值，系統(tǒng)呈現(xiàn)正耗散作用。對比兩組控制參數(shù)下的能量變化率可知，當(dāng)采用最優(yōu)控制參數(shù)時(shí)，能量變化率的絕對值最大，即能量耗散速度最快，系統(tǒng)穩(wěn)定性最高。

為驗(yàn)證上述能量分析的準(zhǔn)確性，分別針對附加支 路 選 取Kc1=0.065、Kc2=8.50 和Kc1，min=0.074、Kc2，min=9.69 兩組參數(shù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。圖6（c）所示為不同參數(shù)下風(fēng)機(jī)輸出的有功功率變化曲線，投入附加支路前，系統(tǒng)呈現(xiàn)發(fā)散型振蕩；投入附加控制支路后，系統(tǒng)振蕩逐漸衰減至穩(wěn)定。當(dāng)附加支路參數(shù)Kc1，min=0.074、Kc2，min=9.69 時(shí)，振 蕩 收 斂 速 度 最快，0.6 s 左右達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。圖6（d）所示為不同參數(shù)下風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)d軸電壓的變化趨勢。投入附加支路后，電壓中的振蕩分量逐漸收斂，且當(dāng)選取最優(yōu)控制參數(shù)時(shí)，振蕩分量收斂速度最快。此外，計(jì)算1～2 s 及2 s 以后的轉(zhuǎn)子側(cè)d軸電壓穩(wěn)態(tài)值urd0可知，投入控制策略前后差值遠(yuǎn)小于5%，即該控制策略幾乎不影響風(fēng)機(jī)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行。因此，本文所提的控制策略能夠在兼顧工頻電壓穩(wěn)定需求的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)次同步振蕩的有效抑制。

圖6 不同參數(shù)下風(fēng)機(jī)動(dòng)態(tài)能量、能量耗散率及仿真結(jié)果Fig.6 Dynamic energy, energy dissipation rate and simulation results of DFIG-based wind turbines with different parameters

5 結(jié)語

本文基于動(dòng)態(tài)能量在虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)控制支路中的流通路徑，劃分控制系統(tǒng)中的能量支路，并篩選影響系統(tǒng)次同步振蕩穩(wěn)定性的關(guān)鍵控制支路，在此基礎(chǔ)上，以系統(tǒng)能量耗散率最小為目標(biāo)，構(gòu)建了基于多能量支路協(xié)同優(yōu)化的次同步振蕩抑制策略，主要結(jié)論如下：

1）風(fēng)機(jī)各控制回路產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)能量之間存在強(qiáng)耦合作用。其中，虛擬電阻控制支路會產(chǎn)生正能量耗散率，助增系統(tǒng)累積動(dòng)態(tài)能量，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定。有功功率控制支路會產(chǎn)生負(fù)能量耗散率，降低系統(tǒng)能量累積，有助于提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2）在虛擬電阻控制支路中引入負(fù)耗散支路補(bǔ)償，抵消該支路產(chǎn)生的正耗散作用；在有功功率控制支路中構(gòu)建負(fù)能量耗散補(bǔ)償支路，可增加風(fēng)機(jī)產(chǎn)生的負(fù)動(dòng)態(tài)能量，有助于降低系統(tǒng)能量耗散率，提升系統(tǒng)穩(wěn)定性水平。

3）考慮到附加能量支路可能影響風(fēng)機(jī)基頻特性以及其他能量支路穩(wěn)定性，以附加能量支路控制參數(shù)為優(yōu)化對象，計(jì)及風(fēng)機(jī)基頻運(yùn)行需求約束，以總能量耗散率最優(yōu)為目標(biāo)，構(gòu)建了多能量支路協(xié)同優(yōu)化策略，在兼顧風(fēng)機(jī)基頻穩(wěn)定運(yùn)行需求的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了次同步振蕩抑制。

本文控制策略主要基于風(fēng)電場單機(jī)等值并網(wǎng)系統(tǒng)，針對風(fēng)電場多機(jī)間振蕩機(jī)理及控制策略設(shè)計(jì)將是下一步的研究工作，本文提供的基于動(dòng)態(tài)能量的風(fēng)電場級主動(dòng)阻尼控制初步研究思路，可供讀者探討。在單機(jī)建模的基礎(chǔ)上，構(gòu)建風(fēng)電場級機(jī)間交互動(dòng)態(tài)能量模型，追蹤能量在多機(jī)控制環(huán)節(jié)間的交互路徑，篩選關(guān)鍵交互能量支路。進(jìn)一步，在關(guān)鍵交互能量支路中，設(shè)計(jì)能量補(bǔ)償環(huán)節(jié)，并以風(fēng)電場級能量耗散率最小為目標(biāo)，構(gòu)建風(fēng)電場級多機(jī)能量協(xié)同優(yōu)化方案，實(shí)現(xiàn)多機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩抑制。

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